UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS INFORME – INFORME – CAMPO ELÉCTRICO •
Profesor: Martin Calvo Chia
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Alumnos:
Esino!a "lores #ohn Santamaria Ur$ina Christian Romero Re%io "austo Rui! Se$asti&n Ser'io •
Curso: La$oratorio ( ")si%a III
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*orario: Martes +, am -+. m
Lima, 2016 OBJETIVOS
Entre los o$/etivos 0e esta r&%ti%a en el la$oratorio o0emos men%ionar:
1ra2%ar las l)neas e3uioten%iales en la ve%in0a0 0e 0os %on2'ura%iones 0e %ar'a 4ele%tro0os56 Cal%ular la 0iferen%ia 0e oten%ial entre 0os untos6 Cal%ular la intensi0a0 me0ia 0el %amo el7%tri%o6 Estu0iar las %ara%ter)sti%as rin%iales 0el %amo el7%tri%o6
MATERIALES
-
,+ Cu$eta 0e vi0rio6 ,+ "uente 0e volta/e 0e CD6 ,+ Volt)metro6 ,. Ele%tro0os 0e %o$re6 ,+ Punta 0e rue$a6 ,+ Cu%hara0ita 0e sal6 ,. Pael milimetra0o6 ,8 %a$les 0e %one9in6
MARCO TEÓRICO Líneas Equi!"en#ia$es Las l)neas e3uioten%iales son %omo las l)neas 0e %ontorno 0e un maa 3ue tuviera tra!a0a las l)neas 0e i'ual altitu06 En este %aso la ;altitu0; es el oten%ial el7%tri%o o volta/e6 Las l)neas e3uioten%iales son siemre eren0i%ulares al %amo el7%tri%o6 En tres 0imensiones esas l)neas forman suer2%ies e3uioten%iales6 El movimiento a lo lar'o 0e una suer2%ie e3uioten%ial< no reali!a tra$a/o< or3ue ese movimiento es siemre eren0i%ular al %amo el7%tri%o6
Líneas Equi!"en#ia$es% Cam! C!ns"an"e En las la%as %on0u%toras %omo las 0e los %on0ensa0ores< las l)neas 0el %amo el7%tri%o son eren0i%ulares a las la%as = las l)neas e3uioten%iales son aralelas a las la%as6
Líneas Equi!"en#ia$es% Ca&'a (un"ua$ El oten%ial el7%tri%o 0e una %ar'a untual est& 0a0a or 0e mo0o 3ue el ra0io r 0etermina el oten%ial6 Por lo tanto las l)neas e3uioten%iales son %)r%ulos = la suer2%ie 0e una esfera %entra0a so$re la %ar'a es una suer2%ie e3uioten%ial6 Las l)neas 0is%ontinuas ilustran la es%ala 0el volta/e a i'uales in%rementos6 Con in%rementos lineales 0e r las l)neas e3uioten%iales se van searan0o %a0a ve! m&s6
Líneas Equi!"en#ia$es% )i!$! El oten%ial el7%tri%o 0e un 0iolo muestra una simetr)a ese%ular so$re el unto %entral 0el 0iolo6 En to0os los lu'ares siemre son eren0i%ulares a las l)neas 0e %amo el7%tri%o6
(!"en#ia$ e$*#"&i#!+ Sue&#ies equi!"en#ia$es% Una %ar'a el7%tri%a untual q 4%ar'a 0e rue$a5 tiene< en resen%ia 0e otra %ar'a q1 4%ar'a fuente5< una ener')a oten%ial ele%trost&ti%a6 De mo0o seme/ante a la rela%in 3ue se esta$le%e entre la fuer!a = el %amo el7%tri%o< se ue0e 0e2nir una ma'nitu0 es%alar< oten%ial el7%tri%o 4V 5 3ue ten'a en %uenta la ertur$a%in 3ue la %ar'a fuente q1 ro0u%e en un unto 0el esa%io< 0e manera 3ue %uan0o se sit>a en ese unto la %ar'a 0e rue$a< el sistema a03uiere una ener')a oten%ial6
El oten%ial el7%tri%o %rea0o or una %ar'a q1 en un unto a una 0istan%ia r se 0e2ne %omo:
Por lo 3ue una %ar'a 0e rue$a q situa0a en ese unto ten0r& una ener')a oten%ial U 0a0a or:
El oten%ial 0een0e slo 0e la %ar'a fuente = sus uni0a0es en el Sistema Interna%ional son los voltios 4V56 El ori'en ara el oten%ial se toma en el in2nito< ara mantener el %riterio ele'i0o ara la ener')a6 Para %al%ular el oten%ial en un unto 'enera0o or varias %ar'as fuente se suman los oten%iales %rea0os or %a0a una 0e ellas< tenien0o en %uenta 3ue es una ma'nitu0 es%alar = 3ue ser& ositivo o ne'ativo 0een0ien0o 0el si'no 0e la %ar'a fuente6 El tra$a/o reali!a0o or la fuer!a ele%trost&ti%a ara llevar una %ar'a q 0es0e un unto A a un unto B se ue0e e9resar enton%es en fun%in 0e la 0iferen%ia 0e oten%ial entre A = B:
