REKAYASA PONDASI 1 (PONDASI DANGKAL) M. SHOUMAN, Dipl. Ing. HTL, MT
PRINSIP UMUM PERENCANAAN PONDASI DEFINISI UMUM: Pondasi adalah suatu konstruksi bagian dasar bangunan yang berfungsi sebagai penerus beban dari struktur atas ke lapisan tanah di bawahnya yang diharapkan bisa menghindari terjadinya: • Keruntuhan geser • Penurunan yang berlebihan
1
PEMBAGIAN JENIS PONDASI: 1. Pondasi Dangkal
Lapisan tanah keras dangkal Beban bangunan relatif ringan
• pondasi tapak (segi empat, lingkaran) • pondasi menerus • pondasi rakit (mat foundation)
2. Pondasi Dalam
Lapisan tanah keras dalam Beban bangunan relatif berat
• pondasi tiang pancang • pondasi sumuran (dengan dan tanpa casing) • pondasi coisson
CONTOH FISIK PONDASI DANGKAL
2
CONTOH FISIK PONDASI DANGKAL
CONTOH PERENCANAAN PONDASI DANGKAL
3
CONTOH PERENCANAAN PONDASI DANGKAL
CONTOH PERENCANAAN RUMAH DENGAN PONDASI DANGKAL
4
CONTOH PERENCANAAN RUMAH DENGAN PONDASI DANGKAL
CONTOH PERENCANAAN RUMAH DENGAN PONDASI DANGKAL
5
GAMBAR DETAIL PONDASI DANGKAL
GAMBAR DETAIL PONDASI DANGKAL
6
CONTOH PONDASI DALAM (PANCANG)
CONTOH PONDASI DALAM (PANCANG)
7
CONTOH PONDASI DALAM (PANCANG)
CONTOH PONDASI DALAM (SUMURAN)
Perangkaian Tulangan
8
CONTOH PONDASI DALAM (SUMURAN)
Pemasukan Rangkaian Tulangan
Tulangan Terpasang
CONTOH PONDASI DALAM (SUMURAN)
Pengecoran Beton
9
KRITERIA PERENCANAAN PONDASI: 1.
Daya dukung sistem pondasi harus lebih besar daripada beban yang bekerja pada pondasi
2.
Penurunan yang terjadi akibat pembebanan tidak melebihi dari penurunan yang diijinkan
Contoh Kegagalan Desain Pondasi
10
Contoh Kegagalan Pondasi
Contoh Kegagalan Pondasi
11
Contoh Kegagalan Pondasi
Contoh Kegagalan Pondasi
12
HAL-HAL YANG BERPENGARUH TERHADAP DAYA DUKUNG DAN PENURUNAN SISTEM PONDASI:
1.
Kondisi pelapisan tanah dasar dimana pondasi bertumpu
2.
Pondasi: bentuk, dimensi, dan elevasi
PARAMETER TANAH DASAR PENDUKUNG PONDASI: 1. Index properties: • Berat volume: , sat, d, ’ • Angka pori:
e
Vv Vs
e
• Porositas:
n
Vv V
n
• Kadar air: n 1 n
e 1 e
w
Ww Ws V
w • Derajat kejenuhan: S V v
• Atterberg Limit: LL, PL, dan PI
2. Engineering Properties: • Sudut geser dalam: • Cohesi: c • Koefisien konsolidasi: Cc
13
INVESTIGASI TANAH UNTUK PERENCANAAN PONDASI: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Boring (tangan atau mesin) SPT (Standard Penetration Test) Sampling: disturbed (DS) atau undisturbed (UDS) Vane Shear CPT (sondir) Test pit Plate bearing test Uji laboratorium: index dan engineering properties
CONTOH STRATIGRAFI TANAH:
14
DEFINISI PONDASI DANGKAL Q
1.
Perbandingan antara kedalaman dengan lebar pondasi 1
2.
