BAB I
1.1
Pengertian Pengertian Analisis Regresi
Analisis regresi merupakan persamaan matematik yang memungkinkan kita meramalkan nilai – nilai – nilai nilai suatu peubah tak bebas dari nilai-nilai satu atau lebih peubah bebas. Analisis regresi adalah salah satu di antara beberapa teknik yang banyak digunakan untuk menganalisis data data multifaktor. multifaktor. Analisis Analisis regresi merupakan sebuah alat
statistik yang yang
memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Dalam analisis regresi, dikenal dua jenis variabel yaitu :
Variabel Respon disebut juga variabel dependent yaitu yaitu variable yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan Y.
Variabel Prediktor disebut juga variabel independent yaitu variabel yang bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan X. Analisis regresi setidak-tidaknya memiliki 3 kegunaan, yaitu untuk tujuan deskripsi
dari fenomena data atau kasus yang sedang diteliti, untuk tujuan kontrol, serta untuk tujuan prediksi. Regresi mampu mendeskripsikan fenomena data melalui terbentuknya suatu model hubungan yang bersifatnya numerik. Regresi juga dapat digunakan untuk melakukan pengendalian
(kontrol) terhadap suatu kasus atau hal-hal yang sedang diamati melalui
penggunaan model regresi yang diperoleh
BAB II
2.2
Regresi Linier
Regresi linier adalah metode statistika yang digunakan untuk membentuk model hubungan antara variabel terikat (dependen; respon; Y) dengan satu atau lebih variabel bebas (independen, prediktor, X). Apabila banyaknya variabel bebas hanya ada satu, disebut sebagai regresi linier sederhana, sedangkan apabila terdapat lebih dari 1 variabel bebas, disebut sebagai regresi linier berganda. 2.2.1
Regresi Linier Sederhana
Digunakan untuk mengetahui pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat atau dengan kata lain untuk mengetahui seberapa jauh perubahan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat. Dalam analisis regresi sederhana, pengaruh satu variabel bebas terhadap variabel terikat dapat dibuat persamaan sebagai berikut: Y = a + bX Keterangan : Y = variabel terikat X = variabel bebas a = intersep b = koefisien regresi/slop Berdasarkan rumus ini dapat dinyatakan:
a menyatakan intersep atau perpotongan yang didefinisikan secara metematis adalah suatu titik perpotongan antara suatu garis dengan sumbu Y pada diagram/sumbu kartesius saat nilai X = 0. Sedangkan definisi secara statistika adalah nilai rata-rata pada variabel Y apabila nilai pada variabel X bernilai 0. Dengan kata lain, apabila X tidak memberikan kontribusi, maka secara rata-rata, variabel Y akan bernila sebesar intersep.
b adalah koefisien regresi untuk variabel X (variabel bebas). Dalam konsep statistika, slope merupakan suatu nilai yang menunjukkan seberapa besar kontribusi (sumbangan) yang diberikan suatu variabel X terhadap variabel Y. Nilai slope dapat pula diartikan sebagai rata- rata pertambahan (atau pengurangan) yang terjadi pada variabel Y untuk setiap peningkatan satu satuan variabel X.
