ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI
Siempre los primeros, dejando huella $
$
$
I
C!t!r '((
INTERÉS : Es la suma suma de diner dinero o o gana gananc ncia ia que que produ produce ce un capita capital, l, al ser prest prestado ado durante cierto tiempo a una tasa porcentual jada! "ara #ste capitulo es necesario que tengas en cuenta ciertos conceptos$ Rédito : Es la tasa porcentual al que %ue sometido o prestado el capital, esto siempre ser& representado en porcentaje por ejemplo$ '()* ',+)* etc, etc! Capita Capitall : Es la cantid cantidad ad de diner dinero o que que es prest prestad ado o o deposi depositad tado o en algun alguna a entid entidad ad nanciera! Adem&s dees saer que e-isten dos tipos de inter#s$ inter#s simple e inter#s compuesto!
Se dice inter#s simple cuando los intereses que gana el capital se retiran, quedando el capital constante! Ejemplo$ Sea un Capital . /((( soles 0 el r#dito . '() 0 el tiempo . 1 periodos I periodo C. /((( Inter#s. /((
II periodo C. /((( Inter#s. /((
III periodo C. /((( Inter#s. /((
Como se 2e en el ejemplo el capital siempre es /((( soles 0 adem&s el inter#s es contante de periodo a periodo! Fórmula para hallar el interés Simple:
I I C t r
$ $ $ $
C t r '((
Inter#s Capital Tiempo 3a4os, meses, d5as6 R#dito 3tasa porcentual )6
OBSERVACIONES: •
•
El denominador de la %7rmula 2ar5a de acuerdo al tiempo$ 8 Si el tiempo est& en a4os el denominador es $ '(( 8 Si el tiempo est& est& en meses el el denominador denominador es$ '/(( 8 Si Si el el tie tiem mpo es est& en d5as 5as el el den deno omina inador es$ 19 ((( ((( En este cap5tulo se dee tomar en cuenta que $ : Mes Comerci Comercial al . 1( d5as : A4o Comerci Comercial al . 19( d5as! d5as! : Mes cale calend ndari ario o o norma normall tiene tiene la cantid cantidad ad de d5as d5as dep depend endien iendo do del del mes a trata tratar, r, por ejemplo el mes
;;;!antorai!com!pe
!
ARITM
COM"ENDIO ACAD
de enero tiene 1' d5as! : A4o calendario tiene 19+ d5as si el a4o NO es isiesto 0 si el a4o es isiesto tendr5a 199 d5as 0a que en el mes de %erero se aumenta ' d5a m&s, es decir el mes de %erero tiene /= d5as! El r#dito para ser reempla>ado en la %7rnula siempre dee estar e-presado en periodo AN?A@, 0 no en periodos parciales, 0 si lo %uera se tiene que encontrar el equi2alente anual, como por ejemplo$ : : : : : : : : :
≅ '() ! 19( '() diario . 19(() anual ≅ '() ! '/ '() mensual . '/() anual '() imestral ≅ '() ! 9 . 9() anual ≅ '() ! '() trimestral . () anual '() cuatrimestral ≅ '() ! 1 . 1() anual ≅ '() ! / '() semestral . /() anual '() pentamestral ≅ '() ! /, . /) anual ≅ '() ! ',+ . '+) anual '() octomestral ≅ '() ! / '() quincenal . /() anual
: '() semanal
19(
'() ! B .
≅
19(( ) anual B
E"emplo$ allar el inter#s que produce un capital de /(( soles, prestado al () imestral en meses! Solu#ión$ Capital . /(( Tiempo . meses R#dito3Tasa6 . () imestral 3este dato no se dee aplicar en la %7rmula porque est& en imestres6 R#dito . ( ! 9 ≅ /() anual I
/(( D /A() '/((
1/(
$onto %$& ' El monto es la cantidad de dinero que se paga al nal del pr#stamo es decir el capital 3dinero prestado6 m&s el inter#s 3 la ganancia6! Monto
C
I
Nota: ?n a4o es isiesto cuando el nFmero que se le designa es di2isile por cuatro, sin emargo los a4os acaados en dos ceros s7lo son isiestos en el caso de que sea tami#n di2isiles por ((, asi el a4o / ((( es isiesto pero no %ue as5 en los casos de 'B((, '(( 0 '=((!
