Add Math SPM 2014 Modul Melaka Gemilang

Program Kecemerlangan SPM 2014 Jabatan Pendidikan Melaka

ADDITIONAL MATHEMATICS

Kandungan: a) Dua set s et Kertas 1 b) Dua set s et Kertas 2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. ALGEBRA 1. x = x =

 b  b 2  4ac

log c b

8.

log a b 

9.

T n  a  (n  1)d

2a

log c a

3.

m n m n a a  a m n mn a a  a

10. S n

 [ 2a  ( n  1)d ]

4.

m n  a mn (a )

11. T n

 ar n 1

2.

5. log a mn  log a m

6. log a

 log a n

a ( r n  1) a (1  r n ) 12. S n  , r ≠ 1  r  1 1  r a 13. S   , r < 1 1  r

m  log a m  log a n n

7. log a m

n

n 2

 n log a m CALCULUS 4

dy dv du u v dx dx dx

1. y = uv, uv,

Area under a curve b

= a y dx

or

b

dy u 2. y = ,  v dx 3.

v

= a x dy Volume of revolution

5.

du dv u dx dx v2

b

a  y

=

2

dx

or

b a

2 =   x dy

dy dy du   dx du dx

1. Distance =

GEOMETRY 4. Area of triangle 2

( x2  x1 ) 2  ( y 2  y1 )

1

= 2. Mid point ( x , y ) y ) =

 x1  x2 y1  y2  ,   2 2  

5.

3. Division of line segment by a point ( x , y ) y ) =

 nx1  mx2 ny1  my2    , m n m n    

6.

2

( x1 y2  x2 y3  x3 y1 )  ( x2 y1  x3 y2  x1 y3 )

r  x 2  y 2

r  ˆ

xi  yj x2  y 2

STATI STI CS

1. x



2. x

fx 

3.

4.

x N

7 8

 f ( x  x ) 2   

=

N

f ( x  x ) 2     f

5. m = L +

6. I 

 x 2  x 2

9

N

=

 1 N  F  2  C  f  m  

Q1 100 100 Q0

 fx 2  x 2  f

W i I i W i

I  n

n!

P r 

( n  r )! n! n C r  ( n  r )!r !

10 P(AB) = P(A) + P(B) – P(A P(AB) 11 P ( X ( X = r ) ) =

n

p + q = 1 C r p r q n  r , p +

12 Mean ,  = np 13   14 Z =

npq

X   

TRIGONOMETRY

 1. Arc length, s length, s = = r 

2. Area of sector, A =

1 2 r  2

3. sin ² A ² A + + cos² A cos² A = = 1 4. sec ² A ² A = = 1 + tan ² A ² A

5. cosec ² A ² A = = 1 + cot ² A ² A 6. sin 2 A = A = 2sin A 2sin A cos cos A A 7. cos 2 A = A = cos ² A ² A – sin sin ² A ² A = 2 cos ² A ² A – 1 1 = 1 – 2 sin ² A

8. 9.

sin ( A ( A  B ) B ) = sin A sin A cos cos B B  cos A cos A sin sin B B cos ( A ( A  B ) cos A cos cos B sin A sin sin B B ) = cos A B  sin A B

tan A  tan B 1  tan A tan B 2 tan A

10 tan ( A  B ) B ) = 11 tan 2 A = A =

1  tan 2 A a b c   12 sin A sin B sin C 13 a² = b² + c² – 2bc 2bc cos A cos A

14 Area of triangle =

1 ab sin C 2

ANALISIS KERTAS PEPERIKSAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA MATEMATIK TAMBAHAN (2007 – 2013) 2013) Kertas / Paper 1 (3472/1)

TAJUK Fungsi Functions

Persamaan Kuadratik Quadratic E quations

Fungsi Kuadratik Quadratic Fun ctions

Indeks & Logaritma I ndices ndices & L ogarithms ogarithms

Janjang Progressions

Hukum Linear L inear inear L aw

Koordinat Geometri Coordi nate Geome Geometr tr y

Vektor Vectors

Sukatan Membulat Cir cular M easur asur es

Fungsi Trigonometri Tr igonometry igonometry F uncti ons

Pembezaan Differentiation

Pengamiran Integrations

Statistik Statistics

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

1,2,3

1,2,3

1,2,3

1,2,3

1,2,3

1,2,3

1,2,3

4

4

4

5

4

4,5

4

5,6

5,6

5,6

4,6

5,6

6

5,6

7,8

7,8

7,8

7,8

7,8

7,8

7,8

9,10,11

9,10,11

9,10,11

9,10,11

9,10,11

9,10,11

9,10,11

12

12

-

12

12

12

12

13,14

13,14

15

13,14

13

13,14

13,14

15,16

15,16

13,14

15,16

16,17

15,16

15,16

18

18

12

17

18

18

17

17

17

16,17

18

14,15

17

18

19,20

19,20

19,20

20

20

19,20

19,20

21

21

18,21

19,21

19,21

21

21

22

22

24

22

22

22

23

23

22,23

23

23

23

23

24

24

-

24

24

24

24

25

25

25

25

25

25

25

22

Pilihatur & Gabungan G abungan Permutations Permutations & Combinations

Kebarangkalian Probability

Taburan Kebarangkalian Probabili ty Di stri butions

Kertas / Paper 2 (3472/2)

TAJUK

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

Section / Bahagian A A

Persamaan Serentak Simultaneous Equations Janjang Progressions Fungsi Kuadratik Quadratic Functions Indeks & Logaritma Indices & Logarithms Geometri Koordinat Coordinate Geometry Geometry Vektor Vectors Fungsi Trigonometri Trigonmetry Functions Pembezaan Differentiation Pengamiran Integration Statistik Statistics

1

1

1

1

1

1

1

6

3

6

3

3

-

2

-

2

2

-

-

2

-

-

-

-

-

2

-

-

2

-

-

5

5

-

-

-

6

5

-

-

5

3

3

4

4

2

6

6

4

4

-

3

-

-

3

5

-

-

-

4

-

-

-

5

5

-

6

4

4

6

Section / Bahagian B B

Hukum Linear Linear Law Pembezaan Differentiation Vektor Vectors Pengamiran Integration Koordinat Geometri Geometry Coordinate Probability Distributions Taburan Kebarangkalian Kebarangkalian Sukatan Membulat Circular Measures

7

8

8

7

7

7

7

-

7

7

8

-

8

-

8

-

-

9

10

-

-

10

-

-

-

8

-

8

-

10

9

-

-

10

9

11

11

11

10

11

11

10

9

9

10

11

9

9

11

Section / Bahagian C C Motion Along a Straight Line Gerakan Pada Garis Lurus Penyelesaian Segitiga Solutions of Triangles Nombor Indeks Number Index Pengaturcaraan Linear Linear Programming

12

12

15

12

12

12

12

15

14

12

15

13

13

13

13

13

13

13

14

14

14

14

15

14

14

15

15

15

KERTAS 1 Answer all questions. Diagram 1 shows the relation between set X set X and and set Y in in the arrow diagram form.

1.

Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set X dan Set Y dalam bentuk gambarajah anak panah

Y

X

p q

2

-r t

-3 DIAGRAM 1 Rajah 1

State / Nyatakan Nyatakan (a)

the relation in form of ordered pairs, hubungan itu dalam bentuk pasangan tertip

(b)

the type of the relation , jenis hubungan itu

(c)

the range of the relation. Julat hubungan itu

Answer

2.

x+1 Find g 1 : x  x  2 and f : x  3  x2 + 4 x+1 1 2 Diberi fungsi g : x  x  2 dan f : x  3  x + 4x+ 1 Cari Given the functions

(a) g (x) (x) (b) fg (x) (x) Answer

1

3.

Given the functions g : x  1  2 x and f : x  kx2  m ,

where

k and

m are

constants. If the composite function fg(x) is given by fg : x  x 2  x  5 , find the value of k and of m. 2 Diberi fungsi g : x  1  2 x and f : x  kx  m , dimana k and m ialah pemalar. Jika fungsi gubahan fg(x) diberi sebagai

fg : x  x 2  x  5 ,

cari nilai k dan nilai m .

Answer

4.

Diagram 4 shows the graph of function f function f ( x) x) = a ( x

–

b) ( x x + c)

Rajah 4 menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x) = f(x) = a ( x – b) b) (x + c)

y y = y = f ( x) x)

-1

5

-10

Diagram 4/ Rajah 4 State / Nyatakan Nyatakan (a) the value of a , b and c nilai a,b dan c

(b)

the equation of the axis of symmetry of the curve persamaan paksi paksi simetri bagi lengkung lengkung itu.

Answer

2

5. The straight line y  2 x  4 p 2 is the tangent to the curve y  x 2  4 px  9 . Find the value of p. p. 2 2 Garis lurus y  2 x  4 p ialah tangen t angen kepada lengkung y  x  4 px  9 . Cari nilai p Answer

6. The quadratic function f ( x) x) = - 3 x2 + 4 x x - 5 can be expressed expressed in form of f of f ( x) x) = -3( x x - b)2 + c where, b and c are a constant. Fungsi kuadratik f (x) = - 3x2 + 4x – 5 5 boleh diungkapkan dalam bentuk f(x) = a (x - b) 2 + c dimana b dan c ialah pemalar .

(a) Find the value of b and c nilai b dan nilai c

(b) Sketch the graph of the function f function f ( x) x) Lakar graf fungsi f(x) itu pada paksi-paksi paksi-paksi yang diberikan diberikan

Answer

7.

43 x.272 x  12. 3 x 2 x Selesaikan persamaan 4 .27  12 Solve the equation

Answer

3

8. Express the equation log4 y  log16

x  3 in the form y  axb , where a and b are

constants. Ungkapkan persamaan log4 y  log16

x  3 dalam bentuk y  axb , dimana a and b

ialah pemalar.

Answer

9.

S n  5n3  3n . 3 Hasil tambah n sebutan sebutan pertama bagi bagi suatu janjang arithmatik arithmatik diberi oleh S n  5n  3n . The sum of the first n terms of an arithmetic progression, S n, is given by Find Cari

(a) The sum of the first 6 terms Hasil tambah enam sebutan pertama pertama th (b) Find the 6 term of the progression. Sebutam ke 6

Answer

10.

