CONSTRUCCIONES I Ejercicios resueltos
Ing. Paulina Viera
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Ejercicio # 1 Averiguar la cantidad de materiales que se necesitan para fabricar la pared de la siguiente figura construida con ladrillo, puesta de lazo (echado), con proporción de mortero 1:4 y 15% de agua. Factor de desperdicio 10%.
Paso 1.- Cálculo de volúmenes aparentes Dosificación 1:4 𝑉𝑎𝑝 = 1 + 4 = 5 𝑉𝐻2𝑂= 0,15 ∗ 5 = 0,75
Paso 2.- Cálculo de volúmenes reales 𝐶 = 1 ∗ 0,5 = 0,5 𝐴 = 4 ∗ 0,6 = 2,4 𝐻2𝑂 = 0,75 ∗ 1 = 0,75 Σ= 3,65
Paso 3.- Cálculo de cantidad de materiales por m3 de mortero 1:4 y 15% H2O 1400 𝑘𝑔/𝑚3 𝐶= = 𝟑𝟖𝟑, 𝟓𝟔 𝒌𝒈 (𝑃𝑜𝑟 1𝑚3 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 1: 4) 3,65 4 𝑚3 𝐴= = 𝟏, 𝟎𝟗𝟓 𝒎𝟑 (𝑃𝑜𝑟 1𝑚3 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 1: 4) 3,65 𝐻2𝑂 =
0,75 𝑚3 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟔 𝒎𝟑 (𝑃𝑜𝑟 1𝑚3 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 1: 4) 3,65
Paso 4.- Cálculo del volumen de mortero (APARED = 11,80 m2 ladrillo de lazo, espesor de mortero entre sisas 1 cm)
1 Ladrillo
(0,30*0,10)
X =?
11,80 m2
X = 392,44 Ladrillos
VMORTERO = VPARED - VLADRILLOS VMORTERO = (11,80*0,14) – 392(0,09*0,14*0,29) VMORTERO = 0,236 m3
Paso 5.- Cálculo de cantidad de materiales en 0,236 m3, mortero 1:4 y 15% H2O Mortero
Cemento
1 m3
383,56 kg
0,236 m3
Xc =?
𝑋𝑐 =
0,236 𝑚3 ∗ 383,56 𝑘𝑔 1 𝑚3
1 𝑠𝑎𝑐𝑜 𝑋𝑐 = 90,52 ∗ 1,1 = 𝟗𝟗, 𝟓𝟕 𝒌𝒈 ∗ | | 50 𝑘𝑔 # sacos = 1,99
Mortero
Arena
1 m3
1,09 m3
0,236 m3
XA =?
𝑋𝐴 =
0,236 𝑚3 ∗ 1,09 𝑚3 1 𝑚3
𝑋𝐴 = 0,258 ∗ 1,1 = 𝟎, 𝟐𝟖𝟒𝟐 𝒎𝟑
Mortero
Agua
1 m3
0,207 m3
0,236 m3
XH2O =?
𝑋𝐻2𝑂 =
0,236 𝑚3 ∗ 0,207 𝑚3 1 𝑚3
1000 𝑙𝑡 𝑋𝐻2𝑂 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟖𝟖 𝒎𝟑 ∗ | | = 𝟒𝟖, 𝟖 𝒍𝒕 1𝑚3
# Ladrillos = 392,44 * 1,1 = 432
Resumen de Materiales: Materiales Cemento Arena Agua # Ladrillos
Cantidad 2 Sacos 0,28 m3 49 lt 432
Método Alternativo: Reemplaza Paso 3 y Paso 5 Mortero (VREAL)
Cemento (VAPARENTE)
3,65 m3
1
0,236 m3
𝑋𝐶 =
𝛾=
XC =?
0,236 𝑚3 ∗ 1 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟓 𝒎𝟑 3,65 𝑚3
𝑃 ⤇ 𝑃 = 1400𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 0,065𝑚3 𝑉
PCEMENTO = 90,52 kg
Mortero (VREAL)
Arena (VAPARENTE)
3,65 m3
4
0,236 m3
XA =?
𝑋𝐴 =
0,236 𝑚3 ∗ 4 = 𝟎, 𝟐𝟔 𝒎𝟑 3,65 𝑚3
Mortero (VREAL)
H2O (VAPARENTE)
3,65 m3
0,75
0,236 m3
𝑋𝐻2𝑂 =
XH2O =?
