: Valor presente 5.1) La propietaria de una vivienda que está reconstruyendo sus baños está tratando de decidir entre sanitarios que utilizan poca agua para vaciarse (13litros por descarga) y sanitarios ultra ahorradores de agua (6 litros por descarga). En el color de sanitario que ella desea, el almacén tiene solamente un modelo de cada uno. El modelo económico que usa poca agua costará $90 y el modelo ultra económico costará $150. Si el costo del agua es $1.50 por 4000 litros, determine cuál sanitario debe comprar con base en un análisis de valor presente utilizando una tasa de interés de 10% anual. Suponga que los sanitarios serán soltados en promedio 10 veces al día y serán remplazados en 10 años.
R. VP (A) = -90-17.79(P/A, 10%, 10) =-199.31 VP (B) = -150-8.21(P/A, 10%, 10) =-200.45
5.2) El gerente de una planta de procesamiento de comida enlatada está tratando de decidir entre dos máquinas de rotulación diferente. La máquina Atendrá un costo inicial de $15,000, un costo de operación anual de $2800 y una vida de servicio de 4 años. La compra de la máquina B costará $21,000 y tiene un costo de operación anual de $900 durante su vida de 4 años. A una tasa de interés del 9% anual, ¿cuál debe seleccionarse con base en un análisis VP? R. Maquina A
i=9%anual
Costo inicial->$15,000 Costo operacion anual->$2800 vida, util -> 4años VPA=-15,000-2800(P/A,9%,4) VPA=-15,000-2800(3.2397) VPA=$-24,071.160
Maquina B: Costo inicial->$21000
1
: Valor presente Costo op. Anual->$900 Vida útil-> 4años
VPB=-21000-9000(P/A,9%,4) VPB=-21000-2915.730 VPB=$-23,915.730
Se deberá seleccionar maquina B 5.3 Un contratista remodelado de casas está tratando de decidir entre comprar y arrendar un vaporizador para remover papel de colgadura. La compra de la unidad de calefacción y los accesorios necesarios (platón, manguera, etc.) costará $190. Ésta tendrá una vida útil de 10 años si el elemento de calefacción se remplaza en 5 años a un costo de $75. Alternativamente, el contratista puede alquilar una unidad idéntica por $20 diarios. Si él espera usar el vaporizador un promedio de 3 días por año, ¿debe comprar una unidad o alquilarla a una tasa de interés del 8% anual? Utilice el método de VP. R. Comprar: Costo $190 V. útil->10 años Costo->5 años->$75 VPc=$-190-75(P/A,8%,10) VPc=-190-75(6.7101) Vpc=$-693.258 Arrendar: 20*365->costo 7300 anualmente $160 VPa=-7300-60(P/A,8%,10) VPa=-7300-60(6.7101)
2
: Valor presente VPA=-1702.606 5.4 Un inversionista está tratando de decidir si debe o no invertir los $30,000 que recibió de venta de su bote en el mercado de acciones o en un restaurante pequeño de comida rápida con otros tres socios. Si compra acciones, recibirá 3500 acciones que pagan dividendos de $1 por acción cada trimestre. Él espera que las acciones se valoricen en $40,000 dentro de seis años. Si invierte en el restaurante, tendrá que poner otros $10,000 dentro de un año; pero empezando dentro de 2 años, su participación de las utilidades será $9000 anuales durante 5 años, tiempo después del cual recibirá $35,000 de la venta del negocio. Utilizando un análisis VP y una tasa de interés del12% anual compuesto trimestralmente, ¿cuál inversión debe hacer? R. IP=3%
VP(A) = -30,000 +
3500(P/A,IP,24) + 40,000(P/F,IP,24) = 48,951.75 IE=12.55% VP(B) = -30,000 -10,000(P/F,IE,1) + 9,000(P/A,IE,5)(P/F,IE,1) +35,000(P/F,IE,6)= 6,768.9 5.5 Compare las siguientes alternativas con base en sus valores presentes utilizando anatasa de interés del 14% anual compuesto mensualmente. Los costos de mantenimiento y de operaciones (M&O) están dados. Alternativa X
Alternativa Y
Costo inicial, $ 40,000
60,000
Costo mensual M&O, $
5,000
-Costo semestral M&O, $
13,000
Valor de salvamento, $ 10,000
8,000
Vida, años__________________5_____________5 R.
