Balance de Materiales de Yacimientos Subsaturados

2. BALANCE DE MATERIA EN YACIMIENTOS DE PETRÓLEO SUBSATURADO 2.1

CONSIDERACIONES GENERALES.

La ecuación de balance de materia, materia, fue presentada por primera vez por Schilthuis, y consistía en un balance volumétrico, donde se igualaba el vaciamiento vaciamiento del reservorio debido a la producción, producción, con la expansión expansión de fluidos dentro el yacimiento. Este Este conce concepto pto conti contina na vigent vigente e desde desde entonc entonces es!! ba"o ba"o cierta ciertas s restri restricci ccione ones, s, el balance de materia es una aplicación de la ley de conservación de masas. Las principales restricciones son las siguientes# a$ %o existe existe transf transferen erencia cia de masa masa entre entre fases fases b$ El reserv reservorio orio es homo homogén géneo eo e isotróp isotrópico, ico, c$ El reservorio reservorio es volumétr volumétrico ico y el sistema sistema opera opera a volumen volumen constan constante, te, aun&ue aun&ue con ciertas suposiciones se puede incluir la intrusión de agua. 'un&ue el planteamiento planteamiento original data de la década de los (), su aplicación es an import important ante, e, podrí podría a supon suponers erse e &ue &ue la técni técnica ca de la simul simulaci ación ón mate matem* m*tic tica a de reservorios confinara a la obsolescencia a este método pero en realidad lo utiliza como auxiliar muy confiable. confiable. +or e"emplo, se usa para verificar la consistencia de los resu result ltad ados os de la corr corrid ida a inic inicia ial, l, por por medi medio o de efec efectu tuar ar comp compar arac acio ione nes s de los los volm volmen enes es origin originale ales s obten obtenido idos s por por el simul simulad ador or y los obten obtenido idos s por por -. -. na na import important ante e empr empres esa a &ue opera opera en Suda Sudamé méric rica a la utiliza utiliza en la detec detecció ción n de la comu comuni nica caci ción ón del del yacim acimie ient nto o con con otro otros s nive nivele les s petr petrol olíf ífer eros os &ue &ue no fuer fueron on considera considerados dos al dise/ar dise/ar el modelo modelo matem*ti matem*tico, co, el - puede detectar detectar si hay un intercambio de fluidos con estos niveles intercomunicados. intercomunicados. Los resultados obtenidos por el método de balance de materia no deberían coincidir forzosamente con los obtenidos por el método volumétrico, aun&ue es razonable esperar cierta similitud. La razón es &ue los c*lculos volumétricos traba"an traba"an con datos por lo general aproximados y en base a suposiciones m*s dr*sticas! el método volumétrico se utiliza con preferencia en las primeras evaluaciones de reservas, muchas veces veces cuando solo hay un pozo descubridor y los datos &ue éste aporta son genera generaliz lizado ados s a todo todo el yacim yacimien iento. to. +or otra parte parte la informac información ión geológ geológica ica y petrofísica no es de gran exactitud. ' diferencia diferencia del método volumétrico, el balance de materia re&uiere mas datos y de mayor precisión. 'l traba"ar con la historia de producción y presión, implícitamente considera los cambios importantes &ue acontecen en el yacimiento y los efectos de la heterogeneidad. heterogeneidad. 0uand 0uando o es extr extraíd aída a una cierta cierta canti cantidad dad de fluido fluidos s y se produc produce e una caída caída de presión, acontecen cambios volumétricos cuyo an*lisis permite deducir ecuaciones tiles. El caso m*s general en un reservorio de petróleo es a&uel donde inicialmente una parte del gas est* disuelto en el lí&uido y otra parte forma una capa de gas libre.

1ngeniería 1ngenie ría de 2eservorios 2eservorio s 11

Ecuación Ecuac ión de alance de -ateria

La figura 3.4 muestra los cambios volumétricos &ue ocurren en el yacimiento donde# ' 5 Expansión Expansión del volumen de petróleo 6 gas gas disuelto,  5 Expansi Expansión ón del del volumen volumen del cas&u cas&uete ete de de gas gas libre, libre, 0 5 0ont 0ontra racc cció ión n del del volu volume men n pora porall de hidro hidroca carb rbur uros os debid debido o a la expan expansi sión ón del agua connata y la roca.

