Algoritmo de Huffman El algoritmo de Huffman es un algoritmo para la construcción de códigos de Huffman, Huffman , desarrollado desarrollado por David por David A. Huffman en 1952 y descrito en A en A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes Codes..1 Este algoritmo toma un alfabeto de n símbolos símbolos,, junto con sus frecuencias de aparición asociadas, y produce un código de Huffman para ese alfabeto y esas frecuencias. Contenido
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1
Descripción o
1.1
Ejemplo de uso
2
Limitaciones
3
Variaciones del algoritmo o
3.1
Códigos Huffman n-arios
4
Véase también
5
Referencias
[editar ]Descripción El algoritmo consiste en la creación de un árbol binario que tiene cada uno de los símbolos por hoja, y construido de tal forma que siguiéndolo desde la raíz a cada una de sus hojas se obtiene el código Huffman asociado. 1. Se crean varios árboles, uno por cada uno de los símbolos del alfabeto, consistiendo cada uno de los árboles en un nodo sin hijos, y etiquetado cada uno con su símbolo asociado y su frecuencia de aparición. 2. Se toman los dos árboles de menor frecuencia, y se unen creando un nuevo árbol. La etiqueta de la raíz será la suma de las frecuencias de las raíces de los dos árboles que se unen, y cada uno de estos árboles será un hijo del nuevo árbol. También se etiquetan las dos ramas del nuevo árbol: con un 0 la de la izquierda, y con un 1 la de la derecha. 3. Se repite el paso 2 hasta que sólo quede un árbol. Con este árbol se puede conocer el código asociado a un símbolo, así como obtener el símbolo asociado a un determinado código.
Para obtener el código asociado a un símbolo se debe proceder del siguiente modo: 1. Comenzar con un código vacío 2. Iniciar el recorrido del árbol en la hoja asociada al símbolo 3. Comenzar un recorrido del árbol hacia arriba 4. Cada vez que se suba un nivel, añadir al código la etiqueta de la rama que se ha recorrido 5. Tras llegar a la raíz, invertir el código 6. El resultado es el código Huffman deseado
Para obtener un símbolo a partir de un código se debe hacer así: 1. Comenzar el recorrido del árbol en la raíz de éste 2. Extraer el primer símbolo del código a descodificar 3. Descender por la rama etiquetada con ese símbolo 4. Volver al paso 2 hasta que se llegue a una hoja, que será el símbolo asociado al código En la práctica, casi siempre se utiliza el árbol para obtener todos los códigos de una sola vez; luego se guardan en tablas y se descarta el árbol.
[editar ]Ejemplo de uso La tabla describe el alfabeto a codificar, junto con las frecuencias de sus símbolos. En el gráfico se muestra el árbol construido a partir de este alfabeto siguiendo el algoritmo descrito.
Árbol para construir el código Huffman del ejemplo. Símbolo Frecuencia
A
0,15
B
0,30
C
0,20
D
0,05
E
0,15
F
0,05
G
0,10
Se puede ver con facilidad cuál es el código del símbolo E: subiendo por el árbol se recorren ramas etiquetadas con 1, 1 y 0; por lo tanto, el código es 011. Para obtener el código de D se recorren las ramas 0, 1, 1 y 1, por lo que el código es 1110. La operación inversa también es fácil de realizar: dado el código 10 se recorren desde la raíz las ramas 1 y 0, obteniéndose el símbolo C. Para descodificar 010 se recorren las ramas 0, 1 y 0, obteniéndose el símbolo A.
[editar ]Limitaciones Para poder utilizar el algoritmo de Huffman es necesario conocer de antemano las frecuencias de aparición de cada símbolo, y su eficiencia depende de lo próximas a las frecuencias reales que sean las estimadas. Algunas implementaciones del algoritmo de Huffman son adaptativas, actualizando las frecuencias de cada símbolo conforme recorre el texto.
La eficiencia de la codificación de Huffman también depende del balance que exista entre los hijos de cada nodo del árbol, siendo más eficiente conforme menor sea la diferencia de frecuencias entre los dos hijos de cada nodo. Ejemplos:
La codificación binaria es un caso particular de la codificación de Huffman que ocurre cuando todos los símbolos del alfabeto tienen la misma frecuencia. Se tiene pues que la codificación binaria es la más eficiente para cualquier número de símbolos equiprobables.
El algoritmo de Huffman aplicado sobre un alfabeto de dos símbolos asignará siempre un 1 al primero y un 0 al segundo, independientemente de la frecuencia de aparición de dichos símbolos. En este caso nunca se realiza compresión de los datos, mientras que otros algoritmos sí podrían conseguirlo.
Una manera de resolver este problema consiste en agrupar los símbolos en palabras antes de ejecutar el algoritmo. Por ejemplo, si se tiene la cadena de longitud 64 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAB
El algoritmo de Huffman aplicado únicamente a los símbolos devuelve el código: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110
También de longitud 64. Sin embargo, si antes de utilizar el algoritmo, se agrupan los símbolos en las palabras AA , AB y B (que se codifican como 1, 01 y 00), el "
"
"
"
"
"
algoritmo devuelve la siguiente cadena: 111111111111111111111111111111101
que tiene longitud 32, la mitad que si no se hubiera agrupado. Si observa el árbol de Huffman, se puede comprobar que la diferencia de frecuencias entre las ramas del árbol es menor que en el caso anterior.
