LISTRIK STATIS ELECTROS ELECTROSTATI TATICS CS
A. Muat Muatan an List Listri rik k
Kira- Kira 600 tahun sebelum masehi orang Yunani telah mengetahui bahwa batu ambar, jika digosok digosok dengan kain kain wol, memperoleh memperoleh sifat menarik bendabenda- benda ringan. ringan. Belakangan Belakangan ini kita ketahui bahwa batu ambar telah terelektrifikasi atau telah memperoleh muatan listrik . Benyamin Franklin (1706- 1740) menyebutkan bahwa muatan listrik yang muncul pada
batang gelas gelas yang yang digosok digosok dengan dengan kain sutra sutra adalah muatan listrik positif dan positif dan muatan listrik yang muncul pada plastik yang digosok digosok dengan dengan bulu/rambut bulu/rambut atau kain wol adalah muatan listrik negatif. Dari hasil percobaan ini, sifat kelistrikan dapat disimpulkan bahwa :
-
Muatan listrik listrik ada dua macam macam yaitu muatan muatan positif positif dan mauatan mauatan megatif
-
Muatan listrik listrik sejenis tolaktolak- menolak menolak dan muatan muatan tak sejenis sejenis tarik menarik menarik
B. Strukrur Atom
Atom terdiri dari inti atom (proton dan neutron) karena adanya proton tersebut inti atom bermuatan bermuatan positif sebab neutron neutron tidak bermuatan atau netral. Pada jarak yang relatif jauh dari inti inti terdapa terdapatt elektron elektron yang yang bergerak bergerak mengel mengeliling ilingii inti pada pada lintasa lintasan n tertent tertentu, u, yang yang jumlahnya jumlahnya sama dengan dengan jumlah jumlah proton proton dalam inti. Jika Jika tidak terusik, terusik, dan tidak ada elektron elektron yang berpindah dari ruang disekitar inti, atom sebagai suatu keutuhan secara listrik netral. Jika sebuah atom satu atau lebih elektronnya diambil, maka atom tersebut bermuatan positif atau disebut ion positif. Sedangkan jika sebuah atom memperoleh tambahan satu atau lebih elektron maka atom tersebut bermuatan negatif atau disebut ion negatif. Proses berkurang atau bertambahnya elektron disebut ionisasi. Menurut model atom yang dikemukan oleh Niels Bohr (1913), elektron dibayangkannya mengitari inti menurut suatu lintasan yang berbentuk lingkaran atau elips, ibarat sistem tata surya dalam bentuk kecil, dengan gaya listrik sebagai gaya gravitasi. Massa proton hampir sama dengan masa neutron = 1,67 x 10 -27 kg Masa elektron = 9,11 x 10 -31 kg
C. Hu Huku kum m Coul Coulom omb b
Charles Augustin de Coulomb ( 1736 – 1804) melalui penelitian kuantitatifnya menemukan bahwa besarnya besarnya gaya tarik atau gaya tolak antara dua muatan titik q1 dan q2 sebanding (proportional) dengan hasil kali kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (r 2) antara kedua muatan titik tersebut. F
+ ................r....................
1
q1 +
F
q2
Gambar Gambar 6.1a Dua muatan listrik positif yang berdekatan saling tolak- menolak
q1 F
q2 _ ................r...................
_
F
Gambar 6.1b Dua muatan listrik negatif yang berdekatan saling tolak- menolak
q1 + .F F .....................r.........................
q2 _
Gambar Gambar 6.1c Dua muatan listrik berlainan jenis yang berdekatan saling tarik-menarik tarik-menarik
q1q2 F~ r 2 atau
q1q2
F = gaya listrik satuan N F=k q1 & q2 = muatan listrik satuan C 2 r r = jarak antara kedua muatan satuan m 1 k = 4π ε0 π = 3,14 dan ε0 = 8,85 x 10-12 N-1m-2C2 ε0 = permivitas vakum k = konstanta = 9 x 109 N m2 C-2 1
atau
q1.q2
Persamaan bila muatan berada di udara
F= 4π ε0
r 2
Catatan : F (gaya) adalah besaran besaran vektor vektor dalam menghitung menghitung harus
memperhatikan memperhatikan
besar (nilai) (nilai) vektor vektor dan arah vektor vektor Bila muatan berada pada medium selain udara 1
ε = permitivitas bahan ε = εr ε0 εr = permitivitas relatif εr udara = 1
q1.q2
F= 4π ε
1 atau
r 2
q1.q2
F=
4π εr ε0 r 2 Soal- Soal Latihan Hukum Coulomb 1. Dua Dua buah buah muatan muatan + 2 x 10 10 -6 C dan - 6 x 10 -6 C berjarak 10 cm. Dimanakah muatan ketiga harus diletakkan supaya muatan ini ini tidak dipengaruhi dipengaruhi oleh gaya elektrostatis elektrostatis kedua muatan tersebut ? 2. Tiga buah muatan titik berada pada ujung- ujung sebuah segitiga siku-siku seperti yang terlihat pada gambar q1 = q2 = 5 μC dan q 3 = - 2 μC.
q1 +
Tentukan resultan gaya pada q 3 !