0as&uete de gas libre



'

0 +etróleo 6 :as disuelto

7ig. 3.4 Expansiones y contracciones de fluidos en el reservorio

na roca reservorio est* formada por granos de arena de sedimentación unidos entre sí! entre ellos existen espacios &ue forman los poros de la roca. 'l 'l disminuir la presión el material rocoso se descomprime, o en otras palabras se dilata, con lo &ue el espacio de poros disminuye. +or otra parte, los granos de roca est*n cubiertos por la fase humectante &ue por lo general es el agua &ue al ba"ar la presión, también se dilata, contribuyendo an m*s al decremento decremento del volumen poral. El proceso de producción de hidrocarburos crea un vaciamiento vaciamiento dentro el reservorio, el cual es inmediatamente llenado por la expansión de los mismos. Esta expansión se debe debe a &ue &ue por por efec efecto to de la extr extrac acci ción ón la pres presió ión n en el yacim acimie ient nto o va disminuyendo en forma continua. +or lo tanto, la ecuación de balance de materia se expresar* a condiciones de yacimiento. Entonces, Entonces, el balance de materia expresado en forma literal es#

8aciamiento del yacimiento por la produc9 ción

2.2

5

Expansión del petróleo y gas disuelto

6

Expansión del gas libre del cas&uete

6

Expansión del agua connata y reducción del volumen poral

3.4

ANÁLISIS DE EXPANSIONES EXPANSIONES VOLUMÉTRICAS. VOLUMÉT RICAS.

Se puede expresar la ecuación literal, como ecuación algebraica, utilizaremos la nomenclatura nomenclatura siguiente# %5 %p 5

+etróleo inicial in situ, bls +roducción acumulada de petróleo, bls


2p 5 m5


2elación gas petróleo acumulada, acumulada, pcs;bls 2elación de volmenes volmenes originales de gas petróleo.

7ig. 3.< 2elación de volme nes entre gas libre de cas&uete y petróleo

2.2.1

Expans!n "#$ $%&'"( ) *as "s'#$+(.

Si se considera &ue el espacio &ue almacena al petróleo no cambia de volumen, entonces la expansión del petróleo es la diferencia entre el volumen actual y el volumen inicial, ó sea# NBo − NBoi = N ( Bo − Boi ) 3.< La expa expans nsió ión n del del gas gas liber liberad ado, o, es la dife difere renc ncia ia de volu volume men n entr entre e el gas gas &ue &ue inicialmente estaba disuelto en el lí&uido y el gas &ue actualmente contina contina disuelto, esto es# NR si B g − NR s B g = N ( R si − R s ) B g 3.=

2.2.2 Expans!n "#$ *as $,-# $,-# "#$ as&'#+#. El vaciamiento &ue resulta de extraer petróleo del yacimiento también es llenado en parte con la expansión o dilatación del gas libre contenido en el cas&uete original, al disminuir la presión del reservorio. El volumen inicial del gas libre en reservorio es# mNB oi

El cual expresado en condiciones de superficie es# mNBoi B gi

Esta Esta cant cantid idad ad a una una pres presió ión n meno menorr p, tend tendr* r* el sigu siguie ient nte e volu volume men n dent dentro ro el reservorio# mNBoi B g B gi

Entonces, la expansión del cas&uete de gas ser* la diferencia entre el volumen actual y el inicial, a condiciones de yacimiento, yacimiento, ó sea# B g - 1) mNB oi ( B gi

3.(



2.2./ C(n+-a!n "#$ 0($'#n p(-a$ +(+a$. Esta contracción se debe a &ue el volumen del agua connata se expande por efecto de la descompresión y también los granos de la roca, ocasionando la expulsión de los fluidos &ue consiguientemente consiguientemente van a ocupar el espacio o vaciamiento vaciamiento de"ado por la producción. En cons consec ecue uenc ncia ia,, la redu reducc cció ión n del del volu volume men n pora porall dest destin inad ado o a alma almace cena nar r hidrocarburos >8+?0$ >8+?0$ tiene la siguiente expresión# expresión# − d (VPHC ) = dV w − dV f 3.@ donde# d8A 5 Expansión del agua connata, d8f 5 5 2educción del del volumen poral poral de la formación, formación, los signos >9$ se emplearon para indicar contracción.