In a Geometric Progression, all terms are positive. Given that the sum of the first two t wo terms is 5 and the sum to infinity is 9. Calculate the values of the common ratio and the first term. Didalam suatu Janjang Geometri , semua sebutan adalah positif. Diberi Diberi bahawa jumlah dua sebutan pertama ialah 5 dan hasil tambah ketakterhinggan ketakterhinggan ialah 9 Kira nisbah sepunya dan sebutan pertama.

Answer

11. The sum of the first two terms in a a geometric progression is 30 and the third term exceeds the first term by 15. Find the common ratio and the first term of the geometric progression. Hasil tambah dua sebutan pertama suatu janjang geometri geometri ialah 30 dan sebutan ketiga melebihi sebutan pertama sebanyak 15. Cari nisbah sepunya sepunya dan sebutan pertama janjang geometri tersebut. tersebut. Answer:

4

12.

Diagram 12 shows the graph of log 3 y against log 3 x Rajah 12 menunjukkan menunjukkan graf log 3 y against log 3 x log 3 y (3,9 )

log 3 x

0 (0,h (0,h) DIAGRAM 12 Rajah 12

The variables x and y are related by the equation y  kx4 , where k is a constant. Find the value of h and of k . Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh oleh persamaan y  kx4 , dimana k ialah pemalar cari nilai h dan nilai k Answer:

13. Diagram 13 shows a straight line PQ line PQ,,

x = m at point P point P and and y  3x  2 intersects the line x =

y-axis y-axis at point Q. Point A Point A is is a mid point of PR of PR

Rajah 13 menunjukkan menunjukkan garis lurus PQ, y  3x  2 , memotong garis x = m pada titik

tengah PR paksi-y pada titik Q. Titik A ialah titik tengah PR y

P

∙

A

Q

R( R(m,0) DIAGRAM 13 Rajah 13

If  PQR  900 , find the values of m. Jika  PQR  900 , cari nilai m Answer :

5

x

P dan

14. Given point M point M is is ( 1,-3) and point N point N is is ( 6,5). Point P Point P moves moves along the circumference of the circle with diameter MN diameter MN . Find the locus of point P point P Diberi titik M titik M ( ( 1,-3) and point N point N is is ( 6,5).Titik P bergerak disepanjang lilitan bulatan dengan diameter MN diameter MN . Cari lokus titik P titik P Answer

15

Diagram 15 shows a triangle OAB, OAB, where O is the origin. Rajah 15 menunjukkan menunjukkan sebuah sebuah setiga OAB, dimana O ialah asalan. y A

x

O B DIAGRAM 15

Rajah 15

It is given that the coordinates of point A (3 , 4) and point B (5 , -2). Diberi bahawa koordinat koordinat - kordinat titik A (3, 4) dan titik B ( 5, - 2)

Find Cari (a) (b)

AB AB , the unit vectors parallel to AB . Vektor unit selari dengan AB

Answer:

6

16.

The vector a and ~

b are non- zero vector and non-parallel. It is given that ~

m  2a~  2n  3b~ , where Vektor

m and n are constants,

a dan b adalah bukan sifar dan tidak ti dak selari. Diberi bahawa m  2 a  2n  3 b , ~

~

~

~

dengan kaedaan m dan n ialah ial ah pemalar,

Find the value of m and of n. Cari nilai m dan n Answer:

17.

Diagram 17 shows the sector POQ of a circle centre O and radius 10 cm. Rajah 17 menunjukkan menunjukkan sektor POQ POQ dengan pusat O dan jejari 10 cm. P

10 cm

Q

O DIAGRAM 17

Rajah 17 It is given that the length of the chord PQ is 12 cm. Find the area, in cm 2, of the shaded segment. Diberi bahawa panjang panjang perentas PQ perentas PQ ialah 12 cm. Cari luas dalam dalam cm2 segmen yang berlorek . Answer

18.

0 360 00 . Solve the equation 5 sin  3 cos  0 for 0  x  36 0 360 00 Selesaikan persamaan 5 sin  3 cos  0 untuk 0  x  36

Answer:

7

[3 marks] marks] [3 markah]

19.

Given that , y , y = =

2 3

t 8 and t = = 4 x x- 5

dy

. Find

dx

in term of x

Answer

20.

Find the coordinates of the turning points of the curve y  12  x 3  Cari koordinat titik pusingan pada lengkung y

 12  x 3 

48 . x

48 x

Answer :

21.

Given that

d  x2 1 

   3 f  x , find the value of dx  3 x  1 

Diberi bahawa

 f  xdx . 0

3

d  x2  1 



3

  3 f  x , cari nilai bagi

 3 x  1  dx  

 f  xdx . 0

Answer:

22.

Diagram 22 shows nine letter cards to be be arranged in a row. row. Rajah 22 menunjukkan sembilan kad huruf yang yang disusun dalam satu baris .

E

Q

U

A

T

I

O

N

DIAGRAM 22 Rajah 22

Calculate the number of different arrangements of all the letter cards if Hitung bilangan susunan susunan berlainan kesemua kesemua kad, jika

(a)

the arrangement start with consonants, susunan bermula dengan huruf consonants

(b)

all the consonants must at the centre. semua huruf konsonan konsonan mesti terletak terletak ditengah-tengah ditengah-tengah.

8

S

23.

A quiz team consists of 6 students. These students are to be chosen chosen from 20 students. Satu pasukan kuiz terdiri dari 6 orang pelajar. Pelajar tersebut akan dipilih daripada 20 orang pelajar. Calculate the number of different ways the team can be formed if Hitung bilangan cara yang berlainan pasukan itu boleh dibentuk jika

(a)

there is no restriction, Tiada sebarang syarat.

(b)

2 particular students must be chosen. 2 orang pelajar tertentu mesti dipilih.

Answer :

24.

A bag contains 8 cards where where 3 of the cards are yellow. Three cards are drawn at random from the bag, one after the other without replacement. Calculate the probability that at least two yellow cards are drawn. Sebuah bag mengandungi mengandungi 8 kad dimana 3 daripadanya berwarna berwarna kuning. Tiga kad ini di ambil secara random satu demi satu tanpa pengembalian. Kira kebarangkalian bahawa sekurangkurangnya dua kad berwarna kuning dipilih.

Answer :

25.

The diameters of the marbles produced by a factory are normally distributed with a mean of 9 mm and a standard deviation of 0.1 mm. Diagram 25 shows the normal distribution graph for the diameter of the marbles, X mm. Diameter sebiji guli yang dihasilkan oleh sebuah kilang tertabur secara normal dengan min 9 mm dan s isihan piawai 0.1 mm. Rajah 25 menunjukkan menunjukkan graf taburan normal bagi diameter diameter guli , X mm. mm. F( X X )

 = 9 h

X mm

DIAGRAM 25

It is given that the area of the shaded region is 0.4522. Find the value value of h. Diberi bahawa luas kawasan berlorek ialah 0.4522. Cari nilai h END OF QUESTION PAPER

9

SET 2 PAPER 1 Answer all questions Jawab semua soalan

1. It is given that the relation between between set X set X = = {1, 2, 4, 5} and set Y = {0.2, 0.25, 0.5, 1, 2} is ‘reciprocal of’. Diberi bahawa hubungan antara set X = = { 1, 2, 4, 5} dan set Y = = {0.2, 0.25, 0.5, 1, 2} ialah ‘salingan bagi’ .

(a) Find the object of of 0.2. Cari objek bagi 0.2.

(b) State the range of these relations. relations. Nyatakan julat bagi hubungan ini.

Answer/ Jawapan: (a) (b) _____________________________________ _____________________ __________________________________ ____________________________________ __________________ 2. It is given given that the functions functions f ( x) x) = 4 – 4 – 3 3 x and x and g ( x)  Diberi bahawa fungsi f ( x) x) = 4 – 4 – 3 3 x dan x dan g ( x) 

2 x  7 ' x  p . 4  x

2 x  7 ' x  p . 4  x

Find the value Cari nilai

(a) p , (b) g 1 f (2) Jawapan : Answer/ Jawapan

(a)

(b)

10

–

3. The inverse function g function g 1 is defined by g Fungsi songsang g – 1 ditakrifkan g

1

( x) 

1

( x) 

3 2  x

3 , x  2 2  x

, x  2

Find / Cari (a) g (a) g ( x). x). (b) the value of x of x such such that g that g ( x) x) = – = – 4. 4. nilai x dengan keadaan g ( x) x) = – = – 4. 4.

Answer/ Jawapan: Jawapan: (a)

(b)

_____________________________________ _____________________ __________________________________ _____________________________________ ___________________________ ________ 4. The quadratic quadratic equation equation 2mx 2mx2 + 3mx 3mx + + m = 1 – 1 – x x2 has two equal roots. Find the value of m. Persamaan kuadratik 2mx2 + 3mx + m = 1 – x x2 mempunyai dua punca sama . Cari nilai m. m.

Answer/ Jawapan: Jawapan:

11

5. Diagram shows shows the graph of the quadratic function f function f ( x) x) = 2a 2a – 7 – 7 – ( ( x – x – a a)2, where a is a constant. Rajah menunjukkan graf fungsi kuadratik f ( x) x) = 2a 2a – 7 – 7 – ( ( x – x – a a)2, dengan keadaan a ialah pemalar .

f(x) x

O  1

f ( x) x) = 2a 2a – 7 – 7 – ( ( x – x – a a)

Diagram 5 / Rajah / Rajah 5 (a) Given that the maximum maximum value of the function is – is – 1, 1, find the value of a. a. Diberi nilai maksimum bagi fungsi itu ialah – ialah – 1, 1, cari nilai a. a.

(b) State the equation of the axis axis of symmetry of the curve. curve. Nyatakan persamaan paksi simetri bagi lengkung itu. itu .


(b)

_____________________________________ _____________________ __________________________________ _____________________________________ ___________________________ ________

5 . x

6. Find the range range of values values of x of x for 2x – 2x – 3 3  6 + Cari julat nilai x bagi 2x – 2x – 3 3  6 +

5 . x


12

7. Solve the equation

7 3 x

Selesaikan persamaan

2 x

 3 2 x 3

7 3 x 2 x

 32 x3


_____________________________________ _____________________ __________________________________ _____________________________________ ___________________________ ________

x2 8. Given that log3 x = x = p p and and y y = = 3 , express log3 in terms of h and k . 3 y q

q Diberi log Diberi log3 x = x = p p dan y = y = 3 3 , ungkapkan log ungkapkan log3

x2 3 y

dalam sebutan h dan k .