Cuando los intereses que gana el capital se acumulan al capital de periodo a periodo %ormando as5 nue2os capitales! A este %en7meno nanciero se llama #apitali(a#ión' Tami#n se dice que los intereses se #apitali(an! Ejemplo$ Sea un Capital . /((( soles 0 el r#dito . '() 0 el tiempo . 1 periodos I periodo C ' = /(((
II periodo C / = /((( + /(( C/
Inter#s. /((
=
//((
Inter#s. //(
III periodo C 1 = //(( + //( C1
=
/A/(
Inter#s. //
;;;!antorai!com!pe
ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI
Siempre los primeros, dejando huella
Como se 2e en el ejemplo el capital inicial es /((( soles 0 luego 2a camiando porque los intereses que ganan se 2an sumando al capital anterior, entonces 2an apareciendo nue2os capitales! Fórmula para hallar el Interés Compuesto No ha0 una %7rmula directa para hallar el inter#s compuesto, para ello necesitamos hallar primero el monto compuesto$ M compuesto
C 3'
r6
T
C $ capital! r $ r#dito! T $ periodo del pr#stamo! I compuesto
Mcompuesto
Capital
NOTA: El r#dito 0 el periodo tienen que estar en el mismo periodo de #apitali(a#ión' Ejemplo$ Se presta un capital de '(((( soles al /() anual durante / a4os! allar el inter#s si los intereses se #apitali(an semestralmente' Solu#ión: Si los intereses se #apitali(an semestralmente entonces el r#dito 0 el tiempo tienen que estar e-presados en semestres, es decir$ ≅ '() semestral! R#dito . /() anual ≅ semestres! Tiempo . / a4os Capital . '(((( soles M compuesto
'(((( 3 '
'( 6 '((
A
M compuesto '9' Entonces el inter#s compuesto es$
I compuesto M compuesto Capital I compuesto '9' '(((( I compuesto
A9A'
)ro*lema +! Dos sumas, la primera de SG! '1 (1 0 la segunda de SG! '+ B/= soles colocados durante el mismo tiempo$ la primera al ), la segunda al 9), han adquirido alrededor de este tiempo el mismo monto, por la adicion del inter#s simple al capital! Hu# tiempo estu2ieron colocadosJ a6 '( a4os 6 ' a4os c6 /+ a4os d6 ' a4os e6 '9 a4os ;;;!antorai!com!pe
Solu#ión: 8 El segundo capital es ma0or que el primero en '+ B/= '1 (1.' =/9 soles! 8 @os montos ser&n iguales cuando el inter#s del primero sea ma0or que el del segundo en ' =/= soles! 8 En un a4o, el inter#s del primero sorepasa al del segundo en$ )'1 (1 9)'+ B/=.'9(,+( @uego$ Si en ' a4o supera en '9(, +( soles en t a4os superar& en ' =/9 soles
,
ARITM
COM"ENDIO
ACAD7n in2ersa de las C' +(+ 0 C / B BB9 tasas! @as partes son$ D +(+ 0 B BB9 Rpta' a6 (( soles 6 + 9(( soles c6 / (( soles d6 / +(( )ro*lema +. soles ;;;!antorai!com!pe .
ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI e6 ' +9( soles Solu#ión: Si las tasas son B) 0 +) en t a4os C' B t C' /+ + '(( Se tiene$ C / + t B C / = '((
Siempre los primeros, dejando huella C / C' = /+ de donde$ C / C' = /+ C / C' A D(( soles Rpta'
a6 (( 1(( d6 +(( /(( !' Cual es la utilidad de un capital de ((( 1' d7lares, que %ue prestado al '() semestral durante / trimestres! a6 /(( 6 (( c6 +(( d6 9(( e6 2' '((
6 /+((
c6 e6
Si C#sar prest7 SG! 9(((, durante / d5as, al ',+) semestral! Cuanto le cancelar7n por dicho pr#stamo! a6 ' 6 +'' c6 9(' d6 '(+ e6 /'
Se prest7 SG! 19(( durante /G1 de mes, al ',) semanal! Cual es el montoJ ' Cual es el enecio que un capital de a6 B 6 ' c6 /+(( d7lares produce al ser in2ertido al /+' +) pentamestral, durante 1 d6 1B e6 +BB cuatrimestres! a6 1(( 6 (( c6 3' HDurante cuanto tiempo ha0 que B(( depositar un capital para que se triplique d6 /+( e6 al '()J '+( a6 '( a4os 6 +( meses c6 ( d5as ,' Cual es el r#dito semestral al %ue d6 /( a4os e6 prestado un capital de 19(( soles, 9( d5as durante + meses ganando 9(( soles! a6 '() 6 /() c6 !+' HDurante cuanto tiempo ha0 que () depositar un capital para que se d6 9() e6 +) cuadruplique al '+)J a6 /( a4os 6 ( .' ?n capital de /((( soles %ue prestado a semanas - meses ganando '(( soles al /() c6 +( d5as d6 9( cuatrimestral! allar -! quincenas a6 6 + c6 / e6 '( imestres d6 1 e6 ' !!' Cu&l es el inter#s compuesto que /' Cual es el capital que gan7 9(( d7lares al produce SG!'(((( al /), capitali>ale ser prestado durante un semestre, al +) anualmente en / a4os! octomestral! a6 '(( 6 '( c6 a6 '/((( 6 /((( c6 +( '+((( d6 ( e6 d6 '9((( e6 +( '((( !' Cu&l es el inter#s compuesto que 0' HEn cuanto se con2ierte SG! 1((( al ser produce SG! /(((( al /) anual, depositado durante / imestres, al '() capitali>ale semestralmente en un a4o! trimestralJ a6 /('/ 6 '( c6 ' ;;;!antorai!com!pe
/
ARITM
COM"ENDIO ACADo anterior si la tasa huiera sido '()J a6 '/(( 6 '((( c6 +((( d6 /((( e6 1((
+' "or cuantos a4os se prestar& un capital al B) anual para que el monto sea SG! (+( saiendo que si se presta al !,' HA que porcentaje se dee colocar un B,+) semestral el monto que se genera capital para que en / a4os 0 9 meses es de +/+(J produ>ca un inter#s igual al 1G+ del a6 1 6 + c6 9 montoJ d6 B e6 a6 +() 6 '() c6 9() !' Se presto un capital por 1 a4os 0 el d6 B() e6 =) monto %ue de SG +'(((! Si se huiera prestado por + a4os, se reciir5a en total !.' HA cuantos meses se dee colocar un SG! B+(((! HCu&l %ue la tasa semestralJ capital al '() semestral produ>ca un a6 /() 6 () c6 inter#s son los 'GB del montoJ () a6 /( meses 6 1( meses c6 +( d6 +() e6 '9) meses d6 '( meses e6 '+ ' ?n capital se deposit7 al r#gimen de meses inter#s simple por 9 meses a una tasa de 1) imestral 0 por los siguientes 9 !/' HA cuantos d5as se dee colocar un meses al +) trimestral! Si el monto capital al +) semestralmente para que otenido %ue de +1++! allar la suma de gane un inter#s igual al '() del montoJ las ci%ras del capital inicial! a6 +(( 6 /(( c6 a6 9 6 + c6 / B(( d6 e6 B d6 '+( e6 (( ,' Mariel coloca cierta suma al '+) por dos a4os, termina el pla>o, retira el !0' Se prest7 un capital al B) si se capital 0 sus intereses 0 coloca el total al huiese impuesto dos a4o m&s al mismo 1,+) imestral oteni#ndose de