Vigas, columnas y nudos en Estructuras S.R. de Marcos de Hormigón Armado. Muros en estructuras de hormigón armado • Introducción. • Uniones viga-columna en Marcos. • Vigas y Columnas en Marcos. • Muros. • Ductilidad y capacidad de Deformación Curso: Diseno Sismorresistente, Semestre 2007-II Profesor : Peter Dechent Anglada Depto. Ing. Civil
INTRODUCCIÓN. En general las fallas en estructuras de hormigón armado no se producen por deficiencias en el análisis o en el diseño de los elementos, sino que por falta de atención en el detalle de los refuerzos, problema que suele concentrarse en las conexiones entre los elementos.
P.D.A.
INTRODUCCIÓN. En general las fallas en estructuras de hormigón armado no se producen por deficiencias en el análisis o en el diseño de los elementos, sino que por falta de atención en el detalle de los refuerzos, problema que suele concentrarse en las conexiones entre los elementos.
P.D.A.
INTRODUCCIÓN. Lo que se debe lograr mediante un correcto detallamiento de las armaduras en las conexiones entre los elementos es una transferencia efectiva de las fuerzas que converjan a un nudo. Obviamente todas las fuerzas que son transmitidas por los elementos que convergen al nudo deben ser resistidas por dicho nudo. El ACI352-02 entrega recomendaciones (las que pueden revisarse independientemente del ACI 318-05) para las uniones viga-columna en estructuras monolíticas.
Hormigón???
Problema constructivo P.D.A.
INTRODUCCIÓN.
P.D.A.
UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS) ACI 352R-02 (empírico). 1- Clasificación de uniones. Tipo 1: conecta elementos en estructuras corrientes diseñadas en base a resistencia, elementos sin deformaciones inelásticas importantes. (resisten cargas gravitacionales y normales de viento). Tipo 2: conecta elementos en estructuras con comportamiento inelástico (resisten terremotos, vientos extremos o en general cargas laterales o dinámicas grandes).
Nivel Intermedio Interior
Exterior
Esquina
Nivel techo P.D.A.
UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS) ACI 352R-02 (empírico). 2- Alcance. Las disposiciones siguientes son válidas para elementos con f c’≤100 MPa que cumplen con: bb : ancho viga
⎧3 ⋅ bc bb ≤ min ⎨ ⎩bc + 1.5hc
bc : ancho columna hc : alto columna
3- Cargas en los nudos (solicitación). Los nudos deben resistir todas las fuerzas que sena transmitidas a través de las vigas y columnas que converjan a él (flexión, corte, axial, torsión). Cargas gravitacionales
Cargas laterales
P.D.A.
UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS) – Cargas Cargas gravitacionales
Cargas laterales
M3
M3
V3
V3
lC
lC
2 M 2n
M1
lC
2 M2n
M1n
2
2
V4 M4
lC
V4 M4
Falla en unión viga-columna en un espécimen de prueba. Park y Paulay (1975)
Mecanismos de transferencia de corte al interior de una unión. P kyP
la (1975)
P.D.A.
MODELO PUNTAL-TENSOR. Se debe buscar un modelo físico que permita analizar nudos que no han sido considerados en los ensayos en los cuales se ha basado la norma ACI 352R-02. El modelo puntal-tensor ha sido desarrollado principalmente para analizar regiones de elementos de hormigón armado que presentan discontinuidades, como son las uniones. El modelo como fue explicado anteriormente consiste principalmente en hacer una analogía entre los elementos estructurales sometidos a un estado de cargas y un enrejado equivalente, formado por puntales (compresiones) y tensores (tracciones)
Unión de marco (carga lateral)
Puntal → Compresión Tensor → Tracción
P.D.A.
MODELO PUNTAL-TENSOR. A través del modelo puntal-tensor se representa el flujo de fuerzas en las uniones, se confirma el cumplimiento de las condiciones de equilibrio y se destaca la necesidad del anclaje de las barras de refuerzo.
P.D.A.
UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS) – Cargas Cargas gravitacionales
V3 = V4 M + M2 V3 = 1 lC
V3 = V4 V3 =
Cargas laterales
M1 − M 2 lC
⎛ ⎝
M ni = 1.0 ⋅ Asi ⋅ f yi ⋅ ⎜ di −
ai ⎞
⎟ 2 ⎠
⎛ ⎝
M ni = 1.25 ⋅ Asi ⋅ f yi ⋅ ⎜ di −
ai ⎞
⎟
2 ⎠
4- Esfuerzos de corte horizontal en nudos. A partir del DCL del nudo se puede obtener los esfuerzos que lo solicitan: Cargas gravitacionales
Cargas laterales
P.D.A.
UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS) – Cargas Cargas gravitacionales Condición de equilibrio en sección a-a
Cargas laterales
Condición de equilibrio en sección b-b Solicitación en el nudo:
Solicitación en el nudo :
Vu = T1 + C2 − V3
Vu = T1 − T2 − V3
Vu = T1 + T2 − V3
5- Resistencia al corte de nudos. Como requisito de diseño debe cumplirse:
φ ⋅ Vn
≥ Vu
φ = 0.85
La resistencia del nudo viene dada por: Vn = 0.083 ⋅ γ ⋅
f c ' ⋅ bj ⋅ h
[ MPa]
Ec. 4.7 ACI 352R-02
Donde γ: factor que depende del tipo de unión f c’: resistencia a la compresión del hormigóm b j: ancho efectivo h: ancho del nudo en dirección de la carga P.D.A.
UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS) – Resistencia. Tipo de unión
Clasificación A. Uniones con columna continua A.1 Uniones efectivamente confinadas en sus cuatro caras verticales A.2 Uniones efectivamente confinadas en tres caras verticales o en dos caras verticales opuestas
A.3 Otros casos B. Uniones con columna discontinua B.1 Uniones efectivamente confinadas en sus cuatro caras verticales B.2 Uniones efectivamente confinadas en tres caras verticales o en dos caras verticales opuestas
B.3 Otros casos
1
2
24
20
20
15
15
12
20
15
15
12
12
8
ACI 318-05 (21.5.3) Se entiende por unión efectivamente confinada si cumple con: ( Ec. 4.3 ACI 352R-02 )
bviga ≥ 0.75 ⋅ bcolumna hviga ≥ 0.75 ⋅ max(hviga ) P.D.A.
UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS) – Resistencia.
Los elementos marcados con rojo representan elementos que no existen o P.D.A. que no confinan efectivamente al nudo
Resistencia al Corte de Nudos de Marcos de Hormigón Armado: En la unión, la resistencia es sólo función de la resistencia a la compresión del hormigón (f’c), así lo determina el Código ACI (2005), sección 21.5.3.1, lo que indica que el corte que resiste el nudo no es principalmente función del reforzamiento por corte que este tenga. La resistencia nominal al corte en el nudo no debe ser mayor que: Para nudos confinados en las cuatro caras: Vn ≤ 1,7 ⋅ f 'c ⋅ A j Para nudos confinados en tres caras o en dos caras opuestas: Vn ≤ 1,25 ⋅ f 'c ⋅ A j Para otros casos: Vn ≤ 1,0 ⋅
f 'c ⋅ A j
A j es el área efectiva de la sección transversal dentro del nudo calculada como el producto de la profundidad del nudo ( h) por su ancho efectivo. El ancho efectivo del nudo debe ser el ancho total de la columna, excepto si la viga que llega al nudo es más angosta que la columna, entonces, el ancho efectivo del nudo no debe ser mayor que el mínimo entre: el ancho de la viga más la altura del nudo y dos veces la distancia perpendicular más pequeña del eje longitudinal de la vigas al lado de la columna. P.D.A.
Área efectiva del nudo. ACI (2005)
Armadura Transversal: Dentro del nudo debe confinarse con estribos cerrados al igual que el reforzamiento transversal requerido de columnas, a menos que al nudo lleguen elementos por sus cuatro lados de un ancho mínimo de ¾ el ancho de la columna. En ese caso puede disminuir la cantidad a la mitad de lo requerido para las columnas como mínimo. Debe disponerse refuerzo transversal, a través del nudo para proporcionar confinamiento para el refuerzo longitudinal de viga que pasa fuera del núcleo de la columna cuando dicho confinamiento no es suministrado por una viga que forme parte del pórtico en el nudo. ACI (2005). P.D.A.
UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS). 6- Ancho efectivo b j. (Ec. 4.8 ACI 352R-02)
⎧ bb + bc ⎪ 2 ⎪ m⋅ hc ⎪ b j = min ⎨bb + ∑ 2 lados confinados ⎪ ⎪b ⎪⎩ c
bb : promedio ancho viga en dirección de la carg a m: coeficiente de excentricidad hc : alto columna bc ⎧0.3 si excentricidad ≥ viga−columa ⎪ 8 m= ⎨ ⎪0.5 para otros casos ⎩
P.D.A.
UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS).
n=4
n=2
n=4
7- Confinamiento y refuerzo transversal en el nudo (ACI 352R-02) - Aumenta resistencia del nudo y aumenta su capacidad de deformación - Evita pandeo de las barras longitudinales de la columna
P.D.A.
UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS). 8- Anclaje y longitud de desarrollo. Para uniones exteriores o de esquina las barras deben anclarse adecuadamente, donde la sección crítica para el desarrollo a la fluencia del acero de la viga se ubica en la cara de la columna. Como la longitud de la columna es limitada, generalmente se deben disponer de ganchos en 90° para alcanzar el desarrollo de las barras
Eficiencia (empírico) η =
82-110 %
24-40 %
M UNION (empirico) M n (elementos concurrentes)
P.D.A.
Estimación de la Ductilidad de la sección: Comportamiento de Elementos de Hormigón Armado ante carga creciente
FASE I
P.D.A.
Sección no Agrietada – FASE I
f ct
f r =Mcr /WT Mcr =f r •IT/(h-x)
P.D.A.
Comportamiento de Elementos de Hormigón Armado ante carga creciente
FASE II
Tensiones en el acero y hormigón: Dentro de los límites admisibles.
Equilibrio de Fuerzas Cálculo Eje Neutro kd Cálculo ε, σ. Cálculo M.
P.D.A.
Comportamiento de Vigas de Hormigón Armado Fase II - Sección Agrietada. Ej. Sección Rectangular Equilibrio de Fuerzas:
e d a z : s n l a o j e u g n m á e i r S t : s a z r e u F o i r b i l i u q E
k = (( ρ + ρ ´)2 n2 + 2( ρ + ρ ´d´/ d) n) − ( ρ + ρ ´)n
Cálculo de Momentos:
Ductilidad disponible en elementos estructurales de hormigón armado
1. Secciones simplemente armadas: φ y =
ε sy (1 − k)d
=
f y Es(1 − k)d
k = (( ρ n) 2 + 2 ρ n) − ρ n
Esta fórmula para k es válida solo para comportamiento elástico lineal del hormigón, esto es para: f cc =
2 ρ f y
k
≤ 0.6 f cu
Para tensiones superiores en el hormigón debe usarse el bloque de tensiones reales no lineales del hormigón. Sin embargo según Blume, la ecuación para k anterior entrega una estimación razonable de k aun cuando las tensiones calculadas en el hormigón sean tan altas como 0.85f cu P.D.A.
Efecto del confinamiento en la Ductilidad: b
εc=εcu
d´
A´s
εs´
dT
c
εc≥0.004, hormigón de recubrimiento ya no c-d´
dT-c
As
Viga
es efectivo.
εs=εt
Se ha demostrado, que la Ductilidad y Resistencia del hormigón es incrementada confinando la zona de compresión con acero lateral a espaciamientos cortos. P.D.A.
b
f ce
εce kd
εcu f s´
f cm=0.72f cm
a
f s´
d εsy=f y/Es
f y
εs>f y/Es
f y
P.D.A.
Curvatura última: Φu = a=
ε cu
=
β 1ε cu
c As f y
a
,
0.72 f cub
β1 : Describe la profundidad del bloque de tensiones rectangular equivalente, según clausula 10.2.7 del código ACI 318 β 1 = 0.85,
para f cu ≤ 32.5 N / mm2 ,
de otro mod o β 1 = 0.026 f cu − 0.0063( f cu − 32.5)
Ductilidad disponible en la sección:
Φu ε cud(1 − k) Es μ = = Φy cf y La deformación unitaria última en el hormigón εcu es proporcionada en distintos códigos para diferentes propósitos. Para estimar la ductilidad disponible del hormigón armado durante un sismo fuerte, puede tomarse un valor de 0.004 P.D.A.
2. Secciones doblemente armadas La expresión para la ductilidad disponible es también:
Φu ε cud(1 − k) Es μ = = Φy cf y Pero para tomar en cuenta el efecto del acero en compresión ρ´ las expresiones para c y k son: a c= β 1
c=
( ρ − ρ ´) f yd 0.72 f cu β 1
k = (( ρ + ρ ´)2 n2 + 2( ρ + ρ ´d´/ d) n) − ( ρ + ρ ´)n Las ecuaciones anteriores suponen que el acero en compresión ha alcanzado también el límite de fluencia. Si esto no es así, debe sustituirse el valor real de la tensión del acero por f s. P.D.A.
CONFINAMIENTO EN ELEMENTOS DE HORMIGON ARMADO
(a) Confinamiento por estribos (b) Confinamiento por zunchos o espiral. Park y Paulay (1986) Efecto del espaciamiento en la eficacia de la presión de confinamiento. Park y Paulay (1986) No hay efecto de confinamiento efectivo hasta que el hormigón está totalmente agrietado y muy cerca de su capacidad de compresión (aproximadamente 0,85 f’c), en este caso se habla de confinamiento
Ejemplo de estribo cerrado de confinamiento múltiple
P.D.A.