0,236 𝑚3 ∗ 0,75 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟖𝟖 𝒎𝟑 3,65 𝑚3
Ejercicio # 2 Averiguar la cantidad de materiales que se necesitan para fabricar la pared del ejercicio anterior, pero con el ladrillo de calavera, colocado de trinchera, con proporción de mortero 1:4 y 18% de agua, con el 10% de desperdicio.
Paso 1.- Cálculo de volúmenes aparentes Dosificación 1:4 𝑉𝑎𝑝 = 1 + 4 = 5 𝑉𝐻2𝑂= 0,18 ∗ 5 = 0,9
Paso 2.- Cálculo de volúmenes reales 𝐶 = 1 ∗ 0,5 = 0,5 𝐴 = 4 ∗ 0,6 = 2,4 𝐻2𝑂 = 0,9 ∗ 1 = 0,9
Σ= 3,80
Paso 3.- Cálculo del volumen de mortero (APARED = 11,80 m2 ladrillo de trinchera, espesor de mortero entre sisas 1 cm), (Reemplazo Paso 3 y Paso 5 del ejercicio anterior) 1 Ladrillo
(0,15*0,10)
X =?
11,80 m2
X = 787,06 Ladrillos
VMORTERO = VPARED - VLADRILLOS VMORTERO = (11,80*0,29) – 787(0,09*0,14*0,29) VMORTERO = 0,59 m3
Paso 4.- Cálculo de cantidad de materiales en 0,59 m3, mortero 1:4 y 18% H2O Mortero (VREAL)
Cemento (VAPARENTE)
3,80 m3
1
0,59 m3
XC =?
0,59 𝑚3 ∗ 1 𝑋𝐶 = = 𝟎, 𝟏𝟓𝟓 𝒎𝟑 3,80 𝑚3
𝛾=
𝑃 ⤇ 𝑃 = 1400𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 0,155𝑚3 𝑉
PCEMENTO = 217,37 kg 1 𝑠𝑎𝑐𝑜 217,37𝑘𝑔 ∗ 1,1 = 𝟐𝟑𝟗, 𝟏𝟏 𝒌𝒈 ∗ | | 50 𝑘𝑔 # Sacos = 4,78
Mortero (VREAL)
Arena (VAPARENTE)
3,80 m3
4
0,59 m3
XA =?
𝑋𝐴 =
0,59 𝑚3 ∗ 4 = 𝟎, 𝟔𝟐 𝒎𝟑 3,80 𝑚3
0,62 m3*1,10 = 0,68 m3
Mortero (VREAL)
H2O (VAPARENTE)
3,80 m3
0,9
0,59 m3
XH2O =?
𝑋𝐻2𝑂
0,59 𝑚3 ∗ 0,9 = = 𝟎, 𝟏𝟒 𝒎𝟑 3 3,80 𝑚
0,14 𝑚3 ∗ 1000 𝑙𝑡 = 𝟏𝟒𝟎 𝒍𝒕 1 𝑚3
# Ladrillos = 787,06 * 1,10 = 865,766
Resumen de Materiales: Materiales Cemento Arena Agua # Ladrillos
Cantidad 5 Sacos 0,68 m3 140 lt 866
Ejercicio # 3 Averiguar la cantidad de materiales que se necesitan para repellar y afinar una pared de 40 m2, con proporción 1:4 y 15% de agua para el repello, y para el afinado 1:1 con 20% de agua. Espesor del repello 4.5 cm, espesor de afinado 2 mm. REPELLO Y AFINADO (alisado y enlucido).- El objetivo del alisado es lograr una superficie uniforme para recibir el acabado final. El espesor dependerá del material al que se aplique, puede oscilar desde 1.5 cm hasta 5 cm.
El acabado final es el afinado y este tiene espesor de 1 o 2 mm. Repello de piedra: 3 – 4 cm. Repello de ladrillo: 2 – 3 cm. Repello de bloque: 1 ½ cm.
ALISADO Paso 1:
Dosificación 1:4 𝑉𝑎𝑝 = 1 + 4 = 5 𝑉𝐻2𝑂 = 0,15 ∗ 5 = 0,75
Paso 2: 𝐶 = 1 ∗ 0,5 = 0,5 𝐴 = 4 ∗ 0,6 = 2,4 𝐻2𝑂 = 0,75 ∗ 1 = 0,75 Σ= 3,65 Paso 3: (Cálculo del Volumen de Mortero) V = 40 m2*0,045 m =1,80 m3
Paso 4: Mortero (VREAL)
Cemento (VAPARENTE)
3,65 m3
1
1,80 m3
XC =?
