Analisis Nodal

3. EL ANALISIS NODAL Y LA OPTIMIZACIÓN DEL FLUJO EN UN SISTEMA DE PRODUCCION 3.1 GENERALIDADES.

El Análisis Nodal es una técnica de análisis en la cual a determinados componentes de un sistema de producción ,definidos como nodos, se le aplican métodos de balance para evaluar su desempeño y optimizar el funcionamiento del sistema en su totalidad. Para el Análisis Nodal, un sistema de producción incluye todos los elementos involucrados en el flujo de los fluido fluidoss desde desde la formaci formación ón hasta hasta super superfic ficie, ie, a saber: saber: presi presión ón estática estática del yacimient yacimiento, o, comportamiento de afluencia - curva IPR - , esquemas de completamiento completamiento particulares en el pozo, flujo a través del tubing que incluye restricciones de fondo y válvulas de seguridad, y flujo a través de estrangulador superficial, líneas superficiales, facilidades de superficie, separador, etc. La Figura 42 enseña un esquema del sistema considerado. En un sistema de producción se puede presentar algunas de las siguientes situaciones: . . . . . . . . . .

El sistema, en su totalidad , está funcionando por debajo de la capacidad esperada. Las líneas pueden estar expuestas a depositaciones que disminuyen su capacidad de flujo. Las líneas y tuberías utilizadas pueden ser muy grandes ó muy pequeñas para el caudal producido. Se desea analizar la variación de producción con posibles cambios en la presión del separador. Se desea diseñar un sistema de completamiento y se quiere probar diferentes alternativas incluyendo diferentes densidades de cañoneo de la formación. El deterioro de un empaque de grava presenta excesiva pérdida de presión a través de él. Pozos con una alta relación gas - líquido pueden requerir análisis cuidadosos usando la técnica de Análisis Nodal para la selección final de un tamaño de estrangulador a utilizar. Se desea realizar una comparación entre la habilidad del sistema para manejar fluido y la capacidad de producción de la arena - formación. Se puede necesitar una evaluación del efecto de un posible proceso de estimulación en la producción real del pozo. Se quiere evaluar el beneficio real de un levantamiento artificial en el caudal a producir.

98

Separador 

Para Ventas

Presión Fluyente de Cabezal

Tanque

Flujo Inclinador  Flujo Horizontal

Tubería Vertical Tubería Inclinada

Flujo a través del Medio Poroso Pr. K. IPR 

Figura 42. Esquema de un Sistema de Producción Típico.

Pero, además el Análisis Nodal posee diversidad de aplicaciones, entre las cuales: . El Análisis Nodal permite establecer condiciones bajo las cuales el pozo dejará de fluir. . Con la evaluación de las diversas combinaciones de los componentes de un sistema de producción se puede definir la rata y el caudal de flujo mas económico. . El Análisis Nodal suministra alternativas rápidas para incrementar la producción. . El Análisis Nodal se puede utilizar como una herramienta de diagnostico que facilita observar problemas cuando las condiciones de flujo son inferiores a las obtenidas en las predicciones. .

Para realizar un Análisis Nodal se seleccionan posiciones - nodos - en forma arbitraria  y de estas, las más comunes se detallan en la Figura 43 y se relacionan: . Fondo del Pozo - centro del intervalo productor - : se puede aislar el efecto de la variación de la curva IPR. . Cabezal del pozo - centro del Sistema de Producción-: se pueden analizar los efectos de la línea de flujo ó de la tubería de producción en forma independiente. 99

Separador 

Para Ventas

Presión Fluyente de Cabezal

Tanque

Flujo Inclinador  Flujo Horizontal

Tubería Vertical Tubería Inclinada

Flujo a través del Medio Poroso Pr. K. IPR 

Figura 42. Esquema de un Sistema de Producción Típico.

Pero, además el Análisis Nodal posee diversidad de aplicaciones, entre las cuales: . El Análisis Nodal permite establecer condiciones bajo las cuales el pozo dejará de fluir. . Con la evaluación de las diversas combinaciones de los componentes de un sistema de producción se puede definir la rata y el caudal de flujo mas económico. . El Análisis Nodal suministra alternativas rápidas para incrementar la producción. . El Análisis Nodal se puede utilizar como una herramienta de diagnostico que facilita observar problemas cuando las condiciones de flujo son inferiores a las obtenidas en las predicciones. .

Para realizar un Análisis Nodal se seleccionan posiciones - nodos - en forma arbitraria  y de estas, las más comunes se detallan en la Figura 43 y se relacionan: . Fondo del Pozo - centro del intervalo productor - : se puede aislar el efecto de la variación de la curva IPR. . Cabezal del pozo - centro del Sistema de Producción-: se pueden analizar los efectos de la línea de flujo ó de la tubería de producción en forma independiente. 99

. . .

Config Configura uracion ciones es de comple completam tamien iento: to: permit permitee evalua evaluarr el efect efectoo de densid densidad ad de cañone cañoneo, o, empaquetamientos con grava, completamiento estándar, etc. Solució Soluciónn en el separa separador dor:: se analiza analizann divers diversos os valore valoress de presi presión ón del del separa separador dor sobre sobre la producción. Otras posiciones tales como: estranguladores superficiales, válvulas de seguridad, puntos de conexión en sartas combinadas y restricciones de fondo.

Se debe conocer, entonces, la forma de agrupar y asociar los grupos de componentes involucrados en el flujo de un pozo para encontrar una solución gráfica en un punto nodal. El objetivo de la técnica de Análisis Nodal es confrontar el desempeño de los diversos componentes que intervienen en la producción de fluido desde la formación hasta el separador con el objetivo de encontrar las condiciones optimas del funcionamiento del sistema de producción total. En la Figura 44 se esquematiza las principales fuentes de pérdidas de presión del fluido en su trayecto desde la formación hasta el separador. Cada uno de los sitios asociados con una pérdida de presión se puede seleccionar como nodo solución  y representa el punto de convergencia elegido para realizar el balance balanc e y analizar analiz ar comportamientos, caudales y presiones. Para la selección se considera las variables para asociar y las que se desea aislar. Los nodos nodos se clasifican clasifican como: nodo simple simple ó nodo funcional funcional.. El nodo funcional funcional se identific identificaa como aquel que introduce una caída de presión adicional al sistema de flujo y generalmente equivale a un dispositivo mecánico ó restricción de flujo. Al nodo funcional está asociado una relación analítica ó empírica la cual simula el diferencial de presión que sucede a través de él. Dos nodos tienen significado relevante, nodo en el separador y nodo en la presión estática de la formación. formación. El nodo en el separador separador represen representa ta la presión de trabajo trabajo del separador, separador, la cual en general es fija y definida con criterios de diseño de las facilidades en superficie y por lo tanto no fluctúa fluctúa con los cambios en caudal líquido. El nodo en la presión de la formación, formación, por otra parte, parte, representa una característica del yacimiento a un estado de deplesión dado y por lo tanto su valor no depende depende de la variación variación del caudal. Ambos Ambos nodos, en consideración consideración,, representan representan el punto de partida para iniciar los cálculos y resolver el análisis en un nodo seleccionado.

100

3

2

1

4

Nodo

1 2 3 4 5 6 7 8

L oc oc al al iz iza ci ci ón ón

O bs bs er er va vac io ion es es

Separador  Entrangulador Entrangulador de Superfiicie Cabezal Valvula de Seg Restricción Pwf  Pwfs Pr = Presión estatica

5

6

7

8

Figura 43. Posiciones Nodales Típicas.

101

∆P8

Pwh

Gas ∆P6

Separador 

PDSC Psep

Líquido Tanque

∆P5

∆P4 ∆P1

∆P2 ∆P3

∆P7

∆P4 ∆P5

∆P6

Restricción de Fondo

∆P7 ∆P3

∆P8

Pwf 8

= = = = = = = =

Pr-Pw r-Pwfs fs = Pwfs Pwfs-P -Pwf wf = PUR -PDR  = PUSV-PDSV = Pwh-PDSC = PDSC-Psep -Psep = PwfPwf- Pwh Pwh = PwhPwh-Ps Psep ep =

Pérd érdida en el Medio edio Poro oroso Pérd Pérdid idaa a tra travé véss de Comp Comple leta taci ción ón Pérdida a través de Restricción Pérdida Pérdida a travé travéss de Válvula Válvula de de Segurid Seguridad ad Pérdida Pérdida a travé travéss Estrang Estrang.. de Superf Superficie icie Pérdi Pérdida da en Lín Línea ea de Fluj Flujo o Pérd Pérdid idaa Tot Total al en en la Tub Tuber ería ía de de Prod Prod.. Pérd Pérdid idaa Tot Total al en en la Lín Línea ea de de Flu Flujo jo

Pr 

Pwf 

∆P2

∆P1: ∆P2: ∆P3: ∆P4: ∆P5 ∆P6: ∆P7:

∆P1

pérdida de presión en el medio poroso poroso (P r - Pwf) pérdida de presión a través del sistema de completamiento hasta llegar el fluido a la la tubería desde la cara de la formación caída de presión a través de de una restricción mecánica de fondo de pozo. pérdida de presión a través de una posible posible válvula de seguridad. pérdida de presión a través de un estrangulador de superficie. pérdida de presión en la línea superficial debido a flujo horizontal. pérdida de presión presión en la tubería de producción. producción.

Figura 44. Principales Caídas de Presión Asociadas al Flujo en un Sistema de Producción.

Dos conceptos conceptos de presión asociado asociado al fluido fluido se requieren requieren presentar: presentar: presión presión necesaria necesaria y presión presión disponible: • La Presión necesaria alude a la presión que requiere ó le demanda el sistema al fluido para que este pueda vencer la resistencias y llegar hasta un punto definido - generalmente un nodo a una 102

presión conocida. Las presiones necesarias para diferentes caudales se calculan partiendo del separador y encontrando el diferencial de presión existente hasta el sitio en consideración usando la teoría de flujo multifásico en dirección contraria al flujo. Por supuesto, al aumentar el caudal el diferencial de presión para una misma longitud será mayor y por lo tanto la presión necesaria aumenta con la tasa de flujo. •

La presión disponible referencia a la presión de flujo del fluido en un sitio cualesquiera. Partiendo de un valor conocido de presión, la presión disponible disminuye a medida que progresa el flujo a través de una longitud dada. Las presiones disponibles se obtienen con la teoría de flujo multifásico y calculando la caída en la dirección de flujo desde el fondo pozo al separador.