?a/o la >ni%a a%%in 0e la fuer!a ele%trost&ti%a< to0as las %ar'as tien0en a moverse 0e mo0o 3ue el tra$a/o 0e la fuer!a sea ositivo< es 0e%ir< 0e mo0o 3ue 0isminu=e su ener')a oten%ial6
Re%or0an0o la 0e2ni%in 0e tra$a/o 0e una fuer!a:
Po0emos o$tener la rela%in entre el %amo el7%tri%o = la 0iferen%ia 0e oten%ial entre 0os untos:
De esta e9resin se 0e0u%e 3ue en una re'in 0el esa%io en la 3ue el %amo el7%tri%o es nulo< el oten%ial es %onstante6 Para %al%ular el %amo el7%tri%o a artir 0el oten%ial se utili!a el oera0or 'ra0iente< 0e mo0o an&lo'o a %mo se o$tiene la fuer!a a artir 0e la ener')a oten%ial:
Sue&#ies equi!"en#ia$es Las suer2%ies e3uioten%iales son a3uellas en las 3ue el oten%ial toma un valor %onstante6 Por e/emlo< las suer2%ies e3uioten%iales %rea0as or %ar'as untuales son esferas %on%7ntri%as %entra0as en la %ar'a< %omo se 0e0u%e 0e la 0e2ni%in 0e oten%ial 4 r @ %te56
Suer2%ies e3uioten%iales %rea0as or una %ar'a untual ositiva 4a5 = otra ne'ativa 4$56
(ROCE)IMIENTO Ca$e notar 3ue no e9iste instrumento al'uno 3ue ermita me0ir la intensi0a0 0el %amo el7%tri%o en las ve%in0a0es 0e un sistema 0e %on0u%tores %ar'a0os el7%tri%amente %olo%a0os en el esa%io li$re6 Sin em$ar'o< si los %on0u%tores est&n en un l)3ui0o %on0u%tor< el %amo el7%tri%o esta$le%er& e3ueas %orrientes en este me0io< las 3ue se ue0an usar ara tal 2n6
+6 Arma el %ir%uito 0el es3uema6 El volt)metro mi0a la 0iferen%ia 0e oten%ial entre un unto 0el ele%tro0o = el unto 3ue se en%uentra en la unta 0e rue$a6
.6 U$i3ue en forma 0e2nitiva los ele%tro0os so$re el fon0o 0e la %u$eta 0e vi0rio< antes 0e e%har la solu%in ele%trol)ti%a< reara0a anteriormente en un re%iiente %om>n6 B6 Con el volt)metro< mi0a la 0iferen%ia 0e oten%ial entre un unto 0el ele%tro0o = el unto e9tremo inferior 0el ele%tro0o 0e rue$a6 86 En %a0a una 0e las 0os ho/as 0e ael milimetra0o tra%e un sistema 0e %oor0ena0as Y< u$i%an0o el ori'en en la arte %entral 0e la ho/a< 0i$u/e el %ontorno 0e %a0a ele%tro0o en las osi%iones 3ue 3ue0ar&n 0e2nitivamente en la %u$eta6 6 Sit>e una 0e las ho/as 0e ael milimetra0o 0e$a/o 0e la %u$eta 0e vi0rio6 Esta servir& ara ha%er las le%turas 0e los untos 0e i'ual oten%ial 3ue ir& anotan0o en el otro ael6 6 E%he la solu%in ele%trol)ti%a en el re%iiente fuente 0e vi0rio6
F6 Sin ha%er %onta%to %on los ele%tro0os mi0a la 0iferen%ia 0e oten%ial entre ellos a%er%an0o el ele%tro0o 0e rue$a a %a0a uno 0e los otros 0os %asi or %onta%to = toman0o nota 0e las le%turas 0el volt)metro6
G6 Desla%e la unta 0e rue$a en la %u$eta = 0etermine untos ara los %uales la le%tura 0el volt)metro ermane%e %onstante6 Anote lo o$serva0o = reresente estos untos en su ho/a 0e ael milimetra0o au9iliar6 H6 Sele%%ione l)neas e3uioten%iales6 +,6 Determine la ma'nitu0 0el %amo el7%tri%o ara %a0a re'in usan0o la e%ua%in
E=
11+
Vb−Va d
Una los untos 0e i'ual oten%ial me0iante tra!o %ontinuo< ha$r& uste0 0etermina0o %a0a una 0e las suer2%ies
C-ESTIONARIO 1+ Determine la ma'nitu0 0el %amo el7%tri%o entre las l)neas e3uioten%iales6 El %amo el7%tri%o es uniformeJ Por 3u7J Cal%ulamos el %amo el7%tri%o %on el si'uiente %ua0ro:
a.-a+ aB-a. a8-aB a-a8 a-a
Diferen% ia oten%i al4V5 ,6. ,6. ,6. ,6+ ,6.
