Dalle Reticulee Et Dalle Pleine Etude Comparative

Mémoire de travail de fin d’étude pour l’obtention du diplôme d’ingénieur d’état

Sous le thème :

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

Présenté par :

Dirigé par :

CHEIKH Imane DAOUDI Taj-Eddine

M. RGUIG Mustapha (EHTP) M. HABCHI Hicham (NOVEC)

Juin 2011


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Dédicace Pour tous les sacrifices qu’elle a consentit, pour tous les instants où elle m’a épaulée, pour la source inépuisable de tendresse dont elle m’a enveloppée A ma chère mère KABASSI Zaina Pour les efforts qu’il n’a cessé de déployer, pour ses précieux conseils qui m’ont toujours accompagnée A mon cher père CHEIKH Salah A mes grands parents pour leurs encouragements A ma sœur et à mon frère : Sara et Amine A celui qui a le don de lire dans mon regard silencieux A ma grande famille A tous mes amis et camarades de l’EHTP Je dédie ce mémoire CHEIKH Imane

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Dédicace A celle qui a veillée tous les jours et tous les soirs pour mon bonheur et mon bien être. Pour son amour et son affection A ma chère mère Zahra IBRAHMI A celui qui m’a transmit la passion du génie civil, pour son dévouement et ses sacrifices A mon cher père Najib DAOUDI A mes grands parents défunts que Dieu aille leurs âmes A mon grand-père DAOUDI Mohamed A toute la famille DAOUDI et la famille IBRAHIMI A tous mes camarades de l’EHTP A tous mes amis et tous ceux qui me connaissent de prés ou de loin Je dédie ce modeste travail Taj-eddine DAOUDI

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Remerciements

Après nos remerciements et gratitude à Dieu tout-puissant. Nous tenons à exprimer nos chaleureux remerciements à tous ceux qui ont participé de prés ou de loin dans le bon déroulement de notre stage de fin d’études. Nous remercions Mme Hanane ABDELWAHAB qui nous a donné l’occasion d’effectuer ce stage au sein de NOVEC. Nous remercions plus particulièrement Mr Hicham HABCHI qui nous a encadrés durant la période du stage, et qui a été d’une grande utilité avec ses explications et ses conseils qui sont enrichissants. Nous apprécions sa disponibilité et sa patience. Nous exprimons par la même occasion notre gratitude pour Mr Ismail ABOUSARHANE et tous les techniciens du service structures pour le temps qu’ils nous ont accordé et pour leurs précieux conseils. Nous remercions tous les employés de NOVEC qui nous ont accueillis dans leur bureau tout au long de notre stage. La réussite de notre projet tien aussi à notre encadrant interne; Mr Mustapha RGUIG, qui n’a ménagé aucun effort pour nous permettre de mener à bien notre travail, ainsi que pour tout les conseils qu’il nous a prodigués tout au long de notre PFE Nous le remercions chaleureusement pour sa disponibilité, ses recommandations et ses conseils précieux. Enfin nous remercions le personnel de l’EHTP pour avoir veillé à notre bien être au sein de l’école durant les trois années qu’on y a passées et pour son dévouement à rendre l’Ecole HASSANIA des Travaux Publics la meilleure école nationale.

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Résumé

Le présent mémoire se propose d’effectuer une étude et une analyse détaillée des dalles réticulées en terme de conception, dimensionnement et modélisation sur outil informatique. Dans le but de déceler l’apport structurel et économique de ce type de plancher, nous proposons d’élaborer une étude comparative du bâtiment « Kenitra Shore » avec deux variantes : Dalle pleine et Dalle réticulée Notre mémoire débute par un bref aperçu historique des dalles réticulées ainsi que ses applications architecturales, ensuite nous abordons le premier volet du mémoire qui est l’étude du bâtiment avec la variante dalle pleine. Après l’étude des plans architecturaux, la conception des plans de coffrage puis le dimensionnement manuel des éléments en béton armé, nous modélisons la structure entière sur le logiciel CBS puis sur ROBOT en vue d’obtenir les plans d’exécution de tous les éléments de la structure. Le deuxième volet du mémoire expose l’étude du bâtiment avec la variante dalle réticulée. Après la définition de ce type de plancher ainsi que la présentation de ces caractéristiques fondamentales, nous exposons la méthode de calcul adoptée pour l’étude du plancher réticulé. Nous élaborons une nouvelle conception adaptée à cette variante, ensuite nous effectuons le dimensionnement des dalles réticulées et ses composantes par un calcul manuel rigoureux. Enfin nous modélisons la structure sur le logiciel CYPECAD et nous obtenons les résultats finaux de l’étude. En dernier lieu, nous nous intéressons à l’aspect économique du projet en comparant les résultats d’évaluation de coût de chaque variante. Nous élaborons ainsi une synthèse qui résume l’apport des dalles réticulées pour le projet en terme de coût mais aussi en terme d’exécution sur le chantier en se basant sur une estimation des délais de réalisation.

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Table des matières Introduction ______________________________________________________________ 14 1.

2.

Historique et présentation des Dalles réticulées ______________________________ 16 1.1.

Histoire, origine et évolution des dalles réticulées _____________________________ 16

1.2.

Applications architecturales _______________________________________________ 20

Première variante : Dalle pleine ___________________________________________ 26 2.1.

Présentation du projet « parc industriel ATLANTIC free zone Kénitra » : ________ 26

2.1.1. 2.1.2.

2.2.

Etude géotechnique ______________________________________________________ 26

2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.2.4.

2.3.

Consistance du projet _______________________________________________________ 26 Les intervenants : __________________________________________________________ 26

Reconnaissance du site ______________________________________________________ Fondations de constructions __________________________________________________ Sismicité __________________________________________________________________ Synthèse Géotechnique ______________________________________________________

27 27 27 27

Conception de la structure : _______________________________________________ 28

2.3.1.

Conception du plan de coffrage __________________________________________ 28

2.3.2.

Pré-dimensionnement de la structure _____________________________________ 28

2.4.

Dimensionnement des éléments structuraux__________________________________ 29

2.4.1. Données de calcul : _________________________________________________________ 2.4.2. Dimensionnement des poteaux ________________________________________________ 2.4.2.1. Calcul des charges _______________________________________________________ 2.4.2.2. Coffrage ________________________________________________________________ 2.4.2.3. Ferraillage ______________________________________________________________ 2.4.3. Dimensionnement des semelles isolées _________________________________________ 2.4.3.1. Coffrage ________________________________________________________________ 2.4.3.2. Ferraillage ______________________________________________________________ 4.4.1.1. Vérification du poinçonnement _____________________________________________ 2.4.4. Dimensionnement des poutres ________________________________________________ 2.4.4.1. Calcul des charges _______________________________________________________ 2.4.4.2. Choix de la méthode ______________________________________________________ 2.4.4.3. Calcul des moments ______________________________________________________ 2.4.4.4. Evaluation de l’effort tranchant ____________________________________________ 2.4.4.5. Ferraillage de la poutre ___________________________________________________ 2.4.5. Dimensionnement des voiles __________________________________________________ 2.4.5.1. Conditions d’application __________________________________________________ 2.4.5.2. Longueur de flambement Lf _______________________________________________ 2.4.5.3. Effort de compression à l’ELU _____________________________________________ 2.4.5.4. Calcul du voile V1 ________________________________________________________ 2.4.6. Dimensionnement du plancher dalle ___________________________________________ 2.4.6.1. Calcul des charges : ________________________________________________________ 2.4.6.2. Calcul des moments ________________________________________________________ 2.4.6.3. Ferraillage ________________________________________________________________

2.5.

29 30 30 31 32 33 33 34 34 35 35 37 38 40 41 45 45 45 45 49 51 53 53 55

Etude sur Autodesk Robot structural analysis ________________________________ 58

2.5.1.

Modélisation sur CBS _______________________________________________________ 58

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 2.5.2. 2.5.3.

3.

Résultat de l’étude sismique __________________________________________________ 62 Dimensionnement des éléments en béton armé __________________________________ 62

Deuxième variante : Dalle réticulée ________________________________________ 66 3.1.

Les dalles réticulées ______________________________________________________ 66

3.1.1. Définition et typologie des dalles réticulées _____________________________________ 66 3.1.1.1. Définitions fondamentales _________________________________________________ 66 3.1.1.2. Typologies des dalles réticulées _____________________________________________ 67 3.1.2. Caractéristiques géométriques fondamentales ___________________________________ 69 3.1.2.1. Portées et distributions des poteaux _________________________________________ 69 Géométrie et dimensions des poteaux ________________________________________ 70 3.1.2.3. Entraxes et orientation des nervures ________________________________________ 71 3.1.2.4. Géométrie des nervures ___________________________________________________ 71 3.1.2.5. Les panneaux ___________________________________________________________ 72 3.1.2.6. La couche de compression _________________________________________________ 72 3.1.2.7. Les poutres (bandes) de bords et des réservations ______________________________ 73 3.1.3. Approche théorique de la méthode des portiques virtuels _________________________ 73 3.1.3.1. Géométrie des portiques __________________________________________________ 73 3.1.3.2. Distribution des moments résultants globaux dans les bandes centrales et de supports 74 3.1.3.3. Explication des coefficients de répartition ____________________________________ 75 3.1.3.4. Charges considérées dans le calcul des portiques de substitution _________________ 76 3.1.4. L’effort tranchant dans les dalles réticulées _____________________________________ 77 3.1.5. Le poinçonnement dans les dalles réticulées suivant la norme EH-91 et le code ACI-318 78 3.1.5.1. Définition du poinçonnement ______________________________________________ 78 3.1.5.2. Superficie théorique critique du poinçonnement _______________________________ 79 3.1.5.3. Efforts de calcul _________________________________________________________ 80 3.1.5.4. Calcul des moments d’inertie combinés de la section critique ____________________ 81 3.1.5.5. Détermination des contraintes tangentielles dans la section critique de poinçonnement 83 3.1.6. Détermination et typologies des armatures de poinçonnement _____________________ 85 3.1.6.1. Armatures inclinées à 45° _________________________________________________ 86 3.1.6.2. Armatures isolées verticales _______________________________________________ 87 3.1.6.3. Bandes ou poutres croisées avec étriers conventionnels sur poteaux _______________ 88 3.1.6.4. Autres formes pour résister au poinçonnement ________________________________ 88 3.1.7. Les poutres dans les dalles réticulées __________________________________________ 89 3.1.7.1. Les poutres de bord entre les poteaux _______________________________________ 89 3.1.7.2. Les poutres intérieures dans les dalles réticulées _______________________________ 91 3.1.7.3. Bandes de support _______________________________________________________ 92 3.1.7.4. Analyse et calcul simplifiés des bandes de bord ________________________________ 93

3.2.

Conception de la structure ________________________________________________ 97

3.3.

Dimensionnement _______________________________________________________ 97

3.3.1. Données de calcul __________________________________________________________ 3.3.2. Dimensionnement de la dalle réticulée _________________________________________ 3.3.2.1. Détermination des portiques virtuels ________________________________________ 3.3.2.2. Répartition des moments globaux ___________________________________________

3.3.2.3.

97 98 98 99

Ferraillage de la dalle ____________________________________________ 104

3.3.3. Dimensionnement des panneaux _____________________________________________ 3.3.3.1. Ferraillage face à la flexion _______________________________________________ 3.3.3.2. L’effort tranchant dans la dalle réticulée ____________________________________ 3.3.3.3. Superficie théorique critique du poinçonnement ______________________________ 3.3.3.4. Calcul des moments d’inertie combinés de la section critique ___________________

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107 107 108 109 110

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 3.3.3.5.

Détermination des contraintes tangentielles dans la section critique de poinçonnement 111 3.3.3.6. Ferraillage du panneau __________________________________________________ 113 3.3.4. Dimensionnement des poutres _______________________________________________ 114 3.3.4.1. Analyse de la flexion _____________________________________________________ 114 3.3.4.2. Analyse de la torsion (B.A.E.L. art. A.5.4) __________________________________ 116

3.4.

Etude sur CYPECAD ___________________________________________________ 118

3.4.1. 3.4.2. 3.4.3.

4.

Présentation du logiciel_____________________________________________________ 118 Introduction de l’ouvrage___________________________________________________ 119 Dimensionnement et résultats _______________________________________________ 124

Etude comparative_____________________________________________________ 127 4.1.

Etude économique ______________________________________________________ 127

4.1.1. 4.1.2. 4.1.3.

Prix estimatif de la structure ________________________________________________ 127 Coût moyen de la dalle _____________________________________________________ 128 Synthèse _________________________________________________________________ 129

Conclusion ______________________________________________________________ 130 Bibliographie ____________________________________________________________ 131

Liste des figures Figure 1 : Schéma d’armatures basiques dans les débuts des dalles sur poteaux ................................ 16 Figure 2 : Proposition de Nichols (1914) ............................................................................................. 17 Figure 3 : Système d’armatures proposées par le TsNIPS-1933. ......................................................... 18 Figure 4 : Dalle pleine encastrée élastiquement sur des poutres croisées dans deux directions. ........ 18 Figure 5 : Coffrage d’un plancher de poutres avec dalle de béton armé. ............................................ 19 Figure 6 : Schéma des dalles réticulées proposées par les russes Nurashev et Bichkov en 1933. Le premier est avec couche de compression et le second est sans elle. ..................................................... 19 Figure 7 : Aspect de premières dalles réticulées employées en EE.UU. .............................................. 20 Figure 8 : Dalle réticulée pour sous-sol en construction (e/e=80cm) de caissons récupérables 30+5cm (1998). ................................................................................................................................................... 20 Figure 9 : Panthéon de Rome................................................................................................................ 20 Figure 10 : Réticule sur réticule magnifiquement exposé dans la Grande Arche de Défense .............. 20 Figure 11 : Palace des Sports de Rome (1965-57) de L.Nervi.............................................................. 21 Figure 12 : Hangar (1935-38) de L.Nervi ............................................................................................ 21 Figure 13 : Périmètres et porte-à-faux compliqués conçus avec des planchers réticulés avec blocs perdus en béton ..................................................................................................................................... 22 Figure 14 : Magnifique résultat obtenu avec plancher réticulé intégré dans un ancien bâtiment ....... 22 Figure 15 : Hall des actes de la Maison de Culture d’Albatera (Alicante). Les arcs encastrés ne sont point nécessaires du point de vue structure, mais ils ont été introduits pour la mémoire des arcs formant les voûtes de canon. ................................................................................................................. 23 Figure 16 : Bâtiments de grande hauteur avec dalle réticulée mobilisant l’effet portique et l’effet support avec des écrans verticaux. ........................................................................................................ 23 Figure 17 : Anfaplace Living Resort ..................................................................................................... 24 Figure 18 : Aspect du plancher réticulé de (30+7) cm entraxe des poteaux 8m .................................. 24

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Figure 19 : Aspect du coffrage : caissons récupérables sur poutrelles principales et secondaires avec étaiements .............................................................................................................................................. 24 Figure 20 : Atlantic free zone kénitra ................................................................................................... 26 Figure 21 : Schéma du système porteur du porte-à-faux Est ................................................................ 29 Figure 22 : situation de P2 et surface de chargement .......................................................................... 31 Figure 23 : ferraillage longitudinal ...................................................................................................... 32 Figure 24 : ferraillage transversales ..................................................................................................... 32 Figure 25 : ferraillage des semelles ..................................................................................................... 34 Figure 26 : disposition à adopter pour les murs intérieurs .................................................................. 47 Figure 27: disposition à adopter pour les murs intérieurs ................................................................... 48 Figure 28 : situation du voile V1........................................................................................................... 49 Figure 29 : surface de chargement du voile V1 .................................................................................... 49 Figure 30 : Exemple de valeurs pour les moments en travée et sur appuis .......................................... 53 Figure 31 : situation de la dalle continue a calculer ............................................................................ 53 Figure 32 : ferraillage du panneau 4 .................................................................................................... 57 Figure 33 : réglage des préférences sur CBS ....................................................................................... 58 Figure 34 : définition des valeurs par défauts ...................................................................................... 58 Figure 35 : définition de la grille .......................................................................................................... 59 Figure 36 : implémentation des éléments sur CBS ............................................................................... 59 Figure 37 : chargement de la structure................................................................................................. 60 Figure 38 : lancement des calculs statiques.......................................................................................... 60 Figure 39 : définition des paramètres de l’étude sismique ................................................................... 61 Figure 40 : lancement des calculs dynamiques ..................................................................................... 61 Figure 41 : model obtenu sur Robot...................................................................................................... 62 Figure 42 : Réglage des options de calcul ............................................................................................ 63 Figure 43 : lancement du dimensionnement des éléments en béton armé ............................................ 63 Figure 44 : exemple d’une poutre sur robot ......................................................................................... 64 Figure 45 : Une dalle réticulée se définit par h+c (en centimètres) et le type du bloc (e/e=80*80). Par exemple : Dalle réticulée de (25+5) cm de blocs récupérables. ........................................................... 66 Figure 46 : Aspects des panneaux incorporés dans un plancher réticulé ............................................. 67 Figure 47 : Schéma des caissons allégeant de 70*70 cm avec blocs creux en béton ........................... 67 Figure 48: Aspect des caissons allégeant configurés avec 6 blocs ....................................................... 67 Figure 49 : Caissons récupérables........................................................................................................ 68 Figure 50 : Caissons récupérables à proximité des poteaux ................................................................ 69 Figure 51 : Distribution théorique idéale des poteaux dans un plancher réticulé ............................... 70 Figure 52 : Taille minimale conseillée des poteaux optimisant le coût et la sécurité........................... 71 Figure 53 : Schéma simplifié des dalles réticulées avec caisson récupérables. ................................... 72 Figure 54 : Dimensions minimales recommandées pour les panneaux ................................................ 72 Figure 55 : Critère de dimensionnement des panneaux de bord ........................................................... 72 Figure 56 : Epaisseur minimale de la couche de compression des dalles réticulées avant l’apparition de l’EHE ................................................................................................................................................ 73 Figure 57 : Schéma de base et largeur de poutres constituant le portique virtuel ............................... 74 Figure 58 : Bandes composantes de la poutre virtuelle afin de répartir les efforts de flexion ............. 74 Figure 59 : Pourcentage de distribution des moments dans les différentes bandes, adopté par Florentino Regalado Tesoro suivant l’EH-88 et EH-91 avant l’apparition de l’EHE ......................... 75 Figure 60 : Déformation d’une dalle réticulée due au poids propre .................................................... 75 Figure 61 : Distribution estimée approchée à la réalité des moments négatifs dans la section A-B .... 75 Figure 62 : Distribution estimée approchée à la réalité des moments positifs dans la section C-D .... 76