Al seleccionar un nodo se puede asociarle dos curvas de presión conocidas como Inflow y Outflow respectivamente. La curva Inflow muestra, en función de la longitud, la distribución de las presiones disponibles. La curva Outflow recoge el comportamiento de la presión requerida ó necesaria con la longitud. Si se realiza un cambio en un componente del Outflow la curva Inflow permanece invariable y viceversa. Para la curva Inflow y definido un nodo, se cumple: −

 P  n

 P  P  = ∆ r  − ups

= presión en el nodo.  P ups ∆ = cambio de presión debido al flujo por los componentes del sistema ubicados aguas arriba del nodo - upstream. − = presión estática de la formación.  P r 

 P n

Para la curva Outflow y definido un nodo, se cumple:  Pn

=

Psep

 P dws ∆

 P   sep

+ ∆P dws

= cambio de presión debido al flujo por los componentes del sistema ubicados aguas abajo del nodo - downstream. = presión del separador ó en, forma ocasional, presión fluyente en el cabezal.

El siguiente esquema presenta la dirección de los cálculos asociados a las presiones fluyentes y disponibles - curvas Inflow y Outflow -, según la ubicación de los nodos.

103

•

Si el Nodo Seleccionado es la Presión Fluyente en el Cabezal, Pwh.

Pwh

Presiones necesarias

Presiones disponibles

•

Sí el Nodo se Ubica en la Presión del Separador, Psep. PSEP Presiones disponibles

•

Si el Nodo Solución se Ubica en el Fondo del Pozo. Presiones necesarias

Pwf 

•

Presiones disponibles

Si el Nodo Solución Equivale a un Nodo Funcional.

 Nodo funcional

Presiones necesarias

Presiones disponibles

3.2 ANÁLISIS NODAL PARA SISTEMAS DE PRODUCCIÓN SIMPLES.

104

Un sistema simple alude aquellos en los cuales no aparece un nodo funcional y por lo tanto representa a los sistemas mas sencillos que se encuentran y se representan en la Figura 45. Para estos se denotan, a continuación procedimientos y los alcances de la técnica de Análisis Nodal. La Figura 45 representa las posiciones nodales típicas para un sistema simple. 3.2.1 Solución en el Fondo del Pozo. Para desarrollar un análisis en el fondo del pozo se puede seguir el siguiente procedimiento. . . . . .

Fijar la presión de operación del separador. Asumir diferentes caudales. Calcular las respectivas presiones de fondo con el uso de la relación de afluencia del pozo (IPR) Obtener para cada caudal asumido la respectiva presión en el cabezal necesaria (Pwhn) y utilizando la teoría de flujo multifásico horizontal y a partir de la presión del separador, Psep. Obtener para cada caudal asumido y a partir de la presión en el cabezal - Pwhn - la presión necesaria en el fondo del pozo - Pwfn. Esta curva representa el comportamiento de las presiones en la tubería de producción y también se conoce como Curva TPR - (Tubing Performance Relationship).

Los anteriores pasos secuenciales se esquematizan en la siguiente Tabla: Tabla 10. Cálculos Secuenciales para un Análisis Nodal en el Fondo del Pozo. QL Pwfd Pwhn Pwfn

-

-

-

-

El procedimiento se completa al graficar, en función del caudal, la curva de presiones necesarias curva de demanda - y la curva de presión de fondo disponibles - curva de oferta. El punto de intersección de las curvas anteriores definen el caudal a producir por el sistema de producción considerado y también se conoce como el caudal de equilibrio. Al carecer de expresiones algebraicas para obtener la curva de comportamiento de la tubería, TPR, el punto de equilibrio no se encuentra en forma algebraica y se debe acudir a técnicas gráficas y sencillas como la ofrecida por la aproximación del Análisis Nodal.

105

Separador 

Línea de Flujo Horizontal

3

1 ∆P3−1 = ( Pwh − Psep )

Nodo

Localización

1 3 6 8

Separador   Pwh Pwf   Pr 

P6-3 (Pwf - Pwh

∆P8 −6 = Pr  − Pwf

 

8 Pr . K. IPR  6

Figura 45. Posiciones Nodales Típicas en un Sistema Simple.

El caudal determinado no representa ni la producción máxima ni la mínima, ni siquiera la óptima. Se requieren análisis adicionales para llegar a una conclusión mas definitiva. La Figura 46 muestra la forma final del gráfico En el caudal de equilibrio se asegura el balance ó equivalencia entre la capacidad productora de la formación y la capacidad de flujo del sistema. Por lo tanto, se considera que para el caudal de equilibrio se tienen establecidas en el sistema condiciones de flujo estable.

106

Pwfd

  o    d   n   o    F   e    d   n    ó    i   s   r    P

∆P1

Pwfn ∆P2

Pwhn ∆P3

Caudal, Bbl/día

Figura 46. Análisis Nodal en el Fondo de Pozo y la Forma Final de los Resultados

Como complemento al procedimiento anterior y por interés académico se grafica en la curva anterior la relación presión fluyente en el cabeza - Pwhn - en función del caudal y se observa para el caudal de equilibrio las componentes individuales de la caída de presión total del sistema. En la Figura 46 se muestra: - ∆P1: pérdidas de presión en el medio poroso. - ∆P2 pérdidas de presión en tubería - ∆P3 pérdidas de presión en la línea Aunque cada situación es diferente una variación típica porcentual de los componente descritos puede ser: 10% > ∆P1 > 50% , 30% > ∆P2 > 80%, y 5% > ∆P3 > 30%. Ejemplo 8. Realizar el análisis nodal en el fondo del pozo y con los siguientes datos. . Presión del Separador (Psep) = 80 Lpc. . Longitud de la Línea (L) = 9 800 Pies. . Diámetro de Línea (d L) = 2 ½, Pulgadas. . Profundidad (H) = 9 800 Pies. . Diámetro de Tubería (dt) = 2.441 Pulgadas. . Relación Gas-Líquido (Gor) = 400 Pcn /Bblsn (RAP) = 0. . Relación Agua- Petróleo . Además se conoce que se tiene en el yacimiento un empuje hidraúlico activo cuyo índice de productividad es 0.5 Bbls / Lpc y la presión estática es 3 400 Lpc.

107

Para los datos anteriores se tiene una línea recta como curva I.P.R y se muestra en la Figura 47 y para la cual se obtiene los siguientes dos puntos de caudal y presión fluyente disponible (Pwfd) en el fondo del pozo, respectivamente: (0, 3400) , (1000, 1 400) Los datos de presión fluyente requerida ó curva TPR se listan en la Tabla 11 para cada caudal asumido y utilizando flujo multifásico horizontal y vertical - curvas de gradiente. El caudal de equilibrio al comparar la curva IPR - curva de oferta y la curva TPR - curva de demanda - se lee de la Figura 47 y se obtiene: caudal 520 Bbls / dia, presión fluyente en el fondo 2 360 y un requerimiento en el cabezal de 180 Lpc. Para el personal involucrado en las operaciones de producción puede ser de marcado interés la posibilidad de cambiar el valor del caudal de equilibrio; esto se logra al alterar el comportamiento de las presiones en la tubería - curva TPR ó como opción última, alterar el comportamiento de afluencia - curva IPR. El caudal de equilibrio disminuye con el tiempo de producción por agotamiento del yacimiento; sin embargo, se puede recuperar la producción con cambios en los componentes de la curva outflow al redefinir las condiciones de operación tales como: presiones fluyentes en el cabezal, tamaño del estrangulador, presiones de operación del separador etc. Algunas variaciones en el sistema de producción y sus efectos se describen a continuación: Cambios en la Presión del Cabezal del Pozo. La disminución de la presión fluyente en el cabezal; por ejemplo, al incrementar el tamaño del estrangulador, traslada la curva de comportamiento del Tubing hacia abajo y aumenta el caudal de equilibrio. La Figura 48 así lo permite observar. •

Tabla 11. Resultados del Análisis Nodal para el Ejemplo 8. Caudal (QL) Pwhd Pwhn Pwfn

3 000 2 000 1700 1450 1200 1000 600 400 300 0

0.00 0.00 0.00 500 1000 1400 2200 2600 2800 3400

1 260 600

4 700 3 680

300 200 145 120

2850 2480 2240 2160

108

3500 3000   c   p    L 2500    (   o    d   n 2000   o    F

Curva I.P.R Presión Pwhn

  n   e 1500   n    ó    i   s   e   r 1000    P

Presión Pwfn

500 0 0

500

1000

1500

2000

Caudal (bbl/d)

Figura 47. Resultados del Análisis Nodal del Ejemplo 8.

De forma análoga la disminución de la abertura del estrangulador levanta la curva de comportamiento de la presión en la tubería -TPR y disminuye el caudal de equilibrio. Por supuesto, un aumento continuado de la presión fluyente Pwh conlleva al aumento de carga en el pozo y ésta puede llegar a ser excesiva y detener la producción.

  o   z   o    P    l   e    d   o    d   n   o    F    n    ó    i   s   e   r    P

IPR 

Pwh = 1000 psia Pwh = 800 Pwh = 600

TPR 

Pwh = 200

Caudal de Flujo Figura 48. Efecto Cualitativo de la Presión en el Cabezal sobre el Caudal de Equilibrio.

109

El aumento de la tasa de equilibrio se debe a que una disminución en presión de cabezal implica una presión promedio menor en la tubería, se incrementa, entonces, el volumen de gas, diminuye H L, diminuye el efecto hidrostático, y aumenta el caudal. Este mismo efecto se aprovecha como práctica encaminada a controlar la relación gas-líquido ó la producción del gas, un aumento de la Pwh al disminuir el diámetro del estrangulador mantiene mayor volumen de gas en solución por aumento de la presión de flujo. Cambios en la Relación Gas - Líquido. El cambio en la relación gas - líquido - RGL - no tiene una justificación directa como en el caso anterior debido a que tiene efectos sobre dos componentes de pérdidas de presión, efecto de fricción y efecto hidrostático. El incremento de RGL, alivia el peso de la columna y reduce las pérdidas por fuerzas hidrostáticas. Cantidades altas de gas, sin embargo, producen perdidas de presión mayores debido al aumento de fricción. Las Figura 49 ilustra el fenómeno descrito. •

  o   z   o    P    l   e    d   o    d   n   o    F    n    ó    i   s   e   r    P

GLR=400 stf/STB

GLR=1000 GLR=1500 GLR=2000 GLR=3000

TPR 

IPR 

Figura 49. Efecto Cualitativo de la Relación Gas-Líquido sobre el Caudal de Equilibrio.