_____________________________________ _____________________ __________________________________ _____________________________________ ___________________________ ________ 9. It is given given that 46, 41, …….. z z , 6, …, is an an arithmetic progression. Diberi bahawa 46, 41, …….. z z , 6, …, ialah satu janjang aritmetik .

(a) State the value value of z of z . Nyatakan nilai z .

(b) Write the three three consecutive consecutive terms before before z. Tulis tiga sebutan berturutan sebelum z. Answer/ Jawapan: Jawapan:

13

10. A piece of string of length 12 m is cut into n peaces peaces in such way that the lengths of the pieces are are in arithmetic arithmetic progression. Given Given the lengths lengths of the longest and the shortest pieces are are 1 m and 0.2 m respectively. respectively. Seutas tali panjangnya 12 m dipotong kepada n bahagian sedemikian hingga panjang keratan tali adalah suatu janjang artitmetik. Diberi bahagian terpanjang dan bahagian terpendek masingmasing adalah 1 m dan 0.2 m.

Find the value of n. Cari nilai n.


_____________________________________ _____________________ __________________________________ _____________________________________ ___________________________ ________ 11. Given that y, 9, z are the first three terms terms of a geometric geometric progression and it sum of these three terms terms is 39. If the common ratio is less than than 1, calculate the values values of y and of z. Diberi bahawa y, 9, z ialah tiga sebutan pertama suatu janjang geometri dan hasiltambah tiga sebutan tersebut ialah 39. Jika nisbah sepunya kurang daripada 1, hitungkan nilai y dan nilai z.


14

12. The variables x variables x and and y y are related by the equation xy - pqx = q, where p where p and q is a constant. Diagram 12 shows the straight line by plotting y plotting y against against

1 . x

Pembolehubah x dan y dihubungkan dihubungkan oleh persamaan xy - pqx = q, q, dengan keadaan p dan q ialah pemalar . Rajah 12 menunjukkan garis lurus dengan memplot y melawan melawan

1 . x

y (5,13)

3

Diagram / Rajah Rajah 12 (a) Find the values values of p and q. Carikan nilai p dan nilai q.

(b) If the straight line is obtained by plotting plotting x y against y against x, state the gradient of this line. Jika satu garis lurus diperoleh dengan memplot xy melawan melawan x, nyatakan kecerunan garis ini


15

13. A straight straight line 3x – 3x – ay ay = 6 cuts the x the x-axis -axis at Q and y and y-axis -axis at R at R(0,(0,- 3). Garis lurus 3x – 3x – ay ay = 6 memotong paksi-x di Q dan paksi-y di R(0,-3) .

Find / Cari (a) the value of a and point Q. nilai a dan titik Q. Q.

(b) the equation of the perpendicular perpendicular bisector bisector of the straight line QR. persamaan pembahagi dua sama garis lurus QR. QR .


_____________________________________ _____________________ __________________________________ _____________________________________ ___________________________ ________ 14. Solve the equation equation 4sin θ cos cos θ = θ = 1 for 0° ≤ θ ≤ θ ≤ 180°. Selesaikan persamaan 4sin 4 sin θ kos kos θ = 1 untuk 0° ≤ θ ≤ θ ≤ 180°.


16

15. It is given that cos A cos A = =

4 12 and cos B cos B = = , where A where A is is an acute angle and B and B is is a 5 13

reflex angle. Without using the calculator, find Diberi bahawa cos A cos A = =

4 12 dan cos B cos B = , dengan keadaan A ialah sudut tirus dan B ialah 5 13

sudut refleks. refleks. Tanpa menggunakan kalkulator, carikan

(a) cosec A cosec A.. kosek A.

(b) cos ( A A  B). B). Answer/ Jawapan: Jawapan:

_____________________________________ _____________________ __________________________________ _____________________________________ ___________________________ ________ 16. Diagram 16 shows a triangle OAB drawn on a Cartesian plane. Rajah 16 menunjukkan sebuah segi tiga OAB dilukis pada pada suatu satah Cartesan .

y A(3,2) x

O

B(5,-3)

Diagram / Rajah / Rajah 16







It is given that A(3,2) , B(5, - 3), C(p,q) and OA = OC + BO .



Diberi bahawa A(3,2) , B(5, - 3), C(p,q) dan





OA = OC + BO .

Find the value of p and of q Cari nilai p dan nilai q.


17

 17. It is given given that vector OA k is is a constant.

 2  k     , vector OB    and c 10  14 



Diberi bahawa vektor

2 OA    10

dan vektor



 k   , dengan keadaan k 14  

OB  



= OA + OB where

ialah

pemalar .

( a) a) Express the vector vector c in terms of k . Ungkapkan vektor

c

dalam sebutan k .

(b) Given that c = 25 units, find the positive positive value of k . Diberi

c

= 25 unit, 25 unit, cari nilai positif k .

Answer/ Jawapan Jawapan : (a)

(b)

_______________________________________________________ _____________________________________ _____________________________________ ___________________ 18. Diagram 18 shows a right right angled triangle ABC triangle ABC and and a semicircle with AB as its diameter. Rajah 18 menunjukkan sebuah segitiga bersudut tegak tegak ABC dan sebuah semibulatan dengan garis AB ialah diameternya. Diberi AB = 15 cm, cari panjang lengkok AD.

C D

40



B 

15 cm

A

Diagram/ Rajah Diagram/ Rajah 18 Given that AB that AB = = 15 cm, find the length of the arc AD arc AD.. Diberi AB = 15 cm, cari panjang lengkok AD..

(Use/Guna (Use/Guna π = 3.142) Answer/ Jawapan: Jawapan:

18

dy x2 . Hence find the value of 19. Given y  , find dx 2  x x2 Diberi y  2  x

, carikan

dy . dx

1

2 x(4  x)

  2  x 

2

dx .

0

1

Seterusnya cari nilai bagi

2 x(4  x)

  2  x 

2

dx

.

0


_____________________________________ _____________________ __________________________________ _____________________________________ ________________________ _____ 20. It is given given that y  5 x 

4

x changes from 2 to 2 + m.

Diberi bahawa y = 5x +

. Find the approximate value in y in y,, in terms of m, when the value of x of x

4 dalam sebutan m, apabila nilai y berubah daripada 2 . Cari nilai hampirbagi y, dalam x

kepada 2 + m.


19

k

21. Given

 (1  x) dx = 0, find the value of k .

2 k

Diberi

 (1  x) dx = 0, cari nilai k.

2


_____________________________________ _____________________ __________________________________ _____________________________________ ___________________________ ________ 22 A set of twelve numbers x1 , x2 , x3,............. x12 has a variance of 54 and it is given that  x 2  3000 . Suatu set dua belas nombor-nombor x1 , x2 , x3,............. x12 mempunyai varians of 54 dan diberi bahawa

 x 2  3000 . Find Cari

(a) the value of x and  x , nilai x dan  x ,

(b) the new new variance variance for varians baru untuk

2 x1  3

5 2 x1  3 5

,

,

2 x2  3

5 2 x2  3 5

,

,

2 x3  3

5 2 x3  3 5

,.........

,.........

2 x12  3 5

2 x12  3 5

.

.


20

23. Diagram shows six letter letter cards. Rajah menunjukkan enam keping kad huruf .

C

E

R

D

A

S

Diagram / Rajah / Rajah 23 A six-letter code is to be formed using all of these cards. Suatu kod enam huruf hendak dibentuk dengan menggunakan semua kad-kad itu .

Find / Cari (a) the number of different different six-letter codes that can formed. formed. bilangan kod enam huruf yang berlainan yang dapat dibentuk . dibentuk .

(b) the number of different different six-letter codes which a vowel vowel is saparated. bilangan kod enam huruf yang berlainan dengan huruf vokal adalah terpisah .


(b) _______________________________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _______________________ ____ 24. Given that the probability probability of Neymar passing Bahasa Bahasa Melayu, Melayu, Chemistry and Mathemathics Mathemathics tests are

1 1 1 , and . 5 2 3

Diberi bahawa kebarangkalian Neymar lulus ujian Bahasa Melayu, Kimia dan Matematik adalah adalah

1 1 1 , and . 5 2 3 Calculate the probability the probability that Hitung kebarangkalian bahawa

(a) he passes passes only two subjects dia lulus hanya dua mata pelajaran

(b) he passes passes at least least one subject subject dia lulus sekurang-kurangnya satu mata pelajaran

Answer/ Jawapan: Jawapan: (a) (b)

21

25. Diagram 25 shows the graph graph of a binomial distribution distribution of X of X . Rajah 25 menunjukkan graf suatu taburan binomial bagi X .

10 25 7 25 3a

a

Diagram / Rajah / Rajah 25 Find / Cari (a) P( X ≥ X ≥ 2). (b) the value of a. nilai a. a. Answer/ Jawapan: Jawapan: (a)

(b)

22

SET 1 KERTAS 2 Section A

Bahagian Bahagian A

Answer all Question .

1. Solve the simultaneous equations: Selesaikan persamaan serentak : x

2



2 3

y  2

and / dan

x 4 y  2 y x

5

Give your answers correct to four decimal places.

[5 marks]

Beri jawapan jawapan kamu tepat tepat kepada kepada empat tempat tempat perpuluhan. perpuluhan.

[5 markah [5 markah]]

2. (a) Sketch the graph of y  2cos2x for 0  x   ..

[4 marks]

Lakarkan graf bagi y  2cos2x untuk 0  x   .


(b) Hence, using the same axes, draw a suitable graph to find the number of solutions for the equation x cos2 x 

1 for 0  x   . State the number of solutions. 2

[4 marks]

Seterusnya, pada paksi yang sama, lukiskan satu graf yang untuk mencari bilangan penyelesaian penyelesaian bagi persamaan persamaan x cos2 x 

1 untuk 2

0  x   . Nyatakan bilangan

penyelesaiannya. penyelesaiannya.

3.