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Figure 63 : Distribution pratique des moments suivant l’analyse des portiques virtuels, résultat des coefficients de répartition dans les différentes bandes suivant l’EHE .................................................. 76 Figure 64 : Transmission de la charge dans une dalle réticulée .......................................................... 76 Figure 65 : L’effort tranchant exercé sur les nervures d’un portique virtuel ....................................... 77 Figure 66 : Superficie de charge affectée à l’effort tranchant des nervures dans son union avec le panneau ................................................................................................................................................. 77 Figure 67 : L’effort tranchant dans les bandes de bord........................................................................ 78 Figure 68 : Rupture directe par poinçonnement tronco-conique.......................................................... 78 Figure 69 : poinçonnement inverse dans les éléments structurels typique du bâtiment ....................... 79 Figure 70 : Périmètres critiques du poinçonnement selon la norme EH-91 ......................................... 79 Figure 71 : Segments utiles et inutiles du périmètre critique en présence des vides. ........................... 80 Figure 72 : Schéma des efforts dans un portique virtuel ...................................................................... 81 Figure 73 : Axes principaux d’inertie en référence aux axes xG, yG ..................................................... 82 Figure 74 : transmission des efforts au C.G de la section critique. ...................................................... 83 Figure 75 : fraction des moments transmise par torsion. ..................................................................... 84 Figure 76 : Courbes des contraintes tangentielles dans le périmètre critique. .................................... 84 Figure 77 : Poinçonnement réparti entre le béton et les armatures transversales. .............................. 85 Figure 78 : Typologie des armatures fréquemment employées face au poinçonnement ....................... 86 Figure 79 : barre type de poinçonnement et schéma de sa mise en œuvre. .......................................... 86 Figure 80 : Distance à partir de laquelle les fissures sont susceptibles de se produire sans être traversée par une armature de l’effort tranchant.................................................................................. 87 Figure 81 : Mécanisme justifiant la formule (c) ................................................................................... 87 Figure 82 : Barres verticales. Il est recommandé d’adopter au minimum (b) et au maximum (c) avec une séparation de s = 0,75d. ................................................................................................................. 88 Figure 83 : Classification des poutres selon leurs emplacements ........................................................ 89 Figure 84 : Typologie des bandes dans un plancher réticulé ............................................................... 89 Figure 85 : Bases recommandées pour les bandes en fonction de l’épaisseur du plancher où elles se localisent selon NTE-EHR (1988) ......................................................................................................... 89 Figure 86 : Armatures de torsion additionnelles à celle placées pour la flexion dans les bandes de bord suivant le NTE-EHR (1988) .......................................................................................................... 90 Figure 87 : Armature schématique de poutres et bandes de bord avec torsion entre poteaux ............. 90 Figure 88 : Déformations extrêmes da la dalle réticulée pour le degré de rigidité .............................. 91 Figure 89 : Poutres intérieures en phase de montage........................................................................... 91 Figure 90 : Poutre mixte intérieure et de bord entre poteaux............................................................... 92 Figure 91 : typologies basiques des poutres (bandes) de support. ....................................................... 92 Figure 92 : Poutre ou bande de support démarrant des poteaux. Les armatures sont ancrées suivant leur longitude d’ancrage Lb correspondante. Il est recommandé de toujours les ancrer avec des pattes de 20cm, étant donné qu’une quelconque erreur de montage peut avoir de graves conséquences. ..... 93 Figure 93 : Section du portique virtuel avec bande la zone du panneau .............................................. 93 Figure 94 : Moments à considérer dans les diverses sections de la poutre .......................................... 94 Figure 95 : Schéma du portique virtuel avec les coefficients de l’estimation directe de ses moments. 94 Figure 96 : Figure de référence pour l’estimation de l’effort tranchant dans les bandes de bord ....... 95 Figure 97 : Plan coffrage du niveau Terrasse (+10.00m) .................................................................... 98 Figure 98 : Coefficients de répartition des moments .......................................................................... 102 Figure 99 : Disposition du ferraillage dans la nervure ...................................................................... 104 Figure 100 : Caractéristiques géométriques des nervures ................................................................. 104 Figure 101 : Ferraillage du panneau suivant x .................................................................................. 107 Figure 102 : Ferraillage du panneau suivant y .................................................................................. 108

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Figure 103 : Ferraillage du panneau suivant x et y ........................................................................... 108 Figure 104 : Diagramme des contraintes tangentielles dans le périmètre critique ............................ 113 Figure 105 : Emplacement de la poutre de bord à calculer ............................................................... 114 Figure 106 : Schéma de la section équivalente creuse ....................................................................... 117 Figure 107 : Aciers longitudinaux de torsion et de flexion de la poutre de bord ............................... 117 Figure 108 : Aciers longitudinaux et transversaux de la poutre de bord ........................................... 118 Figure 109 : fenêtre d’édition des étages ............................................................................................ 120 Figure 110 : Edition d’un poteau ........................................................................................................ 120 Figure 111 : Edition d’un voile ........................................................................................................... 121 Figure 112 : Fenêtre d’entrée des poteaux et des voiles ..................................................................... 121 Figure 113 : Edition des poutres ......................................................................................................... 122 Figure 114 : Edition des planchers réticulés ...................................................................................... 123 Figure 115 : Configuration de génération de panneaux ..................................................................... 123 Figure 116 : Vue en 3D du bâtiment ................................................................................................... 124 Figure 117 : Edition des données générales ....................................................................................... 124 Figure 118 : Définition des paramètres de l’étude sismique .............................................................. 125 Figure 119 : Affichage des résultats du plancher ............................................................................... 125 Figure 120 : Affichage des erreurs des poutres .................................................................................. 126 Figure 121 : Affichage des résultats des Dalles réticulées ................................................................. 126 Figure 122 : Affichage du ferraillage du plancher réticulé ................................................................ 127

Liste des tableaux Tableau 1 : Synthèse géotechnique ....................................................................................................... 27 Tableau 2 : Charges permanentes des bâtiments .................................................................................. 30 Tableau 3 : Charges d’exploitation des bâtiments ................................................................................ 30 Tableau 4 : Ferraillage longitudinal du poteau P2 .............................................................................. 32 Tableau 5 : Ferraillage transversal du poteau P2 ................................................................................ 33 Tableau 6 : Tableau des armatures du poteau P2 ................................................................................ 33 Tableau 7 : Chargement trapézoïdal de la poutre ................................................................................ 36 Tableau 8 : Chargement total de la poutre ........................................................................................... 37 Tableau 9 : domaine de validité des méthodes de calcul ...................................................................... 37 Tableau 10 : moment sur appuis intermédiaires ................................................................................... 39 Tableau 11 : moments en travée............................................................................................................ 40 Tableau 12 : Efforts tranchants sur les appuis ..................................................................................... 41 Tableau 13 : Longueur de flambement du voile .................................................................................... 45 Tableau 14 : Effort de compression a l’ELU des voiles ........................................................................ 45 Tableau 15 : aciers minimaux des voiles .............................................................................................. 48 Tableau 16 : aciers transversaux des voiles.......................................................................................... 48 Tableau 17 : méthode forfaitaire pour le calcul des moments pour les planchers dalles ..................... 52 Tableau 18 : Ferraillage de la dalle pleine........................................................................................... 57 Tableau 19 : Valeurs de β en fonction de la fck du béton ....................................................................... 70 Tableau 20 : Distribution des moments dans la bande ......................................................................... 74 Tableau 21 : Rigidités relatives et pourcentages de la flexion devant être assignés aux bandes ......... 94

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Tableau 22 : Pourcentage (δ) de la flexion assigné aux bandes de bord type Zs , à partir des moments obtenus dans les sections des portiques virtuels ................................................................................... 95 Tableau 23 : Pourcentage (δ) de la flexion assigné aux bandes de bord type Zc , à partir des moments obtenus dans les sections des portiques virtuels ................................................................................... 95 Tableau 24 : Facteur d’assignation δ des efforts globaux résultant du portique virtuel de façade à la bande de bord (selon F.Regalado). ....................................................................................................... 96 Tableau 25 : Les cas de charges nécessaires pour le calcul du moment maximum suivant x ............ 100 Tableau 26 : Calcul des moments sur appuis dans les trois cas de charges suivant x ........................ 101 Tableau 27 : Calcul des moments en travée maximaux suivant x ....................................................... 101 Tableau 28 : Les cas de charges nécessaires pour le calcul du moment maximum suivant y ............ 103 Tableau 29 : Calcul des moments sur appuis dans les trois cas de charges suivant y ........................ 104 Tableau 30 : Calcul des moments en travée maximaux suivant y....................................................... 104 Tableau 31 : Calcul des coordonnées (u,v) des points A,B,C,D et E par rapport axes principaux d’inertie de la section critique ............................................................................................................. 111 Tableau 32 : Calcul des contraintes tangentielles aux points A, B, C, D et E .................................... 112 Tableau 33 : Calcul du nombre de barres en fonction de leur diamètre............................................. 114 Tableau 34 : Coût récapitulatif de la structure (variante dalle pleine) .............................................. 127 Tableau 35 : Coût récapitulatif de la structure (variante dalle réticulée) .......................................... 128 Tableau 36 : Quantité et prix du béton et d’acier : dalle pleine. ........................................................ 128 Tableau 37 : Quantité et prix du béton et d’acier : dalle réticulée. .................................................... 129 Tableau 38 : coordonnés des centre de torsion et centre de masse .................................................... 133 Tableau 39 : participation de la masse suivant la direction X ............................................................ 134 Tableau 40 : participation de la masse suivant la direction Y ............................................................ 135

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Introduction Le

concept des dalles réticulées demeure, certes, peu connu au Maroc, mais la

cadence des projets adoptant cette variante s’avère prometteuse, et les entreprises de construction l’ayant déjà traitée ne se lassent de témoigner ses innombrables atouts. Les professionnels du BTP ont toujours visé un compromis entre l’aspect architectural, la stabilité de la structure, la rapidité d’exécution et l’optimisation du coût. C’est dans cette optique que les dalles réticulées ont réussit à intégrer le marché marocain en satisfaisant ces quatre exigences. L’aspect esthétique de la dalle réticulée est souvent valorisé par les architectes dans les grands halls en se passant des faux plafonds. D’autre part, ce type de dalles peut couvrir de grandes portées tout en remédiant au cauchemar de tout architecte à savoir les retombées de poutres. Sans omettre les durées très minimes de décoffrage de la dalle réticulée. Il est nécessaire de noter que le logiciel Autodesk Robot ne traite pas ce type de dalle. On est alors amené à modéliser la structure dans un autre logiciel de calcul : CYPECAD.

14


CHAPITRE 1

HISTORIQUE ET PRESENTATION DES DALLES RETICULEES

D

ans ce chapitre, nous traiterons

l’histoire, l’origine et le développement des dalles réticulées ainsi qu’un aperçu sur les différentes applications architecturales de ce type de plancher.

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1. Historique et présentation des Dalles réticulées 1.1. Histoire, origine et évolution des dalles réticulées L’apparition des dalles sans poutres et son histoire sont inévitablement liées à l’invention, le développement et l’essor du béton armé, depuis que J.Monier (1867) et L.Lambot (1849) ont commercialisé les premiers brevets sur ce type de dalles ; le premier avec ses célèbres planteurs, et le deuxième avec ses « bateau-ciment », construits avec un système qui a été baptisé comme « ferre-ciment » (mailles très fines d’aciers couvertes avec des épaisseurs très strictes de béton). Ce n’est que quand Isaac Charles Johnson (1811-1911) a conçu un système de fours réfractaires en 1845, capables de produire à bas prix de grandes quantités du célèbre ciment « Portland » (inventé et breveté par Joseph Aspdin en 1824), que le béton armé a pu naître. C’est avec ce nouveau matériel que sont apparut, les dalles sans poutres, les dalles réticulées qui présentent des efforts minimes dans les ouvrages. On cite en premier lieu François Hennebique (1824-1921), constructeur belge installé à Paris, qui en 1892 a fondé une entreprise qui construit et exporte ses systèmes à toute l’Europe avec un succès sans précédent. Entre 1871 et 1876 a été construit le premier édifice entièrement en béton armé à New York. Le monolithisme et la résistance au feu étaient les deux exigences propres à la construction américaine. La première dalle pleine se construit en 1906 à Minneapolis, Minnesota, pour C.A.P Turner. Comme c’était une forme de construction totalement nouvelle, et par conséquent aucune méthode de calcul acceptable n’était disponible, Turner a accepté de courir le risque de construire et soumettre la dalle à un test de charge après son achèvement. Une étude effectuée en 1910 compara les quantités d’acier requise pour une dalle donnée et des charges fixes. Le ferraillage des dalles répondaient en général à trois schémas fondamentaux, reproduits dans la figure qui suit. Des trois systèmes, le plus employé par sa simplicité était logiquement le premier.

Figure 1 : Schéma

d’armatures basiques dans les débuts des dalles sur poteaux

L’apport allemand à la connaissance du béton et du comportement des dalles, basée sur des essais massifs et études réalisée avec rigueur, était considérable, et méritait d’être

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine mentionné dans le règlement de 1932, qui a définit avec grande précision l’analyse des planchers par la méthode des portiques virtuels ou de substitution, basé sur les études théoriques de Marcus publié à Berlin en 1924. En 1914, Nichols publia une monographie de 12 pages définissant le moment total réparti en moments positifs et moments négatifs qui entre dans le dimensionnement des dalles. Selon Nichols, le moment isostatique d’une poutre bi-appuyée, égal à PL²/8, est légèrement réduit par la présence des chapiteaux qui, logiquement, diminuent les efforts de flexion dans la plaque en raison de la taille élargie des appuis.

La formule de Nichols et les études Westergaard et Slater en 1921, distribuent le moment M0 à des valeurs positives et négatives, et le répartissent sur la largeur des sections des poutres virtuelles qui divisent la plaque. Ces études constituent la base du dimensionnement des dalles planes dans plusieurs éditions du code ACI, combinant le facteur 0,125 de Nichols pour la valeur 0,09. Le changement du facteur 0,125 (1/8) pour la valeur 0,09 (1/11) est difficile à comprendre et laissait perplexes les ingénieurs américains durant plus d’un demi-siècle, jusqu’à ce qu’il a été changé dans la version ACI-318 en 1977. La norme ACI-318 a proposé en 1977 plus similaire à celle de Nichols : Où : p : charge en KN/m² B : largeur totale de la poutre virtuelle Ln : la portée libre entre appuis

Figure 2

: Proposition de Nichols (1914)

17

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Dans l’Union Soviétique, des études et des essais ont été réalisés à l’échelle réelle et ont été inséré dans le règlement TsNIPS-1933/1940, en vue d’uniformiser au maximum le calcul et le dimensionnement des bâtiments avec ce type de dalles, tout en minimisant au maximum les coûts de constructions.

Figure 3 : Système

d’armatures proposées par le TsNIPS-1933.

Le plancher réticulé tel qu’il est conçu actuellement est dérivé de la dalle pleine continue et encastrée élastiquement sur une grille de poutres d’une grande rigidité qui, près des supports, forment un ensemble spécial de portiques croisés orthogonalement. L’ensemble structurel décrit s’avère couteux. C’est le meilleur système structurel qui peut être construit pour un bâtiment, surtout s’il est sollicité par des efforts horizontaux considérables.

Figure 4 : Dalle

pleine encastrée élastiquement sur des poutres croisées dans deux directions.

Dans les débuts du béton armé, les poutres se construisaient encastrées sur les poteaux, concentrant de cette forme sur les appuis, pour sa majeure rigidité, un pourcentage très élevé du moment total de la poutre, du moment pL²/8. C’était au russe que revient le mérite de supprimer les chapiteaux des poutres simplifiant ainsi le processus constructif des coffrages, dont la complexité s’observe dans la figure suivante.

18


Figure 5

: Coffrage d’un plancher de poutres avec dalle de béton armé.

En supprimant les chapiteaux des poutres, les moments de flexion positifs augmentaient, et logiquement, les déformations également, cependant le coût économique des poutres a sensiblement diminué. En vue de simplifier les processus constructifs, l’étape suivante était de supprimer les poutres encastrées des dalles, et laisser sur les supports des chapes de formes diverses appelées panneaux et chapiteaux. Les formes géométriques avec lesquelles se dimensionnent les chapiteaux doivent avoir une forte composante esthétique, en dehors des considérations constructives et structurelles.

Figure 6

: Schéma des dalles réticulées proposées par les russes Nurashev et Bichkov en 1933. Le premier est avec couche de compression et le second est sans elle.

Le plancher réticulé actuellement employé avec blocs allégeant perdus ou récupérables, est dérivé naturellement de la dalle pleine, en visant son allégement et réduisant au minimum le nombre de nervures nécessaires pour résister à son poids propre et aux charges de service.

19

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine L’emploi des dalles réticulées dans les constructions habituelles permet d’économiser l’acier, le béton et le poids général. C’est ce qui justifie le recours de manière prioritaire aux dalles réticulées en Espagne.

Figure 8

Figure 7 : Aspect de premières dalles réticulées employées en EE.UU. : Dalle réticulée pour sous-sol en construction (e/e=80cm) de caissons récupérables 30+5cm (1998).

Les planchers réticulés ont commencé à être employées en Espagne de manière notable à partir des années 70 en se basant sur la norme EH-73, avec un degré d’acceptation très variable et différent. 1.2. Applications architecturales Au cours de l’histoire, le concept du réticulé et des espaces allégés ont été largement utilisés et présentaient de brillants résultats. L’exemple de la voûte du panthéon de Rome constitue l’une des premières dalles réticulées courbes connues. Cette voûte couvre une portée de 40m avec sa masse de béton allégé romain. Près de vingt siècles plutard, la Grande Arche de Défense de Paris exprime avec ses structures verticales et horizontales le pouvoir résistant du concept du réticule.

Figure 10 : Réticule

Figure 9 : Panthéon de Rome sur réticule magnifiquement exposé dans la Grande Arche de Défense

Il est incontestable que l’expert le plus célèbre des dalles nervurées au passé fut L.Nervi, qui nous a donné une leçon magistrale de l’ingénierie et l’architecture avec ses magnifiques plafonds, difficilement surmontable.

20


Figure 11

: Palace des Sports de Rome (1965-57) de L.Nervi. Figure 12 : Hangar (1935-38) de L.Nervi

Il est difficile d’imiter L.Nervi à l’heure actuelle, peut être en raison de la complexité des coffrages et le coût de la main d’œuvre, mais parfois l’occasion se présente, et il est possible de construire de nouveaux plafonds semblables dans certaines parties à ceux de L.Nervi, sachant que si mauvais que nous l’imitons, les résultats sont toujours bons. Face à la rigidité des schémas structurels de type unidirectionnel dans les porte-à-faux, les plaques réticulées avec leurs panneaux et nervures croisées, résolvent brillamment les coins en porte-à-faux avec tranquillité, sans introduire aucune anormalité dans les processus constructifs du ferraillage. Observons les périmètres exposés dans le montage de la figure suivante, il est clair qu’il est absolument impossible de les réaliser avec des planchers à hourdis et il est relativement facile de les concevoir avec des dalles réticulées.

21


Figure 13

: Périmètres et porte-à-faux compliqués conçus avec des planchers réticulés avec blocs perdus en béton

En plus de la qualité structurelle qu’elles offrent en cas de grandes portées, les dalles réticulées avec caissons récupérables fournissent une qualité acoustique intéressante et sont aptes de résoudre les problèmes de réverbération les plus communs aux espaces publics.

Figure 14

: Magnifique résultat obtenu avec plancher réticulé intégré dans un ancien bâtiment

Le plancher réticulé conventionnel avec caissons récupérables s’adapte également à des superficies de courbure simple, rendant hommage à son antécédent et emblématique Panthéon de Rome.

22


: Hall des actes de la Maison de Culture d’Albatera (Alicante). Les arcs encastrés ne sont point nécessaires du point de vue structure, mais ils ont été introduits pour la mémoire des arcs formant les voûtes de canon.

Figure 15

Dans les bâtiments à grande hauteur, si la structure horizontale doit supporter des charges horizontales, surtout si elles sont sismiques, la structure la plus appropriée est celle des poutres de grande section de 40*50 ou 40*60 entre poteaux, avec une dalle pleine ou allégée d’épaisseur inférieure, et éventuellement des voiles et des noyaux de rigidité verticale.

Figure 16 :

Bâtiments de grande hauteur avec dalle réticulée mobilisant l’effet portique et l’effet support avec des écrans verticaux.

23

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Le projet Anfaplace Living Resort à Casablanca

Figure 17

: Anfaplace Living Resort

Le projet ANFAPLACE sera érigé sur 9,3 hectares sur le boulevard de La Corniche, l’un des axes stratégiques de la métropole. Il regroupera un hôtel de luxe, des résidences, des zones commerciales, des bureaux et des aires de loisirs. Ce projet adoptera un système innovant au Maroc : la structure en béton armé de plancher réticulé sans retombée de poutre calculée aux normes parasismique. Suite à une visite de ce chantier, nous avons pu avoir un aperçu sur l’état de travaux et les procédés de construction du plancher réticulé.

Figure 18

Figure 19

: Aspect du plancher réticulé de (30+7) cm entraxe des poteaux 8m

: Aspect du coffrage : caissons récupérables sur poutrelles principales et secondaires avec étaiements

24


CHAPITRE 2

PREMIERE VARIANTE : DALLE PLEINE

D

ans ce chapitre, nous étudierons le

bâtiment avec la variante dalle pleine : Conception des plans de coffrage, dimensionnement manuel et modélisation sur le logiciel CBS puis ROBOT.

