1. In Intr trod oduc ucti tion on Une dalle est un élément porteur, généralement horizontal, dont deux dimensions sont grandes par rapport à la troisième que l’on appelle épaisseur. Une dalle peut avoir une forme quelconque, être d’épaisseur variable. ependant, les dalles les plus courantes sont rectangulaires et d’épaisseur constante. !ans notre cas, on va étudier un panneau panneau de dalle rectangulaire rectangulaire situé au plancher plancher du sous"sol.
Figure1: panneau de dalle étudié
#l s’agit d’étudier la dalle du plancher haut du $ous"sol qui sert de par%ing découvert.
2. Pré Pré-Dim -Dimens ension ionnem nement ent De La La Dalle Dalle &e panneau a pour dimensions ' $oit '
L x
( ).*) m
et
LY
( *.+m
L x 4.54 =0.8972 > 0.4 → &a dalle porte dans les deux sens α = = LY 5.06 ⇒
!alle continue
h0 ≥
L x 40
( +.-- m
/our prendre en compte de la normalisation des dalles, en plancher plancher haut de par%ing, la sécurité incendie et l’isolation thermique on prend h0 = 20 cm.
3. Est Estim imat ation ion De Dess har harge gess :
harge permanente ' 01* x +.12 %34m 1
/oids propre du plancher 5nduit sous plafond 0-.* cm2
+.+ %34m 1
&it de sable 0* cm2
+.6* %34m1
7ortier de pose 01,* cm2
+.*+ %34m1
arrelage 01.* cm2
+.*+ %34m1
loison légère
+.8* %34m1
&a somme des charges permanentes : G =7.9 kN/m² !a"leau1: évaluation des charges permanentes pour les planchers en dalle pleine
harge d’exploitation ' 9 ( -.* %34m1
0document 3: +"++- &ocal pour habitions2
#. alcul Des $ollicitations #.1.
%oments &léchissant
4.1.1. Moments dans le panneau de dalle articulée sur son contour &e panneau de dalle porte dans les deux sens, pour une bande de largeur unité et au centre de la dalle, on a ' 2 M oy = μ y∗ M ox $ens lx ' M ox = μ x∗ p∗ L X et $ens l; '
L x α = LY
μ x =
+.6<81
1
2
∗( 1+ 2.4∗α )
8
+.+)*8 !a"leau 2: calcul des coefficients
+.8<
μ x et μ y
= l’5&U ' /u ( -.*>?-.*9( -1.<- %34m = l’5&$ ' /s ( >?9( <.) %34m 4.1.2. •
Moments dans le panneau de dalle continu
Bande de largeur 1 m parallle ! l" # 2
@n a M ox = μ x∗ p∗ L X o
En travée :
M tx= 0.75∗ M ox
2
μ y = α ∗(1− 0.95∗( 1−α )
3
)
Sur appuis :
o
•
Bande de largeur 1 m parallle ! $% #
M oy = μ y∗ M ox
@n a o
M ax =0.5∗ M ox
En travée :
M ty= 0.75∗ M oy
Sur appuis :
M ay =0.5∗ M oy
o
@n récapitule les résultats dans le tableau suivant '
M ox = μ x∗ p
M oy = μ y∗ 0%3.m2
0%3.m2 5& U 5& $
-1.-
<.6
6.6*
8.+)
M ax =0.5
M ay = 0.5
M tx= 0.75∗
0%3.m 2
0%3.m 2
0%3.m2
.+6 ).)1
M ty= 0.75∗ 0%3.m2
<.-1
).6)
8.1
.
.*1
*.16
!a"leau 3: calcul des moments en travée et sur appui dans les deux directions
$es &aleurs minimales ! respecter sont # -A ELU M tx M ≥ ty • 5n travée ' 4
M ty=7.26 k N . m ≥
•
M tx 4
=2.28 k N . m ( ok )
$ur appuis ' 7 a; ( 7ax ⇒
,
,
!onc '
@n a 7a; ( ).6) %3.m
M ty=7.26 kN.m et
7 ax ( .+6 %3.m
⇒
7a; A 7ax
d’oB 7a; ( .+6 %3.m
-A ELS •
5n travée '
M ty=5.28 k N . m ≥
•
M ty ≥ M tx 4
M tx 4
=1.65 k N . m ( ok )
$ur appuis ' 7 a; ( 7ax
,
,
!onc '
@n a 7a; ( .*1 %3.m
M ty=5.28 kN .m et
7 ax ( ).)1 %3.m
⇒
⇒
7a; A 7ax
d’oB 7a; ( ).)1 %3.m
5&U
5&$
$ens lx
$ens l;
$ens lx
$ens l;
<.-1
8.1
.
*.16
.+6
.+6
).)1
).)1
7oment en travée 0%3.m2 7oment sur appui 0%3.m2
!a"leau # : moments retenus en travée et sur appui
#.2.
E&&orts tranchants 'u(
α ≥
+,)+
@n a Pu∗ L x
V ux = =u milieu du grand coté
=u milieu du petit coté '
'
( )
∗ 1+
2
α 2
Pu∗ L x V uy = ≤ V ux 3
5&U
V ux
0 %32
1+.11
V uy ¿ %32
19.49 <
¿
5&$ -).81
V ux
-).-
!a"leau ): calcul des efforts tranchants
). alcul Des *rmatures ).1. +écessité d,armatures transersales &a dalle est bétonnée sans reprise de bétonnage dans son épaisseur ' Vu 0.02022 = 0.118 MPa τu = = d 0.170
V ux
´τ =
0.07
∗f c
1.5
28
=1.02 MPa
τu <´τ Donc les aciers transversaux ne sont pas nécessaires. ).2.
