BALANCES DE ENERGÍA Que la energía es imprescindible es algo que nadie puede poner en duda. Pero quizás, como ciudadanos, somos poco conscientes del incalculable valor que tienen los recursos que, convertidos en electricidad, calor o combustible, hacen más fácil y confortable nuestra vida cotidiana y son la llave para que nuestras industrias y empresas progresen, o que exista esa asombrosa capacidad de transportar personas y mercancías. En definitiva, que sea posible la sociedad del bienestar. Y es de incalculable valor porque, además de su precio en dinero, la energía tiene un coste social, tratándose de un bien escaso en la naturaleza, agotable y que debemos compartir. Su uso indiscriminado, por otro lado, produce impactos negativos sobre la salud medioambiental de un planeta que estamos obligados a conservar. Dos son los objetivos: ahorrar energía, utilizarla de forma eficiente e inteligente, para conseguir más con menos; y usar las energías renovables que nos proporciona la naturaleza. En el presente capítulo, explicaremos las formas de energía y su aprovechamiento en los procesos químicos, transformación en trabajo o calor y definiremos la ecuación general del balance de energía de un proceso. Formas de energía La energía total de un sistema tiene 3 componentes: la energía cinética, la energía potencial y la energía interna. Se define la energía cinética (Ec) como la energía que un sistema posee en virtud de su velocidad relativa respecto al entorno que se encuentra en reposo, la cual se puede calcular a partir de la siguiente ecuación: Ec = ½ mv2 Donde; m= masa v= velocidad relativa Ejemplo: Se bombea agua de un tanque de almacenamiento a un tubo de diámetro interno de 3 cm a razón de 0.001 m3/s. ¿Cuál es la energía cinética específica del agua?
En este ejemplo, se deberá hallar la velocidad del agua la cual se halla por medio del área de la tubería y el caudal del flujo.
𝑉=
𝑄 2
𝐷 𝜋 (2)
=
0.001 𝑚3 2
0.03 𝑚 2 )
𝜋(
= 1.415
𝑚 𝑠
Para hallar la energía cinética se asume una masa de 1 Kg dada por la densidad del agua y sus unidades son J/Kg 1 1 𝑚 2 𝐸𝑐 = 𝑚𝑣 2 = (1.415 ) 1 𝐾𝑔 = 1 𝐽/𝐾𝑔 2 2 𝑠 La energía potencial (Ep) es la energía que posee el sistema debido a la fuerza ejercida sobre su masa por un campo gravitacional o electromagnético con respecto a una superficie de referencia. Por esta razón se calcula por medio de la masa, la aceleración de la gravedad y la distancia desde el centro de masa del sistema al plano de referencia. Puede considerarse entonces como la velocidad a la cual el fluido transporta a la energía potencial hacia el sistema. Ep = m*g*h Energía potencial
Fuente: http://3.bp.blogspot.com/-IFNHTM3EQI/TfgcqWkLhMI/AAAAAAAAEH4/qMHKGADcQZ4/s1600/ENERGIA%2BPOT.png
Ejemplo: Se bombea petróleo crudo a razón de 15 Kg/ s desde un punto que se encuentra a 220 por debajo de la superficie, hasta un punto que se encuentra 20 metros más arriba del nivel del suelo. De acuerdo a esto tenemos que; 𝐸𝑝 = 𝑚 × 𝑔 × ℎ
Donde h no es a partir de un plano de referencia sino la diferencia entre las elevaciones dadas, por lo tanto 𝐸𝑝 = 𝑚 × 𝑔 × (ℎ2 − ℎ1 ) = 15
𝐾𝑔 𝑚 1𝑁 𝐽 × 9.81 2 × (20 − (−220)) = 35300 𝐾𝑔 × 𝑚 𝑠 𝑠 𝑠 1 2 𝑠
Energía interna: La energía interna (U), es la energía almacenada que posee un sistema por la energía atómica y molecular que en sí lo constituye. La energía interna se mide indirectamente a través de la medición de otras variables, tales como presión, volumen, temperatura y composición. En otros términos es la energía que el cuerpo almacena cuando no sufre un cambio de posición en un campo gravitacional, no hay cambios de velocidad y de energía por campos electromagnéticas. La energía interna es proporcional a la masa del cuerpo por lo cual es una propiedad extensiva, sin embargo es una función de estado ya que se encuentra sujeta al estado del sistema. El cálculo de ésta energía se realiza por datos experimentales. Energías de campo eléctrico y magnético: así como un sistema tiene energía por su posición dentro de un campo gravitacional, puede poseer energía almacenada por los campos magnético y eléctricos pero la contribución de energía potencial eléctrica y magnética no es relevante en las aplicaciones de balance. Entalpía: (H) o contenido de calor se define como la combinación de dos variables como lo son la presión y el volumen de la siguiente manera: H= U+ PV Es una función de estado termodinámica que permite expresar la cantidad de calor que se produce en una transformación isobárica (a presión constante). Para calcular la entalpía por unidad de masa (Ḣ ) se requiere la capacidad calorífica a presión constante, Cp y tener en cuenta la variación entre estado inicial y estado final, por lo tanto: 𝑇2
Ḣ2 − Ḣ1 = ∆Ḣ = ∫ 𝐶𝑝 𝛿𝑇 𝑇1
Los cambios de entalpía se pueden calcular a partir de la siguiente ecuación ∆𝐻 = 𝑚∆Ḣ = 𝑚(Ḣ2 − Ḣ1 ) = 𝐻̇2 − 𝐻̇1
La capacidad calorífica a presión constante y a volumen constante dependen de la naturaleza y de la fase a la que se encuentra pero principalmente depende de la temperatura del proceso. Partiendo del principio de la energía no puede crearse ni destruirse se debe cumplir que: Entrada de E al sistema desde los alrededores = Salida de E del sistema hacia los alrededores + acumulación de E dentro del sistema La energía se puede intercambiar entre el sistema y sus alrededores de 4 maneras: Por medio de transferencia de masa: si se tiene un sistema con un fluido, la energía variará en el momento de adicionar o retirar un volumen del fluido, ya que este contiene su propia energía interna, la cual ya mencionamos que depende de la masa del fluido. Por lo tanto la energía total aumentará si se adiciona fluido o disminuirá en caso contrario. Por medio del trabajo: es una forma de energía que representa una transferencia entre el sistema y el entorno. El trabajo no puede almacenarse. Es positivo si se efectúa sobre el sistema, el trabajo hecho por el sistema es negativo. En mecánica es definido como el producto de una fuerza por una distancia en la que actúa. 𝑊 = 𝐹∆𝑍 Por ejemplo si un gas se expande dentro de un cilindro y mueve un pistón contra una fuerza restrictiva, el gas realizará trabajo sobre el pistón. Existen varios tipos de trabajo, entre esos, mecánico, trabajo de flecha rotacional y trabajo eléctrico. Un ejemplo de trabajo mecánico es el trabajo realizado por un sistema o sobre él; el trabajo de flecha son sistemas que hacen girar un eje de un motor o un compresor, mientras el trabajo eléctrico se observa si se aplica el voltaje a una resistencia. Representación de trabajo
Fuente: http://www.preparatoriaabierta.com.mx/fisica-2/images/fisica_2_img_9.jpg
Por medio de la transferencia de calor: la transferencia de calor se da a partir de la diferencia de temperaturas entre el sistema y sus alrededores. De este modo la dirección del flujo es de la temperatura más alta a la más baja por lo tanto es negativo. El calor es positivo cuando la transferencia es de los alrededores al sistema. Gas parcialmente saturado, con el agua y el aire separados conceptualmente
Fuente: http://rafaelmoreno-cumbiasargentinas.blogspot.com/2011/06/transferencia-de-calortransferencia-de.html
El calor como se ve en la imagen, puede ser transferido por conducción, convección o radiación y es una función de la trayectoria al igual que el trabajo. La determinación cuantitativa del calor se hace por medio de la siguiente ecuación: 𝑄 = 𝑢𝐴∆𝑇 Dónde: Q: Velocidad de transferencia de calor u: es un coeficiente empírico determinado por datos experimentales A: es el área a través de la cual se transfiere el calor ∆T: es la diferencia de temperatura entre el sistema y el entorno Por medio de efectos de campo: la energía igualmente se puede transferir a partir de radiación electromagnética. Al chocar una onda electromagnética ocasionará una transferencia de energía hacia el mismo. En la mayoría de los casos la transferencia se da en el rango infrarrojo por las elevadas temperaturas. Para profundizar en este tema, haga click aquí
Balances de energía para sistemas cerrados El sistema cerrado es una región de masa constante; se denomina masa de control. A través de sus límites sólo se permite la transferencia de energía, pero no de materia. La pared que rodea al sistema es impermeable Sistema cerrado
Fuente: http://www.tideca.net/content/caso-real-01
Se denomina un sistema cerrado cuando es un proceso por lotes, mientras que un proceso continuo o semicontinuo es abierto. En los sistemas cerrados se genera transferencia de energía a través de las fronteras en forma de trabajo o calor, más no transferencia de masa lo cual se resume en la siguiente ecuación: 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 Dónde: 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑈𝑖 + 𝐸𝑐𝑖 + 𝐸𝑝𝑖 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑈𝑓 + 𝐸𝑐𝑓 + 𝐸𝑝𝑓 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 = 𝑄 − 𝑊 Por lo tanto (𝑈𝑖 + 𝐸𝑐𝑖 + 𝐸𝑝𝑖 ) − (𝑈𝑓 + 𝐸𝑐𝑓 + 𝐸𝑝𝑓 ) = 𝑄 − 𝑊 (𝑈𝑓 − 𝑈𝑖 ) + (𝐸𝑝𝑓 − 𝐸𝑝𝑖 ) + (𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑖 ) = 𝑄 − 𝑊 Siendo la forma básica de la primera ley de la termodinámica la siguiente: ∆𝑈 + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 𝑄 − 𝑊
