CALCULOS DE ENGRANAJES ENGRANAJES
INTRODUCCION ELEMENTAL
Uno de los más importantes medios de movimiento en las maquinas es el sistema de engranajes estos se clasifican como sigue: Destinados a transmitir movimientos de ejes paralelos: I
Engranajes rectos o cilíndricos
II
Engranajes helicoidales a ejes paralelos
III
Engranajes de cadena
Destinados a transmitir movimiento de ejes perpendiculares IV
Engranajes cónicos
V
Tornillo sin fin y su rueda
VI
Engranajes helicoidales a ejes paralelos
ENGRANAJES RECTOS
Para transmitir un movimiento circular continuo de un eje a otro que este paralelo, se puede imaginar el montaje de dos cilindros es suficiente la rotación transmitida por uno de ellos pondrá en movimiento circular continuo al otro. En sentido inverso del primero con este sistema los deslizamientos son lógicos, y para evitar esto, se proveen las superficies en contacto de dientes, engranando los unos con los otros; una parte de cada diente se establece al interior del cilindro liso y la otra al exterior; y el cilindro liso en realidad desaparece, pero no es así, sino que subsiste sobre los trazos esta es la norma fundamental de todo engranaje y se le denomina circulo primitivo: Este círculo es el punto de partida para el cálculo de engranajes la fórmula para determinar el Diámetro del circulo primitivo es: Modulo multiplicado por el número de dientes: DP=M.N DP= Diámetro Primitivo M= Modulo N= Numero de diente PASO CIRCUFERENCIAL CIRCUFERENCIAL
Los engranajes pueden tener infinidad de tamaño, y se precisa definir una unidad de medida; la manera más simple está caracterizada caracterizada por el paso y este se determina por la distancia distancia de un punto de un diente a otro correspondiente al diente siguiente. Como ya se dijo, los engranajes pueden estar asimilados dos cilindros lisos correspondientes a los Diámetros primitivos por tanto se medirá el paso sobre el diámetro donde se le el nombre del paso circunferencial, y si por ejemplo tenemos que un engranaje tiene 10 milímetros de paso este será medido en el Diámetro
primitivo, correspondiendo 5 milímetros al espesor del diente y 5 milímetros al espacio entre dos dientes. El paso circunferencial esta dado, y la del Diámetro primitivo desarrollado dependerá del número de dientes del engranaje. El diámetro primitivo desarrollado desarrollado es igual al paso, multiplicado multiplicado por el numero P.N P = Paso circunferencial N = Numero de dientes El diámetro primitivo, por tanto es igual a P.N/PI o P/PI. N; = 3,1416 MODULO
Se señala que para todo cálculo de diámetro primitivo intervendrá el factor Modulo, siendo esto igual al paso dividido por 3,1416 Ejemplo: Paso del módulo núm. 5 5.3, 1416 = 15,708 Paso. He aquí una formula sencilla para encontrar el módulo de un engranaje; se mide el Diámetro exterior y este se divide por el número de dientes que tenga el engranaje, aumentando dos dientes. De = Diámetro exterior; N = Núm. De dientes: M= De/N +2 Ejemplo: Supongamos que tenemos una rueda dentada que mide 410 milímetros y tiene 80 dientes ¿Que modulo le corresponderá? FORMULA:
410/82= Modulo 5 Las formulas generales del módulo son: M= P/3,1416= Dpb/N = De/N+2 Y como ya se dijo, la ventaja de este sistema reside en que el Diámetro primitivo y Diámetro exterior son siempre números enteros. Dimensiones de los es dientes en función del módulo El modulo no solo sirve para caracterizar los Diámetros de un engranaje sino que los dientes están también relacionados con el: Las diferentes partes de un diente se denominan según detalla.