2
q2 10 cm
+
10 cm
q3 _
3. Dua buah muatan seperti terlihat dalam gambar. Tentukan besarnya gaya elektrostatik bila muatan tersebut berada (a) di udara, (b) didalam bahan yang memiliki permitivitas
εr = 1,5 q
…………………………R………………………
4q
4. Pada sudut- sudut sebuah bujur sangkar seperti pada gambar, terdapat muatan listrik masing- masing q1=+10μC; q2 = - 20μC; q 3 = +20μC dan q4 = - 10μC. Jika pada perpotongan diagonal bujur sangkar tersebut diletakkan q1 +
10 cm
q2 _ muatan muatan q5=+10μC berapakah besarnya gaya yang bekerja pada q5 ?
10 cm
_
q4 D. Medan Listrik
q3 +
Medan listrik adalah ruang di sekitar suatu benda bermuatan listrik dimana benda
bermuatan listrik lainnya dalam ruang itu akan mengalami gaya listrik. Gambar 6.2 Benda A dan B berada pada medan listrik benda P
q0 ++ +++
r a
Fa
A
P benda bermuatan + q A benda bermuatan +q0
P ++ q ++ ……………r b…....Fb………… _ _ +++
B benda bermuatan – q 0
B q0
Fa gaya listrik (tolak) benda P terhadap benda A Fb gaya listrik (tarik) benda P terhadap benda B Benda A terletak pada medan listriknya benda P yang berjarak r a Benda B terletak pada medan listriknya benda P yang berjarak r b Benda bermuatan yang menghasilkan medan listrik dinamakan muatan sumber , sedangkan muatan yang ditempatkan dalam pengaruh medan listrik muatan sumber dinamakan muatan uji. Kuat medan listrik pada lokasi dimana muatan uji berada didefinisikan sebagai besar gaya
listrik (gaya coulomb) yang bekerja pada muatan uji itu dibagi dengan besar muatan uji.
F
F = gaya listrik satuan N
3
E=
q0 = muatan uji satuan C E = kuat medan listrik NC -1
qo
Jika muatan sumber sebesar q dan muatan uji q 0 maka gaya listriknya adalah: q.q0
q
F=k
sehingga
E=k
2
atau 2
r
r
1
q
E= 4πε0
r 2
Kuat medan listrik (E) adalah besaran vektor. Dua hal yang perlu diperhatikan dalam menggambar vektor kuat medan listrik pada suatu titik adalah: 1. Arah vektor E di suatu titik adalah menjauhi muatan sumber positif dan mendekati muatan sumber negatif 2. Vektor E memiliki garis kerja sepanjang garis hubung antara antara muatan sumber dengan titik yang akan dilukis vektor kuat medannya. E +
E _
..............r............... (a)
....................... r.......................... (b)
Gambar 6.3 : Vektor kuat medan listrik E (a) menjauhi muatan sumber positif (b) mendekati muatan sumber negatif
Soal - Soal Latihan Kuat Medan
1.
Perhatikan gambar dibawah ini :
+ 20 x 10-8 C
- 5 x 10-8 C
....................... •........................... 5 cm
P
5 cm
Tentukanlah : a. Kuat medan listrik di titik P b. Gaya pada muatan – 4 x 10-8 C yang diletakkan di titik P c. Letak titik yang kuat medannya nol 2.
Pada gambar berikut tentukan kuat medan listrik di titik P.