Para aplicar la anterior fórmula se debe tener en cuenta: 1) La energía interna de un sistema depende casi totalmente de la composición química, de su estado (sólido, líquido, gaseoso) y la temperatura de los materiales del sistema. 2) La energía interna es independiente de la presión en gases ideales y casi independiente para sólidos y líquidos 3) Si no existen cambios de temperatura o de estado ni reacciones químicas ∆U=0 4) Si el sistema no tiene aceleración ∆𝐸𝑐 = 0 5) Si el sistema no tiene cambios de altura, ni distancia, no se eleva ni se cae ∆Ep=0 6) El proceso se llama adiabático cuando se encuentra perfectamente aislado o cuando sus alrededores se encuentran a la misma temperatura, por lo tanto Q=0 7) El trabajo que se realiza en un sistema está dado principalmente por el desplazamiento de las fronteras contra una fuerza resistente o por el paso de corriente eléctrica o radiación a través de las fronteras. Por ejemplo el movimiento de un pistón es un trabajo contra una fuerza resistente. 8) Si no hay partes móviles ni corrientes eléctricas ni radiaciones en las fronteras, se deduce que W=0 Ejemplo 1: Un cilindro con pistón móvil contiene gas. La temperatura inicial del gas es de 25 °C El cilindro se coloca en agua hirviendo y el pistón se mantiene en una posición fija. Se transfiere una cantidad de calor de 2 kCal al gas, el cual se equilibra a 100 °C (y una presión más alta). Después se libera el pistón y el gas realiza 100 J de trabajo para mover al pistón a su nueva posición de equilibrio. La temperatura final del gas es de 100 °C
1. Suposiciones: a) El sistema es estacionario b) No hay desplazamiento vertical del sistema c) Las fronteras no se mueven Por lo tanto; a) ∆Ec=0 b) ∆Ep=0 c) W=0 d) ∆𝑈 = 𝑄
𝑄 = 2𝑘𝐶𝑎𝑙 ×
103 𝐶𝑎𝑙 1𝐽 × = 8370 𝐽 = ∆𝑈 𝑘𝐶𝑎𝑙 0.23901 𝐶𝑎𝑙
8370 J es la energía interna que gana el gas al pasar de 25 °C a 100 °C
2. Suposiciones: a) El sistema es estacionario en el estado inicial y final b) Se asume insignificante la energía potencial c) La energía interna depende de la Temperatura para un gas ideal y la Temperatura no cambia Por lo tanto a) ∆Ec=0 b) ∆Ep=0 c) ∆U=0 d) 0 = Q-W e) Q=W= 100 J Se transfieren 100 Julios de calor adicionales al gas a medida que éste se expande y se vuelve a equilibrar a 100 °C Ejemplo 2: Se observa que el aire, aceite, hielo y agua líquida contenidos en el recipiente de la figura se encuentran todos ellos inicialmente a 0 °C. La pared del recipiente exterior está aislada térmicamente, de manera que no se puede transferir calor a través de ella. Se deja caer el peso una altura Δz, con lo que la rueda de paletas gira gracias a la polea. Tras un cierto tiempo, se observa que el aire, aceite, hielo y agua líquida vuelven a estar a 0 °C, y que se ha fundido parte del hielo del recipiente interior. Identificar el trabajo realizado sobre o por cada sistema y el calor transferido a o desde cada uno de los siguientes sistemas: Sistema A: todo lo contenido en el recipiente exterior; sistema B: todo lo contenido en el recipiente interior
Sistema C: todo lo contenido en el recipiente exterior excepto el sistema B. (Sistema A = sistema B + sistema C.)
Suposiciones: a) La masa cae, luego su variación de energía potencial es menor a 0, ΔEP = mgΔz < 0. b) El sistema A: es adiabático, luego QA = 0. c) El sistema A interacciona con el entorno (polea–masa) en forma de trabajo, por lo tanto WA = (ΔEP)entorno = mgΔz < 0. d) Por lo tanto en el sistema A; ΔUA = QA – WA = –mgΔz > 0. e) Sistema B: es rígido, no hay trabajo por lo tanto WB = 0. f) Para calcular QB = ΔUB hay que analizar antes el sistema C. g) El sistema C solo interacciona en forma de trabajo con la polea–masa, así que WC = WA = mgΔz < 0. h) El estado final del aceite es igual al inicial (0 °C), por lo tanto ΔUC = 0. i) QC = WC + ΔUC = mgΔz < 0 j) Luego fluye calor del aceite al recipiente interior, Por tanto, como QC = –QB, tenemos que QB = ΔUB = –mgΔz > 0, entra calor en el recipiente interior B, y aumenta su energía interna. Nota: Obsérvese que la magnitud y signo de Q, W y ΔU dependen de qué sistema se estudie, para el mismo proceso. Para profundizar en sistemas cerrados y abiertos siga este enlace Balances de energía para sistemas abiertos La mayor parte de los procesos industriales tienen lugar en sistemas abiertos. Cuando se lleva a cabo un proceso semicontinuo o continuo se denomina un sistema abierto. En un sistema abierto es posible la transferencia de masa y de energía a través de sus límites; la masa contenida en él no es necesariamente constante. Una pared también puede ser semipermeable, si permite el paso sólo de algunas sustancias. En los procesos técnicos se toma una serie de flujos continuos de masa que son sometidos a interacción entre sí y con su entorno. Estas interacciones producen transformaciones de tipo físico y químico dando lugar a intercambios energéticos de tipo mecánico o térmico
con el exterior del sistema y a la obtención de nuevas corrientes continuas de masa como producto del proceso. Estos procesos de transformación e intercambio energético, tienen lugar, por tanto en sistemas termo-dinámicos abiertos. Sistema abierto
Fuente: http://ocw.upm.es/maquinas-y-motores-termicos
Trabajo de flujo y de flecha: La velocidad neta de trabajo realizato por un sistema abierto sobre sus alrededores se expresa como: W= Ws+Wfl Donde Ws= trabajo de flecha o velocidad de trabajo realizada por el fluido del proceso sobre alguna parte móvil dentro del sistema Wfl=Trabajo de flujo o trabajo realizado por el fluido en la salida del sistema menos la velocidad de trabajo realizada sobre el fluido en la entrada del sistema Para comenzar explicaremos la expresión trabajo de flujo. A una unidad de proceso ingresa y sale un volumen de un fluido a una presión. El fluido que entra al sistema experimenta trabajo realizado sobre él por el fluido que se encuentra justo detrás por lo tanto; Wentrada=Pentrada*Ventrada Mientras que el fluido de salida realiza el trabajo sobre el flujo anterior de tal manera que Wsalida=Psalida*Vsalida Por lo tanto; Wfl= Psalida*Vsalida - Pentrada*Ventrada Si existen varias corrientes de entrada y salida llegan y se van del sistema, los productos PV de cada una deberán sumarse para determinar Wfl
Propiedades específicas: Son cantidades intensivas que son obtenidas a partir de la división de una propiedad extensiva entre la cantidad total del material del proceso, por ejemplo si el volumen de una sustancia es 300 cm3 y la masa es de 300 g, su volumen específico es de 1 cm3/g; si la velocidad del flujo másico es de 100 Kg/min y la de flujo volumétrico es 150 l/min, el volumen específico del material será de (150 l/Min)/(100 Kg/Min)= 1.5 l/Kg. La energía cinética específica es, la energía cinética de la corriente, 300 J/min, sobre el flujo másico, Ec’= (300 J/min)/(100 Kg/min)=3 J/Kg La energía interna específica al ser una propiedad intensiva depende de la temperatura y presión por lo tanto si a una temperatura y presión determinada Uˆ=J/Kg con una masa en Kg entonces la energía total es igual a: ̂ (J/Kg) U=m(Kg)* 𝑈 Para sistemas abiertos se requiere la entalpía específica la cual se representa en la siguiente ecuación; 𝐻̇ = 𝑈̇ + 𝑃𝑉̇ Donde 𝑈̇ 𝑦 𝑉̇ son la energía interna y el volumen específicos. Dichos valores de las propiedades específicas se encuentran en tablas en libros, un ejemplo se encuentra en el siguiente Enlace. Balance de energía en un sistema abierto en estado estacionario: La primera ley de la termodinámica representa un sistema abierto estacionario de la siguiente manera; Entrada= Salida Donde en entrada se incluyen la energía cinética, potencial e interna y el calor, y en salida se incluye la velocidad total de transporte de energía por las corrientes de salida, más la velocidad de transferencia de energía hacia afuera en forma de trabajo. Por lo tanto el balance se concluye de la siguiente manera ∆𝐻 + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 𝑄 − 𝑊𝑠 Donde los deltas se hallan por medio de la diferencia entre el estado final a la salida del sistema respecto al estado inicial al ingreso del sistema. Dicha ecuación representa en palabras que la velocidad neta a la cual se transfiere energía al sistema como calor o trabajo de flecha (Q-Ws) es igual a las diferencias de velocidades a las cantidades que se transportan hacia dentro y hacia afuera del sistema (Entalpía + Energía cinética + Energía potencial).