N = Altura total del diente L = Altura de la cabeza del diente I = Altura del pie del diente P= Paso circunferencial E = espesor del diente C= Espacio entre dientes FORMULA: H = 2,167. M adulo L= Modulo I= 1,167. Modulo R= 0,3. Modulo (máximo) DIAMETRO EXTERIOR
Di= Diámetro interior, es igual al diámetro primitivo menos dos veces la altura del pie del diente Di = Dpb- (2.1) Distancias entre ejes o centros de dos ruedas esta distancia es igual a la mitad de la suma de los Diámetros primitivos A = Dpb +da/2= N +n/2.M DIFERENTES FORMAS DE LOS DIENTES
Aparte del, sistema de dentado ya descrito existen otros perfiles de dientes. En función de las distintas exigencias de la construcción moderna de máquinas y elementos de Tracción, fue preciso estudiar engranajes de elevadas condiciones de resistencia, modificando los ángulos de presión, y uno de los que primero se conoció fue el diente “su”, traducidos al español “Diente sin punta”. Esta innovación se debe a la casa ame ricana fallos saber con, que en 1899 aplico este sistema a diversos organismos de máquinas; su resultado fue excelente, y se generalizo muy lentamente, encontrando su lugar preferente en la industria del automóvil y maquinas herramientas. Posteriormente la casa R.D. Natal consiguió análogo procedimiento de dentado, marcando sus normas de una manera distinta a Fallos según veremos después; ambas casas investirán una diversa opinión relacionada con las alturas de la cabeza y del pie del diente, a partir del círculo primitivo. Y veamos en qué consisten esas diferencias, advirtiendo antes que respecto el Angulo de presión existe una completa conformidad. La comisión de Normalización Alemana (DIN) Adopta al sistema del diente “su” Conservando las alturas normales del diente; también la American Standard en norma tiene una ligera variación
´por tanto vamos a comparar los distintos sistemas tomando por referencia el Diametral Pitch núm. 4; equivalente al módulo 635. Referente a las características fundamentales que deben conocerse sobre estos sistemas son las siguientes: Norma Fallos, los numeradores representan al Diametral Pitch por el que se determina, el Diámetro primitivo y los denominadores el Diametral Pitch que servirá para determinar las alturas de los dientes FORMULAS
Diámetro Primitivo = Numero de Dientes/ Numerador Diametral Pitch Diámetro exterior = Diámetro primitivo + (2.1/Denominador Diametral Pitch Norma Natal FORMULAS Altura de la cabeza del diente = 0,250. Paso Circunferencial Altura del pie del diente = 0,300. Paso Circunferencial Diámetro Primitivo = Numero de dientes/Diámetro Pitch Diámetro Pitch = Numero de dientes/ Diámetro primitivo Paso Circunferencial = 3,1416/Diámetro Pitch = =Diámetro primitivo. 3,1416/Numero de dientes Norma American Sanders A. G.M.A (Asociación Americana de Fabricantes de Engranajes) FORMULAS Altura de la cabeza del diente = 0,8/Diametral Pitch=0,2546. Paso Altura del pie del diente= 1/Diametral Pitch= 0,5729. Paso Diametral Pitch= 3,1416/Paso= Numero de dientes/Diámetro Primitivo Paso Circunferencial = 3,1416/Diámetro Pitch=Diámetro primitivo. 3,1416/Numero de dientes Diámetro Primitivo = Numero de dientes/Diametral Pitch=Numero de dientes. Paso/3,1416 Diámetro Exterior = Numero de dientes +1.6/Diametral Pitch Espesor del diente en el Diámetro primitivo= 1,5708/Diametral Pitch= 0,5. Paso Hasta aquí lo que se refiere a la forma del diente “su” 20° de Angulo de presión y conviene hacer
presente que estas son las normas empleadas universalmente; a pesar de las diversas comisiones de normalización que en casi todas las Naciones trabajan para normalizar la mecánica nada en