a)+q
b) - q
+ 2q 2a
2a
P
2a P
2a +2q
+q
-q
E. Garis- Garis Medan Listrik
4
+2q
Konsep garis medan diketengahkan oleh Michel Faraday (1791 – 1867) untuk membantu dalam memvisualkan medan listrik ( dan medan magnet). Yang dimaksud dengan garis medan (dalam medan listrik) ialah sebuah garis khayal yang ditarik sedemikian rupa sehingga arahnya disembarang titik sama dengan arah medan listrik di titik tersebut. Umumnya arah suatu medan berbeda dari titik ke titik, dan oleh karenanya garis medan biasanya berbentuk garis lengkung. P Ep (medan di titik P)
Garis medan
Q Eq (medan di titik Q)
Gambar 6.4 :Arah medan listrik di setiap titik merupakan garis singgung titik itu
Garis medan di sembarang titik, resultannya hanya mempunyai satu arah. Oleh karena itu, garis medan yang melewatinya hanya satu di setiap titik medan. Beberapa kaidah yang berlaku untuk melukiskan garis medan adalah sebagai berikut: 1. Semakin rapat (berdekatan) jarak antara satu garis medan dengan garis medan lainnya, semakin besar kuat medan listriknya 2. Garis medan berawal (keluar) dari muatan positif dan berakhir (masuk) ke muatan negatif 3. Jumlah garis medan yang masuk atau keluar sebanding dengan besarnya muatan listrik 4. Pada daerah yang medan listriknya homogen, garis- garis medannya digambarkan lurus, sejajar, dan terpisah pada jarak yang sama Pola dari garis- garis medan listrik di sekeliling benda bermuatan ditunjukkan pada gambar dibawah ini:
Gambar 6.5a. Garis-garis medan listrik Gambar 6.5b. Garis- garis medan listrik muatan positip tunggal sebuah muatan negatif tunggal
+
_
Gambar 6.5c Dua muatan listrik positif dan negatif sama besar berdekatan
+
5
sebuah
Gambar 6.5d.Dua muatan listrik positip sama besar berdekatan
+
+
Soal Latihan Tentang Garis- Garis Medan Listrik
P
Gambar di samping menunjukkan garis- garis medan Untuk dua muatan titik yang terpisah pada jarak dekat
q1
a. Tentukan nilai q1/q2
Q
b. Apakah tanda untuk muatan q1 dan q2 c. Manakah yang memiliki medan listrik lebih kuat Di titik P atau di titik Q ? Jelaskan
q2
F. Hukum Gauss 1. Formulasi Fluks Listrik
Dalam merumuskan hukum Gauss, kita akan menggunakan konsep fluks listrik. Definisi fluks listrik akan melibatkan luasan (bidang atau permukaan) A dan kuat medan listrik E di berbagai titik dalam luasan tersebut. Luasan ini tidak harus berupa permukaan benda nyata bahkan biasanya hanya berupa permukaan khayal. Perhatikan gambar 6.6a. Sebuah Luasan A terletak tegak lurus medan listrik E yang homogen. Fluks listrik ɸ yang menembus luasan A didefinisikan sebagai hasil kali antara kuat medan dengan luasan yang dilaluinya. Gambar 6.6a luasan A tegak lurus medan listrik E
ɸ = EA Secara kasar ɸ dapat dibayangkan sebagai garis
A
- garis medan listrik yang menembus luasan A. E
Makin luas permukaannya makin banyak garis medan yang menembusnya, dan makin kuat medan makin rapat garisgaris medannya. E = kuat medan listrik (N/C) A = luas bidang (m 2)
ɸ = fluks listrik (N C-1m2 = weber atau Wb) Jika luasan A dan medan listrik E membentuk sudut θ, kita dapatkan
6
Gambar 6.6b luasan A membentuk sudut θ terhadap medan listrik E
ɸ = E A’
A
karena A’ = A cos θ
maka
θ
ɸ = E A Cos θ
E
A’
Gambar 6.6c. Sudut θ dapat dipahami sebagai sudut antara medan listrik homogen E dan arah normal bidang N. Arah normal bidang arah yang tegak lurus terhadap bidang. N E
θ
Bidang A
Untuk memahami konsep fluks listrik, kerjakan latihan soal berikut ini. Soal – Soal Latihan Fluks Listrik
Hitung jumlah garis medan yang menembus bidang suatu persegi panjang, yang panjangnya 30 cm dan lebarnya 20 cm, bila kuat medan listrik homogen sebesar 200 N/C dan arahnya: a. Searah dengan bidang b. Membentuk sudut 300 terhadap bidang c. Tegak lurus bidang d. Membentuk sudut 370 terhadap bidang (sin 37 0 = 0,60) e. Membentuk sudut 450 terhadap bidang