Daerah penyebaran struktur pondasi pada tanah di bawahnya (lapisan penyangga/bearing stratum) lebih kecil atau sama dengan lebar pondasi
Df
B
Daerah penyebaran beban
STABILITAS PONDASI 1. Daya dukung pondasi, dipengaruhi oleh: - Macam pondasi: dimensi dan letak pondasi - Sifat tanah (indeks dan teknis): berat volume (), kohesi (c), sudut geser dalam () 2. Penurunan (settlement): - Penurunan segera (immediately settlement); akibat elastisitas tanah - Penurunan konsolidasi (consolidation settlement), akibat keluarnya air pori tanah yang disebabkan oleh adanya pertambahan tegangan akibat beban pondasi
15
JENIS PENURUNAN Q
Q
St
Penurunan seragam
St1
St2
Penurunan tidak seragam
KONSEP DAYA DUKUNG Beban q diberikan secara bertahap pada pondasi dengan lebar B. Penurunan akibat pertambahan beban diplot:
Jenis Keruntuhan: (a) General shear failure (b) Local shear failure (c) Punching shear failure
16
MODEL KERUNTUHAN,
(Vesic, 1973)
General shear failure: Umumnya terjadi pada pasir padat Local shear failure : Sering terjadi pada pasir dengan kepadatan sedang Punching shear failure : Sering terjadi pada pasir lepas
MEKANISME KERUNTUHAN
Keruntuhan dibagi menjadi 3 zona
17
ZONA KERUNTUHAN,
(Terzaghi)
Zona I: Zona yang langsung di bawah pondasi dicegah untuk bergerak lateral oleh gaya friksi dan adhesi antara tanah dan dasar pondasi, sehingga Zona I selalu tetap dan dalam keadaan seimbang, serta bekerja sebagai bagian dari pondasi. Zona II: Juga disebut zona geser radial, karena zona ini terbentuk dari satu set gaya-gaya geser radial dengan titik pusat spiral logaritmik pada ujung dasar pondasi yang membentuk zona geser radial tersebut. Zona III: Disebut juga zona geser linear. Batas Zona III dengan garis horisontal membentuk (450-/2). Bidang geser di atas batas horisontal oleh Terzaghi diabaikan, dan diganti oleh beban q sebesar .Df.
DAYA DUKUNG PONDASI DANGKAL
(Terzaghi)
18
ANGGAPAN DAN DASAR TEORI (Terzaghi) 1. Menghilangkan tahanan geser tanah di atas bidang horisontal yang melewati dasar pondasi, dan menggantikannya dengan seolah-olah terdapat beban sebesar q = . Df 2. Membagi distribusi tegangan di bawah pondasi menjadi 3 bagian 3. Tanah adalah homogen dan isotropik, dan kekuatan gesernya dipresentasikan menurut persamaan Coulomb, = c + . tan 4. Dasar pondasi menerus, kasar, dan penyelesaian permasalahan adalah 2 dimensi 5. Zone elastis dibatasi oleh bidang lurus bersudut sedang zona plastis termobilisasi
=
dengan horisontal,
6. Total tekanan pasif Pp terdiri dari tiga komponen pembentuk, di mana masing-masing dapat dihitung sendiri-sendiri, kemudian ketiga komponen tersebut ditambahkan meskipun permukaan kritis masing-masing komponen tidak sama
FORMULA DAYA DUKUNG (general shear failure) Type Pondasi
Kapasitas Daya Dukung
FS
• Menerus
qult. = c.Nc + q.Nq + 0,5. B. .N
3
• Bujur Sangkar
qult. = 1,3.c.Nc + q.Nq + 0,4. B. .N
3
• Lingkaran
qult. = 1,3.c.Nc + q.Nq + 0,3. B. .N
3
dimana: q = .Df : Effective Overburden Pressure c = kohesi B = lebar pondasi = berat volume tanah Nc, Nq, dan N = fungsi dari : Faktor daya dukung Terzaghi
19
Faktor Daya Dukung (general shear failure):
Nq
e 2( 3 / 4 / 2 ) tan 2 cos 2 ( 45 0 ) 2
Nc (Nq 1) cot
N
tan K p 1 2 2 cos
Faktor Daya Dukung (general shear failure):
Nq
e 2( 3 / 4 / 2 ) tan 2 cos 2 ( 45 0 ) 2
Nc (Nq 1) cot
N
tan K p 1 2 cos 2
20
FORMULA DAYA DUKUNG (local shear failure) Type Pondasi
Kapasitas Daya Dukung
FS
• Menerus
qult. = 0,67.c.Nc + q.Nq + 0,5. B. .N
3
• Bujur Sangkar
qult. = 0,867.c.Nc + q.Nq + 0,4. B. .N
3
• Lingkaran
qult. = 0,867.c.Nc + q.Nq + 0,3. B. .N
3
dimana: q = .Df : Effective Overburden Pressure c = kohesi B = lebar pondasi = berat volume tanah Nc, Nq, dan N = fungsi dari : Faktor daya dukung Terzaghi
Faktor Daya Dukung (local shear failure):
21
Faktor Daya Dukung (local shear failure):
KASUS 1: • Satu pondasi dangkal mempunyai denah 1,5m x 1,5m. • Tanah pendukung pondasi mempunyai parameter: ’ = 200, c’ = 15,2 kN/m2, dan = 17,8 kN/m3. • Alas pondasi berada pada kedalaman 1 m di bawah permukaan tanah. • Bila faktor keamanan yang dipakai 4, berapa beban (gaya) yang bisa dipikul oleh kolom yang ditumpu pondasi tersebut? • Asumsikan keruntuhan yang terjadi adalah general shear failure dan local shear failure!
