TRIGONOME TRY
1. 2. 3. 4. 5.
If x sin1, 1) x y
y sin1
0
then 2) x y
3) x y
If lies in the first quadrant and
5 tan 4 ,
4) x y then
cos 3 co sin 2 co cos
5 si sin
1) 5/14 2) 3/14 3) 1/14 4) 0 If sin 1 , sin 1/ 2 then tan 2 tan tan 2 = 1) 1 2) -1 3) 0 4) 2 2 2 2 If sin co cos ec cos sec k tan cot 2 then k = 1) 9 2) 7 3) 5 4) 3
cos cos sin sin
sin = cos cos sin
1) 0
2)
2
3) 1
4) 2
3) 0
4) -1
3) 2
4) 4
3
6.
3 2 cos A 1 2 sin A 3 = 1 2si 2s i n A 3 2 co c o s A
1) 1 7.
2)
cos 4 sin
1 sin 4 cos =
1) 1 8.
If
sin x a
cos x
If 1)
10. 11. 12. 13.
sin A sin B
2) 0 b
tan x c
1 1) k a a
9.
3
2)
3/ 5
3 2
k , then bc
and
1
1 a k a
cos A cos B
2)
5 2
5/ 3
1 ck
ak
1 bk 1
3)
4)
2
k
, 0 A, B / 2 , then
a k
tan A tan B
3) 1
If Pn cosn x sin n x then 2 P6 3P 4 1 1) 2 2) 3 3) 0 If cos x cos2 x 1 , then sin12 x 3sin10 x 3sin8 x sin6 x 1) 0 2) 2 3) 1 If sin 1 sin 2 sin 3 =3 then cos1 cos 2 cos 3 1) 3 2) 2 3) 1 6 2 ,cos A, tan A from a G.P then cot A cot A If sin A,co 1) 0 2) 1 3) -1
4)
4) 1 4) 2 4) 0 4)2
3 5 / 5
14.
15.
If sec A tan Asec B tan Bsec C tan C sec A tan Asec B tan B sec C tan C k then k = 1) 2 2) 1 3) 4 4) 0 In a triangle ABC, BP is drawn perpendicular to BC to meet CA in P such that
16. 17.
18.
then
BP AB
1) 2sin A 2) 2sin B 3) 2sinC 4) sin C 2 If a x cos2 y sin2 them x a y a x y sin 2 cos2 1) 0 2) 1 3)-1 4)2 If cos100 sin100 , cos450 sin 450 , cos700 sin700 then the descending order , , is 1) , , 2) , , 3) , , 4) , , If 1)
19.
CA AP ,
2 cos
a 1
2 sin
b
then 2)
ab
S ec Tan 3
1) I
4 cos
a 1
a b
4 sin
b
= 3)
2
1 a
2
1
b
2
lies in the quadrant 2) II 3) III
4) a b 4) IV
20. The value of Sin n 1n , n I is
1) 0 21.
2)
1 2
3)
1 2
4)
3 2
5sin x 4cos x 3 4sin x 5cos x
1) 4 22.
4
Tan
1) 1
2) sin cos sin cos
,
4 2
sin cos k sin
2)
3
3)
3 2
4)
2
then k = 3)
2
4)
1 2
23. sin cos ec2 sec cos 2 k Tan2 cot 2 k 1) 9 2) 7 3) 5 4) 3 24. If A, B, C are the angles of a triangle ABC 3 A 2B C cos A C 2 2
cos
1) 0
2) 1
3) cosA
4) CosC
25. If and 2
1)
sin
3 5
2)
cos ,sin ,Tan
,
then the ascending order of sin , cos , Tan is
cos , Tan ,sin
3)
sin ,cos ,Tan
4)
sin , Tan,cos
26.
cosn sin n 2a6 3a4 =
an
1) 0 2) -1 3) 3 27. Which of the following is not possible 1)
5
sin
2) cos
7
1 a
2
1 a
2
,a
4) 4
1 3) Tan 100
4)
Sec
5 2
28. If Sin and cos are the roots of px2 qx r 0 then q2 p2 = 1) 0 2) 2 pr 3) 2qr 4) 2rp 29. If A, B, C are angle of a triangle such that A is obtuse then 1 . 1) TanATanB . 1 2) TanCTanA . 1 3) TanBTanC 1 4) TanA.TanBTanC . 30. If A, B, C, D are angles of a quadrilateral then is equal to 1) 0 31.