3
: Valor presente Mensual =0.14/12=1.17% VPx=-40000-5000(P/A,1.17%,60)+10000(P/F,1.17%,60) VPx=-40000-5000[(1+0.012)^60-1]/[0.012(1+0.012)^60]+10000(P/F,1.17%,60) VPx=-252,982.154+4888.428-> -248,093.726 Semestral =[1+(0.14/12)]^6 -1 VPy=-60000-13000(P/A,7.207%,10)+8000(P/F,7.207%,10) VPy=-60000-13000{[(1+0.072)^10-1]/[0.072(1+0.072)^10]}+8000[1/(1+0.072)^10] VPy=$-146,476.818 Reslt. ->$-146,476.818 5.6 Una compañía que fabrica puertas de vidrio para chimeneas hace dos tipos diferentes de soportes para el montaje del marco. Un soporte en forma de L utilizado para aberturas de chimenea relativamente pequeña y un soporte en forma de U utilizado para los demás tamaños. En la actualidad, la compañía incluye ambos tipos de soportes en una caja y el comprador descarta el que no necesita. El costo de estos dos soportes con tornillos y demás partes es $3.25. Si el marco del frente de la chimenea es rediseñado, es posible usar un soporte universal cuya fabricación costará $1.10. Sin embargo, la obtención de nuevas herramientas para fabricar el soporte costará $5000. Además, los costos de depreciación de inventario, recapacitación y empaque ascenderán a otros $7000. Si la compañía vende 900 unidades de frentes para chimenea cada año, ¿debe conservar los soportes viejos o cambiar los nuevos, suponiendo que la tasa de interés de la compañía es 18% anual y ésta desea recuperar su inversión dentro de 5 años? Utilice el método de valor presente. R. Vp1 = A (P/A, 18%,5) = 2925(3.1272) = 9147.06 Vp2 = 5000 + 7000+990(P/A,18%,5) Vp2= 12,000+990(3.1272)= 12000+3095.93 Vp2 = 15,096 R. Vp1 mejor que vp2
5.7 El supervisor de una piscina de un club campestre está tratando de decidir entre dos métodos para agregar el cloro. Si agrega cloro gaseoso, se requerirá un clorinador, que tiene un costo inicial de $8000 y una vida útil de 5 años. El cloro costará $200 por año y el costo de la mano de obra
4
: Valor presente será de $400 anual. De manera alternativa, puede agregarse cloro seco manualmente a un costo de $500 anuales para el cloro y $1500 anuales para la mano de obra. Si la tasa de interés es del 8% anual, ¿cuál método debe utilizarse con base en el análisis de valor presente? R. VP(A)=-8000-600(P/A,8%,5)=-10,395.63 VP(B)=-2000(P/A,8%,5)=-7985.42 R. = cloro gaseoso 5.8 Dos tipos de mini persianas pueden comprarse para cierta ventana. La más barata, hecha de vinilo, cuesta $9.50 y se espera que dure 4 años. La persiana de aluminio costará $24 pero tendrá una vida útil de 8 años. A una tasa de interés del 12% anual, ¿cuál persiana debe comprarse con base en sus valores presentes? R. Vpvinil = 9.50 + 9.50 (P/F,12%,4) =9.50 + 9.50 (0.6355) = 9.50+6.04 15.54 Valuminio = 24 Vpvinil mejor opcion 5.9 Dos tipos de materiales pueden ser utilizados para entejar una construcción comercial que tiene 1500 metros cuadrados de techo. Las tejas de asfalto costarán $14 por metro cuadrado instalado y se garantizan por 10 años. Las tejas de fibra de vidrio costarán $17 por metro cuadrado instalado, pero se garantizan por 20 años. Si se seleccionan las tejas de fibra de vidrio, el propietario podrá vender el edificio por $2500 más que si se utilizan tejas de asfalto. ¿Cuáles tejas deben utilizarse si la tasa mínima atractiva de retomo es 17% anual y el propietario piensa vender el edificio en (a) 12 años? (b) 8 años? R. Vpta = 21000 +21000(P/F,17%,10) = 21000+ 4000(0.2080)21+4368 = 25,368.00valor venta 8 años = 25,368 (F/P,17%,8)= 89,078.55 valor venta 12 años = 25,368(F/P,17%,12)= 166,923.98 Vpfv= 25,500(F/P,17%,8) + 2500 =25500(3.5115) +2500= 89543.25 + 2500 = 92043.25
5
: Valor presente 25500(F/F,17%,12) + 2600 = 25500(6.5801)+ 2500=167792.55+2500 = 170292.55 R. VPtfv = mejor opcion 5.10 Compare las siguientes máquinas con base en sus valores presentes. Utilice i = 12% anual. Máquina nueva Máquina usada Costo inicial, $
44,000
23,000 Costo anual de operación, $7,000 9,000 Costo anual de reparación, $ 210 Revisión cada 2 años, $
350
-
1,900 Revisión cada 5 años, $
2,500
Valor de salvamento, $
4.000
-
3,000 Vida, años .