25


2. Première variante : Dalle pleine 2.1. Présentation du projet « parc industriel ATLANTIC free zone Kénitra » :

Figure 20

: Atlantic free zone kénitra

2.1.1. Consistance du projet Le projet « ALANTIC FREE ZONE KENITRA » est un parc industriel et logistique d’une surface de 3.442.029 m². Il est subdivisé en plusieurs zones :     

Zone industrielle Zone d’activité tertiaire Zone de show room Zone d’équipement et administration Zone logistique

Notre PFE a pour objet l’étude du lot « Guichet unique et douane », et plus particulièrement le bâtiment Société de Gestion. Ce bâtiment est un R+2 constitué de trois niveaux: RDC (571.13m²), Mezzanine (589.96m²) et Premier étage (655.35m²). 2.1.2. Les intervenants : - Maître d’ouvrage délégué : MEDZ - Promoteur-Maître d’ouvrage : ATLANTIC FREEZONE - Architectes :  Architecte Maroc : M.H.El Ajmi Architecte D.PL.G. 38, Rue Béni Abid Nahda IIRabat  Architecte Espagne: Frederico SOTOMAYOR JAUREGUI. N°Inscrit : 9.746.C.O.A.M. (COOTAR) - BET : NOVEC Ingénieurs conseils - Laboratoire : LCMS Laboratoire de contrôle des matériaux et du sol.

2.2. Etude géotechnique L’étude géotechnique de fondation du bâtiment projeté a été confié au Laboratoire de Bâtiment et de Travaux Publics LCMS – Salé.

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Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 2.2.1. Reconnaissance du site La reconnaissance a consisté en l’exécution de quatre puits à la pelle mécanique et trois sondages au pressiometre de 10m de profondeur. D’après la nature lithologique révélée par les sondages, les sols reconnus sont en général homogène :   

0.50 à 0.80m : sable fin argileux jaunâtre 0.80 à 5.30m : sable marneux 5.30m à 10m : sable marneux induré en profondeur à concrétions calcaire 2.2.2. Fondations de constructions

D’après la reconnaissance in situ, les modalités de fondation proposées sont les suivantes :    

Mode de fondation : Semelles isolées rigidifiées par des longrines ; Sol d’assise : Sable marneux; Fiche d’ancrage : à partir de – 1.50m/TN; La Contrainte admissible : 1.50 bars, sous cette contrainte les tassements seront faibles et admissibles. 2.2.3. Sismicité

D’après le règlement de construction parasismique RPS 2000 et la lithologie du sol en place, on peut retenir ce qui suit : 1. Le site à l’étude est situé dans la zone sismique 2 selon le zonage sismique du Maroc avec un coefficient d’accélération A (Amax/g) = 0.08 ; 2. Le sol de fondation est constitué de sable marneux, ce qui a permis de classer le site S2 avec un coefficient d’influence S = 1.2; 2.2.4. Synthèse Géotechnique Dispositions constructives Sol d’assise

Sable marneux

Niveau d’assise moyen

-1.5 m/T.N

Type de fondation

Semelles isolées rigidifiées par des longrines

Contrainte du sol d’assise

1.50 bars

Données sismiques

Zone2 ; spectre type s2 ; coefficient du site de 1.2 ; a/g = 0.08

Tableau 1

: Synthèse géotechnique

27

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 2.3. Conception de la structure : 2.3.1. Conception du plan de coffrage La première étape dans un projet de bâtiment consiste à élaborer le plan de coffrage qui définit la structure du bâtiment, ce plan décrit de façon précise les éléments porteurs qui constituent le squelette de la structure sans enduit et sans revêtement. Une fois les plans architectes reçus, on analyse avec soins tous les détails de ces documents. On remarque que les différents niveaux ne sont pas pareils tant en architecture intérieure qu’en surface couverte. Le bâtiment est sous la forme de trois blocs superposés présentant plusieurs parties saillantes et un élargissement irrégulier en élévation. En effet, la mezzanine présente deux portes à faux de 2m62 et 2m70 du côté Ouest et Sud respectivement. Le premier étage présente un porte à faux de 6m du côté Est, ce qui constitue l’empreinte architecturale du projet et le défi structurel de l’ingénieur. Le système de contreventement choisi est par voiles, on procède à la mise en place des éléments porteurs, poteaux, poutres et voiles, en respectant les contraintes architecturales tout en optimisant leurs emplacements. 2.3.2. Pré-dimensionnement de la structure 

Les dalles pleines :

L’épaisseur des dalles portées

est choisie en fonction de son type. On s’intéresse au rapport des

.

-

Pour les dalles portant dans un seul sens, ou reposant sur 2 appuis (α < 0,40) :

-

Pour les dalles portant dans deux sens, ou reposant sur 4 appuis (α ≥ 0,40) :

-

Pour les dalles en porte à faux :



Les poutres :

Soit b la largeur de la poutre, h sa hauteur et l sa longueur -

Pour une poutre isostatique :

-

Pour une poutre hyperstatique :

V : Effort tranchant. M : Moment ELS en MN.m b et h en m.

28

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 

Les poteaux :

Ns : charge verticale en ELU (MN). On choisit une section de 30*30 cm². 

Les voiles :

Les voiles périphériques des deux côtés Nord et Sud ont une section de 0,37*1,70 m². Les voiles intérieurs constituant les cages des ascenseurs et des escaliers ont une épaisseur de 20 cm. 

Le porte-à-faux EST :

Les planchers bas et haut du premier étage présentent une partie saillante d’une portée de 6m. Ce porte-à-faux est bien plus grand qu’il ne puisse être porté sur de simples consoles. Afin de remédier à ce problème, on propose de renforcer les consoles du plancher bas avec des tirants inclinés attachés aux voiles et porter le plancher haut sur des poteaux raidisseurs.

Figure 21 :

Schéma du système porteur du porte-à-faux Est

2.4. Dimensionnement des éléments structuraux 2.4.1. Données de calcul : Matériaux : a) Béton : Résistance caractéristique à la compression à 28 jours : Résistance caractéristique à la traction à 28 jours :

29

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine b) Aciers : Barres à haute adhérence Limite d'élasticité Coefficient de sécurité Module d'élasticité longitudinal

Nuance Fe E500

Charges permanentes des bâtiments Nature du local

Valeur en kg/m2

Revêtement du sol Enduit sous plafond Forme de pente en terrasse Protection étanchéité Cloisons

140 30 220 80 75

Tableau 2 :

Charges permanentes des bâtiments

Charges d'exploitation des bâtiments Nature du local Bureaux proprement dits Bureaux paysagers Circulations et escaliers Halls de réception Cuisines des collectivités, non compris les charges du gros matériel prises en compte indépendamment Salles de restaurants, cafés, cantines de dimension réduites (places assises<100)

Valeur en kg/m2 250 350 250 250

sanitaires

150

locaux de réserves, dépôts ou stockage

350 à 600

salles de réunion avec tables

250

Balcons

350

Terrasse non accessible

80

Tableau 3

250 250

: Charges d’exploitation des bâtiments

2.4.2. Dimensionnement des poteaux 2.4.2.1.

Calcul des charges

On prend comme exemple le poteau P2. Il s’agit de définir la surface de la dalle reprise par le poteau, appelée « surface d’influence ».

30


Figure 22 :

situation de P2 et surface de chargement

Le poids propre de la surface de dalle pleine de 30cm supporté par le poteau P2 est :

Le poids propre de la surface de dalle pleine de 12cm supporté par le poteau P2 est :

Le poids propre des poutres supportées par le poteau P2 est :

La charge permanente reprise par le poteau P2 est :

La charge d’exploitation reprise par le P2 : L’effort Normal ultime est :

2.4.2.2.

Coffrage

Afin de déterminer les dimensions a et b d’un poteau, on vérifie la condition empirique suivante en tenant compte des contraintes architecturales :

31

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 

Application au poteau P2 :

On prend 2.4.2.3. 

Ferraillage

Armatures longitudinales

La section des armatures longitudinales doit vérifier la condition suivante :

Avec : : la section réduite, elle représente l’aire obtenue en déduisant de la section droite un centimètre d’épaisseur sur toute sa périphérie

 : L’élancement

 Prend les valeurs suivantes : Figure 23 : ferraillage

longitudinal

Par ailleurs, la section doit satisfaire à la double inégalité :

; : Longueur en mètre du périmètre de la section droite, : Aire de la section droite en cm² Choix des armatures : 

Armature transversales :

Choix du diamètre :

Figure 24 : ferraillage

transversales

Espacement : 


Ferraillage longitudinal Poteau

Nu (T)

L0 (m)

Spoteau (cm²)

a (cm)

b (cm)

a*b

λ

β

Section Acier (cm²)

Amin (cm²)

ferraillage

P2

45,09

3

484,30

25

25

625

29,10

1,14

-0,00259

4

4 HA12

Tableau 4 : Ferraillage

longitudinal du poteau P2

32


Ferraillage transversal Poteau P2

(mm)

Espacement (cm)

8

18 Tableau 5 : Ferraillage

Nombre

Armature transversales

17

17 HA 8

transversal du poteau P2

Tableau des armatures

Poteau

P2

dimension a

b

25

25

Ferraillage longitudinal

Forme du ferraillage

Ferraillage transversal

4 HA12

Tableau 6 : Tableau

17 HA 8

des armatures du poteau P2

2.4.3. Dimensionnement des semelles isolées 2.4.3.1.

Coffrage

La semelle située à la base du poteau P2 est une semelle carrée. Son dimensionnement nécessite le calcul des paramètres suivants : 

L’aire de la semelle S Avec : ϭsol est le taux de travail du sol est l’effort normal de service exercé sur la semelle S2



La hauteur utile dA:

Avec a est la dimension du poteau 

La hauteur totale h :

A noter qu’il est nécessaire de vérifier l’inégalité suivante. Le cas contraire, il faut augmenter les dimensions de la semelle.



Application à la semelle S2 :

Le poids propre du poteau P2 est :

33


On prend

On prend

On prend

;

35cm ;

37cm ;

Finalement, on prend ; 2.4.3.2.

35cm ;

37cm ;

Ferraillage

Les armatures sont données par les formules suivantes


ferraillage des semelles

Figure 25 :

Cette section correspond à un ferraillage de 7HA10 (5,45cm²) avec un espacement de 23cm. 4.4.1.1.Vérification du poinçonnement On vérifiera le poinçonnement en déterminant un périmètre à mi-feuillet égal à : Pour une réaction du sol appliquée à l’extérieur du cône de poinçonnement qui vaut : Où : La vérification du poinçonnement se traduit par l’équation :

34

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Application :

Ce qui est vérifié. 2.4.4. Dimensionnement des poutres On choisira, dans ce qui suit, la file de poutres N64, N65, N66 pour établir les calculs de dimensionnement et de ferraillage.

0,37

10

2.4.4.1. 

N66

N65

N64 0,20

5,80

0,20

6,82

0,37

Calcul des charges

Charge trapézoïdale

(g, q)

N11

N11 0,37

10,3

0,20

6

N12 0,20

7,10

0,37

On définit les charges uniformément réparties équivalentes :  

Pv : produisant le même effort tranchant sur appui de la poutre de référence, que la charge apportée par la dalle, Pm : produisant le même moment fléchissant à mi-travée de la poutre de référence, que la charge apportée par la dalle.

35

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Le poids propre de la dalle pleine (15cm) supportée par la poutre est :

La charge permanente reprise par la dalle pleine (20cm)

La charge permanente totale est : La charge d’exploitation totale est :

Le coefficient α de la dalle est : Les charges pv et pm sont : Charges (T/m) Travée1 Travée2 Travée 3

gv 3,05 2,43 2,64

qv 0,95 0,75 0,82

Tableau 7 : Chargement



gm 3,66 3,16 3,36

qm 1,14 0,98 1,04

trapézoïdal de la poutre

Charge rectangulaire

(g, q)

N11

N11 0,37

10,3

0,20

6

N12 0,20

7,10

0,37

Le poids propre de la dalle en porte-à-faux (15cm) supportée par la poutre est uniforme et est égale à :

Le poids propre de la poutre (20*70cm) est :

La charge permanente reprise par la poutre est :

La charge d’exploitation reprise par le P2 :

On additionne les charges trapézoïdales et les charges rectangulaire, on obtient :

36

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Charge (T/m) Travée1 Travée2 Travée 3

gv 5,82 5,20 5,41

Tableau 8

2.4.4.2.

qv 1,50 1,30 1,37

gm 6,43 5,93 6,13

: Chargement total de la poutre

Choix de la méthode

Domaines de validité des méthodes de calcul

Tableau 9 :

domaine de validité des méthodes de calcul

Qt* : charge d’exploitation totale applicable sur l’élément. Condition [1]

On a

et

Alors Condition [2]

On a La condition Charge d’exploitation est vérifiée

Condition [3]

Il n’existe pas de charges localisées

Condition [4]

L’inertie constante le long de chaque travée

Condition [5]

Le rapport des portées successives non vérifié En effet ;

Condition [6]

Fissuration peu préjudiciable

Toutes les conditions sont satisfaites sauf la condition [5].  On applique alors la méthode de Caquot

37

qm 1,69 1,53 1,59

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Principe de la méthode : La méthode Caquot repose sur la méthode des trois moments qu’elle simplifie et corrige pour tenir compte de la variation du moment d’inertie des sections transversales le long de la ligne moyenne de la poutre. 2.4.4.3.

Calcul des moments

Moments sur appuis Une charge uniformément répartie qw sur la travée de gauche et qe sur la travée de droite donne un moment sur appui égal à :

Avec : l’w : longueur de la travée fictive à gauche l’ étant : pour une travée de rive pour une travée intermédiaire Moments en travées Les moments en travées sont calculés en considérant les travées réelles (de portée l et non l’) chargées ou non suivant le cas et soumises aux moments sur appuis obtenus précédemment. La position du moment maximum en travée est obtenue en recherchant l’abscisse où la dérivée de M(x) s’annule, soit dans le cas d’un chargement symétrique sur la travée :

Les cas de charges Pour chaque combinaison d’actions, on recherchera le cas le plus défavorable vis-à-vis de l’état limite étudié et la sollicitation étudiée. Les courbes de M(x) ainsi superposées sur un même graphique permettre de réaliser l’épure d’arrêt des barres. Cas 1

38

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Cas 2

Cas 3



Application

Moments sur appuis : Les moments sur les appuis de rives sont nuls : et Les appuis intermédiaires : Cas de charge 1 2 3

Appui 1 pw (T) 10,06 10,06 7,53

Appui 2

pe l'w (T) (m) 9,26 10 6,96 10 9,26 10

l'e Moment pw pe l'w l'e (m) (T.m) (T) (T) (m) (m) 4,64 -88,31 9,26 9,59 4,64 6,82 4,64 -86,47 6,96 9,59 4,64 6,82 4,64 -67,97 9,26 7,19 4,64 6,82 MAX -67,97 MAX Tableau 10 : moment sur appuis intermédiaires

Moment (T.m) -40,71 -38,36 -32,93 -32,93

Moments en travées : Cas de charge 1 2 3

Mw

Me

p

(T.m) 0 0 0

(T.m) -88,31 -86,47 -67,97

(T/m) 11,21 11,21 8,68

Cas de charge 1 2 3

Mw (T.m) 88,31 86,47 67,97

Me (T.m) 40,71 38,36 32,93

p (T/m) 10,30 8,00 10,30

Travée 1 l xmax (m) 10 10 10

u(xmax)

(m) 5,79 5,77 5,78

(T.m) 136,65 136,79 105,83 MAX

xmax (m) 2,10 1,86 2,31

u(xmax) (T.m) 40,05 29,36 41,54 MAX

Moment (T.m) 99,45 100,23 77,17 100,23

Travée 2 l (m) 5,8 5,8 5,8

39

Moment (T.m) -17,93 -24,46 -5,36 -5,36

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Travée 3 Cas de charge 1 2 3

Mw (T.m) 40,71 38,36 32,93

2.4.4.4.

Me (T.m) 0 0 0

p (T/m) 10,67 10,67 8,28

l (m) 6,82 6,82 6,82

xmax (m) 2,85 2,88 2,83

u(xmax) (T.m) 60,35 60,54 46,71 MAX Tableau 11 : moments en travée

Moment (T.m) 43,43 44,33 33,07 44,33

Evaluation de l’effort tranchant

Sur l’appui i, les valeurs à gauche et à droite de l’effort tranchant sont donc :

Application :

Cas de charge 1 2 3

Mi (T.m)

Mi-1 (T.m)

Mi+1 (T.m)

Li (m)

0 0 0

0 0 0

-88,3 -86,5 -68,0

10 10 10

Cas de charge 1 2 3

Mi (T.m)

Mi-1 (T.m)

Mi+1 (T.m)

-88,31 -86,47 -67,97

0 0 0

-40,7 -38,4 -32,9

Cas de charge 1 2 3

Appui 0 li-1 Pw (m) (T)

Pe (T)

Vow (T)

V0e (T)

Vw (T)

Ve (T)

0,00 0,00 0,00

9,09 9,09 6,84

0 0 0

45,45 45,45 34,21 Max

0 0 0 0

54,28 54,09 41,01 54,28

Li (m)

Appui1 li-1 Pw (m) (T)

Pe (T)

Vow (T)

V0e (T)

Vw (T)

Ve (T)

5,8 6 6

10,00 10,06 10,00 10,06 10,00 7,53

9,26 6,96 9,26

50,32 50,32 37,67

59,15 58,97 44,47 59,15

35,07 12,88 21,94 21,94

Appui2 li-1 Pw (m) (T)

Pe (T)

Vow (T)

V0e (T)

Vw (T)

Ve (T)

9,59 9,59 7,19

26,86 20,20 26,86

32,688 32,688 24,533 Max

18,65 11,90 20,82 20,82

26,72 27,06 19,70 27,06

Mi (T.m)

Mi-1 (T.m)

Mi+1 (T.m)

Li (m)

-40,71 -38,36 -32,93

-88,31 -86,47 -67,97

0 0 0

6,82 6,82 6,82

0 0 0

6 6 6

40

9,26 6,96 9,26

26,859 20,894 27,785 Max


Cas de charge 1 2 3

Mi (T.m) 0 0 0

Mi-1 (T.m)

Mi+1 (T.m)

-40,71 -38,36 -32,93

Li (m) 0 0 0

0 0 0

Appui3 li-1 Pw (m) (T) 6,82 6,82 6,82

9,59 9,59 7,19

Tableau 12 : Efforts tranchants

2.4.4.5. 

Pe (T)

Vow (T)

0,00 0,00 0,00

32,69 32,69 24,53

V0e (T)

Vw (T)

0,000 0,000 0,000 Max

26,72 27,06 19,70 27,06

sur les appuis

Ferraillage de la poutre

Ferraillage longitudinal

h=0,70 m

Travée 1 :

 Introduction des armatures comprimées

b=0,20 m

Moment résistant du béton : Le moment résistant du béton, est le moment ultime qui peut équilibrer la section sans lui adjoindre des armatures comprimées.

On redimensionne la poutre 

; é

On retient alors :

;

41

Ve (T) 0,00 0,00 0,00 0,00


Asc

Asc

Y1

Y1 d - d’

Ast

Ast 1

Mu La section d’acier tendue

=

MR

Ast 2 +

Mrés

:

Cette section sert à équilibrer le moment

La section d’acier tendue

:

Cette section sert à équilibrer le moment

La section d’acier tendue totale La section d’acier comprimée

:

:

est la contrainte de travail des armatures comprimées correspondant au raccourcissement unitaire

h=0,70 m

Travée 2 :

b=0,20 m

42


Calculons Puis

Donc La section d’acier

:

h=0,70 m

Travée 3 :

b=0,20 m

Calculons Puis

Donc La section d’acier



:

Ferraillage aux appuis

Appui 0 : L’appui 1 est un appui de rive, la section d’armature à ancrer au-delà du nu de cet appui est :

43


Appui 1 :

L’appui 1 est un appui intermédiaire, la section d’armature à ancrer au-delà du nu de cet appui, avec une valeur du bras de levier Z=0,9d, est :

Cette formule doit être vérifié de chaque coté de l’appui : À droite de l’appui :

À gauche de l’appui

On retient la valeur maximale, à savoir : Appui 2:

L’appui 1 est un appui intermédiaire, la section d’armature à ancrer au-delà du nu de cet appui, avec une valeur du bras de levier Z=0,9d , est :

Cette formule doit être vérifié de chaque coté de l’appui : À droite de l’appui :

À gauche de l’appui

On retient la valeur maximale, à savoir :

Appui 3 : L’appui 3 est un appui de rive, la section d’armature à ancrer au-delà du nu de cet appui est :

44


2.4.5. Dimensionnement des voiles Etant donné la morphologie du bâtiment, les voiles sont les principaux éléments de contreventement de la structure. Dans la partie qui suit on prendra un voile en béton armé représentatif de la façade Nord afin d’étudier le ferraillage requis. 2.4.5.1.    