[4 markah] markah]

Diagram 3 shows three consecutive triangles with increasing bases but fixed height. Rajah 3 menunjukkan menunjukkan tiga buah segitiga berturuta yang tapaknya bertambah tetapi tingginya ditetapkan. y

y

y x

x + + 1

x + 2

(a) Show that the área of the triangles form an arithmetic progression and state the common difference of the progression. [4 marks] Tunjukkan bahawa luas segitiga yang terbentuk merupakan satu janjang aritmetik dan nyatakan beza beza sepunya janjang janjang itu. [4 markah] markah] (b) Given that the area of the ninth triangle is 12cm 2 and x and x =2 y, y, calculate the area of the first triangle. [3 marks] 2 Diberi luas segitiga yang kesembilan ialah 12cm dan x =2 y, y, , hitung luas segitiga yang pertama. [3 markah] markah]

46

16 has a turning point at (m ( m, 8). x2 16 Suatu lengkung dengan fungsi kecerunan 2 x  2 dan mempunyai titik pegun pada (m, 8). x (a) Find the value of m. [2 marks] Cari nilai m. . [2 markah] markah] 4. A curve with gradient function 2 x 

(b) Determine whether the turning point is a maximum or a minimum point. Tentukan samada titik pegun pegun tersebut titik maksimum atau titik minimum. minimum. .

[3 marks] [3 markah] markah]

(c) Find the equation of the curve. Cari persamaan lengkung tersebut. .


5. In Diagram 5, the straight line PR line PR cuts cuts y y-axis -axis at Q such that PQ that PQ : QR = 2 : 3. The equation of PS of PS is 2 y = y = x x + 3. Dalam rajah 5, garis lurus lurus PR memotong memotong titik Q supaya PQ : QR = 2 : 3. Persamaan 3. Persamaan bagi PS ialah 2 y = y = x x + 3. y

R

S

Q( 0, 4 )

P( 3, 0 ) –

(a) Find / Cari

(i) (ii) (iii)

O

x

the coordinates coordinates of R, R, koorinat titik R the equation of the straight line RS line RS , persamaan garis garis lurus RS , the area  PRS . luas segitiga PRS.

47

6. Table 6 shows the frequency distribution distribution of the scores of a group of 40 pupils in a quiz. Jadual 6 menunjukkan taburan kekerapan bagi skor untuk 40 orang pelajar dalam suatu kuiz.

Score Skor

Number of pupils pupils Bilangan pelajar pelajar

10 – 10 – 19 19 20 – 20 – 29 29 30 – 30 – 39 39 40 – 40 – 49 49 50 – 50 – 59 59 60 – 60 – 69 69

1 2 h 12 4 k Table 6 Jadual 6

(a) It is given that the median median score of the distribution distributi on is 42, find the value of h and of k . Diberi skor skor median bagi bagi taburan itu ialah 42 , carikan carikan nilai h dan dan nilai k. k. (b) Calculate the variance o the distribution. distributi on. Hitungkan nilai nilai varians varians bagi taburan itu.

Section B

Bahagian Bahagian B

7. Use graph paper to answer this question. question . Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 7 shows the values of two variables, x and x and y y,, obtained from an experiment. Variables Variables x and x and 2

y are y are related by the equation y  p q

x

, where p where p and q are constants.

Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai nilai-nil ai bagi dua pembolehubah, pembolehubah , x dan y, yang yang diperoleh daripada satu 2

eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y  p q p dan q ialah ialah pemalar.

x

1

4

9

16

25

36

y

1.80

2.70

4.05

6.08

9.11

13.67

x

, dengan keadaan

Table 7 Jadual 7

48

(a)

Plot log10 y against

x , using a scale of 2 cm to 1 unit on the

x - axis and

2 cm to 0.1 unit on the log10 y - axis . Hence, draw the line of best fit. Plot log10 y melawan

[5 marks]

menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada x , dengan menggunakan

paksi- x dan 2 cm kepada cm kepada 0.1 unit 0.1 unit pada paksi- log10 y . Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. (b)

[5 markah] markah]

Use your graph from 7(a) to (a) to find the value of Gunakan graf di 7(a 7(a) untuk mencari nilai (i) p (ii)

q

[5marks [5marks]] [5 markah] markah] 2

8. Diagram 8 shows a curve y  ( x  3)

and the straight line y  2 x  2 intersect at point Q. 2

Rajah 8 menunjukkan lengkung y  ( x  3) dan garis lurus y  2x  2 yang bersilang pada titik Q. y

y = 2 x + 2

•

Q

M

y  ( x  3)2 x

O

Calculate Hitung (i)

point Q, titik Q,


(i)

the area of the shaded region, luas kawasan berlorek,


(ii)

the volume of revolution, in terms of  , when the region M region M is revolved through 360° about the x the x-axis. -axis. [4 marks] isipadu janaan , dalam sebutan  , , apabila rantau M dikisarkan melalui 360° pada 360° pada paksi-x. [4 markah] markah]

49

9. Diagram 9 shows OSR and OSR and PSQ PSQ are are two straight lines. Rajah 9 menunjukkan OSR dan PSQ adalah dua garis lurus.

Diagram 2 Rajah 2 Given that OP = 5 p , OQ = 10q : SQ = 2 : 3, PR  mOQ and OS   nOR . 10q , PS : Diberi OP = 5 p , OQ = 10q : SQ = 2: 3, PR  mOQ dan OS   nOR . 10q , PS : (a) Express OR in terms of Ungkapkan OR dalam sebutan (i)

(ii)

m, p and q ,

[2 marks]

m, p dan q ,

[2 markah] markah]

n, p and q .

[2 marks]

n, p dan q .

[2 markah] markah]

(b) Hence, find the value of m and of n.

[3 marks]

Seterusnya, carikan nilai bagi m dan n.

[3 markah] markah] 2

(c) If p  4unit unit , q  3unit and area of  POQ POQ  154 154cm 2

POQ . , calculate  POQ

POQ . Jika p  4unit unit , q  3unit dan luas  POQ POQ  154 154cm , hitung  POQ


50

10 (a) The masses of guavas from an orchard have a normal distribution with a mean of 250 g and a standard deviation of 70 g. Jisim jambu-jambu jambu-jambu dari sebuah sebuah kebun kebun adalah mengikut mengikut satu satu taburan normal dengan dengan min 250 g dan sisihan piawai piawai 70 g. i)

Find the probability that a guava chosen randomly from this orchard has a mass of more than 185 g. [2 marks] Cari kebarangkalian bahawa sebiji jambu yang dipilih secara rawak dari kebun ini berjisim melebihi 185 g. [2 markah] markah]

ii) A random sample of 400 guavas is chosen. Given that 358 guavas from this sample have a mass of more than m g, find the value of m. [3 marks] Satu sampel rawak 400 biji jambu dipilih.Diberi bahawa 358 biji jambu dari sampel ini mempunyai jisim melebihi m g ,cari nilai m. [3 markah] markah]

b) The result result of a study shows that 30% of the the pupils in a school school take breakfast. breakfast. If 10 10 pupils from the school are chosen at random, calculate the probability that Keputusan satu kajian menunjukkan menunjukkan bahawa 30% murid murid dalam sebuah sebuah sekolah sekolah mengambil mengambil sarapan pagi. pagi. Jika 10 murid dari sekolah itu dipilih secara rawak, hitungkan kebarangkalian

11.

(i)

exactly 2 of them take their breakfast. tepat 2 orang mengambil sarapan pagi.


(ii)

less than 3 of them take their breakfast. kurang daripada 3 orang mengambil sarapan pagi.


Diagram11 shows an arc AXB arc AXB of of a circle with its centre at O and radius 10 cm. AYB is AYB is an arc of a circle with its centre at at P P and and radius 5 cm. Rajah 11 menunjukkan lengkok AXB sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 10 cm. AYB cm. AYB ialah sebuah lengkok lengkok bulatan bulatan berpusat berpusat P dan berjejari berjejari 5 cm.

Diagram 11 Rajah 11 Rajah 11

51

APB   , calculate AOB = 0.6 radians, and  APB Given that  AOB APB   , hitung Diberi bahawa bahawa  AOB AOB = 0.6 radians, dan  APB a) the value of  in radians, nilai  dalam radian,


b) the length, in cm, of the arc AYB, AYB, panjang, dalam dalam cm, lengkok lengkok AYB, AYB,


c) the area, in cm 2, of the coloured region. luas, dalam cm2, kawasan berwarna. berwarna.


Section C

Bahagian C

12. A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its displacement, 3

2

s m , is given by s  2t  3t  12t  6 , where t is is the time, in seconds, after passing through O. Suatu zarah bergerak di sepanjang sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O. O. Sesarannya , 3

2

s m , diberi oleh s  2t  3t  12t  6 , dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O. [Assume motion to the right is positive.] positive.] [ Anggapkan Anggapkan gerakan gerakan ke arah kanan sebagai sebagai positif positif .] .]

Find Cari (a) the initial position of the particle, in m, kedudukan awal zarah itu, dalam m ,

[1 mark] [1 markah [1 markah]]

(b)

the time interval during which the particle moves to the left, julat masa apabila zarah zarah bergerak ke sebelah sebelah kiri,

[3 marks] [3 markah [3 markah]]

(c)

sketch the velocity-time graph of the motion of the particle for 0  t  4 .

[3 marks]

lakarkan graf halaju melawan masa bagi pergerakan zarah itu untuk 0  t  4 . [3 markah [3 markah]] (d)

total distance travelled by the particle in first four seconds. jumlah jarak jarak yang dilalui dilalui oleh zarah dalam empat saat pertama.


52

13. Ah Choon wants to divide a piece of triangular shaped land ABC into into three parts as in Diagram13. AFB Diagram13. AFB,, AEDC and BGC and BGC are are straight lines. Given that BF that BF = = 18 m, AF = = 96 m, 0

BAC  22.62 . AE = = 26 m, CE = CE = 70 m and  BAC Ah Choon ingin ingin membahagikan membahagikan sebidang sebidang tanahnya tanahnya yang berbentuk berbentuk segi tiga ABC kepada tiga bahagian bahagian seperti dalam Rajah Rajah 13. AFB, AEDC dan BGC ialah ialah garis lurus. 0

BAC  22.62 . Diberi BF = 18 m, 18 m, AF = 96 m, 96 m, AE = 26 m, 26 m, CE = 70 m 70 m dan  BAC

Diagram 13 Rajah 13

(a) Calculate the length of of BC. BC. Hitung panjang panjang BC.


