1. Review prinsipprinsip-prinsip aliran terbuka dan tertutup 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Persamaan energi bernouli Momentum Persamaan kontinuitas Prinsip aliran tertutup dan penerapan Prinsip aliran terbuka dan penerapannya Perbedaan saluran tertutup dan terbuka Prinsip aliran seragam Persamaan aliran seragam dan tinggi kritis Profil muka air pada aliran seragam
2. Aliran berubah lambat laun, tibatiba-tiba, dan steady non steady
1. Prinsip aliran berubah lambat laundan berubah tiba-tiba. 2. Pendekatan aliran berubah tiba-tiba (loncata hidrolik) dan aliran diatas spillway. 3. Pengertian dan prinsip aliran steady dan non steady 4. Pendekatan dan penyelesaian aliran steady dan non steady.
3. Penerapan hidrolika dalam infrastruktur
1. Pemodelan hidrolika dalam perencanaan infrastruktur 2. Model hidrologi (du flow, hec ras, epa net (jaringan pipa)) 3. Pereancanaan jaringan pipa 1
DasarDasar-dasar Aliran Fluida
2
Aliran fluida (dari segi kecepatan) • Aliran satu dimensi, adalah aliran pada fluida tak kompresibel, besar dan arah kecepatannya di semua titik sama, kecepatan dan kecepatan tegak lurus dengan garis arus diabaikan, kecepatan dan kecepatan mewakili keseluruhan, penyimpangan penyimpangan kecil diabaikan seperti aliran pada lengkungan. • Aliran dua dimensi, terjadi bila partikel fluida bergerak pada bidang dengan garis arus yag sama ditiap bidang. • Aliran mantap (tunak, steady), terjadi bila disembarang titik kecepatan fluida yang berurutan sama dalam jangka waktu berurutan. Jadi kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titiktitik yang berbeda atau jarak berbeda. • Aliran tidak mantap (tidak tunak, unsteady), terjadi bila keadaankeadaan disembarang titik dalam fluida berubah bersama waktu, dv/dt≠0. • Aliran merata, terjadi bila besar dan arah kecapatan tidak berubah dari titik ke titik dalam fluida, dv/ds=0. aliran fluida dibawah tekanan dalam suatu pipa besar dan bergaris tengah tetap adalah aliran merata. • Aliran tidak merata, terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan berubah dari titik ke titik dalam aliran, dv/ds ≠0 3
F(s)
4
1. Aliran laminar Aliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan – lapisan, atau lamina – lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar . Dalam aliran laminar ini kekentalan (viskositas) berfungsi untuk meredam kecendrungan terjadinya gerakan relatif antara lapisan. Sehingga aliran laminar memenuhi hukum viskositas Newton
2. Aliran turbulen Aliran dimana pergerakan dari partikel – partikel fluida sangat tidak menentu karena mengalami percampuran serta putaran partikel antar lapisan, yang mengakibatkan saling tukar momentum dari satu bagian fluida kebagian fluida yang lain dalam skala yang besar. Dalam keadaan aliran turbulen maka turbulensi yang terjadi membangkitkan tegangan geser yang merata diseluruh fluida sehingga menghasilkan kerugian – kerugian aliran.
3. Aliran transisi Aliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar ke aliran turbulen. 5
Konsep penting dalam aliran fluida • Prinsip kekealan massa, sehingga timbul persamaan kontinuitas • Prinsip energi kinetik, persamaan persamaan aliran tertentu (bernoulli) • Prinsip momentum, persamaan-persamaan gayagaya dinamik pada fluida
6
Hukum Hukum-hukum fisika dasar dari mekanika fluida 1. 1.Aliran Aliran sembarang adalah sebagai perubahan gerak fluida yang didefinisikan sebagai geometri, geometri , syaratsyarat-syarat, syarat, dan hukum mekanika. mekanika. 2. 2.Pendekatan Pendekatan-pendekatan yang sering di gunakan sebagai analisis aliran sembarang adalah volume kendali (integral, skala besar), besar), analisa defferensial (diferensial, diferensial, skala kecil), kecil ), analisis eksperimental (analisis dimensional) dimensional )
7
Volume Kendali vs Sistem
Volume kendali: daerah batasan yang dipilih dengan hati hati, dengan batas-batas terbuka dimana massa, momentum, dan energi dapat keluar masuk Semua hukum mekanika ditulis untuk suatu sistem yaitu sembarang massa dengan identitas tertentu dan ada batasnya.