Ductilidad de Hormigón Armado Confinado El procedimiento para calcular la ductilidad en una sección Фu/Фy, es el mismo que para el hormigón no confinado, siendo la única diferencia la determinación del valor apropiado de la deformación última del hormigón εcu. Expresión de Corley para εcu:
⎛ ρ v f yu ⎞ ⎟ ε cu = 0.003 + 0.02(b/ lc) + ⎜ ⎜ 138 ⎟ ⎝ ⎠
2
Todos los métodos para estimar εcu tienen limitaciones, Corley presenta la forma mas sencilla.
Debido a las altas deformaciones en la curvatura última, debe tomarse en cuenta la fuerza de tracción incrementada por el endurecimiento por deformación, de otro modo la curvatura última calculada puede ser demasiado grande y la ductilidad estimada no será adecuada.
P.D.A.
Estimar la ductilidad en la sección para la siguiente viga de hormigón armado:
250 mm d´ A´s
c dT = 500 mm
As
Considere una distancia desde la sección crítica al punto de inflexión de 2 mts. Acero de confinamiento: Ф12, f y=f yu=280 N/mm2, cada 75 mm entre centros. Dimensiones del estribo 190x490 mm. Considere n=9 como relación modular. Compare la ductilidad obtenida para una sección no confinada.
P.D.A.
La carga axial afecta desfavorablemente la ductilidad de elementos a la flexión. Solo cuando la carga axial es menor que la de balance, ocurre la falla dúctil. Para niveles prácticos de carga axial, las columnas deben tener refuerzo de confinamiento.
P.D.A.
Diseño Dúctil en Estructuras de Hormigón Armado: Δ
өpc
өpc
Desplazamiento lateral debido a las columna. Este tipo de mecanismo de colapso se debe evitar, de lo contrario la demanda de ductilidad en la sección de la columna resulta muy elevada, y la sección no la puede desarrollar sin una degradación muy importante de rigidez y resistencia. Este mecanismo ha sido muchas veces el responsable del conocido efecto de piso blando, donde se concentra el desplazamiento de toda la estructura en ese piso, provocando una alta demanda de deformación en la rótula plástica. En definitiva se concentra en ese piso la disipación de energía de toda la estructura, lo que conduce a una concentración del
Δ
өpb өpb
Desplazamiento lateral debido a las vigas
Mecanismo deseado
P.D.A.
Vigas de Marcos Sismorresistentes de Hormigón Armado: Características de diseño y detallamiento válidas para vigas de marco que deban resistir flexión producto de las fuerzas sísmicas. Se deben cumplir las siguientes características según 21.3 ACI (2005): La fuerza mayorada de compresión axial debe ser menor que: Pu ≤ 0,1 ⋅ A g ⋅ f'c De lo contrario debe diseñarse y detallarse según la sección 4.2 (sección 21.4 del código ACI, 2005). (ACI, 2005 R21.3.1). La luz libre del elemento debe ser mayor que: ln
≥ 4⋅d
De lo contrario, la viga se considera alta o poco esbelta y su comportamiento en el rango plástico es muy diferente. Entonces, estas reglas de diseño no son aplicables, especialmente las de resistencia al corte. Ya que pueden ser controladas por corte y no flexión. ⎛ l n ⎞
Por lo general, las vigas con una relación de aspecto ⎜⎝ h ⎠⎟ < 4 corresponden a vigas de acople que se deben diseñar con refuerzo diagonal (ACI318 21.7.7.) Límites para el ancho de los elementos : b w ≥ min(0,3 ⋅ h ; 250mm) (ACI318 21.3.1.3 -2005) bw ≤ ancho del elemento de apoyo + (0,75 ⋅ h ) a cada lado, donde h es la altura del elemento. (ACI318 21.3.1.4 -2005) P.D.A.
Refuerzo Longitudinal en Vigas: El refuerzo superior e inferior, debe estar compuesto por al menos dos barras y la cuantía debe estar entre los siguientes límites (ACI 21.3.2.1 - 2005): ⎛ 1,4 f'c ⎞ ⎟ ; 0,025 ⎜ f y 4 ⋅ f y ⎟ ≤ ρ ≤ ⎝ ⎠
min⎜
Cuantía de armadura de tracción ρ = A (b⋅ d) , f’c resistencia a la compresión del hormigón, f y la tensión de fluencia del acero [Mpa]. ρ:
s
Refuerzo Transversal o Confinamiento en Vigas: El refuerzo transversal corresponde a estribos o cercos que son amarras que resisten esfuerzos de corte y torsión.
P.D.A.