Un aumento en la relación gas líquido desplaza hacia la derecha y levanta la curva TPR y se produce un aumento en el caudal de equilibrio hasta que se invierte el fenómeno por incremento de la variable RGL por encima del valor límite. En operaciones de levantamiento con gas - gas lift se reconoce el hecho de que se justifican incrementos en la relación gas líquido pero hasta un cierto límite, porque a valores muy altos de RGL es posible que los aumentos de producción no compensen los costos por inyección de gas adicional. Además sin considerar criterios de rendimiento económico se puede mostrar que una inyección descontrolada de gas disminuye el caudal producido. Cambios en el diámetro de la tubería de producción. Los cambios en el diámetro de la tubería de producción generan un efecto similar a la relación gas líquido. Un aumento permitido del diámetro conlleva al aumento del caudal hasta alcanzar el diámetro crítico de la tubería; para diámetros mayores el caudal disminuye. De nuevo, el efecto dominante de la fricción en las perdidas de presión son superadas por el efecto gravitacional y de •

110

deslizamiento (Holdup) que aparecen con el incremento continuado del tamaño de la tubería. La Figura 50 detalla la situación descrita. Algunos tamaños comerciales de tubería de producción en pulgadas son: 2-3/8, 2-7/8, 3-4/8, 4, cuyos diámetro internos típicos en pulgadas son respectivamente: 1.995, 2.441, 2.992 y 3.476.

  o   z   o    P    l   e    d   o    d   n   o    F    n    ó    i   s   e   r    P

d = 2-3/8 in

d = 3-1/2 in d = 5-1/2 in

IPR  d = 7 in

TPR 

Caudal de Flujo

Figura 50. Efecto Cualitativo del Tamaño de la Tubería sobre el Caudal de Equilibrio. Pérdida de la capacidad de flujo de la formación. El deterioro de la capacidad de flujo es el resultado natural del agotamiento del yacimiento y se requiere acudir a técnicas de reposición de las fuerzas de empuje en el yacimiento. Sin embargo, perdidas de capacidad pueden ocurrir por motivos varios, entre ellos: daño de formación, reducción del área de drenaje por perforación de pozos adicionales de desarrollo (Infill Drilling), reducción de permeabilidad por migración de finos en la formación, aumento del caudal de gas, incremento de la viscosidad por liberación de gas, etc. La Figura 51 esquematiza la situación anterior. •

Efecto del Uso de Técnicas de Bombeo. La instalación de una bomba de fondo produce una capacidad de flujo artificial y se incrementa por lo tanto la presión disponible para fluir a través del tubing; esta situación se muestra en la Figura 52. •

111

  z   o    P    l   e    d   o    d   n   o    F   n    ó    i   s   e   r    P

IPR 1 TPR  IPR 2

IPR 3

Caudal de Flujo

Figura 51. Efecto Cualitativo de la Variación de la Curva IPR sobre el Caudal de Equilibrio.

  o    d   n   o    F   e    d   n    ó    i   s   e   r    P

TPR  Efecto de la Bomba IPR 

Caudal de Flujo

Figura 52. Efecto Cualitativo del Efecto de Técnicas de Bombéo sobre el Caudal de Equilibrio. Análisis del Efecto del Tamaño del la Tubería. El diámetro de tubería utilizado se convierte en un componente fundamental al momento de evaluar el desempeño de un sistema de producción. Hasta un 80% de la caída de presión total puede ocurrir en el transito del fluido desde el fondo del pozo hasta la superficie. Un problema recurrente en operaciones de producción es definir el tamaño del tubing mas apropiado. El Análisis Nodal en el fondo del pozo permite estimar y cuantificar el efecto sobre la producción del tamaño de la tubería. •

112

En realidad, para pozos en desarrollo la tubería se pudiera seleccionar antes de perforar el pozo puesto que el tamaño del tubing establece el tamaño del revestimiento y este el diámetro del hueco contraviniendo la práctica común; por supuesto, en pozos exploratorios la falta de información dificulta el procedimiento señalado. Cuando se desea evaluar el efecto del diámetro por un sistema de producción dado, se recomienda el siguiente procedimiento en el cual la presión fluyente en el cabezal se decide constante para eliminar así el efecto de la línea en superficie: . Suponer caudales de flujo . Hallar la presión fluyente de la curva Inflow usando la curva IPR. . Con el uso de la teoría de flujo vertical se halla para cada caudal supuesto y partir de la presión Pwh definida la curva de outflow ó curva del tubing TPR. . Graficar en función del caudal las curvas de presión fluyentes en el fondo del pozo y determinar el caudal de equilibrio. . Repetir el procedimiento utilizando diferentes tamaños de tubería y observar el efecto del diámetro de la tubería de producción. Ejemplo 9. Desarrollar el Análisis Nodal en el fondo del pozo y encontrar la capacidad de flujo del sistema para una tubería de: 2-3/8, 2-7/8, 3-4/8, con la siguiente información. . Presión Estática ( P  R ) : = 3 482 Lpc. . Presión de Burbujeo (Pb) : = 3 600 . Presión Fluyente en Cabezal (Pwh) : = 400 . Profundidad (H) : = 10 000 pies. . Relación Gas-Líquido (RGL) : = 400 pcn /Bbls . Corte de Agua (Fw) : = 50 %. . Gravedad API. : = 35. . Prueba de Flujo: Caudal 320 Bbls/dia, Presión fluyente 3445 Lpc, Eficiencia de Flujo 1. −

En la Tabla 12 se enseñan los valores de presiones fluyentes y presiones requeridas según el tamaño de tubería empleado. Tabla 12. Análisis Nodal con Varios Tamaños de Tubería. Ejemplo 9. Caudal (Bbls/d) Pwfd, Lpc Curva Outflow. 0 400 600 800 1000 1500 2000 2500 3000

(IPR) 3483 3432 3407 3381 3356 3291 3225 3158 3089.6

dt = 1.995 3200 3280 3400 3500 4400

dt = 2.441 3160 3200 3250 3400

dt = 2.992

3130 3200 3219 3400

113

Según el tamaño de la tubería se pueden leer de la Figura 53 los siguientes valores de caudal de equilibrio. 4500 4000    P 3500    L  ,   o 3000    d   n   o 2500    F   n   e 2000   n    ó    i 1500   s   e   r    P 1000

Pwfd dt1=1995 dt2=2441 dt3=2992

500 0 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Caudal (bbl /dia)

Figura 53. Análisis Nodal y el Efecto del Tamaño de la Tubería. Ejemplo 9.

Tamaño de Tubería.(Pulg) 1.995 2.441 2.992

Caudal de equilibrio. (Bbls/día) 800 1 260 1 830

Como conclusión, en teoría y en la práctica se observa que el tubing no debe ser ni demasiado pequeño para aliviar el efecto friccional ni muy grande para evitar el efecto gravitacional y el deslizamiento, ambos aspectos dificultan el libre flujo del fluido.. Una practica común que se debe evitar en la selección de tubería es definir el tamaño de acuerdo al diámetro que cabe en el hueco ó de acuerdo al tamaño que se ha instalado en el pasado para unas condiciones que se presumen iguales. Una opción equivocada para un pozo con una alta capacidad de flujo es persistir con una tubería de producción de tamaño grande para estar seguros,  ya que cuando el pozo declina la tubería se convierte en una resistencia adicional al flujo y el caudal disminuye mas de lo esperado. Así la tubería se vuelve grande y el líquido desliza por las paredes de la tubería y se rompe la continuidad ó estabilidad de flujo - presencia de cabeceo. Por lo tanto, una forma de alargar el flujo natural del pozo, en estas condiciones, lo constituye cambiar el diámetro por uno menor para aumentar la velocidad del flujo y restaurar condiciones de continuidad. Análisis del Efecto de una Estimulación en el Caudal de Equilibrio. El Análisis Nodal permite estudiar el efecto real de un proyecto de estimulación no solo sobre la capacidad productora de la formación sino además sobre la tasa de producción real del pozo. El ignorar el efecto del sistema sobre el caudal puede traer conclusiones erradas tanto técnicas como •

114

económicas sobre el mejoramiento de la producción con un programa de estimulación. Antes de decidir sobre la viabilidad de un proyecto de estimulación se debe descartar que las causas actuales de la disminución de producción no se deban al sistema de flujo. Grandes sumas de dinero pueden perderse por cambios equivocados de un componente dentro del sistema. Ejemplo. 10. Considere en el siguiente ejemplo, dos pruebas de flujo, a través de un pozo con tubería de producción de 2 - 7/8 de pulgadas y con la siguiente información. . Presión Estática ( P  R ) = 3 482 Lpc. . Presión de Burbujeo (Pb) = 3 600 Lpc . Presión Fluyente en Cabezal (Pwh) = 400 Lpc . Profundidad (H) = 10 000 pies. . Relación Gas-Líquido (RGL) = 800 Pcn /Bblsn . Corte de Agua (Fw) = 0.00 . Gravedad API. = 35. (d t) = 2.441 . Diámetro de Tubería . Dos Prueba de Flujo: Caudal, Bbls /dia Presión, Lpc 1000 3240 2000 2990 −

Para los datos anteriores se pide encontrar: . Eficiencia de flujo. . Capacidad de producción para tubería 2-7/8, 3-1/2, y 4 pulgadas para una presión fluyente del cabezal (Pwhn) constante e igual a 400 psi. . La capacidad de producción sí la eficiencia se incrementa a 1.3 por técnicas de estimulación. La eficiencia de flujo, con la información de las pruebas de flujo, se encuentra con el uso de la ecuación (30): P1 = 1 F=

Pwf  Pr 

= 0.0695 ;⇒ P2 = 1 -

2.25[ ( 0.0695)( 2000) 2

( 0.0695) ( 2000)

Pwf  Pr 

= 0.1413

. ( 01413 )( 1000) ]

−

2

. ( 01413 ) ( 1000)

=

0.5

−

Los valores de presión fluyente con el uso de la ecuación de Vogel para diferentes caudales y para eficiencias de 0.5 y 1.3, se listan en la siguiente Tabla 13. Para los caudales asumidos encontrar la presión fluyente requerida utilizando los valores de 400 y 800 para presión fluyente en el cabeza (Pwhn) y para la relación Gas-Líquido (RGL) respectivamente. La Tabla 13 lista presiones encontradas según el tamaño dela tubería. La Figura 54 enseña los resultados del Análisis Nodal de la Tabla 13.

115

La Tabla 14 presenta un resumen comparativo de los caudales encontrados para diferentes condiciones de flujo - eficiencia y tamaño de tubería según la Figura 54. Se observa que para la tubería 2 7/8 el aumento no fue significante, lo que permite prever un aumento mínimo para tubería 2 3/8 inclusive para un aumento de eficiencia equivalente a 160 %. Tabla 13. Efecto de la Eficiencia de Flujo y Tamaño de Tubería en el Análisis Nodal. Ejemplo 10. Caudal, Bbls/dia Curva Inflow, Lpc Curva Outflow, Lpc

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

F = 0.5

F= 1.3

d=2.2441 d=2.992 d=3.476

2998 2478 1918 1302 610

3296 3096 2880 2644 2377 2067 1681 1086

2220 2570 3040 3600

2100 2440 2680 3160

2160 2320 2480 2710 3680

4000 3500   p    l 3000  ,   e    t   n 2500   e   y   u 2000    l    f

dt=2.441 dt=2.992 dt=3.476

  n 1500    ó    i   s   e   r 1000    P

IPR, F=0.5 IPR, F=1.3

500 0 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Caudal, bb/dia

Figura 54. Efecto de la Eficiencia y Tamaño de Tubería en el Análisis Nodal. Ejemplo 10.