2. Fluks Listrik Pada Permukaan Tertutup Perhatikan gambar 6.7, merupakan gambar sebuah permukaan tertutup di sekitar muatan (dinamakan permukaan gauss). Garis medan yang keluar permukaan gauss disebut garis medan positif, sedangkan garis medan yang masuk permukaan gauss disebut garis medan negatif. Jika kita hitung, pada permukaan gauss gambar 6.7a ada 8 garis medan positif dan nol garis medan negatif, sehingga jumlah garis medan totalnya (positif dikurangi negatif)
7
ada 8 garis medan positif. Hal yang sama juga terjadi pada gambar 6.7b garis medan totalnya 8 garis medan negatif Gambar 6.7a. Permukaan Gauss yang dilewati oleh 8 garis medan positif
Gambar 6.7b. Permukaan Gauss yang dilewati oleh 8 garis medan negatif
+
_
Perhatikan 6.7c. Pada permukaan gauss 1 ada 10 garis medan positif, pada permukaan gauss 2 ada 10 garis medan negatif. Pada permukaan gauss 3 ada 2 garis medan positif dan 2 garis medan negatif, sehingga total garis medannya 0 (nol) atau tidak ada garis medan. Pada permukaan gauss 4, total garis medannya juga nol. Perhatikan pada permukaan gauss 3, tidak ada muatan listrik, sedangkan pada permukaan gauss 4, terdapat 2 muatan listrik yang berlawanan, sehingga garis medannya juga nol 4
1
2 Gambar 6.7c Permukaan Gauss 10 garis medan positif & 10 garis medan negatif
+
_
3 Secara sederhana hukum Gauss menyatakan bahwa ”jumlah garis- garis medan listrik atau fluks lisrik ɸ yang melelalui sebuah permukaan tertutup sama dengan dengan jumlah muatan listrik Σq yang ada di dalam permukaan tertutup tersebut dibagi dengan permitivitas udara ε0”
ɸ =Σq ε0 = permitivitas
Secara matematematis di rumuskan :
ε0
hampa
(8,85 x 10-12 C2/ Nm2 )
Karena :
ɸ = E A Cos θ
ɸ = E A Cos θ = Σq
maka
ε0
8
3. Perhitungan Kuat Medan Listrik Dengan Hukum Gauss
Perhitungan kuat medan listrik dengan hukum Gauss hanya kita batasi pada konduktorkonduktor pada simitri tinggi yaitu : konduktor dua keping sejajar dan konduktor bola berongga a. Kuat Medan Listrik untuk Konduktor Dua Keping Sejajar
Misalkan luas tiap keping A dan masing- masing diberi muatan sama tetapi berlawanan jenis +q dan – q. Kita definisikan rapat muatan listrik, sebagai jumlah muatan per satuan luas:
σ = Σq/A +
q
σ = rapat muatan (C m-2)
-q
Keping Luas A
Keping Luas A
E
Gambar 6.8 Konduktor dua keeping sejajar dengan rapat muatan dengan rapat muatan pada tiap- tiap keping adalah + σ dan – σ. Arah medan E selalu dari keping bermuatan positif ke keping bermuatan negatif
Jumlah garis medan listrik yang menembus bidang adalah :
ɸ = E A Cos θ = Σq ε0 Oleh karena medan listrik E menembus keping secara tegak lurus (lihat gambar 6.8) maka θ = 00 dan cos 00 = 1 sehingga persamaan di atas menjadi E . A = Σq
ε0 Σq E=(
1 )
A
ε0
σ E=
ε0 b. Kuat Medan Listrik Untuk Konduktor Bola Berongga
9
Bila kondultor bola berongga diberi muatan maka muatan i medantu tersebar merata di seluruh permukaan bola ( di dalam bola tidak ada muatan). Bagaimana kuat medan listrik di dalam bola, pada kulit bola dan di luar bola? Kita dapat menghitungnya dengan hukum Gauss. Kita buat permukaan I Gauss di dalam bola (r < R) muatan yang dilingkupi oleh permukaan sama dengan nol sebab di dalam bola tidak bermatan (q =0), karena: Σq EA= ε0 q
+
E =
+
+ A ε0 0
+
+
+
+
E =
=0
R
+ + +
A ε0 Jadi di dalam bola kuat medan listriknya sama dengan nol (E = 0)
+ + + + + +
. r
+
I + +
+ +
Permukaan Gauss
r>R
+
+
II
Gambar 6.9. Konduktor bola berongga dengan jari- jari R diberi muatan. Tampak muatan hanya menyebar di permukaan bola sedang di dalam bola tidak ada muatan
Coba perhatikan permukaan II Gauss di luar bola (r > R). Muatan yang dilingkupi oleh permukaan II sama dengan muatan bola sebesar q, sesuai dengan Gambar 6.9. Kuat medan listrik di luar bola, adalah : q E =
karena luas bola
A = 4 π r 2 sehingga
A ε0 q E = 4 π r 2 ε0 1
q
q
E=
atau 4 π ε0
E = k
2
r 2
r
Dapat kita simpulkan bahwa kuat medan listrik untuk bola konduktor berongga yang diberi muatan adalah :
Di dalam bola ( r < R)
:
Di kulit dan di luar bola ( r = R dan r > R)
:
E =0 1
q E=
q atau
4 π ε0
E = k
2
r 2
r
10
Soal – Soal Perhitungan Kuat Medan Listrik dengan Hukum Gauss