Detalle armadura transversal de una viga. Larraín et al . (2006)
La longitud sobre la cual se deben utilizar cercos cerrados de confinamiento es dos veces la altura de la viga. En la figura se aprecia que el primer cerco en la viga desde la cara del apoyo debe estar a no más de 5cm, pero el resto del espaciamiento del refuerzo (s) debe cumplir con las desigualdades que en la figura se señalan, 21.3.3 ACI (2005). El confinamiento depende de la resistencia al corte del elemento, es por eso que a continuación se detalla como obtenerlo basándose en el diseño por capacidad.
P.D.A.
Fuerza de Diseño por Corte: Fuerza de corte de diseño (V e): En lugares donde se puedan producir rótulas, se supondrá que el hormigón no tiene contribución a la resistencia de corte (esto no es real ya que el núcleo del concreto resiste todo el cortante). El refuerzo de corte confina y aumenta la resistencia del concreto. Se debe considerar Vc = 0, o sea, que , si sucede simultáneamente lo siguiente: Ve
≥ 0,5 ⋅ Resistencia máxima al corte requerida
Pu
< 0,05 ⋅ A g ⋅ f'c
La fuerza cortante de diseño debe ser una buena aproximación del cortante máximo que se puede desarrollar en el elemento. Por lo tanto, la resistencia al cortante requerida en elementos de pórtico está relacionada con la resistencia a flexión de dicho elemento más que con las fuerzas cortantes mayoradas obtenidas del análisis de cargas laterales. ACI (2005), R21.3.4.1
Si se cumplen ambas condiciones, el cálculo de V e se debe hacer de tal manera que la falla ocurra por flexión y no por corte.
P.D.A.
Corte de diseño en vigas. ACI (2005) De la Figura se aprecia que el esfuerzo cortante depende del momento resistente desarrollado en las rótulas plásticas, ese momento es llamado momento resistente probable (Mpr1 y Mpr2) y se desarrolla cuando el refuerzo longitudinal entra en la etapa de endurecimiento, entonces la tensión se considera 1,25 ⋅ f . P.D.A. y
Ejemplo simple de cómo calcular Mpr: Los cálculos están hechos bajo el supuesto que , A = A' entonces para un cálculo rápido, se puede despreciar A' , pues esta armadura no se encuentra en fluencia. s
s
s
M pr = Ty ⋅ x
⎛ ⎝
M pr = 1,25 ⋅ f y ⋅ A s ⋅ ⎜ d −
a ⎞
⎟ 2 ⎠
Viga en flexión Mpr : Momento resistente probable en una de las secciones extremas de la viga.
Ty: Fuerza del acero en tracción de la sección. x: Distancia desde el centroide de la armadura en tracción hasta el centroide del bloque de hormigón en compresión. As: Area de acero en tracción de la sección. d: Altura útil de la sección. a: Longitud del bloque de hormigón en compresión .
P.D.A.
La fuerza cortante de diseño (Ve) es función del momento máximo probable en cada extremo de la viga (Mpr1 y Mpr2) y de la carga mayorada uniformemente distribuida (Wu) a lo largo del elemento dada por las cargas de diseño (ver figura). Ve
=
M pr1 + M pr2 ln
±
Wu ⋅ l n 2
Notas: Los momentos probables en cada extremo de la viga deben ser calculados en ambas direcciones (sentido horario y antihorario). Ve nunca debe ser menor que la fuerza requerida por el análisis de la estructura. El el área de acero de refuerzo transversal (Av) se calcula a través de la siguiente relación: Av s
=
(Ve φ ) d ⋅ f y
P.D.A.
Columnas: Las columnas de marcos, para cumplir con el detallamiento del refuerzo que más adelante se especifica, deben tener las siguientes características. 21.4, ACI (2005). Fuerza axial mayorada:
Pu
> 0,1 ⋅ A g ⋅ f'c
Dimensión mínima de la sección transversal no debe ser menor que 300mm (21.4.1.1, ACI 2005) y debe cumplir también: dimensión mínima ≥ 0,4 ⋅ dimensión perpendicu lar según 21.4.1.2, ACI (2005). Para cumplir con el diseño por capacidad, se debe cumplir con la regla “columna fuerte, viga débil” y para ello se exige:
∑
Mc
6 ⎞ ≥ ⎛ ⎜ ⎟ ⋅∑ M g ⎝ 5 ⎠
Cuando en un nudo no se cumple la desigualdad anterior, las columnas que soportan las reacciones provenientes de dicho nudo deben reforzarse transversalmente en toda su longitud tal como se especifica en la siguiente diapositiva, 21.4.2.3 ACI (2005). P.D.A.
