1. Cier Cierta ta emp empre resa sa prod produc uce e dos dos artí artícu culo los s que que se proc proces esan an a par parti tirr de dos dos departamentos: ensamble y acabado. El primer departamento dispone de 120 horas semanales y el segundo 96. La abricaci!n del producto "1 requiere # horas de proceso proceso de ensamble ensamble y $ horas horas de acabado% acabado% en tanto tanto que el producto producto "2 necesita 2 y & horas respecti'amente. La utilidad utilidad para "1 es de (16.000% mientras que para "2 es de (12.000. •
•
)*u+ cantidad cantidad de cada producto se debe producir producir anualmente para que la utilidad sea m,-ima )Cu,l es el margen de utilidad
La soluci!n al problema es para tiempo comercial /# semanas. Prod Produc ucto to
Hrs. Hrs. Ensa Ensamb mble le
Hrs. Hrs. ac acab abad ado o
Util Utilid idad ad
"1 "2
# $
2 &
(16000 (12000
e deinen las 'ariables:
34 ganancia 51 4 7 de productos tipo "1 a producir: C1 4 ( 16.000 8 producto. 52 4 7 de productos tipo "2 a producir: C2 4 ( 12.000 8 producto.
na 'e deinidas las 'ariables% se procede a establecer las restricciones:
;epartamento de
;e acuerdo a lo anterior se puede concluir que la compa=ía deber, elaborar:
20 productos tipo "1 10 productos tipo "2
>ara obtener la ?,-ima utilidad de ( 260% a la semana. 2. @imbo .". .". abrica abrica dos tipos de tortas tortas A1y A2% A2% para lo que usa tres tres ingredientes ingredientes "% "% @ y C. ;ispone de 1$0 Bg. de "% 90 Bg. de @ y 1$0 Bg. de C. >ara abricar una torta A1 debe meclar 1 Bg. de "% 1 Bg. de @ y 2 Bg. de C% mientras que para hacer una torta A2 se necesitan $ Bg. de "% 2 Bg. de @ y 1 Bg. de C. SOLUCION
-4 n: de tartas A1
y4 n: de tartas A2 La unci!n obeti'o es: /-% y41000-D2&00y La tabla de contingencia es: @?@F ." ngrediente "
ngrediente @
ngrediente C
Aarta A1
1
1
2
Aarta A2
$
2
1
Gestricciones:
Hay que abricar $0 tartas A1 y 20 tartas A2 para un beneicio m,-imo de 96000 pesos. &. na ,brica de carrocerías de autom!'iles y camiones tiene 2 onas de ensamble. En la ona "% para hacer la carrocería de un cami!n% se in'ierten I díasJoperario% para abricar la de un auto se precisan 2 díasJoperario. En la ona @ se in'ierten & díasJoperario tanto en carrocerías de cami!n como de auto. >or limitaciones de mano de obra y maquinaria% la ona " dispone de &00 díasJoperario% y la ona @ de 2I0 díasJoperario. i los beneicios que se obtienen por cada cami!n son de 16 millones de pesos y de 9 millones por cada auto. SOLUCION
-4 n: de camiones abricados. y4 n: de coches abricados. La unci!n a ma-imiar es: /-% y416-D9y La tabla de díasJoperario para cada 3ona es:
3ona "
;íasJoperario /cami!n
;íasJoperario /coche
I
2
3ona @ Las restricciones:
1
&
iendo los '+rtices: " /0% 90 @ intersecci!n de r%s:
En los que la unci!n obeti'o toma los 'alores: -4 n: de camiones abricados. y4 n: de coches abricados. La unci!n a ma-imiar es: /-% y46-D&y La tabla de díasJoperario para cada ona es: ;íasJoperario /cami!n ona " ona @ Las restricciones:
iendo los '+rtices: "/0% 90 @ intersecci!n de r%s:
I 2
;íasJoperario /coche 2 &
En los que la unci!n obeti'o toma los 'alores:
Hay que abricar 2# camiones y 66 coches para un beneicio m,-imo de millones de pesos.