Nilai a dan b sendiri dapat dicari dengan menggunakan rumus :
– – –
atau
Contoh: Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentang pengaruh lamanya belajar (X) terhadap nilai ujian (Y) adalah sebagai berikut: JUMLAH PANEN (Y)
40 60 50 70 90 ∑Y=310
BANYAK PEKERJA (X) 4 6 7 10 13 ∑X=40
– –
=
20,4
–
= 5,2
X2
XY
16 36 49 100 169 ∑X2=370
160 360 350 700 1170 ∑XY=2740
Sehingga persamaan regresi sederhana adalah Y= 20,4 +5,2 X Berdasarkan hasil perhitungan regresi sederhana tersebut dapat diketahui bahwa :Banyaknya pekerja mempengaruhi jumlah panen yang dihasilkan, karena banyaknya pekerja membawa pengaruh positif terhadap jumlah panen yang dihasilkan. 2.2.2
Regresi Linier Berganda
Analisis regresi linier berganda memberikan kemudahan bagi pengguna untuk memasukkan lebih dari satu variabel prediktor hingga p -variabel predictor dimana banyaknya p kurang dari jumlah observasi (n). Sehingga model regresi dapat ditunjukkan sebagai berikut : Y = β0 +β1X1 +β2 X2 +...+β p X p Penggunaan rumus di atas jika β0,β1,.....β p, adalah parameter yang harus diduga dari data. Dengan melambangkan nilai dugaannya dengan b 0,b1, ......., b p, maka dapat dituliskan persamaan regresi menjadi bentuk : Y = b0 + b1X1 + b2X2 +...+b pX p Nilai dugaan kuadrat terkecil b0, b1, dan b2 dapat diperoleh dengan memecahkan persamaan linier simultan: 1. ∑Y = na + b1∑X1 + b2∑X2 2. ∑YX1 = a∑X1 + b1∑X12+ b2∑X1X2 3. ∑YX = a∑X2 + b1∑X1X2 + b2∑X22 Sistem persamaan linier tersebut dapat diselesaikan untuk mendapatkan b 0, b1, b2,b3…bp dapat menggunakan matrik seperti di bawah ini :
Bentuk matrik di atas membantu untuk mendapatkan nilai b0, b1, b, b3,,….bp yang artinya harus mencari atau menentukan sousi dari sistem persamaan linier. Banyak cara mudah untuk mennyelesaikan persamaan tersebut, antara lain dengan menggunakan Cramer
Maka x1, x 2, x 3, …, xn dapat langsung dicari dengan membagi determinan matriks A j dengan determinan matriks koefisien A. Dimana :
STUDI KASUS 1
Data Peringkat Kimia, Nilai Ujian & Frekuensi Membolos Mahasiswa IKIP Jakarta Siswa
Peringkat Kimia (Y)
Nilai Ujian (X1)
Frekuensi Membolos (X2)
1
85
65
1
2
74
50
7
3
76
55
5
4
90
70
2
5
85
65
6
6
87
70
3
7
94
55
2
Siswa
Peringkat Kimia (Y)
Nilai Ujian (X1)
Frekuensi Membolos (X2)
8
98
70
5
9
81
55
4
10
91
70
3
11
76
50
1
12
74
55
4
Tentukan persamaan regresinya! Jawab : X1 = Nilai ujian X2 = Frekuensi membolos Y = Peringkat kimia ∑ X1 = 725
∑ X2 = 43
∑(X1.X2) = 2540
∑ X12 = 44.475
∑ X22 = 195
∑Y = 1011
∑X1.Y = 61.685
∑X2.Y = 3581
=
Dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan linier diatas, kita memperoleh : 12 b0 + 725 b1 + 43 b 2
= 1011
725 b0 + 44.475 b 1 + 2540 b 2 = 61.685 43 b0 + 2540 b 1 +195 b 2
= 3581
Dengan menyelesaikan sistem persamaan linier ini, kita memperoleh b 0 = 27.547, b 1 = 0,922, dan b 2 = 0,284. Dengan demikian persamaan regresinya adalah : Y = 25.547 + 0,922 X 1 + 0,284 X 2 STUDI KASUS 2
Data berikut dikumpulkan untuk menentukan persamaan regresi hubungan antara panjang bayi dengan umur dan berat waktu lahir. Panjang Bayi (Y) 57,5 52,8 61,3 67,0 53,5 62,7 56,2 68,5 69,2 ∑Y=548,7
Umur (X1) 78 69 77 88 67 80 74 94 102 ∑X1=729