concreto que las supere o mejore puede mencionarse si bien es digno de tenerse en cuenta el trabajo realizado por el C.N.M (Comité de Normalización Francés), el cual adopto un perfil de diente que lo emplea ya la industria Francesa cuyo Fundamento viene siendo el Angulo de presión 20°. Altura de la cabeza del diente= 0,75. Modulo Altura del pie del diente= 0,95. Modulo Finalmente, en el mayor deseo de dar a conocer todos los tipos de engranajes existentes indicaremos un procedimiento que revoluciona todo lo hasta ahora de uso normal, se trata de un perfil de diente de inmejorable resultado, muy poco conocido pero muy aplicado; este es el sistema Bo stock y Brame, cuya aplicación principal es: Engranajes Reductores de velocidad, muy especialmente utilizados en la propulsión de buques accionados por turbinas de vapor. Sus características son notables, como podrá observarse en los gráficos que se publican en la colección de datos sobre engranajes de este libro los cuales muestran diversas comparaciones relacionadas con la cremallera, diente Normal de 15° y 20° y el sistema de que se trata puede verse la zona de rodadura y deslizamiento, apreciándose la enorme ventaja sobre todo sistema o norma de diente, que trata de cumplir la aplicación especial asignada a este. También puede observarse que el Diámetro Primitivo se encuentra en la aproximación del pie del diente en el piñón, y en la casi terminación de la cabeza del diente en la rueda y cremallera, por tanto, nada se hizo en materia de engranajes con las características del diente tan o riginales como este sistema Bo stock y Brame. Otro perfil de diente que alcanza una gran aceptación, utilizándose mucho en el “British S t andas”,
este perfil tiene un Angulo de 20° y su aplicación principal es: engranajes de tracción, cajas reductoras para turbinas de vapor en aviación y otras aplicaciones especiales, y su uso más generalizado es engranajes helicoidales con ejes paralelos. Se clasifican en tres grados: Clase A. Precisión engranajes con una velocidad periférica que exceda de 600 m etros por minuto Clase B. Alta clase, para engranajes con una velocidad periférica de 230 a 900 metros por minuto Clase Tipo comercial para engranajes corrientes con una velocidad periférica inferior a 360 metros por minuto.
Ejemplo: Para determinar la fijación del calibre para medir los dientes de una rueda de 25 dientes tallada con el módulo 5. Ab= altura de la cabeza del diente; la tabla indica 1,025. 5 = 5 125 BBC=espesor del diente en el círculo primitivo, la tabla indica, 15 70. 5= 7850 N= Numero de dientes P= Paso M= Modulo DP=Diámetro primitivo E = espacio entre dientes S = Cuerda F= flecha del Arco L= Altura del diente a partir del diámetro primitivo= M FORMULAS B= 90/N S= DP. Sen. F= Dip (1-Cos B)/2 Abs= L+F BBC= S Para dentaduras interior ab =L- F LA MEDICION DE RUEDAS Y PIÑONES HELICOIDALES
En los mecanismos de precisión se hace necesario un riguroso control de diámetros en zonas de contacto en los flancos de los dientes, esto puede realizarse a falta de aparatos especiales, con un sencillo procedimiento y por medio de un micrómetro corriente, según se detalla a continuación. Comenzaremos porque el sistema sea universal, donde pueda operarse según el Modulo o Diametral Pitch inglés. Deben prepararse dos barras con unos Discos esféricos que pueden sustituir a las bolas y cuyo detalle se indica en el dibujo los Diámetros más convenientes se determinaran por las siguientes formulas: PARA EL SISTEMA DEL MODULO
Diámetro en ms. De los rodillos esféricos= 1,750/K. 25,4
PARA EL SISTEMA DIAMETRAL PITCH
Diámetro en pulgadas de los rodillos esféricos= 1,750/ Diametral El factor K será el que pertenezca al módulo que se utilice según tabla, después se procede a determinar la dimensión D. sobre rodillos esféricos cuya fórmula es: PARA EL SISTEMA DEL MODULO
D en mm = F/K. 25,4 PARA EL SISTEMA DIAMETRAL PITCH
D en pulgadas = F/Diametral El factor F será el que pertenezca, en función de número de dientes y Angulo de presión según tabla. Ejemplos: Piñón de 26 dientes Modulo 5. Angulo de presión 14 ½ Factor K = 5,080
Factor F= 28,520
La conversión del Módulo diametral es la siguiente: M = Modulo M = 25,4/Dpb
Dpb = Diámetro pitch Dpb= 25,4/ M
Ejemplo: Angulo de presión 20° Núm. De dientes 45 Núm. De espacios C= 4 M= Modulo
C= Espacios
Y= Núm. De espacios C.