𝑋𝐶 =
0,180 𝑚3 ∗ 1 = 𝟎, 𝟒𝟗𝟑 𝒎𝟑 3,65 𝑚3
𝑃 = 1400𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 0,493𝑚3 PCEMENTO = 690,2 kg 𝑃𝑐 =
690,2 𝑘𝑔 ∗ 1 𝑆𝑎𝑐𝑜 50 𝑘𝑔
# Sacos = 13,8
Mortero (VREAL)
Arena (VAPARENTE)
3,65 m3
4
1,80 m3
XA =?
𝑋𝐴 =
1,80 𝑚3 ∗ 4 = 𝟏, 𝟗𝟕𝟐 𝒎𝟑 3,65 𝑚3
Mortero (VREAL)
H2O (VAPARENTE)
3,65 m3
0,75
1,80 m3
XH2O =?
𝑋𝐻2𝑂
1,80 𝑚3 ∗ 0,75 = = 𝟎, 𝟑𝟕𝟎 𝒎𝟑 3,65 𝑚3
0,37 𝑚3 ∗ 1000 𝑙𝑡 = 𝟑𝟔𝟗, 𝟖𝟔 𝒍𝒕 1 𝑚3 AFINADO Paso 1: Dosificación 1:1 𝑉𝑎𝑝 = 1 + 1 = 2 𝑉𝐻2𝑂 = 0,20 ∗ 2 = 0,40
Paso 2: 𝐶 = 1 ∗ 0,5 = 0,5 𝐴 = 1 ∗ 0,6 = 0,6 𝐻2𝑂 = 0,4 ∗ 1 = 0,4 Σ= 1,5
Paso 3: (Cálculo del Volumen de Mortero) V = 40 m2*0,002 m = 0,08 m3
Paso 4: Mortero (VREAL) 1,5 m3 0,08 m3
Cemento (VAPARENTE) 1 XC =?
𝑋𝐶 =
0,08 𝑚3 ∗ 1 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟑 𝒎𝟑 1,5 𝑚3
𝑃 = 1400𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 0,053𝑚3 PCEMENTO = 74,67 kg 𝑃𝑐 =
74,67 𝑘𝑔 ∗ 1 𝑆𝑎𝑐𝑜 50 𝑘𝑔
# Sacos = 1,49
Mortero (VREAL) 1,5 m3
Arena (VAPARENTE) 1
0,08 m3
𝑋𝐴 =
XA =?
0,08 𝑚3 ∗ 1 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟑𝟑 𝒎𝟑 1,5 𝑚3
Mortero (VREAL) 1,5 m3
H2O (VAPARENTE) 0,4
0,08 m3
𝑋𝐻2𝑂
XH2O =?
0,08 𝑚3 ∗ 0,4 = = 𝟎, 𝟎𝟐𝟏𝟑 𝒎𝟑 1,5 𝑚3
0,37 𝑚3 ∗ 1000 𝑙𝑡 = 𝟐𝟏, 𝟑𝟑 𝒍𝒕 1 𝑚3
Resumen de Materiales: Materiales Cemento Arena Agua
Cantidad 16 Sacos 2,03 m3 391,19 lt
Utilizando Tabla #1 (Material de apoyo)
Materiales Cemento Arena Agua
Cantidad 15 Sacos 2,12 m3 477,6 lt
Por el método tradicional: ALISADO Dosificación 1:4 Paso 1.- Cálculo de Volúmenes Aparentes 𝑉𝑎𝑝 = 1 + 4 = 5 𝑉𝐻2𝑂 = 5 ∗ 0,15 = 0,75
Paso 2.- Cálculo de Volúmenes Reales 𝐶 = 1 ∗ 0,5 = 0,5 𝐴 = 4 ∗ 0,6 = 2,4 𝐻2𝑂 = 0,75 ∗ 1 = 0,75 Σ= 3,65
Paso 3.- Cálculo de Materiales por 1 m3 de mortero 1400 𝑘𝑔/𝑚3 𝐶= = 𝟑𝟖𝟑, 𝟔 𝒌𝒈 (𝑃𝑜𝑟 1𝑚3 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 1: 4) 3,65 𝐴=
4 𝑚3 = 𝟏, 𝟎𝟗𝟔 𝒎𝟑 (𝑃𝑜𝑟 1𝑚3 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 1: 4) 3,65
𝐻2𝑂 =
0,75 𝑚3 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟓 𝒎𝟑 (𝑃𝑜𝑟 1𝑚3 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 1: 4) 3,65
Paso 4.- Cálculo del Volumen de Mortero V = 1,80 m3
Paso 5.- Cálculo de cantidad de materiales por 1,80 m3 de mortero
Mortero
Cemento
1 m3
383,6 kg
1,8 m3