Tener en cuenta: a) Si no ocurren cambios de Temperatura, fase o reacciones químicas, ∆𝐻 = 0 b) Si no existen grandes distancias verticales en la entrada y salida de un sistema, entonces Ep=0 c) Si el sistema y sus alrededores están a la misma temperatura o si el sistema esta asilado por completo Q=0 y el proceso es adiabático d) Si no se transmite energía a través de las fronteras del sistema mediante alguna parte móvil entonces Ws=0 Ejemplos Cálculo de la entalpía La energía específica del He a 300 K y 1 atm es 3800 J/mol y su volumen molar a las mismas condiciones es de 24.63 l/mol. Calcular la entalpía del helio con una velocidad de flujo molar de 250 kmol/h Ḣ = 𝑈̇ + P𝑉̇ = 3800
J l 101.3J + (1 atm ∗ 24.63 )( ) = 6295 𝐽/𝑚𝑜𝑙 mol mol 1atm. l
Donde 101.3 J/atm.l es un factor de conversión para obtener J/mol. Por lo tanto si se tienen 250 kmol/ h la entalpía es igual a ̇ *n=6295 J/mol * 250 x 103 mol= 1.57 x 109 J/h H=∆𝐻 Balance de energía: 500 Kg/h de vapor impulsan una turbina. El vapor ingresa a la turbina a 44 atm y 450 °C con una velocidad lineal de 60 m/s y sale en un punto 5 m por debajo de la entrada de ésta, a presión atmosférica y velocidad de 360 m/s. La turbina aporta trabajo de flecha a razón de 70 kW y las pérdidas de calor se estiman en 11.6 kW. Calcular el cambio de entalpía del proceso. ∆𝐻 = 𝑄 − 𝑊𝑠 − ∆𝐸𝑐 − ∆𝐸𝑝 Donde Q= -11.6 kW ya que son pérdidas de calor Ws= 70 kW m= (500 Kg/h)/(3600s/h)= 0.139 Kg/s La energía cinética realizando todos los factores de conversión se resumen en: 𝐾𝑔 0.139 𝑠 (360 2 − 602 )𝑚2 𝑚 ∆𝐸𝑐 = ∗ ∆𝑣 2 = ∗ = 8.75 𝑘𝑊 2 2 𝑠2
∆𝐸𝑝 = 𝑚𝑔(ℎ2 − ℎ1) = 0.139 Por lo tanto;
𝐾𝑔 ∗ 9.81 ∗ (0 − 5𝑚) = −6.81 × 10−3 𝑘𝑊 𝑠
∆𝐻 = −11.6 𝑘𝑊 − 70 𝑘𝑊 − 8.75 𝑘𝑊 − 6.81 × 103 𝑘𝑊 = −90.3 𝑘𝑊 Por lo tanto la entalpía específica es 𝐻̇ =
∆𝐻 90.3 𝑘𝐽 =− = −650 𝑚 0.139 𝐾𝑔
Siga este enlace para profundizar en sistemas abiertos. Balances de energía mecánica Los balances de energía mecánica no aplican cuando en todos los procesos industriales tales como reactores, columnas de destilación, evaporadores, e intercambiadores de calor, los cambios de trabajo de flecha y energías cinética y potencial tienden a ser insignificantes en comparación con los flujos de calor y los cambios de energía interna y entalpía. Al omitir los omitir los primeros términos el balance toma la siguiente relación: Q= U (sistema cerrado) Q= H (sistema Abierto) Sin embargo en todos los procesos en los que ocurre lo contrario, se vuelve insignificante los cambios de energía interna y el calor con respecto a las energías del sistema, no hay paso de fluidos hacía, desde o entre tanques y unidades de proceso; por lo cual se deberá realizar un balance de energía mecánico. La forma general del balance de energía mecánica se puede derivar comenzando por el balance de sistema abierto y una segunda ecuación expresando la ley de conservación del momentum. Considere un sistema de este tipo y sea, 𝑚̇ la velocidad de flujo másico V’ el volumen especifico del liquido. Si V' se sustituye con 1/ ρ donde ρ es la densidad del líquido entonces el balance de energía para el sistema abierto se escribirá así: ∆𝑃 ∆𝑣 2 𝑄 𝑊𝑠 + + 𝑔∆𝑧 + (∆𝑈 ′ − ) = − 𝜌 2 𝑚 𝑚
𝑄
Siendo (∆𝑈̇ − 𝑚) la perdida por fricción quien siempre tiene un componente positivo por la transformación de energía cinética o potencial en térmica. La fricción se puede determinar a partir del Manual de Perry donde describe las pérdidas por fricción en tuberías rectas, orificios, codos, entre otros. Para los procesos en los cuales la fricción es despreciable y no se realiza trabajo de flecha, el balance se plantea de la siguiente manera ∆𝑃 ∆𝑣 2 + + 𝑔∆𝑧 = 0 𝜌 2 Ejemplos: Sistema de bombeo A través de una tubería de diámetro uniforme fluye agua con densidad de 998 Kg/m3 y a una velocidad de flujo de masa en estado estacionario. La presión de entrada del fluido es 68.9 kN/m2 en la tubería conectada a una bomba que suministra 155.4 J/Kg del fluido. La tubería de salida de la bomba tiene el mismo diámetro que la entrada. La sección de salida de la tubería esta 3.05 m más arriba que la entrada y la presión de salida es 137.8 kN/m2. El número de Reynolds de la tubería es superior a 4000 para el sistema. Calcular la pérdida por fricción en el sistema de tuberías. Ws= -155.4J/Kg ya que el trabajo realizado por el fluido es positivo Z1=0 Z2=3.05 V1=V2 ya que la tubería no cambia de diámetro
Por lo tanto la energía cinética es igual a, ∆𝑣 2 𝑣2 2 − 𝑣1 2 = =0 2 2
La energía potencial es, 𝑔∆𝑧 = 9.81
𝑚 × (3.05 − 0) = 29.9 𝐽/𝐾𝑔 𝑠2
Perdidas por fricción se hallan por medio del despeje de la ecuación principal (𝑈̇ −
𝑄 𝑊𝑠 ∆𝑃 ∆𝑣 2 𝑊𝑠 (𝑃1 − 𝑃2 ) ∆𝑣 2 )=− − − − 𝑔∆𝑧 = − − − − 𝑔∆𝑧 𝑚 𝑚 𝜌 2 𝑚 𝜌 2
∑ 𝐹 = −(−155.4) −
(68.9 − 137.8) 𝐽 + 0 − 29.9 = 56.5 998 𝐾𝑔
Generación de energía hidráulica: El agua fluye desde un receptáculo elevado a través de un conductor hasta una turbina que está en un nivel inferior y sale de esta última por un conducto similar. En un punto a 100 m por arriba de la turbina la presión es de 207 kPa y en un punto 3 m por debajo de dicha turbina la presión es 124 kPa ¿Cuál debe ser la velocidad de flujo del agua para que la producción de la turbina sea 1.00 MW?
Como no se dan pérdidas por fricción se asume que F=0, al tener el mismo diámetro la tubería a la entrada y salida se asume que el fluido es incompresible por lo tanto ∆𝑣 2 = 0 ∆𝑃 𝑊𝑠 + 𝑔∆𝑧 = − 𝜌 𝑚′ 𝑁 −83 × 103 2 ∆𝑃 (124 − 207)𝑘𝑃𝑎 −83 𝑘𝑃𝑎 𝑚 = −83 𝑁𝑚 = = = 3 3 3 1 × 10 𝐾𝑔 1 × 10 𝐾𝑔 1 × 10 𝐾𝑔 𝜌 𝐾𝑔 3 3 3 𝑚 𝑚 𝑚
𝑁𝑚 1 × 106 𝑠 𝐾𝑔 𝑚̇ = − = = 915 ∆𝑃 𝑁𝑚 𝑚 𝑠 (0 𝜌 + 𝑔∆𝑧 −83 𝐾𝑔 + (9.81 𝑠 2 × − 103)) 𝑊𝑠
Sifoneado Se va a sifonear gasolina 𝜌 =50 lbm/ft3 de un tanque. La pérdida por fricción en la línea es F=0.8 ft.lbf/lbm. Estimar cuanto tiempo tomará sifonear 5 galones, despreciando el cambio de nivel de líquido en el tanque de gasolina durante este proceso y suponiendo que el punto 1 (en la superficie del líquido del tanque de gasolina) y el punto 2 (el tubo justo antes de la salida) se encuentran a 1 atm.
