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DIVISIBILIDAD por 7: Llamamos criterios de divisibilidad a ciertas reglas prácticas que aplicadas a las cifras de un numeral, permitirán determinar su divisibilidad respecto a cierto módulo.
Un número es divisible por 7, cuando al multiplicar a cada una de las cifras (empezando en el primer orden) por: 1; 3; 2; –1; –3; –2; 1; 3; 2; ....... y luego efectuar la suma algebraica, el resultado es un múltiplo de 7. 1 2 3 1
abcd = 7
–a+2b+3c+d = 7
DIVISIBILIDAD por 2: Un número es divisible por dos, cuando acaba en cifra par.
DIVISIBILIDAD por 8:
d = 0; 2; 4; 6; 8
abcd = 2
Un número es divisible por 8, cuando sus tres últimas cifras forman un múltiplo de 8.
bcd = 8
abcd = 8
DIVISIBILIDAD por 3: Un número es divisible por tres, cuando la suma de todas sus cifras da por resultado un múltiplo de 3.
DIVISIBILIDAD por 9:
a+b+c+d = 3
abcd = 3
Un número es divisible por 9, cuando la suma de todas sus cifras da un múltiplo de 9.
abcd = 9
DIVISIBILIDAD por 4:
a+b+c+d=9
Un número es divisible por 4, cuando las dos últimas cifras forman un múltiplo de 4.
abcd = 4
DIVISIBILIDAD por 10:
Un número es divisible por 10, cuando su última cifra es cero.
cd = 4
abcd = 10
DIVISIBILIDAD por 5:
d=0
Un número es divisible por 5, cuando su última cifra es cero o cinco.
abcd = 5
DIVISIBILIDAD por 11: d=0ó5
Un número es divisible por 11, cuando la diferencia entre la suma de sus cifras de orden impar y la suma de sus cifras de orden par es divisible entre 11.
DIVISIBILIDAD por 6:
Un número es divisible por 6, cuando es divisible por 2 y por 3.
abcd = 6
a b c d = 11 –a + b – c + d = 11
abcd = 2 y 3
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730
OBSERVACIONES:
6.
¿Cuántos números de la forma 1ababa son divisibles entre 28?
1.
Un número es divisible por un número compuesto, cuando es divisible por cada uno de sus factores.
7.
44.
Ejemplos:
Si:
abcd = 15
Si:
abcd = 72
abcd = 3 y abcd = 5
8.
Sabiendo que abc = 88 (a – b + c). Hallar el valor de “b”.
abcd = 8 y abcd = 9 9.
2.
Calcular “n–x” si el número nx1xn es divisible entre
¿Cuántos números de cinco cifras que comienzan en 31 son divisibles entre 95?
Divisibilidad por potencias de cinco
10. Hallar un número de 3 cifras que sea igual a 5 veces el producto de sus cifras. Dar como respuesta el producto de sus cifras.
d = 5 (0 ó 5)
Si:
abcd = 5
Si:
abcd = 25
Si:
abcd = 125 bcd = 125 (000; 125; 250; ...)
cd = 25 (00; 25; 50; 75)
11. Hallar el valor de a, si:
abc 6bc = 1125
12. Si: 6aba4b es múltiplo de 88, calcular el valor de (a + b). 1.
13. Hallar el valor de “b”, si:
Hallar el valor o los valores de “a” en cada caso:
A)
5a3a71 = 3
B)
a43a = 2
C)
41a14 = 7
D)
3a257 = 11
E)
453a = 8
abca = 5 ; bcab = 7
y
cabc = 9
14. Se tiene las cifras 1; 2; 3; 4 y 5. ¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formar tal que sean múltiplos de 4?
15. Hallar un número capicúa de 4 cifras divisible entre 7, sabiendo que la suma de sus cifras es 22.
2.
Hallar (a + b), si:
5a07a = 9
3.
y
b3b4b = 11
Calcular la suma de todos los valores de “x”:
1.
A) 6
4xx8 = 7
4.
2.
Hallar (a + b), si:
C) 8
D) 9
Hallar a + b – c, si: abc = 45 y ca = 8 B) 7
E) 5
Hallar “a”, si: 6547a9075 = 1 3 5 .... n A) 2
B) 9
C) 0
D) 8
E) 6
D) 36
E) 24
13a2ba = 63
5.
3.
Calcular el mayor número de la forma 1a8b2 , que sea
Si: 5a10b = 72 . Hallar ab. A) 32
múltiplo de 36. Hallar a . b. -2-
B) 24
C) 48
Criterios de Divisibilidad
4.
Hallar ab, si:
16. Hallar el menor número de la forma ab5b6 , sabiendo
a (a 1) a = 7 A) 18 5.