Refuerzo Transversal o Confinamiento en Columnas
⎧ ⎩
l0 ≤ max ⎨ h; l 0:
luz libre 6
⎫ ⎭
; 450mm ⎬
Longitud crítica,
h: Altura del elemento en la cara del nudo o en la sección donde puede ocurrir fluencia por flexión. El área mínima de acero para estribos cerrados de confinamiento está dada por el máximo valor entregado por las ecuaciones: A sh
A sh
⎛ s ⋅ h c ⋅ f c' ⎞ ⎡⎛ A g ⎞ ⎤ ⎟ ⋅ ⎢⎜ ⎟⎟ − 1⎥ = 0,3 ⋅ ⎜⎜ ⎜ ⎟ ⎝ f yh ⎠ ⎢⎣⎝ A ch ⎠ ⎥⎦
= 0,09 ⋅
s ⋅ h c ⋅ f c' f yh
Ash: área total de armadura transversal (incluyendo trabas) dentro del espaciamiento s y perpendicular a la dimensión h c [mm2], s es el espaciamiento de la armadura transversal medido a lo largo del eje longitudinal del elemento estructural [mm], hc dimensión transversal del núcleo de la columna medida centro a centro de la armadura de confinamiento [mm], Ag área bruta de la sección [mm 2], Ach área de la sección transversal de un elemento estructural, medida entre los bordes exteriores de la armadura transversal, [mm2], f’c resistencia especificada a la compresión del hormigón, [MPa] y f yh tensión de fluencia especificada de la armadura transversal [MPa].
Refuerzo Longitudinal en Columnas As ρ 0,01 ≤ = ≤ 0,06 La cuantía debe estar entre los siguientes límites: Ag
El límite superior, se dice que es muy excesivo, un 4% es un valor razonable.
P.D.A.
El espaciamiento (s) del reforzamiento en la longitud crítica debe cumplir con 21.4.4.2 ACI (2005):
⎧ dimensión menor , 4 ⎩
s ≤ min ⎨
6 ⋅ d b,longitudinal , s 0
⎛ 350 − h x ⎞⎫ = 100 + ⎜ ⎟⎬ ⎝ 3 ⎠⎭
hx: es el espaciamiento horizontal máximo de cercos o ramas de amarras en todas las caras de la columna y s0: 100mm ≤ s 0 ≤ 150mm Fuera de la longitud crítica, el espaciamiento (s) máximo debe ser 21.4.4.6 ACI (2005) s ≤ min 6 ⋅ d b,longitudinal , 150mm
P.D.A.
Fuerza de Diseño por Corte: La fuerza de corte de diseño (V e), al igual que en las vigas, supondrá que el hormigón no aporte contribución a la resistencia de corte en lugares donde se puedan producir rótulas. La armadura en l0 debe diseñarse para resistir el corte, suponiendo V c = 0, o sea, que , si sucede simultáneamente lo siguiente: 21.4.5.2 ACI (2005)
Ve
≥ 0,5 ⋅ Resistencia máxima al corte requerida Pu
< 0,05 ⋅ A g ⋅ f'c
Si se cumplen ambas condiciones, el cálculo de V e se debe hacer de tal manera que la falla ocurra por flexión y no por corte. De la figura se aprecia que el esfuerzo cortante depende del momento resistente desarrollado en las rótulas plásticas, ese momento es llamado momento resistente probable (Mpr ) y se desarrolla cuando el refuerzo longitudinal entra en la etapa de endurecimiento, entonces la tensión se considera 1,25 ⋅ f y
La fuerza cortante de diseño (V e) es función del momento máximo probable en cada extremo de la viga (Mpr3 y Mpr4) y de la longitud libre de la columna ( l u). Ve
=
M pr3
+ M pr4 lu
Ve nunca debe ser menor que la fuerza requerida por el análisis de la estructura.
P.D.A.
Diseño de Muros de Corte Los muros estructurales se deben proporcionar en un diseño sísmico, ya que ellos tienen la rigidez necesaria para reducir los desplazamientos entrepisos causado por movimientos inducidos por sismos. Tales muros son llamados muros de corte. Los muros estructurales ayudan a reducir la posibilidad de daño en los elementos no estructurales que la mayoría de los edificios contienen. Edificios rigidizados por muros de corte se consideran más efectivos que edificios de marcos rígidos en cuanto al control del daño se refiere, a la seguridad global, e integridad de la estructura. Su desempeño es debido al hecho, que los muros de corte son considerablemente más rígidos que elementos de marcos regulares y así pueden responder absorbiendo grandes fuerzas laterales inducidas por el movimiento sísmico, mientras se controla el drift. Fuerzas y refuerzo en muros de corte y diafragmas: Muros de corte, esto es muros estructurales con razones de altura al largo del muro mayores que 2, actúan esencialmente como vigas cantilever verticales. Como un resultado de esto su resistencia es controlada por flexión y no por corte.