Diagrama Punto 1:
Punto 2:
P1= 1 atm v1=0 ft/s z1=2.5 ft P2=1 atm v2= z2=0 ft
Balance de energía mecánica ∆𝑃 ∆𝑣 2 𝑊𝑠 + + 𝑔∆𝑧 + 𝐹 = − 𝜌 2 𝑚 Suposiciones ∆𝑃 =0 ∆𝑣 2 ≈ 𝑣 2 2 g=32.174 ft/s2 F=0.80 ft.lbf/lbm Ws=0 Por lo tanto
∆𝑣 2 = (−𝐹 − 𝑔∆𝑧) × 2 =
∆𝑣 2 = [−
0.8𝑓𝑡 𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡 1𝑙𝑏𝑓 1𝑙𝑏𝑓 − (−2.5𝑓𝑡) × 32.174 2 ( ) ]∗2( ) 𝑙𝑏𝑚𝑓𝑡 𝑙𝑏𝑚𝑓𝑡 𝑙𝑏𝑚 𝑠 32.174 32.174 𝑠2 𝑠2 ( ) ∆𝑣 2 = 10.5
𝑓𝑡 𝑠
Para profundizar acerca de la fricción y la energía mecánica, abra este vínculo. Caracterización del estado de un sistema Para caracterizar un sistema se deben estimar el número de propiedades intensivas que deberán especificarse para establecer el estado de equilibrio de un sistema. Las propiedades intensivas que se utilizan generalmente para caracterizar el estado de equilibrio de un sistema son: La temperatura La presión La composición de cada una de las fases Los grados de libertad son el número de propiedades de un sistema que definen automáticamente el estado de equilibrio y fijan los valores de las propiedades intensivas restantes. La relación existente entre los grados de libertad, el número de componentes, y el número de fases, se conoce como la regla de las fases. Para aplicar la ecuación explicaremos cada componente de la misma. La regla de las fases, excluye propiedades relacionadas a efectos mecánicos o electromagnéticos, por lo cual no tienen en cuenta velocidades o alturas. Para comenzar, una fase es una agregación de la materia que es homogénea respecto a su densidad, temperatura, presión, composición, índice de refractividad, constante dieléctrica, etc. Las fases más conocidas son líquido, sólido y gaseoso pero en algunos sistemas se manejan varias fases líquidas y sólidas. El componente hace relación al componente químico que se refiere a una sustancia molecular que puede darse por un balance de materia por componente en caso de no ser reaccionante o en caso de serlo, el componente es igual al número de sustancias menos el número de reacciones químicas independientes entre dichas sustancias. Sistemas de componente único: Por medio del siguiente ejemplo se hará la explicación.
Dos corrientes de agua se mezclan para formar la alimentación de una caldera. Los datos del proceso son los siguientes: Corriente de alimentación 1 Corriente de alimentación 2 Presión de la caldera
120 Kg/min @ 30 °C 175 Kg/min @ 65 °C 17 bar
El vapor de salida emerge de la caldera a través de una tubería de 6 cm de diámetro. Calcular la alimentación requerida de calor en la caldera en kJ/min si el vapor que sale está saturado a la presión de ésta última. Ignorar las energías cinéticas de las corrientes de entrada del líquido.
Datos: 𝑚̇1in= 120 Kg/min T1in =30 °C H’1in = 125.7 kJ/Kg (Ver tablas) 𝑚̇ 2in= 175 Kg/min T2in =65 °C H’2in = 271.9 kJ/Kg (Ver Tablas) P Out= 17 Bar H’3in = 2793 kJ/Kg (ver Tablas) Tubería de 6 cm de Diámetro 1. Se deben determinar los datos correspondientes a flujo de todos los componentes, en este caso corresponde hallar el flujo másico de salida el cual corresponde a la sumatoria de los dos flujos que ingresan al sistema 𝑚̇Out=295 Kg/min 2. Determinar las entalpías específicas de cada componente de la corriente, para esto se requieren las tablas que relacionan presión y temperatura del ejercicio. Se obtendrán los datos de las entalpías y la temperatura del vapor correspondiente a 17 bares. 3. No existen partes móviles por lo cual Ws=0 y no hay desplazamientos a través de alturas, Ep=0 𝑄 = ∆𝐻 − ∆𝐸𝑐
∆𝑯 𝐻 = ∑ 𝑚2 𝐻̇2 − ∑ 𝑚1 𝐻̇1 = 295
𝐾𝑔 𝑘𝐽 120𝐾𝑔 𝑘𝐽 𝐾𝑔 𝑘𝐽 𝑘𝐽 × 2793 − × 125.7 − 175 × 271.9 = 7.61 × 105 𝑚𝑖𝑛 𝐾𝑔 𝑚𝑖𝑛 𝐾𝑔 𝑚𝑖𝑛 𝐾𝑔 𝑚𝑖𝑛
∆Ec V’= 0.1166 m3/Kg del vapor saturado a 17 bares. 0.032 2 𝐴 = 𝜋𝑟 = 𝜋 = 2.83 × 10−3 𝑚2 2 𝑚3 (0.1166 m3 × 295 Kg × 1min ) 𝑉 𝑠 𝑚 Kg 𝑚𝑖𝑛 3600 𝑠 𝑣= = = 202 2 −3 2 𝐴𝑚 2.83 × 10 𝑚 𝑠 ∆𝑣 2 Kg 202𝑚 2 1𝑘𝐽 103 𝑘𝐽 ∆𝐸𝑐 = 𝑚̇ = 295 × × 3 = 6.02 × 2 𝑚𝑖𝑛 𝑠 10 𝑁𝑚 𝑚𝑖𝑛 Por lo tanto 𝑄 = ∆𝐻 − ∆𝐸𝑐 = 7.61 × 105
𝑘𝐽 103 𝑘𝐽 𝑘𝐽 + 6.02 × = 7.67 105 𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛
Como se puede observar la energía cinética es un mínimo porcentaje del requerimiento total del proceso, por lo cual se suelen despreciar junto con la energía potencial en los casos de cambio de fase, reacciones químicas o cambios de temperaturas. Sistema de dos componentes: Cuando el sistema tiene más de 2 componentes es necesario determinar por separado las entalpías específicas de cada componente y sustituirlas en la ecuación de balance de energía. Ejemplo: Una corriente de líquido que contiene 60 % por peso de etano y 40 % de n-butano se calentará de 150 K a 200 K a una presión de 5 bar. Calcular la entrada de calor necesaria por kilogramo de la mezcla, despreciando los posibles cambios de energía cinética y potencial. Utilizando los datos de entalpía tabulados para C2H6 y C4HlO y suponiendo que las entalpías de los componentes de la mezcla son las mismas que las de los componentes puros. Base: 1 Kg/s de la mezcla De acuerdo a las tablas: H’ Butano(150 K, 5 bar)= 30 kJ/Kg H’ Butano(200 K, 5 bar)= 130.2 kJ/Kg H’ Etano (150 K, 5 bar)= 314.3 Kg/s H’ Etano(200 K, 5 bar)= 434.5 kJ/Kg
No se necesita realizar balance de material una que solo hay una corriente de entrada y una de salida, no hay partes móviles y no hay diferencia de velocidades ni alturas, Ec=0 y Ep=0 por lo tanto; ∆𝐻 = 𝑄 Como todos los materiales del proceso son gases, suponemos comportamiento de gases ideales y podemos igualar las entalpias de cada corriente a las sumas de las entalpías de sus componentes y escribir 𝑄 = ∆𝐻 =
𝑚2 𝐻̇2 −
∑ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
0.6Kg
=(
s
×
434.5𝑘𝐽 𝐾𝑔
+
0.4𝐾𝑔 𝑠
×
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
130.2𝑘𝐽 𝐾𝑔
𝑘𝐽 𝑠 𝐾𝑔 1 𝑠
112
𝑚1 𝐻̇1 =
∑
0.6𝐾𝑔
)−(
= 112
𝑠
×
314.3𝑘𝐽 𝐾𝑔
+
0.4𝐾𝑔 𝑠
×
30𝑘𝐽 𝑔
)=
𝑘𝐽 𝐾𝑔
Sistemas simultáneos de materia y energía: Otro tipo de sistemas donde se desconoce una cantidad adicional de la corriente o una velocidad de flujo y esta sólo puede determinarse por un balance de materia. Para resolver problemas de esta clase debe escribir y resolver los balances de materia y de energía de manera simultánea Se descarga vapor saturado a 1 atm desde una turbina a velocidad de 1150 Kg/h. Se requiere vapor sobrecalentado a 300 °C y 1 atm como alimentación para un intercambiador de calor; para producirlo, la corriente de descarga de la turbina se mezcla con el vapor sobrecalentado disponible de una segunda fuente a 400 °C y 1 atm. La unidad de mezclado opera en forma adiabática. Calcular la cantidad de vapor sobrecalentado a 300 °C producido y la velocidad necesaria de flujo volumétrico de la corriente a 400 °C. El proceso es adiabático, Q=0 No hay partes móviles, Ws=0 Ec y Ep ≈ 0 ∆𝐻 =
∑ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑚2 𝐻̇2 −
∑ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑚1 𝐻̇1 = 0
1150
𝐾𝑔 𝑘𝐽 𝑘𝐽 𝑘𝐽 × 2676 + 𝑚1 (3278 ) = 𝑚2 (3074 ) ℎ 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝐾𝑔
Al resolver las ecuaciones 𝑚̇1 = 2240
𝐾𝑔 ℎ
𝑚̇2 = 3390
𝐾𝑔 ℎ
En las tablas se observa que el volumen especifico del vapor a 400 °C y 1 atm es 3.11 m3/Kg. La velocidad de flujo volumétrico de esta corriente es por tanto: 𝑣 = 2240
𝐾𝑔 𝑚3 6980𝑚3 × 3.11 = ℎ 𝐾𝑔 ℎ
BALANCES DE ENERGÍA EN SISTEMAS SIN Y CON REACCIÓN QUÍMICA La energía está asociada a la vida de las personas. Gracias a ella, somos capaces de calentar, iluminar, desplazar o producir fuerza. La energía se obtiene a partir de fuentes o recursos energéticos como pueden ser el sol, el viento, el agua, el carbón, el petróleo o el gas. Estas fuentes energéticas se denominan energías primarias, ya que son recursos naturales que no se han sometido a ningún proceso de transformación. Cuando se utiliza la calefacción o el agua caliente o se encienden las luces, se realiza consumo de energía útil. Se dispone de esta energía útil gracias a las denominadas energías finales, que son aquellas que se ponen a disposición del consumidor para su aprovechamiento (electricidad, gas,…). En los procesos químicos ocurre algo similar, Normalmente la energía que se consume en un proceso no es la misma que requiere el proceso, sin embargo, las pérdidas de energía hacen que el consumo sea mayor. Ej. Una reacción requiere 500 kJ para que ocurra, pero el sistema debe calentarse a 200 °C y en este proceso se tienen perdidas de calor hacia los alrededores del sistema de 400 kJ. Este tipo de situaciones es muy común en sistemas y procesos químicos. En este capítulo estudiaremos diferentes tipos de balance de energía y balance de materia y energía combinados. Al final del capítulo haremos una breve introducción al balance de materia y energía en reactores químicos. Propiedades de estado y trayectorias hipotéticas de los procesos Son propiedades de estado de una especie U’ y H’: es decir, sus valores sólo dependen del estado inicial y final de la especie, en especial de su temperatura y estado de agregación (sólido, líquido o gaseoso) y, en menor grado, de su presión (y para mezclas de algunas especies, de su fracción molar en la mezcla). Una propiedad de estado no depende de cómo