1) 32.
2ab
sin
a a b
2
b2
2) 1
2)
a b
3)
a b
ab a
2
b2
4)
ab a b
3) 2
4) 3
3) 1
4) 2
2 tan cos2 2 2 1 cot 1 tan 2
sin
2
2) 0 0
cos 40
cos 1200 +
tan
0
cos 220
cos 3000 =
2) 2 sin cos sin cos
1) 1 cot cos ec 1 cot cos ec 1
3)1
, sin cos k sin then
2)
1/ 2
36.
a b
2) 1
1) 3 35.
4) 2
tan400 tan600 .... tan1800
0
tan20
1) -1 34.
3) -1
sec tan
1) 0 33.
A B cot C D 4 4
Tan
3
4)0
k= 3)
2
4)
1) 1) 37.
1 cos
2)
sin sin
2)
1 cos
sin
3)
1 cos sin
1 cos 7 4 2 sin sin2 sin 2 sin 2 18 9 18 9 7 4 2 cos cos2 cos 2 cos 2 18 9 18 9
1) 1
3)
2
1 cos
39.
1) 0 if is not in
7
cos
7
cos
7
cos
4)
sin 1 cos
4)
sin
3) 3 4 7
1 sin cos cos 1 sin
2) 2
38.
1 cos
cos
5 7
cos
6
2) 1 th 4 quadrant
7
4) 4
3) 2
4) 3
tan 4 / 3 5sin 10cos 9sec 16cos ec 4cot
1) -1 4) 0 40.
2) 2/5
sin x cos ecx 2 sin x cos ec x 8
1) 1 41.
42.
43.
46.
3) 3
4) 4
3) 2
4) 3
sin 1 sin 2 sin 3
3 cos 1 cos 2 cos 3
1) 0 2) 1 If sin and cos are the roots of 1) 0 2) -2pr 4) 2rp
2
px
qx r 0 and q2 p2 =
3) 2qr
If ABCD is a cyclic quadrilateral then
45.
8
2) 2
0
cos 180
44.
3) 4/5
A cos 1800 B cos 1800 C sin 900 D
1) -1 2) 0 If a sec b tan c then a tan b sec 2 1) a2 b2 c2 2) a2 b2 c2 4) a2 b2 c2 cos 1
cos2 20 cos2 30 ...... cos2 900
1) 0
2) 1
2
0
3) 1
4) 2 3)
a
2
b2 c2
3) 45
1 sin A1 sin B1 sin C 1 sin A1 sin B1 sin C k k
4)
89 2
1) + sin Asin B sin C 2) cos Acos B cos C 47.
cosec A cosec B cosec C 0 0 0 0 log tan18 log tan36 log tan54 log tan72 =
1) log4 48. 49.
3) sec Asec B sec C 4)
2) log3
sin 4 a then
cos
4
1)
tan
2
3
3) tan2 3 f cos f sin 2 2
3x 5 then
cot
2
1) 10 50. 51.
2)12 cos ec cot 5 lies in the quadrant 1) 1 2) II 1
1 cot 2
2
tan
52.
3 2 sin A
1 2 cos A
1 1 tan
3
1 2 cos A
2
0
4) cot 2
3) 14
4) 16
3) III
4) IV
3) 1
4) 2
3) 0
4) -1
3) -1
4) 2
3) 1
4) 0
3) 2
4) -1
3
3 2 sin A
2)
3
0
log sin1 .logsin 2 .......log sin179
1) 1 54.