P.D.A.
CONSIDERACIONES DE FLEXION, ACI318 21.7.6.2: (a) Aproximación basada en desplazamientos: Para muros o pilas de muros continuos en su sección transversal desde la base de la estructura hasta el tope del muro y diseñados para tener solo una sección crítica para flexión y carga axial, las zonas en compresión se deben reforzar con elementos de borde si la profundidad del eje neutro c calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento, congruente con el desplazamiento de diseño δu, resulta mayor que un valor límite, el cual se encuentra relacionado con la deformación máxima del hormigón en compresión. δu θ=δu/hw (giro de la rótula) Κ =εc/c
Se asumirá lp≈lw
(curvatura)
θ= Κ •lw≈ δu/hw εc/c •lw ≈ δu/hw
hw
c≈εc•lw/(δu/hw)
θ
Perfil de deformaciones al interior de la rótula plástica:
εs ~lw
εc
Si εc=1/600=0,0017 se establece como límite en la deformación a partir de la cual se debe confinar, entonces la relación del ACI , formula (21-8) establece este criterio. P.D.A.
Si por otro lado se asume que lp≈lw/2, como usualmente se acepta como longitud de la rótula plástica.
δu
θ=δu/hw (giro de la rótula) Κ =εc/c
(curvatura)
θ= Κ •lw/2≈ δu/hw εc/c •lw/2 ≈ δu/hw
hw
θ
Perfil de deformaciones al interior de la rótula plástica:
~lw/2 lw
εs εc
c≈εc/2•lw/(δu/hw) Si εc=1/300=0,00333 se establece como límite en la deformación a partir de la cual se debe confinar, entonces la relación del ACI , formula (21-8) establece este criterio.
c
Como la rótula plástica según muchos investigadores se encuentra entre lw/2 y lw, entonces el criterio para confinar del ACI establece confinamiento para niveles de deformación del hormigón entre 0.003/2 y 0.003 para l p=lw y lw/2 respectivamente. Resulta más conservador suponer lp=lw/2 P.D.A.
Donde se requieran elementos especiales de borde, según
P.D.A.
El refuerzo del elemento especial de borde debe extenderse verticalmente desde la sección crítica por una distancia no menor que la mayor entre l w y Mu/4Vu.
hw
Mu/4Vu
~lw
Se elige la mayor de estas distancias como longitud de confinamiento.
lw Según ACI 318 21.7.6.4, en donde se requieran elementos especiales de borde, el elemento de borde se debe extender horizontalmente desde la fibra extrema en compresión hasta una distancia no menor que el mayor valor entre c-0.1lw y c/2, donde c profundidad máxima eje neutro consistente con el δu de diseño. c se calcula para la
CONSIDERACIONES DE FLEXION, ACI318 21.7.6.2: (b) Aproximación basada en el nivel de tensiones: Este procedimiento alternativo de diseño requiere que se provean elementos de borde si la tensión de compresión en la fibra más extrema excede 0.2f´ c. Los elementos de borde se deben extender sobre la longitud vertical de los bordes y alrededor de bodes de aberturas. Estos elementos de borde se pueden discontinuar cuando la tensión de compresión es menor que 0.15f´c. Las tensiones se calculan para fuerzas mayoradas usando un modelo elástico lineal y propiedades brutas de la sección.
Nota: Cuando se requieren elementos de borde, los muros se detallan de manera esencialmente similar en ambas aproximaciones (a) y (b).
P.D.A.
MUROS ESTRUCTURALES.
P.D.A.
- Cuantías mínimas Refuerzo vertical
ρ l , min
⎧ ⎞ ⎪0.0025 si Vu ≥ ⎛ ⎜ Acv ⋅ f c ' ⎟ ⎜ ⎪ 12 ⎠⎟ ⎝ ⎪ ⎪⎪ ⎛ A ⋅ f ' ⎞ = ⎨0.0012 si Vu < ⎜⎜ cv c ⎟⎟ y ⎪ ⎝ 12 ⎠ ⎪ ⎛ Acv ⋅ f c ' ⎞ ⎪ ⎪0.0015 si Vu < ⎜⎜ 12 ⎟⎟ y ⎪⎩ ⎝ ⎠
φ ≤ 16 [ mm] y f y ≥ 420 [MPa] φ > 16 [ mm] o f y < 420 [MPa]
- Espaciamiento máximo - Si
Vu >
Acv ⋅ f c ' 6
Refuerzo horizontal
ρ t,min
⎧ ⎞ ⎪0.0025 si Vu ≥ ⎛ ⎜ Acv ⋅ f c ' ⎟ ⎜ ⎪ 12 ⎠⎟ ⎝ ⎪ ⎪⎪ ⎛ A ⋅ f ' ⎞ = ⎨0.0020 si Vu < ⎜⎜ cv c ⎟⎟ y ⎪ ⎝ 12 ⎠ ⎪ ⎛ Acv ⋅ f c ' ⎞ ⎪ ⎪0.0025 si Vu < ⎜⎜ 12 ⎟⎟ y ⎪⎩ ⎝ ⎠
φ ≤ 16 [mm] y f y ≥ 420 [MPa] φ > 16 [mm] o f y < 420 [MPa]
s ≤ 45 [cm]
se deben emplear al menos dos capas de refuerzo.