porcentaje, el inter#s har5a sido el '/+) intereses en un a4o SG! '19+! Cual es la del anterior! H"or cu&nto tiempo se suma de ci%ras del capital! prest7J a6 / 6 1 c6 + a6 9 6 c6 = d6 e6 '' d6 + e6 '( !1' ?na persona di2ide su capital en tres partes iguales 0 la impone al ') .' C#sar presta los 1G+ de su dinero 0 el resto lo deposita al B,+) semestral! Si al mensual, +) trimestral 0 ) semestral cao de B meses, del dinero prestado respecti2amente logrando una renta s7lo se de2uel2en los /G1 partes, Ha que anual de SG! '(((! HCu&l era su capitalJ tasa de inter#s deer& colocar dicho a6 B/(( 6 B+(( c6 B(( dinero para otener el mismo monto d6 B(( e6 B=(( dentro de '+ meses, si el primero sigue depositadoJ !2' ?na persona coloca la quinta parte de a6 /') 6 //) c6 su capital durante un semestre al 1) trimestral 0 el resto durante + meses al /1) d6 /) e6 +) /) imestral, ganando una renta total de SG!/9(! a6 '((( 6 ((( c6 9((( /' @os /G+ de un capital se han prestado al ',+) imestral durante + meses* los d6 +((( e6 ++(( 1G del capital se han prestado al (,/+) trimestral durante medio a4o 0 el resto !3' Si se huiese depositado un capital al del capital se ha prestado a una tasa de +) en lugar del 1) se huiese ganado inter#s, tal que un a4o 0 medio ha SG!/(( m&s! HCu&l es el inter#s que se generado un inter#s que es igual a la suma de los otros dos intereses, ;;;!antorai!com!pe 0
ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI otenidos! Determinar dicha tasa de inter#s! a6 +) 6 9) c6 B) d6 '() e6 )
Siempre los primeros, dejando huella tiempo los montos de amas personas sumar&n SG!''+(( a61( 6+( c69( d6'/ e6/+
0' Dos capitales que son entre s5 como es a + se colocan a inter#s simple, uno al +() 0 el otro al /()! @uego de que tiempo 3a4os6 la relaci7n de los montos es la in2ersa de la relaci7n original de sus capitales! a6 / 6 1 c6 d6 + e6 9
.' Carmen 2i25a de los intereses que produce un capital impuesto al 9) durante 9 a4os 0 al nal de cada uno, retira los intereses para curir sus gastos* pero al nal del se-to a4o, tiene que retirar adem&s Q( del capital! echas las cuentas, al empe>ar el octa2o a4o, se deduce que el capital primiti2o sumado con todos los intereses reciidos dan en total Q/'/B,9! HCu&l es el capital que posee FltimamenteJ a6 '9(( 6 '+(( c6 '9( d6 '+((( e6 '+9(
1' Dos capitales que est&n en la relaci7n de es a B, se colocan la primera al 1+) 0 la segunda a una cierta tasa que se pide calcular, saiendo que despu#s de un tiempo, el inter#s del segundo es el triple del primero! a6 19) 6 () c6 9() d6 +() e6 B()
/' ?n art5culo 2ale '(((( soles al contado! ?n comprador con2iene en pagar (((( soles como cuota inicial 0 el resto a 9( d5as con un recargo del +) sore el precio de contado! Hu# tasa de inter#s simple anual pag7J a6 +) 6 +/) c6 +() d6 9) e6 )
!' Khar0cito se prest7 de su prima SG!+((( 0' ?n empleado coloca una suma al ) ' al '+) trimestral, pero acordando pagar durante dos a4os 0 retira entonces de el inter#s cada cuatro meses, con + respecto al saldo deudor de cada dicha suma 0 deja el resto durante ocho cuatrimestre! Al nal del primer meses! Al cao de este tiempo retira la cuatrimestre amorti>7 SG!'