22
KASUS 1: Q ’ = 200, c’ = 15,2 kN/m2 = 17,8 kN/m3
1.0 m
q
1.50 x 1.50
KASUS 1.1:
General shear failure
• Daya dukung: qult. = 1,3.c.Nc + q.Nq + 0,4. B. .N • Dengan = 200, maka: Nc = 17,69
Nq = 7,44 N = 3,64
• Sehingga: qult.
= 1,3*15,2*17,69 + (1*17,8)*7,44 + 0,4*1,5*17,8*3,64 = 520,85 520 kN/m2
• Beban ijin:
qall = qult/FS = 520/4 = 130 kN/m2
• Beban kolom: Qall = 130*(1,5*1,5) = 292,5 kN
23
KASUS 1.2:
Local shear failure
• Daya dukung: qult. = 0,867.c.Nc + q.Nq + 0,4. B. .N • Dengan = 200, maka: Nc = 11,85
Nq = 3,88 N = 1,12
• Sehingga: qult.
= 0,867*15,2*17,69 + (1*17,8)*3,88 + 0,4*1,5*17,8*1,12 = 237,3 kN/m2
• Beban ijin:
qall = qult/FS = 237,3/4 = 59,3 kN/m2
• Beban kolom: Qall = 59,3*(1,5*1,5) = 133 kN
PENGARUH MUKA AIR TANAH (Terzaghi) Contoh (menerus): Kasus I:
q = (Df - D) + ’ D ’ = sat - w pada suku ke-tiga formula Terzaghi diganti ’
Kasus II:
Kasus III:
qult. = c.Nc + q.Nq + 0,5. B. .N
q = .Df pada suku ke-tiga formula Terzaghi diganti ’
q = .Df pada suku ke-tiga diganti formula Terzaghi 1 B
=
(D+'(B-D)),
untuk DB untuk D>B
24
FORMULA DAYA DUKUNG (Meyerhof) qult = c.Nc.Fcs.Fcd.Fci + q.Nq. Fqs.Fqd.Fqi + 0,5..B.N. Fs.Fd.Fi c
: cohesi
q
: tekenan efektif overburden
: berat volume tanah
B
: lebar pondasi
Fcs.Fcd.Fci
: faktor bentuk
Fqs.Fqd.Fqi
: faktor kedalaman
Fs.Fd.Fi
: faktor inklinasi (kemiringan)
Nc, Nq, N
: faktor daya dukung Meyerhof
Faktor Daya Dukung (Meyerhof) Nq = e tan tan2(450-/2) Nc = (Nq-1) cot N = 2(Nq+1) tan
25
Faktor Daya Dukung (Meyerhof)
Nc
Nq
N
Faktor Bentuk (Meyerhof) De Beer (1970):
B Nq Fcs 1 L Nc
B Fqs 1 tan L B Fs 1 0,4 L
Dimana L : panjang pondasi,
dan
L>B
26
Faktor Kedalaman (Meyerhof) Hansen (1970) mengusulkan persamaan faktor kedalaman:
D Fcd 1 0,4 f B D Fqd 1 2 tan (1 sin ) 2 f B Fd 1
untuk
Df 1 B
untuk
Df 1 B
Atau:
D Fcd 1 0,4 tan 1 f B D Fqd 1 2 tan (1 sin )2 tan 1 f B
Fd 1
Faktor Inklinasi (Meyerhof) Meyerhof (1963) dan Hanna & Meyerhof (1981): Q
Fci Fqi 1 0 90 0
Fi 1
0
2
: sudut kemiringan beban yang dihitung dari vertikal.