1. Sebuah konduktor dua keping sejajar yang tiap kepingnya berbentuk persegi panjang (panjang 20 cm dan lebar 10 cm) diberi muatan 1770 μC yang berlawanan jenis, Hitung : c. Rapat muatan listrik masing- masing keping d. Besar kuat medan listrik dalam ruang di antara kedua keping 2. Sebuah konduktor bola berongga dengan diameter 12 cm diberi muatan – 100 μC. Hitung kuat medan listrik pada jarak : a. 3 cm dari pusat bola b. 6 cm dari pusat bola c. 9 cm dari pusat bola G. Potensial Listrik 1. Energi Potensial Listrik
Perhatikan analogi antara perubahan energi potensial akibat medan gravitasi dan perubahan energi potensial akibat medan listrik pada Gambar 6.10. Kuat medan gravitasi g, yang dialami oleh suatu benda pada ketinggian tertentu arahnya vertikal ke bawah. Sebagai akibatnya pada benda di kedudukan 1 bekerja gaya gravitasi ke arah bawah. Jika kita mengangkat benda itu menentang gaya gravitasi dari titik 1 ke titik 2, maka itu berarti kita melakukan usaha pada benda. Sebagai akibatnya usaha pada benda bertambah (Gambar 6.10a)
Muatan uji
+
2 g
2
E
Pertambahan energi potensial gravitasi
1
Pertambahan energi pitensial gravitasi
1
_
Gambar 6.10 (a) Usaha diperlukan untuk memindah suatu benda melawan gaya gravitasi. (b) Usaha diperlu -kan untuk memindah suatu muatan uji melawan gaya Coulomb. Dalam kedua kasus, energy potensial bertambah
Bumi Muatan sumber (a) (b) Kuat medan listrik E, yang dialami oleh suatu muatan uji positif q 0 yang terletak vertikal di atas muatan sumber negatif q juga juga berarah vertikal ke bawah (Gambar 6. 10b). Sebagai akibatnya, muatan uji positif q 0 mengalami gaya Coulomb F = q E yang juga berarah ke bawah. Jika muatan uji q0 kita pindahkan vertikal ke atas melawan gaya Coulomb F dari titik 1 ke titik 2, maka itu berarti kita melakukan usaha pada muatan uji. Analogi dengan medan gravitasi, energi potensial listrik muatan uji juga akan bertambah (Gambar 6. 10b).
11
Muatan uji 2
+ q0
Gambar 6.11. memperlihatkan muatan uji
+q0
mula- mula berada di titik 1 yang berjarak r 1 dari muatan Δr
sumber
perlahan
–
melawan
q,
dipindahkan
gaya
secara
Coulomb
yang
ditimbulkan oleh muatan sumber – q ke titik 2 yang berjarak r 2 dari muatan sumber tersebut, 1
+ q0
sehingga
r 2
dalam
proses
pemindahan
ini
diperlukan usaha W. Di titik 1 dan 2, muatan uji positif + q0 ditarik oleh muatan sumber negatif – q dengan gaya
r 1
Coulomb masing- masing : q0 q
q
q0 q
F =k
_
dan
F =k
2 1
r 22
r
Dengan mengangap Muatan sumber Gambar 6.11. Muatan uji q0 digerakkan menjauhi muatan sumber – q menenttang gaya Coulomb F. Ini memerlukan usaha W dan terjadi pertambahan energi potensial
Δr kecil maka kita bisa
menganggap gaya yang bekerja pada selang Δ r sebagai rata- rata dari kedua gaya tersebut. Untuk Δr = r 2 – r 1 yang kecil, maka gaya ratarata yang bekerja dapat kita tulis : q0 q F =k r 1 r 2
Usaha yang dilakukan gaya F untuk memindahkan muatan uji dari titik 1 ke titik 2 untuk perpindahan Δr , dapat dirumuskan dengan persamaan: W12 = F Δr cos θ Dalam hal ini gaya F berlawanan dengan perpindahan Δ r sehingga θ = 180 0 dan Cos θ = Cos 1800 = - 1. Oleh karena itu : W12
= F Δr Cos θ = F Δ r ( - 1) = - F Δ r q0 q
r 2 (r2 – r 1) = - k q0 q (
= - k r 1 r 2
r 1
) r 1 r 2
1
r 1 r 2
1
= - k q0 q (
) r 1 1
W12 = k q0 q ( r 2
r 2 1 ) = q0 ( k r 1
12
q
q k
r 2
) r 1
Usaha untuk memindahkan muatan uji dari titik 1 ke titik 2 (W 12) adalah sama dengan perubahan energi potensial di titik 1 dan 2 (Δ Ep12). Dengan demikian : q W12 = Δ Ep12 = Ep2 - Ep1 = q0 ( k
q k
)
r 2
q0 = muatan uji
r 1
q = muatan sumber
r 1 = jarak muatan uji pada titik 1dengan
r 2 = jarak muatan uji pada titik 2
muatan sumber
dengan muatan suber
Catatan : Pada persamaan diatas, tanda positif dan negatif muatan q0 dan q harus
dimasukkan 2. Beda Potensial Listrik Beda potensial listrik didefinisikan sebagai perubahan energi potensial persatuan muatan ketika sebuah muatan uji dipindahkan di antara dua titik. Untuk muatan uji q0, dari persamaan usaha dan perubahan energ potensial di atas diperoleh: 1 k q0 q = ( r 2
Δ Ep12 V12 =
1 ) r 1
= q0
q0 1
1
V12 = k q (
q )=k
k
q