14
7
R. VP(A)=-44000-7210(P/A,12%,14)-2500(P/F,12%,5)-2500(P/F,12%,10)+4000(P/F,12%,14)=93194.11 VP(B)=3000(P/F,12%,7)+3000(P/F,12%,14)-9 350(P/A,12%,14)-23000-23000(P/F,12%,7)-1 900(P/F,12%,N=2,4,6,8,10,12,14)=-98757
5.11 Pueden utilizarse dos métodos para producir cierta parte de una máquina. El método 1 cuesta $20,000 inicialmente y tendrá un valor de salvamento de $5000 dentro de 3 años. El costo de operación con este método es de $8500 anuales. El método 2 tiene un costo inicial de $15,000,
6
: Valor presente pero durará sólo 2 años. Su valor de salvamento es de $3000. El costo de operación para el método 2 es $7000 anual. Si la tasa mínima atractiva de retorno es 12% anual, ¿cuál método debe ser utilizado con base en un análisis de valor presente? R. Metodo I Costo I = 20000 v.s = 5000 dentro de 3 años Costo op. De 8500 anuales MetodoII Costo = 15000 t= 2años V.S = 3000 Costo op. Anual = 7000 Metodo I VpI = -20000-20000(P/F,12%,3) + 5000(P/F,12%,3) + 5000(P/F,12%,6) -8500(P/A,12%,6) VpI= -63,090.900 Metodo II VIP = -15,000 + 3000 (P/F, 12%, 2) -15,000(P/F,12%,2) - 7000(P/A,12%,2) +3000(P/F,12%,4) 15000(P/F,12%,4)+3000(P/F, 12%,6) VPII = -59,452.40 Resp. VPII
5.12 Compare los dos planes siguientes utilizando el método de valor presente para / =13% anual. Plan B
7
: Valor presente Plan A Máquina 1 Máquina 2 Costo inicial, $ 30,000
10,000
5,000
Costo anual de operación, $ 100
500
200
Valor de salvamento, $ 5,000
1,000
-200
Vida, años 40
40
20
R. CAO = 500 Vpa = -10,000 -500(P/A,13%,40) + 1000(P/F,13%,40) Vpa= -10000-500[(1+0.13)^40 - 1/0.13(1+0.13)^40] + 1000(1/(1+0.13)^40) Vpa = -13,809.657 Plan b) Maquina I Vpb1 = -30000-100(P/A,13%,40) + 5000(P/F,13%,40) Vpb1 = -30,725.782 Maquina II VIP = -5000-200(P/F,13%,20) -5000(P/F,13%,20) - 200(P/F,13%,40) -200(P/A,13%,40) VpbII = -6979.649 VpaI < VpBI + VpbII
8
: Valor presente 5.13 Trabaje de nuevo el problema 5.12 utilizando un periodo de estudio de 10 años. Suponga que los valores de salvamento serán $3000, $10,000 y $1000 para el plan A, máquina 1 y máquina 2, respectivamente. R. VP(A)=-10000-500(P/A,13%,10)+3000(P/F,13%,10)=-11829.36 VP(B1)=-30000-100(P/A,13%,10)+10000(P/F,13%,10)=-27596.74 VP(B2)=-50000-200(P/A,13%,10)+1000(P/F,13%,10)=-5790.66 VP(B)=VP(B1)+VP(B2)=-33387.40 5.14 La Compañía ABC está considerando dos tipos de revestimiento para su propuesta de nueva construcción. El revestimiento de metal anodizado requerirá muy poco mantenimiento y las pequeñas reparaciones costarán solamente $500 cada 3 años. El costo inicial del revestimiento será $250,000. Si se utiliza un revestimiento de concreto, el edificio tendrá que ser pintado ahora y cada 5 años a un costo de $80,000. Se espera que el edificio tenga una vida útil de 15 años y el "valor de salvamento" será $25,000 más alto que si se utilizara revestimiento de metal. Compare los valores presentes de los dos métodos a una tasa de interés del 15% anual. R. Rev. Metal Costo reparacion 500 cada 3 años C.I = 250000 R. concreto Costo pintura ahora y c/5 años = 80,000 v.u = 15 años v.s = 25,000 rev. Metal Vpm =-250000-250500(P/F,15%,3)-250500(P/F,15%,6) - 250500(P/F,15%,9) - 250500(P/F,15%,12) 500(P/F,15%,15) Vpm =-250000-250500(0.6575)-250500(0.4323)-250500(0.2843)-250500(0.1869)-500(0.1229) Vpm = -641091.950
9