Ke empat Hukum mekanika menyatakan apa yang terjadi pada sistem 1. Sistem adalah sejumlah massa tertentu (m) kekal tak berubah (khukum kekekalan massa) m = tetap sistem
dm =0 dt 2. Bila dalam sistem bekerja gaya, maka sistem akan dipercepat
F = ma = m
dv d = (mυ ) dt dt
3. Bila dalam sistem bekerja moment terhadap pusat massa maka akan terjadi efek putaran. dH d
M=
dt
= Ix
dt
(ω x )
4. Bila kalor dQ diberikan pada sistem atau ada perubahan usaha (dw), maka energi sistem berubah
dQ − dW = dE dQ dW dE − = dt dt dt
8
Keempat hukum tersebut diatas dijabarkan dalam bentuk yang sesuai dengan volume kendali 1. Hukum kekekalan massa 2. Kekekalan momentum linier 3. Kekekalan momentum sudut 4. Persamaan energi.
9
Dengan transformasi Reynolds dapat diterapkan pada semua hukum dasar diatas, dapat dilihat bahwa penurunan besaranbesaran fluida m, V, H, E, diatas dapat dikaitkan terhadap waktu. Gambar dibawah melukiskan tentang volume kendali
Permukaan kendali memotong semburan yang meninggalkan mulut nosel, memotong bautbaut dan fluida dalam nosel. Volume kendali mengungkapkan tegangantegangan pada bautbaut
Volume kendali yang bergerak sehingga volume kendali tersebut bergerak mengikuti gerakan kapal dengan kecepatan V, volume kendali tetap tapi gerak nisbi(relatif) air dan kapal harus diperhitungkan. 10
Volume Kendali Satu Dimensi
•
•
•
Volume kendali satu dimensi V=Vx, sistem 2 pada saat t tertentu, pada saat t+d sistem 2 sudah mulai keluar ( AbVbdt) dan dari ujung sistem 1 (AaVadt) sudah mulai masuk. B adalah besaran sembarang (energi, momentum, gaya, dsb) dan β=dB/dm. maka besar B dalam volume kendali tersebut adalah: Nilai B tergantung massa
BVK = ∫ βρdV VK
dB β = dm 11
Kekekalan Massa Transformasi Reynolds (Pengalihan suatu analisis sistem ke analisis volume kendali dengan mengubah matematika agar berlaku bagi suatu daerah tertentu bukan masing masing massa) menghubungkan laju perubahan sistem dengan integral volume dan integral muka volume kendala, tetapi masih dalam kaitannya dengan hukum dasar mekanika. Peubah B berturut turut menjadi massa, momentum linier, momentum sudut, dan energi.
. dv= volume, dA= luas, PK= permukaan kendali, VK =volume kendali, ρ = massa jenis, V= kecepatan, V.n = vektor satuan normal masuk-keluar.
Untuk kekekalan massa B=m, dan β=dB/dm=1, maka: Integral hukum kekekalan massa untuk volume kendali yang berubah
d dm = 0 = ∫VK ρdυ + ∫PK ρ (Vr .n) dA dt dt sist
Integral hukum kekekalan massa untuk volume kendali yang tetap
dm δρ = 0 = dυ + ∫ ρ (Vr .n)dA ∫VK δt dt sist PK
volume kendali dengan sejumlah lubang masuk dan keluar satu dimensi
δρ d υ ∫VK + Σ(ρ i AiVi )kel − Σ(ρ i AiVi )mas = 0 i δt i
Bila aliran dalam volume kendali tunak (steady) δρ/δt=0
∫
PK
ρ (V .n)dA = 0 12
Dalam aliran tunak, aliran massa yang memasuki dan meningalkan sistem harus setimbang Aliran massa yang melalui penampang satu demensi, dengan satuan kilogram per-sekon
Σ( ρ i AiVi ) masuk = Σ( ρ i AiVi ) keluar i
i
m& = ρAV
Σ(m& i ) masuk = Σ(m& i ) keluar i
i
13
Persamaan Kontinuitas Satu dimensi Persamaan kontinuitas lahir dari prinsip-prinsip kekekalan massa. Untuk aliran tunak (steady), massa fluida yang melalui semua bagian dalam arus fluida persatuan waktu adalah sama.