27
KASUS 1.3:
Q 200 0,7m
C=0 = 300 =18 kN/m3 B
Pondasi dengan denah bujur sangkar seperti gambar diharap mampu menahan beban Q = 150 kN. Tentukan lebar pondasi tersebut bila faktor keamanan yang dipakai adalah 3!
KASUS 1.3 (solusi): qult = c.Nc.Fcs.Fcd.Fci + q.Nq. Fqs.Fqd.Fqi + 0,5..B.N. Fs.Fd.Fi Karena c = 0, maka:
qult = q.Nq. Fqs.Fqd.Fqi + 0,5..B.N. Fs.Fd.Fi
q = 0,7*18 = 12,6 kN/m2 Karena = 300, maka: Nq = 18,4 N = 22,4 Fqs = 1 + 1*tan300 = 1,577 Fs = 1 – 0,4*1 = 0,6 Fqd = 1 + 2*tan300 *(1-sin300)2*(0,7/B) = 1+ 0,202/B Fd = 1 Fqi = (1 – 20/90)2 = 0,605 Fs = (1 – 20/30)2 = 0,11
28
KASUS 1.3 (solusi): qult
= 12,6*18,4*1,577*(1+ 0,202/B)*0,605 + 0,5*18*B*22,4*0,6*1*0,11 = 221,2 + 44,68/B + 13,3B
qall
= qult/3 = 73,73 + 14,89/B + 4,43B
qall
= Q/A = 150/B2
150/B2 = 73,73 + 14,89/B + 4,43B
B = 1,3m
Daya Dukung Pondasi Dangkal Berdasarkan Nilai SPT (Meyerhof) qall
qall
N Kd F1
untuk B F4
N B F3 F2 B
2
untuk B > F4
Kd = 1 + 0.33 (Df/B) 1.33
qall = beban ijin untuk penurunan yang diijinkan tidak melampaui 25 mm, dengan satuan kPa atau ksf
: faktor kedalaman
Df = kedalaman pondasi B = lebar pondasi F = faktor koreksi (faktor keamanan) dengan harga sebagai berikut:
29
Daya Dukung Pondasi Dangkal Berdasarkan Nilai SPT (Meyerhof) Faktor koreksi F N55
F1 F2 F3 F4
N70
Df
SI
Fps
SI
Fps
0.05 0.08 0.3 1.2
2.5 4 1 4
0.04 0.06 0.3 1.2
2 3.2 1.0 4.0
0.5 Df
B
2B
Nrata-rata
Penentuan nilai SPT rata-rata
Daya Dukung Pondasi Dangkal Berdasarkan Nilai SPT (Meyerhof) Hubungan antara NSPT dengan qall
Bowles (1982): Formula Meyerhof masih terlalu konservatif dianjurkan untuk dinaikkan hingga 50% dari formula Meyerhof
30
Daya Dukung Pondasi Dangkal Berdasarkan Nilai SPT (Parry, 1977) Untuk tanah berbutir kasar (c = 0) qult = 30N
[kPa]
untuk Df B
Df B 0,75 B
Nrata-rata
Sudut geser dalam:
N 25 28 q
0 .5
q = effective overburden
Daya Dukung Pondasi Dangkal Berdasarkan CPT (Schmertmann, 1978)
Untuk tanah berbutir kasar (-soils): Pondasi lajur
qult = 28 – 0.0052 (300-qc)1.5
[kg/cm2 atau ton/ft2]
Pondasi tapak
qult = 48 – 0.009 (300-qc)1.5
[kg/cm2 atau ton/ft2]
Untuk tanah berbutir halus (c-soils): Pondasi lajur
qult = 2 + 0.28 qc
[kg/cm2 atau ton/ft2]
Pondasi tapak
qult = 5 + 0.34 qc
[kg/cm2 atau ton/ft2]
31
INTERPRETASI HASIL SONDIR S4 0.00
0
25
50
75
100
125
150
0.50 1.00 1.50 2.00
qc = 7 kg/cm2
2.50 3.00 3.50 4.00 4.50
qc = 20 kg/cm2
5.00 5.50 6.00 6.50
qc > 150 kg/cm2
PENGARUH BEBAN EKSENTRIS PADA PONDASI Distribusi Tegangan:
qmax/ min
B L Q Mx y My x Q Mx 2 My 2 3 BL Ix Iy BL 112 B L 112 BL3
qmax/ min
Q 6Mx 6My BL B 2L BL2
L’
2e
B’
Q : beban vertical M : momen.