N = Núm. De dientes del engranaje
> = Angulo de presión
<1= Angulo de presión en radianes Formula general para cualquier Angulo de presión: K =M [Pi (y+1/2) Coz<+N Coz< (Tv<-<1)] Fórmula para 14° 30´ simplificada: K = M [(3,04280. Y)+ 1,5218 + (0,00514. N)] Fórmula para 15° simplificada: K = M [(3,03455. Y) +15,77+ (0,00594. N)] Fórmula para 20° simplificada: K = [(2,952. Y) +1,476+ (0,014. N)]
RESISTENCIA DEL DIENTE EN LOS ENGRANAJES DESIGNACION
P = Presión o esfuerzo tangencial para el diente en Kg V = Velocidad periférica o lineal en el diámetro primitivo en Metros por segundos F = Fuerza en C.V (caballos de vapor) o transmitir M = Modulo H =espesor del diente en la raíz H = Altura del diente B = Ancho del diente W= Momento de resistencia de la sección rectangular C = Carga de seguridad o coeficiente de trabajo por flexión en Kg. Mm2 Dpb= Diámetro primitivo (en metros) N = Numero de revoluciones por minuto FORMULA
P = 75. F/ V V = Dip. Pi. N/60 =75 .F/P W = b. h/6
M=P/C.1, 52 F = P. V/75 RESISTENCIA DEL DIENTE EN LOS ENGRANAJES
Tabla para valores (c) coeficientes de trabajo a la flexión en la raíz del pie de los dientes MATERIALES :
Fundición 18 a 19 Kg mm Acero moldeado
4,5 9,10
Acero al carbono C = 0,15 – 0,25 %...
14,17
C = 0,40- 0,50%...
24.27
Acero al níquel Ni = 3,25 – 3,75%...
27,31
Acero al cromo níquel Cr = 0,45 Ni = 1 %...
24-28
Cr = 0,75 Ni = 1,5 %...
31- 42
Bronce fosforoso…
5-6
Duraluminio…
10
Cuproaluminio…
16
Aluminio
3
Material plásticas, fonolita etc.
1,5
Valores C basados en los límites de elasticidad de los diversos materiales a emplear, y están comprendidos entre 70 a 80% de la resistencia a la tracción. FORMULA
Aprox. C = Limite elástico/2 TRATAMIENTO TERMICO DE RUEDAS DENTADAS CON DIENTES CEMENTADOS
Modulo
Pc ms. Modulo
Pc ms.
1
0,2
3-3,25
0,7
1,25-1,5
0,3
3,5
0,8
1,75
0,4
3,75-4
0,9
2-2,25
0,5
4,5-5
1
2,5-2,75
0,6
5,5-6
1,3
Del módulo 6 en adelante se aplicara la siguiente Formula: Pc = Mi/2. 15/100=0,235. M
FORMULAS PARA ENGRANAJES RECTOS SEGÚN EL SISTEMA NORMAL DEL MODULO DESIGNACION
P = Paso M = Modulo Dpb = Diámetro primitivo De = Diámetro exterior Di = Diámetro interior C = Espacio entre dientes E = espesor del diente H = altura total del diente L= altura de la cabeza del diente I = Altura del pie del diente R= Radio del pie del diente A= Distancia entre ejes o centros. M= P/Pi =Dpb/N =De/N+2 P = M. Pi Dpb= M. N De= M. (N+2) Di = Dpb – (2M. 1,167) C = P/2=M. 1,5708 E = P /2 = M. 1,5708 H = M. 2,167 A = Dp+dp/2 = N +n/2. M L=M L = M. 1,167 R = 0,3 .M =C/6 (Máximo)
(Mínimo)
CONSTRUCCION DE FRESAS TIPO SIMPLE PARA TALLA DE ENGRANAJES SEGÚN EL SISTEMA DEL MODULO
H = 3,6. M
L =Cabeza del diente = Modulo e = Paso /2
M = Modulo Dpb = M. N
l = Pie del diente
r = 0,3. M
N = Numero de dientes de la rueda
Da {círculo del trazado de los dientes K = Coseno del Angulo de presión Da = K. Dpb Radios de trazado R1, R2, R3 DATOS PARA EL DESTALONADO
A = D .3.1416. Tag B/n T = h + 1 Modulo B = {6° Mínimo 10°Maximo Angulo de incidencia N = número de dientes cortantes de la fresa H = Altura normal del diente en la fresa en función del ancho H. ANGULOS DE PRESION MÁS USUALES
Ruedas con más de 25 dientes 14 ½ a 20° “
de 23 a 25 dientes 14 ½ a 20°
“
“ 18 a 22 dientes 14 ½ a 22°
“
“
14 a 17
“
22 ½°
“
“ 10 a 13
“
25°menos de 10 dientes 25 a 28°
ENGRANAJES RECTOS Y HELICOIDALES DESIGNACION
