Universidad Pedagogica ´ Nacional Departamento de T ecnologıa ´ıa
Diseno 1 ˜ electronico ´ 2010-I
Dise˜ no electr electr´onico ´ 1 Proyecto Amplificado mplificador r de P otencia
Circuito
Figura 1: Circuito completo
1
Carlos Vivas Diego M Rivera
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Los transistores de salida forman un Darlington y par retroalimentado:
Figura 2: Darlington
Figura 3: Par Retroalimentado El valor de β en conjunto de los transistores de salida entonces se encuentra dado por: βD
= ( β1 )( β2 ) = (180)(25) = 4500
Las resistencias 0,1Ω a 1 watio se utilizan para equilibrar las diferencias de β de los transistores, hay que recordar que ´estas resistencias se ven reflejadas βD veces en la base de los darlington y par retroalimentado, entonces producen estabilizaci´on en la polarizaci´on. El condensador de 470µF se usa como filtro pasabajos para eliminar el ruido de alta frecuencia que pueda tener la fuente de alimentacion, ´ ya que si el voltaje de la fuente var´ıa tambi´en var´ıa el voltaje en la base de de Q1 y el circuito amplificar´ıa este ruido.
An´alisis en DC Para la corriente (I c1 ) que pasa por la resistencia de 710Ω se tiene: 0,7V ≈ 710 ≈ 1mA Ω
I c1
2
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El voltaje en la salida (V oDC ) ser´ıa:
Rth =
(15k )(56k Ω) 15k Ω + 56k Ω
Vth =
(15V )(56k Ω) 15k Ω + 56k Ω
≈ 11,9k Ω
Figura 4: Resistencia Thevenin
≈ 11,81V
Figura 5: Voltaje Thevenin
I B
=
Vth V BE V o ; I c1 = β I B Rth + β(3,6k Ω)
−
−
Vth V BE V o βI B = β Rth + β(3,6k Ω)
−
Vth V BE V o
− −
=
−
(Rth + β(3,6k Ω))I c1 β
Figura 6: Voltaje de salida en DC
V o
= 11 ,81V
,6k Ω))1mA − 0,7V − (11 ,9k Ω + (180)(3 180
V o V o
= 7 ,45V
⇒
= 11 ,81V
− 0,7V − 3,666V
Cabe notar que este valor es la mitad de Vcc
3
= I c1
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Como la ca´ıda de voltaje en las resistencias de 0,1Ω es aproximadamente 0 voltios, se tienen las siguientes relaciones: V R7
= V o
I C2 =
− V BE = 7,45V − 0,7V = 6,75V
V RC2 RC2
=
6,75V = 3 ,75mA 1,8k Ω
La corriente I C3 es aproximadamente igual a I C2 .
An´alisis en AC
Figura 7: Circuito de an´alisis en AC
re1 = Zi
26mV 26mV = = 26 Ω I C1 1mA
re2
;
= 13k Ω
=
26mV 26mV = I C2 3,75mA
= 6 ,93Ω
|| 56k Ω || β(re1 + 180Ω || 3,6k Ω) = 10,55k Ω || β(26Ω + 171,42Ω) = 10,55k Ω || 180(197,42Ω) Zi = 10,55k Ω || 35,53k Ω = 8 ,13k Ω
4
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Ganancia en voltaje Transistor Q 1 (emisor com´un)
Figura 8: Circuito de ganancia en voltaje del transistor Q1
ib1
=
V i β(re1 + 180Ω 3,6k Ω)
V o1
||
−ic1(R2 || βre2) = −
=
AV 1
AV 1
;
=
V o1 V i
ic1
= β ib1 =
V i re1 + (180Ω 3,6k Ω)
||
V i (R2 β re2 ) re1 + (180Ω 3 ,6k Ω)
||
||
R2 || β re2 − re1 + (180 Ω || 3 ,6k Ω)
=
Ω || 180(6,93Ω) 710 Ω || 1247Ω 452,42Ω − 26710 ⇒ = − = − 26Ω + 171,42Ω 197,42Ω Ω + 180Ω || (3 ,6k Ω)
=
5
AV 1 = 2,29
−
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Transistor Q 2 (emisor com´un)
Figura 9: Circuito de ganancia en voltaje del segundo transistor
ib2 V o2
=
V o1 βre2
ic2 = β ib2
;
−ic2(R7 || βD RL) = −V reo21 (R7 || βDRL)
=
AV 2
AV 2 =
=
V o2 V o1
;
=
V o1 re2
βD RL
= (4500)(8Ω) = 36k Ω
−(R7 ||r βe2D RL)
=
1,7142k Ω Ω −1,8k 6Ω,93 || 36k ⇒ = − Ω 6,93Ω
El amplificador en clase AB tiene ganancia unitaria.