Conditions d’application

Longueur du voile ≥ 4 fois son épaisseur. Epaisseur ≥ 0,10 m Elancement mécanique Résistance caractéristique du bêton 2.4.5.2.

Longueur de flambement Lf Voile armé verticalement

Voile non armé verticalement

-avec un plancher de part et d’autre

0,80

0,85

-avec un plancher d’un seul côté

0,85

0,90

Mur articulé en tète et en pied

1,00

1,00

Voile encastré en tète et en pied :

Tableau 13 :

2.4.5.3.

Longueur de flambement du voile

Effort de compression à l’ELU notation

Elancement

λ

Section réduite

Br

Voile armé verticalement

Voile non armé verticalement

d (a-0,02m)

Coefficient α : -pour λ<50 -pour50≤ λ<80

λ λ λ

Effort limite ELU

α

Nulim Tableau 14

: Effort de compression a l’ELU des voiles

d : longueur du voile a : épaisseur du voile La contrainte limite ultime vaut :

45


Armatures de comportement

Dans ce qui suit, on utilise les désignations abrégées suivantes : - CH chaînage horizontal ; - RH renfort horizontal ; - RH1 renfort horizontal local aux angles des baies (évite la fissuration partant de ces angles); - CV renforts verticaux à l’extrémité des murs ; - RV renfort vertical local au voisinage des angles des baies (évite la fissuration partant de ces angles) ; - AT armatures en attente au niveau des planchers. 

Chaînages horizontaux (CH)

Ces chaînages sont à prévoir : -

au croisement de chaque mur avec un plancher ; en ceinturage de façade lorsque la tranche du plancher est visible de l’extérieur ou dans le cas de façade maçonnée.

Les armatures constituant ce chaînage doivent être disposées dans le volume commun au mur (ou façade) et au plancher ainsi que dans deux bandes de plancher de largeur au plus égale à quatre fois l’épaisseur de ce dernier et situées de part et d’autre du mur (une seule bande dans le cas d’une façade). Elles doivent être ancrées à partir des extrémités des murs (ou façade) et présenter sur la longueur du chaînage les recouvrements nécessaires. Leur section A (cm²) doit être telle que :

-

dans le cas d’un chaînage entre un plancher et soit un mur de pignon, soit un mur contre terre, soit encore une façade (maçonnée ou coulée en place) ; — ou L désigne la somme, en mètres, des largeurs des deux bandes de plancher situées de part et d’autre du mur considéré qui reportent leurs charges verticales sur ce mur.



Armatures des murs intérieurs

-

Il s’agit des murs dont une fissuration accidentelle ne compromettrait pas l’étanchéité de la construction. Sont conventionnellement considérés comme tels les murs qui ne sont pas directement exposés à la pluie (murs de refend), les murs situés de part et d’autre d’un joint de dilatation, ainsi que les murs de façade comportant un revêtement étanche sur leur parement extérieur. En revanche, les murs comportant des enduits d’étanchéité adhérents sont assimilés à des murs extérieurs La figure qui suit résume schématiquement les dispositions à adopter pour de tels murs.

46


Figure 26

: disposition à adopter pour les murs intérieurs

En plus des armatures RV, il est bon de prévoir, au niveau des planchers, des armatures en attente AT, qu’elles soient localisées sous forme de petits potelets triangulaires disposés tout les deux ou trois mètres, ou réparties sous forme de panneaux de treillis soudés ; de telles armatures participent à la stabilité de la construction. 

Armatures des murs extérieurs

Le ferraillage formant « armature de peau » est constitué principalement par un panneau P99V de la gamme ADETS, placé côté extérieur en réservant un enrobage de : -

3 cm dans les cas d’exposition courante et, sous réserve qu’il existe une protection complémentaire efficace de l’acier et du béton, dans les cas d’exposition aux embruns, aux brouillards, ou à des atmosphères agressives ;

-

5 cm lorsque cette protection complémentaire n’existe pas.

Les panneaux P 99 V sont conçus pour assurer eux-mêmes le recouvrement des aciers verticaux d’étage à étage, mais si nécessaire, on peut prévoir des barres FeE500 en attente, placées du côté extérieur du mur au niveau des planchers des étages courants, représentant 0,4 cm²/m, et de longueur au moins égale à 80 cm plus l’épaisseur du plancher. La figure qui suit résume schématiquement les dispositions à adopter pour les chaînages et les renforts. Au niveau de l’avant-dernier plancher, la section de 0,8 cm² d’acier vertical peut être obtenue soit par des AT ancrées de part et d’autre de ce plancher, soit par recouvrement des panneaux de treillis soudés de l’étage sous terrasse avec ceux de l’étage immédiatement au-dessous de celui-ci. Dans les étages courants, les aciers inférieurs des linteaux résultent des calculs de béton armé ; leur section ne peut être inférieure à 0,8 cm².

47


Figure 27:



disposition à adopter pour les murs intérieurs

Armatures de liaison des murs superposés

Dans le cas de murs superposés, des aciers verticaux doivent être prévus au niveau de la liaison entre les murs et les planchers. Dans le cas d’un mur armé surmonté par un mur non armé, ces aciers sont ancrés à partir du nu inférieur du plancher de transition. Si le mur supérieur est également un mur armé, il suffit de réaliser le recouvrement des armatures, éventuellement à l’aide de barres en attente de section équivalente. 

Aciers minimaux

Espacement maximal Acier minimal Pourcentage minimal

Aciers verticaux ≤33 cm ≤2×a As≥ρv×a×d ρv= max (0,001 ;

Aciers horizontaux ≤ 33 cm Max(2ρvmax/3 ;0,001) ρvmax est le pourcentage vertical de la bande la plus armée

Tableau 15 :



aciers minimaux des voiles

Aciers transversaux

Seuls les aciers verticaux (de diamètre ØL), pris en compte dans les calculs de Nulim sont à maintenir par des armatures transversales (de diamètre Øt). Nombre d’armatures transversales 4 épingles par m² de voile Reprendre toutes les barres verticales Espacement ≤15 ØL Tableau 16

: aciers transversaux des voiles

48

Diamètre Øt 6mm 6mm 8mm

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 2.4.5.4.

Calcul du voile V1

Figure 28

: situation du voile V1

Notation : d : longueur du voile a : épaisseur du voile Dimensions :

Lf : longueur de flambement λ : élancement

Épaisseur des dalles=0,22 m Hauteur étage courant =3 m Vérification des conditions d’applications     

Longueur du voile ≥ 4 fois son épaisseur. Epaisseur ≥ 0,10 m Elancement mécanique Résistance caractéristique du bêton

Calcul des charges :

Etage courant : - RDC :

Figure 29

: surface de chargement du voile V1

49

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Le voile est soumis aux charges dues aux appuis des poutres et celle due au plancher. Les réactions à l’appui sont : La charge transmise par la dalle est : Son poids propre : On l’additionne à l’effort ultime RDC. -

,pour avoir finalement la charge supportée par le voile au

Mezzanine :

Les réactions à l’appui sont : La charge transmise par la dalle est : Son poids propre : On l’additionne à l’effort ultime niveau de la mezzanine.

-

,pour avoir finalement la charge supportée par le voile au

1ier étage :

Etage courant : Les réactions à l’appui sont : La charge transmise par la dalle est : Son poids propre : On l’additionne à l’effort ultime niveau de la mezzanine.



, pour avoir finalement la charge supportée par le voile au

Marche à suivre pour le calcul du voile

1. Calculons la longueur de flambement

correspondant à un mur non armé :

-Pour un mur non armé verticalement encastré en tête et en pieds avec un plancher d’un seul coté on a : 2. Calculons la quantité

50

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine , lorsque l’on y fait

correspond à la valeur que prend

. On trouve :

et

3. Calculons

1ier Etage Mezzanine RDC

Nu 16 ,71 13,05 9,44

pp Voile 4,72 4,72 4,72

Nu Corrigé 16,71 34,48 48,67

vu 0,01 0,02 0,03

donc le mur n’a pas besoin d’être armé.

On constate que dans tous les niveaux On dispose le ferraillage minimal suivant : Pour le quadrillage central, nous prenons :

Pour les armatures verticales : HA 8 avec e=20 Pour les armatures horizontales : HA 6 avec e=15cm Nous signalons qu’il faut ferrailler des deux côtés pour raidir le voile par 4HA12 Nous représentons, ainsi, le voile :

T6 (e = 15cm)

4HA12

T8 (e = 20cm)

Cadre T6 (e = 20cm) Concernant la connexion entre le plancher et le voile, nous prévoyons un chaînage horizontal de 4HA10 filants, Cadres.HA6 e=20 2.4.6. Dimensionnement du plancher dalle Les moments fléchissant développés au centre du panneau ont pour expression : 

Dans le sens de la petite portée lx :



Dans le sens de la grande portée ly :

51

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Où les coefficients et sont des fonctions du rapport des portées et du type d’état limite considéré (puisque la valeur du coefficient de Poisson n’est pas identique à l’ELU et l’ELS). Le rapport de la section la moins sollicitée sur celle armant la direction la plus sollicitée doit être supérieur à ¼, la valeur du coefficient est limitée à 0,25. Prise en compte de la continuité : Dans la réalité, les dalles en BA ne sont pas articulées sur leurs contours. On prend en compte un moment d’encastrement, qui permet de diminuer dans une certaine mesure la valeur des moments en travée déterminés pour la dalle articulée.    

les moments en travée peuvent être réduits de 25% au maximum par rapport aux moments de la dalle articulée, selon les conditions de continuité aux appuis, les moments d’encastrement sur les grands cotés sont évalués à au moins 40 ou 50% du moment de la dalle articulée M0x, les moments d’encastrement sur les petits côtés prennent des valeurs du même ordre que sur les grands cotés, dans la portée principale lx, on doit respecter :

Ce qui conduit à adopter les valeurs suivantes pour le moment en travée fonction des valeurs des moments sur appuis :

Tableau 17

, en

: méthode forfaitaire pour le calcul des moments pour les planchers dalles

Ce même tableau est utilisé pour d´déterminer les moments dans la direction y. Lorsque deux dalles ont un appui commun, on garde la plus grande des deux valeurs des moments calculés sur l’appui, sans changer la valeur des moments en travée.

52


Figure 30

2.4.6.1.

: Exemple de valeurs pour les moments en travée et sur appuis

Calcul des charges :

Figure 31

: situation de la dalle continue a calculer

Poids propre de la dalle pleine (21cm) : Charge permanente sur la dalle : Charge permanente totale : Charge d’exploitation : 2.4.6.2. 

Calcul des moments

Etat limite ultime (ELU)

Le tableau suivant présente le calcul des moments des différents panneaux du plancher. Panneau 1 2 3 4 5

lx 6,82 6,82 6,82 4,42 2

ly 8,38 8,80 8,55 6,82 6,82

 0,81 0,78 0,80 0,65 0,29

x

0,0546 0,0591 0,0561 0,0751

y

0,6210 0,5532 0,5959 0,3613

Le panneau 5 est une dalle portant dans un seul sens (

53

M0x(T.m) 7,133 7,724 7,332 4,123

p(T/m²) 2,81 2,81 2,81 2,81

)

M0y(T.m) 4,429 4,273 4,37 1,490


Suivant la direction X : 

Les moments sur appuis : P1 8,38m



P2

P3

8,80m

8,55m

P4

P5

4,42m

Les moments en travées :

Pour les deux premières travées, le moment en travées doit vérifier les deux conditions suivantes :

travée 1 2 3 4 5

M0x 7,13 7,72 7,33 4,12 2,65

Mtx 5,92 5,80 6,21 3,42 2,61

Suivant la direction Y : 

Les moments sur appuis : P1 6,82m

54

Mtx



Les moments en travées : Panneau 1 2 3 4 2.4.6.3.



M0y 4,43 4,27 4,37 1,49

Mty 3,76 3,63 3,71 1,26

Ferraillage

Panneau 1 :

8,38 m

My=3,76 T.m/ml

6,82 m

Mx=5,92 T.m/ml

On prend pour enrobage 3cm Suivant la direction X : 




Les moments sur appuis Appui 1 :

Appui2 :

55

Mty

Suivant la direction Y : 




Les moments sur appuis Appui 1.1:

Appui 1.2 :

Tableau récapitulatif FERRAILLAGE ELU Panneau 1 x Moment l μ k Ast/m Ast Acier

appui1 Travée -2,14 5,92 8,38 0,047 0,129 23,66 24,93 2,81 8,19 68,66 3HA12 8HA12

appui 1.1 -1,33 0,029 23,41 1,73 2HA12 Panneau 2

x Moment l μ k Ast/m Ast Acier

appui2 -3,86 8,8 0,084 24,22 5,19 3HA16

Travée 5,80

appui 1.1 -1,28

0,126 24,89 8,01 70,51 8HA12

0,028 23,39 1,66 2HA12 Panneau3

x appui3

Travée

appui 1.1

56

y Travée 3,76 6,82 0,082 24,19 5,06 34,48 5HA12 y Travée 3,63 6,82 0,079 24,15 4,87 33,22 5HA12 y Travée

Appui1.2 -2,22 0,048 23,69 2,92 3HA12

Appui1.2 -2,14 0,047 23,66 2,81 3HA12

Appui1.2

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Moment l μ k Ast/m Ast Acier

-3,86 8,55 0,084 24,22 5,19 3HA16

6,21

-1,31

0,135 25,03 8,63 73,78 8HA12

0,029 23,40 1,70 2HA12 Panneau4

3,71 6,82 0,081 24,17 4,98 33,99 5HA12

0,048 23,68 2,88 3HA12

x

Moment l μ k Ast/m Ast Acier

y appui4 Travée appui 1.1 Travée -2,06 3,42 -0,45 1,26 4,42 6,82 0,045 0,074 0,010 0,027 23,64 24,08 23,14 23,39 2,71 4,57 0,58 1,64 20,21 11,18 3HA12 5HA12 2HA12 2HA12 Tableau 18 : Ferraillage de la dalle pleine

-2,19

14HA12

23HA12 4,42 m

6,82 m Figure 32

: ferraillage du panneau 4

57

Appui1.2 -0,75 0,016 23,23 0,97 2HA12


2.5. Etude sur Autodesk Robot structural analysis 2.5.1. Modélisation sur CBS La première étape consiste en la définition des préférences de l’affaire, les unités, les normes.

Figure 33 :

réglage des préférences sur CBS

On règle ensuite les valeurs par défauts des options de calculs, des sections des matériaux et des charges

Figure 34

: définition des valeurs par défauts

58


On définit ensuite la grille qui représente les axes du plan de coffrage

Figure 35

: définition de la grille

On passe à l’implémentation des éléments principaux de la structure.

Figure 36

: implémentation des éléments sur CBS

59


Définition des charges permanentes et d’exploitations

Figure 37 :

chargement de la structure

Dans une première partie, on lance le calcul statique, et on enregistre ses résultats.

Figure 38

: lancement des calculs statiques

60

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Nous enregistrons les résultats correspondant au calcul statique dans un fichier à part et nous lançons le calcul dynamique après avoir configuré les charges sismiques suivant la norme sismique « RPS 2000 », on définit aussi les caractéristiques sismique de notre bâtiment, classe I, site 2, zone 2. Nous fixons Le nombre de mode à prendre en considération dans l’analyse modale à 40 modes.

Figure 39

: définition des paramètres de l’étude sismique

Nous lançons ensuite le calcul par la méthode des éléments finis avec le moteur de calcul robot structural analysis

Figure 40

: lancement des calculs dynamiques

61


On obtient le model de la figure suivante

Figure 41 :

model obtenu sur Robot

2.5.2. Résultat de l’étude sismique Le type de contreventement choisi dans notre projet et un contreventement par voiles, suivant les deux directions X et Y. Pour nous assurer que la conception établie respecte ce choix, nous évaluons les moments sismiques repris par les poteaux. Les résultats obtenus par CBS confirment notre conception et le choix du type de contreventement par voiles. Les résultats détaillés des calculs sismiques par la méthode avancée sont joints en ANNEXE 1 2.5.3. Dimensionnement des éléments en béton armé Avant de lancer les calculs sur robot pour obtenir le dimensionnement les éléments structuraux en béton armé, nous réglons d’abord les options de calculs relatifs aux critères d’optimisation des sections, aux aciers d’armatures et aux paramètres du sol.

62


Figure 42

: Réglage des options de calcul

On sélectionne un groupe d’élément du même type et on lance les calculs sur robot

Figure 43 :

lancement du dimensionnement des éléments en béton armé

63


Figure 44

: exemple d’une poutre sur robot

Nous enregistrons les plan d’exécution des éléments poutres, poteaux voiles semelles dalles, afin de comptabiliser les résultats dans l’étude des métrés. Cette action est répétée autan de fois qu’il existe d’éléments dans le bâtiment. La modélisation réalisée sur les logiciels Concrete Building Structure CSB et sur Robot Structrural Analysis doit être effectuée minutieusement en réglant correctement tous les paramètres et options par défaut, les résultats obtenus doivent être analysée avec soin, comparés avec les ordres de grandeurs habituels obtenus avec les calculs manuel rigoureux.

64


CHAPITRE 3

DEUXIEME VARIANTE : DALLE RETICULEE

D

ans ce chapitre, nous exposerons les

caractéristiques fondamentales des dalles réticulées et leur méthode de calcul, nous enchaînerons avec l’étude du bâtiment en dalles réticulées : Conception des plans de coffrage, dimensionnement manuel et modélisation sur le logiciel CYPECAD

65

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 3. Deuxième variante : Dalle réticulée 3.1. Les dalles réticulées 3.1.1. Définition et typologie des dalles réticulées 3.1.1.1.

Définitions fondamentales

Selon l’ingénieur D. Florentino Regalado, « La dalle réticulée appartient à la famille des dalles en béton armé, non homogènes, allégées et armées suivant deux directions orthogonales configurant une plaque nervurée ». En Espagne, ce type de dalles ne présente pas habituellement des poutres chargées, par conséquent, elles appartiennent à la famille des dalles planes. La structure admet que ses flexions puissent être reprises et analysées suivant deux directions d’armature, et forme avec les supports un ensemble structurel spatial capable de bien supporter les actions verticales réparties et ponctuelles mais d’une façon moindre les actions horizontales. Les paramètres basiques qui définissent les caractéristiques de la dalle réticulée sont :    

L’arête totale de la plaque (H) La hauteur du caisson allégeant ou blocs allégeant (h) La séparation entre les axes des nervures (e) L’épaisseur basique des nervures (b), quoique les blocs récupérables disposent d’une âme d’épaisseur variable suivant un tronc pyramidal.  L’épaisseur de la couche de compression (c).

Figure 45

: Une dalle réticulée se définit par h+c (en centimètres) et le type du bloc (e/e=80*80). Par exemple : Dalle réticulée de (25+5) cm de blocs récupérables.

La zone massive à travers laquelle s’appuie finalement les charges que supportent les poteaux, est appelée panneau. Le panneau est habituellement incorporé dans l’épaisseur de la plaque, toutefois, si les portées sont grandes et les charges sont élevées, le panneau présente une retombée. Les panneaux en béton armé apparaissent dans les plancher réticulés par mesure de précaution contre le risque de poinçonnement.

66


Figure 46

3.1.1.2.

: Aspects des panneaux incorporés dans un plancher réticulé

Typologies des dalles réticulées

La différence essentielle qui existe entre les divers types de dalles réticulées réside exclusivement dans le type de blocs employés. On distingue 2 types :  Dalle réticulée avec blocs allégés ou perdus.  Dalle réticulée avec caissons récupérables. 

Dalle réticulée avec caissons en blocs perdus

Blocs creux en béton : Les dalles réticulées avec blocs creux en béton sont les plus étendues industriellement. Elle présente des nervures avec un entraxe de 80 cm et une épaisseur de 10cm. Les dimensions du caisson allégeant formé avec ces blocs sont de l’ordre de 70*70 cm. Le caisson peut être constitué de 3, 4 ou 6 blocs. Les arêtes des blocs varient habituellement entre 23 et 35cm avec une couche de compression de 3 à 5 cm. Notons que plus le nombre de blocs est grand plus la manutention et la mise en œuvre des caissons sont aisées.