r 2 r 1 r 2 r 1 Lambang V12 digunakan untuk menyatakan beda potensial antara titik- titik yang berjarak r 1 dan r 2 dari muatan sumber q. Dalam sistem SI, potensial diukur dengan satuan joule/coulomb (J/C) dan diberi nama volt (disingkat V) untuk menghormati Alessandro Volta
(1745 – 1827) seorang ilmuwan Italia penemu baterai listrik. Beda potensial V12
adalah potensial akhir (V2) dikurangi dengan potensial awal (V 1) sehingga dapat ditulis persamaan : q2
q1
V12 = V2 - V1 = k
k r 2
r 1
Dengan persamaan di atas kita dapat mendefinisikan potensial pada suatu titik yang berjarak r 2 dan r 1 dari muatan sumber q adalah : q2
q1
V2 = k
dan
V1 = k
r 2
r 1
Ada hubungan antara usaha untuk memindahkan muatan uji dari titik 1 ke titik 2 (W 12) dengan beda potensial listrik antara titik 1 dan titik 2 (V 12): q2 W12 = q0 ( k
q1 k
r 2
) = q0 ( V2 - V1) r 1
13
W12 = q0 V12 Oleh karena kedua jarak di atas dapat kita ambil sembarang, maka secara umum kita dapat mendefinisikan potensial mutlak pada suatu titik yang berjarak r dari muatan sumber q sebagai : q V = k r Dengan demikian V adalah potensial mutlak, tetapi secara nyata adalah potensial terhadap acuan nol. Ketika r bertambah besar, V akan bertambah kecil, sehingga mendekati tak berhingga, V mendekati nol. Jadi, potensial mutlak nol akibat sebuah muatan sumber titik adalah pada jarak tak berhingga dari muatan. Jadi, potensial mutlak (sering hanya disebut potensial) secara nyata adalah perubahan energi potensial per satuan muatan yang terjadi ketika sebuah muatan uji yang dipindahkan dari suatu titik yang tak berhingga jauhnya ke titik yang ditanyakan. Catatan : potensial pada suatu titik dapat positif, negatif, atau nol
3. Potensial oleh Beberapa Muatan Sumber Titik
Potensial listrik adalah besaran skalar. Oleh karena itu, potensial listrik yang ditimbulkan oleh beberapa muatan sumber cukup dihitung dengan penjumlahan aljabar biasa. q1 V=[k
q2 +k
r 1
q3 +k
r 2
qn +………+ k
r 3
] r n
Catatan : Tanda muatan positif atau negatif dimasukkan seperti tanda aljabar biasa 4. Hukum Kekekalan Mekanik dalam Medan Elektrostatik
Pada pokok bahasan terdahulu kita telah mempelajari aplikasi hukum kekekalan energi mekanik untuk menyelesaikan persoalan gerak benda, yang mengalami perubahan kecepatan, jika pada benda itu tidak bekerja gaya luar (misalnya gaya gesekan). Gerak partikel bermuatan dalam suatu medan listrik juga dapat kita selesaikan dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik. Jika gesekan – gesekan diabaikan (misalnya dalam ruang hampa) dan pada partikel bermuatan tidak bekerja gaya lain selain gaya coulomb, maka menurut hukum kekekalan energy mekanik, Em = Ep + Ek = tetap Jika kita meninjau dua kedudukan partikel bermuatan, yaitu kedudukan 1 dan 2 maka: Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
Energi potensial listrik Ep = q V dan energi kinetik Ek = ½ mv2 , sehingga persamaan di atas menjadi:
14
qV1 + ½ mv12 = qV2 + ½ mv22 q = muatan listrik (C) V1 & V2 = potensial listrik pada
m = massa partikel (kg) v1 & v2 = kecepatan partikel pada
kedudukan 1 dan 2
kedudukan 1 dan 2
Soal- Soal Latihan Potensial Listrik
1. Tentukan perubahan energi listrik ketika sebuah proton (muatan = +e = +1,60 x 10 -17
C) digerakkan menuju ke sebuah inti Uranium yang bermuatan + 1,47 x 10
-19
C. Jarak
pisah awal antara kedua partikel adalah 6,00 x 10-11m dan jarak pisah akhirnya 2,00 x 10-11 m 2. Sebuah bola kecil dimuati – 3,00 x 10-6C a. Hitung beda potensial antara kedudukan awal yang jauhnya 0,200 m dari muatan dan kedudukan akhir yang jaraknya 0,800 m dari muatan b. Berapa perubahan energy potensial yang terjadi jika bola lain yang bermuatan+6,00 x 10 -8 C digerakkan di antara kedua kedudukan ini 3. Sebuah bola dimuati +4,00 x 10-6 C. Hitung a. Potensial titik A yang berjarak 0,200 m dari muatan dan potensial titik B yang berjarak 0,400 m dari muatan b. Beda potensial antara titik A dan B c. Beda potensial antara titik B dan A d. Usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan + 1,6 x 10 -19 C dari titik A ke - 40 x 10 -8 C
titik B dan dari titik B ke titik A 4. Hitung potensial listrik di titik B
_
+ 5 x 10-8C