32
LANGKAH PENYELESAIAN PERHITUNGAN DAYA DUKUNG AKIBAT BEBAN EKSENTRIS: 1. Perhitungan tegangan kontak Jarak eksentrisitas e adalah:
e
M Q
Dengan menstubtitusikan persamaan eksentrisitas di atas ke persamaan tegangan kontak didapat::
qmax
Q 6e (1 ) BL B Bila:
dan
qmin
Q 6e (1 ) BL B
e = B/6
qmin = 0
e > B/6
qmin = negative
qmax menjadi
qmax
(tarik!!!!)
4Q 3L(B 2e)
2. Perhitungan lebar dan panjang efektif B’ = lebar efektif
= B – 2e
L’ = panjang efektif = L Sebaliknya, jika eksentrisitas berada pada arah memanjang, maka panjang efektif L’ = L – 2e dan lebar efektif B’ = B
3. Perhitungan daya dukung (qu) dengan cara Terzaghi atau Meyerhof Apabila daya dukung dihitung berdasarkan teori Meyerhof, perlu diperhatikan: • Faktor bentuk dan factor inklinasi dihitung berdasarkan lebar dan panjang efektif • Faktor kedalaman dihitung berdasarkan lebar dan panjang total
33
4. Daya dukung total 5. Faktor keamanan:
Qult = qult x B’ x L’ FS = Qult / Q e
M
Modifikasi agar tegangan kontak tidak negatif:
Q
B/2
B/2
CONTOH KASUS: Q = 4200 kg
M = 16 900 kgcm
Dengan tegangan ijin tanah sebesar 1 kg/cm2, tentukan dimensi pondasi tersebut!
1.00
BxB
34
Perkiraan harga B: qall
Q A
A
Q qall
B
Q qall
4200 65cm 1
Kontrol Tegangan: q
Q 6e Q 6e (1 ) 2 (1 ) A B B B e
qmax
M 16900 4.02cm Q 4200
Q 6e 4200 6 x 4.02 (1 ) (1 ) 1.36kg / cm 2 qall !!!!! B2 B 65 2 65
Penentuan B berdasarkan qmax = qall: qall qmax
Q 6e 4200 6 x 4.02 (1 ) (1 ) 1kg / cm2 B2 B B2 B
B 75cm
Kontrol qmin: qmin
Q 6e 4200 6 x 4.02 (1 ) (1 ) 0.51kg / cm 2 0 B2 B 75 2 75
OK
35
PENURUNAN PONDASI DANGKAL
Jenis Penurunan: 1. Penurunan Segera (elastis), Se 2. Penurunan Konsolidasi, Sc
Se terjadi segera setelah pelaksanaan konstruksi Sc = f(waktu), akibat disipasi air pori pada lempung jenuh
PENURUNAN PONDASI DANGKAL Fase Penurunan Konsolidasi: 1. Konsolidasi primer: - Akibat disipasi air pori - Pada lempung inorganik dan kelanauan 2. Konsolidasi sekunder: - Akibat selip dan reorientasi partikel tanah - Pada tanah organik (gambut)
Penurunan total:
Stotal = Se + Sc
36
PENURUNAN ELASTIS
q0
: tegangan kontak
s
: Poisson’s ratio
Es
: Modulus elastisitas tanah
PERHITUNGAN PENURUNAN ELASTIS Harr (1966): (flexible)
Se
Bq0 2 (1 s ) Es 2
(sudut pondasi)
Se
Bq0 2 (1 s ) Es
(pusat pondasi)
1 m 2 m 1 1 m 2 m ln m. ln 1 m 2 m
1 m 2 m
dimana: m = B/L B = lebar pondasi L = panjang pondasi
37
PERHITUNGAN PENURUNAN ELASTIS
Penurunan rata-rata (Harr): Se
