Permata Matematik Tambahan – Fungsi - Ver 2018 1. FUNGSI – dunia ganti dan jodoh
Fokus 1.
Domain, jenis hubungan, dan lain2- Asas
(a) Contoh dan Latihan 1. Nyatakan hubungan yang mentakrifkan fungsi A dan B. A
B
3 5
5 7
7
9
addmats.weebly.com 3. Gambar rajah menunjukkan graf yang mewakili satu hubungan. 3 2 1
•
•
•
•
•
a b c d . (a) Nyatakan hubungan dalam bentuk pasangan tertib. [(a,1),(a,2),…..
2. Berdasarkan gambar rajah di bawah, nyatakan
(b) Nyatakan hubungan dalam bentuk gambar rajah anak panah. (c) Nyatakan imej bagi a.
[1,2]
16
3 4
(d) Nyatakan objek bagi 3.
[b]
k
6
(e) Nyatakan julat.
[1,2,3]
49 64
7 8 -8
P
Q
(f) Nyatakan jenis hubungan. [Banyak dengan banyak] (g) Adakah ia fungsi?
(a) set pasangan tertib, [(16,4),(k,6),(49,7),(64,8),(64,-8)] (b) imej bagi 64,
[8, -8]
(c) objek bagi 4,
[16]
(d) jenis hubungan,
[one to many]
(e) domain (semua hok lik kiri ), [16,k,49,64] (f) kodomain (semua lik kanan ), [3,4,6,7,8,-8] (g) julat (semua kanan hok ada anak [4,6,7,8,-8] panah), (h) nilai k.
[36]
[tidak]
4. Set pasangan tertib bagi satu hubungan diberi oleh {(0,0), (1,1), (2,4), (3,9)}. Nyatakan (a) imej bagi 2, [4] (b) objek bagi 9,
[3]
(c) domain,
[(0,1,2,3)]
(d) julat hubungan itu,
[(0,1,4,9)]
(e) objek yang memetakan kepada dirinya sendiri. [0 dan 1] (b) Soalan SPM 5. 17/1 Rajah menunjukkan graf fungsi f:x |1-2x| untuk domain -2
→
(i) Adakah ia fungsi? Nyatakan alasan. [Tidak, satu objek mempunyai 2 imej, hubungan satu dengan banyak bukan fungsi] (j) Menggunakan tata tanda fungsi, tuliskan satu hubungan antara set P dan set Q. [x√x] Nota Fungsi wujud jika setiap objek mempunyai m empunyai satu dan hanya satu imej sahaja.
Nyatakan (a) objek bagi 7 (b) imej bagi 3 (c) domain bagi 0
Resepi skor Addmat 1.Doa, 2. Kalkulator, 3. Dunia Mat, 4.Dunia Q, 5. Fokus 6. Permata, 7. Dunia MatQ > Topik, 8. Kategori, 9. 5 Q/H Dunia matematik : kp/jasad/wajah, kp/jasad/wajah, ganti/jodoh/ps/pk/jdj/ppp/psp ganti/jodoh/ps/pk/jdj/ppp/psp angkat, (jemput, buka k) gabung ‘baby’ MS : 1
Permata Matematik Tambahan – Fungsi - Ver 2018 6. 11 Diberi bahawa hubungan antara set X = {0, 1, 4, 9, 16} dan set Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} ialah ‘kuasa dua
bagi’
(a) Cari imej bagi 9, (b) Ungkapkan hubungan itu dalam bentuk pasangan tertib. 7. 12 Rajah menunjukkan hubungan antara set M dan set N.
5 6 7
imej bagi 3 f(a) imej bagi 3k f(2x-6)
10. Diberi f(x) = 2tanx, cari (a) imej bagi 450 (b) f(150)
[2] [0.5359]
(b) Fungsi Gubahan – ganti dan soalan SPM 11. 03/1-Modified Diberi g:x5x+1, h:xx2-2x+3, cari (i) Versi nak cari fungsi : (a) gh(x) [5x2-10x+16] (b) hg(x) [25x2+2] (c) g2(x) [25x+6]
-3 -1 1 3
Nyatakan (a) objek bagi -1, (b) julat hubungan itu.