yang ditimbulkan oleh ketiga muatan ditunjukkan
sumber oleh
+
yang gamabar
20 cm
disamping. 10 cm
450 450 5
+ 8 x 10-8C 10 cm
+
Beda potensial diantara dua keping sejajar pada gambar di samping 200 volt. Sebuah
+
_
proton mula- mula terletak di keping B. Jika medium diantara dua keping vakum, hitung kecepatan proton sebelum menumbuk keping A. Massa proton = 1,6 x 10-27 kg
B
Muatan proton = 1,6 x 10-19C 15
A
H. Hubungan Potensial Listrik dan Medan Listrik
F Persamaan E =
menyatakan bahwa besar kuat medan listrik adalah besar q W gaya persatuan muatan. Persamaan V = menyatakan bahwa potensial q listrik adalah usaha persatuan muatan. Oleh karena usaha dan gaya memiliki hubungan, maka dari kedua persamaan itu jelaslah bahwa ada hubungan antara potensial listrik dan kuat medan listrik. Selanjutnya kita akan meninjau hubungan antara potensial listrik V dan kuat medan listrik E pada konduktor dua keping sejajar dan konduktor bola berongga
1. Konduktor Dua Keping Sejajar
Konduktor dua keping sejajar adalah dua
+
keping
yang
+
sebuah
+
_
baterai sehingga kedua keping mendapat
+
_
muatan yang sama tapi berlainan jenis
+ o.........F’...... +
_
F
(tanda). Bentuk keping sejajar seperti ini
+ B
A _
logam
dihubungkan
keping
dengan
logam
dengan
disebut kapasitor. Diantara dua keping akan
dihasilkan
medan
listrik
r=d
_ E
d
_
r=0
yang
serbasama dengan arah dari keping positif ke
keping negatif. Medan
V
listrik yang
Gambar 6.12. Dua keping sejajar yang terpisah pada jarak d diberi muatan yang sama dan berlawanan tanda oleh baterai dengan beda potensial V
serbasama seperti ini disebut medan listrik homogen.
Pada muatan positif q bekerja gaya F = q E yang arahnya ke kanan. Untuk memindahkan muatan positif q dari A ke B (ke kiri) kita harus melakukan gaya F’ yang melawan gaya F, tetapi besar F’ sama dengan F (F’ = F). Usaha luar yang dilakukan
untuk
memindahkan muatan q dari A ke B adalah : WAB = F’d dengan F’ = F = q E WAB = q E d Usaha luar untuk memindahkan muatan q dari A ke B, juga sama dengan perubahan energi potensial dari A ke B, yang dituliskan dengan persamaan: WAB = q (VB – VA) dengan VB – VA = VAB (tegangan batrerai) WAB = q VAB Dengan memperhatikan kedua persamaan usaha luar (WAB) di atas kita akan memperoleh: q VAB = q E d, jadi VAB VAB = E . d
atau E = d
16
dengan : VAB = beda potensial antara kedua keping = beda potensial baterai (volt) E
= kuat medan listrik homogen di antara kedua keping (volt/m atau Vm- 1)
d
= jarak antara kedua keping (m)
Karena kuat medan listrik antara dua keping konduktor homogen, maka potensial titik yang terletak pada jarak r, diukur dari keping negatif maka:
Untuk r ≤ d (titik terletak diantara kedua keping) : Untuk r ˃ d ( titik terletak di luar keping)
V=E.d :
V = E. R
2. Konduktor Bola Berongga .C
Sebuah bola logam berongga dengan jari-jari R R
diberi muatan positif +q, muatan itu akan
B. A.
.
tersebar merata pada permukaan bola. Di dalam bola tidak ada muatan (q = 0). Telah kita
r .
dapatkan sebelumnya bahwa : Di Di
Gambar 6.13. Subuah bola logam dalam bola ( r < R) besarnya E = 0 berongga dengan jari- jari R dan muatan total q yang tersebar merata 2 kulit dan di luar (r ≥ R) besarnya E = kq/r pada permukaan bola
q Apabila muatan q dipindahkan dari kulit bola di titik B dengan potensial V B = k R ke titik A di dalam bola, maka usaha yang diperlukan adalah: WBA = q VBA WBA = q (VA – VB)
(*)
Usaha ini dapat juga dinyatakan dengan: WBA = F x BA; karena F = q E, maka WBA = q E x BA Kuat medan listrik di dalam bola sama dengan 0 (E = 0) sehingga WBA = q (0) x BA WBA = 0
(**)
Ruas kanan persamaan (*) sama dengan ruas kanan persamaan (**) sehingga kita peroleh: q (VA - VB) = 0 VA - VB = 0 q
1
VA = VB = V = k
q
= R
4 π ε0
R
Persamaan ini menyatakan bahwa potensial di dalam bola, sama dengan potensial di kulit bola. Jadi potensial di dala bola serba sama, dan dikatakan bahwa bidang di dalam
17
bola adalah bidang ekipotensial. Bidang ekipotensial adalah bidang di mana setiap titik pada bidang tersebut memiliki potensial listrik yang sama.