Bq0 2 (1 s ) av Es
(flexible)
Se
Bq0 2 (1 s ) r Es
(rigit)
PERHITUNGAN PENURUNAN ELASTIS Janbu, Bjerrum, Kjaernsli (pada lempung jenuh)
q0
Df
Se A1A2
q0 B Es
B H
s = 0.50 A1 = f(H/B) A2 = f(Df/B)
38
PERHITUNGAN PENURUNAN ELASTIS Janbu, Bjerrum, Kjaernsli (pada lempung jenuh)
PERHITUNGAN PENURUNAN ELASTIS Hartman (1978) (pada tanah pasir) 2B
Se C1C2 (qc q ) 0
dimana:
Iz
Iz z Es
= faktor pengaruh regangan
C1 = faktor koreksi kedalaman pondasi = 1 - 0.5 (q/(qc-q)) C2 = faktor koreksi terhadap rangkak tanah = 1 + 0.2 log(10 t) t : dalam tahun qc
= tegangan kontak pondasi
q
= overburden pressure pada level dasar pondasi
39
PERHITUNGAN PENURUNAN ELASTIS Faktor pengaruh regangan: 0
0.2
0
0.4
pondasi bujur sangkar dan lingkaran:
0.6
Iz
z=0 z = 0.5B z = 2B
B/2
Iz = 0.1 Iz = 0.5 Iz = 0
B
pondasi dengan L/B 10: z=0 z=B z = 4B
2B
Untuk 1 < L/B < 10
Iz = 0.2 Iz = 0.5 Iz = 0 Iz : interpolasi
: Bujur sangkar/lingkaran : Empat persegi panjang, dengan L/B 10
4B
Depth
Perkiraan Harga Parameter Elastis Tanah: Es
=
766 NSPT
[kN/m2]
Es
=
2 qc
[pada satuan yang sama]
Es
=
250 c – 500 c
[lempung NC]
Es
=
750 c – 1000 c
[lempung OC]
N qc c
: nilai SPT tanah : tahanan konus (sondir) : kohesi tanah (undrained)
Harga-harga empiris: Tipe tanah Pasir lepas Pasir agak padat Pasir padat Pasir kelanauan Pasir dan kerikil Lempung lunak Lempung medium Lempung padat
Es (MN/m2)
s
10.35 – 24.15 17.25 – 27.60 34.50 – 55.20 10.35 – 17.25 69.00 – 172.50 2.07 – 5.18 5.18 – 10.35 10.35 – 24.15
0.20 – 0.40 0.25 – 0.40 0.30 – 0.45 0.20 – 0.40 0.15 – 0.35 0.20 – 0.50
40
CONTOH KASUS:
0
10
20
30
Penurunan elastis pada pasir
Q=1440 kN
NSPT
qc
=17.8 kN/m3
2
4
Dengan luas 3x3 m2, berapa penurunan elastis pondasi setelah 5 tahun? (metoda Hartman)
6
8
z
Dengan formula pendekatan Es [kN/m2] = 766 NSPT, kurva SPT-z dikembangkan menjadi kurva Es-z’ dengan harga Es rata-rata seperti pada Tabel berikut:
0
10
20
30
Q=1440 kN
NSPT
qc
1600 2400 Es
2
7600 2
4
6
8
11490
No
z’ [m]
z [m]
Es [kN/m2]
1 2 3 4
0-1 1-1.5 1.5-4 4-6
1 0.5 2.5 2
8 000 10 000 10 000 16 000
9192 4
11490 14554
6
8
z
=17.8 kN/m3
16852 16086
z’
41
Faktor Pengaruh:
0
10
20
30
No
z’ [m]
z [m]
Iz
1 2 3 4
0-1 1-1.5 1.5-4 4-6
1 0.5 2.5 2
0.233 0.433 0.361 0.111
Q=1440 kN
NSPT
=17.8 kN/m3
qc
0
1600 2400 Es 7600
2 2 4
0.2
0.4
Iz
11490 9192
4
6
11490 14554
6
8
16852 16086
8
z’
z’
z
Perhitungan Penurunan:
2B
Se C1C2 (qc q ) 0
Iz z Es