Distan%ia Camo entre los el7%tri%o4 untos4m5 VKm5 ,6,+ ,6,+ ,6, ,6,+ ,6,.
+B6BB +B6BB 8 6F G
Po0emos 0emostrar< e9erimentalmente< 3ue el %amo el7%tri%o entre las l)neas e3uioten%iales no es i'ual en to0os los untos6 Sin em$ar'o< al ser un e9erimento< ha= una e9isten%ia 0e un mar'en 0e error6
.6 En su 'r&2%a< 0i$u/e l)neas e3uioten%iales ara el sistema 0e ele%tro0os 3ue utili!o6
Cilin0ro ( la%a En el 'ra2%o o0emos o$servar 3ue las l)neas e3uioten%iales emie!an aralelas en el la0o 0e la la%a met&li%a 4ele%tro0o ne'ativo5 ero a me0i0a 3ue se a%er%a al %ilin0ro met&li%o 4ele%tro0o ositivo5 las l)neas e3uioten%iales toman una forma %urva6
B6 Cmo serian las lineas e3uioten%iales si los ele%tro0os son 0e 0iferente formasJ Las suer2%ies e3uioten%iales son las formas 'eom7tri%as 3ue se forman a artir 0e una arti%ula %ar'a0a< = est&n %onforma0as or untos 0e %amo en los %uales el oten%ial 0e %amo no varia6 Una 0e las %ara%ter)sti%as 0e las l)neas e3uioten%iales es 3ue son eren0i%ulares a las lineas 0e %amo el7%tri%o6 Estas formas 'eom7tri%as 0e las l)neas e3uioten%iales varian 0e a%uer0o a las formas 0e la arti%ula 4ele%tro0os5< or e/emlo ara el %aso 0e una esfera las l)neas e3uioten%iales ser&n enton%es esferas tam$i7n< 3ue a me0i0a 3ue se ale/an 0e su %entro 0e %ar'a su oten%ial 0e %amo va a 0isminuir uniformemente 0entro 0e las l)neas e3uioten%iales hasta a%er%arse a %ero6 86 Di$u/ar tres lineas 0e fuer!a en su 'ra2%a
6 Por 3u7 nun%a se %ru!an las lineas e3uioten%ialesJ Las l)neas e3uioten%iales nun%a se %ru!an< uesto 3ue un unto no ue0e tener 0os valores 0istintos 0e oten%ial al mismo tiemo6
6 Si U06 ima'inariamente %olo%a una %ar'a 0e rue$a en una %orriente ele%trol)ti%a Cu&l ser& su %amino 0e re%orri0oJ Las %ar'as 0e rue$a ositivas se mueven ha%ia 0on0e el oten%ial el7%tri%o 0isminu=e = las %ar'as 0e rue$a ne'ativas se mueven ha%ia 0on0e el oten%ial aumenta6 F6 Por 3u7 las l)neas 0e fuer!a 0e$en formar un &n'ulo re%to %on las l)neas e3uioten%iales %uan0o las %ru!anJ Las l)neas 0e %amo el7%tri%o 4aralelo a la fuer!a5 es siemre eren0i%ular a las suer2%ies e3uioten%iales 0e$i0o a 3ue el tra$a/o reali!a0o or la fuer!a el7%tri%a 0e$e ser nula< esta 0e$e ser eren0i%ular al 0esla!amiento6 En la 2'ura mostra0a se ue0e are%iar el 0esla!amiento so$re la suer2%ie e3uioten%ial 0es0e el unto A hasta el unto ?< el %amo el7%tri%o es eren0i%ular al 0esla!amiento6
G6 Sien0o
E =
V a −V b
< el error a$soluto E es:
d
PLACA-CILINDRO ERROR INSRUMENAL @ ,6. voltios ERROR ALEAORIO α =
´= E
rome0io
θ
√
2
183 8
√
2
(´ x − x ) i
n
=22.875 2
2
2
2
( 22.875 −25 ) +( 22.875 −10) +( 22.875 −15 ) +(22.875 −33 ) + 4∗( 22.875 −25 ) 8
α =6.6414889144
Ea =
Ea =
3θ
√ n −1 3∗6.6414889144
√ 8− 1
=7.5307405726
ERROR A?SOLUO:
√ + E
∆ X = Ei
√
2
∆ X = 0.25
2
2
a
2
+ 7.5307405726 =7.534891079
H6 El error relativo 0e la me0i0a 0e E es: Er =