6
AV 2
−247,36
=
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Realimentaci´on de voltaje en serie
Figura 10: Circuito de realimentaci´on general El amplificador tiene realimentacio´ n a trav´es de las resistencias de 1,8k Ω y 3 ,6k Ω.
Voltaje diferencial V d con respecto a V i
Figura 11: Circuito de realimentaci´on con respecto a V i
7
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Se toma V o como corto circuito a tierra (V o ib1
=
= 0)
V i β(re1 + 180Ω 3,6k Ω)
ic1
;
= β ib1 =
V i (re1 + 180Ω 3,6k Ω)
|| || V i V o1 = −ic1 (R2 || β re2 ) = − (R2 || β re2 ) re1 + (180Ω || 3 ,6k Ω)
El voltaje diferencial V d esta dado por
V di
=
V i ( βre1 ) β(re1 + 180Ω 3 ,6k Ω)
||
La ganancia en voltaje esta´ dada como
Av
=
V o1 V di
=
=
V i (re1 ) re1 + (180Ω 3 ,6k Ω)
||
V o1 V di
i (R2 || β re2 ) − re1 +V (180 Ω || 3 ,6k Ω)
V i (re1 ) re1 + (180Ω 3,6k Ω)
−(R2 ||re β1 re2 ) ⇒
=
V o1 V di
− R2 ||re β1 re2
=
||
Finalmente, la ganancia en voltaje respecto a V d teniendo en cuenta la entrada V i esta definida de forma general como Av2 Av1 Av3 (R2 β re2 ) (R7 β D RL ) re1 V i V di V o1 V o2 1 V o re1 + (R4 R 6 ) re1 re2 Clase AB Transistor Q2 Transistor Q1
|| − −−−−→
||
−−−→
|| − −−−−→
−−−−→
−−−→
,93Ω) 452,41Ω − (R2 ||re β1 re2) = −710Ω || 180(6 = − = −17,4 26Ω 26Ω (R7 || β D RL ) 1,8k Ω || 4500(8Ω) 1714,28Ω = − = − = − = −247,36
Av1 = Av2
re2
6,93Ω
6,93Ω
Av2
Av1 V i
−−−→
re1 re1 + (R4 R6 )
||
V di -17.4 V o1 -247.36 V o2 1 V o −−−−→ −−−−→ −−−→ −−−−→
De acuerdo al algebra de bloques AVT = ( AV 1 )( AV 2 )( AV 3 ) AvT V i
−−−→
re1 re1 + (R4 R6 )
V di 4304 V o −−−→ −−−−→
||
AvT V i
Av3
−−−→
re1 R4 R6
||
V di 4304 V o −−−→ −−−−→
R4 R 6 >> re1
||
8
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Voltaje diferencial V d con respecto a V o El voltaje de realimentaci´on al ingresar a Q1 hace que este funcione en base com´un, puesto que la senal ˜ entra por emisor y sale por colector; entonces, cabe recordar que el modelo equivalente del Q en base comun ´ es:
Figura 12: Modelo base comun ´ Se toma V i como corto circuito a tierra (V i = 0)
Figura 13: Circuito de realimentaci´on con respecto a V o Como 180Ω re1 r e1 porque 180Ω >> re1 , entonces:
|| ≈
V do
=
V o (re1 ) ; 3,6k Ω >> re1 3,6k Ω + re1 9
⇒
V do
=
V o (re1 ) 3,6k Ω
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Para hallar el voltaje diferencial total (V dt ) usamos superposicion, ´ entonces tendr´ıamos V dt
= V di
− V do
El diagrama de bloques total ser´ıa
re1 R6
=
26Ω 3,6k Ω
= 7 ,22x10
−3
De la teor´ıa de bloques se obtiene lo siguiente: V o V di
=
Avt ; como Avt (Gr ) >> 1 1 + Avt(Gr )
Avt (Gr ) = (4304)(7,22 10−3 ) = 31
⇒
·
Entonces podemos aproximar a: V o V di