Luas pondasi = 3 x 3 = 9 m2 Q = 1440 kN
q0 = 1440/9 = 160 kN/m2
Overburden pressure q = .h
= 17.5 x 1.5 = 26.7 kN/m2
Tabel perhitungan I z z Es
No
z’ [m]
z [m]
Es [kN/m2]
Iz
1 2 3 4
0-1 1-1.5 1.5-4 4-6
1 0.5 2.5 2
8 000 10 000 10 000 16 000
0.233 0.433 0.361 0.111
Iz z Es
1.10-4 0.217 10-4 0.903 10-4 0.139 10-4 1.550 10-4
C1 = 1-0.5 [q/(qc-q)] = 1-0.5 [26.7/(160-26.7)] = 0.9 C2 = 1+ 0.2 log (10 t) = 1 + 0.2 log(10 x 5) = 1.34 2B
Se C1C2 (qc q ) 0
Iz z Es
= 0.9 1.34 (160-26.7) 1.55 10-4 = 249.2 10-4 m = 24.9 mm
42
PENURUNAN KONSOLIDASI
Persamaan Umum:
H e e0
Sc H
e 1 e0
: tebal tanah yang mengalami pertambahan tegangan : perubahan angka pori : angka pori awal
PENURUNAN KONSOLIDASI Tanah NC:
Sc H
p 0 p 1 C c . log 1 e0 p0
Sc H
Cc 1 e0
e
p 0 p log p0
e0 e Cc
e0+e
log (p0+p)-log p0 p0
p0+p
log p
H : tebal tanah yang mengalami pertambahan tegangan e : perubahan angka pori e0 : angka pori awal p0 : tegangan awal efektif (sebelum ada beban) p : pertambahan tegangan akibat beban luar pc : tegangan prakonsolidasi Cc : compression index Cs : swelling index
43
PENURUNAN KONSOLIDASI Tanah OC:
(p0 + p) < pc
e
Sc H e0 e0+e
Cs 1 e0
p 0 p log p0
Cs
e
Cc
H : tebal tanah yang mengalami pertambahan tegangan e : perubahan angka pori e0 : angka pori awal p0 : tegangan awal efektif (sebelum ada beban) p : pertambahan tegangan akibat beban luar pc : tegangan prakonsolidasi Cc : compression index Cs : swelling index
log (p0+p)-log p0
p0
p0+p
pc
log p
PENURUNAN KONSOLIDASI Tanah OC:
p0 < pc < (p0 + p)
e
Sc H e0
e1 e
pc Cc log H 1 e0 p0
p 0 p log pC
Cs
e2
Cc
e0+e
log pc-log p0 log (p0+p)-log pc
p0
Cs 1 e0
pc
p0+p
log p
H : tebal tanah yang mengalami pertambahan tegangan e : perubahan angka pori e0 : angka pori awal p0 : tegangan awal efektif (sebelum ada beban) p : pertambahan tegangan akibat beban luar pc : tegangan prakonsolidasi Cc : compression index Cs : swelling index
44
PERTAMBAHAN TEGANGAN Beban Segi Empat: B L
p z dp
y
0 0
L dx
dy
3qz 3 2( x 2 y 2 z 2 )
5
3
dx dy
p z q I
B x
z p
I
A z
2mn m 2 n 2 1 1 2mn m 2 n 2 1 m 2 n 2 2 tan 1 2 m n 2 m 2 n 2 1 4 m 2 n 2 m 2 n 2 1 m 2 n 2 1
m = B/z
dan
n = L/z
PERTAMBAHAN TEGANGAN Beban Segi Empat:
Kurva Faktor Pengaruh Beban Segi Empat
45
B
B
PERTAMBAHAN TEGANGAN Beban Bujur Sangkar :
Kontur Pertambahan Tegangan Akibat Beban Bujur Sangkar
PERTAMBAHAN TEGANGAN Beban Lingkaran:
q = [kN/m2] dr
r R
d
z
1 p z q1 3 [(R / z )2 1] 2
pz
z
46