B) 15
que es múltiplo de 88. Dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 20 B) 23 C) 28 D) 30 E) 32
(a 1) b1 = 9 C) 12
D) 21
E) 24
Hallar “a”, si 4a8a6 es múltiplo de 11. A) 9
6.
y
B) 8
C) 7
17. ¿Cuántos números de la forma 3a3b son múltiplos de
D) 6
E) 2
36? A) 1
¿Cuántos números de tres cifras cuya cifra de decenas es 5, cumplen con ser múltiplos de 36? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
18. Hallar “a” si el número 4a7258 es divisible por 11. A) 8
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
7.
Cómo debe ser a, si: a (a 1) (a 2) (a 1) = 11 + 9 A) 6
8.
B) 7
C) 5
D) 4
19. Hallar a + b + c, si:
E) 2
3a26 = 7
Si el número xy x2y es múltiplo de 99. Hallar (x + y). A) 8
B) 9
C) 10
D) 6
19b82 = 11
E) 7
14c6c = 9
A) 14
9.
B) 16
C) 17
D) 18
E) Más de 18
Determinar (a + b), si: 3a692b = 11 . A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
20. Hallar el mayor número de la forma 5a4a72b que sea múltiplo de 56, y dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) 36
10. Si abc = 8 , cba = 5 y ab = 17 . Hallar a + b + c. A) 5
B) 6
C) 8
D) 10
E) 17
21. Hallar (m + n + p) si el número 4m13np es divisible
11. Determinar una pareja (a, b) si a97b0 es múltiplo de
por 1125. A) 17
225 .
A) (4, 3) B) (6, 5)
C) (4, 4) D) (4, 7)
D) 20
E) 21
22. Si aba es divisible por 77, hallar la suma de sus cifras. A) 12
12. Determinar una pareja (a, b) si 1a69b = 21 . C) (2, 6) D) (2, 3)
C) 19
E) (5, 6)
A) (1, 6) B) (1, 9)
B) 18
B) 13
C) 14
D) 15
E) 18
E) (3, 2) 23. Hallar el mayor número de la forma aabb2 , sabiendo que es múltiplo de 72. Dar como respuesta a + b. A) 6 B) 9 C) 10 D) 17 E) 16
13. ¿Cuántas cifras “cinco” se debe colocar a la derecha del número 23 para obtener por primera vez un múltiplo de nueve? A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
24. Si: abcd = 135 (a + b + c + d), hallar a b. A) 1
B) 2
C) 9
D) 6
E) 12
14. ¿Cuántos números de la forma 5ba8b7 son múltiplos de 7? A) 15
25. Si el número 2a35b8 es divisible por 63, hallar (a + b) B) 28
C) 30
D) 20
A) 3
E) 10
B) 5
C) 9
C) 9
D) 17
E) 24
26. Si abc = 5abc, halla a + b + c
15. Si: 1abababa = 77 ., halla a b. A) 3
B) 4
A) 11 D) 6
B) 15
C) 8
D) 13
E) 12
E) 8 -3-
Criterios de Divisibilidad
38. Hallar un número de 3 cifras que sea igual a 18 veces la suma de sus cifras. A) 162 B) 324 C) 486 D) 648 E) 810
27. Halla la suma de los números de la forma 3a3b que son divisibles por 36. A) 3132 B) 3636 C) 6752
D) 6768
E) N.A.
39. ¿Cuántos múltiplos de 9 de 3 cifras existen tales que su cifra central sea igual a la suma de las laterales? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
28. Halla la suma de valores de x, para los cuales
52x3x1 3
A) 18
B) 12
C) 9
D) 15
E) N.A.
40. ¿Cuántos números de la forma ab15c son 88 ?
29. Hallar el residuo de dividir 123456789 987654321 entre 25. A) 19
B) 56
C) 4
D) 18
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) N.A.
E) 32
30. ¿Cuántos números de la forma a b a b a , son múltiplos de 14? A) 6 números B) 4 números
C) 7 números D) 8 números
E) Más de 8 números
31. Hallar la suma de todos los valores de “a” tales que:
6a2a3 3
A) 11
B) 15
C) 12
D) 10
E) 14
32. ¿Cuántos números de la forma: a2b6 son divisibles por 8 y tienen todas sus cifras distintas? A) 5
B) 6
C) 9
D) 4
E) 8
33. ¿Cuántos números de 4 cifras diferentes, son divisibles por 25? A) 243 B) 121 C) 326 D) 204 E) 242
34. Hallar el máximo valor de a + b + c, si: abc 6 y
cba 5 , siendo a, b y c distintos entre sí.
A) 21
B) 22
C) 23
D) 18
E) 27
35. Hallar el mayor valor de 5b47a sabiendo que es divisible por 36. A) 56475 B) 55476
C) 52479 D) 59472
E) N.A.
36. Hallar b – a ,si: a83b5 1125 A) 3
B) 2
C) 1
D) 4
E) 6
37. Si: 13! = 6xx70x08ab , hallar a + b + x A) 4
B) 1
C) 3
D) 2
E) N.A. -4-
Criterios de Divisibilidad