M = Modulo De = Diámetro exterior Dpb= Diámetro primitivo < = Angulo de inclinación del filete de la hélice PR= Paso real o normal del modulo PT = Paso del tornillo L = Altura de la cabeza y pie del diente
(En este caso ambas iguales) H = Altura total del diente E= Espesor del diente C = Espacio entre dientes B= Angulo en el flanco del diente & = Angulo total entre flancos T = Ancho en el fondo del diente y ancho de la punta de la cuchilla para roscar SP = Paso de la espiral del corte ND = Numero de dientes de la fresa J= Ancho del diente cortante R = Radio en la cabeza el diente FORMULAS
M =P/3,1416 De = da + 2. L Dpb = de – 2.l L= 1,167. M H = 2,334. M R = 0,05. P PR = M. 3,1416 PT = PR/Coz X, que será el Paso; Para roscar en el torno SP = da. 3.1416. Cotg x Lenox = PR/dip .3.1416= M/dip B = {Diente normal = 14 ½°/ Diente reforzado= 20° & = {Diente normal = 29°/Diente reforzado = 40° T= (PT. Cot B – l /4) x X 2. Tag B ND =de. 3 /2 PT J = h + 3mm
TORNILLO SIN FIN Y SU RUEDA DESIGNACION
M = Modulo P = Paso Dpb= Diámetro primitivo De = Diámetro exterior D1:D2= Diámetro mayor Y sobre aristas E = Distancia entre ejes De la rueda y sin fin A = Ancho de la rueda T = Radio de la cabeza R = Concavidad Periférica X= Angulo de las caras N = Numero de dientes L = Altura de la cabeza del diente = Altura del pie del diente H = Altura total del diente E = espesor del diente C = Espacio entre dientes NOTA.-Se recomienda el empleo de la rueda tipo A por ser más resistente y sencilla su
mecanización. En las relaciones se tomara el tornillo sin-fin como una rueda de 1-2-3-4 dientes según sea el número de filetes. FORMULA TIPO A:
M = P/3,1416 = Dpb/N De = N+2). M Dpb = N. M D1 = De+ (0,3183. P), Para triple u Cuádruple A = 2,38. P + b mm, ´para simple y doble
A = 2,15. P + 5 mm, para triple y cuádruple R = 0,5. Da – M R = 0,25. P FORMULA TIPO B
M = P/3,1416 = Dpb=N De = (N + 2). M Dpb = N. M D2 = 2 (R – R. Coz X/ 2) + De A = 2,38. P + 6mm para simple y doble filete A = 2,15. P + 5mm para triple y cuádruple R = 0,5. Da – M TORNILLO SIN – FIN Y SU RUEDA DESIGNACION
M = Modulo N = Numero de dientes o entradas P = Paso lineal <= Angulo de inclinación del filete o de la hélice De = diámetro exterior Dpb = diámetro primitivo D = Diámetro al fondo del hilo LR = Longitud de la parte roscado F = Extremo sin rosca H = Altura total del filete L = Altura de la cabeza del filete L = Altura d3l pie del filete E = espesor del filete C = Espacio entre filetes B = Angulo del flanco del filete T = Ancho en el fondo del filete y ancho de la punta de la cuchilla para roscar
R = Radio en la cabeza del filete & = Angulo total entre flancos FORMULAS
M = P/3,1416, P= M. 3,1416 Paso para el torno si el tornillo tiene más de un filete o entrada = P. n Tang < = P /Dip. 3, 1416 = M /dip De = da + 2M = da + 2l Dpb = de – 2M = de – 2L D = de – 2h;
h = 2,167. M
L=M
l = 1.167. M
E = P/2;
C = P/2
B = Filete normal 14 ½ “
B = Filete reforzado 20° B = Filete para pasos largos, 30° T = (P. Cotg de B/4 –L). 2. Tang B LR = P. (4,5 + N° de dientes de la rueda/ 50 F = P; R = 0,05. P NOTA.- Como norma actual en los tornillos sin-fin de:
Filete Simple y doble Angulo & = 29° Filete simple y doble & = 29° Filete Triple y cuádruple & = 40° Filete para pasos largos & = 60° En algunos casos también se utilizan 40° para filete simple y doble
TORNILLO SIN-FIN Y SU RUEDA RELACIONES QUE EXISTEN EN DIVERSOS CASOS