PERTAMBAHAN TEGANGAN
1 p z q1 3 [(R / z )2 1] 2
Beban Lingkaran: z/R
Variasi p/q terhadap z/R
z/R
p/q
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
PERTAMBAHAN TEGANGAN Beban Lingkaran:
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9998 0.9997 0.9995 0.9993 0.9990 0.9925 0.9763 0.9488 0.9106 0.8638 0.8114 0.7562 0.7006 0.6464
z/R
p/q
1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00
1.0000 0.5466 0.5020 0.4612 0.4240 0.3902 0.3596 0.3320 0.3070 0.2845 0.2640 0.2455 0.2287 0.2135 0.1996 0.1869 0.1754 0.1648 0.1551 0.1462
4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00
p/q 1.0000 0.0698 0.0571 0.0476 0.0403 0.0345 0.0298 0.0261 0.0230 0.0182 0.0148 0.0123 0.0103 0.0088 0.0076 0.0066 0.0058 0.0052 0.0046 0.0041
1 p z q1 3 2 [(R / z ) 1] 2 p/q 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1
2
z/R
3
4
Kurva Variasi p/q terhadap z/R
5
6
47
CONTOH KASUS:
Penurunan Konsolidasi Q = 800 kN
1m 2 x 2 m2
1,5 m
Lempung ’ Es s e0 Cc Cs
NC: = 16 kN/m3 = 8.04 kN/m3 = 6000 kN/m2 = 0,5 = 0,8 = 0,32 = 0,09
5m
pasir
SOLUSI: Penurunan Konsolidasi Karena muka air tanah berada 1,5m di bawah dasar pondasi, maka penurunan konsolidasi hanya akan terjadi pada lapisan tanah lempung setebal 5m di bawah pondasi. Pada lempung yang terkonsolidasi secara normal, penurunan konsolidasi bisa didekati dengan persamaan: Sc H
Cc 1 e0
p 0 p log p0
Karena tebal tanah yang akan terkonsolidasi adalah 5m, agar perhitungan lebih teliti, maka lapisan tanah setebal 5m tersebut akan kita bagi secara fiktif menjadi 5 lapisan setebal @1m. Selanjutnya tegangan awal (p0) maupun pertambahan tegangan ( p) pada masing-masing lapisan fiktif tersebut kita hitung
48
Q = 800 kN
1m z = 0m = 0B 2 x 2 m2
1,5 m
p p0 p p0 p p0 p p0
5m
pasir
p p0
Lempung ’ Es s e0 Cc Cs
z = 2m = 1B z = 3m = 1,5B z = 4m = 2B
NC: = 16 kN/m3 = 8.04 kN/m3 = 6000 kN/m2 = 0,5 = 0,8 = 0,32 = 0,09
z = 5m = 2,5B z = 6m = 3B
B
B
PERTAMBAHAN TEGANGAN Beban Bujur Sangkar:
Kontur Pertambahan Tegangan Akibat Beban Bujur Sangkar
49
Sc H
C c p 0 p log 1 e0 p0
q = Q/A = 800/4 = 200 kN/m2 Hi = 1m
Cc = 0,32
z
p/q
e0 = 0,8
p
p0
Sc
(kN/m2)
(kN/m2)
(m)
(m)
(B)
2
1
0,4
80
2,5*16+0,5*8,04 = 44,02
0,080
3
1,5
0,19
38
2,5*16+1,5*8,04 = 52,06
0,042
4
2
0,12
24
2,5*16+2,5*8,04 = 60,10
0,026
5
2.5
0,072
14,4
2,5*16+3,5*8,04 = 68,14
0,015
6
3
0,055
11
2,5*16+4,5*8,04 = 76,18
0,010 0,173
Penurunan konsolidasi Sc = 0,173 m
50