ρ1 A1V1 = ρ 2 A2V2 = tetap
ρ1 g1 A1V1 = ρ 2 g 2 A2V2 = tetap, satuan berat Untuk fluida-fluida tak kompresibel ρ1=ρ2, persamaan menjadi
Q = A1V1 = A2V2 = tetap, m / det 3
Dimana A1 dan V1 adalah masing masing luas penampang dan kecepatan rata-rata
14
Dua dimensi Persamaan aliran mantap tak kompresibel untuk dua dimensi adalah:
An 1V1 = An 2V 2 = An 3V 3 = tetap Dimana An adalah luas yang tegak lurus dengan vektor kecepatan
y
v=2y+x x U=2x+2y
15
Tiga Dimensi
Persamaan aliran mantap (steady) Komponen kecepatan arah x,y,z adalah u,v,w Dimensi dx,dy,dz z Aliran keluar
Aliran masuk dx dy
ρu (dy dz ) dz
ρu ( dy dz ) +
δ (ρu dy dz )dx δx
x
y
16
δρ/ δt adalah merupakan laju perubahan kerapatan didalam volume terhadap waktu, karena aliran masuk sama dengan laju perubahan massa.
δ δ δ δρ (dxdydz ) − ρu + ρv + ρw dx.dy.dz = δy δz δt δx Jadi persamaan kontinuitas untuk tiga dimensi, tak mantap dari suatu fluida kompresibel
δ δρ δ δ − ρu + ρv + ρw = δy δz δt δx
Untuk aliran mantap (steady), mempunyai sifat fluida yang tidak berubah terhadap waktu. Atau δρ/δt=0. dan persamaan kontinuitas untuk aliran matap kompresibel:
δ δ δ δx ρu + δy ρv + δz ρw = 0 Untuk aliran mantap tidak kompresibel (ρ tetap) aliran tiga dimensinya menjadi
δu δv δw δx + δy + δz = 0 17
Bila δw/δz=0 aliran mantapnya menjadi dua dimensi
δu δv δx + δy = 0 Bila δw/δz=0 dan δv/δz=0 aliran mantapnya menjadi satu dimensi
δu δx = 0
18
Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan
u = 2 x 2 − xy + z 2 ,
v = x 2 − 4 xy + y 2 ,
w = −2 xy − yz + y 2
δ ( 2 x 2 − xy + x 2 ) = 4 x − y, δx δ ( x 2 − 4 xy + y 2 ) = −4 x + 2 y, δy δ ( − 2 xy − yz + y 2 ) = −y δz
δu δv δw δx + δy + δz = 0
( 4 x − y ) + ( −4 x + 2 y ) + ( − y ) = 0 Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.
19
Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan
u = (2 x − 3 y )t , v = ( x − 2 y )t , w = 0
δu u = (2 x − 3 y )t , = 2t δx δv v = ( x − 2 y )t , = −2t δy δw w = 0, =0 δz δu δv δw δx + δy + δz = 0 2t − 2t + 0 = 0, Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi. 20
Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan
a. u = 4 xy + y 2 , v = 6 xy + 3 x
b. u = 2 x + y , v = −4 xy 2
2
δu a. u = (4 xy + y , = 4y δx δv v = 6 xy + 3x, = 6x δy 2
δu δv δx + δy = 4 y + 6 x ≠ 0 Aliran mantap, tak kompresibel tak dipenuhi.
δu b u = (2 x + y , = 4x δx δv v = −4 xy, = −4 x δy δu δv δx + δy = −4 x + 4 x = 0 2
2
Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.
21
Persamaan Energi Persamaan Gerak Aliran fluida Mantap (steady)
M .a = M .dv / dt
W = ρg .dA.dl
dFs=hambatan gesek air dan dinding ρ=massa jenis W= ρ g=berat p=tekanan V=kecepatan dA = penampang
Di integral sebalik
22
Aliran fluida Mantap (steady) Tak Kompresibel Untuk fluida tak kompresibel integrasinya sebagai berikut
HL adalah head total
23
Aliran fluida Mantap (steady) Kompresibel
24
25
AaVa = AbVb
p = tekanan = N / m 2
ρ = massajenis = kg / m 3 N = kg .m / det 2
26
Perbandingan air;air raksa 1:13.6
27
A = 0.05 * 0,
2.v max v= no
n2 n − n0
28
29
30
SALURAN TERBUKA
31
1 Karakteristik aliran air pada saluran terbuka Jenis-jenis aliran air menurut waktu dan ruang Persamaan umum aliran air dalam saluran terbuka Karakteristik penampang saluran Distribusi kecepatan Distribusi tekanan dan tinggi energi aliran
32
Saluran terbuka dapat klasifikasikan dalam • Saluran buatan (artificial). • Saluran alami (natural) sungai dan muara adalah contoh saluran alami, sedangkan pembuangan air dan saluran irigasi adalah termasuk dalam kategori saluran buatan. • Saluran prismatis (prismatic channel) adalah saluran yang mempunyai penampang dan kemiringan tetap. • Non prismatis (non prismatic), apabila penampang atau kemiringan berubah-ubah sepanjang saluran. • Saluran bertepi kukuh (rigid boundary channel) saluran dengan dasar dan sisinya tidak bergerak, misalnya saluran beton. • Saluran batas bergerak (mobile boundary channel), batas saluran terdiri dari partikel sedimen lepas yang bergerak pengaruh air yang bergerak. • Saluran aluvial (alluvial channel), adalah saluran batas bergerak yang mengangkut jenis material yang sama, batas saluran terdiri dari material yang sama.