=
1 Gr
=
1 re1 R6
⇒
V o V di
=
R6 Re1
Redibujando:
V i
−−−−−−→
re1 R4 R6
V di
||
R4 R6
||
=
−−−−−→ (R4 )(R6 ) R4 + R6
R6 re1
⇒
re1 R4 R6
V o
V i −−−→ ⇒ −−−−−−→ R6 (R4 )(R6 ) R4 + R6
⇒
V o V i
||
=
R4 + R6 R4
Finalmente obtenemos la ganancia total del amplificador: V o V i
=
R6 R4
+1
Reemplazando
−−−−−−−−−−−−−−−→
10
3,6k Ω 180Ω
+ 1 = 21
V o −−−−→
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Vista del amplificador con retroalimentaci´on de voltaje en serie Se determin´o que el amplificador tiene una ganancia en lazo abierto dada como: AVOL
− V V oi = 4304 ⇒
AVOL
→ Ganancia en voltaje en open loop
V f =
(V o )(R4 ) R4 + R6
Gr
V o V f
=
=
⇒
V f
→ Voltaje f eedback (realimentaci´on)
R4 R4 + R6
Figura 14: Amplificador con realimentaci´on
Cabe destacar que el circuito anterior es equivalente a un amplificador operacional en configuracio´ n no inversora, cuya ganancia es: AV =
R6 R4
+
1
Debido a que de la teor´ıa de realimentacion ´ se sabe que:
AV =
AV =
AVOL ; AVOL Gr >> 1 1 + AVOL Gr
AVOL AVOL Gr
·
·
·
=
1 Gr
=
1 R4 R6 + R4
11
=
R6 + R4 R4
=
R6 R4
+1
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Respuesta en frecuencia El amplificador en lazo abierto, es decir, de la salida con respecto V i es: Av2 Av1 V i
−−−→
re1 re1 + (R4 R 6 )
||
Av3
(R2 || β re2 ) (R7 || β D RL ) − V o1 − V o2 1 V o re1 re2 −−−−→ −−−−→ −−−→ −−−−→ Clase AB V di
Transistor Q2 Transistor Q1 Avt = A v1 Av2 Av3 = 4304
· · AvT
V i
−−−→
re1 re1 + (R4 R6 )
V di 4304 V o −−−→ −−−−→
||
El bloque de ganancia 4304 es idealmente una ganancia K=4304 (K=constante), sin embargo, debido a las capacitancias par´asitas de los transistores tienen varios polos internos. El diagrama de bode de Avt es:
Figura 15: Diagrama de bode AV db
= 20 Log(4304) = 72 ,67 db
; AV db = 20 Log(1) = 0 db
Al amplificador se le introduce un polo dominante de baja frecuencia, para garantizar que el circuito sea estable en lazo cerrado, es decir, que no produzca oscilacion, ´ porque la fase puede ser mayor a 180°cuando la ganancia es mayor o igual a 1 lo que provocar´ıa realimentaci´on positiva; el polo dominante se logra con el capacitor de 470 pF conectado entre base y colector de Q2 , haciendo uso del efecto Miller. Para un amplificador inversor, la capacitancia de efecto Miller es:
Ci
= C x (1+ Av2
Ci
= 470 pF(1+247,36) = 116,73nF
12
| |)
; Av2
−247,36
=
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La impedancia thevenin vista por el Ci es:
Zth
= R 2
|| βre2 Zth = 710Ω || 180(6,93Ω) = 452,41Ω
La frecuencia de corte del polo dominante es:
f pd
=
f pd
=
1 2π Rth Ci
· ·
1 2π 452,41Ω 116,73nF
·
·
⇒
f pd
≈ 3 KHz