X1
2
6084 4761 5929 7744 4489 6400 5476 8836 10404 ∑X12=60.123
2
Bobot (X2)
X2
X1.X2
2,75 2,15 4,41 5,52 3,21 4,32 2,31 4,30 3,71 ∑X2=32,68
7,5625 4,6225 19,4481 30,4704 10,3041 18,6624 5,3361 18,49 13,7641 ∑X22=128,66
214,5 148,35 339,57 485,76 215,07 345,6 170,94 404,2 378,42 ∑X1.X2=2702,41
Jawab: ∑X1=729
∑X2=32,68
∑X1.X2= 2702,41
∑X12=60.123
∑X22 =128,66
∑Y = 548,7
∑X1.Y= 45001
∑X2.Y=2035,52
=
Dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan linier diatas, kita memperoleh : 9 b0 + 729 b1 + 32,68 b 2
= 548,7
729 b0 + 60.123 b 1 + 2702,41 b 2 = 45.001 32,68 b0 + 2702,41 b 1 +128,66 b 2 = 2035,52
Dengan menyelesaikan sistem persamaan linier ini, kita memperoleh b0 = 20,11 , b 1 = 0,0041, dan b 2 = 2,025. Dengan demikian persamaan regresinya adalah : Y = 20,11 + 0,0041 X 1 + 2,025 X 2 STUDI KASUS 3
Seorang Manajer Pemasaran deterjen merek “ATTACK” ingin mengetahui apakah Promosi dan Harga berpengaruh terhadap keputusan konsumen membeli produk ter sebut? Data Kasus
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Keputusan Konsumen (Y) 23 7 15 17 23 22 10 14 20 19
Jumlah
170
No
Promosi (X1)
X1
X1.Y
Harga (X2)
X2
10 2 4 6 8 7 4 6 7 6
100 4 16 36 64 49 16 36 49 36
230 14 60 102 184 154 40 84 140 114
7 3 2 4 6 5 3 3 4 3
60
406
1122
40
2
Jawab:
10 a + 60 b 1 + 40 b 2
= 170…………………..... (1)
60 a + 406 b 1 + 267 b2 = 1122………………….. 40 a +267 b1 + 182 b2
(2)
= 737………………….. . (3)
Persamaan (1) dikalikan 6, persamaan (2) dikalikan 1: 60 a + 360 b 1 + 240 b2
= 1020
60 a + 406 b 1 + 267 b2
= 35136
0 a + -46 b1 + -27 b2 = -102……............... ............. (4) Persamaan (1) dikalikan 4, persamaan (3) dikalikan 1: 40 a + 240 b 1 + 160 b2 = 680 40 a + 267 b 1 + 182 b2 = 737 0 a + -27 b1 + -22 b2 = -57.......………………….. (5)
2
X2.Y
X1.X2
49 9 4 16 36 25 9 9 16 9
161 21 30 68 138 110 30 42 80 57
70 6 8 24 48 35 12 18 28 18
182
737
267
Persamaan (4) dikalikan 27, persamaan (5) dikalikan 46: -1242 b1 - 729 b 2 = -2754 -1242 b1 - 1012 b2 = -2622 0 b1 + 283 b2 = -132 b2 = -132 : 283 = -0,466 Harga b2 dimasukkan ke dalam salah satu persamaan (4) atau (5): -102 = -46 b 1- 27 (-0,466) -102 = -46 b 1+ 12,582 46 b1 = 114,582 b1 = 2,4909 Harga b1 dan b2 dimasukkan ke dalam persamaan (1): 170 = 10 a + 60 (2,4909) + 40 (-0,466) 170 = 10 a + 149,454 – 18,640 10 a = 170 – 149,454 + 18,640 a = 39,186 : 10 = 3,9186 Jadi:
a = 3,9186 b1 = 2,4909 b2 = -0,466 Keterangan:
a = konstanta b1 = koefisien regresi X1 b2 = koefisien regresi X2 Persamaan regresi:
Y = 3,9186 + 2,4909 X 1 – 0,466 X 2
DAFTAR PUSTAKA
Walpole, R.E. 1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama Pujiati, S.A. 2011. Analisis Regresi Linier Berganda Untuk Mengetahui Hubungan Antara Beberapa Aktifitas Promosi dengan Penjualan Produk. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. < http://blog.its.ac.id/ suherminstatistikaitsacid/ files/2008/09/regresi-linier-berganda.pdf > (25 Maret 2012) Sukawi. 2010. Peran Analisis Regresi Berganda dalam Penelitian Survey Deskriptif . Semarang: Universitas Diponegoro. < http://eprints.undip.ac.id/32381/1/sukawi _ANALISIS_REGRESI_BERGANDA_DALAM_penelitian_survey.pdf > (5 Maret 2012)