- El refuerzo debe estar desarrollado o empalmado para f y en tracción de acuerdo al Capítulo 12 ACI 318-05 excepto que:
MUROS ESTRUCTURALES. - Resistencia al corte.
P.D.A.
MUROS ESTRUCTURALES. - Diseño a flexo-compresión.
- Elementos de borde. De acuerdo a 21.7.6.2 del ACI 318-05 se deben usar elementos de borde cuando la siguiente condición no se cumple:
P.D.A.
MUROS ESTRUCTURALES.
P.D.A.
VIGAS DE ACOPLAMIENTO.
Elementos a flexión
P.D.A.
VIGAS DE ACOPLAMIENTO.
VIGAS DE ACOPLAMIENTO.
P.D.A.
VIGAS DE ACOPLAMIENTO – ENSAYO.
Mb Vb Vb l n
Mb
P.D.A.
VIGAS DE ACOPLAMIENTO – ENSAYO.
76 cm m c 1 6
51 cm
76 cm
A m c 0 4 1
m m c c 5 8 6 3 1 m c 6 6
10 cm
A
15 cm
l n /d =1.5
ELEVACION ESPECIMENES 1 Y 3 P.D.A.
VIGAS DE ACOPLAMIENTO – ENSAYO. 25 cm
25 cm 3 #5 Bars
3 #5 Bars s p m o c o h 5 3 @ #
m c 4 3
m c 8 3
s p m o c o h 5 3 @ #
m c 9 . 9
m c 4 3
m c 8 3
4 #4
3 #5 Bars
3 #5 Bars 20 cm
Specimen CB-1
20 cm
Specimen CB-3
l n /d =1.5 P.D.A.
P.D.A.
VIGAS DE ACOPLAMIENTO – ENSAYO.
Especimen CB-1
668
150
668
150
445
100
445
100
50 )
) 223 N k ( m a e B
Especimen CB-3
0
0
V-223
p i k ( m a e B
-50 V
50 )
) 223 N k ( m a e B
0
0
V
p i k (
-223
-50 V
-445
-100
-445
-100
-668
-150
-668
-150
0 04
0 02
0
0 02
0 04
m a e B
0 04
0 02
0
0 02
0 04
VIGAS DE ACOPLAMIENTO – ENSAYO.
102 cm
72 cm m c 1 6 m c 5 6 1
10 cm
l n /d =3.0 B m c 0 4 1
m c 8 3
m c 6 6
72 cm
B m c 5 1 ELEVACION ESPECIMENES 2 Y 4
P.D.A.
VIGAS DE ACOPLAMIENTO – ENSAYO.
25 cm
25 cm 3 #6 Bars
2 #5 Bars m c 4 3
s m p c o o h 6 1 3 @ #
m c 8 3
s m p c o 1 o . h 5 3 # @
m c 4 3
2 #5 Bars
3 #6 Bars
20 cm
20 cm
Especimen CB-2
Especimen CB-4
l n /d =3.0
IMPORTANCIA DEL DISEÑO POR CAPACIDAD
m c 8 3
VIGAS DE ACOPLAMIENTO – ENSAYO.
P.D.A.
Especimen CB-2
Especimen CB-4
356
80
178
40
) N k ( m a e B
0
0
V
) p i k ( m a e B
V
356
80
178
40
) N k ( m a e B
0
0
V
) p i k ( V
-178
-40
-178
-40
-356
-80
-356
-80
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
m a e B
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
VIGAS DE ACOPLAMIENTO – ENSAYO. 60% Specimen CB-4
50% s s o r g ) v
Specimen CB-1 Specimen CB-2
40%
Specimen CB-3
A G 30% ( / f f e ) v
A 20% G (
10% 0% LOAD LOAD LOAD LOAD LOAD LOAD LOAD LOAD LOAD STEP 2 STEP 3 STEP 4 STEP 5 STEP 6 STEP 7 STEP 8 STEP 9 STEP 10
P.D.A.