: Valor presente Vpc = -80,000- 105000(P/F, 15%, 15) -105,000(P/F,15%,10) - 25000(P/F,15%,15) Vpc = -80000-105000(0.4972) -105000(0.2472) - 25000(0.1229) Vpc = -161234.50 Resp. Vpc=-161234.50 5.15 Compare las alternativas que se muestran a continuación con base en un}análisis de valor presente. Use una tasa de interés del 1% mensual. Alternativa Y
Alternativa Z
Costo inicial, $ 70,000
90,000
Costo mensual de operación, $ 1,200
1,400
Valor de salvamento, $ 7,000
10,000
Vida, años
3
6 R. Alternativa y Vpy = -70000 + 7000(P/F,1%,36) -70,000(P/F,1%,36) + 7000 (P?F, 1%,72) -1200(P/A,1%,72) Vpy = -70000+7000(0.6989)-70000(0.6989)+ 7000(0.4885) - 1200(51.1504) Vpy = -171991.68 Alternativa z Vpz = -90000-1400(P/A,1%,12) +10000(P/F,1%,72) Vpz = -90000-1400(51.1504) + 10000(0.4885) Vpz = -156,752.560
r. vpz
10
: Valor presente 5.16 Una compañía de procesamiento de alimentos está evaluando diversos métodos para disponer el sedimento de una planta de tratamiento de aguas residuales. Está bajo consideración la disposición del sedimento mediante atomizador o mediante incorporación a la tierra. Si se selecciona la alternativa de atomizador, se construirá un sistema de distribución por vía subterránea a un costo de $60,000. Se espera que el valor de salvamento después de 20 años sea $10,000. Se espera que la operación mantenimiento del sistema cueste $26,000 por año. Alternativamente, la compañía puede utilizar grandes camiones para transportar y disponer el sedimento mediante incorporación subterránea. Se requerirán tres camiones con un costo de $120,000 cada uno. Se espera que el costo de operación de los camiones, incluyendo el conductor, el mantenimiento de rutina y las revisiones, sea de $42,000 por año. Los camiones usados pueden venderse en 10 años por $30,000 cada uno. Si se utilizan camiones, puede sembrarse y venderse maíz por $20,000 anualmente. Para el uso del atomizador, debe sembrarse y cosecharse pasto y, debido a la presencia del sedimento contaminado en los cortes, tendrá que descargarse el pasto en un basurero por un costo de $14,000 por año. Si la tasa mínima atractiva de retomo para la compañía es 18% anual, ¿cuál método debe seleccionarse con base en el análisis de valor presente? R. VP(A)=-60000-40000(P/A,18%,20)+10000(P/F ,18%,20)=-273744.80 VP(B)=-360000-360000(P/F,18%,10)-22000(P/A,18%,20)+30000(P/F,18%,10)+30000(P/F,18%,20)=539727.4 5.17 Coteje las alternativas que se muestran a continuación con base en una comparación de valor presente. La tasa de interés es 16% anual. Alternativa Rl
Alternativa R2
Costo inicial, $ 147,000
Costo anual, $ en el año 1:
56,000
11,000 30,000 en el
año 1: aumentando en $500 por año aumentando en $1,000 por año
11
: Valor presente Valor de salvamento, $ 5,000
2,000
Vida, años_______^_____________6______________ _____3____ R. Vpr1 = 147,000+11000(P/A,16%,6)+500(P/G,16%,6) - 5000 (P/F,16%.6)= 147,000 + 11000(3.6847) + 500(7.6380)- 5000(0.4104)= 147,000+40531.7 +3819 - 2052 =189,298.7 Vpr2 = 56,000 + 56000(P/F,16%,3)-2000(P/F,16%,3) + 30000(P/A , 16%,6)+1000(P/G,16%,3)+ 1000(P/G,16%,3)(P/F,16%,3)- 2000(p/F,16%,6)= 203639.6 r. Vpr1 mejor que el otro 5.18 Trabaje nuevamente el problema 5.17, utilizando un periodo de estudio de 4 años. Suponga que el valor de salvamento para Rl después de 4 años será $18,000 y que R2 tendrá un valor residual (de salvamento) de $14,000 cuando haya pasado solamente un año. 5.19 Compare las siguientes alternativas con base en un análisis de valor presente, utilizando una tasa de interés del 14% anual. El índice k va de 1 a 10 años. Plan A
PlanJ?