Producto ganancia-ancho de banda Se halla al multiplicar el ancho de banda ( Bw
→ Band wipe) por la ganancia
Ejemplo:
V i
−−−→ Av db
= 20 Log( Av )
; Av db
10 S+1 G
= 20 Log(10) = 20 db
wT = A v wC
·
V di −−−−→
; Av db
= 10
13
= 20 Log(1) = 0 db
· 1 = 10 rad/seg
→ Ganancia 1 es 0 db
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Ahora, si realimentamos el circuito con realimentaci´on unitaria
V o V i
=
wC
=
G 1+G 1 τ
=
= 11
10 S + 11
=
10 11
; τ =
1 S+1 11
·
rad ; wT = Av wC seg
·
=
1 11
10 rad 11 = 10 11 seg
·
Se puede obsevar que al realimentar se disminuye la ganancia pero aumenta el ancho de banda, es decir, aumenta la frecuencia angular de corte (wC ). En lazo abierto wC
= 1 rad /seg , A v = 10
En lazo cerrado wC
= 11 rad/seg , A v =
=
⇒
10 11
wT = 10 rad /seg
Hallando el producto ganancia-ancho de banda para el amplificador, se tiene: f T = A OL f pd
·
⇒ Producto ganancia − ancho de banda
Entonces, el diagrama de bloques incuyendo el polo dominante en la funci´on de transferencia de AVT = 4304:
V i −−−→
re1 re1 + (R4 R 6 )
||
V di −−−−→
4304 τ S+1
·
re1 re1 + (R4 R6 )
||
=
· f pd · 3 KHz = 18,85 K rad/seg 1 −5 seg τ = = 5 ,3 · 10 wC
V o −−−→
26Ω 26Ω + 171,42Ω
V di −−−→ 0.1317 −−−−→ V i
wC wC
=
= 2 π
= 2 π
26Ω 197,42Ω
= 0 ,1317
4304 5,3 · 10−5 seg · S + 1 14
V o −−−→
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As´ı pues, del ´algebra de bloques tenemos que 0,1317 4304 = 566,83
·
Finalmente, la funcion ´ de transferencia en lazo abierto estar´ıa dada por V i
−−−→
566,83 5,3 10−5 seg S + 1
·
·
V o −−−→
Figura 16: Diagrama de la funci´on de transferencia del amplificador Av db f T = A OL f pd
·
= 566 ,83
= 20 Log( AOL ) = 55 db
· 3 KHz = 1,7 MHz →
en 1,7 MHz la ganancia es 1
Cuando un amplificador se retroalimenta, se encuentra que el ancho de banda y la ganancia son intercam biables, es decir, si disminuyo la ganancia aumento el ancho de banda. Se cumple la siguiente ecuaci on: ´ f T = A CL f C
·
ACL Ganancia en lazo cerrado (CL close loop) f C Frecuencia de corte en lazo cerrado
→ →
→
Sabiendo que la ganancia de lazo cerrado ( ACL ) es igual a 21, entonces tenemos f C
=
f T ACL
=
12,91 MHz 21
⇒
f C
= 614 ,76 KHz
La ganancia en voltaje de lazo cerrado es:
ACL db BwCL
= 20 Log( ACL ) = 20 Log(21) = 26 ,44 db
= 614 ,76 KHz
; BwCL
→ ancho de banda en lazo cerrado
La ganancia disminuyo´ pero el ancho de banda aumento´ de 3 KHz a 614,76 KHz
15
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Potencia de salida La senal ˜ de salida tiene una amplitud ma´ xima de ±5.6 Voltios-pico
V ima´x
=
V omax ´ ACL
=
Pout
Simulaci´on
16
5,6 V p 21
2
= 266,6 mV pico 2
V omax ´
Pout
=
√
2 RL
5,6V
=
≈ 2 watios rms
√
2
8Ω
= 1 ,95 watios rms