(b) Calculate  ACB . Hitung  ACB .


(c) Find the area of triangle AEF triangle AEF . Cari luas segi tiga AEF .


(d) Given the area of triangle AEF triangle AEF is equal to the area of triangle CDG, CDG, calculate the length of CD. CD. Diberi luas segi tiga AEF adalah AEF adalah sama dengan luas segi tiga CDG, hitung panjang CD . [3 marks] [3 markah] markah]

53

14. Table 14 shows the prices and price indices for the four ingredients, A, A, B, B, C and D D used in making a type of cake. Diagram 6 is a pie chart which represents the usage of four ingredients, A ingredients, A,, B, B, C and D and D used used in the production of this cake. Jadual 3 menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat bahan yang digunakan untuk membuat sejenis kek. kek. Rajah 6 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan bahan A, B, C dan dan D dalam pembuatan pembuatan kek kek ini.

Ingredients Bahan

Price (RM) for the year Harga ( RM RM ) pada tahun 2010 2012

A B C D

2.00 5.00 1.40 z

Price index for the year 2012 based on the year 2010 Indeks harga pada tahun 2012 berasaskan tahun 2010 2.50 x y 140 2.10 150 4.00 125 Table 14 Jadual 14 14

Diagram14 Rajah 14 Rajah 14 (a) Find the value Cari nilai i) x ii) y iii) z


(b) i) Calculate the composite index for the cost of production of this cake in the year 2012 based on the year 2010. Hitung indeks indeks gubahan bagi bagi kos pembuatan pembuatan kek tahun 2012 berasaskan 2012 berasaskan tahun 2010. 2010. ii) Hence, calculate calculate the cost of the production of this cake in the year 2010 if the cost of the production in the y year ear 2012 was RM20 000. Seterusnya, hitung kos pembuatan biskut itu pada tahun 2010 jika 2010 jika kos pembuatannya pembuatannya pada tahun 2012 ialah 2012 ialah RM20 000. 000. [5 marks] 54

[5 markah] markah] (b) The cost of production of this cake is expected to decrease by 15% from the year 2012 to the year 2013. Find the expected composite index for the year 2013 based on the year 2010. K os os pembuatan kek ini dijangka menurun sebanyak 15% dari 15% dari tahun 2012 ke 2012 ke tahun 2013. Cari Cari jangkaan indeks gubahan gubahan pada tahun 2013 berasaskan berasaskan tahun tahun 2010. [2 marks] [2 markah] markah]

15. A bakery produces two types of cake, P cake, P and Q. The production of each type of cake involves two processes, mixing and baking. Table below shows the time taken to mix and bake a cake of type P type P and and a cake of type Q. Sebuah kedai kek menghasilkan dua jenis kek, P dan Q. Penghasilan setiap jenis kek melibatkan dua proses, menggaul dan membakar. Jadual di bawah menunjukkan masa yang diambil untuk menggaul dan membakar sebji kek P dan sebiji kek jenis Q. Kek Cake

Time taken (minutes) Masa yang diambil (minit) (minit) Mixing Baking Menggaul Membakar

P Q

15 40 35 40 Table 15 Jadual 15 The bakery produces x produces x cakes of type P type P and y and y cakes of type Q per day. The production production of cakes cakes per day is based on the following constraints: constraints: Kedai kek kek itu menghasilkan menghasilkan x biji kek kek jenis P dan y biji kek jenis Q setiap setiap hari. Penghasilan kek – kek kek itu setiap hari adalah berdasarkan kekangan yang berikut: I

II

III

:

:

The minimum total time taken for mixing both type of cakes is 105 minutes. Jumlah masa yang minimum minimum untuk menggaul menggaul kedua-dua kedua-dua jenis kek itu adalah

105 minit.

The total time taken for baking both type of cakes is at most 320 minutes. Jumlah masa untuk membakar membakar kedua-dua kedua-dua jenis kek itu adalah selebih-lebihnya selebih-lebihnya 320 minit. :

The number of cakes of type Q type Q produces produces is not more than three times the number of cakes of type P type P . Bilangan kek jenis jenis Q yang dihasilkan adalah adalah tidak melebihi daripada daripada tiga kali ganda ganda bilangan kek jenis P.

55

(a) Write three inequalities, other than x than x ≥ 0 and y and y ≥ 0, which satisfy all the constraints. Tuliskan tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang 0, yang memuaskan memuaskan semua kekangan itu (b) Using a scale of 2 cm to 2 cakes on the x – axis axis and 2 cm to 1 cake on the y the y – – axis axis , construct and shade the region R region R which which satisfies all the constraints. Dengan menggunkan menggunkan skala skala 2 cm kepada cm kepada 2 biji kek P pada paksi-x dan 2 cm kepada 1 biji kek pada paksi-y, bina dan lorek rantau R yang memuaskan semua kekangan itu.

(c) Using the graph constructed in 15(b), find Dengan menggunakan menggunakan graf graf yang dibina dibina di 15(b), cari (i) the range of the number of cakes of type P type P produced per day if if 3 cakes of type Q are produced per day. julat bilangan bilangan kek jenis jenis P yang yang dihasilkan dihasilkan setiap hari hari jika 3 biji kek jenis Q dihasilkan setiap hari. (ii) the maximum total profit per day if the profits from a cake of type P and and a cake of type Q are RM3 and RM5 respectively. jumlah keuntungan keuntungan maksimum maksimum setiap setiap hari jika jika keuntungan keuntungan daripada sebiji kek jenis P dan sebiji kek jenis Q masing-masing masing-masi ng RM3 dan RM5. [4 markah] markah]

56

SULIT

SET 2 PAPER 2

SULIT

SET 2 PAPER 2 Section A Bahagian Bahagian A

[40 marks] [ 40 markah] markah]

Answer all questions in this section . Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1

Solve the simultaneous equations 2 x  y  3  0 and 3 x  y Give your answer correct to three decimal places.. Selesaikan persamaan serentak

2

 3  0. [5 marks] marks]

2 x  y  3  0 and 3 x  y 2  3  0 . [5 markah] markah]

Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan..

2

(a)

Solve the equation: Selesaikan persamaan

 1  9 x 1   648 .  9 

[3 marks] marks] [3 markah] markah]

(b)

Given that

loga  x  y 

1 loga x  loga y  loga 3. 2

Prove that x

2

 y 2  11 xy. [3 marks] marks]

Diberi bahawa

loga  x  y 

1 loga x  loga y  loga 3. Buktikan bahawa 2

x 2  y 2  11 xy.

3

[3 markah] markah]

Diagram 3 shows the first three triangles in an infinite series of equilateral triangles. The length of the sides of each triangles are shown in the diagram. Rajah 3 menunjukkan tiga segi tiga pertama dalam satu siri segi tiga sama yang t ak terhingga. Panjang sisi setiap segi tiga adalah seperti yang ditunjukkan dalam rajah.

33 cm

44

22 cm

3

Diagram 3 333 Rajah

SULIT

...

SULIT

(a)

Find the perimeter, in cm, of the sixth triangle.

[2 marks] marks]

Cari perimeter, dalam cm, bagi segi tiga yang keenam.


(b) Find the minimum length, in cm, of a wire that can be used to make the infinite series of the triangles above.

[2 marks] marks]

Cari panjang minimum, dalam cm, dawai yang boleh digunakan untuk membentuk siri segi tiga yang tak terhingga di atas

[2 markah] markah ]

.

(c)

(d)

4.

Show that the areas of the triangles form a geometric progression and state the common ratio. [2 marks] marks] Tunjukkan bahawa luas segi tiga – tiga – segi tiga tersebut membentuk suatu janjang geometri dan nyatakan nisbah sepunya.

[2 markah] markah]

Find the sum of the area of the first five triangles.. triangles ..

[2marks [2 marks]]

Cari jumlah luas lima segi tiga pertama.

[2 markah] markah]

The mean and the standard deviation on the set of n scores , x1, x2 , x3... xn , are 8 and 62. Given the sum of the squares,

 xi 2 , of the scores is 23 448.

Min dan sisihan piawai bagi satu set yang mengandungi n skor , bahawa hasil tambah bagi kuasa dua skor-skor ,

 xi

2

x1, x2 , x3... xn ,

ialah 8 dan 62. Diberi

, ialah 23 448 .

(a) Find Cari, (i) the value of n, nilai n, (ii) the sum of all the scores,  xi hasil tambah semua skor,

 xi . [4marks [4marks]] [4markah [4markah]]

(b)

Hence, calculate the mean and the variance of the following data:

3 x1  2, 3 x2  2 , 3 x3  2 . . . 3 xn  2. Seterusnya, hitungkan mean dan varians bagi data berikut:

3 x1  2, 3 x2  2 , 3 x3  2 . . . 3 xn  2. [3 marks] marks]

34

SULIT

SULIT [3 markah] markah] 5.

Solution to this question by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian secara luksan berskala tidak diterima. Diagram 5 shows two straight lines PQ lines PQ and and RS RS which are perpendicular perpendicular to each other and intersect at point T. The T. The equation of the straight line PQ is PQ is

y  4  2 x .

Rajah 5 menunjukkan dua garis lurus PQ dan RS yang berserenjang berserenjang dan bersilang di titik T. Persamaan bagi garis lurus PQ ialah

y  4  2 x . y S P T U x R

O

Q

Diagram 5 Diagram 5 (a)

Given that QT : TP is 3 : 2 . Diberi bahawa QT: TP adalah 3 : 2.

Find Cari

(i)

(ii)

the coordinates coordinates of T,

[3 marks] marks]

koordinat bagi T,

[3 markah] markah]

the equation of the straight line RS. line RS.

[2 marks] marks]

persamaan garis lurus RS.

[2 markah] markah]

(b) The straight line RS line RS intersects intersects the ythe y-axis axis at point U. C U. Calculate alculate the area of the quadrilateral OQTU. Garis lurus RS bersilang dengan paksi-y di titik U. Hitung luas sisi empat OQTU.

35

SULIT

[2 marks] marks] [2 markah] markah ]

SULIT

6

(a)

Prove that

1  tan2 x 1  tan2 x

Buktikan bahawa

(b)

 cos2 x.

1  tan2 x 2

1  tan x

[2 marks] marks]

 cos2 x.

markah] [2 markah]

Sketch the graph of y  1  cos2 x for 0  x Lakar graf

  .

y  1  | k os2x | untuk 0  x   .