XC = 690,4 kg
Mortero
Arena
1 m3
1,096 m3
1,8 m3
XA = 1,97 m3
Mortero (VREAL)
H2O (VAPARENTE)
1 m3
0,205 m3
1,8 m3
XH2O = 0,369 m3
AFINADO Dosificación 1:1 Paso 1.- Cálculo de Volúmenes Aparentes 𝑉𝑎𝑝 = 1 + 1 = 2 𝑉𝐻2𝑂 = 2 ∗ 0,2 = 0,4
Paso 2.- Cálculo de Volúmenes Reales 𝐶 = 1 ∗ 0,5 = 0,5 𝐴 = 1 ∗ 0,6 = 0,6 𝐻2𝑂 = 0,4 ∗ 1 = 0,4 Σ= 1,5
Paso 3.- Cálculo de Materiales por 1 m3 de mortero 1400 𝑘𝑔/𝑚3 𝐶= = 𝟗𝟑𝟑, 𝟑𝟑 𝒌𝒈 (𝑃𝑜𝑟 1𝑚3 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 1: 1) 1,5 𝐴=
1 𝑚3 = 𝟎, 𝟔𝟔𝟕 𝒎𝟑 (𝑃𝑜𝑟 1𝑚3 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 1: 1) 1,5
𝐻2𝑂 =
0,4 𝑚3 = 𝟎, 𝟐𝟔𝟕 𝒎𝟑 (𝑃𝑜𝑟 1𝑚3 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 1: 1) 1,5
Paso 4.- Cálculo del Volumen de Mortero V = 0,08 m3
Paso 5.- Cálculo de cantidad de materiales por 0,08 m3 de mortero Mortero
Cemento
1 m3
933,33 kg
0,08 m3
XC = 74,67 kg
Mortero
Arena
1 m3
0,667 m3
0,08 m3
XA = 0,053 m3
Mortero (VREAL)
H2O (VAPARENTE)
1 m3 0,08 m3
0,267 m3 XH2O = 0,02 m3
EXAMÉN FILA 1 Cimentación en Piedra Basílica Longitud = 30 m
Altura = 2 m
Cimiento: piedra basílica Mortero 1:8 - 20% H2O Pared: Bloque Profundidad = 80 cm Mortero 1:5 - 20% H2O - Sisa = 2 cm Desperdicio = 5%
Piedra Basílica 8 Piedras
0,20 ml
X
30 ml
𝑋𝑃𝐼𝐸𝐷𝑅𝐴𝑆 =
8 ∗ 30 = 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝒑𝒊𝒆𝒅𝒓𝒂𝒔 0,20
1.- Cálculo del Volumen de mortero VMORTERO = VCIMIENTO – VPIEDRAS VMORTERO = ((0,40*0,80)*30) – 1200(0,18)3 VMORTERO = 2,6 m3
Paso 2.- Cálculo de volúmenes aparentes Dosificación 1:8 𝑉𝑎𝑝 = 1 + 8 = 9
𝑉𝐻2𝑂= 0,20 ∗ 9 = 1,8 Paso 3.- Cálculo de volúmenes reales 𝐶 = 1 ∗ 0,5 = 0,5 𝐴 = 8 ∗ 0,6 = 4,8 𝐻2𝑂 = 1,8 ∗ 1 = 1,8 Σ= 7,1
Mortero
Cemento
7,1 m3
1
2,6 m3
XC = 0,37 m3
𝛾=
𝑃 ⤇ 𝑃 = 1400𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 0,37𝑚3 𝑉
PCEMENTO = 518 kg * 1,05 = 543, 9 kg
Mortero
Arena
7,1 m3
8
2,6 m3
XA = 2,93 m3
2,93 m3 * 1,05 = 3,08 m3
Mortero (VREAL)
H2O (VAPARENTE)
7,1 m3
1,8
2,6 m3
XH2O = 0,66 m3
Pared
Paso 1.- Cálculo del número de bloques 1 bloque
(0,42*0,22) m2
X
60 m2
# Bloques = 649,35 * 1,05 = 681,8 # Bloques = 682
Paso 2.- Cálculo de volúmenes aparentes Dosificación 1:5 𝑉𝑎𝑝 = 1 + 5 = 6 𝑉𝐻2𝑂= 6 ∗ 0,20 = 1,2