Hay que abricar 2# camiones y 66 coches para un beneicio m,-imo de 9I6 millones de pesos. #. En unos grandes almacenes necesitan entre 6 y 1$ 'igilantes cuando est,n abiertos al pKblico y entre # y I 'igilantes nocturnos. >or raones de seguridad% debe haber m,s 'igilantes cuando est,n abiertos. i el salario nocturno es un 60 m,s alto que el diurno% )c!mo debe organiarse el ser'icio para que resulte lo m,s econ!mico posible
;iurno octurno
o. de Migilantes 5 N
Gestricciones: • • • • • •
5P4 6 5Q41$ NP4# NQ4I 5P4N 5% N R aturales
e puede concluir que la soluci!n !ptima es: •
546 ;iurno
alario 5 1O6N
N4# octurno
•
$. n herrero con 0 Sgs de acero y 120 Sgs de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de monta=a que quiere 'ender% respecti'amente a 20.000 y 1$.000 @olí'ares cada una para sacar el m,-imo beneicio. >ara la de paseo emplear, 1 Sg. ;e acero y & Sgs de aluminio% y para la de monta=a 2 Sgs de ambos metales. )Cu,ntas bicicletas de paseo y de monta=a 'ender, "cero >aseo ?onta=a
1 2
"luminio & 2
Mariables: 5 4 Cantidad bicicletas paseo N 4 Cantidad bicicletas monta=a 3ma- 4 20000- D 1$000y
• • •
Gestricciones: 5D2y Q4 0 &-D2y Q4120
• •
oluci!n: >ara cada una de las bicicletas se da como resultado: • •
5420 N4&0
6. na ,brica de hamburguesas compra carne al 20 de grasa a (0 y carne al &2 de grasa a (60 el Silo% )Cuanta carne de cada una debe usar la ,brica de hamburguesas si desea minimiar el costo por Silo de hamburguesa al 2$ de grasa
Gestricciones: Contenido de grasa no mayor de 2$ •
•
Contenido de carne molida a producir
Mariables:
• •
5 4 Carne con 20 de grasa N 4 Carne con &2 de grasa
I. n cami!n puede transportar como m,-imo 9 Am. por 'iae. En un 'iae desea transportar al menos # Am. de la mercancía " y un peso de la mercancía @ que no sea inerior a la mitad del peso que transporta de ". abiendo que cobra &0 pts.8Silo de " y 20 pts.8Silo de @% )c!mo se debe cargar el cami!n para obtener la ganancia m,-ima
5DN Q4 9 /Capacidad m,-ima 5P4 # 5J2N Q4 0
Mariables: • • • •
5 4 A. que transportar, el cami!n de mercancía " N 4 A que transportar, el cami!n del mercancía @ T- 4 ganancia por A de " Ty 4 Tanancia por A. ;e @
. na ,brica produce dos modelos " y @ de un producto. El beneicio que arroa el modelo " es de #000 pts. 8unidad y el del @ 6000 pts. 8unidad. La producci!n diaria no puede superar #00 unidades del modelo " ni &00 del @ y en total no pueden superarse las 600 unidades. )Cu,ntas unidades de cada modelo debe producir la ,brica para obtener el m,-imo beneicio Fbeti'o: ?a-imiar beneicio Mariables: • • •
5 4 Cantidad de modelos " N 4 Cantidad de modelos @ 3 ma- 4 #0005 D 6000N
Gestricciones: • • •
5 Q4 #00 U 1 N Q4 &00 U 2 5 D N P4 600 U &
9. En una ,brica de cer'ea se producen dos tipos: rubia y negra. u precio de 'enta es de $0 ptas. 8l y &0 ptas. 8l% respecti'amente. us necesidades de mano de obra son de & y $ empleados% y de $.000 y 2.000 ptas. de materias primas por cada 1000 l. La empresa dispone semanalmente de 1$ empleados y 10.000 ptas. >ara materias primas% y desea ma-imiar su beneicio. )Cu,ntos litros debe producir
3 ma- 4 $0005 D &000N
Gestricciones: • • •
&5 D $N Q4 1$ $0005 D 2000N Q4 10000 5% y P4 0