(c) (d) (e) (f)
addmats.weebly.com [0] [2a-6] [6k-6] [4x-18]
[ [
] ]
8. 14/1 Rajah menunjukkan hubungan antara Set A dan Set B dalam bentuk rajah anak panah.
(ii) Versi nak cari nilai : (d) gh(2) (e) hg(1) (f) gg(-3) (g) hh(4)
[16] [27] [-69] [102]
12. 10/1 Diberi fungsi g:xx-8 dan h:x − cari nilai hg(10). [1/2]
, ≠ ,
13. 11-Modified Diberi bahawa fungsi g(x) = 4x-7 dan h(x) = 2x. Cari (a) gh(x), [8x-7] (b) nilai gh(2). [9]
(a) Wakilkan hubungan itu dalam bentuk pasangan tertib. (b) Nyatakan domain hubungan itu. [2 markah]
Fokus 2.
Fungsi, fungsi gubahan (composite functions) dan fungsi sonsangan (inverse functions) - ganti
Nota : Fungsi sonsang hanya fungsi yang mempunyai hubungan satu kepada satu
14. 12/1- sebahagian Diberi fg(x) = 6x+7, cari fg(4). 15. 13/1 Diberi fungsi f : x cari gf(x).
5x+6
dan g: x 2x-1, [10x+11]
(c) Fungsi sonsangan dan gubahan – ganti 16. Diberi g:x4x-3 dan h:x5-2x, cari (i) Versi nak cari fungsi : (a) g-1(x) (b) h-1(x) (c) hg-1(x) (ii) Versi nak cari nilai : (d) g -1(5) (e) h-1(7) (f) hg -1(4) 17. Diberi f -1(x) =
Fungsi g di atas tidak mempunyai sonsang kerana hubungan banyak kepada satu. (a) Fungsi - ganti 9. Diberi f:x2x-6, cari (a) f(8) (b) f(k+1) dalam sebutan k.
[31]
+ , cari f(x).
+ 4 5− 7− [2] [-1]
−
18. K4 Diberi f -1g(x) = 3x-2 dan gf(x) = 12x-8, carikan g2(x). [36x-32]
[10] [2k-4]
Resepi skor Addmat 1.Doa, 2. Kalkulator, 3. Dunia Mat, 4.Dunia Q, 5. Fokus 6. Permata, 7. Dunia MatQ > Topik, 8. Kategori, 9. 5 Q/H Dunia matematik : kp/jasad/wajah, ganti/jodoh/ps/pk/jdj/ppp/psp angkat, (jemput, buka k) gabung ‘baby’ MS : 2
Permata Matematik Tambahan – Fungsi - Ver 2018 (d) Melibatkan Gambarajah 19. Rajah menunjukkan pemetaan set P kepada set Q oleh fungsi f. P
f
Q
addmats.weebly.com (e) Soalan SPM 23. 17/1 - part Diberi g:x 2x-8, cari g -1(x).
→
24. 16/1- part Diberi fungsi g:x3x+1 dan fg:x9x2+6x-4, − cari g -1(x)
5-2x
Cari (a) fungsi yang memetakan set Q kepada 5− set P (cari f -1) (b) f(3), [-1] (c) f -1(4), [½]
20. 14/2 -part Dalam rajah, fungsi f memetakan set A kepada set B dan fungsi g memetakan set B kepada set C.
25. 10/1 Diberi g:x2x+1 dan h:x3x+6, cari − (a) g -1(x) -1 (b) hg (9) [18]
26. 05/1 Diberi
5 , Cari () = −
−5 ] [4]
(a) w-1(x),
[
(b) w-1(4).
27. 05/1 Diberi h:x2x-3 dan g:x4x-1, cari gh-1(x). [2x+5]
Cari dalam sebutan x, fungsi yang − memetakan set B kepada set A.
