Aperturas - Antenas

5.1 Introducción Las antenas de dimensiones pequeñas comparadas con la longitud de onda, como lo dipolos, espiras, monopolos, yagis, etc se analizan a partir de la distribución de corrientes. Cuando las antenas miden varias longitudes de onda, y especialmente si existen superficies metálicas de formas curvadas es complicado calcular el vector de radiación de las corrientes. Esto sucede a frecuencias de microondas, cuando la longitud de onda es del orden de los centímetros. Las antenas de apertura radian a través de una abertura que puede estar perfectamente limitada por paredes conductoras (bocinas, ranuras sobre planos o sobre guías). En otros casos la apertura se define como la superficie plana en la que los campos toman un valor apreciable (reflectores y lentes) En las antenas de apertura se conocen con un cierto grado de aproximación los campos en la antena. El caso más simple es la guía de ondas rectangular, que propaga el modo fundamental y que se deja en circuito abierto de forma que los campos en la boca de la guía sean aproximadamente los mismos que en el interior.

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Otros ejemplos de antenas de apertura son las bocinas, que permiten aumentar la directividad de las bocas de guía. Los campos en la apertura se pueden calcular de forma simple a partir de los modos de las guías, junto con términos de fase que tienen en cuenta la propagación desde la guía hasta la boca de la bocina

Las antenas de apertura se han utilizado de una manera amplia a partir de la segunda guerra mundial con el desarrollo de los sistemas de radar y los sistemas de comunicaciones de microondas.


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5.2 Apertura Rectangular El diagrama de campo radiado se calcula integrando el campo en la apertura. La polarización es la misma que la dirección del campo en la apertura. Dependiendo de la forma que tengan las funciones que representan la iluminación en la apertura, X(x) e Y(y), tendremos diferentes diagramas de radiación.

  E a ( x, y )  X ( x )  Y ( y )  e

El caso más sencillo es el de iluminación uniforme (es un caso ideal). En este caso X e Y tienen la forma de un pulso (valor cte en la apertura y cero fuera) su integral será por lo tanto una sinc. Sistemas Radiantes 2009-10. 5. Aperturas

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Si resolviésemos las integrales el campo daría:

 e  jkr E (r ,  ,  )  jk 2 r

Área de la apertura

 1  cos    eˆ E0 ab sinc( wa )sinc( wb ) 2  

Donde se ve que el módulo depende de axb, que es el área de la apertura y del valor del campo en la misma Se ha hecho un cambio de variables para simplificar:

wa  wb 


a

 b



sen cos  sen sen

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sinc( w)

Dependiendo del valor de a y b tendremos un margen válido para wa y wb. Si a=λ y b=λ/2 wa=[-1,1] y wb=[-0.5,0.5]. Como se ve en la gráfica no tenemos más que un lóbulo principal, si alguna de las dimensiones fuese mayor que λ, tendríamos lóbulos secundarios.


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Iluminación según modo TE10 Normalmente el caso real es el de la guía en el modo transversal eléctrico TE10, es decir el campo eléctrico será de la forma:

No depende de la variable “y” es decir:

 x  X ( x)  cos   a Y ( y )  1 (dentro de la apertura)


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Iluminación según modo TE10 La polarización es en este caso la misma que la del campo en la apertura polarización lineal. Las integrales darían:

,


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Directividad S = ab, Superficie de la apertura e = eficiencia de iluminación de la apertura Área efectiva= S.e El mejor caso posible es la apertura con alimentación uniforme, en ese caso e=1.

Para una apertura rectangular con distribución separable también se pueden separar las eficiencias:

Para la apertura rectangular iluminada por el modo TE10:

La eficiencia de iluminación (e) nos da una idea de lo bien que se aprovecha la apertura, es decir, lo uniforme que es su campo en módulo y fase. Será más cercana a 1 cuanto más uniforme sea la iluminación


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5.3 Bocinas Mediante el abocinamiento de la guía se consigue aumentar el tamaño de la apertura por lo tanto la directividad y el estrechamiento del haz. La distribución sobre la apertura es aproximadamente la misma que en la boca de la guía en amplitud, pero con una variación de fase de tipo cuadrático Según que dimensión de la guía se aumente para hacer el abocinamiento tendremos una bocina sectorial en el plano H (aumentamos a), en el plano E (aumentamos b) o Piramidal (aumentamos a y b).


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El error de fase en la apertura hace que disminuya la eficiencia (directividad), el ancho del haz y el aumente el nivel de los nulos ya que nos alejamos del caso ideal de alimentación uniforme Sólo el plano correspondiente a la dimensión que se agranda sufre estas modificaciones, el otro no se modifica respecto a el modo TE10 En el caso de la bocina piramidal ambos planos se ven afectados. Para paliar los efectos negativos del abocinamiento se construyen bocinas piramidales corrugadas.