llegó la especie a dicho estado. En consecuencia, cuando una especie pasa de un estado a otro tanto ∆𝑈 𝑦 ∆𝐻 para el proceso son independientes de la trayectoria que ésta siga del primer estado al segundo. Se clasifican en cinco tipos de trayectorias hipotéticas de las cuales hablaremos en esta lección acerca de dos de ellas. La primera son cambios de Presión con temperatura y estado de agregación constantes y la segunda son cambios de temperatura con presión y estado de agregación constantes. Un ejemplo de cambios de presión con temperatura constante es la compresión de gas hidrógeno de 1 atm a 300 atm a 25 °C mientras que un ejemplo de trayectoria tipo 2, es el calentamiento de agua líquida a 1 atm. Para este tipo de procesos se debe construir una trayectoria de proceso hipotética desde el estado inicial hasta el final la cual consta de unos pasos que se explicarán a continuación. Tipo 1: Cambios de presión a temperatura constante La energía interna y el volumen específico es casi independiente de la presión para sólidos y líquidos a una temperatura fija de acuerdo a experimentos realizados. Por lo tanto si la presión de un líquido o sólido cambia a temperatura constante se puede decir que ∆𝑈 ≈ 0 ∆𝐻 = 𝑉∆𝑃 Para el caso de gases ideales U’ y H’ son independientes de la presión, por lo que se puede asumir que ∆𝑈 ≈ 0 y ∆𝐻 ≈ 0 para un gas bajo cambios isotérmicos de presión, lo cual no aplica si participan gases que estén a T< 0 °C y presiones superiores a 1 atm, al menos que se cuente con las tablas de U’(T,P) o H’(T,P) de donde se podrán hallar los valores. En caso de no ser gases ideales se procede a hacer cálculos más rigurosos que no son pertinentes a este curso. Tipo 2: Cambios de Temperatura El calor sensible es aquel que recibe un cuerpo o un objeto y hace que aumente su temperatura sin afectar su estructura molecular y por lo tanto su estado. En sistemas cerrados Q= ∆𝑈 y en sistemas abiertos Q= ∆𝐻 despreciando los cambios de energía potencial, cinética y del trabajo. Como se ha dicho anteriormente la energía interna específica depende de la temperatura. Si el volumen es constante un cambio de temperatura ∆𝑇, conduce a un cambio de la energía interna específica. La capacidad calorífica es la cantidad de calor necesario para aumentar o reducir la temperatura de una sustancia o mezcla, existe a presión constante y a volumen constante del siguiente modo:
A volumen constante:
𝑇2
∆𝑈̇ = 𝐶𝑣 (𝑇)𝛿𝑇 = ∫ 𝐶𝑣 𝛿𝑇 𝑇1
A presión constante:
𝑇 ∆𝐻̇ = 𝐶𝑝 (𝑇)𝛿𝑇 = ∫𝑇 2 𝐶𝑝 𝛿𝑇 (Para gases) 1
Sin embargo para variaciones de presiones bastante amplias para sustancias en estado sólido o líquido, lo cual no es común, se utiliza la siguiente ecuación: 𝑇 ∆𝐻̇ = 𝑉∆𝑃 + 𝐶𝑝 (𝑇)𝛿𝑇 = ∫𝑇 2 𝐶𝑝 𝛿𝑇 + 𝑉∆𝑃 (Sólido o líquido) 1
Las unidades de la capacidad específica o calor específico son unidades de energía por cantidad unitaria por unidad de intervalo de temperatura (J/mol K o Btu/lbm.°F) y se encuentran tabuladas en referencias estándar como el Manual de Perry. Para el caso de sólidos y líquidos existe una relación 𝐶𝑝 ≈ 𝐶𝑣 , para gases ideales 𝐶𝑝 = 𝐶𝑣 + 𝑅, donde R es la constante de los gases. Al ser funciones de temperatura las capacidades específicas se expresan en forma de polinomio (Cp = a + bT + cT2 + dT3), y los coeficientes a, b, c y d se encuentran en tablas para diferentes especies a 1 atm de presión Ejemplo: Enfriamiento de un gas ideal: Suponiendo comportamiento ideal del gas, calcular el calor que debe transferirse en cada uno de los siguientes casos. 1. Una corriente de nitrógeno que fluye a velocidad de 100 mol/min se calienta de 20 °C a 100 °C. 2. El nitrógeno contenido en un matraz de 5 litros a presión inicial de 3 bar se enfría dc 90 °C a 30 °C. Despreciando energías cinética y potencial al igual que el trabajo se deduce que para: 1. Siendo un sistema abierto Q=∆𝐻′ 2. Siendo un sistema cerrado Q=∆𝑈′ La capacidad calorífica del Nitrógeno de acuerdo a las tablas a presión constante es: kJ Cp ( ) = a + bT + cT 2 + dT 3 mol°C = 0.02900 + 0.2199 × 10−5 T + 0.5723 × 10−8 T 2 − 2.871 × 10−12 T 3 ∆𝐻̇ = ∫
100°𝐶
20°
𝐶𝑝(𝑇)𝑑𝑇
∆𝐻̇ = 0.02900T
100°𝐶 𝑇 2 0.5723 × 10−8 𝑇 3 100°𝐶 2.871 × 10−12 T 4 100 °𝐶 + 0.2199 × 10−5 + − 20°𝐶 2 3 20°𝐶 4 20 °𝐶
∆𝐻̇ =
𝑄 = 𝑛∆𝐻 = 100
2.332𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙
̇ 𝑚𝑜𝑙 2.33𝑘𝐽 233𝑘𝐽 × = 𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑖𝑛
Siendo un sistema cerrado
𝐽 1𝐾 1𝑘𝐽 × × 3 ) + 0.02900 + 0.2199 × 10−5 T 𝑚𝑜𝑙𝐾 1°𝐶 10 𝐽 + 0.5723 × 10−8 T 2 − 2.871 × 10−12 T 3
𝐶𝑣 = 𝐶𝑝 − 𝑅 = − (8.314
∆𝑈̇ = ∫
30°𝐶
𝐶𝑣(𝑇)𝑑𝑇
90°
∆𝑈̇ = 0.02069T
30 °𝐶 𝑇 2 0.5723 × 10−8 𝑇 3 30°𝐶 2.871 × 10−12 T 4 30 °𝐶 + 0.2199 × 10−5 + − 90 °𝐶 2 3 90°𝐶 4 90 °𝐶
∆𝑈̇ = −1.250
𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙
Para profundizar acerca de las capacidades caloríficas lea el siguiente documento Operaciones de cambio de fase, mezclado y disolución La energía interna específica (U’) de vapor es mayor que la U’ de un líquido ya que las moléculas de un vapor tienen mayor libertad y más energía que las moléculas de un líquido, todo esto debido a la fuerza de atracción de las moléculas que existe en el líquido la cual es más difícil de vencer cuando éste se vaporiza, reflejando esta energía necesaria en la energía interna de las moléculas del vapor. Por ejemplo para el agua a 100 °C y 1 atm, 𝑈̇L 419 kJ/Kg y 𝑈̇V = 2507 kJ/Kg. En consecuencia, los requerimientos de transferencia de calor en las operaciones con cambio de fase (evaporación, condensación, fusión y congelación) tienden a ser considerables. El calor latente es el cambio específico de entalpía asociado con la transferencia de una fase a otra de una sustancia a temperatura y presión constante. Los dos calores latentes más comunes son: 1. Calor latente de fusión: ∆𝐻̇𝑚 (T,P) es la diferencia de entalpía específica entre las formas sólida y líquida de una especie a T y P
2. Calor latente de vaporización ∆𝐻̇𝑣 (T,P) es la diferencia de entalpía específica entre las formas líquida y de vapor de una especie a T y P Dichos calores latentes estándar de fusión y vaporización, se encuentran disponibles en tablas a 1 atm de presión, es decir en su punto normal de fusión o ebullición. El calor latente de fase puede variar en forma notable con la temperatura pero rara vez varía respecto a la presión. Por ejemplo el ∆𝐻̇𝑣 del agua a 25 °C es de 2442.5 J/g a P=23.78 mm Hg y a P=760 mm Hg es de 2442.3 J/g Ejemplo: Se requiere evaporar 100 moles/h de n-hexano líquido a 25 °C y 1 atm de presión y calentarlo hasta 300 °C. Calcular la velocidad o flujo de caudal suministrado al proceso. Base de Cálculo 1 hora Tb= 68.74 °C T1= 25°C T2=300°C ∆𝐻𝑣 =2885 J/mol 68.74
𝑄 = (∫ 25 68.74
𝑄 = (∫ 25
300
𝑚𝐶𝑝𝐿 𝑑𝑇 + 𝑚∆𝐻𝑣 + (∫
𝑚𝐶𝑝𝑣 𝑑𝑇)
68.74
216𝐽 2885𝐽 × 100 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠) + (100 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 × ) 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 300
+ (∫
(137.44 + 40.85 × 10−2 − 23.92 × 10−5 + 57.66 × 10−9 ) 𝑑𝑇
68.74