Tabla 14. Resultados del Análisis Nodal para el Ejemplo 10. 116

Caudal de equilibrio, Bbls / dia Eficiencia = 0.5 Eficiencia = 1.3 Aumento

dt = 2.441 2 600 3 160 560

dt2= 2.992 3 610 4 670 1 060

dt3 = 3.476 4 330 6 550 2 220

Variables de Fujo Adicionales y su Efecto sobre el Caudal de Equilibrio. Otras variables permanecen presentes en cualquier condición ó sistema de flujo considerado y sin embargo, no pueden ser alteradas tales como: •

. . . .

Presión Estática: a mayor presión estática corresponde un mayor caudal de producción, la IPR se desplaza hacia arriba. Relación Agua Petróleo: el aumento del porcentaje de agua aumenta los efectos hidrostáticos y la curva de outflow se desplaza hacia arriba disminuyendo el caudal de equilibrio. Presión del Separador: al disminuir la presión del separador, en teoría, el caudal de producción debe aumenta; la curva outflow desciende. Índice de Productividad: al aumentar el índice de productividad la IPR se linealiza, la pendiente se suaviza y el caudal de equilibrio se desplaza hacia la derecha.

Sin embargo, los cambios esperados y asociados con las anteriores variables son: . La presión estática disminuye. . El índice de productividad disminuye. . Aumenta la relación agua petróleo. . Aumenta la relación gas líquido. . Disminuye el diámetro efectivo de las tuberías. . Se presenta daño de la formación. A excepción del aumento de la relación gas líquido los demás cambios motivan la disminución de la tasa de producción y por lo tanto la tasa de producción tiende a disminuir con el tiempo de producción a menos que se realicen cambios en el sistema que contrarresten las variaciones señaladas. Análisis de Sartas Combinadas de Producción. En muchas ocasiones, se hace necesario bajar una sarta de producción de diferentes tamaños combinada, por ejemplo, por la presencia de un empaquetamiento con grava y un liner en el fondo del pozo que reduce el espacio disponible. La opción alterna de bajar una sarta de diámetro reducido desde superficie puede afectar en forma considerable la capacidad de producción. En tales casos el uso de la sarta combinada es una alternativa ventajosa; la tubería de diámetro mayor se baja desde superficie hasta el tope del liner. ♦

El punto de unión de las dos sartas de tubería suministra una posición nodal conveniente para analizar el efecto sobre el caudal de equilibrio de los diferentes tamaños de tubería que se permiten instalar como tramo superior. Para el desarrollo del procedimiento, la curva inflow comprende la sección inferior de la sarta de tubería y el yacimiento y la curva outflow considera la sección superior - y de mayor diámetro - y los demás componentes del sistema ubicados aguas 117

abajo, el procedimiento se detalla a continuación definiendo a Pn como la presión fluyente en el punto de unión de dos sartas de tubería. . . . . .

Asumir diferentes caudales A partir de la presión del separador obtener la presión fluyente requerida en el cabezal. (Pwhn) con el uso de flujo de la teoría de flujo multifásico horizontal. A partir de cada valor de Pwhn y considerando diferentes tamaños de tubería encontrar para el caudal asumido la presiones en el nodo requerida (Pnn) con la teoría de flujo multifásico vertical. Obtener para cada caudal la correspondiente presión fluyente (Pwfd) - curva IPR. A partir de Pwfd obtener la presión de flujo en el nodo Pnd con flujo multifásico vertical.

En la Tabla 15 se resumen los cálculos secuenciales descritos, y en la Figura 55 se muestra la forma de los resultados finales. Tabla 15. Secuencia de Pasos para un Análisis Nodal y el uso de Sartas de Producción Combinadas. Caudal Pwhn Presión en el nodo requerida. Pnn Pwfd Pwnd dT1 dT2 dT3 (IPR) -

  o    d   o    N    l   e   n   e   n    ó    i   s   e   r    P

Pnd

dt1 dt2 dt3

Caudal

Figura 55. Forma de los resultados de un Análisis Nodal y el Uso de Sartas de Producción Combinadas.

En forma opcional, el análisis anterior se puede desarrollar en el fondo del pozo. Así, para construir la curva del tubing TPR ó curva del outflow se calcula la caída de presión en cada tramo de tubería

118

por separado y luego se suman para encontrar la forma compuesta de la curva TPR. A continuación se describe un ejemplo y el esquema relacionado. Ejemplo 11.

Se tienen los siguientes datos para un pozo hipotético:

Presión Estática (Pr) Prueba de flujo: Caudal Presión Relación Gas Líquido Presión en el Cabezal

= 2000, Lpc = 320, Bbls /dia = 842, Lpc = 2500, Pcn/Bn = 200 psi

Revestimiento 7” 3 1/2” Tubing Crossover 3 1/2” x 2 7/8” 6000 pies 2 7/8” Tubing 8000 pies

En la Tabla 16 se muestran los resultados de presión obtenidos a las profundidades de 6000 y 8000 pies y el gráfico final en el fondo del pozo - Figura 56 y de la cual se obtiene un caudal de equilibrio de 330 barriles por día. Tabla 16. Análisis Nodal en el Fondo y el Uso de Sarta de Tubería Combinada. Ejemplo 11. Caudal, Bbls/dia 50 100 200 400 600

Pwfd, Lpc 1861 1713 1375 219

Presión a 6000 pies, Lpc Pwfn a 8000 pies 950 1250 710 950 640 800 605 750 600 680

119

2000 1800 1600    d 1400   n   o    f 1200   e    d 1000   n    ó    i 800   s   e   r    P 600

Curva IPR Pn a 6000 pies Pwf a 8000 pies

}

400 200 0 0

100

200

300

400

500

600

Caudal, bbl/dia

Figura 56. Análisis Nodal en el Fondo y el Uso de Sarta de Tubería Combinada. Ejemplo 11. Procedimiento para corregir por profundidad la curva TPR. Para la mayoría de los pozos fluyentes el extremo inferior de la sarta de producción está ubicado una distancia mínima - 300 pies - de la profundidad promedia tomada como la mitad de las perforaciones y sitio que representa la posición de la presión fluyente en el fondo del pozo. Sin embargo, en algunos casos la distancia hasta el extremo inferior de la tubería es considerable 1200 a 2000 pies - y se debe corregir los valores de presión por profundidad de la curva Outflow para confrontar los valores de presión fluyentes en el fondo del pozo. ♦

Para corregir las presiones por distancia entre la mitad de las perforaciones y la entrada del tubing se considera este intervalo de separación como una extensión de la tubería. La caída de presión adicional se suma simplemente a la caída de presión encontrada en la tubería y este valor compuesto se utiliza para desarrollar la curva de comportamiento de la tubería TPR. Una aproximación para encontrar la caída de presión ( ∆P) entre este intervalo señalado se presenta como: ∆P = Gf x (Hmp - Hf) (153) Gf = gradiente de presión fluyente en el intervalo entre Hmp y Hf. Hmp = profundidad de la mitad de las perforaciones Hf = profundidad de la tubería. El gradiente (G f) se puede determinar por medidores de presión o medidores de gradiente de presión - gradiomanómetro- ó sí no se dispone de información adicional se puede utilizar el gradiente hidrostático. Ejemplo 12. Para el Ejemplo 11 y considerando que no existe tubería adicional entre 6000 y 8000 pies se presenta en la Tabla 17 las relaciones encontradas entre caudal y presión, al asumir un gradiente lineal (Gf ) de 0.26 psi/pie para el revestimiento de 5.5 pulgadas hasta llegar a la profundidad

120

media del pozo - 8000 pies. La Figura 57 muestra los resultados gráficos y el caudal de equilibrio logrado correspondiente a 250 barriles por día. Tabla 17. Análisis Nodal y Corrección de las Presiones por Profundidad. Ejercicio 12. Caudal, Bbls / día Pwfd, Lpc Pwfn a 6000 pies, Lpc Pwfn a 8000 pies, Lpc 50 1861 950 1470 100 1713 710 1230 200 1375 640 1160 400 219 605 1125 600 600 1120 2000 1800 1600   p 1400    l  ,   e    t   n 1200   e   y   u 1000    l    f   n    ó    i   s   e   r    P

Curva IPR Pwf a 6000 pies Pwf a 8000 pies

800 600 400 200 0 0

100

200

300

400

500

600

Caudal, bb/dia

Figura 57. Análisis Nodal y Corrección por Profundidad de las Presiones. Ventajas encontradas al usar el fondo del pozo como nodo solución Varias razones se pueden encontrar para justificar la elección el fondo del pozo como un nodo solución. . Se permite evaluar el efecto tanto de la capacidad productora de la formación como la capacidad de flujo de la tubería del sistema sobre el caudal de equilibrio porque se puede aislar el componente que representa el comportamiento de la línea superficial. . Se puede evaluar el efecto sobre la producción de un proyecto de estimulación propuesto para aumentar la eficiencia ó en su defecto la disminución de caudal ante un fenómeno de daño de formación esperado. . El nodo en el fondo del pozo ofrece la posibilidad de observar la caída de producción con el tiempo de producción - agotamiento de la formación. . Al ubicar el nodo en el fondo del pozo se facilita la posibilidad de observar el efecto porcentual de los diferentes componentes de la caída de presión sobre el caudal de equilibrio definido. . El Análisis Nodal en el fondo del pozo es una forma excelente de evaluar diferentes esquemas de completamiento tales como densidad de cañoneo, intervalo perforado total ó parcial, inclusive completamiento en hueco abierto, completamientos perforados, completamiento con grava etc. ♦

121

3.2.2. Nodo Solución en el Cabezal del Pozo.

El cabezal del pozo es una de las posiciones preferidas para realizar el Análisis Nodal porque se constituye en el punto medio del sistema de producción y además ofrece la posibilidad física de mediciones para confrontar las predicciones teóricas. Además, el Análisis Nodal aplicado en pozos con métodos de levantamiento artificial requiere seleccionar el cabezal del pozo como punto de convergencia y análisis. En el cabezal el sistema de producción se puede dividir en dos, el separador y la línea de flujo se considera como la curva del outflow; la tubería de producción y la formación constituyen la curva del inflow. Un procedimiento propuesto para encontrar el caudal de equilibrio para un sistema dado puede ser: •

Obtención de la Curva de Inflow.

.

.

Asumir caudales de flujo(q L). Hallar para cada caudal la correspondiente presión fluyente (IPR). Hallar para cada caudal, con la correspondiente presión fluyente conocida, la presión del - fluido en el cabezal (Pwh). Graficar los valores de presión obtenidos en función del caudal.

•

Obtención de la Curva Outflow.

.

Asumir diferentes caudales. Con la teoría de flujo horizontal, hallar la presión requerida en el cabezal partiendo desde la presión de operación del separador. Graficar las presiones en función del caudal.

. .