(c) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions for the equation 1 

1  tan 2 x 1  tan

2 x



x

for 0  x

  .



State the number of solutions.

[3 marks] marks]

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari 1  tan 2 x x  untuk 0  x   . bilangan penyelesaian bagi persamaan 1 2 x 

1  tan

Nyatakan bilangan penyelesaian itu.

[3 markah] markah]

36

SULIT

SULIT Section B Bahagian Bahagian B

[40 marks] [ 40 markah 40 markah]]

Answer four questions from this section. Jawab empat soalan soalan dalam bahagian bahagian ini

7

Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 7 shows the values of two variables, x and y obtained from an experiment. Variables x x and y are y are 3

related by the equation p x  y  k   kx , where p where p and k and k are are constants. Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah x dan y, yang diperoleh daripada suatu eksperimen.

p x  y  k   kx3 , dengan keadaan p k

Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

x y

0.5 1.06

1.0 1.00

1.5 1.69

2.0 3.50

2.3 5.28

ialah pemalar.

2.5 6.81

Table 7 Jadual 7

(a)

3

Based on the Table 7 , construct a table for the value of x and ( x  y) 3

Berdasarkan Jadual 7 , bina satu jadual bagi nilai-nil ai x dan 3

[2 marks [2 marks]]

( x  y) .


3

(b) Plot ( x  y) against x using a scale of 2 cm to 2 unit on the x -axis and 2 cm to 1 unit on the ( x  y) – axis. axis. Hence, draw the line of best fit. Plot

( x  y) melawan

x

3

[3 marks [3 marks]] 3

dengan menggunakan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada paksi- x dan 2 cm

kepada 1 unit pada paksi- ( x 

y) .

Seterusnya, lukis garis penyuaian terbaik.

(c)


Use the graph in 7 (b) to find the value of Gunakan graf di 7 b) untuk mencari nilai

(i)

p,

(ii)

k.


37

SULIT

SULIT 8

Diagram 8 shows part of the curve y

2

 x  4 . The tangent to the curve

at point A point A (5,1) intersects the

x x- axis at point B point B.. Rajah 8 menujukkan sebahagian daripada lengkung

angen y2  x  4 . T angen

kepada lengkung tersebut di

titik A (5,1) menyilang paksi – paksi – x di titik B.

y A(5,1) A(5,1)

y 2  x  4

x

O

B

Diagram 8 Rajah 8

(a)

Find Cari

(i)

the equation equation of the straight line AB, line AB,

[3 marks [3 marks]]

persamaan garis lurus AB,

[3 markah] markah]

(ii) the area of the shaded region. region .

[4 marks [4 marks]]

luas rantau berlorek.

[4 markah] markah]

(b) Calculate the volume generated, in terms of is revolved 180 the x-axis. -axis. 180 about the x Hitung isipadu janaan, dalam sebutan lurus x = 6 dikisarkan melalui



, when the area bounded by the curve and the line x line x= =6 [3 marks] marks]

 ,apabila

rantau yand dibatasi oleh lengkung itu dan garis

180 180 pada paksi-x. [3 markah] markah]

38

SULIT

SULIT 9

Diagram 9 shows a semicircle ABC with diameter AB diameter AB and and centre O. The shaded region is obtained by drawing another semicircle of diameter BC. diameter BC. Rajah 9 menunjukkan semi bulatan ABC dengan diameter AB dan berpusat di O. Rantau berlorek didapati dengan melukis satu satu lagi semi bulatan bulatan dengan diameter BC. BC.

C

A

B

O Diagram 9 Rajah 9

Given that AB that AB= = 8 cm and

 ABC ABC 

Diberi bahawa AB = 8 cm dan



6

 ABC ABC 

radian. 

6

radian.

[ Use / Guna  = 3.142 ] Find, Cari,

(a)

 BOC

in radians,

[1 mark ]

 BOC dalam radian

(b)

(c)

[1 markah] markah]

the perimeter, in cm, of the shaded region,

[4 marks] marks]

perimeter, dalam cm, kawasan berlorek ,

[4 markah] markah]

2

the area, in cm , of the shaded region.

[5 marks] marks]

luas, dalam cm , rkawasan berlorek.

[5 markah] markah]

2

39

SULIT

SULIT 10

In Diagram 10, D 10, D is is a point on OB such OB such that OD : OD : OB OB = 1 : 3 and C is is the midpoint of AB. of AB. Dalam Rajah 10 , D adalah satu titik pada OB dengan keadaan OD : OD : OB OB = 1 : 3 dan C adalah titik tengah AB.

O

D B

C E

A Diagram 10 Rajah 10

Given that

OA  x and OB  y .

Diberi bahawa

(a)

OA  x dan OB  y.

Express, in terms of x and y : Ungkapkan, dalam sebutan x

(i)

dan

y

:

OC

(ii) AD AD [3 marks] marks] [3 markah] markah]

(b) The straight line OC line OC is extended to point E point E such such that OC : OE = 1 : k ,where k is is a constant.

k 2

 k  2   y .  2 

Show that BE  x  

[3 marks]

Garis lurus OC dipanjangkan ke titik E dengan keadaan OC : OE = 1 : k dan k ialah pemalar.

Tunjukkan bahawa

(c)

k  k  2  BE  x    y . 2 2  

[3 markah] markah]

Given that BE is parallel to AD AD , find k. Diberi bahawa BE

[4 marks] marks]

adalah selari dengan AD AD , cari k.

40

SULIT

[4 markah] markah]

SULIT 11

(a)

Table 11 shows the number of marbles in a box. Jadual 11 menunjukkan 11 menunjukkan bilangan biji guli dalam sebuah kotak.

Colour /

White/

Red/

Yellow/

Warna

Putih

Merah

Kuning

Number of marbles/

7

6

7

Bilangan A marble is chosen at random and the colour of the marble is recorded. The marble is then returned to the box. The proces is repeated 8 times. Sebiji guli dipilih secara rawak dari kotak dan warnanya dicatatkan. Guli tersebut kemudiannya dikembalikan semula ke dalam kotak.Proses ini diulang sebanyak lapan kali.

Find, Cari,

(i)

the probability that at least two red marbles are chosen, kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya dua guli merah dipilih,

(ii)

the variance variance of the number of yellow marbles being chosen. varians bagi bilangan guli kuning yang dipilih. [5 marks] marks] [5 markah] markah]

(b) The masses of durian collected from an orchard are normally distributed distribut ed with a mean of 2.2 kg and a variance of 0.81 kg. A durian is graded graded big if its mass is at least 3.1 kg and is graded small if its mass is less than m kg. Jisim buah durian yang dikutip dari sebuah dusun bertabur secara normal dengan min 2.2 k 2.2 kg g dan dan dan varians 0.81.Sebiji 0.81.Sebiji durian digredkan besar jika jisimnya sekurang-kurangnya 3.1 kg 3.1 kg dan digredkan kecil jika jisimnya kurang daripada m kg.

(i)

Find the probability that a durian chosen at random from the orchid is graded big. Cari kebarangkalian bahawa sebiji durian yang yang yang dipilih secara rawak daripada dusun dusun tersebut digredkan besar.

(ii)

It is found that 19% of the durians collected are graded small. Find the value of m. Didapati bahawa 19% daripada durian yang dikutip digredkan kecil. Cari nilai m.

[5 marks] [5 markah]

41

SULIT

SULIT Section C Bahagian C

[20 marks] marks] [ 20 markah] markah]

Answer two questions from this section. section . Jawab dua soalan dalam bahagian ini

12

A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O . Its velocity,

v

m s−1, is given

2

by v  3kt  2ht , where h and k and k are constants , and t and t is the time, in seconds, after passing through O. When t = 3 s, the particle stops instantenously instantenously 1 m on the left of O. Suatu

zarah

bergerak

di

sepanjang

suatu

garis

lurus

dan

melalui

satu

titik

tetap

0.

2

Halajunya, v m s−1, diberi oleh v  3kt  2ht , dengan keadaan h dan t adalah pemalar, dan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O. Pada ketika t = 3 s, zarah tersebut berhenti berhenti seketika 1 m di sebelah kiri O.

[Assume motion to the right is positive.] positive.] [ Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif ]

(a)

Find Cari

(i)

(ii)

(b)

the value of h and of k .

[4 marks [4 marks]]

nilai h dan nilai k.


the time when the velocity of the particle is minimum,

[3 marks [3 marks]]

masa ketika halaju zarah itu minimum.


Sketch the displacement-time graph of the motion of the particle for 0  t  6. Hence, find the total distance, in m, travelled by the particle in the first 6 seconds. Lakarkan graf sesaran-masa bagi pergerakan zarah itu untuk m, yang dilalui oleh zarah itu dalam 6 saat pertama.

42

SULIT

[3 marks] marks]

0  t  6. Seterusnya,cari jumlah jarak,

dalam


SULIT 13

Table 13 shows shows the price price indices and weightages weightages for four ingredients ingredients , A, B, C and D , D , used in making a type of cake. The expected increase of the prices of each ingredient from the year 2011 to the year 2013 are also shown . Jadual 13 menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi empat bahan, A, B, C dan D yang digunakan untuk membuat sejenis kek. Jangkaan kenaikan harga bagi setiap bahan dari tahun 2011 hingga 2011 hingga tahun 2013 juga 2013 juga ditunjukkan.

Ingredient Bahan

Price Index in the year 2011 based on the year 2009 Indeks harga pada tahun 2011 berasaskan tahun 2009

Weightage Pemberat

Change in price from 2011 to 2013 Perubahan harga harga dari 2011 hingga 2011 hingga 2013

Increases by A

110

y

Meningkat sebanyak

10% Increases by B

80

2y

Meningkat sebanyak

10% C

x

3

D

150

2

No Change Tiada perubahan

No Change Tiada perubahan

Table 13 Jadual 13 (a)

(b)

Given the price of ingredient C in the year 2009 is RM 8. It increases to RM 20 in the year year 2011. Find the value of x.

[2 marks] marks]

Diberi bahawa harga bahan C pada tahun 2009 ialah 2009 ialah RM 8. Harganya Harganya bertambah kepada RM 20 pada tahun 2011. 2011. Cari nilai x.