2
2) 0 3
1) 1 53.
1 tan 2
1) -1
2
4) 0
1 a
2)
f x x
1 a
3) log2
0
2) 0
cos 12
cos 2 cos 3 3 sin 1 sin 2 sin 3 2
1) 3 55.
2) 2
sin x sin x 1 cos x cos x 2
2
1) 0
4
2) 1
2
4
8
56.
sin
57.
1) 1 2) 2 If x r cos cos , y r cos sin
2
18
sin 2
18
z r sin then x
1) 58.
2
r
sin2
2
18
sin 2
18
sin 2
7 18
sin2
5 18
3) 3
4) 4
3) x2
4) z 2
y2 z 2
2)
y
2
The cotangents of the angles
, , 3 4 6
are in
1) A.P
2) G. P
3) H. P
4) A.
G. P 59. sin1200 cos1500 cos 2400 sin3300 1) 1 60.
2) -1
If x cos y sin 1, x sin y cos 1 then a
b
a
1) 1 61.
cos A cos 120
63.
0
2)
3
n 2
4) 3
3) 0
4) 2
1
4)
3
1 3
3)
n 4
4)
, n Z
2n 3
, n Z
2) -1
3) 1
4) ½
3) 3
4) 4
2) 2
3) 3
4) 4
2) 3
3) 2
4) -1
1 tan13 1 tan 32 1 tan12 1 tan 33 0
0
0
0
2) 2 0
0
tan 27 tan32 1 sin10
cos
tan320 tan310 tan310 tan 270
0
2
3 cos10
0
cos2 600 cos2 600
2) 3/2
a sec tan , b cos ec b 1
1) 70.
is equal to
2
cot 4 4
1) ½ 69.
4
cot
1) 4 68.
b
3) 2
3)
3
2) n, n Z
, n Z
1) 1 67.
y
2
3 1
If tan A 1, tan B 2, tan C 3 then A+ B + C =
1) 1 66.
2
3
A cos 1200 A
1) 0 65.
2
4)
tan 800 3 t an 400 tan 80 0
0
1) 64.
a
2) -1
tan 40
1)
b
x
2) -1
1) 1 62.
3)
2
b 1
cot a 2) 1 b 1 b
cot B 2 tan A B 2TanB cot B
3) 1 3) b 1
b 1
4) 0 4) 1 b
1 b
1) tanA 71.
2) cotA
3)2tanA
4) 2cotA
cos x y 3cos x y cot x cot y
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Solutions
1. 2. 3.
1. radian 570 ; x sin 570 ; y sin10 x y 5sin 3cos 5 tan 3 5 4 / 5 3 5
2cos
sin
tan 2
4/52
sin 1,sin 1/ 2
14
/ 2, / 6, / 3, / 6
tan 2 tan 2 tan 2 / 3 tan 5 / 6
4.
L.H.S =
3 1/ 3 1
sin cos ec 2 cos sec 2 7 cot tan 2
2
2
2
2
2
5.
sin 2 sin 2 G.E 0 sin sin cos cos
6.
Put
7.
3 3 3 0 1 2 1 1 G.E = 0 1 2 3 0 3 3 Let sin 4 cos x . Then cos 4sin 2 sin 4cos 1 x2
cos cos 2
2
in the given expression, we get ;
A 90
0
3
x2 x2 16 x 4 cos2 16sin2 sin2 16cos2 1
8.
The given expression is equal to cos x.tan x k
9.
2
1 tan x
sin x
1 cos x
sin x k
2
cos x 1 cos x sin x 2
sin x 1 cos x tan A
From the given relation we have Also
2sin A 3 sin B
2tan A 1 tan a 2
3
1 tan B 2
2
2
11.