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5.3.1 Bocina Sectorial Plano H

Si x << R1 es decir si A/2 << R1. Entonces será: Suponiendo que la distribución de amplitud tiene la misma forma que la de la guía tendremos que el campo eléctrico en la apertura será:

Los diagramas de radiación normalizados en el plano H se suele expresar en forma de diagramas de radiación universales en función del máximo error de fase en la apertura, cuyo valor se da para x=A/2. Donde t es el error de fase expresado en vueltas (múltiplo 2π radianes):


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Los diagramas universales plano H se representan en función de (A/λ)sen θ, con el error de fase como parámetro, mientras que la sinc del plano E está trazada en en función de (b/λ)sen θ. No se incluye el factor (1+cos(θ))/2 que aparece en las expresiones de los campos radiados Si el error de fase es despreciable (t≈0) el diagrama plano H corresponde a la boca de una guía abierta con iluminación tipo coseno. Los errores de fase cuadrático elevan el nivel del lóbulo adyacente rellenando el nulo entre éste y el principal.


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La directividad DH se obtiene integrando la potencia en la apertura. En la figura se han trazado valores de λ DH/b en función de A/λ para diversos valores de R1/λ Para cada valor de R1 hay un valor óptimo de ancho de apertura A que se corresponde con el máximo de la curva correspondiente. Para una longitud axial dada al incrementar el ancho de la boca la directividad aumenta al incrementarse el área de apertura. Sin embargo se incrementa también el error de fase en la apertura que, más allá de un valor óptimo, cancela el incremento de directividad producido por el incremento de apertura. Las anchuras óptimas satisfacen la ecuación:

Las bocinas que cumplen esta condición reciben el nombre de “bocinas óptimas” porque cumplen la condición de ser las más cortas que alcanzan una ganancia dada Estas bocinas óptimas tiene un error de fase de:

y una anchura de haz a -3 dB de (para A >> λ):


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5.3.2 Bocina Sectorial Plano E

Razonando como para la bocina plano H, el campo en la apertura puede aproximarse como: Para el Plano E, el error máximo de fase se produce en y = ± B/2 y vale:

Los diagramas de radiación universales para el plano E para diversos valores de s se dibujan en la figura adjunta. El diagrama plano H se representa en función de a/λ sen θ. No se incluye el “factor de oblicuidad” (1+cos(θ))/2 que aparece en las expresiones de los campos radiados. En el Plano E cuando el error de fase es despreciable el lóbulo secundario lateral se sitúa a -13.5 dB (iluminación tipo pulso). Sistemas Radiantes 2009-10. 5. Aperturas

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Conforme crece el error de fase el nivel de este lóbulo aumenta, rellenándose simultáneamente los nulos.

Valor óptimo:

Podemos extraer las mismas conclusiones que para la bocina sectorial plano H. Hay un valor óptimo de ancho de apertura B que se corresponde con el máximo de la curva correspondiente. Aumentar el ancho por encima de este valor no mejora la directividad. Sistemas Radiantes 2009-10. 5. Aperturas

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5.3.3 Bocina Piramidal Es la forma más común de bocina rectangular. Como muestra la figura se ensancha tanto en el plano E como en el H, lo que permite radiar haces estrechos en ambos planos.


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El campo eléctrico en la apertura se obtiene como combinación de los resultados para las sectoriales plano E y H:

El diagrama plano E de la bocina piramidal puede obtenerse de los diagramas universales de las bocinas sectoriales plano E y el diagrama plano H de los diagramas universales de las sectoriales plano H. La directividad de la bocina piramidal vale: Los términos entre paréntesis se obtienen de las curvas de directividad de las bocinas sectoriales sustituyendo a por A y b por B. El diseño de una bocina piramidal requiere que su garganta coincida con la guía rectangular de alimentación para lo que se requiere que: “Condición de Realizabilidad” Las bocinas piramidales se suelen utilizar como patrones de comparación en las medidas de ganancia. En este caso suelen construirse bajo la condición de que sean óptimas (mínimas dimensiones para máxima ganancia), esto es: La apertura efectiva de estas bocinas piramidales óptimas vale aproximadamente el 50 % de su apertura física, de modo que:


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5.3.4 Bocina Cónica Son la prolongación natural de una guía circular. El campo en la apertura se aproxima por la distribución de amplitud del modo fundamental (TE11) de la guía expandido sobre el radio de la apertura, y una distribución esférica de fase, como si el campo emanase del vértice del cono.