× 100𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 Mezcla de soluciones: Cuando se realiza una mezcla de dos líquidos diferentes o se disuelve un gas o un sólido en un líquido se rompen los enlaces entre las moléculas vecinas, formándose nuevos enlaces con las moléculas de la solución producida. Si la energía de ruptura de enlaces es menor a la energía que se necesitó para la formación de enlaces se produce una liberación neta de energía que se transfiere a los alrededores en forma de calor, aumentando la temperatura de la solución. Un ejemplo de ello es cuando se mezcla 1mol de ácido sulfúrico líquido puro con agua a temperatura y presión específicas y después se enfría la mezcla a presión constante hasta llevarla a temperatura inicial. El balance de esta reacción sería: 𝑄 = ∆𝐻 = 𝐻𝐻2𝑆𝑂4 𝑎𝑐 − (𝐻𝐻2𝑆𝑂4 (𝐿) + 𝐻𝐻2𝑂 )
Donde ∆𝐻 (la diferencia entre la entalpía de la solución a T y P específicas y la entalpía total del soluto y el solvente puro a las mismas T y P) es el calor de solución a estas T y P. Una mezcla ideal para la cual el calor de solución es despreciable de modo que 𝑯𝒎𝒆𝒛𝒄𝒍𝒂 = ∑ 𝒏 × ∆𝑯 a T y P de la mezcla, lo cual funciona muy bien para gases ideales, pero para soluciones acuosas de ácidos fuertes o bases fuertes o de ciertos gases, los calores de solución deben ser incluidos en los cálculos de balance de energía. Calor de solución y de mezcla: El calor de solución ∆𝐻𝑠 (𝑇, 𝑟) se define como el cambio de entalpía en un proceso en el cual un mol de soluto (gas o sólido) se disuelve en r moles de un solvente líquido a temperatura constante. A medida que r aumenta, el calor de solución se aproxima a un valor limitante conocido como calor de solución a dilución infinita. El calor de mezcla tiene el mismo significado que el valor de solución cuando el proceso consiste en mezclar dos fluidos en lugar de disolver un gas o un sólido en un líquido. Los valores de calores de solución y mezcla se encuentran en tablas, de sustancias en agua. 𝐻 = 𝑛𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 ∆𝐻̇ 𝑠 Suponga que se desea calcular ∆𝐻𝑠 para un proceso en el cual se disuelven 2 mol de cianuro de potasio (KCN) en 400 mol de agua a 18 °C. Primero calcular los moles de solvente por mol de soluto 𝑟=
400 𝑚𝑜𝑙𝐻2𝑂 = 200 2 𝑚𝑜𝑙𝐾𝐶𝑁
El valor de ∆𝐻𝑠 (18 °C, r = 200) se encuentra como 3.0 kCal/mol lo cual significa por mol de KCN disuelto. Por tanto, el cambio total de entalpía es: ∆𝐻 = 𝑛∆𝐻̇ 𝑠 = 2 𝑚𝑜𝑙 𝐾𝐶𝑁 × 3
𝑘𝑐𝑎𝑙 = 6 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝐾𝐶𝑁
Para calcular la entalpia de la solución a la temperatura T≠ 25 °C, calcule primero su entalpia a 25 °C basándose en los datos de calor de solución, tabulados y después sumar el cambio de entalpía para el calentamiento o enfriamiento de la solución de 25 °C a T. Ejemplo Una corriente de vapor de agua a 200 °C y 5 bar se despresuriza hasta 48 psia y se mezcla adiabáticamente con una corriente de amoniaco a 100 °F y 48 psia, para obtener una corriente compuesta a 300 °F. Calcule el flujo de vapor de agua, si el flujo de NH3 es de 1000 Kg/h
̂ ̇ 𝑁𝐻3 (300°𝐹, 48𝑃𝑠𝑖) + 𝑚𝐻2𝑂 0 = 𝑚𝑁𝐻3 ̇ 𝐻 ̇ 𝐻̇𝐻2𝑂 (300°𝐹, 48 𝑝𝑠𝑖𝑎) − 𝑚𝑁𝐻3 ̇ 𝐻̇𝑁𝐻3 (100°𝐹, 48𝑃𝑠𝑖) − 𝑚𝐻2𝑂 ̇ 𝐻̇𝐻2𝑂 (200°𝐶, 5 𝑏𝑎𝑟) Las entalpías de acuerdo a tablas son: 𝐻̇𝐻2𝑂 (200 °𝐶, 5 𝐵𝑎𝑟) = 2855
𝑘𝐽 𝐾𝑔
𝐻̇𝐻2𝑂 (148.0 °𝐶, 3.31 𝐵𝑎𝑟) = 2753.6
𝑘𝐽 𝐾𝑔
𝐻̇𝑁𝐻3 (100 °𝐹, 48𝑃𝑠𝑖) = 664.0
𝐵𝑡𝑢 𝑙𝑏𝑚
𝐻̇𝑁𝐻3 (300 °𝐹, 48𝑃𝑠𝑖) = 774.1
𝑏𝑡𝑢 𝑙𝑏𝑚
Por lo tanto el flujo másico es 1𝑘𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 4.184𝑘𝐽 × 𝑏𝑡𝑢 𝑘𝑐𝑎𝑙 1.8 𝐾𝑔 𝑙𝑏𝑚 = 2524 (2855 − 2753.6)𝑘𝐽 ℎ 𝐾𝑔
103 𝐾𝑔 (774.1 − 664)𝑏𝑡𝑢 × × ℎ 𝑙𝑏𝑚 𝑚𝐻2𝑂 ̇ =
Para profundizar en el tema visita el siguiente enlace Calor de reacción y calor de formación Cuando hay reacciones entre moléculas estables, es necesario romper los enlaces químicos del reactivo y se libera energía cuando se forman los enlaces del producto. Si romper los enlaces absorbe menos energía que la que se libera cuando se forman, la reacción es exotérmica, lo que quiere decir que las moléculas del producto tienen energías internas inferiores que las moléculas del reactivo a la misma T y P. La energía neta liberada, conocida como el calor de reacción, debe transferirse como calor o trabajo, con el fin que la temperatura no se incremente. El caso contrario se denomina reacciones endotérmicas y se requiere aportar calor o trabajo para evitar que la temperatura disminuya. Para comenzar, la reacción química de Formación es la reacción que produce un mol de la sustancia a partir de sus elementos en su forma más estable. Por ejemplo, la reacción de formación del propano, C3H8 siguiente:
(g)
se denota de la manera
3 C(grafito) + 4H2(g) → C3H8(g) La entalpía de formación o calor de formación ∆𝐻𝑓 será el calor que se produce o que se necesita para formar un mol de un compuesto a partir de sus elementos en su forma más estable. Dichos valores se encuentran tabulados. Los valores de calor de formación para sustancias elementales como O2, N2, entre otros son ∆𝐻𝑓 = 0. El calor de reacción o la entalpía de reacción ∆𝐻𝑟 (𝑇, 𝑃) es el cambio de entalpía para un proceso en el cual las cantidades estequiométricas de reactivos a T y P reaccionan en su totalidad en una única reacción, para formar productos a las mismas T y P, por lo tanto las unidades del calor de reacción son kJ/mol. Cuando la reacción es exotérmica el ∆𝐻𝑟 negativo y cuando la reacción es endotérmica ∆𝐻𝑟 es positivo El calor de reacción depende del grado de avance de la reacción el cual se halla de la siguiente manera: 𝜀=
𝑛𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − 𝑛𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜
Por lo tanto;
𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
̇ = 𝜀∆𝐻𝑟 (𝑇, 𝑃) ∆𝐻
Ejemplo: El calor estándar de la combustión del vapor de n-butano es 𝐶4 𝐻10 +
13 𝑂 → 4𝐶𝑂2 + 5𝐻2 𝑂 2 2
∆𝐻𝑅 = −2878
𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙
Calcule la velocidad del cambio de entalpía si se producen 2400 mol/s de CO2 en esta reacción, y tanto los reactivos como los productos están a 25 °C. 𝑛𝐶𝑂2 𝜀= 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 ̇ = 𝜀∆𝐻𝑟 = 600 ∆𝐻
𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
2400𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑠 = = 600 4 𝑠
𝑚𝑜𝑙 𝑘𝐽 𝑘𝐽 × −2878 = −1.73 × 106 𝑠 𝑚𝑜𝑙 𝑠
Cuando T y P inicial y final son iguales entonces ∆𝐻𝑟 (𝑇, 𝑃) = 𝐻𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 − 𝐻𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 . Si la reacción se reduce a Q=∆𝐻 entonces el valor de ∆𝐻𝑟 será la cantidad de calor que debe transferirse desde el reactor en el curso de la reacción. Se debe tener en cuenta que calor de una reacción depende de cómo está escrita la ecuación estequiométrica. Por ejemplo
𝐶𝐻4 + 2𝑂2 → 𝐶𝑂2 + 2𝐻2 𝑂 ∆𝐻𝑟 (25 °𝐶) = −890.3
𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙
2𝐶𝐻4 + 4𝑂2 → 2𝐶𝑂2 + 4𝐻2 𝑂 ∆𝐻𝑟 (25 °𝐶) = −1780.6
𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙
El valor del calor de reacción depende de los estados (solido, líquido, gaseoso) de reactivos y productos 𝑘𝐽 𝐶𝐻4𝑔 + 2𝑂2𝑔 → 𝐶𝑂2𝑔 + 2𝐻2 𝑂𝑙 ∆𝐻𝑟 (25 °𝐶) = −890.3 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝐻4𝑔 + 2𝑂2𝑔 → 𝐶𝑂2𝑔 + 2𝐻2 𝑂𝑔 ∆𝐻𝑟 (25 °𝐶) = −802.3
𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙
Si es una reacción en un reactor cerrado y a volumen constante, el calor liberado o absorbido se determina por el cambio de energía interna entre reactivos y productos. La energía interna de reacción se encuentra dado por la siguiente ecuación ∆𝑈𝑟 (𝑇) = 𝑈𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 − 𝑈𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 si reaccionan en su totalidad a una temperatura T Se puede calcular el calor de reacción a partir de las entalpías de formación, de las sustancias que conforman los productos y las que conforman los reactantes. ∆𝐻𝑟 =
∑ 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠
𝑛∆𝐻𝑓 −
∑
𝑛∆𝐻𝑓
𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
Para una reacción genérica: aA + bB → cC + dD El calor de reacción se forma así: ∆𝐻𝑟 = [𝑐∆𝐻𝑓 (𝐶) + 𝑑 ∆𝐻𝑓 (𝐷)] − [𝑎∆𝐻𝑓 (𝐴) + 𝑏∆𝐻𝑓 (𝐵)] El calor estándar de combustión de una sustancia ∆𝐻𝑐 hace referencia al calor que se libera en una reacción de combustión de un compuesto orgánico. Se entiende por combustión completa la oxidación de un compuesto orgánico con el oxígeno del aire, produciéndose los gases bióxido de carbono y vapor de agua, además de la liberación de una cantidad de calor. Si en vez de bióxido de carbono se produce monóxido de carbono o carbono en estado natural, se dice que la combustión es incompleta.