7ig. 3.= Efecto de contracción de los poros por dilatación de la roca al ba"ar la presión

'plicando la definición de compresibilidad compresibilidad c = −

1 dV

V dP

, para una caída de presión

infinitesimal se tiene# d (VPHC )

(c wV w

=

+

c f V f ) dp

3.B

En esta ecuación 8 A representa el volumen total de agua connata, en tanto &ue 8 f es es el volumen de poros total de la formación. El volu volume men n pora porall disp dispon onib ible le para para alma almace cena narr hidr hidroc ocar arbu buro ros s 8+?0 8+?0 es igua iguall a Ahφ (1 − S wc ) . +or lo tanto, el volumen de poros total es# V f =

VPHC

3.C

1 − S wc

Similarmente, Similarmente, el volumen total de agua connata en el yacimiento es# V w = VPHC

S wc

3.3

1 − S wc

2eemplazando 2eemplazando las ecuaciones >3.C$ y >3.3$ en >3.B$, resulta# d (VPHC ) = VPHC

c f + c w S wc 1 − S wc

dp

3.D



+or otra parte, considerando &ue el volumen poral total es el reservorio donde se almacenan los hidrocarburos incluyendo el gas libre de cas&uete y el petróleo, se puede establecer &ue# VPHC = mNBoi + NBoi = (1 + m) NBoi 3.4) 2eem 2eempla plaza zando ndo este valor valor en la ecuac ecuación ión >3.D$, >3.D$, se tiene tiene &ue &ue la contra contracc cción ión del volumen poral del reservorio es# d(VPHC) = (1 + m) NBoi (

c w S wc + c f 1 - S wc

)dp

3.44

2.2. Vaa#n+( Vaa#n+( "#$ -#s#-0(-(. El proceso de extracción de hidrocarburos causa un vaciamiento en las zonas &ue rodean a los pozos productores! éstos espacios son inmediatamente llenados por las expansiones expansiones anteriormente anteriormente analizadas. El vacío &ue de"a el petróleo es volumétricamente igual a la producción acumulada, &ue expresada a condiciones de yacimiento es# %po 3.4< El vacío &ue de"a el gas disuelto extraído, es la diferencia entre el gas producido y el gas remanente &ue contina disuelto en el petróleo, o sea# % p>2p92s$! expresando este volumen a condiciones de reservorio, resulta# %p>2p92s$g 3.4=

2.2.3 La E'a!n E'a!n G#n#-a$ G#n#-a$ "# Ba$an# "# Ma+#-a. Ma+#-a. 0ombinando las anteriores ecuaciones de acuerdo a la ecuación literal expresada como >3.4$, se tiene# B g − 1) N p Bo + N p ( R p − R s ) B g = N ( Bo − Boi ) + N ( R si − R s ) B g + mNBoi ( B gi + (1 + m) NBoi (

cw S wc + c f 1 - S wc

)dp

Efectuando Efectuando algunas transformaciones transformaciones algebraicas, se tiene# Bo - Boi + ( R si - R s ) B g B g ) + m( - 1) N p [ Bo + ( R p - R s ) B g ] = NBoi [( Boi B gi

6 (1 + m)(

cw S wc + c f 1 - S wc

)∆ p + ( W e - W p ) B w

3.4(

onde d p ha sido reempl reemplaz azado ado por ∆p para variaciones finitas de la presión. El término >F e9F p$A es el influ"o neto de agua en el yacimiento. yacimiento.

2./

LINEARI4ACIÓN DE LA EBM.



7ue 7ue plan plante tead ada a inic inicia ialm lmen ente te en la déca década da de los los B) por por Gdeh Gdeh y ?avl ?avlen ena. a. La linearización permite expresar la ecuación de balance de materia en una forma m*s sencilla y de f*cil aplicación a los distintos tipos de empu"e. +ara este efecto se hacen los siguientes cambios de variables# 8aciamiento del reservorio# 7 5 %po6%p>2p92s$g 6 F pA Expansión Expansión del petróleo y su gas disuelto# Eo 5 >o9oi$6>2si92s$g

3.4@

3.4B

Expansión Expansión del gas libre l ibre del cas&uete# cas&uete# B g - 1) E g = B oi ( B gi

3.4C

2educción en el volumen poral# E fw = (1 + m) NBoi (


)∆ p

3.43

2eemplazando las relaciones >3.4@$, >3.4B$, >3.4C$ y >3.43$ en la ecuación general de balance de materia >3.4($, ésta adopta la siguiente forma# 7 5 %>Eo6mEg6Ef,A$6F eA 3.4D &ue es la forma lineal de la EEl ob"etivo principal del balance de materia es la determinación de los volmenes originales in situ, el factor de recuperación y otros par*metros como ser, la relación de volmenes m y el volumen de intrusión de agua. La forma forma linearizada linearizada es cómoda cómoda para estudiar estudiar los diferente diferentes s tipos de empu"e empu"e.. ' contin continuac uación ión se har*n har*n las consi consider derac acion iones es corre correspo spondi ndient entes es a los siguie siguiente ntes s mecanismos# Empu"e por gas disuelto • Empu"e por la expansión del gas libre • • Empu"e Empu"e por intrusión del acuífero .