Figure 47

: Schéma des caissons allégeant de 70*70 cm avec blocs creux en béton

Figure 48:

Aspect des caissons allégeant configurés avec 6 blocs

67

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Blocs en céramique : L’utilisation des blocs en céramique dans la construction des dalles réticulées présente l’avantage d’être plus légers que les blocs en béton, mais en contrepartie, leur performance en isolation acoustique est moindre. 

Dalle réticulée avec caissons récupérables

L’usage des caissons récupérables dans la mise en œuvre des dalles réticulées est primordial lorsque les portées entre appuis dépassent les 7 ou 8 mètres. Cette méthode est la plus connue et employée internationalement. Cette classe de dalles réticulées se configure essentiellement avec des caissons e/e de 80 cm. Son coffrage constitue des moules en plastique tronc-pyramidaux qui sont récupérés pour un usage ultérieur. L’épaisseur minimale des nervures a été unifié à 12cm et la différence entre les divers moules existant dans le marché est négligeable. Tandis que la hauteur est habituellement égale à 25cm, entrant dans la mise en œuvre des dalles réticulées de 25+5 cm. Ce type est le plus utilisé dans les garages et les sous sols des logements.

Figure 49

: Caissons récupérables

Les semi-caissons ou semi-moules sont employées en vue d’ajuster la dalle réticulée aux panneaux et à la base des poutres. Ils sont donc incorporés dans les zones étroites ne pouvant pas supporter la taille d’un caisson normal. Les caissons en plastique présentent plusieurs avantages : 

Sécurité : Le coffrage est complètement autoportant, aucun platelage et autre dispositif particulier n’est nécessaire. Le système est assemblé par en dessous, ce qui garantit un très haut niveau de sécurité aux opérateurs de chantier.



Décoffrage : Le béton n’adhère pas au plastique, le décoffrage est donc effectué facilement et rapidement. Le nettoyage se fait simplement à l’eau, sans détergents ou produits particuliers.



Réutilisation : Grâce à sa forme et aux caractéristiques des matériaux, le caisson peut être réutilisé pour plusieurs coulages.



Manutention : Les matériels peuvent être désassemblés et déplacés, sans l’emploi d’une grue, facilement et rapidement sur chantier. Les caissons peuvent être stockés dans un espace réduit, même dans des lieux humides.

68


Résultats : Le plancher obtenu peut rester brut tel quel, ou peut être recouvert par un faux plafond avec des plaques type Placoplatre.

Figure 50 : Caissons récupérables à proximité des poteaux

Il existe d’autres types de caissons. On en cite : les caissons à base de fibres, les caissons métalliques et les caissons en polyester. 3.1.2. Caractéristiques géométriques fondamentales 3.1.2.1.

Portées et distributions des poteaux

Tenons compte des dimensions des caissons récupérables disponibles dans le marché d’une hauteur de 20, 25, 30, 35 et 40 cm avec un rapport e/e de 80 cm et une couche de compression de 5 à 10 cm ; les portées que nous pouvons couvrir en béton armé sans surpasser une surcharge de service de 500 kg/m² sont comprises entre 5 et 12 m. Pour les dalles réticulées avec caissons récupérables, le ferraillage ne doit pas dépasser 2HA25 par nervure et 2HA20 pour les blocs perdus. A noter que les efforts de flexions positives sont toujours repris par les armatures entre nervures inférieures tandis que les efforts de flexions négatives sont repris par les armatures supérieures. Sans envisager les cas extrêmes, les portées adéquates pour les dalles réticulées oscillent autour de 5-8m. La distribution correcte des poteaux est celle qui forme la maille la plus carrée possible. Autrement dit, les portées (L) doivent être identiques à 1 mètre près. La distance (L’) séparant les supports (poteaux) des bords doit être de l’ordre de 1m, 1.5m pour des portées de 6m.

69


L : Portée entre poteaux, L’ : Portée du porte-à-faux Figure 51

3.1.2.2.

: Distribution théorique idéale des poteaux dans un plancher réticulé

Géométrie et dimensions des poteaux

La section minimale des poteaux est de 25*25cm² et l’élancement mécanique doit être inférieur ou égal à 35 ce qui est égal approximativement à un élancement géométrique de l’ordre de 10.

: Longueur de flambement. Afin d’obtenir une section faible d’armature, on propose de procéder à un premier dimensionnement suivant les étapes ci-dessous :    

Déterminer la surface d’influence de chaque poteau (S) en m². Calculer la charge surfacique totale sans majoration de l’étage (q). Calculer l’effort normal de service en multipliant la surface de charge et le nombre d’étages (n) situés en dessus du poteau. Appliquer la formule ci-joint pour obtenir la section en cm² et le côté du poteau en cm. Section du poteau en m² = Côté en cm =

en T)

fck H-175 (17,5MPa) H-200 (20MPa) H-225 (22,5MPa) H-250 (25MPa) H-275 (27,5MPa) H-300 (30MPa) H-350 (35MPa) Tableau 19

β 56 64 72 80 88 95 112

: Valeurs de β en fonction de la fck du béton

70

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine S’il existe un moment prédominant dans une direction, la section du poteau peut être distribuée de telle façon qu’un côté soit plus grand dans la direction de ce moment. Afin d’éviter le poinçonnement de la dalle réticulée, la section minimal des poteaux ne doit pas être inférieure à 30*30cm : Les poteaux centraux doivent avoir une section minimale de 30*30cm, tandis que la section des poteaux de rives et des poteaux de portée d’ordre 5-6m ne doit pas être inférieure à 40*40 cm.

Figure 52

: Taille minimale conseillée des poteaux optimisant le coût et la sécurité

3.1.2.3.

Entraxes et orientation des nervures

La distance maximale entre les nervures est égale à 1m. 1 mètre est la valeur maximale fixé par la norme EHE pour les dalles allégées face à 1,5 mètre de l’Eurocode. L’entraxe commercial le plus répandu est limité à 80 cm dans les deux directions, et c’est le plus recommandé. L’orientation de l’orthogonalité des nervures, à savoir, les axes X et Y, est imposée par la géométrie de la plaque du bâtiment de façon à aboutir à une modélisation harmonique et simple de l’ouvrage, tout en réduisant au minimum les excès de béton présents aux bords faute de parallélisme entre ces derniers et les nervures. 3.1.2.4.

Géométrie des nervures

Les limitations traditionnelles exigent que les nervures des dalles réticulées aient une largeur minimale (b) de 7cm et supérieure au quart de la hauteur du caisson (h).

Les investigations menées sur le marché espagnol affirment que la largeur minimale des nervures des dalles réticulées sont de :  

Caisson en blocs perdus de béton Caisson en blocs récupérables

Les caissons récupérables doivent avoir une inclinaison de 81° au pied des nervures afin de faciliter le décoffrage des blocs après le durcissement du béton.

71


Figure 53

3.1.2.5.

: Schéma simplifié des dalles réticulées avec caisson récupérables.

Les panneaux

La zone massive entourant les poteaux dans les dalles réticulées est dite panneau, son rôle est de transmettre les charges supportées par les nervures aux poteaux et aussi de résister à l’effet de poinçonnement produit autour d’eux. La distance entre le centre du poteau et le bord du panneau ne doit pas être inferieur à , ou L est la portée parallèle. La valeur de de la portée ( ) est aussi utilisée.

Figure 54

: Dimensions minimales recommandées pour les panneaux

Par sécurité, la règle de compensation consiste à prendre la même dimension de par et d’autre de l’axe du poteau. Si le porte-à-faux ne dépasse pas 1m, il est conseillé d’étendre le panneau jusqu’au bord, sinon on prend où est la distance entre le poteau et le bord.

Figure 55

3.1.2.6.

: Critère de dimensionnement des panneaux de bord

La couche de compression

Jusqu'à l’apparition de l’EHE, toutes les versions des normes espagnoles fixaient l’épaisseur (c) de la couche de compression, pour le cas des blocs perdus à au minimum. Pour les caissons récupérables on a :

où L est la portée libre entre nervures.

72


Figure 56

: Epaisseur minimale de la couche de compression des dalles réticulées avant l’apparition de l’EHE

Selon la norme actuelle EHE, article 56.2 : « la séparation entre les axes des nervures ne doit pas dépasser 100cm et l’épaisseur de la couche de compression ne doit pas être inférieure à 5cm, en ajoutant des armatures de répartition de maille ». 3.1.2.7.

Les poutres (bandes) de bords et des réservations

Il s’agit des poutres situé au niveau des bords de la plaque réticulée et des réservations. Ces poutres sont également appelées « bandes ». Les fonctions des bandes de bords sont les suivant :       

Enlacer et lier la plaque aux poteaux. Renforcer les panneaux Supporter de manière directe le périmètre de la façade. Contribuer à la résistance aux poinçonnements de la plaque au niveau des poteaux de bords qui sont les plus défavorables. Redistribuer les efforts normaux. En zone sismique, maintenir la rigidité de la structure. Permettre l’ouverture des réservations dans les dalles réticulées, même dans une construction achevées et distribuer les efforts concentrés aux bords de ces dalles.

La répercussion des bandes de bords sur la consommation d’acier d’une dalle réticulée oscille entre 20 et 40%, ce qui justifie son importance dans la structure. Il est recommandé que la largeur des bandes de bords soit égale à la hauteur de la dalle. 3.1.3. Approche théorique de la méthode des portiques virtuels 3.1.3.1.

Géométrie des portiques

Afin de mieux comprendre la philosophie de la méthode, adoptons la norme actuelle et envisageons des poteaux alignés suivant un maillage orthogonal ou avec une déviation inférieure à 10% de la portée normale à la ligne des axes définissant l’alignement de la dalle. Cette méthode consiste à discrétiser la dalle réticulée en bandes virtuelles, en considérant les lignes médiums entre les poteaux comme des poutres énormes agissant come un portique ordinaire.

73


Figure 57

: Schéma de base et largeur de poutres constituant le portique virtuel

Dans la largeur totale du portique, la méthode distingue la répartition des efforts résultants de l’analyse des nervures formant cette partie, une série de semi-bandes schématiques dites bandes centrales et bandes de support

Poutre virtuelle intérieure

Poutre virtuelle extérieure (de rive) Figure 58

: Bandes composantes de la poutre virtuelle afin de répartir les efforts de flexion

3.1.3.2. Distribution des moments résultants globaux dans les bandes centrales et de supports La norme espagnole EHE a dressé des tableaux synthétisants la distribution des moments dans la plaque. Moments négatifs Bande de support Bande centrale Moments positifs Bande de support Bande centrale

distribution des moments dans la bande En supports intérieurs En support extérieurs 75% 100% 25% 20% En creux intérieur En creux extérieur 60% 60% 40% 40%

Tableau 20 : Distribution des moments

dans la bande

La figure qui suit schématise la distribution des moments adoptée par l’ingénieur Florentino Regalado Tesoro qui coïncide pratiquement avec le tableau de l’EHE, sauf pour les poteaux périphériques.

74


Figure 59 :

Pourcentage de distribution des moments dans les différentes bandes, adopté par Florentino Regalado Tesoro suivant l’EH-88 et EH-91 avant l’apparition de l’EHE

Les appuis de rive supportent la totalité de la flexion dans la bande de support, contrairement au pourcentage usuel considéré par l’EH-88/91 (80%). Le code ACI propose que le pourcentage attribué à la bande de support doit être supérieur à 95%, 100% pour l’EHE. Pour les portiques de façades, la largeur de la bande en porte-à-faux est limitée à 0,25L, où L est la distance entre deux poteaux adjacents. 3.1.3.3.

Explication des coefficients de répartition

Les distributions réelles des moments dans la plaque suit une loi de type sinusoïdal, difficiles à calculer et en extraire les valeurs numériques pour les calculs des armatures aux nervures. Les figures suivantes décrivent ceci.

Figure 60

Figure 61 :

: Déformation d’une dalle réticulée due au poids propre

Distribution estimée approchée à la réalité des moments négatifs dans la section A-B

75


Figure 62 :

Figure 63 :

Distribution estimée approchée à la réalité des moments positifs dans la section C-D

Distribution pratique des moments suivant l’analyse des portiques virtuels, résultat des coefficients de répartition dans les différentes bandes suivant l’EHE

3.1.3.4.

Charges considérées dans le calcul des portiques de substitution

Considérons une dalle réticulée soumise à une charge concentrée P1 au point O1. Une partie de cette charge passe directement à la nervure S1, et une partie passe aux nervures S2 à travers les nervures t1. Si P2 est la charge transmise par t1 à O2, de la même manière P2 sera transmise directement à la nervure S2 et à la nervure S3 à travers la nervure t2. Finalement, la totalité de la charge doit être reprise par les nervures de la direction X. Le même mode de transmission de charge est produit suivant la direction Y.

Figure 64 : Transmission de la charge dans une dalle réticulée

76

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 3.1.4. L’effort tranchant dans les dalles réticulées

Figure 65

: L’effort tranchant exercé sur les nervures d’un portique virtuel

Selon la figure 65, l’effort tranchant des nervures peut être obtenu à partir du portique virtuel, en considérant la plaque comme une poutre et la valeur de son effort tranchant dans la ligne des panneaux. Ce critère conduit à un effort tranchant par nervure égal à :

n : nombre des nervures dans le portique virtuel.

Figure 66

: Superficie de charge affectée à l’effort tranchant des nervures dans son union avec le panneau

L’effort tranchant au niveau des nervures liées directement au panneau est :

B : Largeur du portique virtuel. L : Portée de la travée. P1 : Charge de dimensionnement total par m². n : nombre de nervures du portique virtuel. K : facteur pris en compte dans les moments extrême de la travée. En opérant avec l’entraxe des nervures le plus commercial de 0,80, la formule précédente devient :

77


Figure 67

: L’effort tranchant dans les bandes de bord

3.1.5. Le poinçonnement dans les dalles réticulées suivant la norme EH-91 et le code ACI-318 3.1.5.1.

Définition du poinçonnement

On dit qu’une plaque poinçonne lorsqu’elle subit une rupture autour du poteau constituant son appui, de forme tronco-pyramidale ou tronco-conique, selon que le poteau est rectangulaire ou circulaire.

Figure 68

: Rupture directe par poinçonnement tronco-conique

La superficie de rupture démarre sensiblement au périmètre où la dalle s’appuie, et s’élève avec une inclinaison comprise entre 30° et 45°, cette superficie est appelée « Superficie critique de poinçonnement ». Le même phénomène a lieu, mais à l’inverse, pour les actions localisées d’une charge concentrée sur une superficie réduite, comme dans le cas des poteaux appuyés sur dalle, dans les semelles et les dalles de cimentation.

78


Figure 69

: poinçonnement inverse dans les éléments structurels typique du bâtiment

L’étude du poinçonnement se concentre sur les points suivants :    

Détermination de la superficie de poinçonnement la plus défavorable autour des poteaux ou périmètre critique. Détermination des efforts défavorables selon les formulations officielles pouvant produire le poinçonnement dans la dalle. Calcul des contraintes tangentielles dans la superficie critique du poinçonnement. Analyse et comparaisons des contraintes tangentielles résultantes avec les contraintes admissibles, et calcul des armatures transversales de poinçonnement, si le béton à lui seul ne suffit pas pour résister à ces efforts avec sécurité. 3.1.5.2.

Superficie théorique critique du poinçonnement

La superficie critique du poinçonnement dans les dalles est déduite de la superficie de la section parallèle au périmètre de l’appui située à une distance critique que nous définissons par :

d : Epaisseur utile de la dalle.

Figure 70

: Périmètres critiques du poinçonnement selon la norme EH-91

79

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Le périmètre critique est réduit lorsqu’il existe des vides dans la dalle à une distance inférieure à cinq fois l’épaisseur

d : distance séparant le poteau du vide le plus proche. Considérons le périmètre critique comme un ensemble de segments dont les extrémités sont définit par leurs coordonnées, à partir d’un système de référence cartésien d’origine le centre du poteau. La longitude du périmètre critique utile est déduite de la somme de tous les segments :

Et la superficie critique de poinçonnement sera :

Figure 71

: Segments utiles et inutiles du périmètre critique en présence des vides.

Le centre de gravité (xG ;yG) de la superficie critique, peut être déterminée facilement en relation avec les axes de références situés au centre du poteau :

3.1.5.3.

Efforts de calcul

En se limitant aux dalles réticulées, plaques massives et poutres planes de grande largeur, les efforts de flexion radiaux qui se produisent autour des appuis peuvent être concentrés uniquement en deux plans orthogonaux simplifiant ainsi leur analyse. Sachant que la transmission des moments de la plaque au poteau ne se produit pas directement comme ceux d’une poutre d’un portique conventionnel ; une partie de la transmission s’effectue par flexion et le reste, correspondant à la torsion, est transmis par excentricité des contraintes tangentielles dans le périmètre du poinçonnement. La somme des

80

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine deux résultats donnant lieu au résultat final ne doit pas être supérieure à la résistance fixée pour le béton à poinçonnement. Nous définirons l’effort tranchant Vd affectant tout le périmètre critique, et les moments de flexion appliqués dans deux directions orthogonales sur la plaque, pour formuler par la suite la fraction de ces moments transmise par torsion. Dans chaque nœud de la structure, il doit y avoir un équilibre des efforts et des moments. En effectuant une coupe entre deux étages d’un portique quelconque, nous obtiendrons les courbes des efforts comme il est indiqué dans la figure suivante :

Figure 72

: Schéma des efforts dans un portique virtuel

Nœud extrême : Nœud central : Une fraction α de ces moments sera transmise par torsion produisant des contraintes tangentielles. Analogiquement, la charge transmise par la plaque au poteau et qui est susceptible de produire un poinçonnement est : Nœud extrême : Nœud central : 3.1.5.4.

Calcul des moments d’inertie combinés de la section critique

Les professeurs F.Moràn Cabré, J.Montoya et surtout J.Calavera dans son livre Projet et calcul de structures de béton (intermac.1999), ont réalisé une approximation générale à la formulation du poinçonnement selon ACI-318. Le centre de gravité C.G, et le périmètre critique déjà déterminés à travers les formules suivantes :

81


Les moments d’inertie combinés des éléments plans qui configure la superficie critique situés sur les lignes x1 et x2 sont calculés de la manière suivante : 

Inertie par rapport à l’axe xG :



Inertie par rapport à l’axe yG :

Analogiquement, les inerties des éléments situés sur les lignes y1 et y2 sont :  Inertie par rapport à l’axe xG :




En sommant les expressions précédentes nous obtenons les inerties combinés :

Le produit d’inertie des segments plans du périmètre critique par rapport aux axes (XG,YG) est :

θ

xG u

v Figure 73

yG

: Axes principaux d’inertie en référence aux axes xG, yG

L’angle θ fixé par les axes principaux d’inertie est obtenu par l’expression suivante :

En principe, si , on prend θ=0, les systèmes de références coïncident, et c’est ce qui se produit au niveau des poteaux centraux.

82

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Dans les poteaux de coin, les axes principaux d’inertie ne sont pas parallèles aux faces du poteau :

Effectuons un changement de système de référence aux axes principaux. Nous obtenons :

Les coordonnées initiales (x,y) d’un point quelconque du périmètre critique en référence aux axes initiaux centrée dans le poteau et parallèle à ses faces, se transforme en référence axes principaux d’inertie de la section critique à :

Et les moments d’inertie combinés seront :

3.1.5.5. Détermination des contraintes tangentielles dans la section critique de poinçonnement Dans la partie suivante, nous essayerons de déterminer les contraintes tangentielles. Il s’agit de fixer la fraction α des moments de flexion qui sera transmise par torsion de la plaque au poteau, et la transmission des efforts au centre de gravité de la section critique. Nous cherchons à savoir si la fraction α doit être multipliée par les moments transmis de la dalle au poteau : Mx exercé dans le plan OX My exercé dans le plan OY ou multipliée par ces moments déjà transmis au centre de gravité de la section critique de poinçonnement (MxG, MyG). La différence entre ces deux approches est notable lorsque les poteaux sont de bord de coin, et il paraît plus correct de procéder par la deuxième méthode.

Figure 74 : transmission des efforts au C.G de la section critique.

83

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Afin de distinguer la partie du moment totale de la plaque transmise au poteau par torsion de celle directement transmise par flexion, nous envisageons les formules suivantes : (excentricité de l’effort tranchant)

Par torsion : Par flexion : α est exprimée par :

Figure 75

: fraction des moments transmise par torsion.