+(( 3pagando quinta parte de lo que quedo* 0 deja la el inter#s 0 parte del capital6, el segundo nue2a suma durante a4o 0 cuatro meses cuatrimestre, no amorti>7 nada, el tercer el total de intereses perciidos es SG! / 0 cuarto cuatrimestre amorti>7 (1/! allar el capital inicial! cantidades que est&n en la relaci7n de a6 SG! '+ ((( 6 / a 1 respecti2amente, terminando SG! '9 ((( as5 de cancelar su deuda! HCu&nto c6 SG! 'B ((( d6 SG! amorti>7 el tercer cuatrimestreJ '+ +(( a6 /( 6 1//( c6 19+( e6 SG! '9 +(( d6 1((( e6 1(( 1' @a suma de SG! '+ ((( se ha colocado al ' Pimi compro con los 1G de su dinero un ) durante un cierto tiempo, al cao del terreno, los 1G del resto los emplea en cual se retiran capital e intereses 0 se la construcci7n de su casa! @o que sora coloca todo al +) durante un tiempo produce una renta de /(+ soles al a4o, superior en medio a4o al anterior! estando colocado sus 1G+ al /!/+) Saiendo que la nue2a colocaci7n semestral 0 lo dem&s al ') imestral! produce un interes de SG! / B+! calcular Calcule el capital! el tiempo que estu2o impuesto la primera a6 '9(9(( 6 '/+(( c6 9B(( 2e>! d6 '/=(( e6 '((( a6 ' a4o meses 6 / a4os 9 ,' @a herencia de dos personas %ueron meses 2alori>adas por un total de SG!'/((( 0 lo c6 a4os d6 / a4os que les corresponde es de 1 a + e6 / a4os meses respecti2amente! Dicha herencia %ue hipotecada por SG!((( la primera 2' Tres personas se asocian para estalecer persona impone su dinero al +) 0 la un negocio por + a4os! @a primera aporta segunda al 1)! Determine al cao de que SG!+(* la segunda SG!9(( 0 la tercera SG!((! A los dos a4os de iniciado el ;;;!antorai!com!pe
1
ARITM
COM"ENDIO
ACAD
c6 1) 3' ?na persona ahorra su dinero corando e6 =) un inter#s diario a D!"! al nFmero de d5as transcurridos! Si cuando lo retir7 su 0' Si tF prestas Q'+(( al /) imestral dinero lo ha5a triplicado 0 en el Fltimo durante meses! HCu&nto dees de corar d5a ha5a ganado el 'G'9 del capital al nal del pla>o jadoJ original! allar el nFmero de d5as que a6 9( 6 /9( c6 '+(( deposit7 su capital, d6 '+9( e6 /9(( a6 9 d5as 6 91 d5as c6 /9'9 d5as 1' En cuanto se con2ierte un capital de Q((( c6 '''1 d5as e6 '('1 prestado durante medio a4o al ') d5as
!+' Pimi deposita C soles en una cooperati2a 0 calcula que a los n meses tendr5a un monto que es igual a
+C , pero
si su dinero estu2iese a4os m&s tendr5a un monto igual a
BC ! Khar0 tami#n
cuatrimestral! a6 9( d6 +((
6 /+((
c6 (9( e6 +9(
2' Si luego de meses de haer sido prestado un dinero se de2uel2e Q /'/(, el pr#stamo
se hi>o al 1) cuatrimestral! Cu&l es el capitalJ a6 '+(( 6 '+( c6 /((( d6 '9+( e6 '=((
tiene C soles 0 lo impone a la misma tasa que otorga la cooperati2a durante dos a4os 0 cuatro meses capitali>ale anualmente, oteniendo una ganancia de 3' ?n capital se prest7 durante + meses, al cao de este tiempo se gan7 la mitad del =( soles! allar C! capital! A que r#dito semestral %ue a6 /(19( 6 '+19( c6 impuesto dicho pr#stamoJ B=(( a6 /() 6 9() c6 d6 B=/( e6 () '1/( d6 =() e6 '/()
!+'
!' Cuanto gana un capital de Q/((( que %ue
prestado durante + meses, al 1) semestralJ a6 ( 6 +( c6 9( d6 ( e6 =(
' Cuanto produce un capital de Q1((( que %ue prestado durante meses, al +)! a6 /( 6 +( c6 =( d6 '(( e6 ''(
,' Cual es el capital que durante 9 meses, al /) semestral, produce Q+(! a6 /(( 6 1((( /+(( 2
c6
A que r#dito ser& prestado un capital para que en '( a4os #ste capital se duplique! a6 /() 6 +) c6 /+) d6 '() e6 ()
!!'