1° Si el número de filetes y revoluciones por minuto de un tornillo sin-fin son conocidas así como el número de dientes de la rueda. Se determina el número de revoluciones de esta rueda por medio de la fórmula: Revolución de la rueda = N° de revoluciones del sin- fin. núm. De filetes / N° de dientes de la rueda EJEMPLO :
Tornillo sin-fin A tiene doble filete y gira a 240 revoluciones la rueda B tiene 80 dientes el número de revoluciones de esta rueda será igual 240. 2/ 80 = 6 revoluciones El número de dientes de una rueda de tornillo sin- fin para una velocidad determinada conocidos el número de filetes del tornillo sin-fin y el número de revoluciones por minuto de tornillo y la rueda FORMULA
Numero de dientes de la rueda= =Núm. De revoluciones de tornillo. Núm. De filetes/ Numero de revoluciones de la rueda EJEMPLO :
El tornillo sin- fin A es de triple filete y gira a 360 revoluciones, la rueda B debe girar a 10 revoluciones, el número de dientes será: 360. 3/ 10 = 180 dientes Velocidad a ruedas de tornillo sin fin compuestas Datos para el cálculo C = Tornillo sin- fin motriz con filete simple girando a 1600 revoluciones E = Tornillo sin-fin a doble filete D= Rueda de 80 dientes F = Rueda de 40 dientes Determinar el número de revoluciones de la rueda F 1600. (1.2)/ 80. 40 = 1 revolución
La operación consiste en multiplicar el número revoluciones del tornillo sin – fin motriz por el producto del número de filetes de los tornillos y dividir por el producto del número de dientes de la rueda 4° Velocidad de un tornillo sin- fin con las ruedas compuestas se opera del modo siguiente EJEMPLO :
Si los tornillos sin-fin C y E tienen doble filete la rueda D 40 dientes y la rueda P = 20 dientes el número de revoluciones del sin-fin motriz C será igual al resultado de: F. D/C.E= 20. 40/2. 2 = 200 revoluciones FRESA SIN- FIN PARA TALLAR UNICAMENTE RUEDAS A TORNILLO SIN- FIN DESIGNACION
P = Paso M = Modulo De =Diámetro exterior Dpb = Diámetro primitivo H = Altura del diente L = Altura que corresponde a la cabeza, y en fresas es a la inversa L = Altura que corresponde al pie de la fresa es a la inversa E = Espesor del diente C = Espacio entre dientes R = Radio de la cabeza del diente J = Ancho del diente cortante B = Angulo en el flanco del diente & = Angulo total entre flancos < = Angulo de inclinación del filete o de la hélice T = Ancho en el fondo del diente y ancho de la punta de la cuchilla para roscar SP = Paso de la espiral del corte ND = Numero de filetes o entradas I= División milimétrica NOTA.- Terminada de tallar la espiral de corte SP en la fresa hacer una plantilla de perfil del filete
por la sección perpendicular de la hélice, esa plantilla servirá para destalonar
FORMULAS
M = P/3,1416; P = M. 3,1416 De= Diámetro exterior del tornillo sin – fin + 1/10 del paso Dpb = de-Cl. H =2,167. M
l = 1,167. M:
L=M E = P/2;
C = P/2;
R = 0,05. P
J =h +3mm B {Diente o filete normal 14 ½ Diente o filete reforzado 20° Diente para pasos largos 30° & = Como norma actual: Filete simple o doble 29° Filete simple o reforzado 40° Filete para pasos largos 60° Para filetes Simples {Tv < = P/da. Pi = M / da Para más de un filete {Tv < = n. 1 /da. Pi SP = da. 3,1416. Cotg < ND = de. 3 /2p (Aprox.) T= (P. Cotg B-L /4). 2. Tag B
ENGRANAJES HELICOIDALES
M =Modulo normal o real Mi = Modulo de Paso circunferencial aparente Pr = Paso real o normal P.a.= Paso aparente Dpb = Diabeto primitivo De = Diámetro exterior H = Altura del diente