Karakteristik aliran air pada saluran terbuka
Karakter, gambaran dan kompleksitas dari geometri aliran saluran terbuka sangat beragam . Tujuan mengkaji konsep-konsep aliran pada saluran terbuka, karena banyak variasi bahan yang ada. Aliran yang kompek: Seragam bila dy/dx=0, kedalaman saluran tidak bervariasi sepanjang saluran. Tidak seragam bila dy/dx≠0, terdapat variasi kedalaman aliran pada sepanjang saluran. Aliran tidak seragam bervariasi cepat, kedalaman berubah secara cepat dalam jarak pendek, dy/dx≈1. Aliran tidak seragam bervariasi secara bertahap, kedalaman aliran berubah secara bertahap, dy/dx<<1. 34
35
Aliran pada saluran terbuka kemungkinan berbentuk laminar, transisi transisi,, dan turbulen,, tergantung pada berbagai kondisi yang terlibat turbulen terlibat.. Namun jenis aliran tergantung pada bilangan Reynold, Reynold, yaitu nisbah antara kekentalan dan inersia inersia.. Kalau viskositas dominan maka aliran laminar, namun bila inersia dominan maka aliran turbulen
ρVRh VRh atau Re = µ v ρ V Rh µ v
=massa jenis, kg/m3 =kecepatan rata-rata fluida, m/det. =jari-jari hidrolik dari saluran, m. =kekentalan dinamis, Pa det =kekentalan kinematik, m2/det Laminar Re<500, dan turbulen Re>12500
36
1. Aliran laminar Aliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan – lapisan, atau lamina – lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar . Dalam aliran laminar ini kekentalan (viskositas) berfungsi untuk meredam kecendrungan terjadinya gerakan relatif antara lapisan. Sehingga aliran laminar memenuhi hukum viskositas Newton
2. Aliran turbulen Aliran dimana pergerakan dari partikel – partikel fluida sangat tidak menentu karena mengalami percampuran serta putaran partikel antar lapisan, yang mengakibatkan saling tukar momentum dari satu bagian fluida kebagian fluida yang lain dalam skala yang besar. Dalam keadaan aliran turbulen maka turbulensi yang terjadi membangkitkan tegangan geser yang merata diseluruh fluida sehingga menghasilkan kerugian – kerugian aliran.
3. Aliran transisi Aliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar ke aliran turbulen.
37
Jenis-jenis Aliran Air Menurut Waktu Dan Ruang
Aliran fluida (dari segi kecepatan) •
Aliran satu dimensi, adalah aliran pada fluida tak kompresibel, besar dan arah kecepatannya di semua titik sama, kecepatan dan kecepatan tegak lurus dengan garis arus diabaikan, kecepatan dan kecepatan mewakili keseluruhan, penyimpangan penyimpangan kecil diabaikan seperti aliran pada lengkungan.
•
Aliran dua dimensi, terjadi bila partikel fluida bergerak pada bidang dengan garis arus yag sama ditiap bidang.
•
Aliran mantap (tunak, steady), terjadi bila disembarang titik kecepatan fluida yang berurutan sama dalam jangka waktu berurutan. Jadi kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titik-titik yang berbeda atau jarak berbeda.
•
Aliran tidak mantap (tidak tunak, unsteady), terjadi bila keadaan-keadaan disembarang titik dalam fluida berubah bersama waktu, dv/dt≠0.
•
Aliran merata, terjadi bila besar dan arah kecapatan tidak berubah dari titik ke titik dalam fluida, dv/ds=0. aliran fluida dibawah tekanan dalam suatu pipa besar dan bergaris tengah tetap adalah aliran merata.
•
Aliran tidak merata, terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan berubah dari titik ke titik dalam aliran, dv/ds ≠0
38
Aliran (Flow)
Steady (permanen)
Seragam (Uniform)
Unsteady (tidak permanen)
Berubah (varied)
Lambat laun
Seragam (uniform)
Tiba-tiba
berubah (varied)
Lambat laun
F(t)
F(s)
Tiba-tiba
39
Kalsifikasi aliran Aliran laminar, turbulen dan transisi perbandingan dari gaya inersia terhadap kekentalan persatuan volume dikenal sebagai bilangan Reynold U =kecepatan karakteristik L =panjang karakteristik UL V =kekentalan kinematis Re = Laminar Re<500 v Turbulen Re<12500.