. . •

Encontrar el caudal el caudal de equilibrio, correspondiente a la intersección de las curvas de presión fluyente y presión fluyente requerida en el cabezal - curvas inflow y outflow.

•

En forma opcional se puede graficar en función del caudal y en el mismo gráfico anterior, los valores de presión fluyente en el fondo. La Figura 58 detalla la forma del gráfico final.

♦

Efecto de la Línea de Flujo sobre el Caudal de Equilibrio

.

Una práctica común en operaciones de campo es ignorar el efecto sobre la producción de un buen diseño del tamaño de la línea de superficie; sin embargo, en ocasiones frecuentes se ha encontrado, especialmente en sistemas con línea muy extenso, que ésta ofrece una caída de presión mucho mayor de la supuesta. Además, las líneas son los sitios preferidos para que se presenten las depositaciones inorgánicas y ocurra la disminución sucesiva de la capacidad de flujo.

122

   l   a   z   e    b   a   c    l   e   n   e   n    ó    i   s   e   r    P

Curva IPR 

Curva outoflow Curva inflow

Caudal, bbl/d

Figura 58. Esquema Cualitativo de un Análisis Nodal en la Cabeza del Pozo. .

En ocasiones se tiene la tendencia a usar cualquier tamaño de línea y en algunos casos unir dos o mas pozos en una línea de tamaño pequeño.

.

En pozos donde la relación gas líquido es alta, un buen diseño de línea es fundamental para un óptimo funcionamiento del sistema en su totalidad, debido a que las bajas presiones permiten aumentar la velocidad de flujo y por lo tanto las pérdidas por fricción.

.

Realizar el análisis nodal en la cabeza del pozo permite evaluar el efecto de la variación de la línea de flujo sobre el caudal e inclusive encontrar la mejor combinación de tamaño de tubería y tamaño de línea. Los siguientes procedimientos así lo permiten reconocer.

Procedimiento para Encontrar el Efecto del Tamaño de Línea sobre el Caudal. Se tiene la siguiente información para un pozo: presión fluyente en cabezal (Pwhd), presión en el separador (Psep), variables de producción etc; encontrar el efecto del tamaño de la línea de flujo sobre el caudal de equilibrio. ♦

. .

. .

Asumir caudales de flujo. Asumir para cada caudal diferentes tamaños de línea y encontrar, partiendo desde la la presión del separador y con teoría de flujo horizontal, la correspondiente presión requerida en cabeza de pozo (Pwhn) y graficar en función del caudal. Para cada caudal encontrar la presión fluyente en fondo del pozo y la correspondiente en el cabezal, Pwhd. Encontrar para cada tamaño de línea y con el valor de presión fluyente disponible el caudal de equilibrio, definido este como el caudal correspondiente al punto de corte de la presión fluyente disponible y la fluyente requerida según tamaño de la línea. La Figura 59 enseña la forma del gráfico final y la Tabla 18 resume el orden de los cálculos.

123

Se observa que a caudales muy bajos el efecto del tamaño de la línea sobre las presiones calculadas requeridas en el cabezal no es determinante y las curvas de presión tienden a concentrarse para una presión del separador fija.. Tabla 18. Resumen del Procedimiento para Evaluar Efecto, sobre el Caudal, del Tamaño de Línea. Caudal. Presión Fluyente en Cabezal. Necesaria, Pwhn Disponible, Pwhd dL1 dL2 dLn --------------------Pwhd

   l   a   z   e    b   a    C   n   e   n    ó    i   s   e   r    P

Curvas Pwhn

Figura 59. Análisis Nodal y el Efecto del Tamaño de la Línea sobre el Caudal. ♦

Procedimiento para Encontrar el Efecto Combinado de Tamaño de Línea y Tamaño de Tubería sobre el Caudal.

.

El procedimiento es análogo al anterior descrito y se puede esquematizar como: Asumir caudales de flujo. Encontrar con el uso de la curva IPR la correspondiente presión fluyente en el fondo para cada caudal. (Pwfd) Asumir para cada caudal diferentes tamaños de línea y encontrar, partiendo desde la presión del separador y con teoría de flujo horizontal la correspondiente presión requerida en cabeza de pozo (Pwhn) y graficar en función del caudal. Asumir para cada caudal diferentes tamaños de tubería y encontrar, partiendo desde la presión fluyente Pwfd, la presión fluyente en el cabezal, Pwhd, y graficar en función del caudal. Encontrar para cada combinación - tamaño de línea y tamaño de tubería - el caudal de equilibrio, definido este como el caudal correspondiente al punto de corte de la curva de presión fluyente disponible con cada curva de presión fluyente requerida. La Figura 60 enseña la forma del gráfico final y la siguiente Tabla 19 resume el orden de los cálculos descritos.

. . .

. .

124

   l   a   z   e    b   a   c   n   e   n    ó    i   s   e   r    P

Curvas Pwhd Curvas Pwhn

qL Caudal, bbl/d

Figura 60. Forma Final del Análisis Nodal para Evaluar el Efecto Combinado de Tamaño de Línea y Tamaño de Tubería sobre el Caudal. Tabla 19. Resumen del Procedimiento para Encontrar el Efecto Combinado de Tamaño de Línea y Tamaño de Tubería sobre el Caudal. Caudal Pwfd Presión fluyente en cabezal, Pwh Presión requerida-cabezal, Pwhn IPR dt1 dt2 dtn dL1 dL2 dLn

-----

-----

-----

-----

-----

-----

-----

-----

Ejemplo 13. Se conocen las siguientes datos para un pozo fluyente. . Presión Estática ( P r  ) = 2 400 lpc. (Pb) = 2 400 lpc . Presión de Burbujeo . Presión del Separador (Psp) = 100 lpc . Profundidad (H) = 7 000 pies. . Corte de Agua (Fw) = 0.0 . Gravedad API. = 35. . Tamaño de la Línea (dL) = 2.5, pulgadas. . Longitud de la Línea (L) = 3 000 (Rgl) = 800 pies3/barril. . Relación Gas-Líquido . Tamaño de la Tubería (dt) = 2.441 pulgadas. . Eficiencia de Flujo (F) = 1.0 . Prueba de Flujo, caudal (q L) = 7 10 bbl/día; presión (Pwf) = 2 000 psi. −

Se requiere encontrar el caudal de equilibrio al variar el tamaño de la línea - 2.5 y 3.5 pulgadas - y la presión del separador - 50 y 100 Lpc. 125

Se proponen los siguientes cálculos secuenciales de solución: . .

.

Suponer caudales de flujo y calcular las respectivas presiones fluyentes (Pwfd) con el uso de la curva de comportamiento de afluencia (IPR). Hallar las presiones fluyentes en el cabezal (Pwhd) con el uso de la teoría de flujo vertical curvas de gradiente. En la Tabla 20 se listan los caudales supuestos y las presiones respectivas de flujo en el fondo del pozo (Pwfd) y en el cabezal (Pwhd). Hallar las presiones en el cabezal requeridas (Pwhn) con el uso de la teoría de flujo horizontal y al variar la presión del separador (Psp) y el tamaño de la línea. En la siguiente Tabla se listan los valores encontrados para cada caudal asumido. La Figura 61 enseña la forma del gráfico final.

Tabla 20. Análisis Nodal en el cabezal del pozo y el Efecto del Tamaño de la Línea, Ejemplo 13. Caudal. Pwfd, Pwhd, Presión Fluyente Necesaria en Cabezal. Lpc (Bbls / día) (Lpc) (Lpc) . . Presión Psp = 100, Lpc Presión Psp = 50, Lpc dL = 2.5 dL = 3.5 dL = 2.5

1000 1500 2000

1815 1451 988

600 320 0.0

240 250 460

150 180 200

240 340 440

600

500

400

  c   p    L  ,   n    ó 300    i   s   e   r    P

Pwhd dl=2.5, Psp=100 dl=3.5,Psp=100 dl=2.5,Psp=50

200

100

0 0

500

1000

1500

2000

Caudal, bbl / dia

Figura 61. Análisis Nodal en el Cabezal y el Efecto Simultáneo de Tamaño de Línea y Presión del Separador. Ejemplo 13.

De la Figura 61 se resumen los siguientes resultados para las condiciones de prueba descritas en el ejercicio 13.

126

Tabla 20. Análisis Nodal en el cabezal del pozo y el Efecto del Tamaño de la Línea, Ejemplo 13. (Continuación) Tamaño de la Línea Presión Separador, Lpc Caudal, bbl/d. 2.5 100 1460 2.5 50 1500 3.5 100 1740

El ejemplo anterior permite valorar la importancia del análisis nodal desarrollado en el cabezal del pozo para evaluar el efecto de la presión de operación del separador sobre la capacidad de flujo del sistema completo. Análisis Nodal y la Combinación de dos Líneas en Superficie Cuando se unen dos o mas pozos en un punto (Px) de la línea en superficie antes de llegar al separador se recomienda ubicar el nodo en dicho sitio de encuentro común y resolver el sistema para encontrar la verdadera capacidad de flujo. El procedimiento a seguir puede ser: ♦

.

Construir, en el punto de intersección de las líneas (Px), la curva de presiones fluyentes en el punto común (Pxd) en función de caudales asumidos y para el primer pozo.

.

Construir, en el punto de intersección de las líneas (Px), la curva de presiones fluyentes en el punto común (Pxd) en función de caudales asumidos y para el segundo pozo.

.

Dentro del rango de variación de las presiones fluyentes encontradas en el punto común, seleccionar valores y hallar el correspondiente caudal total como la suma de los caudales individuales de los pozos para cada presión fluyente (Pxd): q L = qL1 +qL2.

.

Graficar las presiones fluyentes en el punto común (Pxd) seleccionadas y graficarlas en función del caudal total.

.

Hallar la curva de presiones necesarias partiendo desde el separado y con teoría de flujo multifásico horizontal para cada caudal total y usar para cada caso la siguiente relación gas líquido (Rgl T ). RglT =

.

q L1 . Rgl1 + q L2 . Rgl 2

( q L1 + q L2 )

Encontrar el caudal de equilibrio del sistema como el caudal correspondiente al punto de intersección entre las presiones fluyentes requeridas y las disponibles en función del caudal total. La Figura 62 enseña un gráfico cualitativo de los cálculos intermedios descritos.

127

Oferta 1

Oferta 2

Oferta Total

P PX

QL 1

QL 2

QL=QL1+QL2

QL

Figura 62. Análisis Nodal y la Combinación de Dos Líneas en Superficie.

♦

El Análisis Nodal y el Uso de Líneas Paralelas en Superficies.

En ocasiones se utiliza dos (2) líneas de flujo paralelas para llevar la producción de un mismo pozo hasta el separador; en este caso, el procedimiento propuesto para realizar el análisis en el cabezal del pozo es análogo en el caso anterior y se puede describir así: .

Hallar en función del caudal asumido, las correspondientes presiones requeridas o necesarias en el cabezal y halladas por separado usando flujo multifásico horizontal.