21. 15/1 Rajah menunjukkan fungsi gubahan gf yang memetakan x kepada z.
Nyatakan (a) fungsi yang memetakan x kepada y. (b) g -1(z) 22. Dalam rajah, fungsi f memetakan x kepada y dan g memetakan y kepada z. g f x y z 6 Tentukan (a) f(6) (b) f -1(10) (c) gf(6) (d) ff -1(10) (e) gg -1(8)
28. 06/2- sebahagian x Diberi f:x3x-2 dang:x→ +1, cari 5
(a)
f -1(x),
+ ] +5 [ 5 ]
[
(b) f -1g(x),
Fokus 3.
Fungsi gubahan/sonsangan- telah jodoh (a) Jodoh fungsi gubahan 29. Diberi f(x) = 2+4x dan g(x) = 3x, cari nilai k jika (a) f(k) = 10, [2] (b) f(12) = 3+k,
[47]
(c) f(k+2) = 3k-5,
[-15]
(d) f(k) = 3+g(k)
[1]
30. Diberi f(x) = 3x-5 dan g(x) = 5x, cari nilai k jika (a) f(k+1) = 7k-4, [½]
10 1
[??] [6] [1] [??] [??]
(b) g(k) -5 = 4k-2,
[3]
(c) f 2(k) = 5,
[25/9]
(d) fg(k) =
[() 1],
[11/25]
(b) Jodoh fungsi sonsangan –‘segalanya terbalik’ 31. Diberi f(x) = 2+3x, cari nilai k jika f -1(k) = 5. [17]
+4
32. Diberi f(x) = 5 , cari nilai k jika f -1(6) = k. [26] 33. Diberi f(x) = 2x-8, cari nilai k jika f -1(12+k) = k+3. [14]
Resepi skor Addmat 1.Doa, 2. Kalkulator, 3. Dunia Mat, 4.Dunia Q, 5. Fokus 6. Permata, 7. Dunia MatQ > Topik, 8. Kategori, 9. 5 Q/H Dunia matematik : kp/jasad/wajah, ganti/jodoh/ps/pk/jdj/ppp/psp angkat, (jemput, buka k) gabung ‘baby’ MS : 3
Permata Matematik Tambahan – Fungsi - Ver 2018
−
34. Diberi f -1:x dan f(5) = -6. Cari (a) nilai k, [4] (b) f(-2). [8]
addmats.weebly.com 43. 14/1 Rajah menunjukkan suatu fungsi f:x x – 2m, dengan keadaan m ialah pemalar.
35. Diberi g:x5x+3. Cari nilai p bila g -1(p+2) = 3p. [-1/14] 36. Diberi f(x) = 5-3x. Cari nilai k jika ff -1(k) = f(k). [5/4] (c) Soalan melibatkan gambarajah 37. Rajah menunjukkan fungsi f:x+ , x ≠ -k.
8
f
x 1
2
2
h
Carikan nilai k dan h.
[3,8/5]
38. Rajah menunjukkan fungsi f:x4hx-6 f
x
4hx-6
Cari nilai m.
[-2]
44. 09/1 Diberi g:x3x-1, cari (a) g(2), (b) nilai p bila g -1(p) = 11.
[2 markah]
[5] [32]
45. 08/1 Diberi fungsi f(x) = x-1 dan g(x) = kx+2, cari (a) f(5) , [4] (b) nilai k di mana gf(5) = 14. [3] 46. 09/1 Diberi g:x2x-3 dan h:x4x, cari (a) hg(x), [8x-12] (b) nilai x jika hg(x) = . [3/2]
()
1
2
k
18
Carikan nilai (a) h, (b) k.