Costo inicial,
$ 28,000 36,000
Costo de instalación,
$ 3,000
4,000
1,000
2,000
Costo anual de mantenimiento Costo anual de operación, Vida, años
$ 2,200+75k 5
800+50k 10
R. VP(A)=-31000-31000(P/F,14%,5)-3275(P/A,14%,10)-75(P/G,14%,10)=-65533.42 VP(B)=-40000-2850(P/A,18%,10)-50(P/G,18%,10)=-55765.42
12
: Valor presente 5.20 Una ciudad que está tratando de atraer un equipo de fútbol profesional está planeando construir un nuevo estadio de fútbol que cuesta $220 millones. Se espera que el mantenimiento anual ascienda a $625,000 por año, por lo cual será pagado por el equipo profesional que utiliza el estadio. Lagramilla artificial tendrá que remplazarse cada 10 años con un costo de $950,000. Pintar el lugar cada 5 años costará $65,000. Si la ciudad espera conservar la instalación indefinidamente, ¿cuál será su costo capitalizado? Suponga que i = 8% anual. R. Costo 220mm Costo anual = 625,000 = 0.625 Gramilla c. = 950000 10 años = 0.950 Pintar = 65000 6/5años A1 = 0.625 A2 = 0.065 (A/F,8%,5) = 0.011079 A3= 0.950(A/F,8%,10) A3 = 0.06557 A = 220x0.08 = 17.6mm At = A0+A1+A2+Az = -18.3016mm 5.21 ¿Cuál es el costo capitalizado de $100,000 en el año O, $150,000 en el año 2 y una cantidad anual uniforme de $50,000 anual durante toda la vida, Empezando en el año 5? Utilice una tasa de interés del 10% anual. R. Vp = -100,000 -150000(P/F,10%,2)-50000/0.10(P/F,10%,4)
13
: Valor presente 5.22 Calcule el costo capitalizado de $60,000 en el año O y pagos uniformes de $25,000 de renta al principio de año, durante un tiempo infinito utilizando una tasa de interés de (a) 12% anual y (b) 16% anual compuesto mensualmente. A) VP=-60000-25000-25000/.12=-293,333.33 B) VP=-60000-25000-25000/IE=.1723=-230,120.36 5.23 Determine el costo capitalizado de un parque nacional que tendrá un costo inicial de $5 millones, un costo de operación anual de $18,000 y costos periódicos de mejoramiento de $120,000 cada 10 años a una tasa de interés del 9% anual. R. Vp = -5mm -120,000 (P/F,9%,10) Vp = -5mm - 0.12(0.4604) Vp = -5.05mm Va = -18000/1E^6 - 5.05(A/P, 9%, 10) Va = 0.018 -5.05(0.15582) = -0.805mm Va= -804891/0.09 = -8943233.33 5.24 Como graduado adinerado de una universidad, un joven planea abrir una cuenta para que sea administrada por una persona que enseña ingeniería económica. Su intención es depositar $1 millón ahora con la estipulación de que nada puede ser retirado durante los primeros 10 años. Entre los años 11 y 20, solamente puede retirarse el interés. Además, la mitad del saldo puede retirarse en el año 20 y el saldo restante debe retirarse anualmente entre los años 21 y el 25. Si la cuenta recibe intereses a una tasa del 10% anual, ¿cuál es la cantidad que puede retirarse en (a) el año 15? (b) el año 20? (c) el año 25?