.

Seleccionar presiones fluyentes necesarias en el rango de los valores encontrados y encontrar el caudal correspondiente sumando el aporte de cada una de las líneas; graficar la curva de presiones asumidas en función del caudal total.

.

Encontrar la curva de presiones fluyentes disponibles con flujo multifásico vertical y encontrar el caudal de equilibrio. La Figura 63 esquematiza el procedimiento en forma cualitativa para dos tamaños de línea típicos.

128

2’

3’

2’+ 3’ Curva Pwhn

   l   a   z   e    b   a    C    l   e    )    h   n   w   e    P    (   n    ó    i   s   e   r    P

Curva Pwhn

Curva Pwhn

Curva Pwhd

0 0

q(2’)

q( 3’)

q(2’+ 3’)

Caudal, bbl/d

Figura 63. Análisis Nodal y el Uso de Líneas Paralelas en Superficie. Ventajas de Usar como Nodo Solución el Cabezal del Pozo. Algunas ventajas relativas de colocar el nodo en el cabezal son: ♦

. . .

Se puede analizar el efecto de los diversos arreglos de línea y presión del separador sobre el caudal. Se puede analizar el aporte simultáneo del tamaño de la línea y tamaño de la tubería sobre la producción ó el efecto de alguno de ellos en particular. Para pozos con levantamiento artificial, el cabezal es la posición preferida para evaluar el efecto del sistema de levantamiento utilizado.

3.2.3 Análisis Nodal y la Presión del Separador como Nodo Solución. Aunque no es una posición nodal muy utilizada, la presión del separador se vuelve una variable crítica sobre la producción cuando se tiene que controlar para manejar la presión de trabajo de los demás componentes del sistema en superficie ó cuando se dispone de volúmenes altos de gas como en el caso de levantamiento con gas .

En general se puede esperar a nivel teórico que una disminución en la presión del separador permita aumentar la tasa de producción, porque la demanda que impone el sistema será menor para un caudal dado; sin embargo, también se ha notado que el efecto sobre el sistema total es pequeño debido a que una disminución de la presión promedia de flujo en una línea de área constante también motiva a que los fluidos se expandan y aumenten su velocidad y por lo tanto aumenta las pérdidas por fricción. Ahora, si la línea posee una inclinación alta, la expansión de los fluidos se permite un real alivio de las pérdidas por disminución de los efectos hidrostáticos.

129

Es común encontrar situaciones en las cuales fracasa una disminución de la presión del separador como operación propuesta para aumentar la producción debido a que las líneas ó tubería de producción actúan como una restricción ó la productividad de la formación es baja y entonces en este caso el yacimiento actúa como restricción. El procedimiento propuesto para analizar el sistema con nodo en el separador se observa en la Figura 64 y se describe como: . . . .

.

Asumir caudales de flujo. Encontrar las presiones fluyentes en el fondo del pozo disponibles. Encontrar con flujo multifásico vertical las correspondientes presiones fluyentes en el cabezal (Pwh). Encontrar las presiones fluyentes en el separador, iniciando desde el cabezal y encontrando las presiones de flujo en el separador con teoría de flujo multifásico horizontal. Graficar estas presiones en función del caudal. Evaluar el efecto sobre la producción de las diferentes presiones de operación del separador buscando el punto de intersección de las líneas de presión constantes sobre la curva anterior y leer los respectivos caudales.

Ejemplo 14. Desarrollar el siguiente ejemplo con la información listada. . . . . . . . . . .

Presión Estática Presión del separador Profundidad Relación Gas-Líquido Corte de Agua Gravedad API. Tamaño de la Línea (dL) Longitud de la Línea Tamaño de la Tubería Temperatura

−

( P r  ) = 2 200 lpc. (Psp) = 100 lpc (H) = 5 000 pies. (Rgl) = 400 pcn /bbln (Fw) = 0.0 = 5. = 2.0, pulgadas. (L) = 3 000 pies (dt) = 2.441 pulgadas. (T) = 140°F

130

Presión del Separador  Pwh

Finaliza aquí A Ventas

Comienza aquí

Pr 

Po

Pwf 

Figura 64. Dirección de los Cálculos para el Desarrollo de un Análisis Nodal en el Separador.

Los siguientes pasos desarrollan el ejercicio planteado. . . . . .

Hallar las presiones fluyentes del fondo del pozo; suponga índice de productividad contante e igual a uno (1). Hallar para cada caudal la presión fluyente en el cabezal con el uso de curvas de gradiente. Hallar presiones fluyentes en el separador (Pspd). La siguiente Tabla ilustra los valores obtenidos. Graficar las presiones fluyentes en el separador en función del caudal. Evaluar el efecto de la presión de operación del separador y determinar los caudales correspondientes. La Figura 65 enseña la forma del gráfico final.

Tabla 21. Análisis Nodal y el Uso de la Presión del Separador como Nodo Solución. Ejemplo 14. 131

Caudal, (Bbl /dia)

Presión de fondo Pwf, lpc

Presión en cabeza Pwh, lpc

2000 1800 1600 1400 1200 700

610 540 450 330 180 -

2 00 4 00 6 00 8 00 1 000 1 500

Presión en separador Pspd, lpc

595 525 410 255 -

De la Figura 65 se obtiene la siguiente información tabulada para observar la variación del caudal con los cambios en la presión de operación del separador. Tabla 21. Análisis Nodal y el Uso de la Presión del Separador como Nodo Solución. Ejemplo 14. (Continuación). Presión del Separador , Lpc Caudal, bb/d 0 935 50 920 100 900 200 840 300 750 400 615 600

500

  c   p    L  ,   r   o    d 400   a   r   a   p   e    S 300    l   e

Pspd Psp = 50 Psp = 100 Psp = 200

  n   e

Psp = 300

  n 200    ó    i   s   e   r    P

Psp = 400

100

0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Caudal, bbl / día

Figura 65. Análisis Nodal y el Uso de la Presión del Separador como Nodo Solución. Ejemplo 14.

132

Los valores finales de la Tabla 21 permiten observar que no se obtiene un incremento considerable en la producción cuando la presión de operación del separador disminuye por debajo de 100 Lpc; en esta última situación la línea se puede comportar como una restricción. ♦ .

.

Comentarios sobre la Presión del Separador como Nodo Solución. El ubicar el nodo en el separador tiene la ventaja relativa que en forma fácil y rápida se evalúan diferentes presiones de operación del separador sobre el caudal total; sin embargo, se debe resaltar que el caudal final obtenido además de la disminución de la presión del separador depende de la capacidad productora del pozo y de los tamaños de tubería y línea utilizados. Existen numerosos casos en los cuales se obtienen un gran incremento de producción aumentando el tamaño de la línea a cambio de una disminución en la presión del separador.

Se ha observado que variaciones en la presión del separador afectan poco los caudales y/ó presiones en cabeza cuando se tiene líneas de tamaño grande.

3.2.4 El Analisis Nodal y el Uso de la Presión Promedia del Yacimiento como Nodo Solución El nodo en la presión de la formación también permite ubicar en forma muy rápida la variación del caudal con valores supuestos de presión estática y por lo tanto valorar la disminución del caudal con la presión del yacimiento.

Aunque no suele ser muy práctico seleccionar como nodo solución la presión del yacimiento, como ejercicio académico interesa mostrar que efectivamente se obtiene el mismo caudal de equilibrio independiente de la posición del nodo. Ejemplo 15. El procedimiento siguiente plantea los cálculos secuenciales para realizar un Análisis Nodal en la presión estática de la formación; se esquematiza en la Figura 66 y se desarrolla con la información del sistema de producción del Ejemplo anterior: . . . .

Asumir tasas de flujo, (bbl / dia). Hallar las presiones requeridas en el cabezal partiendo de una presión en el separador de 100 Lpc. Hallar la presión de fondo requerida usando teoría de flujo vertical,. Pwfn. Para cada presión fluyente requerida en el fondo, del paso anterior, encontrar la correspondiente presión estática requerida Prn, asumiendo, en este caso, un índice de productividad constante e igual a la unidad: Pr n = Pwf + q/J

. .

.

Graficar las presiones estáticas requeridas, Prn, encontradas en función del caudal. Encontrar el caudal de equilibrio al leer el caudal correspondiente al punto de corte de la presión de la formación con la curva anterior; en este caso encuentra un caudal de 900 bbl /dia para una presión estática de 2 200 Lpc. En la Tabla 22 se muestra los resultados de los pasos precedente y en la Fígura 67 se observa la forma del gráfico final.

133

Para observar la variación del caudal con el aumento del agotamiento de la formación se puede variar el valor de la presión estática de la formación y se observar los siguientes resultados listados en la Tabla 23. La Figura 68 enseña la forma del gráfico correspondiente. Pwh

Separador  Comienza aquí 100 Lpc

Camino de la Solución

Finaliza aquí

Pr 

Figura 66. Secuencia de los Cálculos para Resolver una Análisis Nodal con Nodo Solución en la Presión Estática de la Formación. Tabla 22. Análisis Nodal y el Uso de la Presión Estática de la Formación como Nodo Solución. Ejemplo 15. Caudal, Bbls /dia Pwhn, Lpc Pwfn, Lpc Prn; Lpc

200 400 600 800 1000 1500

115 140 180 230 275 420

750 880 1031 1220 1370 1840

950 1280 1630 2020 2370 3340

134

3500 3000   p    L 2500  ,   a   c    i    t 2000    á    t   s   e 1500   n    ó    i   s   e 1000   r    P

Pr requerida Pr disponible

500 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Caudal, bbl/dia

Figura 67. Análisis Nodal y la Presión Estática de la Formación como Nodo Solución. Ejemplo 15 Tabla 23. Análisis Nodal y el Efecto del Agotamiento de la Formación sobre el Caudal. Ejemplo 15. Presión Estática, Lpc Caudal de Equilibrio, Bbls / dia

2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000

900 800 690 580 470 360 240

135

3500 3000   p    L  , 2500   a   c    i    t    á 2000    t   s   e 1500   n    ó    i   s 1000   e   r    P

Prn Prd=2200 Prd=2000 Prd=1800 Prd=1600 Prd=1400 Prd=1200 Prd=1000

500 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Caudal, bbl / dia

Figura 68. Variación del Caudal de Equilibrio con el Aumento del Agotamiento de la Formación. Ejemplo 15.

La precisión de los resultados anteriores puede ser cuestionada debido a que simultáneo a la disminución de la presión de la formación ocurre variación de la relación Gas Líquido y de la relación Agua Petróleo, variables estas consideradas constantes en el Ejemplo anterior. Además las saturaciones remanentes de los fluidos en la formación cambian, las permeabilidades efectivas y por lo tanto el Indice de Productividad. 3. 3. ANÁLISIS NODAL EN SISTEMAS COMPLEJOS. Los controles del flujo se denominan, para efectos del análisis nodal, como nodos funcionales y se caracterizan porque su presencia en el sistema de producción originan pérdidas de presión adicionales al sistema las cuales generalmente se pueden representar ó modelar con el uso de una relación matemática casi siempre empírica. Algunos elementos usados y representados como nodos funcionales son: estranguladores de superficie - chokes-, válvula de seguridad, ensamblajes de fondo especiales empleados como completamientos, empaquetamientos de fondo con grava etc.