Les contraintes tangentielles en un point générique P(u,v) du périmètre critique, sont déduite de la formule de Di Stasio et Van Buren.

Figure 76

: Courbes des contraintes tangentielles dans le périmètre critique.

Connaissant les courbes de contraintes tangentielles dans la section critique, on procède à leurs analyses :

84

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 1. Si les contraintes tangentielles sont inférieures à la contrainte de poinçonnement admise pour le béton, selon la norme EH-91, la section se trouve dans de bonnes conditions face au poinçonnement, et il n’est point nécessaire de calculer les armatures transversales de poinçonnement. 2. Si la contrainte maximale résultante ne dépasse pas 30% de la contrainte fcp et la contrainte médiane reste aussi inférieure à cette dernière, nous pouvons admettre que la section est suffisamment sécurisée face au poinçonnement, et il n’est point nécessaire de calculer les armatures transversales. 3. Quand la τmax résultante est supérieure à 3.fcv, les bielles obliques de compression dans le béton peuvent subir des rotations. La section dimensionnée est manifestement insuffisante, ainsi il faut procéder de la manière suivante :  Augmenter la résistance du béton.  Augmenter la section du poteau.  Augmenter l’épaisseur de la plaque. Cette solution est la meilleure quoiqu’elle reste la plus couteuse.  Placer des profils métalliques croisés sur le poteau, incorporé dans l’épaisseur de la plaque et malgré les difficultés que présente son bétonnage. Cette solution demeure très limitée.  Mettre en œuvre des colliers métalliques qui élargissent artificiellement le poteau. 4. Quand les contraintes maximales dépassent la contrainte admissible (2.fcv) sans pour autant atteindre le seuil critique de 3. fcv, le problème peut être résolu avec la mise en place d’armatures transversales face au poinçonnement ; une solution raisonnable et peu couteuse.

Figure 77

: Poinçonnement réparti entre le béton et les armatures transversales.

3.1.6. Détermination et typologies des armatures de poinçonnement Parmi les topologies d’armatures les plus fréquemment utilisées pour résister aux efforts tranchant, nous citons :   

Les barres inclinées à 45° Les étriers verticaux (bandes croisées) Les barres verticales en forme de Z

85


Figure 78

: Typologie des armatures fréquemment employées face au poinçonnement

3.1.6.1.

Armatures inclinées à 45°

Les barres inclinées à 45° bordant l’appui sont facilement mises en œuvre, et admettent une industrialisation constructive très commode indépendamment de la taille de l’appui. En général, il suffit de mettre en place un ensemble de barres de Ø10 pour résoudre le problème dans les cas usuels et, seulement dans les cas exceptionnels de surcharges anormales qu’il est nécessaire de recourir à la solution mixte des étriers verticaux et barres inclinés de diamètre supérieur.

Figure 79

: barre type de poinçonnement et schéma de sa mise en œuvre.

86

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Le dimensionnement des barres inclinées se réalise à partir de VSU calculé dans le périmètre critique, comme une différence entre le volume des contraintes tangentielles et celui des contraintes absorbées par le béton :

: Poinçonnement résistant du béton, variable selon le critère adopté. (Critère de F.Regalado avec le périmètre critique (PC) à 0,5d) On en déduit la formule générale de l’effort tranchant pour les barres inclinées :

a) Critère de J.M :

Figure 80 :

Distance à partir de laquelle les fissures sont susceptibles de se produire sans être traversée par une armature de l’effort tranchant.

b) Critère de E.H : c) La formule qui reflète le mieux le phénomène physique est :

Figure 81

: Mécanisme justifiant la formule (c)

Acceptant le développement d’une fissure à 45°, le plan d’armature sert à coudre orthogonalement la fissure, à traction pure. 3.1.6.2.

Armatures isolées verticales

Les barres isolées verticales peuvent être considérées comme une variante de celles inclinées et d’efficacité moindre.

87

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine L’avantage des barres verticales par rapport à celles inclinées, malgré leur résistance inférieure, est leur capacité à résister au poinçonnement direct aussi bien que celui inverse. La formule des armatures verticales est :

Il est recommandé d’utiliser au moins deux plans d’armatures verticales : (a)

(b)

(c)

Figure 82 : Barres verticales. Il est recommandé d’adopter au minimum (b) et au maximum (c) avec une séparation de s = 0,75d. 3.1.6.3.

Bandes ou poutres croisées avec étriers conventionnels sur poteaux

C’est la solution la plus couteuse en terme de consommation d’acier et nécessite un grand effort dans la mise en œuvre, surtout si la densité d’armatures des poteaux et de la dalle est élevée. D’autre part, le système des poutres croisées présente plusieurs avantages ; il peut générer un plan d’appui très commode pour les armatures de montage du panneau, aussi bien que les armatures de flexion négative, empêchant celle-ci de se plier, et de causer une élévation anormale du revêtement. Les étriers sont dimensionnés au moyen de la formule suivante :

Le nombre de branches (n) est déduit de la disposition constructive adoptée. 3.1.6.4.

Autres formes pour résister au poinçonnement

La firme allemande DEHA et autres, commercialisent une espèce de connecteurs unis à une bande plane métallique, formant un peigne disposé radialement et couvrant la zone critique susceptible de subir un poinçonnement. Les âmes métalliques disposent dans leur partie inférieure de patins transversaux qui retiennent les bielles inclinées de compression qui, en cas de charges élevées, peuvent se produire au bord de son épuisement. Etant donné l’effort tranchant total de poinçonnement Vd, le dimensionnement des âmes métallique peut être effectué facilement à travers les expressions suivantes :

Avec : A=b.h : l’aire d’une des âmes métallique n : nombre des âmes disposées radialement σe : limite élastique de l’acier (2600kg/cm² ou 260MPa)

88

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 3.1.7. Les poutres dans les dalles réticulées 3.1.7.1.

Les poutres de bord entre les poteaux

Si la poutre est située dans la bande de support sa responsabilité de résistance est élevée, cette bande absorbe 75% du moment total de la flexion négative présent dans le portique virtuel et 60% de la flexion positive. Ces poutres auront le symbole Zs. Si la poutre se trouve dans la zone centrale sa responsabilité de résistance est mineure, vu qu’elle ne reprend que 25% de la flexion négative et 40% de la flexion positive. Ces poutres auront le symbole de Zc.

Figure 83

: Classification des poutres selon leurs emplacements

La figure qui suit montre les différents types de poutres dans les dalles réticulées, c’est traditionnellement le terme ―chaînage‖ qui est utilisé.

Figure 84

: Typologie des bandes dans un plancher réticulé

Les normes technologiques espagnoles NTE-EHR de 1988 recommandent la géométrie suivante pour les poutres suivant la dimension du caisson : H(cm) B(cm) Figure 85

20 25

25 25

30 30

35 35

: Bases recommandées pour les bandes en fonction de l’épaisseur du plancher où elles se localisent selon NTE-EHR (1988)

89

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Les armatures des poutres selon les NTE doivent suivre : a) Armatures de flexion comme si la poutre est une nervure de la bande de support du portique virtuel de façade b) Prévoir des armatures qui tiennent en compte l’effet des charges dues aux poids des contours. c) Quelque soient les armatures précédentes, on ajoute des armatures latérales pour reprendre l’effet de la torsion suivant les critères décrits dans la figure qui suit :

Figure 86 : Armatures de torsion additionnelles à celle placées pour la flexion dans les bandes de bord suivant le NTE-EHR (1988)

Les programmes de calcul modernes prennent en considération l’effet de torsion qui sera converti en flexion reprises par armatures dans les deux directions des nervures de la plaque. Il ya des projets ou il existe des séries de poutres ancrées dans les poteaux selon la nature des efforts, on doit ajouter des armatures de continuité pour la flexion négative lorsque les poteaux n’exigent pas des capacités mécaniques disponibles dans les poutres normalisés Ces poutres sont renforcées par des armatures qui peuvent être coupées si c’est nécessaire au tiers de la portée. La figure qui suit représente le détail constructif de poutres normalisées entre les poteaux

Figure 87

: Armature schématique de poutres et bandes de bord avec torsion entre poteaux

Si les poutres de bord entre les poteaux sont bien dimensionnées et bien exécutées la dalle aura moins de déformation et elle pourra transmettre plus d’efforts de flexion par torsion aux poteaux, augmentant les moments extrêmes et diminuant la flèche.

90


Figure 88

3.1.7.2.

: Déformations extrêmes da la dalle réticulée pour le degré de rigidité

Les poutres intérieures dans les dalles réticulées

Dans les dalles réticulées dans les bâtiments à usage d’habitation, il est fréquemment nécessaire de traiter des situations singulières, comme l’introduction d’un escalier, un poteau descendant qui supporte une dalle de couverture en retrait, une portée excessive, des charges linéaires dues à des fermetures spéciales, des murs servant à supporter des dalles intermédiaires, etc. Ces éléments génèrent dans les nervures qui les supportent, des efforts nécessitant une densité d’armatures qui ne peut être physiquement réalisée dans les sections géométriques sur lesquelles ils s’appuient (nervures). Pour remédier à ces problèmes, on procède à la mise en place de poutres incorporées dans l’épaisseur du plancher, en retirant les pièces allégeant affectée par la largeur de ces poutres. Les bandes de transition entre différentes orientation de nervures et les bandes intérieures représentées dans le schéma représenté auparavant, constitue un exemple clair

Figure 89 : Poutres intérieures en phase de montage

La définition des poutres avec des armatures symétriques peut être justifiée selon les critères suivants :  



Simplifier le processus d’exécution. Sur-dimensionner la flexion positive, car pratiquement les erreurs constructives concernent en majorité le montage des armatures de flexion négative ce qui produit une redistribution anormale des flexions qui surchargent les armatures de flexion positive. Améliorer la résistance au feu de la dalle

91

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 



Réduction des déformations de la dalle dans sa zone d’influence en augmentant le pourcentage des armatures de flexion négative sur toute la portée des travées qui agissent aussi comme des armatures de compression au centre de travée. Il est possible d’ajouter des barres de renfort lorsqu’il est nécessaire, elles sont indiquées dans les plans comme une nervure de plus.

On rencontre souvent dans les dalles réticulées des poutres mixtes comme indiqué dans la figure qui suit :

Figure 90 :

3.1.7.3.

Poutre mixte intérieure et de bord entre poteaux

Bandes de support

Les bandes de support sont celles qui couvrent orthogonalement le périmètre virtuel qui lie les poteaux du bâtiment. La figure suivante reflète les deux typologies les plus fréquentes des bandes-supports présentes dans les dalles réticulées.

Figure 91 : typologies basiques des poutres (bandes) de support.

92

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Ces bandes nécessitent une grande longitude d’ancrage de leurs barres dans des zones sûres, étant donnés qu’elles présentent une grande responsabilité et ne peuvent redistribuer les efforts en cas de failles localisées.

Poutre ou bande de support démarrant des poteaux. Les armatures sont ancrées suivant leur longitude d’ancrage Lb correspondante. Il est recommandé de toujours les ancrer avec des pattes de 20cm, étant donné qu’une quelconque erreur de montage peut avoir de graves conséquences.

Figure 92 :

3.1.7.4.

Analyse et calcul simplifiés des bandes de bord

 Analyse de la flexion des bandes de bord Comme il a été mentionné préalablement, on distingue deux types de bandes : Zs : Poutres situées dans les bandes de support. Zc : Poutres situées dans les bandes centrales.

Figure 93 :

Section du portique virtuel avec bande la zone du panneau

On considère α comme étant le rapport de rigidité entre la poutre et le portique virtuel :

La poutre reprend 85% des moments de la bande de support si :

Tel que : L : Longitude de la bande (portée de la travée virtuelle analysée) A/2 : largeur du portique virtuel dans la travée de portée L considérer.

93

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Le cas contraire, la poutre reprend la fraction résultante de l’interpolation linéaire entre 0 et 0,85, c’est-à-dire :

α 0,40 0,34 0,30 0,26 0,24 0,22 0,20 0,18 0,17 0,16

Largeur du portique (A) 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 Tableau 21 :

0,85 α.A/2L 0,17 0,15 0,13 0,11 0,10 0,09 0,09 0,08 0,07 0,07

Rigidités relatives et pourcentages de la flexion devant être assignés aux bandes

La figure suivante montre les moments à considérer dans les différentes sections de la poutre :

Figure 94 : Moments à

Figure 95 :

considérer dans les diverses sections de la poutre

Schéma du portique virtuel avec les coefficients de l’estimation directe de ses moments.

Calcul directe des moments de flexion qui sollicitent les bandes faisant parti du portique virtuel.

94

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Le coefficient δ est déduit des tableaux suivants :

Largeur du portique (A) 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 >7 Tableau 22 :

% du M total POSITIF (+) 67% 45% 43% 40% 34% 33% 32% 28% 27% 25%

Pourcentage (δ) de la flexion assigné aux bandes de bord type Zs , à partir des moments obtenus dans les sections des portiques virtuels

Largeur du portique (A) 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 >7 Tableau 23 :

Bandes de bord type Zs (de supports) Nombre de Nombre de % du M total nervures nervures NEGATIF (-) théoriques réelles 2,87 2 67% 3,1 3 53% 3,5 3 51% 3,81 3 49% 4,13 4 40% 4,44 4 39% 4,75 4 38% 5,06 5 33% 5,38 5 32% 30%

Bandes de bord type Zc (centrales) Nombre de Nombre de % du M total nervures nervures NEGATIF (-) théoriques réelles 1,5 2 21% 1,75 3 17% 2 3 16% 2,25 3 16% 2,5 4 13% 2,75 4 12% 3 4 12% 3,25 5 11% 3,5 5 10% >3,50 10%

% du M total POSITIF (+) 45% 30% 29% 29% 23% 22% 22% 19% 18% 17%

Pourcentage (δ) de la flexion assigné aux bandes de bord type Zc , à partir des moments obtenus dans les sections des portiques virtuels

 Analyse de l’effort tranchant dans les bandes de bord

Figure 96

: Figure de référence pour l’estimation de l’effort tranchant dans les bandes de bord

95

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Dans la section de référence s-s’, l’effort tranchant de dimensionnement à considérer peut être évalué par :

K=1 en travée intermédiaire. K=1,10 en travée de rive. P1 : charge de calcul répartie sur la dalle. P2 : charge linéaire exercée sur la bande. δ : Facteur d’assignation de l’effort tranchant à la bande de bord. Largeur total de la travée de rive A 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 Tableau 24 :

δ (en %) 67 53 51 49 40 39 38 33 32

>7 30 Facteur d’assignation δ des efforts globaux résultant du portique virtuel de façade à la bande de bord (selon F.Regalado).

 Evaluation simplifiée de la torsion dans les bandes de bord Considérons M le moment extrême du portique virtuel, selon ACI-318, la fraction de ce moment qui se transmet par torsion au poteau est exprimée par la formule suivante :

c1 et c2 sont les dimensions du poteau. d est l’épaisseur de la dalle. Pour les ouvrages ordinaires, admettons une valeur de avoisinant 0,62 et un moment extrême de l’ordre de Pl²/18 qui s’avère être acceptable et raisonnable :

Tel que : A : la portée de la travée extrême du portique orthogonal au bord. L : portée de la bande considérée. P : charge uniforme par m² considérée dans le calcul.

96

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine En remplaçant les valeurs considérées dans la formule [1], on obtient le moment maximum se produisant dans les extrémités de la plaque près du poteau,

3.2. Conception de la structure Suivant les règles de conception déjà cité dans le paragraphe traitant les caractéristiques géométriques des dalles réticulées et après une étude approfondie des plans architecturaux, nous avons adopté la conception qui figure dans les ANNEXES 3, 4 et 5. 3.3. Dimensionnement 3.3.1. Données de calcul La charge d’exploitation : La charge permanente : Le poids propre de la couche de compression : L’épaisseur de la couche de compression : Le poids propre de la couche de compression est : Le poids propre de la dalle Dalle d’épaisseur 20 cm : Dalle d’épaisseur 25 cm : Dalle d’épaisseur 30 cm : Dalle d’épaisseur 20+7 cm : Dalle d’épaisseur 25+7 cm : Dalle d’épaisseur 30+7 cm :

97

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 3.3.2. Dimensionnement de la dalle réticulée 3.3.2.1.

Détermination des portiques virtuels

Nous nous situons au niveau du plancher Terrasse (+10.00m), Nous procédons au dimensionnement de la partie du plancher réticulée indiquée sur le schéma suivant :

Figure 97

: Plan coffrage du niveau Terrasse (+10.00m)

Le découpage en portiques suivant X est joint dans l’annexe 6 Le découpage en portiques suivant Y est joint dans l’annexe 7 Le portique intérieur I1 suivant X L’épaisseur de la dalle au niveau de ce portique n’est pas uniforme. On est amené à pondérer les deux charges résultantes des deux épaisseurs de dalles pour obtenir une charge équivalente sur la totalité du portique.

98


Le portique intérieur I1 suivant Y 1ère travée Dalle d’épaisseur 30+7 cm :

2ème travée Dalle d’épaisseur 20+7 cm :

3ème travée Dalle d’épaisseur 25+7 cm :

3.3.2.2.

Répartition des moments globaux

a) Cas des portiques suivant X Les moments calculés pour un portique sont à répartir suivant les bandes de support et les bandes centrales pour tenir compte de la transmission des charges vers les poteaux par les parties de dalles les moins déformables. La répartition des armatures découle de la répartition des moments. Elle est uniforme sur chaque bande On applique la méthode de Caquot

7,83

9

9,68

99

4,44

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Les cas de charge Pu

Cas de charge 1

Travée 1 1,35 1,35

2

+ 1,5

Tableau 25 : Les cas



1,35

+ 1,5 1,35

3

Travée 2 + 1,5 1,35 1,35

Travée 3 1,35

+ 1,5

1,35

+ 1,5

+ 1,5

Travée 4 1,35

+ 1,5 1,35

1,35

1,35

+ 1,5

de charges nécessaires pour le calcul du moment maximum suivant x

Les moments sur appuis de rive

Appui 0

: Le moment isostatique de la travée 1. : La portée de la travée 1.