14
: Valor presente 5.25 Un alumno de una universidad privada desea establecer una beca permanente que lleve su nombre. Él planea donar $20,000 anualmente durante 10 años empezando dentro de un año y dejar $100,000 más cuando él muera. Si el alumno muere dentro de 15 años, ¿cuánto dinero debe haber en la cuenta inmediatamente después del depósito de $100,000, suponiendo que la cuenta ganó intereses del 9% anual? R. F=100000+20000(F/A,9%,10)(F/P,9%,5)=567,516.83 5.26 Se espera que el costo inicial de un pequeño embalse sea de $3 millones. Se estima que el costo de mantenimiento anual sea de $10,000 por año; se requiere un desembolso de $35,000 cada 5 años. Además, será necesario efectuar un gasto de $5000 en el año 10, aumentando en $1000 anualmente hasta el año 20, después de lo cual éste permanecerá constante. Si se espera que el embalse dure para siempre, ¿cuál será su costo capitalizado a una tasa de interés del 10% anual?
15
: Valor presente 5.27 Una alumna agradecida de una universidad pública desea establecer una dotación permanente para becas en su nombre. Ella desea que la dotación proporcione $20,000 anualmente durante un tiempo infinito; la primera beca se entregará dentro de cinco años. Su intención es hacer elprimer depósito ahora y aumentar cada depósito sucesivo anual en $5000 hasta e) año 4. Si el fondo obtiene interés a una tasa del 0.5% mensual, (a) ¿cuál es el cantidad de su primer depósito? (b) ¿cuál es elcosto capitalizado(en el año 0) de ladotación? R. i = 0.5/mes = 6/año i = 6.168% P = 20000/0.06168 P = 324254.22 a) x(F/A,6.16%,5) + 5000(F/G,6.16%,5)(F/P,6.16%,5) x=324254.22 b) x + 324254.22(F/A,6.16%,4)/0 06168 = 5.28 Compare las máquinas que se muestran a continuación con base en sus" costos capitalizados utilizando una tasa de interés del 16% anual. Máquina M
Máquina N
Costo inicial, $
31,000
43,000
Costo anual de operación,
$18,000
19,000
Valor de salvamento, $
5,000
Vida, años
16
3
7,000
: Valor presente R. MAQ. M P1=-31000+5000(P/F,16%,3)=-27796.71 VA=-18000-27796.71(A/P,16%,3)=-30376.70 CC=-30376.70/.16=-189854.40 MAQ. N P2=-43000+7000(P/F,16%,5)=-39667.3 VA=-19000-39667.3(A/P,16%,5)=-31114.79 CC=31114.79/.16=-194467.44 5.29 La información para las máquinas X y Y se muestra a continuación. Si la tasa de interés es del 12% anual, ¿cuál máquina debe seleccionarse con base en sus costos capitalizados? Máquina X____Máquina Y Costo inicial, $
25,000
55,000
Costo anual de operación, $ '
8,000
6,000
Incremento anual en el costo de operación Valor de salvamento, $ Vida, años
,
5%
3%
12,000 5
9,000 10
R. Ccx = (-25,000-[8000[1+0.05)^5/1+0.02)^5-1] [A/P, 12%, 5) + 12,000(A/F,12%,5)](todo dividido entre 0.12) 5.31 Compare las alternativas siguientes con base en sus costos capitalizados. Utilice i = 14% anual. Alternativa U Alternativa W Costo inicial, $ Costo anual de operación, $ Valor de salvamento, $ Vida, años
17
8,500,000 50,000,000 8,000 7,000 5,000 2,000 5 infinito
: Valor presente R. ALTERNATIVA U P1=-8,500,000+5000(P/F,14%,5)=-8,497,403 VA=-8000-8,497,403(A/P,14%,5)=-2,483,123.55 CC=VA/.14=-17,736,596.76 ALTERNATIVA W CC=-50,000,000-7000/.14=-50,050,000 5.32 Compare las siguientes alternativas con base en sus costos capitalizados, utilizando una tasa de interés del 15% anual. Alternativa C Costo inicial,
Alternativa D
$ 160,000 25,000
Costo anual de operación,
$ 15,000 3,000
Revisión cada 4 años, $ 12,000 Valor de salvamento,
$ 1,000,000 4,000
Vida, años
oo 7
R. Vpe = -160,000 [15,000-12,000(F/A,15%,40 / 0.15] Vpd = 25000-[3000+4000(A/F,15%,7)/0.15] 5.33 Compare las alternativas que se muestran a continuación con base en sus costos capitalizados, utilizando una tasa de interés de un 11% efectivo anual compuesto semestralmente. Alternativa Max. Costo inicial, Costo anual de operación, Valor de salvamento, Vida, años
18
Alternativa Min.