Una de las técnicas mas utilizadas en la industria petrólera para controlar el caudal es reducir el diámetro de la tubería con el uso de un estrangulador de flujo, en inglés - choke. 3.3.1 Análisis Nodal y los Estranguladores de Flujo. En los primeros años de la vida del pozo la tasa de equilibrio es por lo general alta y dejar al pozo abierto a la producción sin restricción alguna puede ser perjudicial tanto para el pozo como para el  yacimiento. Entre las razones mas importantes que justifican el mantenimiento de los niveles de producción dentro de ciertos límites con el uso del choke son. . . .

Seguridad. El choke permite un control seguro de las presiones de flujo Aprovechar eficientemente la energía natural del yacimiento Evitar problemas de producción tales como: arenamiento, conificación de gas, conificación de agua, etc. 136

.

Políticas de mercadeo ó de control estatal que establecen topes máximos a la producción ó a la relación gas - líquido.

El estrangulador es un dispositivo u orificio de tamaño menor al tamaño de la tubería y cuya función es controlar ó regular la producción de un pozo determinado. Se coloca, por lo general, en la línea de flujo superficial después del “árbol de navidad” como se observa en la Figura 69. El estrangulador puede ser de diámetro fijo - ó positivo y de diámetro ajustable. Un estrangulador positivo es un orificio de tamaño fijo reemplazable. Los tamaños varían en un rango de 1/8 de pulgada a dos (2) pulgadas de diámetro y expresado dicho tamaño en 64 avos de pulgada. Línea de Flujo Horizontal 3 1 2

N odo

Localizaci ón

1 2 3 6 8

Separador, Psep Nodo de Solución Pwh Pwf   Pr 

8

Pr  , K, IPR  6

Figura 69. Sistema de Producción con Presencia de un Choke Superficial.

137

Un choke ajustable permite cambios graduales en el tamaño del orificio y el más común es una válvula de aguja calibrada para poder leer aberturas de diámetro efectivos. La selección de un choke involucra aspectos mecánicos, operacionales, y económicos específicos de cada caso, sin embargo, la siguiente discusión se propone para la selección de un choke que suministre un caudal requerido para unas condiciones de flujo dadas ó conocidas. Comportamiento del Estrangulador. Cuando se coloca un estrangulador ocurre una restauración de presión en el pozo; al disminuir el orificio del estrangulador, mayor será el incremento de presión en el fondo del pozo y menor será la tasa de producción. ♦

La función principal de un estrangulador es disipar energía - presión - en una distancia muy corta. El diseño de un estrangulador aprovecha el régimen de flujo resultante de un disturbio de presión repentino en flujo continuo a través de un conducto circular. La Figura 70 presenta un esquema del carácter normal de flujo de un fluido que pasa a través de un choke fijo; en ella se describe el efecto combinado de una restricción al flujo repentina, un tubo pequeño tipo orificio y una abertura abrupta.

Figura 70. Esquema del Flujo a Través de un Estrangulador.

Cuando el fluido se acerca al orificio y se aleja de la pared de la tubería forma un chorro de alta velocidad. El chorro converge hasta un mínimo llamado garganta ó vena contracta y luego se expande hacia la pared del orificio ó choke. A la salida la corriente se expande y retorna a una geometría similar a la existente antes del dispositivo. Las pérdidas de presión irreversibles que ocurren a través del choke se pueden resumir: . . . .

Fricción a través del choke y en las zonas periféricas. Turbulencia al ingresar y salir del choke. Zonas de flujo muerto entre la vena contracta y la paredes de la tubería Expansión abrupta a la salida del choke.

Una observación relevante sobre el flujo compresible a través de un choke es la existencia de una rata máxima a través del choke para unas condiciones dadas a la entrada. Considérese, por ejemplo, el aparato de prueba esquematizado en Figura 71 en la cual un contenedor grande descarga gas a

138

una presión P 1  y este fluye a través de un orificio a una rata controlada por una contrapresión ejercida por una válvula la cual se mantiene una presión constante P 2.

P1

P2

Válvula Contrapresión

Almacén de Gas

Medidor  Flujo Másico

Regulador de Presión Compresor 

Figura 71. Montaje de Prueba para Encontrar la Relación entre Flujo Másico y Presión de Salida a través de un Estrangulador.

Al medir en forma continua la presión P 2 y la rata másica con un medidor de flujo, se puede desarrollar y conocer una relación entre éstas cuyas características se enseñan en la Figura 72. A condiciones iniciales la válvula de control de flujo está cerrada, el caudal es cero, y la presión P 2 es igual a la presión P 1. Al mantener P1 constante la válvula de control se abre gradualmente, y se produce una reducción de P 2 y un incremento en la rata de flujo. Con la disminución de P 2 el caudal gradualmente se eleva hasta alcanzar finalmente un valle, el cual representa la rata de flujo máxima que puede pasar a través del choke para unas condiciones de presiones dadas a la entrada upstream.   o   c    i   s    á    M   o    j   u    l    F   e    d    l   a    d   u   a    C

Flujo Crítico Flujo Subcrítico

P2 = P’ 1/2 P2

≅

P1/2 P2 = P’1

P2 = P 1

Presión a la Salida, P2

139

Figura 72. Relación entre Flujo Másico y Relación de Presiones para el Flujo a través de un Estrangulador. La relación de presión - Rc - entre P 2 y P1, al comienzo del valle, es llamada la relación de presión crítica. Si P 2/P1 es mayor que la relación crítica, entonces el flujo es subcrítico. Sí P 2/P1 es menor ó igual a la relación crítica, el flujo es crítico.

Para flujo de gas y una vez se alcanza la relación de presión crítica, la velocidad en la vena contracta alcanza la velocidad del sonido y en este punto se establece que un disturbio de presión generado aguas - abajo, después del choke, debe viajar a una velocidad mayor que la del sonido para manifestarse a la entrada del choke ó upstream. Ecuaciones analíticas para relaciones de presiones críticas pueden ser derivadas usando suposiciones como gas ideal, la existencia de no pérdidas de fricción y flujo adiabático. En general la relación Rc es alrededor de 0.5 y una buena norma práctica es que la presión a la entrada debe ser el doble de la presión a la salida para que condiciones de flujo crítico puedan existir. Como se observa en la Figura 72 características similares de flujo crítico pueden ser obtenidas para un mismo choke con otra presión a la entrada; la única diferencia es que el valor de la relación crítica y la rata de flujo correspondiente son diferentes. Se ha observado que la presión a la entrada es directamente proporcional a la rata de flujo crítica. Relaciones de presión crítica y condiciones de flujo crítico se observan para todos los tipos de flujo compresible incluyendo flujo de mezclas gas líquidas. Para flujos líquidos incompresibles este fenómeno no se observa. En 1949, Tangreen(36) y otros ilustran el hecho que cuando una mezcla compresible - gas líquido -fluye a velocidad mayor que la crítica el medio fluido no transmite cambios de presión en sentido contrario al flujo. Al colocar un estrangulador el cual se selecciona garantizando flujo crítico, este impide que variaciones de presión en separador y/o líneas de superficie - corriente - abajo afecten la presión en el cabezal, la presión de fondo y por lo tanto el caudal de producción Correlaciones para Flujo Compresible a Través de un Estrangulador. Las correlaciones presentadas para simular el flujo a través de chokes consideran que a través de él se genera flujo crítico. Este también se puede definir como el flujo generado cuando la velocidad alcanza la velocidad de propagación de una onda de presión en dicho fluido. ♦

En 1954, Gilbert(37) presentó, tal vez, la ecuación mas conocida y mas utilizada para simular flujo a través de un estrangulador y se presenta a continuación:  P  µ  =

435 .  Rgl

0.546

. q L

1.89

S 

(154)

Pµ = Presión a la entrada del estrangulador, Lpc. Rgl = Relación gas líquido, Miles Pcn/Bbln S = Tamaño ó diámetro del orificio en 64 avos de pulgada Una versión análoga a la ecuación de Gilbert que también aparece en literatura es:

140

 P  µ  =

10 ( Rgl 0.546 ). q L S 1.89

(155 )

En este caso la variable Rgl se expresa en las unidades Pies 3/Bbl y las demás variables involucradas conservan sus unidades anteriores definidas. Se observa que en un gráfico de presión - caudal, la ecuación representa una curva que pasa por el origen. La ecuación se utiliza para el flujo crítico, el cual se garantiza siempre que la relación crítica (Rc) cumpla: Rc ≤ 0.5 (156 ) De la ecuación anterior y de la Figura 72 también se observa que las variables involucradas no dependen de la presión a la salida, porque con la condición de flujo crítico se elimina esta dependencia. Ros(38) en 1960, publica una igualmente conocida correlación para flujo crítico a través de estranguladores, cuya forma es:  P  µ  =

(17.4) * q L * Rgl 0  .5

( d 64 )

2

(157 )

Pµ = Presión a la entrada, Lpc. QL = Caudal de flujo líquido, Bbl/día RGL = Relación gas líquido, Pcn /Bbln d64 = Diámetro del estrangulador en 64 avos de pulgada En 1961, Achong(39 ) ofrece una correlación específica para pozos en el Lago Maracaibo de Venezuela; su forma es la siguiente:  P  µ  =

3. 82 . q L . Rgl 0  .65 S 1.88

Las variables involucradas poseen el mismo significado y unidades que sus equivalentes en las fórmulas análogas mostradas anteriormente. Otras correlaciones conocidas en esta área son: correlación de Baxandall ( 4 0 ), correlación de Poettmann - Beck (41 ), correlación de Omana (42 ), correlación de Ashford (43 ), correlación de Pilehvari (44 ) , correlación de Sachdeva y otros ( 45 ), y correlación de Ghassan Hazim ( 46 ). En 1991, Ghassan H y otros (46) realizan un estudio estadístico de los resultados obtenidos con las principales correlaciones conocidas y el efecto que ejerce el uso de diversas correlaciones P.V.T  para el cálculo de variables involucradas. Las predicciones las comparan con pruebas de campo de 270 pozos en las cuales se involucra un amplio rango de presiones, relaciones gas líquido, gravedades API, y dividen el estudio para efectos de comparación en función del tamaño del estrangulador. Al final proponen nuevas correlaciones para buscar un mejor ajuste a las mediciones de campo realizadas. En 1994, Towailib y otros (46) proponen una nueva correlación empírica que relaciona tamaño del estrangulador con otros parámetros de producción y del fluido tales como: caudal de flujo, 141

gravedad específica del aceite y del gas, relación gas líquido, presión a la entrada. La correlación se prueba con 3554 pruebas de campo de pozos en el medio oriente y se propone para flujo crítico. El análisis involucra un estudio comparativo de las anteriores correlaciones de las cuales las correlaciones de Gilbert y Ros ofrecen los mejores resultados. Procedimiento para selección del tamaño de un choke . Un procedimiento propuesto para la selección del tamaño de un estrangulador bajo la consideración de flujo crítico se presenta a continuación con un Ejemplo y el esquema considerado se presenta en la Figura 73. ♦

Ejemplo 16. Se tiene la siguiente información: . Presión Estática . Presión del Separador . Profundidad . Relación Gas-Líquido . Corte de Agua . Longitud de la Línea . Tamaño de la Línea (dL) . Tamaño de la Tubería . Indice de Productividad

−

( P r  ) = 2 500 lpc. (Psp) = 80 lpc (H) = 5 000 pies. (Rgl) = 300 pcn /bbln (Fw) = 0.0 (L) = 2 000 pies = 2.0, pulgadas. (dt) = 2.5 (J) = 1.0 bbl/Lpc

El procedimiento solución, propuesto, contiene los siguientes pasos: .