[2] [3]
47. 11 Fungsi sonsangan h -1 ditakrifkan − . Cari −
ℎ : →
(a) h(x), (d) Soalan melibatkan persamaan serentak 39. 1980 Soalan dalam bentuk pernyataan Diberi +, f(0) = -3 dan f(2) = -6, cari Soalan yang sama dalam bentuk gambar rajah 12
: →
0
-3
2
-6
, ≠3
−
4
(b) nilai x dengan keadaan h(x) = -5.[ ] 48. 12/1 Diberi f : xx+5, cari (a) f(3) [8] (b) nilai k dengan keadaan 2f -1(k) = f(3). [9] 49. 13/1 Diberi bahawa fungsi f(x) = p-3x dengan keadaan p ialah pemalar. Cari nilai p dengan keadaan f(p) = 4. [-2]
Fokus 4. (a) nilai a dan b, (b) nilai x di mana f(x) = x.
[1,-4] [-2,6]
(e) Soalan SPM 40. 17/1 - part Diberi g:x 2x-8, cari nilai p dengan keadaan .
→ = 30
41. 16/1- part Diberi fungsi f : x3x-2, cari nilai h dengan keadaan f(2-h) = 4h. [4/7] 42. 15/1 Diberi fungsi f(x) = 3x dan g(x) = h-kx, dengan keadaan h dan k ialah pemalar. Ungkapkan h dalam sebutan k dengan keadaan gf(1) = 4. [h = 4+3k]
Fungsi gubahan dan sonsangan- jodoh dalam jodoh (a) Contoh dan Latihan 50. Jodoh gubahan Diberi fungsi f:xpx+2 dan g:xqx+3. Jika fungsi gubahan fg(x) = 8x+8, cari nilai p dan nilai q. [2,4] 51. Jodoh sonsangan 7 Diberi fungsi g:xm-2x dan g -1:x4nx+, m dan n adalah pemalar. Cari m dan n. [7, ]
52. Jodoh sonsangan Diberi fungsi f:x3x-a dan fungsi sonsangan f -1:xpx+2 di mana a dan p adalah pemalar. Cari nilai a dan p. [a = 6,p = 1/3]
Resepi skor Addmat 1.Doa, 2. Kalkulator, 3. Dunia Mat, 4.Dunia Q, 5. Fokus 6. Permata, 7. Dunia MatQ > Topik, 8. Kategori, 9. 5 Q/H Dunia matematik : kp/jasad/wajah, ganti/jodoh/ps/pk/jdj/ppp/psp angkat, (jemput, buka k) gabung ‘baby’ MS : 4
Permata Matematik Tambahan – Fungsi - Ver 2018 53. Jodoh gubahan Diberi f(x) = px-2 dan g(x) = 4x+1. Cari nilai p di mana fg = gf. [-5] (b) Soalan SPM 54. 16/1 Diberi fungsi m:xpx+1, h : x3x-5 dan mh(x) = 3px+q. Ungkapkan p dalam + sebutan q. 5
=
55. 04/1- Jodoh sonsangan 5 Diberih:x4x+m dan h-1:x→2kx+ .
5 [- , ]
Carinilai m dannilai k.
56. 07/1-Jodoh gubahan Maklumat berikut ialah tentang fungsi h dan fungsi gubahan h2. h:xax+b, di mana a dan b ialah pemalar dan a > 0. h2:x36x-35. Cari nilai a dan nilai b. [6,-5]
Fokus 5.
Fungsi modulus- Ganti/Jodoh/Graf
(a) Contoh dan Latihan
Ganti 57. Diberi f:x|4-3x|, cari f(5)
,
(b) Soalan SPM
59. 07 Diberi fungsi f:x|x-3|, cari (a) nilai f(-4), [7] (b) cari nilai x di mana f(x) = 5, [8,-2] (c) lakarkan graf f(x). 60. 08/1 Gambar rajah menunjukkan graf fungsi f(x) = |2x-1|, untuk domain 0
5
x
Nyatakan (a) nilai t, [1/2] (b) julat f(x) sepadan dengan domain yang diberi. [0
4
62. Diberi f:x−, x≠k, cari k.
63. Diberi g(x) = 5+
[1/3]
, ≠ , cari k. [-5/2]
64. Diberi f(x) = 2(3x-7)-1, cari nilai x di mana f(x) tak tertakrif. [7/3]
Fokus 7.