Appui 4




Le moment sur appuis intermédiaires :

Charge uniformément répartie qw sur la travée de gauche et qe sur la travée de droite donne un moment sur appui égal à :

Avec : l’w : longueur de la travée fictive à gauche l’ étant : pour une travée de rive pour une travée intermédiaire

Cas de charge Cas 1 Cas 2 Cas 3

pw (t/m²) 1,65 1,65 1,53

Appui 1 pe (t/m²) 1,65 1,53 1,65

100

l'w (m) 7,83 7,83 8,83

l'e (m) 7,2 7,2 7,2

Moment (t.m/m) -10,99 -10,64 -12,22


pw (t/m²) 1,65 1,53 1,65

Cas de charge Cas 1 Cas 2 Cas 3

pw (t/m²) 1,65 2,11 1,53

Cas de charge Cas 1 Cas 2 Cas 3 Tableau 26 : Calcul



Appui 2 pe (t/m²) 1,65 1,65 1,53 Appui 3 pe (t/m²) 1,65 1,76 1,65

l'w (m) 7,2 7,2 7,2

l'e (m) 7,74 7,74 7,74

Moment (t.m/m) -10,85 -10,50 -10,41

l'w (m) 7,74 7,74 7,74

l'e (m) 4,44 4,44 4,44

Moment (t.m/m) -8,77 -10,95 -8,23

des moments sur appuis dans les trois cas de charges suivant x

Les moments en travée

Les moments en travées sont calculés en considérant les travées réelles (de portée l et non l’) chargées ou non suivant le cas et soumises aux moments sur appuis obtenus précédemment. La position du moment maximum en travée est obtenue en recherchant l’abscisse où la dérivée de M(x) s’annule, soit dans le cas d’un chargement symétrique sur la travée :

Travée

Cas de charge

Mw (t.m/m)

Me p (t.m/m) (t/m²)

l (m)

xmax (m)

u(xmax) (t.m/m)

Moment (t.m/m)

1 2 3 4

Cas 2 Cas 3 Cas 2 Cas 3

0 -12,22 -10,50 -8,23

-10,64 -10,41 -10,95 0,00

7,83 9 9,68 4,44

3,09 4,62 4,81 3,35

12,05 16,65 19,27 3,01

7,85 5,36 8,55 0,98

Tableau 27 : Calcul

1,65 1,65 1,65 1,65

des moments en travée maximaux suivant x

La répartition des moments globaux s’effectue suivant les coefficients de répartition suivants :

101


Figure 98

: Coefficients de répartition des moments

Travée 2 :

: Largeur du portique intérieur I1

Mtotal est réparti en : 0,10 en bande centrale I2.1 : 8,73 t.m sur 2,57 m, soit 3,40 t.m/m 0,80 en bande de support I2 : 26,2 t.m sur 4,07 m, soit 6,44 t.m/m 0,10 en bande centrale I2.2 : 8,73 t.m sur 1,5 m, soit 5,82 t.m/m Le calcul des moments des moments en travée et sur appuis dans les bandes du portique (suivant x) est joint dans l’Annexe 8

102

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine b) Cas des portiques suivant Y

6

10,30

7,10

Les cas de charge : Description

Cas de charge

Travée 1

1

1,35

+ 1,5

2

1,35

+ 1,5

3

1,35

Travée 3

+ 1,5

1,35

1,35 Tableau 28 : Les cas



Travée 2

1,35

+ 1,5

1,35

+ 1,5

1,35

+ 1,5

1,35

de charges nécessaires pour le calcul du moment maximum suivant y

Les moments sur appuis de rives

Le moment sur appui 0 :


Le moment sur appui 3 :




Le moment sur appuis intermédiaires : Cas de charge Cas 1 Cas 2 Cas 3

pw (t/m²) 1,71 1,71 1,59

Cas de charge

pw (t/m²)

Appui 1 pe l'w (t/m²) (m) 1,52 10,3 1,40 11,3 1,52 12,3 Appui 2 pe l'w (t/m²) (m)

103

l'e (m) 4,8 4,8 4,8

Moment (t.m/m) -15,90 -19,20 -21,55

l'e (m)

Moment (t.m/m)

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Cas 1 Cas 2 Cas 3

1,52 1,40 1,63

Tableau 29 : Calcul

 Travée 1 2 3

1,63 1,63 1,51

4,8 4,8 4,8

7,1 7,1 7,1

-7,44 -7,31 -7,13

des moments sur appuis dans les trois cas de charges suivant y

Les moments en travée Me p (t/m²) (t.m/m)

l (m)

xmax (m)

u(xmax) (t.m/m)

Moment (t.m/m)

-19,20

10,3

4,06

21,70

14,13

-21,55 -7,13 1,52 6 4,58 4,96 -7,31 0,00 1,63 7,1 4,18 9,96 Tableau 30 : Calcul des moments en travée maximaux suivant y

-5,59 6,95

Cas de charge

Mw (t.m/m)

Cas 2

0

Cas 3 Cas 2

1,71

Le calcul des moments des moments en travée et sur appuis dans les bandes du portique (suivant y) est joint dans l’Annexe 9 3.3.2.3.

Ferraillage de la dalle

Les aciers sont calculés à l’ELU à partir des moments en travées déjà calculés.

Figure 99 : Disposition du

ferraillage dans la nervure

Figure 100 : Caractéristiques géométriques

104

des nervures


Dimensionnement à l’ELU La fissuration est peu préjudiciable, on se contente alors de dimensionner la dalle à l’ELU Bande centrale I1.1 – 2ème travée b d

h0 h

b0

Enrobage de 3 cm a) Suivant X Le moment ultime Le moment global est Largeur de la bande = 2,57 m Largeur de la nervure = 0,80 m Nombre des nervures sur 2,57 m : 3 nervures Le moment par nervure Le moment de référence C’est le moment équilibré par la seule table uniformément comprimée sur toute sa hauteur sou fbc

Section rectangulaire

Le bras de levier

Cette section d’acier correspond à un ferraillage de 1HA16

105


b) Suivant Y Bande centrale I1.2 – 1ère travée b h0 d

h

b0

Enrobage de 3 cm Le moment ultime Le moment global est Largeur de la bande = 2,25 m Largeur de la nervure = 0,80 m Nombre des nervures sur 2,25 m : 2 nervures Le moment par nervure

Section rectangulaire

Le bras de levier

Cette section d’acier correspond à un ferraillage de 2

106

HA 25


Le ferraillage du portique intérieur I1 suivant X est joint dans l’annexe 10 Le ferraillage du portique intérieur I1 suivant Y est joint dans l’annexe 11 3.3.3. Dimensionnement des panneaux 3.3.3.1.

Ferraillage face à la flexion

Suivant X Moment linéaire dans la bande de support au niveau de l’appui 1 La largeur de la bande est 4,07 m

Largeur de l’abaque est de 2,45 m Section d’acier totale Ce qui correspond à 15Ø16 avec espacement de 15cm

Figure 101 : Ferraillage

du panneau suivant x

Suivant Y : Moment linéaire dans la bande de support au niveau de l’appui 1 La largeur de la bande est 4,21 m

107

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Largeur de l’abaque est de 2,03m Section d’acier totale Ce qui correspond à 15Ø20 avec espacement de 13cm

Figure 102 : Ferraillage

du panneau suivant y

Résultat :

Figure 103

3.3.3.2.

: Ferraillage du panneau suivant x et y

L’effort tranchant dans la dalle réticulée

B : Largeur du portique virtuel. L : Portée de la travée.

108

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine P1 : Charge de dimensionnement total par m². n : nombre de nervures du portique virtuel. K : facteur pris en compte dans les moments extrême de la travée. Calcul de QaI :

Calcul de QaD

Nous déduisons les valeurs de l’effort tranchant au niveau du poteau par interpolation

Nœud central :

3.3.3.3. Superficie théorique critique du poinçonnement

dcrit a

Le périmètre critique utile est :

109

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine La superficie critique de poinçonnement sera : Le centre de gravité (xG ; yG) de la superficie critique est le centre du poteau.

Dans notre cas,

3.3.3.4.

Calcul des moments d’inertie combinés de la section critique

Les moments d’inertie combinés des éléments plans qui configure la superficie critique situés sur les lignes x1 et x2 sont calculés de la manière suivante : 





Analogiquement, les inerties des éléments situés sur les lignes y1 et y2 sont : 





En sommant les expressions précédentes nous obtenons les inerties combinés :

110

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Le produit d’inertie des segments plans du périmètre critique par rapport aux axes (XG,YG) est :

L’angle θ fixé par les axes principaux d’inertie est obtenu par l’expression suivante :

Les coordonnées initiales (x,y) d’un point quelconque du périmètre critique en référence aux axes initiaux centrée dans le poteau et parallèle à ses faces, se transforme en référence axes principaux d’inertie de la section critique à :

Point x y u v A -0,365 0,365 -0,44 0,52 B 0,01 0,365 -0,09 0,41 C 0,365 0,293 0,27 0,23 D 0,365 -0,365 0,47 -0,40 E -0,365 -0,365 -0,22 -0,17 Tableau 31 : Calcul des coordonnées (u,v) des points A,B,C,D et E par rapport axes principaux d’inertie de la section critique

Et les moments d’inertie combinés seront :

3.3.3.5. Détermination des contraintes tangentielles dans la section critique de poinçonnement

est le moment appliqué suivant X au niveau de l’appui 2 de la bande de support I1 est le moment appliqué suivant Y au niveau de l’appui 2 de la bande de support I1

111


Afin de distinguer la partie du moment totale de la plaque transmise au poteau par torsion de celle directement transmise par flexion, nous envisageons les formules suivantes : Par torsion : Par flexion : α est exprimée par :

(excentricité de l’effort tranchant)

Suivant X : La partie du moment transmis par torsion est : La partie du moment transmis par flexion : Suivant Y : La partie du moment transmis par torsion est : La partie du moment transmis par flexion :

Les contraintes tangentielles en un point générique P(u,v) du périmètre critique, sont déduite de la formule de Di Stasio et Van Buren.

On calcule les contraintes tangentielles τ aux quatre coins du panneau A, B, C et D. Point A B C D E Tableau 32 : Calcul

u -0,44 -0,09 0,27 0,47 -0,22

v 0,52 0,41 0,23 -0,40 -0,17

τ (t/m²) -155,18 -215,63 -237,18 17,92 135,61

des contraintes tangentielles aux points A, B, C, D et E

La contrainte tangentielle maximale est :

112


3.3.3.6. Ferraillage du panneau Soit le poinçonnement repris par le béton et armatures transversales.

Figure 104 : Diagramme

des contraintes tangentielles dans le périmètre critique

Soit Vτ le volume des contraintes tangentielles.

On multiplie la valeur obtenue par d=0,37 m



le poinçonnement repris par les

Armatures inclinées à 45°

n : nombre de barres dans chaque plan.

113

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine fyd : résistance de calcul de l’acier des armatures transversales, limitée à 420 MPa. Pour des aciers Ø10  ø(mm)

Ab (cm²)

n

8

0,5

73,47

10

0,79

46,50

12

1,13

32,51

14

1,54

23,85

16

2,01

18,28

20

3,14

11,70

25 4,91 7,48 Tableau 33 : Calcul du nombre de barres en fonction de leur diamètre

3.3.4. Dimensionnement des poutres Nous choisissons la poutre de bords de type Zs de section figure suivante :

Figure 105 : Emplacement

3.3.4.1.

cm² indiquée dans la

de la poutre de bord à calculer

Analyse de la flexion

a) Calcul des moments de flexion On considère la poutre de type Zs La largeur du portique intérieur I2 est :

114

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine D’après le tableau et en interpolant entre les deux valeurs α5 et α5,5 on obtient La longueur de la poutre est

La poutre reprend donc la fraction du moment suivante :

La figure suivante montre les moments à considérer dans les différentes sections de la poutre :

Dans notre cas :

Le moment M0

Calcul de P1 et P2 P1 : charge de calcul répartie sur la dalle. P2 : charge linéaire exercée sur la bande. Dalle d’épaisseur 30+7 cm :

115

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Le poids propre de la poutre :

b) Ferraillage de la poutre face à la flexion

La hauteur de la poutre est : L’enrobage est de 2 cm : La largeur de la poutre est :

Cette section d’acier correspond à un ferraillage de 1 HA16 + 1HA20 (5,15cm²) Barres de montage 2HA8

3.3.4.2.

Analyse de la torsion (B.A.E.L. art. A.5.4)

La bande est soumise à un couple de torsion dû aux charges permanentes, et un autre dû aux charges variables. Le moment maximum se produisant dans les extrémités de la plaque près du poteau est :

116

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine La section creuse équivalente

a Cercle inscriptible

b

Figure 106 : Schéma

Contour à mi-épaisseur

Ø

de la section équivalente creuse

, l’épaisseur de la section creuse

Le cercle inscriptible a un diamètre équivalente est :

L’aire du contour tracé à mi-épaisseur des parois de calcul est :

La contrainte est Le périmètre du contour tracé à mi-épaisseur des parois de calcul et d’aire Armatures longitudinales :

 4HA14 Les aciers longitudinaux de torsion sont disposés le plus près possible des parois et uniformément répartis sur la périphérie, compte tenu des exigences d’enrobage.

Figure 107 : Aciers longitudinaux

de torsion et de flexion de la poutre de bord

Armatures de torsion (4HA14) Armatures de flexion (1HA16+1HA20) Armatures de montage (2HA8)

117

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Aciers transversaux droits (α0 = 90°)

Un cadre HA100,78cm² D’où Donc

Figure 108

: Aciers longitudinaux et transversaux de la poutre de bord

3.4. Etude sur CYPECAD 3.4.1. Présentation du logiciel CYPE est une entreprise de plus de 25 ans d’expérience dans le secteur de l’architecture, de l’ingénierie et de la construction. Cette entreprise est spécialisée dans la conception de logiciels de calcul adapté aux besoins des professionnels. On distingue les softwares suivants :        

CYPECAD Métal 3D Générateur de portiques Murs de soutènement en béton armé Ecrans de soutènement Pont-cadres PICF Infrastructures urbaines Gestion

CYPECAD est un logiciel conçu pour réaliser le dimensionnement des structures en béton armé et métalliques. Il permet l’analyse spatiale, le dimensionnement de tous les éléments structuraux, l’édition des armatures et des sections et l’obtention des plans de construction de la structure. 

Méthode de calcul adoptée par le programme

L’analyse des sollicitations est réalisée via un calcul spatial en 3D, par des méthodes matricielles de raideur, comprenant tous les éléments définissant la structure : poteaux, voiles en B.A., murs, poutres et planchers. Le calcul sismique est fait par une analyse modale spectrale complète qui résout chaque mode comme une hypothèse et réalise l’expansion modale et la combinaison modale pour l’obtention des efforts.

118

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Avec le module Contrôle de résistance au feu, CYPECAD réalise le contrôle de la résistance au feu et dimensionne le revêtement de protection des éléments structuraux en acier et en béton qui constituent l’ouvrage (poutres, planchers, poteaux, voiles intégrés) selon l’Eurocode (EN 1992-1-2:2004 et EN 1993-1-2:2005). CYPECAD ne contrôle pas la résistance au feu pour les murs en blocs de béton et les dalles mixtes. La compatibilité des déformations est établie en chaque nœud en considérant 6 degrés de liberté et l’hypothèse d’indéformabilité du plan est créée à chaque étage pour simuler le comportement rigide du plancher, en empêchant les déplacements relatifs entre les nœuds de celui-ci (diaphragme rigide). Chaque étage pourra donc seulement tourner et se déplacer dans son ensemble (3 degrés de liberté). 

Implémentations normatives

Les logiciels de CYPE intègrent des normes nationales et internationales qui s’appliquent lors de la réalisation du calcul, du dimensionnement et de la vérification des structures en béton, en acier laminé, en acier reconstitué soudé, en acier formé à froid, mixtes, en aluminium et en bois, soumises à des actions gravitationnelles, de vent, de séisme et de neige. Implémentation norme espagnole La norme N.T.E. pour les charges de vent. La norme NCSE-94 séisme. La Norme de Construction Sismorésistante NCSE-02. Les normes EA-95 pour l’acier dans les poutres et les poteaux métalliques. Les normes EH-91, EH-98, EH-08 pour la vérification et le dimensionnement des éléments. Implémentations norme portugaise La norme R.S.A. pour les charges de vent. La norme R.E.B.A.P pour la vérification et le dimensionnement des éléments. Implémentation de l’Eurocode 2 (EC-2) La Norme Européenne Expérimentale ENV 1992-1-1, Partie 1-1 : Règles générales et règles de construction. La norme ENV 1991-1, Eurocode 1, partie 1, Bases de calcul. 3.4.2. Introduction de l’ouvrage Il existe deux types d’introduction des ouvrages : Introduction manuelle (ouvrage vide) et introduction guidée (introduction automatique). On choisit le deuxième mode.

 Introduction des groupes et des étages Le groupe est un ensemble d'un ou plusieurs étages consécutifs et égaux entre eux et pour lesquels on veut obtenir un ferraillage identique. Chaque groupe admet jusqu’à 5 étages. L’introduction des étages et des groupes se fait via l’option Groupes/Etages, présente dans le menu Introduction de l’onglet Entrée des poteaux. Lors de la création de nouveaux étages, il est demandé de préciser si les étages sont Libres ou Regroupés entre eux, ensuite indiquer le nombre d’étages à insérer et, pour chacun d’entre eux, indiquer la hauteur, la charge d’exploitation et la surcharge permanente.

119


Figure 109

: fenêtre d’édition des étages

 Introduction des poteaux Pour introduire un poteau on clique sur l’option Poteaux. Voiles et amorces du menu Introduction de l’onglet Entrée de poteaux. Lors de l’introduction d’un nouveau poteau, on indique le groupe initial, le groupe final, les coefficients de flambement et d’encastrement, l’angle, la liaison extérieure, le dénivelé et l’épaisseur des appuis.

Figure 110

: Edition d’un poteau

 Introduction des voiles Lors de l’introduction d’un voile, vous devrez définir sa géométrie, qui sera obligatoirement formée de rectangles. Vous devrez également indiquer un nom, le groupe initial et le groupe final puis, dans une seconde fenêtre, la liaison extérieure, l’angle et l’épaisseur des appuis.

120


Figure 111

Figure 112



: Edition d’un voile

: Fenêtre d’entrée des poteaux et des voiles

Introduction des poutres

L’introduction des poutres se fait via l’option Entrer poutre du menu Poutres/Murs de l’onglet Entrée des poutres. Lors de l’introduction d’une nouvelle poutre, la fenêtre Poutre actuelle s’ouvrira et vous devrez choisir le type et les caractéristiques suivant le type (dimensions, profils, connecteurs, etc.).

121


Figure 113

: Edition des poutres

Les types de poutre pouvant être sélectionnés dans CYPECAD sont ceux indiqués ci-après. -

Poutres plates

Les poutres plates ont une épaisseur égale à la différence de cote entre le point le plus haut et le point le plus bas des planchers qui les délimitent. -

Poutres en retombée

Les poutres en retombée peuvent être rectangulaires, en T et avec tête collaborante. Dans ce cas, on prend en compte les ailes dans le calcul de la raideur mais seulement l’âme pour celui de l’armature. Elles sont généralement utilisées pour simuler les poutres en retombée en contact avec des planchers-dalles. -

Chaînages non structurels

Cette option s’utilise pour définir le contour extérieur d’un plancher lorsque l’influence de la poutre de bord est négligeable ou non prise en compte. Sa seule fonction est de délimiter le bord du plancher. -

Longrines

Les longrines peuvent être rectangulaires, en L ou en T ou être des poutres plates de fondation (celles-ci sont utilisées pour fermer des planchers ou des radiers). 

Introduction des planchers réticulés

Pour ouvrir le menu flottant des planchers, on clique sur Planchers > Gestion des planchers dans l’onglet Entrée de poutres. Ensuite dans l’option Nouveau plancher, on choisit le type de plancher «planchers réticulés».

122


Figure 114

: Edition des planchers réticulés

La configuration des paramètres de génération des panneaux se fait via l’option : Planchers > Panneaux > Configuration de génération de panneaux.

Figure 115

: Configuration de génération de panneaux

Relativement à la génération des panneaux, il est possible de spécifier : Longueur de zone pleine : par rapport à la distance entre les poteaux. La zone pleine se mesure de la face du poteau au bord du panneau, et cette longueur est donnée en pourcentage de la distance entre le poteau considéré et le poteau le plus proche à l’intérieur de l’angle de vision. Dans notre cas :

123


Figure 116

: Vue en 3D du bâtiment

3.4.3. Dimensionnement et résultats -

Séisme

L’action sismique peut être spécifiée dans la boîte de dialogue Données Générales, en sélectionnant Avec action sismique dans la partie des Actions. La boîte de dialogue qui apparaît comporte la liste des normes à gauche et les données associées, qui varient selon la norme, à droite. Une norme générique s’intitulant Analyse Modale Spectrale est également disponible. Il y’a également la possibilité d’introduire les Coefficients par étage à appliquer. De même que pour le vent, on peut choisir de considérer les effets du second ordre ou non.

Figure 117

: Edition des données générales

124


Figure 118

: Définition des paramètres de l’étude sismique

Figure 119

: Affichage des résultats du plancher

125


Figure 120

: Affichage des erreurs des poutres

Résultats des dalles

Figure 121

: Affichage des résultats des Dalles réticulées

126


Figure 122 : Affichage du ferraillage du plancher réticulé

4. Etude comparative 4.1. Etude économique 4.1.1. Prix estimatif de la structure On considère les coûts unitaires suivants : Béton : 1 200 DH/m3 Acier : 12 DH/Kg 

Première variante : dalle pleine Béton Type d'objet

Nombre d'objets

Poutre

Aciers

Volume [m3]

Coût [DHs]

Masse [t]

Coût [DHs]

117

96,76

116 112

8,07

96 840

Poteau

6

1,02

1 224

0,21

2 520

Semelle isolée

2

1,68

2 016

0,04

480

Semelle filante

24

100,21

120 252

4,5

54 113

Voile

69

126,53

151 836

7,94

95 280

Dalle

37

454,84

545 808

72,23

866 760

Récapitulatif

255

781,21

937 260

93

1 116 113

Coût total Tableau 34

2 053 373 DHs : Coût récapitulatif de la structure (variante dalle pleine)

127


Deuxième variante : dalle réticulée

Nº de blocs de plancher réticulé = 1693 Complets + 433 Partiels Total ouvrage - Surface totale: 2132.64 m2 Béton Élément

Aciers

Volume (m3)

Coût (DHs)

Barres (Kg)

Coût (DHs)

Plancher dalle

51,69

62028

5252

63024

Planchers réticulés

301,2

361440

28170

338040

0

2071

24852

*Arm. base panneaux Poutres

85,07

102084

8520

102240

Poutres inclinées

2,05

2460

959

11508

Poteaux (Coffrage Sup.)