Cu&l es el inter#s semestral al que %ue in2ertido Q'/((((, al (,B ) semanal! a6 /'9(( 6 /+((( c6 91/(( d6 +/(( e6 9+((
!' HA que porcentaje dee estar impuesto un capital para que en un a4o produ>ca un inter#s igual al /() del montoJ a6 '+) 6 /+) c6 /() d6 '/) e6') ;;;!antorai!com!pe
ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI !,' Dos personas tienen juntos SG!'9B/(, la primera impone su dinero al ) durante 1 meses 0 recie un inter#s dole del que tendr5a la segunda imponiendo el su0o al +), durante B meses! Indique el capital menor! a6 1/+( 6 /( c6 (( d6 19( e6 /11/( !.' Hue porcentaje de 911((( soles se dee prestar al '+) trimestral para que en B meses produ>ca un monto de 1'/ solesJ a6 9) 6 +) c6 ) d6 B) e6 ) !/' @a quinta parte de un capital se presta al 9() anual 0 el resto al +() anual! Si al cao de '+ meses produce un monto de SG B=/((! allar el capital! a6 19(((( 6 BBBBB c6 +9++(( d6 ((((( e6 ((( !0' @os /G1 de un capital se impone al 9) anual, los 1G del resto al ',+) imestral 0 el resto al ') mensual! Si al cao de dos a4os 0 un mes el monto %ue ++/+ soles! HCu&l es el capital originalJ a6 ((( 6 +(( c6 (( d6 +((( e6 +'((
Siempre los primeros, dejando huella a6 ' a4o 6 9meses c6 1 a4os d6 ' meses e6 ' mes +' El inter#s de un capital al '/) es el 9() de dicho capital! allar el tiempo! a6 / a4os 6 1 a4os c6 a4os d6 + a4os e6 9 a4os !' ue inter#s producir& una capital de SG!+/(( prestado al /') anual en B a4os 0 + meses! a6 9'( 6 (== c6 9' d6 (=( e6 (= ' A que tanto por ciento har& estado prestado un capital de SG!'/( para haerse con2ertido en SG!' en /( meses! a6 '() 6 '/) c6 ') d6 '9) e6 /() ,' ?n capital impuesto durante una a4o al 1) produce SG! /' m&s que otro impuesto = meses al )! Cual es la di%erencia de dichos capitales! a6 (( 6 B+( c6 =(( d6 B(( e6 '(((
.' Se prest7 un capital por un a4o 0 el monto %ue SG! ++((! si se huiera !1' ?na persona coloca el +() de su prestado por dos a4os ser5a SG! 9(((! capital a una tasa de inter#s del 19) Cual ser5a el monto en a4os! anual, la tercera parte al 1() anual 0 el a6 '/((( 6 =((( c6 ((( resto al /) oteniendo una renta de SG d6 B((( e6 9+(( =9(! HCu&nto es el montoJ a6 1=9( 6 1+( c6 1=(( ?na tasa del 9 ) quincenal de inter#s simple d6 1=( e6 1=B( es equi2alente a$ a6 (, 1) diario 6 (,(/) diario !2' Se imponen dos capitales al +) c6 '() anual d6 ') cada durante '( a4os* si la di%erencia de ellos tres d5as es ( d7lares 0 la suma de los intereses e6 '() cada /+ d5as es '( d7lares, hallar el ma0or de los /' ?n capital del SG!B1((( se impuso al capitales! a6 '1( 6 /'( c6 () durante 1 meses! Determine cu&l 'B+ %ue el primero de estos tres meses si se d6 '9( e6 sae que si se huiera considerado a4o /+( comFn en lugar del comercial los intereses disminuir5an SG!'(! !3' ?na persona quiere comprar un auto a6 %erero 6 aril c6 que 2ale Q (! Durante cuanto tiempo ma0o dee prestar un capital Q ((( d6 mar>o e6 capitali>ale semestralmente al /() agosto anual, para poder comprarlo! ;;;!antorai!com!pe
3
ARITM
COM"ENDIO