[editar ]Variaciones
del algoritmo
[editar ]Códigos Huffman
-arios
n
Es posible crear códigos de Huffman ternarios, cuaternarios, y, en general, n-arios. Para ello sólo es necesario realizar dos modificaciones al algoritmo:
1. Los árboles a crear tendrán tantos hijos como símbolos posibles puedan aparecer en los códigos Huffman. Por ejemplo, si es ternario se crearán árboles con tres hijos; si es cuaternario, con cuatro. 2. Si se expresa como s el número de símbolos en el alfabeto a codificar, y n el número de símbolos que aparecen en el código Huffman, entonces s-1 debe ser múltiplo de n-1. Es decir, para un código ternario, s debe valer 3, 5, 7, etc. Si esta condición no se cumple, entonces se deben añadir símbolos "nulos" con frecuencia 0, que servirán sólo como relleno a la hora de construir el árbol.
Generalidades ^
Se trata de un algoritmo que puede ser usado para compresión o encriptación de datos. Este algoritmo se basa en asignar códigos de distinta longitud de bits a cada uno de los caracteres de un fichero. Si se asignan códigos más cortos a los caracteres que aparecen más a menudo se consigue una compresión del fichero. Esta compresión es mayor cuando la variedad de caracteres diferentes que aparecen es menor. Por ejemplo: si el texto se compone únicamente de números o mayúsculas, se conseguirá una compresión mayor. Para recuperar el fichero original es necesario conocer el código asignado a cada carácter, así como su longitud en bits, si ésta información se omite, y el receptor del fichero la conoce, podrá recuperar la información original. De este modo es posible utilizar el algoritmo para encriptar ficheros. Mecanismo
del algoritmo
^
y
Contar cuantas veces aparece cada carácter en el fichero a
comprimir. Y crear una lista enlazada con la información de caracteres y frecuencias. y
Ordenar la lista de menor a mayor en función de la frecuencia.
y
Convertir cada elemento de la lista en un árbol.
y
Fusionar todos estos árboles en uno único, para hacerlo se
sigue el siguiente proceso, mientras la lista de árboles contenga más de un elemento: o
Con los dos primeros árboles formar un nuevo árbol,
cada uno de los árboles originales en una rama.
o
o
Sumar las frecuencias de cada rama en el nuevo elemento árbol. Insertar el nuevo árbol en el lugar adecuado de la
lista según la suma de frecuencias obtenida. y
y
Para asignar el nuevo código binario de cada carácter sólo hay que seguir el camino adecuado a través del árbol. Si se toma una rama cero, se añade un cero al código, si se toma una rama uno, se añade un uno. Se recodifica el fichero según los nuevos códigos.
V eamos
un ejemplo
^
Tomemos un texto corto, por ejemplo: "ata la jaca a la estaca" 1) Contamos las veces que aparece cada carácter y hacemos una lista enlazada: ' '(5), a(9), c(2), e(1), j(1), l(2), s(1), t(2) 2) Ordenamos por frecuencia de menor a mayor e(1), j(1), s(1), c(2), l(2), t(2), ' '(5), a(9) 3) Consideremos ahora que cada elemento es el nodo raíz de un árbol.
Estructura inicial
4) Fundimos los dos primeros nodos (árboles) en un nuevo árbol, sumamos
sus frecuencias y lo colocamos en el lugar correspondiente:
Estructura después de primera fusión
Y sucesivamente:
Estructura después de varias fusiones
El resultado final es:
Resultado final de la estructura
5) Asignamos los códigos, las ramas a la izquierda son ceros, y a la derecha unos (por ejemplo), es una regla arbitraria. a
''
c
l
t
s
e
j
0
10
1100
1101
1110
11110
111110
111111
6) Y traducimos el texto: a
t
a ''
l
a ''
j
a
c
a '' a ''
l
a ''
e
s
t
a
c
a
0 1110 0 10 1101 0 10 111111 0 1100 0 10 0 10 1101 0 10 111110 11110 1110 0 1100 0
Y sólo queda empaquetar los bits en grupos de ocho, es decir en bytes: 01110010 11010101 11111011 00010010 11010101 11110111 10111001 10000000 0x72
0xD5
0xFB
0x12
0xD5
0xF7
0xb9
0x80
En total ocho bytes, y el texto original tenía 23. Pero no nos engañemos, también hay que almacenar la información relativa a la codificación, por lo que se puede ver que para textos cortos no obtendremos mucha reducción de tamaño.
Algoritmo de compresión de Huffman Por:dario | En: audio, datos | 14 Abril 2009
El algoritmo de Huffman puede ser usado para compresión o encriptar todo tipo de datos.
Este algoritmo se dedica a asignar códigos de diferente longitud de bits para cada uno de los caracteres de un archivo. Esto quiere decir que si a menudo aparecen caracteres iguales con un sólo código conseguiremos la compresión del fichero. La compresión resulta más eficiente cuando la variedad de caracteres diferentes es menor . Es decir, que si el texto únicamente contiene minúsculas y números la compresión será mayor. A su vez para recuperar el archivo original deberemos conocer la tabla con los códigos asignados por carácter , así como la longitud en bits, si ésto último se omite y el receptor lo conoce podremos recuperar la información original. De esta manera, usando este algoritmo conseguiremos encriptar los ficheros.