Realizar el análisis nodal en el cabezal y encontrar las tasa de producción sin considerar presencia del estrangulador. Las presiones obtenidos, para los datos del Ejemplo 16, se listan en la Tabla 24, en su orden: caudal (qL), presión fluyente en el fondo (Pwf), presión fluyente en cabezal (Pwhd), presión fluyente requerida en el cabezal (Pwhn). De la Figura 74 se puede leer un valor aproximado de 1240 Bbls / dia, para el caudal de equilibrio.

Tabla 24. Análisis Nodal y la Selección de un Estrangulador en Superficie. Ejemplo 16. Caudal (qL)

200 400 600 800 1000 1200 1500

Pwf (Lpc)

Pwhd

Pwhn

2300 2100 1900 1700 1500 1300 1000

670 584 500 380 285 200 15

100 105 117 130 155 185

142

∆P

Estrang.

Pwh

Separador 

PD

Camino de la Solución

∆P

Estrang.

Pwh = P =

=Pwh - PD

Presión del Cabezal que Controla a la Rata Presión necesaria para Mover el Fluido hasta el Separador 

Pr 

Figura 73. Dirección de los Cálculos Propuestos en el Análisis Nodal para Encontrar el Tamaño del Estrangulador.

143

700 600   c 500   p    L  , 400   n    ó    i   s 300   e   r    P 200

Pwhd Pwhn

100 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Caudal, bbl / dia

Figura 74. Análisis Nodal y la Selección de un Estrangulador. Ejemplo 16 .

A partir del valor de equilibrio, se seleccionan caudales menores y se obtiene, en cada caso, la relación de presión hasta conseguir el valor crítico Rc igual a 0.5. De la Figura 74 y Tabla 25 e interpolando se encuentra una condición crítica a un caudal de 1040 Bbls/día.

Tabla 25. Relaciones de Presión en cabeza para la selección de un Estrangulador en Superficie. Ejemplo 16. Caudal, Bbls / día. Relación de presión, R

200 400 600 800 1000 1200 •

0.17 0.21 0.31 0.45 0.775

Con el caudal obtenido a condición de flujo crítico se encuentra el tamaño del estrangulador con ecuación (154) de Gilbert. La presión a la entrada del estrangulador representa la presión en cabeza disponible, cuyo valor se aproxima a 260 Lpc de la Figura 74. 435 ( 0.3) 0.546 S  = 260  

1

x

1040 1.89

  

=36.6

.

Se puede observar que el tamaño obtenido representa el diámetro máximo que, a su vez, permite el caudal máximo debido a que se halla en el límete superior de relación de presión para flujo crítico. En este caso equivale a 9/16 pulgadas.

.

Suponer tamaños de orificios menores y hallar las correspondientes presiones con el uso de la ecuación de Gilbert (154), Tabla 25.

144

Tabla 25. Relaciones de Presión en cabeza para la selección de un Estrangulador en Superficie. Ejemplo 16. Continuación Tamaño Supuesto Caudal Escogido (qL) Presión Hallada (P )

30 25 20 15

.

500 500 500 500 500

182 257 392 675

Trazar las correspondientes rectas que definen la relación entre la presión a la entrada del estrangulador y el caudal que fluye a través de el - curva del choke. Los nuevos caudales de equilibrio, para cada uno de los tamaños asumidos, se determinan por los puntos de intersección con la curva de presión disponible en el cabezal. La Figura 75 ilustra las disminución del caudal con la reducción del tamaño del estrangulador. 1000   c   p    L  ,   n    ó    i   s   e   r    P

Pwhd

800

Pwhn

600

S=30 S=25

400

S=20

200

S=15 S=36.6

0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Caudal, bbl / día

Figura 75. Disminución del Caudal de Equilibrio con la Reducción del Tamaño del Estrangulador. Ejemplo 16. Ejemplo 17 Un pozo produce de una arena ubicada a 8000 pies con una presión estática de 4000 Lpc, la relación Gas Líquido es 600 pies 3/bbl, el diámetro de la tubería es 3.5 pulgadas y la presión fluyente en cabeza es 200 Lpc. Una prueba de flujo presentó un caudal de 220 bbl/día y una presión fluyente de 3248 Lpc. Se requiere:

Encontrar el caudal de equilibrio con nodo en el fondo del pozo. . Encontrar los nuevos caudales de equilibrio al cambiar la presión fluyente en cabeza a los valores sucesivos: 200, 500 y 800 Lpc. . Hallar el tamaño del estrangulador que permite producir un caudal de 340 Bbls/día. . Hallar los posibles caudales de producción al colocar un estrangulador de 20/64 y 10/64 Solución. . Análisis Nodal en el Fondo del Pozo. En la Tabla 26 se listan las presiones encontradas para cada caudal y en el siguiente orden: Presión fluyente en el fondo disponible - Curva IPR-, Presión necesaria en el fondo del pozo Pwhn - Curva TPR -, Curva de Presión fluyente disponible en .

145

cabeza - Curva WPR-. En la Figura 76 se puede leer el caudal de equilibrio de 400 Bbls / día a la intersección de las curvas IPR y TPR para un requerimiento de 200 Lpc de presión en cabeza. Tabla 26. Análisis Nodal y la Selección de un Estrangulador. Ejemplo 17. Caudal , bbl /día Pwfd, Lpc TPR, Pwh=200 WPR, Lpc

50 100 200 400 480

3880 3708 3263 1807 0.00

2250 1900 1700 1610

1350 1150 950 250

4000 3500   p    L 3000  ,   o    d 2500   n   o    f   e 2000    d   n 1500    ó    i   s   e 1000   r    P

IPR TPR, Pwh=200 WPR Pwh=800 Pwh=500 Pwh=200

500 0 0

100

200

300

400

500

Caudal, bbl / dia

Figura 76. Análisis Nodal y la Selección de un Estrangulador. Ejemplo 17. .

Caudales de Equilibrio al variar la Presión Fluyente en Cabeza. Para encontrar los nuevos caudales de equilibrio se traslada el nodo solución al cabezal del pozo. En la Figura 76 se traza la curva de presiones fluyentes disponibles en el cabeza - Curva WPR - en función del caudal. Los caudales de equilibrio se consiguen al leer el caudal correspondiente a los puntos de corte de las rectas de presión fluyente constante con la curva WPR. Los caudales leidos son 400, 325 y 240 para presiones respectivas de 200, 500 y 800 Lpc.

.

Tamaño del Estrangulador para Producir 340 Bbls/día. Para este caudal se puede leer, al interpolar en la Figura (76) un requerimiento de presión en cabeza de 400 Lpc. Para encontrar el tamaño del orificio y de acuerdo a la ecuación (154) se tiene:

S 

=

 435 x  

340 ( 0.6) 400

0.546

1  1.89 22 ≈  

146

Se observa que la presencia del estrangulador y su relación de presión crítica Rc, establecen una presión fluyente en cabeza aproximada de 200 Lpc, suficiente para fluir hasta 400 Bbls/día, según resultados anteriores. .

Caudales para Estranguladores de 20/64 y 10/64. Para un mismo , 400 Bbls/dia, se encuentran las presiones fijadas por cada estrangulador en cabeza de pozo y de acuerdo a la expresión de Gilbert (154) se halla:

.

 435  x 400 (0.6 ) 0.546   P u =   1.89 20    435 x 400 (0.6 ) 0.546   10 1.89  

 P u = 

= 458

= 1 696

En la Figura 77 se observa las rectas de comportamiento de cada tamaño de estrangulador. La intersección con la curva de presiones disponibles - WPR - permite encontrar los caudales de 350 y 210 Bbls/dia para los tamaños 20/64 y 10/64 respectivamente. De la Figura 76 se observa que a dichos caudales encontrados se tienen unas presiones fluyentes correspondientes al 50% de las definidas por la ecuación de Gilbert (154) en los cálculos anteriores. El comportamiento lineal de la curva del estrangulador para mezclas gas líquido es valido solo para relaciones de presión (Rc) menor que el valor crítico. Para valores de relación de presión mayores que la crítica la curva de comportamiento del estrangulador presenta una curvatura como se enseña en la Figura 78. 4000 3500 3000   p    L 2500  ,   s   e   n 2000   o    i   s   e 1500   r    P

IPR WPR S=20/64 S=10/64

1000 500 0 0

100

200

300

400

500

Caudal, bbl / dia

Figura 77. Análisis Nodal y la Selección de un Estrangulador. Ejercicio 17.

147

   P   a  ,    1   n   a    d    ó    i   a   r   s    t   e   n   r    P    E

P1

P2

d3 > d2 > d1

d1

d2 d3

Relación Critica, R c

P1 = P2 Presión a la Salida, P2 Caudal de Flujo - Mezclas Gas y Líquido

Figura 78. Comportamiento de la Presión - Caudal para el flujo a través de un choke.

Las ecuaciones caudal presión para flujo subcrítico se determinan usualmente en forma experimental para un estrangulador dado. La forma general de la ecuación es cuadrática y gráfican como una parábola como se enseña en la Figura 79. Sin embargo se han publicado ecuaciones generalizadas propuestas para flujo subcrítico tanto para flujo de gas como para mezclas gas líquido. Muchos pozos de flujo natural no son controlados por estranguladores; otros producen con estranguladores pero fluyendo a condiciones de flujo subcrítico a través de él.   e    k   o    h    C   n   u   e    d   s    é   v   a   r    t   a   n    ó    i   s   e   r    P   e    d    l   a    i   c   n   e   r   e    f    i    D

Líquido Mezcla Gas/Líquido Gas

Caudal de Flujo

Figura 79. Comportamiento del Flujo Subcrítico a través de un Estrangulador.

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