Ejercicio Cross Con Rotula

1. HAL HALLAR LAR DM DMF

2

 EI =10 TN / m

a) CALCUL CALCULO O DEL FACTO FACTOR R DE DISTRI DISTRIBUC BUCIÓN IÓN..  NUDO A :  FD AB = 1

 NUDO B :

 K BA =

 K BC =

3 4

3 4

()  I  3

=

()  I 

3 I  12

 FD BA =0.40

3 =  I  FD BC =0.60

2

8

 NUDO C  :

 K CB=

3 4

()  I  2

= 3 I  FDCB= 0.53 8

 I   K CD =  FD CD =0.47 3

 NUDO D :

 FD DC = 0

b) MOMENTOS DE SEMI EMPOTRAMIENTO PERFECTO.

 M  AB=0  M BA =0

 M BC =0

NUDO TRAMO

A

B

D

C

AB

BA

BC

CB

CD

DC

F.D

1

0.4

0.6

0.53

0.47

0

F.E.M AJUST.

0

0

0 -2.03

1.42

-0.71

1D 1T

0

0

0

0.32

0.29

0

0

0

0

0

0

0.145

0

0

0

-1.71

1.71

-0.565

 M CB=−2.03 Tn− m

 M CD=1.42 Tn −m  M  DC =−0.71 Tn− m

c) DESARROLLO DEL PRIMER CROSS.

Consideraos e! oen"o de des#!a$aien"o #or !a r%"&!a:

Suponemos : ∆ =1 EI ∆ =10

 M CB=

(

3 10

)

4

=7.5 Tn−m

d) DESARROLLO DEL SE'UNDO CROSS. NUDO

A

TRAMO

B

D

C

AB

BA

BC

CB

CD

DC

F.D F.E.M AJUST.

1

0.4

0.6

0.53

0.47

0

0

0

0

-7.50

0

0

1D

0

0

0

3.98

3.52

0

1T

0

0

0

0

0

1.76

0

0

0

-3.52

3.52

1.76

e) (ALLAMOS LOS MOMENTOS FIINALES.  M f = M  p +

( )∗  R Q

 M s

 M  AB=0

 M BA =0  M BC =0

 M CB=−1.71 +

 M CD =1.71 +

( )( 5.81 1.76

( )( 5.81 1.76

 M  DC =−0.565 +

)

− 3.52 =−13.33

3.52

( )( 5.81 1.76

)=13.33

1.76

)=5.245

) COMPROBAMOS CON EL PRO'RAMA FTOOL.

2. HALLAR DMF

2

 EI =10 TN / m

a) CALCULO DEL FACTOR DE DISTRIBUCIÓN.  NUDO A :  FD AB = 1

 NUDO B :

 K BA =

 K BC =

3 4

3 4

() 1 3

=

() 1

3 12

 FD BA=0.40

3

=  FD BC =0.60

2

8

 NUDO C  :

 K CB =

3 4

() 1 2

=

3 8

 FDCB =0.53

1

 K CD =  FD CD =0.47 3

 NUDO D :  FD DC = 0

b) MOMENTOS DE SEMI EMPOTRAMIENTO PERFECTO.

 M  AB=0  M BA =0

 M BC =0

 M CB=−2.59

 M CD =1.42

 M  DC =−0.71

a) DESARROLLO DEL PRIMER CROSS. NUDO TRAMO

A

B

D

C

AB

BA

BC

CB

CD

DC

F.D F.E.M AJUST.

1

0.4

0.6

0.53

0.47

0

0

0

0

-2.59

1.42

-0.71

1D

0

0

0

0.62

0.55

0

1T

0

0

0

0

0

0.27

0

0

0

-1.97

1.97

-0.44

Consideraos e! oen"o de des#!a$aien"o #or !a r%"&!a:

Suponemos : ∆ =1 EI ∆ =10

 M CB=

(

3 10

)

4

=7.5 Tn−m

a) DESARROLLO DEL SE'UNDO CROSS. NUDO TRAMO

A

B

D

C

AB

BA

BC

CB

CD

DC

F.D F.E.M AJUST.

1

0.4

0.6

0.53

0.47

0

0

0

0

-7.50

0

0

1D

0

0

0

3.98

3.52

0

1T

0

0

0

0

0

1.76

0

0

0

-3.52

3.52

1.76

a) (ALLAMOS LOS MOMENTOS FIINALES.  M  AB=0  M BA =0  M BC =0

 M CB=−1.97 +

(

 M CD =1.97 +

(

12.68 1.76

12.68 1.76

(

 M  DC =−0.44 +

) (−

)(

12.68 1.76

3.52

3.52

)(

)=−27.33

)=27.33

1.76

)=12.24