ACAD7 en el tercer ganancia es de /() del monto! Cual es la cuatrimestreJ tasa mensual que esta ganando! a6 1//( 6 19+( c6 1((( a6 9) 6 ) c6 d6 /( e6 1(( ,11) ,,' A que porcentaje dee de ser colocado d6 9,9) e6 B) un capital para que en tres a4os 0 1' ?n capital se di2ide en tres partes meses produ>ca un inter#s equi2alente a iguales que imponen al /), 1) 0 1) los /G+ del monto! anual respecti2amente! Al cao de a6 /() 6 /') c6 cuanto tiempo se har& triplicado el //,+) capital! d6 B,+) e6 '+) a6 1 a4os 6 a4os c6 + ,.' Rhe02er compra con el /+) de su a4os d6 9 a4os e6 ' %ortuna una casa, con del resto otiene a4os D una renta de SG!/( colocado en un 2' ue capital es aquel que impuesto al anco al /) trimestral! alle dicha ) anual en + meses produce SG! ''(( %ortuna! menos que si se impusiera al ) mensual a6 '((( 6 1/((( c6 en el mismo tiempo! 1(((( a6 9((( 6 B((( c6 ((( d6 +/((( e6 d6 =((( e6 ((( '(((( ,/' @a tercera parte de un capital se 3' Se impone SG! (( al =) anual coloca al =) anual de inter#s simple! HA durante un a4o 0 medio! ue capital ser5a que tanto por ciento deer& colocarse el necesario aumentar para que durante ' resto para otener un enecio total de a4o 0 meses al 9) el inter#s se '') anual de dicho capitalJ duplique! a6 '() 6 =) c6 '/) a6 '(9 6 9'( c6 '9( d6 9'( e6 9(' d6 /() e6 '+) ,+' @os +GB de un capital colocados al 1) produce anualmente SG! +9( m&s que el resto colocado al )! Cual es el capital! a6 /((( 6 91((( c6 (((( d6 +9((( e6 9(((
,0' ?na persona presta a otra un capital a inter#s simple, con la condici7n que se duplique al cao de un a4o 0 tres meses! Durante de que tiempo se dee prestar el mismo capital , para que se cuadruplique! a6 / a4os + meses 6 1 a4os '' meses c6 1 a4os = meses d6 / a4os 9 ,!' Mer0 pone el capital que posee en un meses anco, si dentro de 9 meses se retira e6 1 a4os 1 meses reciir& SG!'+B+, pero si se retira dentro de '9 meses reciir& SG!'/+ m&s! alle la ,1' Se deposita un capital de Q'((( en tasa de inter#s! cierto anco al +) semestral, a los / a4os a6 '() 6 /() c6 '1) se deposita en la misma cuenta Q/((( m&s d6 +) e6 ) 0 luego de 1 a4os se hi>o un Fltimo deposito de Q+(((! Despu#s de un a4o se
,' Mariel se prest7 SG!+((( al '+) cancela la cuenta! Cuanto se retir7J trimestral, pero acordando pagar el a6 ((( 6 =((( c6 ==(( inter#s cada cuatro meses, con respecto d6 '=(( e6 al saldo deudor de cada cuatrimestre! Al +(( nal del primer cuatrimestre amorti>7 SG!'+(( 3pagando el inter#s 0 parte del ,2' allar el monto compuesto de un capital capital6, el segundo cuatrimestre no de Q'(((, al '() en 1 a4os! amorti>7 nada, el tercer 0 cuarto a6 '1+' 6 '1+ c6 '11' cuatrimestre amorti>7 que est&n en d6 '/1' e6 relaci7n de / a 1 respecti2amente, ;;;!antorai!com!pe ,+
ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI '+/
Siempre los primeros, dejando huella
,3'
allar el inter#s que produce un capital de Q9((( al /() durante 1 a4os, si los intereses se capitali>an cada a4o! a6 19 6 +/( c6 9+/( d6 '(19 e6 ''+9
Academia Antonio Raimondi Siempre los primeros, dejando huella
;;;!antorai!com!pe
,!