Given that
4
2
12.
sin 1 sin 2 sin 3
13.
cot A cot A
14.
k
2
2
2
2
2 3k 1 3k
2
1 5k
2sin 2 x cos2 x 1 3 1
2
cot A 6
sin A
2
cos A 2
sin A
4
sin A 6
sin A
2
cos A 2
sin a
1 cos A 2
2
sin A
1
k.k 1 sin A1 sin B1 sin C . 1 sin A1 sin B 1 sin C
cos2 A. cos2 B. cos2 C k cos A.cos B.cos C
15.
3 5k
3 sin 1 sin 2 sin 3 1 1 2 3 90 0 6
6
=k (say), (clearly k>0)
3 sin x cos x x; G.E = sin x sin x
2 P6 3P4 1 1 1 3sin x cos x cos x sin
5
3 tan B
=
10.
2
tan B
AB, AC are the radii of the circle on CP as diameter
2
BP AB
=
BP
AC BP BP 2 1 CP CP 2
=2 sinc 16.
2 2 x a x x cos y sin
x sin 2 y sin 2 x ysin 2 2 2 2 2 2 y a y x cos y sin x cos y cos x y cos
17. 18. 19.
is positive , is zero, Find tan and simplify Use sec2 Tan2 1
20.
sin n 1
21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.
a sin x b cos x c b sin x a cos x a
n
is negative
n 1 1 sin 4 4
1 2 2
b2 c2
Put 90, 450 Square and simplify A B C 60
0
Find the correspondence values. Put 00 Conceptual Find the some and product of root and eliminate ‘ ’ ‘A’ obtuse B C 90 TanB Tanc 1
30.
A + B + C + D = 360 C D A B A B C D 90 Tan Cot 4
4
4
4
31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44.
45. 46.
Use
cos2 1 0 A B 180 TanA TanB 0 Put 450 sin
2
Put 00 450 Put 900 Use cos ec2 cot 2 1 If A B 900 then Cos2 A Cos2 B 1 & Sin2 A Sin2 B 1 If A B then CosA + cosB =0 II quadrant , substitute the value. Put x = 900 Put 1 2 3 90 Find the sum & product of the roots & eliminate ‘ ’ 0
A C 180 , B D 180 0
0
2
a sec b tan c2 1 Let a tan b sec 2 k 2
1 – 2 Gives the value of ‘k’ If A+B = 900 then cos2 A cos2 B 1 2 k 1 sin A1 sin B1 sin C 1 sin A1 sin B 1 sin C = k 2 1 sin 2 A1 sin 2 B 1 sin 2 C = cos2 A. cos2 B cos2 C = cos A.cos B cos C
K
47.
log Tan18 .Tan36 Tan54 Tan72
48.
a cos
49. 50. 51. 52. 53. 54. 55.
0
2
0
0
0
log1 0
sin2
1-a = 2sin 2 and 1+a = f 1 f 0 cot 2 1 Put 450 Put A 900 0 log sin 90 log1 0 2
cos ec
Put 1 2 3 0 Sinx = 1 sin 2 x
2cos
2
56. 57.
Sinx = cos2 x If A B 900 then Square and add
58.
cot 1 3
59.
3
1
3
, cot
4
Sin A Sin B 1 2
1, cot
6
2
3
are in G. P
,1, 3
Simplify x
2
a
2
60.
By squaring and adding we get
61. 62.
Apply
63.
1+ 2+ 3 = 1 2 3
64.
A B C n Cot Tan 4 4 If A B 450 then 1 TanA1 TanB 2
65. 66. 67.
b
2
2
cos A B cos A B
Tan 1800 400 Expand
0
Tan120
TanA TanA
0
27
. TanATanB 1
320 310 900
1 sin 10
0
3 cos10
0
cos10
0
3 sin100 0
sin 10 cos10
0
Divide Nr and Dr with 2 68. Put 00 69. Put 45 and verify the options. 70. Expand and cross multiplication 0
71.
y
cos x y cos x y
3
Apply componendo & Dividendo
2