Definiendo el error de fase máximo como:


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Los diagramas de radiación universales plano E y H, sin incluir el factor de oblicuidad, son:


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Para uniformizar el campo en la apertura, sobre todo en cuanto a pureza de polarización, se corrugan las paredes de la misma.


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5.4 Ranuras Una ranura es una apertura en un plano de masa en la que una de las dos dimensiones es pequeña comparada con la longitud de onda. Si el campo en la apertura de la figura es:

El problema es el dual del dipolo de longitud L. El diagrama de radiación será similar al de los dipolos de la misma longitud. La polarización es lineal, pero perpendicular respecto al caso de corrientes eléctricas. La Directividad de la ranura es la misma que el dipolo dual. Las impedancias de las ranuras se pueden calcular a partir de la siguiente relación para antenas duales:


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Para ranura de longitud L=λ/2:

Expresión similar (dual) a la del dipolo en λ/2 La resonancia (como en el dipolo) se consigue para una longitud ligeramente inferior a λ/2 y tiene un comportamiento inductivo para ranuras cortas, frente al comportamiento capacitivo de los dipolos cortos.

5.4.1 Alimentación de Ranuras Las ranuras se pueden alimentar a través de guías de onda. Las ranuras normalmente interrumpen el paso de las corrientes siendo el acoplamiento entre la guía y la ranura proporcional a dicho efecto. Otra forma de alimentación de ranuras es a través de líneas microstrip. La ranura se sitúa en el plano de masa, y la línea tiene un circuito abierto a una distancia λ/4 de la ranura.


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5.5 Antenas Microstrip Las antenas impresas, de tipo parche también denominadas antenas microstrip (microtira) se diseñan a partir de líneas de transmisión o resonadores sobre substrato dieléctrico. Las dimensiones se eligen de forma que la estructura disipe la potencia en forma de radiación. Los primeros diseños datan de la década de los 50, y se empiezan a utilizar en sistemas a partir de los años 70.

CARACTERÍSTICAS: •Parche: tamaño 0.25λ a 1λ, grosor 10 a 50 micras. •Substrato dieléctrico: Mayor que el parche, grosor 0.005 λ a 0.2 λ •Plano de masa: Tamaño como el substrato. •Frecuencias típicas: 400MHz a 40 GHz •Aplicaciones: antenas de aeronaves, de móviles, WLAN, alimentadores de reflectores, biomedicina, telemetría, etc.


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VENTAJAS: •Pequeño tamaño y poco peso •Ajustable a superficies no planas •Fabricación sencilla y económica a gran escala •Robustez mecánica (montado en superficies rígidas) •Sencillez de realización de arrays •Fácil integración en equipos y circuitos •Adecuado para diseño CAD INCONVENIENTES: •Estructura resonante con pequeño ancho de banda •Perdidas en el sustrato (precisa sustratos de calidad) •Poca pureza de polarización •Limitaciones de potencia

5.5.1 Alimentación Las formas más habituales de alimentación son: a través de una línea de transmisión en el mismo plano del parche, a través de un conector coaxial, el acoplamiento por proximidad en una estructura multicapa y finalmente el acoplamiento a través de una ranura.


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5.5.2 Principio de funcionamiento Las antenas microstrip se pueden analizar de muy diversas formas, desde los modelos más simples, basados en líneas de transmisión o cavidades hasta los más complejos, utilizando métodos numéricos o espectrales. La línea de transmisión microstrip consiste en un conductor separado por un dieléctrico sobre un plano de masa. El modo fundamental es quasi-TEM, estando la mayor parte del campo confinado en el dieléctrico. El dieléctrico es eléctricamente delgado (0.003λ< h <0.05λ ), para evitar fugas y ondas superficiales. La permitividad es a (3< εr <10), para que las líneas de campo estén confinadas en torno a la línea microstrip.


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Modelo de Línea de Transmisión La radiación aparece en las discontinuidades y circuitos abiertos de la estructura, especialmente si su tamaño es comparable a la longitud de onda. El parche equivale a dos ranuras de dimensiones WxΔL. La longitud L se elige para que haya una inversión de fase y la radiación de ambas ranuras se sume en fase (L=λef/2) La radiación de los flancos laterales del parche se cancela entre sí.

ef 

0 '

Desde el punto de vista de la antena el equivalente son dos ranuras con distribución de campos uniformes.


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Los campos radiados tienen polarización lineal. El plano E es el plano XY, y su diagrama es el debido a la agrupación de dos antenas separadas una distancia inferior a media longitud de onda. El plano H es el ortogonal al anterior, YZ, y el diagrama es el debido a la ranura W.


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