[2 markah] markah]

Find the value of y if the composite index for the ingredients in the year year 2011 based on the year 2009 is 120.

[3 marks] marks]

Cari nilai y jika indeks gubahan untuk kek ini pada tahun 2011 berasaskan 2011 berasaskan 2009 ialah 2009 ialah 120. [3 markah] markah]

(c)

Calculate the composite index for the prices of these ingredients in the year 2013 based on the year 2009.

[5 marks] marks]

Hitung indeks gubahan untuk harga bahan-bahan tersebut pada tahun 2013 berasaskan tahun 2009. [5 markah] markah]

43

SULIT

SULIT 14

Solution by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima

Diagram 14 shows three triangles ABC, triangles ABC, ACD and CDE such such that AE that AE and BD and BD are are straight lines. Rajah 14 menujukkan 14 menujukkan tiga segitiga ABC, ACD dan CDE dengan keadaan AE dan BD adalah garis lurus.

E 6.5 cm B

5 cm

C 9 cm

D

7 cm A DIAGRAM 14 Rajah 14 Given that  DCE = 34.050 and CED is an obtuse angle. Diberi bahawa  DCE = 34.05 0 dan CED adalah cakah.

(a)

Calculate Hitungkan

(i) (ii)

CED,

the length of AB. of AB. panjang AB. AB. [5 marks] marks] [5 markah] markah]

(b)

Find the area of triangle AED triangle AED.. Cari luas segitiga AED.


(c)

The line CB is CB is extended to point B’ point B’ such that AB that AB = = AB’. AB’. Sketch the triangle AB’C. triangle AB’C. [1mark [1mark ] Garis lurus AB dipanjangkan ke titik B’ dengan keadaan AB = AB = AB’. AB’. Lakarkan Lakarkan segitiga AB’C. segitiga AB’C. [1 markah] markah]

44

SULIT

SULIT 15

Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

A school wants to send x Form Form Four students and y Form Five students to participate in a motivation course. Form The number of participants is based on the following constraints: constraints: Sebuah sekolah ingin menghantar x orang pelajar Tingkatan Empat dan y orang pelajar Tingkatan 5 untuk menyertai satu kursus motivasi.Bilangan peserta adalah berdasarkan kekangan yang berikut:

I

The total number of the participants participant s is at least 100. Bilangan peserta adalah sekurang-kurangnya 100.

II

The number of Form Four participants exceeds four times the number of the Form Five participants participants by at most most 10. Bilangan peserta Tingkatan Empat melebihi empat kali bilangan peserta Tingkatan Lima dengan selebih-lebihnya10.

III

The fee for each Form Four participant is RM RM 60 while the fee for each Form Five participant is RM 120. The maximum allocation for the course is RM 12,000. Yuran bagi setiap peserta Tingkatan Empat ialah RM 60 manakala 60 manakala yuran yuran bagi setiap peserta peserta Tingkatan Lima ialah RM 120. 120. Jumlah maksimum peruntukan bagi kursus tersebut i alah RM 12 000.

(a)

Write three inequalities, other than constraints. Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada

and

, which satisfy all the above [3 marks]

x  0 dan y  0 , yang memenuhi semua kekangan

di atas. [3 markah] markah]

(b)

Using a scale scale of of 2 cm to 20 participants on the xthe x-axis axis and 2 cm to 10 participants on the y-axis, construct and shade the region R region R that satisfies all the above constraints. [3 marks] marks] Menggunakan skala 2 cm k cm kepada epada 20 peserta pada paksi--x dan 2 cm kepada 10 peserta pada paksi-y, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah] markah]

(c)

Using the graph constructed constructed in 15(b), find

Menggunakan graf yang dibina di 15(b), cari (i)

the range of the number of Form Four participants if the number of Form Five participants participants is 60. julat bilangan peserta Tingkatan Empat jika bilangan peserta Tingkatan Lima ialah 60.

(ii)

the maximum allocation needed by the school for its students to participate in the course if the number of Form Four participants is equal to the number of Form Five participants. participants. peruntukan maximum yang yang diperlukan diperlukan oleh sekolah sekolah itu untuk untuk penyertaan penyertaan pelajar-pelaja pelajar-pelajarnya rnya dalam kursus tersebut jika bilangan peserta Tingkatan Empat sama dengan bilangan peserta Tingkatan Lima. [4 marks] marks] END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN SOALAN TAMAT TAMAT

45

Answer Set 1 P1 P1

Answer Set 1 P1 P1 1. (a) { ( 2, p) p) , ( 2,-r 2,-r ) ,(-3,q ,(-3,q), ( -3 , - r ) } (b) many – to - many (c) { p { p , , q , -r -r } } 2. (a) g( x) x) = x = x – 2 2 2 (b) fg ( x) x) = x = x – 10 10 x + 18 3. 4. 5. 6.

19

(a) k = = ¼ m = /4 (a) b = 5, c = 1 , a = 2 p = p = 2 11 (a) b = 2/3 (b) = - /3 (b) y

(b)

x=2

2 11 ( , ) 3 3

-5 7. x = x = 0.2311 1 64 x 64 x 4

8. y  9. (a) S6 = 1062

(b) T6 = 452

2 , a = 3 , a = 15 3 3 r = = , a =12 2 1 k = , n = -3 27

10. r = =  11. 12.

13. m =6 , P ( ( 6,10) 2 2 14. x + y + y – 7 7 x – 2 2 y – 9 9 = 0

15 a) AB = 2i – 6 6 j b)



=

1 (i  3 j ) 20

3 2

16

m = 2 , n =

17 18

16.35 cm o o 149.04 , 210.96

19

dy 4  (3 x  5)7 dx 3

20

( 2, -20) , ( -2,44)

21

9 15

2

^ AB

22 a) 4 x 8! = 16,280 b) 5 x 8! = 20,1600 23 (a) 38760 (b) 3060 24

46 336

25 h = 9.084

x

Answer : Set 2 Paper 1 1. (a) 5

7. 1.1182

(b) {0.2, 0.25, 0.5, 1} 2 8. log3 x – log log3 3y

2. (a) p=-4

2p – 1 1 – q q

(b) -1/4 3. (a) g ( x) 

2x  3 x

9. (a) 46, 45, …….. z z , 6 ; d = - 5

z = 11

(b) 2x – 3 = - 4x ; x = 0.5

(b) 26, 21, 16

4. (3m) (3m) - 4(1 + 2m)(m – 1) 1) = 0

10. n = 20

2

m + 4m + 4 = 0 m=-2 5. (a) 2a – 7 = - 1 ; a = 3

11. y = 27 z = 3

(b) x = 3 2 6. 2x – 9x 9x – 5 5  0

1 ) + pq ; q = 2 x

12. (a) y = q(

(2x + 1)(x – 5) 5)  0 x-½

; z

13. (a) a = 2 (b) y +

p=

3 2

(b) gradient = 3

 5

Q(2,0)

19.

3 2 = (x – 1 1 ) ; 6y = - 4x – 5 5 2 3

dy x(4  x) ;  dx  2  x 2 1

2 x(4  x)

  2  x 

2

1

dx = 2

0

x(4  x)

  2  x

2

dx

0

1

=2 14. 2sin θ cos cos θ = = 0.5 sin 2θ = = 0.5 2θ = 30 , 150 ; 15. (a)

5 3

16. p = 8

(b) (

 x2    = 2 2  x  0

20. 12+4m 12+4m = θ =

15 , 75

3 5 63 4 12 )( ) + ( )( )= 5 13 5 13 65

q = -1

21. k = 4

22.

,  x  168

(a) x  14 (b) 8.64 j 17. (a) c = (2+k)i + (24) j 2

2

(b) (2+k) + (24) = (25) 18. 13.09 cm

23. (a) 6! = 720 2

; k=5

(b) 6! – 5!2! 5!2! = 480 24. (a)

7 11 (b) 30 15

25. (a) 1 – P(x P(x < 2) = 1 - 17/25 = 8/25 (b) 4a = 8/25

; a = 2/25

JAWAPAN SET1 Paper 2

Number 1

Solution and marking scheme

x  4 

4 y or equiv equivale alent nt 3 2

 4   4  2 4 y 8 y 1 0 y     3   4 3 y     y 

(177)  (177)2  4(52)(144) 2(52)

y  3.771 or y  0.3671 x  9.028 or y  3.5105 (a)

2

2

(b) y 

3

0

1 x

½ƞ

ƞ

3 number of solutions

A1  (a)

1 xy 2

A2 

d  A2  A1  T9 

y 2

1  x  1 y 2

A3 

1  x  2 y 2

y 2

d  A3  A2 

1 y xy  8( )  12 2 2

2 (b) (b) y  4 y  12  0 y  2, x  4

A1  4cm2 4

d2y

dy 16 (a)  2x  2  0 dx x

(b)

2 x  16  0

x  1,

3

x  1 m 1

dx2

2 d2y 2

dx

(c) y  2 x  16 x1dx



32 x3

 2

32 (1)3

16 c x 16 8  (1)2   c 1

y  x2 

0

(1,8) is a minimum point

c  9

 y  x2 

16 9 x

5

(c) Koor Koordi dina natt S

(a) 2 x  9  0

x 

(b)m1 

9 2

x  7

m2  2

2 y  20

9   R  ,10  2 

y  10

S (7,10)

9 10  2   +c 2

y  10

6

2(2 x 19)  x  3

1 2

1 3 7 Area Area  2 0 10

y  2 x  19

9 3 2 0 10

 17.5unit 2

(a)19  h  k  40 (3  h)   20  (3 10 12  

42  39.5   h  14 k  7 (b)  2  2



1(14.5 14.52 )  2(24.5 2(24.52 )  14(34. 14(34.5 52 ) 12(44. 12(44.5 52 )  4(54.5 4(54.52 )  7(64.5 7(64.52 )  1(14.5) 14.5)  2(24.5 2(24.5))  14(34. 14(34.5) 5) 12(44.5 12(44.5))  4(54.5 4(54.5))  7(64.5 7(64.5))    40 40  