Adapun untuk titik- titik di luar bola (r ˃ R), potensial listriknya adalah: q V =k
1
q
=
r 4 π ε0 r Jadi, potensial listrik pada bola logam berongga bermuatan dan ber jari- jari R adalah: q Di dalam dan di kulit bola ( r ≤ R )
Di luar bola ( r > R )
1
:V=k
q
= R
4 π ε0
q
1
: V=
R q
= r
4 π ε0
r
Soal – Soal Latihan Hubungan antara Potensial Listrik dan Medan Listrik
1.Gambar di samping menunjukkan konduktor dua keping sejajar yang dimuati oleh baterai
4 cm
240 V. Kedua keping berada dalam vakum. a. Tentukan besar dan arah kuat medan
A
B
listrik di antara kedua keping tersebut b. Tentukan beda potensial antara titik C yang berjarak 2 m di sebelah kanan B dengan titik B
240 V
2. Sebuah konduktor bola berongga dengan jari- jari 5 cm diberi muatan 20 μC. Tentukan potensial listrik pada titik- titik berikut ini: a. Titik A yang berjarak 2 cm dari pusat bola b. Titik B yang berada pada permukaan bola c. Titik C yang berjarak 10 cm dari pusat bola
SOAL – SOAL PENGAYAAN
1. Diagram di bawah ini menunjukkan tiga bola kecil bermuatan dengan muatan- muatan yang berbeda. A +
2m
B
a. Berapakah
nilai
-- - 20 C
perbandingan gaya antara bola A dan B dengan gaya antara
+ 10 C 1m
bola B dan C b. Berapakah
+ C
18
+5C
resultan
yang bekerja pada bola B
gaya
2. Dua buah muatan yang besar dan tandanya tidak diketahui diamati saling tolak menolak dengan gaya 10 N, ketika jarak pisahnya 25 cm. Berapakah gayanya bila kedua muatan tersebut terpisah ada jarak: a. 5 cm
c. 20 cm
b. 10 cm
d, 50 cm
3. Dua muatan 1000 μC dan 9000 μC terpisah pada jarak 30 cm. Tentukan letak muatan – 3000 μC agar pada muatan tersebut tidak mengalami gaya coulomb bila : a. Muatan- muatan tersebut berada di udara b. Muatan –muatan tersebut berada pada medium yang permitivitas relatifnya 1,5 4. Berapa besar kuat medan listrik yang diperlukan untuk menjaga sebuah proton agar tidak jatuh akibat gaya gravitsi (massa proton = 1,7 x 10 -27 kg dan muatan proton = + 1,6 x 10-19 C, percepatan gravitasi = 9,8 ms-2) 5. Kuat medan listrik dua keping sejajar (posisi atas dan bawah) yang terpisah sejauh 5 cm adalah 2,50 x 10 5 N/C. Setetes minyak bermuatan negatif dengan massa 4,50 x 10 -14 kg masuk diantara dua keping dan mencapai keseimbangan ketika tetes minyak berada di tengah- tengah keping a. Keping mana yang positif (keping atas atau keping bawah) b. Hitung besar muatan minyak c. Berapa besar gaya elektrostatis pada tetes minyak sewaktu berada 1,0 cm dari keping bawah ? 6. Sebuah elektron dalam tabung televisi dipercepat dari keadaan diam melewati beda potensial V12 = 5000 volt. - 1,6 x 10-
a. Berapa perubahan energi potensial elektron? Muatan elektron = 19
C.
b. Berapakah kelajuan elektron ? Massa elektron = 9,1 x 10 -31 C 7. Berapakah usaha minimum yang diperlukan oleh sebuah gaya untuk membawa muatan q = 3 μC dari jauh tak terhingga ke titik 0,5 m dari muatan lain Q = 20 μC ? 8. Muatan- muatan titik q1 = + 12 x 10-9C dan
Y
muatan q2 = - 12 x 10-9 C ditempatkan terpisah pada jarak 10 cm satu sama lain (Lihat Gambar). Hitunglah kuat medan listrik yang
disebabkan
oleh
masing-
masing C.
muatan dan kuat medan listrik total : 10 cm
a. Di titik A q1
10 cm
q2 A. . . . + . . . . B. . . . -4 cm 6 cm 4 cm
b. Di titik B c. Di titik C
19
9. Sebuah proton bermuatan + q = + 1,6 x 10 -19 C. Bergerak sepanjang garis lurus dari A ke B sejauh d = 0,5 m. Sepanjang garis itu terdapat medan listrik homogen sebesar E = 1,5 x 107 N/C dan arahnya dari A ke B. Hitunglah : a. Gaya pada proton b. Usaha yang dilakukan oleh medan listrik pada proton c. Beda potensial VAB
20