Los calores de combustión se determinan experimentalmente y sus valores son aprovechados para estimar calores de formación de compuestos orgánicos difíciles de estimar por otros métodos. Ejemplo Calcular el calor de formación del ácido acético, en condiciones estándares, a partir de su calor de combustión. La reacción de combustión completa del ácido acético gaseoso, en condiciones estándares, es: CH3COOH (g) + 2O2 (g) ↔ 2CO2 (g) + 2H2O (g) ∆𝐻𝑐 = -875.1 KJ/mol ∆𝐻𝑓 CO2=-393.52 kJ/mol ∆𝐻𝑓 H2O= -241.81 kJ/mol ∆𝐻𝑓 O2=0 ∆𝐻𝑐 = [2∆𝐻𝑓 (𝐶𝑂2 ) + 𝑑 ∆𝐻𝑓 (H2 O)] − [∆𝐻𝑓 (CH3COOH ) + 2∆𝐻𝑓 (𝑂2)] −875.1 = [2(−393.52) + 2 (−241.81)] − [∆𝐻𝑓 (CH3COOH ) + 2(0)] ∆𝐻𝑓 (CH3COOH ) = −2145.74
𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙
Para ver un ejemplo explicado paso por paso vea este Enlace La Ley de Hess establece que si una serie de reactivos reaccionan para dar una serie de productos, el calor de reacción liberado o absorbido es independiente de si la reacción se lleva a cabo en una, dos o más etapas, esto es que los cambios de entalpía son aditivos: ΔHneta = ΣΔHr como se puede observar en el siguiente esquema:
POSIBLES ETAPAS 1. Una sola etapa 𝐴 + 𝐵 → 𝐶 + 𝐷 2. Dos etapas
𝐴+𝐵 →𝐸+𝐹 𝐸+𝐹 →𝐶+𝐷 𝐴+𝐵 →𝐶+𝐷
3. Tres etapas 𝐴+𝐵 →𝐸+𝐹 𝐸+𝐹 →𝐺+𝐻 𝐺+𝐻 →𝐶+𝐷 𝐴+𝐵 →𝐶+𝐷
Sin importar el camino que se seleccione para realizar el procedimiento el ∆𝐻𝑟 será el mismo. Por ejemplo: La reacción de síntesis del acetileno, C2H2, es: 2 C(grafito) + H2(g) = C2H2(g) Calcula su variación de entalpía a partir de las siguientes ecuaciones: a) C(grafito) + O2(g) = CO2(g) ; ∆𝐻𝑟𝑎 = -393.5 kJ b) H2(g) + 1/2 O2(g) = H2O(l) ; ∆𝐻𝑟𝑏 =-285.8 kJ c) 2 C2H2(g) + 5 O2(g) = 4 CO2(g) + 2 H2O(l) ; ∆𝐻𝑟𝑐 =-2598.8 kJ Necesitamos obtener una ecuación que contenga sólo C y H2 en el primer miembro y C2H2 en el segundo, por lo que es preciso eliminar O2, CO2 y H2O. Dicha ecuación puede obtenerse a partir del algoritmo: 2·a + b - 1/2·c Llevamos a cabo las operaciones indicadas y sumamos las ecuaciones intermedias y sus entalpías: 2 C(grafito) + 2 O2(g) = 2 CO2(g) H2(g) + 1/2 O2(g) = H2O(l) 2 CO2(g) + H2O(l) = C2H2(g) + 5/2 O2(g) 2 C(grafito) + H2(g) = C2H2(g) La variación de entalpía de la reacción es: ∆𝐻𝑟 = 2·∆𝐻𝑟𝑎 + ∆𝐻𝑟𝑏 - 1/2∆𝐻𝑟𝑐 = 226.6 kJ Para ampliar la explicación acerca de la ley de Hess sigue este enlace Balances de energía en reacciones químicas Procedimiento para hace un balance de energía en procesos reactivos: Hay dos métodos comunes que se usan para elegir estados de referencia para los cálculos de entalpia y determinar las entalpias específicas. Método del calor de reacción: Se recomienda utilizarlo cuando hay una sola reacción para la cual se conoce ∆𝐻𝑟 1. Completar los cálculos del balance de materia 2. Elegir estados de referencia para los cálculos de entalpía específica ∆𝐻̇ ( Que se encuentren disponibles en tablas)
3. Calcular el grado de avance de una reacción para sistemas abiertos, es decir para proceso continuos eligiendo la especie de la cual se conozca las velocidades de flujo y de producto. Ver explicación 4. Preparar una tabla de entalpía de entrada y de salida junto con las cantidades molares o velocidades de flujo conocidas 5. Calcular la entalpía de cada componente desconocido de la corriente 6. Calcular ∆𝐻̇para el reactor 7. ∆𝐻̇ = 𝜀∆𝐻𝑟 + ∑ 𝑛∆𝐻̇ − ∑ 𝑛∆𝐻̇ 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
8. Sustituir la entalpía calculada en el balance de energía (Q-Ws=∆𝐻̇ + ∆𝐸𝑐̇ + ∆𝐸𝑝̇) y completar lo que sea necesario Ejemplo Se alimenta metanol a 675 °C y 1 bar a un reactor adiabático en donde el 25 % del metanol se deshidrogena hasta formaldehído, según la reacción: CH3OH (g) HCHO (g)+H2 (g) Calcule la temperatura de los gases a la salida del reactor, suponiendo que pueden utilizarse capacidades caloríficas promedio constantes (para este rango de temperaturas) de 17, 12 y 17 Cal/gmol °C, para el CH3OH, HCHO y H2, respectivamente.