P= Paso de la hélice N = Numero de dientes NF = Numero de dientes ficticio para elegir la fresa (Si se talla en fresadora universal) FORMULAS
Mi = M/Coz< = Dpb /N P.a. =Pr/Coz< =Dpb. 3,1416/N Pr = P.a. Coz< =3,1416. M M =Mi. Coz < Dpb = N. Mi = N. P.a./3,1416
De = Dpb. + 2M N = Dpb /Mi H = 2,167. M NF = N/Cos3< = Dpb/M. Cos2 < P = Dp.3, 1416. Cota< Para engranajes helicoidales a ejes paralelos, se recomiendan los ángulos siguientes: < = 10° para ruedas de pequeña velocidad:< = 30° Para ruedas de elevada velocidad:< = 45°Para ruedas de gran velocidad ENGRANAJES HELICOIDALES EN CASOS DIVDERSOS FORMULA
Tv < =Relación de los números de r. p. m/ Relación de los diámetros primitivos <1 = 90°-< EJEMPLO :
Calcular los ángulos de los dientes de dos ruedas con 12 y 24 dientes. Módulo 5 ejes a 90° Diámetros primitivos iguales Rueda de 12 dientes Tv<=24/12 = 2 (ver tabla de tal) Rueda de 24 dientes <1 = 90° - < Por tanto tendremos: Rueda de 12 dientes 63° 26 Angulo
Rueda de 24 dientes 26° 34 Angulo La relación del número de rpm de la primera rueda a la segunda será la inversa de los números de dientes o sea 24/12 Las demás características se calcularan por las formulas generales Ruedas Helicoidales con Numero de dientes y diámetros distintos Ángulos de los ejes 90° Calcular los ángulos de los dientes de dos ruedas de 30 y 36 dientes siendo la relación del diámetro de la primera a la segunda de 10/8 y el Angulo de los ejes 90° Tv < = Relación de los números de rpm/Relación de los diámetros primitivos 36/10 = 1,5 <1 = 90°- <; < =56° 19´; <1 =33° 41´ TALLA DE ENGRANAJES
Observando que deben seguirse para evitar la interferencia de los dientes FORMULA
Ni = Numero de dientes mínimo que puede tallarse < = Angulo de presión de la fresa Ni= 2/San< con el cual se obtiene el resultado Para 15° Ni = 30 Si bien en la práctica puede reducirse a 5/6 el numero Para 20° Ni = 17 teórico, con el cual resulta para 15 ° Ni = 25 Para 20° Ni = 14 Para obtener el perfil del diente sin interferencia se puede proceder de tres formas: 1° Ampliación del Angulo de presión 2° Reducción de la altura del diente (Dentadura “su”) 3° Sustituir la dentadura recta por la helicoidal RUEDA HELICOIDALES CUANDO SE TRATA DE TOMAR DATOS DE UNA RUEDA COMO MUESTRA O EN ESTADO DETERIORADA FORMULAS :
Auxiliares para comprobación Modulo Normal M =DE/N /Coz< + 2; Paso de la hélice P =Dpb. Pi. Cot < = Pi. Dip /Tag < Tag < = Pi. Dip/P; Dip= N.M/Cos < Distancias entre ejes de las ruedas = Dp+dp/2
DE = (N/Coz<+2) M
RUEDAS Y PIÑONES DE CADENA TIPO SIMPLE
De= Diámetro exterior Dpb = Diámetro primitivo Di = Diámetro interior D = Diámetro de los rodillos P = Distancia entre centros de los rodillos = = Paso de la cadena N= Numero de dientes FORMULAS
De = Dpb + d; Dpb = P/San<; Di = Dpb-d; < = 180°/N TIPO DOBLE
De= Diámetro exterior Dpb = Diámetro primitivo Di = Diámetro interior A = Distancia entre centros de los rodillos B = Distancia entre ejes de los agujeros en el eslabón de unión N= Numero de dientes FORMULAS
De =Dpb + d; Dpb = A /San; Di = Dpb-d < =180°/N; Tang B = Seen
Dpb = Diámetro primitiva = M. N Di = Diámetro interior =M. (N – 2) M = Modulo P = Paso = M. 3,1416 N = Numero de diente E = espesor del diente = 0,5. P L = Altura de la cabeza, medida entre el diámetro primitivo y el diámetro interior = M El trazado de esta clase de engranajes se efectúa por igual procedimiento que los engranajes normales, con arcos en sentido contrario.