120,31

144372

20899

250788

Semelles

138,96

166752

4385,5

52626

Récapitulatif

699,28

839136

70256,5

843078

Coût total (DHs)

1 682 214

Tableau 35 : Coût récapitulatif



de la structure (variante dalle réticulée)

Comparaison entre les deux variantes :

4.1.2. Coût moyen de la dalle On propose de calculer le coût moyen de la dalle par m² pour les deux variantes suivant la formule suivante :



Première variante : dalle pleine Béton

Acier

Type d'objet

Surface (m²)

Volume [m3]

Coût [DHs]

Masse [t]

Coût [DHs]

Dalle

2164,88

454,84

545 808

72,23

866 760

Tableau 36 : Quantité

et prix du béton et d’acier : dalle pleine.

128


Deuxième variante : dalle réticulée

Élément

Surface (m²)

Planchers réticulés

1656.56

Tableau 37 : Quantité

Béton Volume Coût (m3) (DHs) 301,2

361440

Acier Barres (Kg)

Coût (DHs)

28170

338040

et prix du béton et d’acier : dalle réticulée.

4.1.3. Synthèse Après l’étude du métré pour les deux variantes et l’analyse des résultats obtenus, nous constatons que le cout global de la première variante en dalle pleine s’élève à 2 053 373 DHs. Le cout global de la deuxième variante en dalle réticulée s’élève a 1 682 214 DHs. Il s’avère donc que la structure en dalle réticulée est plus avantageuse en terme de cout en réalisant un gain d’environs 400 000 DHS. Ceci est justifié par les quantités de béton économisées dus aux vides crées par les caissons récupérables, aussi la conception de la variante dalle réticulée optimise le nombre d’appuis : poteaux ou voiles et en conséquent les fondations sont optimisées. Si de plus, nous analysons les délais dans lesquelles les deux variantes peuvent être réalisées, les dalles réticulées sont nettement avantageuse de par la rapidité de la pose des systèmes de coffrage ainsi que la durée de décoffrage qui est de 3 jours en permutation, un caisson sur deux est enlevé a partir du 3ième jour, les poutrelles principales restent pour 10 jours, celles secondaires sont enlevées a partir du 6ième jour. La durée de vie des caissons est longue par rapport aux systèmes traditionnels de coffrage en bois pour les dalles pleines, c’est un investissement gagnant pour les entreprises d’exécution. Le taux de réutilisation des systèmes de coffrage étant multiplié plusieurs fois.

129


Conclusion Notre travail de fin d’étude, qui achève la formation en cycle ingénieur de lEHTP, consiste en l’étude complète d’un bâtiment avec deux variantes les dalles réticulées et les dalles pleines. Notre objectif était principalement d’étudier une nouvelle variante qui se propose dans le monde du génie civil et mettre en valeurs ses apports pour la construction. Au terme de notre stage nous avons effectué une étude comparative entre les deux variantes permettant ainsi de tirer plusieurs conclusions et recommandations, les plus importantes seront citées ci-après : -

-

-

Les dalles réticulées permettent de franchir de grandes portées sans avoir recours a des poutres ceci évite d’avoir des retombées qui nuisent à l’aspect architectural du bâtiment. Le prix du projet est plus économique en variante dalle réticulée, les délais de réalisation sont aussi réduits. Les calculs manuels par la méthode des portiques virtuels ne présentent pas de difficultés particulières si on se fixe une conception adaptée La technique de mise en exécution sur le chantier dans les phases coffrage, pose du ferraillage et coulage, sont facilement maitrisable par les agents d’exécution de l’entreprise. Le logiciel de calcul CYPECAD présente plusieurs avantages dont son interface conviviale et ses fonctionnalités pour l’édition et le calcul des tous les éléments du bâtiment y compris les longrines et les escaliers, aussi il permet d’avoir le calcul détaillé du métré du projet.

Nous avons aussi des recommandations à voir ultérieurement : -

-

L’architecture du bâtiment est déterminante dans le choix d’une conception par dalle réticulée. Un travail itératif s’impose entre les architectes et les ingénieurs dans la conception des projets adoptant cette variante. Le comportement des édifices bâtis en dalles réticulées face au séisme n’étant pas traité dans l’ouvrage de référence. Nous proposons de s’approfondir dans cette étude parasismique en consultant des experts espagnols dans les dalles réticulées.

130


Bibliographie - Los forjados reticulares: diseño, análisis, construcción y patología (Les dalles réticulées : dimensionnement, analyse, construction et pathologies) – Florentino Regalado Tesoro. - Les manuels d’utilisation du logiciel CYPECAD : Manuel de l’Utilisateur, Mémoire de Calcul, Exemple Pratique. - Règles BAEL 91 : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et des constructions. - Conception et calcul des structures – Henry Thonier. - Pratique du BAEL 91 – Jean PERCHA et jean ROUX. - Construction – F. Gabrysiak.

131


Annexes

132

.


Annexe 1 Données Norme Prise en compte de l'effet de torsion Classe de la structure Zone de sismicité Site Coefficient d'accélération A/g Amortissement Coefficient de comportement

: RPS_2000 : non :I :2 : S2 : 0,08 : 0,05 : 1,40

Coefficients de conversion des charges: Coefficient pour les charges permanentes Coefficient pour les charges d'exploitation Coefficient pour les charges de neige Coefficient pour les charges accidentelles

: 1,00 : 0,20 : 0,30 : 1,00

Combinaisons modales Combinaisons des directions sismiques

: CQC : NEWMARK = 0,30  = 0,30

Spectre pour les directions horizontales

TC = 0,60

DM = 2,50 Etage

G(x,y)(m)

T(x,y)(m)

0

11,51; 10,88

9,83; 10,52

1

15,93; 12,34

10,50; 10,53

2

16,01; 12,27

11,23; 10,53

Tableau 38

: coordonnés des centre de torsion et centre de masse

Direction X Vecteur d'excitation : [ 1,00 ; 0 ; 0 ] Masse totale : 2678,93 (t)

133


Mode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

T (s) 0,21 0,19 0,17 0,09 0,08 0,06 0,05 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 Tableau 39 :

Effort tranchant de base:

f (Hz) 4,69 5,31 5,76 11,66 12,97 17,91 20,47 23,09 23,49 25,08 26,82 28,23 28,87 29,89 30,84 32,10 35,34 36,34 37,74 39,03 41,03 43,02 43,37 43,53 45,51 46,37 47,17 48,15 48,47 49,47 50,47 51,79 53,31 54,71 55,53 56,77 57,56 57,98 61,73 64,33

m - UX (%) 20,34 44,15 0,02 18,32 2,81 0,02 0,08 0,03 0,43 0,00 0,02 0,24 1,69 4,71 1,86 0,03 0,60 0,09 0,04 0,02 0,01 1,00 0,00 0,17 0,01 0,03 0,33 0,00 0,03 0,19 0,05 0,00 0,61 0,07 0,06 0,06 0,00 0,01 0,00 0,08

m' - UX (%) 20,34 64,49 64,51 82,83 85,64 85,66 85,74 85,77 86,20 86,20 86,22 86,46 88,15 92,86 94,72 94,74 95,35 95,44 95,47 95,49 95,50 96,51 96,51 96,68 96,69 96,72 97,05 97,05 97,08 97,27 97,32 97,33 97,94 98,01 98,06 98,12 98,12 98,13 98,13 98,21

a (m/s²) 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19

participation de la masse suivant la direction X

389,29(T)

Direction Y Vecteur d'excitation : [ 0 ; 1,00 ; 0 ] Masse totale : 2678,93 (t) Mode 1 2 3 4 5 6 7

T (s) 0,21 0,19 0,17 0,09 0,08 0,06 0,05

f (Hz) 4,69 5,31 5,76 11,66 12,97 17,91 20,47

m - UY (%) 16,92 7,62 56,36 0,27 0,67 14,79 0,53

134

m' - UY (%) 16,92 24,54 80,91 81,18 81,85 96,64 97,17

a (m/s²) 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 Tableau 40

Effort tranchant de base: T f m m' a

23,09 23,49 25,08 26,82 28,23 28,87 29,89 30,84 32,10 35,34 36,34 37,74 39,03 41,03 43,02 43,37 43,53 45,51 46,37 47,17 48,15 48,47 49,47 50,47 51,79 53,31 54,71 55,53 56,77 57,56 57,98 61,73 64,33

0,05 0,00 0,83 0,13 0,07 0,16 0,03 0,09 0,05 0,00 0,01 0,03 0,07 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

97,22 97,22 98,06 98,19 98,26 98,42 98,44 98,53 98,58 98,58 98,58 98,62 98,68 98,69 98,69 98,69 98,69 98,71 98,71 98,72 98,72 98,73 98,74 98,74 98,74 98,74 98,74 98,75 98,75 98,75 98,75 98,75 98,75

: participation de la masse suivant la direction Y 481,43(T)

- Période - Fréquence (Hz) - Masses actuelles (%) - Masses cumulées (%) - Accélérations spectrales (m/s²)

135

2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19 2,19


Annexe 2

136


Annexe 3

137


Annexe 4

138


Annexe 5

139


Annexe 6 Le découpage en portiques suivant X

140


Annexe 7 Le découpage en portiques suivant Y

141


Annexe 8 Calcul des moments en travée et sur appuis dans les bandes du portique (suivant x)

Moment (t.m/m)

Appui 0 -2,50

Travée 1 7,85

Appui 1 -10,99

Travée 2 5,36

Appui 2 -10,85

Travée 3 8,55

Appui 3 -8,77

Travée 4 0,98

App 4 -0,81

Ln (m)

8,15

8,15

8,15

8,15

8,15

8,15

8,15

8,15

8,15

Moment total (t.m)

-20,38

63,99

-89,57

43,67

-88,44

69,68

-71,47

8,02

-6,60

Pourcentage (%)

10

20

12

20

12

20

12

20

12

Moment (t.m)

-2,04

12,80

-10,75

8,73

-10,61

13,94

-8,58

1,60

-0,79

Largeur bande (m)

2,57

2,57

2,57

2,57

2,57

2,57

2,57

2,57

2,57

Moment linéaire (t.m/m)

-0,79

4,98

-4,18

3,40

-4,13

5,42

-3,34

0,62

-0,31

Pourcentage (%)

80

60

76

60

76

60

76

60

76

Moment (t.m)

-16,3

38,4

-68,1

26,2

-67,2

41,8

-54,3

4,8

-5,0

Largeur bande (m)

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07


-4,00

9,43

-16,73

6,44

-16,51

10,27

-13,35

1,18

-1,23

Pourcentage (%)

10

20

12

20

12

20

12

12

12

Moment (t.m)

-2,04

12,80

-10,75

8,73

-10,61

13,94

-8,58

0,96

-0,79

Largeur bande (m)

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50


-1,36

8,53

-7,17

5,82

-7,07

9,29

-5,72

0,64

-0,53

Bande centrale I1.1

Bande de support I1

Bande centrale I1.2

142


Annexe 9 Calcul des moments en travée et sur appuis dans les bandes du portique (suivant x)

Appui 0 5,65 8,42 47,57

Travée 1 14,13 8,42 118,99

Appui 1 -15,90 8,42 -133,85

Travée 2

Travée 3

8,42 -47,08

Appui 2 -7,44 8,42 -62,65

8,42 58,55

Appui 3 2,68 8,42 22,57

Pourcentage (%)

10

20

12

20

12

20

12

Moment (t.m)

4,76

23,80

-16,06

-9,42

-7,52

11,71

2,71

Largeur bande (m)

1,96

1,96

1,96

1,96

1,96

1,96

1,96


2,43

12,14

-8,20

-4,80

-3,84

5,97

1,38

Pourcentage (%)

80

60

76

60

76

60

76

Moment (t.m)

38,1

71,4

-101,7

-28,2

-47,6

35,1

17,1

Largeur bande (m)

4,21

4,21

4,21

4,21

4,21

4,21

4,21


9,04

16,96

-24,16

-6,71

-11,31

8,34

4,07

Pourcentage (%)

10

20

12

20

12

20

12

Moment (t.m)

4,76

23,80

-16,06

-9,42

-7,52

11,71

2,71

Largeur bande (m)

2,25

2,25

2,25

2,25

2,25

2,25

2,25


2,11

10,58

-7,14

-4,18

-3,34

5,20

1,20

Moment (t.m/m) Ln (m) Moment total (t.m)

Bande centrale I1.1

Bande de support I1

Bande centrale I1.2

143

-5,59

6,95


Annexe 10 Le ferraillage du portique intérieur I1 suivant X Appui 0 -2,5 8,15 -20,38 12 -2,45

Bande de support I1

Bande centrale I1.1

Moment (t.m/m) Ln (m) Moment total (t.m) Pourcentage (%) Moment (t.m) Largeur bande (m) Nombre de nervures Moment/nervure -0,008 MTU Méthode de calcul μ 0,0062 α 0,0078 z 0,3389 Az (cm²) 0,55 Sup Aciers 1HA9 Pourcentage (%) 76 Moment (t.m) -15,49 Largeur bande 4,07 (m) Nombre de 5,00 nervures Moment/nervure -0,03 MTU Méthode de calcul μ 0,0236 α 0,0299 z 0,3359 Az (cm²) 2,12 Aciers Pourcentage (%) Moment (t.m) Largeur bande (m)

Travée 1 7,85 8,15 63,99 20 12,80

Appui 1 -10,99 8,15 -89,57 12 -10,75

Travée 2 5,36 8,15 43,67 20 8,73

Appui 2 -10,85 8,15 -88,44 12 -10,61

Travée 3 8,55 8,15 69,68 20 13,94

Appui 3 -8,77 8,15 -71,47 12 -8,58

Travée 4 0,98 8,15 8,02 20 1,60

Appui 4 -0,81 8,15 -6,60 12 -0,79

0,046

-0,029

0,005

-0,003

2,57 3,00 0,043

-0,036

0,029

-0,035 0,24

Section rectangulaire 0,0326 0,0414 0,3389 2,89 Inf 1HA20 60 38,39

0,0273 0,0347 0,3389 2,43 Sup 1HA20 76 -68,08

0,0222 0,0281 0,3389 1,98 Inf 1HA16 60 26,20

0,0270 0,0342 0,3389 2,40 Sup 1HA20 76 -67,21

0,0355 0,0451 0,3389 3,15 Inf 1HA20 60 41,81

0,0218 0,0276 0,3389 1,94 Sup 1HA16 76 -54,32

0,0041 0,0051 0,3389 0,36 Inf 1HA8 60 4,81

0,0020 0,0025 0,3389 0,18 Sup 1HA8 76 -5,02

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

4,07

5,00

5,00

5,00

5,00

5,00

5,00

5,00

5,00

0,08

-0,14

0,05

-0,13 0,24

0,08

-0,11

0,01

-0,01

0,0829 0,1083 0,3253 7,68 Sup 1HA20+ 1HA25 12 -8,58

0,0073 0,0092 0,3387 0,65

0,0077 0,0096 0,3387 0,68

Inf 1HA10

Sup 1HA10

20 1,60

12 -0,79

Section rectangulaire 0,0586 0,0755 0,3297 5,36

0,1039 0,1375 0,3213 9,75

0,0400 0,0510 0,3331 3,62

0,1026 0,1356 0,3216 9,61

0,0638 0,0825 0,3288 5,85

Sup 1HA20

Inf 2HA20

Sup 2HA25

Inf 1HA25

Sup 2HA25

Inf 2HA20

12 -2,45

20 12,80

12 -10,75

20 8,73

12 -10,61

20 13,94

1,5

144

Bande centrale I1.2

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Nombre de nervures Moment/nervure -0,01 MTU Méthode de calcul μ 0,0187 α 0,0236 z 0,2377 Az (cm²) 1,18 Sup Aciers 1HA14

2,00 0,06

-0,05

0,04

-0,05 0,16

0,07

-0,04

0,1067 0,1414 0,2264 7,08 Inf.1HA20 +1HA25

0,0657 0,0850 0,2318 4,25 Sup 1HA25

0,01

0,00

Section rectangulaire 0,0980 0,1292 0,2276 6,47 Inf 2HA20

0,0823 0,1075 0,2297 5,38 Sup 2HA20

0,0669 0,0866 0,2317 4,34 Inf 1HA25

145

0,0813 0,1061 0,2298 5,31 Sup 1HA20

0,0123 0,0061 0,0154 0,0076 0,2385 0,2393 0,77 0,38 Inf Sup 1HA10 1HA8


Annexe 11 Le ferraillage du portique intérieur I1 suivant Y

Bande centrale I1.1

d (m) Moment (t.m/m) Ln (m) Moment total (t.m) Pourcentage (%) Moment (t.m) Largeur bande (m) Nombre de nervures Moment/nervure MTU Méthode de calcul μ α z Az (cm²)

Bande de support I1

Aciers Pourcentage (%) Moment (t.m) Largeur bande (m) Nombre de nervures Moment/nervure MTU Méthode de calcul μ α z Az (cm²)

Bande centrale I1.2

Aciers Pourcentage (%) Moment (t.m) Largeur bande (m) Nombre de nervures Moment/nervure MTU

Appui 0 0,34 -5,65 8,42 -47,57 10 -4,76

Travée 1 0,34 14,13 8,42 118,99 20 23,80

Appui 1 0,34 -15,90 8,42 -133,85 12 -16,06

Travée 2 0,24 -5,59 8,42 -47,08 20 -9,42 1,96

Appui 2 0,29 -7,44 8,42 -62,65 12 -7,52

Travée 3 0,29 6,95 8,42 58,55 20 11,71

Appui 3 0,29 -2,68 8,42 -22,57 12 -2,71

0,059 0,20

-0,014 0,20

0,0614 0,0793 0,2808 4,80

0,0142 0,0179 0,2879 1,08

Sup 1HA20

Inf 1HA25

Sup. 1HA12

76 -47,62

60 35,13

76 -17,15

2,00 -0,024 0,24

0,119 0,24

-0,080 0,24

0,0182 0,0229 0,3369 1,62

0,0908 0,1192 0,3238 8,45

0,0613 0,0791 0,3292 5,61

Sup. 1HA16

Inf. 2HA25

Sup. 2HA20

80 -38,06

60 71,40

76 -101,73

-0,047 -0,038 0,16 0,20 Section rectangulaire -0,0721 0,0394 -0,0871 0,0503 0,2484 0,2842 -4,36 3,04 Sup. 1HA20+1HA14 60 -28,25 4,21 5,00

-0,08 0,24

0,14 0,24

-0,20 0,24

0,0581 0,0749 0,3298 5,31 Sup. 2HA20 10 -4,76

0,1090 0,1446 0,3203 10,25

0,1553 0,2121 0,3112 15,04

Inf.

Sup.

20 23,80

12 -16,06

-0,06 -0,10 0,07 0,16 0,20 0,20 Section rectangulaire -0,0865 0,0999 0,0737 -0,1039 0,1318 0,0958 0,2500 0,2747 0,2789 -5,20 7,97 5,79 Sup. Sup. 2HA20 Inf.2HA20 1HA20+1HA25 20 12 20 -9,42 -7,52 11,71 2,25

-0,03 0,20 0,0360 0,0458 0,2847 2,77 Sup. 1HA20 12 -2,71

2,00 -0,02 0,24

0,12 0,24

-0,08 0,24

-0,05 0,16

146

-0,04 0,20

0,06 0,20

-0,01 0,20

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine Méthode de calcul μ α z Az (cm²) Aciers

0,0182 0,0229 0,3369 1,62 Sup. 1HA16

0,0908 0,1192 0,3238 8,45 Inf. 2HA25

0,0613 0,0791 0,3292 5,61 Sup. 2HA20

147

Section rectangulaire -0,0721 0,0394 -0,0871 0,0503 0,2484 0,2842 -4,36 3,04 Sup. 1HA25

Sup. 1HA20

0,0614 0,0793 0,2808 4,80 Inf.1HA25

-0,0142 -0,0176 0,2920 1,07 Sup. 1HA12

Dalle Reticulee Et Dalle Pleine Etude Comparative

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