2.

EMPU5E POR GAS DISUELTO.

Hambién llamado mecanismo por agotamiento, donde el principal elemento es el gas disuelto en el petróleo. Se distinguen dos etapas# a$ 0uando el yacimiento es sub9saturado. b$ 0uando la presión cae deba"o del punto de burbu"a.

a6 P#+-!$#( s',7sa+'-a"(.



El término sub-saturado indica &ue el petróleo no est* completamente saturado de gas lo &ue significa &ue todavía puede disolverse cierta cantidad en él. En estas condiciones el yacimiento se encuentra sobre el punto de burbu"a y por lo tanto los hidroc hidrocarb arburo uros s se encue encuentr ntran an forman formando do una sola sola fase. fase. Gbvia Gbviamen mente te no exist existe e cas&uete de gas original. En esta primera etapa los lí&uidos, petróleo y agua, se encuentran comprimidos al momento de descubrir el reservorio. ' medida &ue se desarrolla la producción, los fluidos salen a superficie principalmente por la descompresión! este período tiene una corta duración y se puede notar &ue el yacimiento declina muy r*pidamente. Si un yacimiento es clasificado como productor con mecanismo de gas disuelto, obviamente es por&ue no existe el empu"e de un acuífero activo por&ue si lo hubiera, éste sería el predominante y el &ue caracterice el mecanismo productor. +or esta razón, el par*metro F e es cero. +ues +uesto to &ue tampoc tampoco o exist existe e cas&ue cas&uete te de gas gas inicia inicial, l, el valor valor de la relaci relación ón de volmenes m es cero. Entonces, la ecuación de balance de materia >3.4D$ para un yacimiento yacimiento con empu"e de gas disuelto sub9saturado, en su forma lineal es# 7 5 %>Eo6Ef,A$ 3.<) +or otra parte, puesto &ue no hay liberación de gas en reservorio, el factor de solubilidad 2 s permanece constante, y adem*s es igual a la relación gas;petróleo obtenida de la producción. Esto Esto sign signif ific ica a &ue &ue## 2 p 5 2si 5 2s +or lo tanto, expandiendo la ecuación lineal >3.<)$ y aplicando las consideraciones anteriores, la E- se simplifica notablemente del siguiente modo# B o - Boi c w S wc + c f + )∆ p 3.<4 N p B o = NB oi ( 1 B oi S wc El factor de compresibilidad del petróleo es por definición# 1 dV o co = V o dp El mismo &ue puede ser expresado en función de los factores volumétricos de la siguiente forma# 1 dBo co = Bo dp Si se trata de un intervalo finito de presión, se tiene# 1 Bo - Boi co = Boi ∆ p 2eemplazando correspondientemente en la ecuación >3.<4$#


N p Bo = NBoi ( co ∆ p +



)∆ p

3.<<

En la zona petrolífera de un yacimiento subsaturado, subsaturado, evidentemente sólo existe agua connata y la fase petróleo. Si se expresa esto en función de sus saturaciones, se ve &ue# So6SA 5 4 por lo tanto, haciendo operaciones algebraicas, resulta# co S o + c w S wc + c f )∆ p 3.<= N p B o = NB oi ( 1 - S wc Factor de Recuperación

La relación % p;% &ue representa la fracción de petróleo recuperado constituye el factor de recuperación 72, &ue también puede expresarse en porcenta"e. 'l inicio de la vida productiva no se conoce el valor de la producción acumulada, y por lo tanto no se puede determinar el factor 72. na aproximación muy utilizada es la correlación de 'rps &ue tiene la siguiente expresión# p "!1$1 φ (1 - S w ) "!1.11 # "!" "!,, 'R = $1!%1&"[ ][ [ * ] ] ] S w Bo 1!"" µ o p