CREMALLERA
M = P /3,1416 = Modulo P = Paso = M. 3,1416 H = Altura total del diente = M. 2,167 E = espesor del diente = 0,5. P C = Espacio entre dientes = 0,5. P R = Radio en el pie del diente = 0,3. M (Máximo) T = Ancho del fondo entre dientes= = P. Cotg<-L/4).2.Tg< ENGRANAJES CONICOS CON EJES PERPENDICULARES DESIGNACION RUEDA
M = Modulo P= Paso Dpb= Diámetro primitivo De = Diámetro exterior N = Numero de dientes Z1 = Angulo del primitivo B1 = Angulo de la cabeza del diente T1 = Angulo del pie & = A nulo del espesor del diente AT =Angulo de talla PIÑON
M = Modulo P = Paso Dpb= Diámetro primitivo De =Diámetro exterior N= número de dientes Z1 = Angulo del primitivo
B2 = Angulo de la cabeza del diente T2= Angulo del pie & = Angulo del espesor del diente At = Angulo de talla FORMULAS
M = P/Pi= Dpb/N =De/N+ (2X Coz z1) Dpb = N. M De = (2 M. Coz z1) + Dpb Tag z1 = N /n = Dip/dip Tag 3 1= 2. Seen z1/N & = 90°/ N2 + n2 AT= z1-y1 M = P/Pi= d p/n= de/n + (2. Coz z1) Dpb = n. M De = (2M. Coz Z2) +da Tv<2 =n/N = da/DP Tag B2 =2x Seen Z2/n = 90°
At = Z2-Y2 RUEDAS DENTADAS
Ha = Altura de cabeza Hp = Altura de pie H= hc+hp H = 2,16 Que se multiplica por el modulo por la altura del pie y altura de la cabeza H = M. 2,16 Ha= 1.1 Hp = 1. 1,16 Para fabricar el modulo. 2,16
RUEDAS RECTAS
Debo conocer De = (Z + 2). M Dip = Z. M H = 2, 16. M P = Pi. M M = De /Z +2 Conozco Z H De Dpb FORMULAS DEL DIAMETRO EXTERIOR
Di = Dpb (2. 2,16 .M) DATOS Z =30 De =80 CALCULO De =Z + 2) M M = Dip/Z +2 = 80/30+2= M =2, 5 H = 2, 16. M = 2, 16. 2, 5 H = 5, 4 mm Dip =Z. M Dip= 30. 2, 5 Dip = 75 mm
Di= 75. (2, 16. 2, 5) Di = 75. (2. 1, 16. 2, 5)
Di = 75 mm CALCULAR DATOS
Z = 53 M = 2,5 CALCULAR
M = De /Z + 2 2,5 = De /53 + 2 185,5/55 Di =Dpb (Z. 2,16. M) 127,5 =185. 5 (2. 1,16. 2,5) CALCULAR DATOS
De =30 M = 2,5 Z =80 H = 5,4 CALCULAR
Ni =K /Z = 40/30 = 4/3 =1 1/3 (9) (4) = 1, 9 /27 NV = Z1 NV/Z NV NV= K/2 = 40/30 =4/3 =1 1/3 (9) (4) 1 9/27 NV = 40.2.30/NV Ni =240 espacios /2 vueltas 137 espacios/126 N° de vueltas 72 espacios/30 vueltas
7