 156.94

7

1

x

log 10 y y 0.2553

2

3

4

5

6

0.4314

0.6075 0.6075

0.7839

0.9595

1.136

log10 y   log10 q  x  log10 p2

 m  log 10 q q  1.49 493  0.01 01 u se

 c  log 10 p2 109  0.01 01 p  1.10

use

8

(a) hx2  x 

1 4

2

h  1   1 

h

1 4

5 , k  9 4 1

(b) Area=

 x

1

2

dx    2 x  2 dx  6 x  9dx

0

0 1

 x 3 8 x 2     7 x  2 3 0

or equivalent

2

=

1 8   3  2  7  0   1 2 unit 3

 3

1

  x  3

(c) Volume =

4

1

dx -

0

2

dx

0

1

Volume =

  x  35     5   0

Volume =

493 13  or 32  15 15

9





(a)(i) OR OR  m 10q  5 p

 10mq  5 p (c)154 

  2 x  2 1

  2 x  25    6   0

(a)(ii )OS  5 p 

2 5 p  10q 5



 3 p  4q OR  3n p  4nq

1 (20)(30) si sin POQ 2

POQ  149.10  POQ

10

 

(a)(i) p  Z 

 

(ii) P  Z 

185  250   =0.82345 70

m  250  358  70  400

m  250  1.253 70 m = 162.29 (c) (i) P( X (ii) P( X

 2)  10C 2 (0.3)2 (0 (0.7)8 =0.2335

 3)  P( X  0)  P( X  1)  P( X  2)

10

0

10

= C0 (0.3) (0.7) =0.3828

 10C1(0.3)1 (0.7)9  10C 2 (0.3)2 (0.7)8



(b)3n  5 , 4n  10m 5 2 n  ,m  3 5

11

y or y or y = = 2.955 (a) si sin 0. 0.3rad  10  2.955 sin  2 5    72.46o =1.265 rad (b) 5(1.265) =6.323 (c) Area of shaded region =

12

1 2 5 1.265  sin1.265rad  = 3.892 2

(a) 6 (b) v  6t 2  6t 12

(t  1)(t  2)  0 0  t  2 v 60

(c)

0

2

4

-12

t  0, s  6m (d)

Maxim Maximum um displa displacem cement ent, t  2, s  14m t  4, s  38m Total dis ta tan ce  72m

13

cos  BAC BAC  (a) cos

12 13

)cos BAC BC2  1142  962  2(114)(96)cos BC = = 44.81 44.81 114 (b)  sin 22 22.62 sin  ACB ACB

ACB  78.090  ACB 1 22.620 = 480cm2 96  26 sin 22 2 (d) CD (d) CD = = 68.95 Area  (c) Area

14

i) x = 125 ii) y = 7 iii) z = 3.20

t

(b) 60 + 120 + 110 + 70 or 360 125(60 (60)  140(120)  150(110)  125(70 (70)

360 360 = 137.64 (c) 137.64 

20000 100 Q0

14530.66 Q0  (d) 137.64  0.9 = 123.88 15

15 x  35 y  105 or 3x  7 y  21 40 x  40 y  320 or x  y  8 y  3x (c)(i) 1  x  5 (a)

(ii) Maximum point is ( 2, 6 ) Maximum profit = RM3(2) + RM5(6) = RM36

Penyelesaian Kertas 2 Set 2

Solution

1

Marks

3 y or x  2

y  3  2 x

3 x  (3  2x) 2  3 or

P1

Solution

 3  y  2   y  3  2 

K1

(a) 9 x  583 583.2 lg 583 583 lg 9

K1

898  2.898

N1

x 

3

Marks

K1

 4 x 2  27x 12  0

 27  272  4(4)(12) x  2(4)

1

(b) loga  x  y   loga  xy2 (3)

or

 x  y   3

K1

K1

xy

K1

2

 x  y   9 xy x

=0.478, 6.272

y =

x 2  y 2  11 xy N1

2.044, -9.544 N1 N1

6

5

3a)

a  99, r  T 6  13

b)

2

P1

4(a) (i)

3

1 27

99 297  297 2 1 3

1 c) T 1  332 sin 600 2 1 T 2  222 sin 600 2

N1

(i i)

K1 N1

23448 2  8  62 N N  6  xi

K1

N1 K1

8

6  xi  48

N1

K1 (b)

mean = 3(8)-2 = 22 N1 Variance = 9 x62x62 x62x62

2

1  44  T 3    sin 600 2  3 

K1 = 34 596 N1

4 a  471 471.55, r  9 N1

___ 7

Solution



d) S 5

Marks

Solution

Marks

  4 5  471 471.551      9      5

K1

9 = 834.07

N1 8 5 a)

P (0, 4) , Q ( 2 ,0)

2(2)  0 5

or

P1

0  12

y 1

5

K1

 4 12  T   ,   5 5  b) m 

6 a)

x N1

1

2 12

1  4  y    x   5 2  5 

K1

2 y  x  4

N1

c) U  (0,2)



O

Shape of graph (cos θ), 1 θ), 1 cycle

P1

Modulus, reflection,

P1

Translation,max =1

P1

b) y =

x 

Number of solution = 4

4 0 2 0 1 5 A  12 2 0 0 2 5



1  24 8    0 2  5 5 



16 5

N1 K1(line) N1

0 0 K1

N1

7

6

Solution

Marks

Solution

Marks

7

N1

x 3

0.125

1

3.38

8

12.17

8(a)(i)

15.63

1.56

2

3.19

5.5

7.58 7.58

1  x  5 2 2 y  x  3

9.31

1

N1 N1

13

2



Plot semua titiknya dengan betul

k (b) x  y  x3  k p

N1

 y 3  A1   y  4 dy    4 y  3  0 0 1

Garis lurus penyuaian terbaik

K1

(ii) Area AreaUnder theCurve : K1

Paksi betul, skala seragam & plot 1 titik

dy 1  K1 dx 2

y  1 

N1

x  y

dx  2 y  2(1)  2, dy

P1

3

Area of trapezium: 1

K1

K1

A2   2 y  3dy  0

1 13  5  4 2

K1

K1 Guna

Area of the shaded region :

k =m p

Guna k = c

K1 N1

A1  A2 

1 3

K1 N1 6

b) Volume   x  4 dx

p  3, k  1.5 10

4 6

 x 2      4 x  2  2  4

K1K1 N1 10

Solution

9(a)  BOC 

Marks

2  rad // 0.095 095rad 3

 2  (b) Arc Arc CB  s1  4    8.379 379  3 

Radius of the semicircle  4 sin

P1

19.26

1

2

K1

1 2

1 x  y 2 2

N1

1

N1

3

K1K1 Ni

(b) BE  BO  OE  BO  k OC 1   1   y  k  x  y  2   2 k  k  2  BE  x    y 2  2 

2

1   (c) BE     x  y  3  

42   2 3.142 142  16.76  3 

42 sin  2 3.142 142  6.928 928  3 

k 

Area of the shaded region  A1   A2  A3  018  9.018

K1

K1 N1

k k  2 1   ,   2 2 3 Solve simultaneously

Area of triangle : A3 

1

  x  y

Ki

Area of sector : 2



(ii) AD AD  AO AO  OD

A1  (3.464 464) 3.142 142  18.85 2

1

K1

AB  x  AB

(c) Area of semicircle:

A2 

Marks

10a(i) QC  OA  AC AC



rad  3.464 464 3 Perimeter of semicircle  s2  3.464 464  10.88 Perimeter of the shadedregion  s1  s2

1

Solution

K1

3 2

K1 K1 N1

11a (i) p  0.3, q  0.7 Use P  X  2  1  P  X  1 P  X  0 P  X  1 8C 1 0.30.7 7  0.1977 or P  X  0 8C 0 0.30 0.78  0.05765 P  X  2  0.7447

(ii) Variance  8 



7 13  20 20

728 728  1.82 400 400

12(a) t  3, v  0  27k  6h  0 K1

s   3kt 2  2ht dt

K1

 kt  ht 2  c

K1

3

3

N1

t  0, s  0, c  0  s  kt  ht 2 t  3, s  1

 1  27k  9h

Solvesimultaneously K1

27k  6h  0,

N1

k 

2 1 ,h  27 3

K1 K1

27k  9h  1 N1

Solution

 

(b)(i) P  X  3.1  P  Z 

Marks

3.1  2.2  0.9

K1

 

N1

 P  Z  1  0.1587 (ii) P  X  m  0.19 m  .2   P  X    0.19 0.9   m  2.2 878  0.878

K1 Ki

0.9 m  1.4098 // 1.41

Solution

Marks

2 2 2 t  t 9 3 dv 4 2 a  t   0 dt 9 3 3 t  s 2

K1

(b) v 

K1 N1 P1:

2 1 (c) s  t 3  t 2 27 3 t  6, s  4

N1

Shape K1: Points:

t  0 and t  4.5, s  0 s

t  3, s  1

(6,4), (3,-1), (0,0)

4

-1

K1 N1

20 13 (a) x  100 100  250 250 8

t

3

14 (a) (i)

6

S= 1+1+4= 6m

sin CED sin 34.05o  9 6.5 Seen :

50.83o

CED  129.17

(b)

110 110( y)  80(2 y)  *250 250(3)  150 150(2)  120 120 y  2 y  3  2 y  5

110 110 110 (c) Seen : A : 110  121 121 100 100 80 110 or B : 110  88 100 100 121 121* (5)  88 * (10)  250 250(3)  150 150(2) I  * 5  *10  3  2

 126 126.75

N1 K1 N1

o

K1K1

(ii)

N1

AB AB 2  52  7 2  2(5)(7) cos34.05o AB AB  4 cm (b)

N1

K1 N1

K1

ACD 180 180o  34.05o  145 145.95o  ACD

N1

K1

180o  34.050  129 129.17o CDE  180

N1

 16.78o

K1K1

N1

1 Use A  absin C for 2  ACD ACDor CED CED 1 (7)(9) sin145 145.950  17.64 or 2 1 A2  (6.5)(9) sin16.780  8.444 444 2 Area Area of  AED AED  A1  A2  26.08

K1

A1 

OR Other Valid Method Method

K1 N1

Solution

Marks

Solution

Marks

(c) B’

B

A

1m

15 (a)

x  4 y  10

15(c)( i)

1m

(ii)

(66,66)

N1

60(*66) + 120 (*66)

K1

RM 11880

N1

1m 1m

Any line correct 1m

All 3 lines correct 1m

Correct region 1m

Add Math SPM 2014 Modul Melaka Gemilang

Recommend Documents