Aliran subkritis dan superkritis Perbandingan gaya-gaya inersia dengan gaya-gaya grafitasi per satuan volume disebut sebagai bilangan Froude G =kecepatan grafitasi m/det2. D =kedalaman hidrolik Aliran disebut kritis apabila F=1. Aliran disebut Sub kritis apabila F<1. Aliran disebut Superkritis apabila F>1
U F= gD
Berdasarkan bilangan Reynold dan Froude aliran digolongkan menjadi • Laminar subkritis F < 1, Re < 500. • Laminar superkritis F>1, Re < 500. • Turbulen subkritis F<1, Re > 2000. • Turbulen superkritis F>1, Re > 2000 Aliran kritis bila F=1 dan aliran dalam keadaan peralihan apabila 500 < Re < 2000
Konsep penting dalam aliran fluida • Prinsip kekekalan massa, sehingga timbul persamaan kontinuitas • Prinsip energi kinetik, persamaan persamaan aliran tertentu (bernoulli) • Prinsip momentum, persamaan-persamaan gaya-gaya dinamik pada fluida
Hukum-hukum fisika dasar dari mekanika fluida
1. Aliran sembarang adalah sebagai perubahan gerak fluida yang didefinisikan sebagai geometri, syaratsyarat, dan hukum mekanika. 2. Pendekatan-pendekatan yang sering di gunakan sebagai analisis aliran sembarang adalah volume kendali (integral, skala besar), besar analisa defferensial (diferensial, skala kecil), kecil analisis eksperimental (analisis analisis dimensional) dimensional
44
Persamaan Umum Aliran Air Dalam Saluran Terbuka
Definisi • Cannal : • Flume :
• Clute : • Tunnel :
saluran panjang dengan kemiringan sedang dibuat dengan menggali tanah Saluran yang disangga diatas permukaan tanah terbuat dari batu, beton, atau logam. saluran yang sangat curam dengan dinding hampir vertikal terowongan saluran yang digali melalui bukit.
45
SALURAN TERBUKA adalah saluran dimana cairan mengalir dengan permukaan bebaas yang terbuka terhadap tekanan atmosfir. Aliran tersebut disebabkan oleh kemiringan saluran dan permukaan cairannya
h
b
A=b.h P=b+2h
A R= P
A= luas fluida R=jari-jari hidrolik P=panjang permukaan basah
PERSAMAAN DASAR • Kontinuitas, Energi dan Momentum • Hukum kekekalan massa, kekekalan enenrgi, hubungan antara momentum dan impuls
Persamaan Kontinuitas
δQ ∆x δQ ∆x δQ [(Q − ) − (Q + )]∆t = − ∆x∆t δx 2 δx 2 δx δ ( A.∆x)∆t δt δQ δA + =0 δx δt δ δA ( AU ) + =0 δx δt
δh δu δh A = Bh, U +h + =0 δx δx δt Bila aliran tetap Q=A1U1=A2U2=A3U3=…
Persamaan Energi Hukum bernoulli menyatakan bahwa enenrgi air dari setiap aliran yang melalui suatu penampang saluran dapat dinyatakan sebagai jumlah fungsi air
p v2 +z+ = kons tan 2g ρg 2
2
U1 U2 h1 + + z1 = h2 + + z2 + EL 2g 2g E1 − E2 = ( z 2 − z1 ) + EL
P adalah tekanan pada setiap titik. Z ketinggian diatas datum EL adalah kehilangan tinggi tekan E adalah enenrgi spesifik sama dengan h+U2/2g
Persamaan Momentum
∑P
x
= ρQ.∆U
W sin θ + P1 − P2 − Pf − Fa = ρQ(U 2 − U1 ) P1, p2, adalah muatan hidrostatis 1-4 dan 2-3, W adalah berat volume kontrol 1-2-3-4, θ adalah kemiringan, Ft gesekan batas, Fa tahanan udara pada permukaan bebas diabaikan,
DISTRIBUSI KECEPATAN
υ= distribusi kecepatan V= kecepatan rata-rata ym=kedalaman rata-rata ν= kerapatan kinematic S= kemiringan saluran τo=tegangan geser µ= kekentalan fluida
1 ρ = v µ
Distribusi Kecepatan
Kecepatan rata-rata
Distribusi kecepatan