Es una aplicación de entrada y salida única. Base de Cálculo: 1000 moles/h de CH30H Temperatura: 675 °C Presión: 1 bar 1. Completar el balance de materia Moles= Moles de HCHO = 1000 moles/h x 25 % = 250 moles Moles de H2= 250 moles Moles de CH3OH= 1000 moles/h – 250 moles que reaccionaron=750 moles/h
𝑇 𝑑𝑄 = 𝑛∆𝐻𝑟 (675 °𝐶) + ∑ 𝑛 ∫ 𝐶𝑝𝑑𝑇 𝑑𝑡 675°𝐶 𝑆
2. Elegir estados de referencias disponibles en tablas A 25 °C ∆𝐻̇𝑓 𝐻𝐶𝐻𝑂 = −27.70
𝑘𝐶𝑎𝑙 𝑔𝑚𝑜𝑙
∆𝐻̇𝑓𝐶𝐻3𝑂𝐻 = −48.08
𝑘𝐶𝑎𝑙 𝑔𝑚𝑜𝑙
3. Calcular el grado de avance de la reacción 𝑛𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − 𝑛𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 0 − 𝑥𝑛𝐶𝐻3𝑂𝐻 𝜀= =| | 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 1 𝑚𝑜𝑙 0.25 × 1000 ℎ = 250 𝑚𝑜𝑙 = 1 ℎ 4. Entalpías y datos Sustancia
CH3OH HCHO H2
Entrada 𝒎𝒐𝒍 𝒎̇ 𝒉 1000 -
∆𝑯̇ 𝒌𝑪𝒂𝒍 𝒎𝒐𝒍 -48.08 -
Salida
𝒎𝒐𝒍 𝒉 250 250
𝒎̇
∆𝑯̇ 𝒌𝑪𝒂𝒍 𝒎𝒐𝒍 -27.70 0
5. Calcular entalpías desconocidas ∆𝐻𝑟 (25 °𝐶) = 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = ∆𝐻̇𝑓 𝐻𝐶𝐻𝑂 − ∆𝐻̇𝑓𝐶𝐻3𝑂𝐻 = −27.70 − (−48.08) 𝑘𝑐𝑎𝑙 = 20.38 𝑔𝑚𝑜𝑙 ∆𝐻𝑟 = ∆𝐻𝑟 (25°𝐶) + ∑ ∫ 𝑆
675°𝐶
𝐶𝑝𝑑𝑇
25°𝐶
= ∆𝐻𝑟 (25 °𝐶) + (𝑇2 − 𝑇1) × (𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠 − 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠) ∆𝐻𝑟 = 20.38
𝑘𝐶𝑎𝑙 𝑘𝐶𝑎𝑙 + (675 − 25)((12 + 7) − 12) = 21.68 𝑔𝑚𝑜𝑙 𝐾𝑔. 𝑚𝑜𝑙
6. Calcular ∆𝑯̇para el reactor
𝑑𝑄 =0 𝑑𝑡 0 = 𝑛∆𝐻𝑟 (675°𝐶) + ∑ 𝑛 ∫ 𝑆
𝑇 = 675 −
𝑇
𝐶𝑝𝑑𝑇
675°𝐶
𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑎𝑙 × 21.68 ℎ 𝑚𝑜𝑙 = 365.3 °𝐶 𝑐𝑎𝑙 250 × 70 ℎ °𝐶
−250
Método del calor de formación: Se recomienda para reacciones múltiples y reacciones únicas que no sea fácil encontrar ∆𝐻𝑟 1. Completar los cálculos del balance de materia 2. Elegir estados de referencia para estimar la entalpía 3. Preparar una tabla de entalpía de entrada y de salida junto con las cantidades molares o velocidades de flujo conocidas 4. Calcular cada entalpia especifica desconocida 5. Calcular ∆𝐻̇. Para reacciones únicas y múltiples la fórmula es ∆𝐻̇ = ∑ 𝑛∆𝐻̇ − 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
∑ 𝑛∆𝐻̇ 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
6. Sustituir la entalpía calculada en el balance de energía (Q-Ws=∆𝐻̇ + ∆𝐸𝑐̇ + ∆𝐸𝑝̇) y completar lo que sea necesario
Ejemplo: Se oxida metano con aire para producir formaldehido en un reactor continuo. 𝐶𝐻4(𝑔) + 𝑂2 → 𝐻𝐶𝐻𝑂(𝑔) + 𝐻2 𝑂(𝑣) 𝐶𝐻4(𝑔) + 2𝑂2 → 𝐶𝑂2 + 2𝐻2 𝑂(𝑉) Base de cálculo: 100 moles de CH4
Sustancia
Entrada moles
CH4 O2 N2 HCHO CO2 H2O
100 100 376
Salida mol
∆𝑯̇ 𝒌𝑱 𝒎𝒐𝒍 H1 H2 H3
∆𝑯̇ 𝒌𝑱 𝒎𝒐𝒍 H4 H5 H6 H7 H8 H9
60 50 376 30 10 50
Calculo de las entalpías desconocidas Los valores de ∆𝐻̇𝑓 y las fórmulas para Cp se tomaron de tablas, y los valores de H(T) para O2 y N2 son las entalpias específicas en relación con las especies gaseosas a 25 °C. Se desprecian los efectos de cualquier cambio de presión sobre las entalpías y no se incluyen. Sustancia H1
Entalpía ∆𝐻̇𝑓 = -74.85 kJ/mol
H2
∆𝐻̇ (100°𝐶) = 2.253
𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙
H3
∆𝐻̇ (100°𝐶) = 2.187
𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙
H4
150°𝐶 ∆𝐻̇𝑓 + ∫25°𝐶 𝐶𝑝 𝑑𝑇 = -69.95 KJ/mol
H5
∆𝐻̇ (150°𝐶) =3.758kJ/mol
H6
∆𝐻̇ (150°𝐶) =3.655 kJ/mol
H7
∆𝐻̇𝑓 + ∫
150°𝐶
𝐶𝑝 𝑑𝑇 = −111.15
25°𝐶
H8
∆𝐻̇𝑓 + ∫
150°𝐶
𝐶𝑝 𝑑𝑇 = −388.6
25°𝐶
H9
Evaluación de ∆𝑯̇
∆𝐻̇𝑓 + ∆𝐻̇𝑣 = −237.56
𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙
𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙
𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙
∆𝐻̇ = ∑ 𝑛∆𝐻̇ − 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
Balance de energía
∑ 𝑛∆𝐻̇ = −15300 𝑘𝐽 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
∆𝐻̇ = 𝑄 = −15300 𝑘𝐽
Reactores y análisis de reactores En la gran mayoría de los procesos químicos ocurren transformaciones físicas y químicas de la materia prima. Entre las transformaciones físicas podemos señalar separaciones de mezclas. También es muy frecuente que ocurran transformaciones de tipo químico, es decir, la materia prima cambia de naturaleza por el efecto de las reacciones mismas. Ciertas sustancias se transforman en otras cuya producción se promueve a través del empleo de reacciones químicas. El conjunto de equipos donde ocurren las reacciones se conocen con el nombre de reactores. La forma más común de clasificarlos es según el modo de operación: continuo, semicontinuo, discontinuo. Los reactores discontinuos son sencillos de operar e industrialmente se utilizan cuando se han de tratar pequeñas cantidades de sustancias. Los reactores continuos son ideales para fines industriales cuando han de tratarse grandes cantidades de sustancia y permiten obtener un buen control de la calidad del producto. Los reactores semicontinuos son sistemas más flexibles pero de más difícil análisis y operación que los anteriores; en ellos la velocidad de la reacción puede controlarse con una buena estrategia de agregado de los reactantes. Existen otras formas de clasificar a los reactores químicos:
Según el de modelo de flujo: ideal al que tiende (mezcla perfecta, flujo en pistón o progresión en bloque) o real.
Número de fases en contacto: homogénea (1 fase), heterogénea (2 fases = bifásica, 3 fases = trifásica, o multifásica)
Evolución en el tiempo: régimen estacionario y régimen no estacionario
Tipo de reacción química: catalítica, bioquímica, esterificación,....
Modo de tratamiento de carga: Abierto (la carga circula dentro del reactor), semicerrado (una parte de la carga es añadida o extraída dentro del reactor), cerrado (sin intercambio de materia con el exterior).
Temperatura de operación: Isotérmicos (misma temperatura), no isotérmicos (diferentes temperaturas)
Empleo de catalizador: catalíticos, no catalíticos.
Cuando se va a llevar a cabo un determinado proceso que implica una reacción química además de conocerse la cinética debe determinarse el tipo y tamaño del reactor y las condiciones de operación más adecuadas para el fin propuesto. El punto de partida para el diseño de un reactor es un balance de materia referido a determinado reactante (o producto), que se realiza sobre determinado volumen de control. Sistema de reacción general
Fuente: Flores, A. (2001)
En esta parte derivaremos la expresión matemática que modela el balance de masa en un sistema de reacción química general. Para este propósito considere el sistema de reacción multicomponente mostrado en la figura anterior. El balance de masa se plantea en términos cualitativos, para cada uno de los i componentes que intervienen en la reacción, como sigue:
Si asumimos que:
Obtenemos una expresión general del balance de masa en el reactor, de la forma:
La forma de evaluar el termino Gi depende de si el reactor donde se efectúa la reacción deseada, es de propiedades homogéneas o heterogéneas. Se puede fácilmente demostrar que para un sistema homogéneo los balances de masa en un reactor de volumen V, son: Reactor discontinuo o batch:
Reactor continúo de tanque agitado:
Reactor semibatch:
Finalmente la ecuación que representa el balance de masa general para un reactor de propiedades heterogéneas está dada por (reactor tubular):
En las operaciones no isotérmicas debe agregarse también el balance de energía, que está relacionado con el anterior por el término de reacción química, ya que el calor generado o absorbido es proporcional a la extensión de la reacción. Si consideramos que desde el medio ambiente se cede calor hacia el sistema, y que el sistema realiza trabajo sobre el medio ambiente, el balance de energía para cada componente i que participa en la reacción se puede enunciar, en términos cualitativos, como se muestra a continuación:
Notemos que en la ecuación anterior Ēi se refiere a la energía total en el sistema; es decir bajo el término Ēi se engloban energías como la interna, cinética, potencial, etc; mientras que el término Ei representa a la energía total por mol del componente i. Si en la ecuación anterior tomamos la sumatoria para todos los n componentes que ingresan, y abandonan el sistema tenemos:
Para ampliar la información acerca de los reactores químicos sigue este enlace.