$ 150,000 900,000 $ 50,000 10,000 $ 8,000 1,000,000 5 oo
: Valor presente 5.34 Compare las alternativas que se muestran a continuación con base en sus costos capitalizados. Use una tasa de interés del 1% mensual. Proyecto C Costo inicial, $ Costo mensual de operación,
Proyecto D
8,000 99,000 $ 1,500 4,000
Incremento mensual en el costo de operación, $ 10 ...... Valor de salvamento, $
1,000 47,000
Vida, años
10 infinito
R. PROYECTO C P1=-8000+1000(P/F,1%,120)=-7697 VA=-1500-10(A/G,1%,120)-7697(A/P,1%,120)=-2088.80 CC=VA/.01=-208,880.095 PROYECTO D CC=-99000-4000/.01=-499,000 5.35 Compare las alternativas que se muestran a continuación, utilizando el costo capitalizado y una tasa de interés del 14% anual compuesto semestralmente. Suponga que no hay interés entre periodos. Alternativa PL Costo inicial, Costo anual de operación,
Alternativa KN
$ 160,000 25,000 $ 15,000 3,000
Revisión cada 4 años, $ 12,000 Valor de salvamento, Vida, años
19
$ 1,000,000 4,000 oo 7
: Valor presente R. I anual = (1 + 0.14/2)^2 -10.145 = 14.49% CC = -160000-15000/0.145 Cc = -263,448.276 Alternative Kn P = -25000+4000(P/F,14.49%,7) P= -25000+4000(1/(1+0.145)^7) P = -23449.679 Va = -3000 - 23449.679(A/P, 14.49%,7) Va = -3000 -23449.079 [0.145(1+0.145)^7/ (1 +0.145)^7 -1 ] Va = -8552.080 Cc = -8552.080/0.145 = -58979.860 5.36 Compare las alternativas que se muestran a continuación con base en sus costos capitalizados. Use i = 14% anual compuesto trimestralmente.
Alternativa U
Costo inicial, Costo semestral de operación, Valor de salvamento, Vida, años R. I semestral = (1 + 0.14/2)^2 - 1 I = 0.071 = 7.125% P = -8500000+50000(P/F,7.123%,10) P = -8500000+50000(1/(1+0.071)^10)
20
Alternativa^
$ 8,500,000 20,000,000 $ 80,000 70,000 $ 50,000 2,000 5 oo
: Valor presente P = -8414,818.865 Va = -80,000 -8414818.865 (A/P,7.122%,10) Va = -80000-8414818.865 [0.071 (1+0.071)^10/(1+0.071)^10 - 1] 5.37 Un municipio de tamaño mediano desea desarrollar un sistema de software inteligente para ayudar en la selección de proyectos durante los próximos 10 años. Se ha utilizado un enfoque de costos de ciclo de vida para categorizar los costos en costos de desarrollo, de programación, operación y apoyo para cada alternativa. Se consideran tres alternativas identificadas como A (sistema a la medida), B (sistema adaptado), y C (sistema actual). Los costos se resumen a continuación. Utilice un análisis de valor presente y una tasa de interés del 10% anual para identificar la mejor alternativa. Alternt. Componente de costos Costo A) Desarrollo $100,000 ahora, $150,000 dentro de 1 año. Programación $45,000 ahora, $35,000 dentro de un año. Operación $50,000 del año 1 hasta el 10 Apoyo $30,000 del año 1 hasta el 10 B) Desarrollo $10,000 ahora Programación $45,000 año O, $30,000 dentro de un año. Operación $80,000 del año 1 hasta el 10 Apoyo $40,000 del año 1 hasta el 10 C) Operación . $150,000 del año 1 hasta el 10 R. VP(A)=-145000-185000(P/F,10%,1)-80000(P/A,10%,10)=-804,751.5 VP(B)=-55000-30000(P/F,10%,1)-120000(P/A,10%,10)=-819,625 VP(C)=-150000(P/A,10%,10)=-921690
21