Memeta kepada dirinya sendiri/ jarak terpendek jodoh jasad
(a) Contoh dan Latihan
65. Diberi f(x) = 2x-5, cari x jika f(x) memeta kepada dirinya sendiri. [5] 66. 16/1- part Diberi fungsi f : x3x-2, cari nilai x apabila f(x) memeta kepada diri sendiri. [1] 67. Melibatkan kuadratik 7− Cari nilai x di mana fungsi f(x) = memeta kepada dirinya sendiri. [2,5]
Fokus 8.
Cari fungsi asal sebelah kananGanti jodoh
(a) Contoh dan Latihan
68. Diberi f(x) = 2x+1 dan fg(x) = 4x-1, cari g(x). [2x-1] 69. Diberi f(x) = x+2 dan fg(x) = x2+4x+5, cari g(x). [x2+4x+3] 70. Sekurang-kurangnya markah kaedah Diberi fungsi p:xx2-4 dan fungsi gubahan pq(x) = x(x+4). Cari fungsi q(x). [x+2] (b) Soalan SPM
71. 04/1 6 Diberi h(x) = dan hg(x) = 3x, cari (a) g(x), [ ] (b) telah jodoh x bila gh(x) = 5. [15]
2/
y = f(x)
t
(a) Contoh dan Latihan
[11]
Jodoh 58. Diberi g:x|mx+3|, cari nilai m jika 9 g(2) = 6. [ ]
O
Fokus 6.
addmats.weebly.com Fungsi tak tertakrif- Jodoh bawah
72. 12/1- sebahagian Diberi f(x) = 3x+4 dan fg(x) = 6x+7, cari g(x). [2x+1]
[2] [1,-7]
Resepi skor Addmat 1.Doa, 2. Kalkulator, 3. Dunia Mat, 4.Dunia Q, 5. Fokus 6. Permata, 7. Dunia MatQ > Topik, 8. Kategori, 9. 5 Q/H Dunia matematik : kp/jasad/wajah, ganti/jodoh/ps/pk/jdj/ppp/psp angkat, (jemput, buka k) gabung ‘baby’ MS : 5
Permata Matematik Tambahan – Fungsi - Ver 2018 Fokus 9. Cari fungsi asal sebelah kiriJodohganti
addmats.weebly.com
(a) Contoh dan Latihan 73. Diberi f(x) = 3x-5 dan hf(x) = 6x, cari fungsi h(x). [2(x+5)] 74. Diberi g(x) = 2x+5 dan fg(x) = 2x-8. Cari f(x). [x-13]
: →
75. Diberi +, cari h(x) di mana hg(x) = 2x+6. [
]
Soalan SPM 76. 16/1- part Diberi fungsi g:x3x+1 dan fg:x9x2+6x-4, cari f(x) [x2-5] 77. 14/2 -part Dalam rajah, fungsi f memetakan set A kepada set B dan fungsi g memetakan set B kepada set C.
(a) Cari g(x) [4x-3] (b) nilai x dengan keadaan fg(x) = 8x+1. [2] 78. 06/2- sebahagian Diberi , cari h(x) di mana 5 hg(x) = 2x+6. [10x-4]
: → 1
D:\Dropbox\Matematik Tambahan\1Permata Mat Tambahan Edisi 2018\1- Fungsi.docx
Resepi skor Addmat 1.Doa, 2. Kalkulator, 3. Dunia Mat, 4.Dunia Q, 5. Fokus 6. Permata, 7. Dunia MatQ > Topik, 8. Kategori, 9. 5 Q/H Dunia matematik : kp/jasad/wajah, ganti/jodoh/ps/pk/jdj/ppp/psp angkat, (jemput, buka k) gabung ‘baby’ MS : 6