Paso 3.- Cálculo de volúmenes reales 𝐶 = 1 ∗ 0,5 = 0,5 𝐴 = 5 ∗ 0,6 = 3 𝐻2𝑂 = 1,2 ∗ 1 = 1,2 Σ= 4,7
Mortero
Cemento
4,7 m3
1
1,21 m3
XC = 0,26 m3
𝛾=
𝑃 ⤇ 𝑃 = 1400𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 0,26𝑚3 𝑉
PCEMENTO = 364 kg * 1,05 = 382,2 kg
Mortero
Arena
4,7 m3
5
1,21 m3
XA = 1,29 m3
1,29 m3 * 1,05 = 1,36 m3
Mortero
H2O
4,7 m3
1,2
1,21 m3
XH2O = 0,31 m3
Resumen de Materiales: Arena Cemento Agua Bloques Piedras
4,4 m3 926,1 kg / 19 Sacos 0,97 m3 / 970 lt 682 1200 * 1,05 = 1260
EXAMÉN FILA 2 Cimentación en Piedra Basílica Longitud = 50 m
Altura = 2 m
Cimiento: piedra basílica Mortero 1:8 - 20% H2O Pared de bloque
Profundidad = 60 cm
Mortero 1:5 - 20% H2O - Sisa = 2 cm Desperdicio = 15% Piedra Basílica
6 Piedras
0,20 ml
X
50 ml
𝑋𝑃𝐼𝐸𝐷𝑅𝐴𝑆 =
6 ∗ 50 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒑𝒊𝒆𝒅𝒓𝒂𝒔 0,20
1.- Cálculo del Volumen de mortero VMORTERO = VCIMIENTO – VPIEDRAS VMORTERO = 1500(0,18)3
((0,40*0,60)*50)
–
VMORTERO = 3,25 m3
Paso 2.- Cálculo de volúmenes aparentes Dosificación 1:8 𝑉𝑎𝑝 = 1 + 8 = 9 𝑉𝐻2𝑂= 0,20 ∗ 9 = 1,8
Paso 3.- Cálculo de volúmenes reales 𝐶 = 1 ∗ 0,5 = 0,5 𝐴 = 8 ∗ 0,6 = 4,8 𝐻2𝑂 = 1,8 ∗ 1 = 1,8 Σ= 7,1
Mortero
Cemento
7,1 m3
1
3,25 m3
𝛾=
XC = 0,46 m3
𝑃 ⤇ 𝑃 = 1400𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 0,46𝑚3 𝑉
PCEMENTO = 644 kg * 1,15 = 740,6 kg
Mortero
Arena
7,1 m3
8
3,25 m3
XA = 3,66 m3
3,66 m3 * 1,15 = 4,21 m3
Mortero
H2O
7,1 m3
1,8
3,25 m3
Pared
XH2O = 0,82 m3
Paso 1.- Cálculo del número de bloques 1 bloque
(0,42*0,22) m2
X
100 m2
# Bloques = 1082,25 * 1,15 = 1244,59 # Bloques = 1245
Paso 2.- Cálculo de volúmenes aparentes Dosificación 1:5 𝑉𝑎𝑝 = 1 + 5 = 6 𝑉𝐻2𝑂= 6 ∗ 0,20 = 1,2
Paso 3.- Cálculo de volúmenes reales 𝐶 = 1 ∗ 0,5 = 0,5 𝐴 = 5 ∗ 0,6 = 3 𝐻2𝑂 = 1,2 ∗ 1 = 1,2 Σ= 4,7
Mortero
Cemento
4,7 m3
1
2,01 m3
𝛾=
XC = 0,43 m3
𝑃 ⤇ 𝑃 = 1400𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 0,43𝑚3 𝑉
PCEMENTO = 602 kg * 1,15 = 692,3 kg
Mortero
Arena
4,7 m3
5
2,01 m3
XA = 2,14 m3
2,14 m3 * 1,15 = 2,46 m3
Mortero
H2O
4,7 m3
1,2
2,01 m3
XH2O = 0,51 m3
Resumen de Materiales: Arena Cemento Agua Bloques Piedras
6,67 m3 1369,9 kg / 28 Sacos 1,33 m3 / 1330 lt 1245 1500 * 1,15 = 1725