donde# pb 5 punto de burbu"a, psi pa 5 presión de abandono, psi

2.8

EMPU5E POR AGUA

El empu"e natural del acuífero, diferente de la inyección de agua fue considerado al tratar tratar la ecuaci ecuación ón genera generall de balanc balance e de mate materia ria.. na caída caída de presió presión n en el yacimiento debido a la producción de petróleo ocasiona &ue el acuífero se expanda y se introduzca dentro del yacimiento yacimiento desplazando al petróleo. Esta expansión expansión de agua &ue se introduce al yacimiento se conoce con el nombre de intrusión o influjo de agua , &ue en su forma m*s simple se puede representar por la expresión# F e 5 c∆pF i onde c, &ue es el factor compresibilidad total es la suma de la compresibilidad del agua y la de los poros debido a &ue el espacio poral de la zona del acuífero est* íntegramente íntegramente lleno de agua. ' menos &ue &ue el volumen F i sea muy grande, la influencia del acuífero es pe&ue/a y generalmente generalmente despreciable. Si F i es muy grande, el influ"o de agua es considerable y merece un an*lisis especial.



7ig. 3.( Empu"e de agua, dos incógnitas

sando la técnica de Gdeh9?avlena y asumiendo &ue  A 5 4 la ecuación de balance de materia es# 7 5 %>Eo6mEg6Ef,A$ 6 F e 3.∆t$.

2.8.1 Ep'9# "# a*'a sn Cas&'#+# "# Gas O-*na$ O-*na$



La ecuación anterior puede entonces expresarse expresarse de la siguiente manera# c ∑ ∆ pW e ( ∆ / 0 ) ' = N + E o E o 3.<3 Se pueden seguir los siguientes pasos# 4$ asumir un r e;r A y un tiempo adimensional ∆t. <$ 0alcular Σ∆p F e>∆t$, =$ dibu"ar 7;Eo versus c Σ∆p F e>∆t$;Eo. Si los valores asumidos son correctos, la gr*fica resultante ser* una línea recta, siendo % la ordenada al origen y 0 el valor de la pendiente. +ero antes de hallar la solución correcta habr* habr* muchos intentos intentos con valores errados, las gr*ficas gr*ficas no ser*n líneas rectas sino curvas. Si la curva est* situada por encima de la recta &ue representa la solución, el valor de Σ∆p Fe>∆t$ es muy pe&ue/o. +or otra parte, si la curva est* por deba"o, &uiere decir &ue el valor Σ∆p Fe>∆t$ es demasiado alto. na curva seme"ante a una S alargada indica &ue el a"uste sería me"or si se asumiera si se asumiera influ"o lineal de agua. ?avlena y Gdeh plantean una prueba llamada de consistencia &ue se describe del siguie siguiente nte modo modo## Se escog escogen en vario varios s valor valores es de ∆t próximos al punto &ue da la mínima desviación est*ndar y se lee su valor. +ara +ara cada valor valor seleccion seleccionado ado de ∆t, se calculan % y 0 como funciones de tiempo real. Entonces se construyen gr*ficas de % versus tiempo real y 0 versus tiempo real y por medio de mínimos cuadrados, se hace el a"usta a una línea recta para cada gr*fica. Se determinan las pendientes de las líneas rectas de % y 0 y se dibu"an versus su correspondiente valor de delta t en una misma gr*fica. La intersección de estas dos curvas da el valor m*s probable de ∆t y teóricamente teóricamente esta intersección debería coincidir con la pendiente cero. En efecto, si re;rA y It  son correctos, y si también los dem*s datos, datos, entonces % y 0 no deberían variar con el tiempo.

BIBLIOGRA:IA 4.  ?avlena, ?avlena, '.S. '.S. Gdeh, Gdeh, JHhe JHhe -aterial -aterial alance alance as an E&uat E&uation ion of a Straight Straight LineJ LineJ Kournal of +etroleum Hechnology, 'ugust 4DB=, pag 3DB9D)). <. L.+. L.+.ae, ae, J7undament J7undamentals als of 2eservoir 2eservoir EngineeringJ, EngineeringJ, Elsevier Elsevier Science Science +ublisher +ublisher,, 4DC3. =. L.7. L.7.Moederitz Moederitz,, '.?. ?arvey ?arvey,, -. ?onarpou ?onarpour, r, J1ntrodu J1ntroduction ction to +etroleu +etroleum m 2eservo 2eservoir ir 'nalysisJ, :ulf :ulf +ublishing 0ompany 0ompany,, ?ouston, ?ouston, He Hexas, 4D3D. 4D3D. (. 7. Muppeand, Muppeand, S. 0hugh and +. 0onnel, J-aterial alance for -ulti9layered.

Balance de Materiales de Yacimientos Subsaturados

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