Er =
∆E
´ E 7.534891079 22.785
=0.3 3
+,6 ue seme/an!a = 0iferen%ia e9iste entre un %amo ele%tri%o = un %amo 'ravitatorio6
Campo Eléctrico6-
Es una re'in 0el esa%io %u=as roie0a0es han si0o mo0i2%a0as or la resen%ia 0e una %ar'a el7%tri%a6 De tal mo0o 3ue al intro0u%ir en 0i%ho %amo el7%tri%o una nueva %ar'a el7%tri%a< 7sta e9erimentar& una fuer!a6 Matem&ti%amente se reresenta or un ve%tor %amo el7%tri%o6
Campo gravitatorio6-
en f)si%a netoniana el %amo 'ravitatorio es un %amo ve%torial %onservativo %u=as l)neas 0e %amo son a$iertas6 Pue0e 0e2nirse %omo la fuer!a or uni0a0 0e masa 3ue e9erimentar& una art)%ula untual situa0a ante la resen%ia 0e una 0istri$u%in 0e masa6 Seme/an!as - Am$os %amos ro0u%en fuer!a al intera%%ionar %on otras %ar'as en %aso 0el %amo el7%tri%o = masa en %aso 0el %amo 'ravitatorio6 - Se 0es%ri$en matem&ti%amente %omo ve%tores6 - La fuer!a 0een0e 0e la osi%in en al 3ue se en%uentran una %ar'a en el %aso 0e %amo el7%tri%o = la masa en el %aso 3ue sea un %amo 'ravitatorio6
Diferen%ias: - El senti0o 0e las fuer!as 3ue se ro0u%en en el %amo es saliente en el %aso 0e %amo el7%tri%o = entrante en el %aso 0el %amo 'ravitatorio6 - Los %amos 'ravitatorios son a0itivos6 - Para 3ue ha=a un %amo 'ravitatorio la intera%%in es entre las masas = masas mu= 'ran0es Para 3ue ha=a %amo el7%tri%o la intera%%in se 0e$e a %ar'as6
++6 Si el oten%ial el7%tri%o es %onstante a trav7s 0e una 0etermina0a re'in 0el esa%io63u7 ue0e 0e%irse a%er%a 0el %amo el7%tri%o en la mismaJe9li3ue: No ha$r)a 0iferen%ia oten%ial< %omo el %amo el7%tri%o ro0u%e intensi0a0 0e %ar'a esta intensi0a0 est& rela%iona0a 0ire%tamente %on la 0iferen%ia oten%ial6
CONCL-SIONES Se u0o %omro$ar la e9isten%ia 0e suer2%ies e3uioten%iales entre los ele%tro0os6
Pu0imos %omro$ar 3ue las l)neas e3uioten%iales son %urvas< ero a me0i0a 3ue se ale/a$an 0e los ele%tro0os se i$an transforman0o en una ese%ie 0e re%ta6 Las l)neas 0e fuer!a 0el %amo el7%tri%o nun%a se %ru!an entre s)< =a 3ue ara %a0a unto 0e sali0a 4%ar'a ositiva5 e9iste un >ni%o unto 0e lle'a0a 4%ar'a ne'ativa56 El %amo el7%tri%o es una ma'nitu0 ve%torial< 0e$i0o a 3ue se en%uentra en un %amo ve%torial = se mani2esta entre l)neas 0e fuer!a 3ue tienen ma'nitu0< 0ire%%in = senti0o6 El %amo el7%tri%o es eren0i%ular a %a0a unto 0e las l)neas e3uioten%iales entre las %ar'as6
S-.ERENCIAS ener los ele%tro0os 2/os = evitar el %onta%to o movimiento 0e ellos =a 3ue se ue0e o%asionar un mal %&l%ulo 0e las l)neas e3uioten%iales = or en0e< 0el %amo el7%tri%o6 Disolver $ien el ele%trolito 4en nuestro %aso %loruro 0e so0io5 ara o$tener una $uena solu%in ele%trol)ti%a6 ener %ui0a0o %on la maniula%in 0el volt)metro = es%o'er un a0e%ua0o volta/e ara el e9erimento6 Maniular %orre%tamente el untero =a 3ue ue0e 0ar errores 0e %&l%ulo si no es $ien usa0o6