*rmatures longitudinales :
=vec 'b(-m
Cd’( cm C
d(-8cm C
f bu
=
f u
( )8.61
En traée sens l( /
En traée sens L /
<.-1
8.1
+.+1*
+.+1+
' (k)
' (k)
+
+
+.+-
+.+1*
+.++*
+.++)
+.-6
+.-6)
-.*
-.1
M u 0 KN .m 4 m2 µ bu
(-1.)7/= C
M u b × d 1 × f bu
o i s n µ l = +.<0 f e = )++ MPa 2 > µ bu e m i D A sc 0cm 1 2 t n e m e α = -.1* × - − - − 1µ n n 3 L yu = α .d 0 m2 E , L 2
(
)
Z 0 m2 = d − +.) yu
A st 0cm1 4 ml 2 =
!a" 4: Dableau de calcul des armatures longitudinales
).3.
Disositions constructies
*.+.1. ,-oi" des aciers h ! ≤ =20 mm &e diamètre maximum est 1+ mm 10
*.+.2. spacement
$ens lx '
" t ≤m#n
{
3 h0
0.33
=0.33 m
+.+-
' (k) + +.+1+
M u Z × f su
$ur auis .+6
+.++ +.-66
-.+
{
4 h0
$ens l; '
" t ≤m#n
$ur appui '
" t ≤ 0.33 m
0.45
=0.45 m
*.+.+. ection minimale d0armature ande suivant ly :
$ y m#n=
{
12 h0 %L
−4 2 8 h0 &e 400 = 8 h 0= 1.6∗10 m / m
6 h0 &e 500
ty =¿ $ y m#n −4
ty =¿ 1.23∗10 < $ y m#n ' $ ¿ $oit ) E= 6 4m $ ¿ → " t =0.25 m < 0.45 m ay =¿ $ y m#n ' −4
ay =¿ 1.03∗10 < $ y m#n → $ ¿ $oit ) E= 6 4m $ ¿ → " t =0.25 m < 0.45 m
ande suivant l! :
$ xm#n =
− α ∗ $ y m#n=1.682∗10− m / m
3
4
2
2
−4
$ tx =1.56 ∗10 < $ ym#n ( ok )
ay =¿ $ y m#n , $ ¿
$oit ) E= 6 4 m
→ " t =0.25 m < 0.33 m −4
$ ax =1.03 ∗10 < $ ym#n → $ ax= $ y m#n , soit ) E= 6 4 m → " t =0.25 m < 0.33 m
6. 'éri&ication De La ontrainte Dans Le 5éton
4.1. $ens l( M ∗ y ( bc = y 1 la racine positive de l’équation 052. ) "%* / $N 1 , avec b 052 '
2
2
∗ y + 15∗ $ "+ ∗ y −15∗ $ "+ ∗d =0 1
1
2
∗ y + 0.00301 ∗ y −0.00051 = 0 →
0.5
1
y 1
1
( +.+1< m
3
) "%* / $N =
( bc =
b ¿ y 1
+ 15∗ $ "+ ∗( d − y ) =¿ +.81 ¿ 10− m) 2
3
0.009123 −4 0.72 10
∗
4
1
∗0.029
( ´bc =0.6∗f c 28=¿
( -.88 7/a
-.1 7/a,
( bc < ( ´bc
donc
vérifiée
6. 'éri&ication De La Fleche 3écessité de la vérification à lF5&$ de déformation h0 #l faut vérifier '
$ b0∗d h0 , x
≤
, x
≥max
{
3 80
M tx
∗ M x
20
0
=0.0375
=
6.63
∗8.85
20
=0.0375 0.0374
et
2
fe
=0.0440 > 0.0375 ( ok )
,
$ 2 =1.182∗10−3 ≤ =5∗10−3 (ok ) b∗d fe
&es deux conditions requises étant satisfaites donc il nFest pas nécessaire de vérifier la flèche
7. *rr8ts Des 5arres
7.1. @n alterne '
En traée sens l( 1 E= 6 filant 1 E= 6 arrêtées à +,- × ).*) m ( +.)*) m
7.2. @n alterne '
En traée sens L 1 E= 6 filant 1
E= 6 arrêtées à +,- × ).*)m ( +,)*) m
7.3$ur aui :
2
¿ 0.6∗❑ ∗f t
28
¿ 1.5 ¿ 2.59
, 1=max
{( {
, =0.30 m 0.3
+
)
M a ∗, M 0 x
( +.<+ m
4
, =0.30 m =¿ , 2=max , 1 +.)* m =0.45 m 2
9. Plan De Ferraillage
2:*7 &ilants 2:*7
#)cm
m c ) # 2:*7&ilants
m c # ) #
2:*7
33cm
#)cm
#)cm
#)cm
2:*7 )04cm 2:*7
#)cm
33cm
90cm
#)cm
m c 3 3
90cm
2:*7 2:*7
