CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES Conceptos generales Cons Consid ider erem emos os una una fran franja ja de cime ciment ntac ació ión n (es (es deci decir, r, una una cuya cuya long longit itud ud es teóricamente innita) descansando sobre la supercie de una arena densa o de un suelo suelo cohesivo cohesivo rme, rme, como como muestr muestra a la fgura a, con con un anch ancho o B . Ahora, si la carga es aplicada gradualmente a la cimentación, el asentamiento aumentará. a vari variac ació ión n de la carg carga a por por área área unit unitar aria ia sobr sobre e la cime cimenta ntaci ción ón q , junto con el asentamiento de la cimentación tambi!n se muestra en la gura ."a. #n un cierto punt punto, o, cuan cuando do la carg carga a por por área área unita unitari ria a es igua iguall a q u , tiene tiene lugar lugar una falla falla repentina en el suelo $ue soporta la cimentación, y la supercie de falla en el suelo se e%tenderá hasta la supercie del terreno. A esta carga por área unitaria qu se le deno denomi mina na capa capaci cida dad d últi última ma de carg carga a de la cime ciment ntac ació ión. n. A este este tipo tipo de fall falla a repentina en el suelo se le llama falla por cortante general. &i la cime ciment ntac ació ión n consi conside dera rada da desca descansa nsa sobr sobre e suel suelo o areno arenoso so o arci arcill llos oso o de compactación media ( fgura !), un incremento de la carga sobre la cimentación tambi!n estará acompa'ado por un aumento del asentamiento. &in embargo, en este caso la supercie de falla en el suelo se e%tenderá gradualmente hacia afuera desde la cimentación, como se muestra por las lneas continuas en la fgura !. Cuan Cuando do la car carga por por área área unita unitari ria a sobr sobre e la cime ciment ntac ació ión n es igua iguall a qu(1) , el movimiento de la cimentación estará acompa'ado por sacudidas repentinas. &e re$uie re$uiere re entonc entonces es un movimi movimiento ento consid considera erable ble de la ciment cimentaci ación ón para para $ue la supercie de falla en el suelo se e%tienda a la supercie del terreno (como se muestra por las lneas de rayas en la fgura !). a carga por área unitaria a la $ue esto ocurre es la capacidad de carga última q u. ás allá de este punto, un aumento de la carga estará acompa'ado por un gran incremento de asentamiento de la ciment cimentaci ación. ón. a carga carga por área área unitar unitaria ia de la ciment cimentaci ación, ón, qu(1), se llam llama a carga primera de falla (*esic, "+-). ote $ue un má%imo de q no se presenta este tipo de falla, denominado falla por cortante local en el suelo o falla local por corte del suelo. suelo.
"
&i la cimentación está soportada por un suelo bastante suelto, la gráca carga/ asentamiento será como la de la fgura c. #n este caso, la supercie de falla en el suelo no se e%tenderá hasta la supercie del terreno. ás allá de la carga 0ltima de falla, q u , la gráca carga/asentamiento será muy empinada y prácticamente lineal. #ste tipo de falla en el suelo se denomina falla de cortante por punzonamiento.
F"gura aturale1a de las fallas por capacidad de carga en suelos (a) falla de cortante general (b) falla de cortante local. (c) falla de cortante por pun1onamiento.
Teor#a $e la capac"$a$ $e carga %lt"&a 2er1aghi ("+3-) fue el primero en presentar una teora para evaluar la capacidad 0ltima de carga de cimentaciones superciales, la cual dice $ue una cimentación es supercial si la profundidad Df (fgura ') de la cimentación es menor $ue o igual al ancho de la misma. &in embargo, investigadores posteriores han sugerido $ue cimentaciones con Df igual a - o 3 veces el ancho de la cimentación se denen como cimentaciones superciales.
4
2er1aghi sugirió $ue para una cimentación continua o de franja (donde, la ra1ón de ancho a largo de la cimentación tiende a 5, la supercie de falla en un suelo bajo carga 0ltima se supone similar a la mostrada en la gura 4. (ote $ue este es el caso de la falla cortante general como se denió en la gura "a.) #l efecto del suelo arriba del fondo de la cimentación se supone reempla1ado por el efecto de una sobrecarga e$uivalente q=Df (donde 6 = peso especco del suelo). a 1ona de falla bajo la cimentación se separa en tres partes (v!ase la gura 4)7 ". a 1ona triangular AC8 inmediatamente abajo de la cimentación. 4. as 1onas de corte radiales A89 y C8#, con las curvas 8# y 89 como arcos de una espiral logartmica. -. 8os 1onas pasivas de :an;ine triangulares A9< y C#=. os ángulos !"D "!D se suponen iguales al ángulo de fricción del suelo (es decir, ∝
=∅ ). ote $ue al reempla1ar el suelo arriba del fondo de la cimentación por una
sobrecarga e$uivalente q, la resistencia cortante del suelo a lo largo de las supercies de falla #$ %& fue despreciada. >sando el análisis del e$uilibrio, 2er1aghi e%presó la capacidad 0ltima de carga en la forma7
1
qu =c N c + q N q + γB N γ
(")
2
8onde7 c7 cohesión del suelo. γ 7 peso especco del suelo. q =γ D f N c , N q , N γ
7
9actores
de
capacidad
de
carga
adimensional
0nicamente funciones del ángulo de fricción del suelo ?,
-
$ue
son
#studios posteriores de la capacidad de carga (de laboratorio y campo) llevados a cabo por diferentes investigadores han indicado $ue la naturale1a básica de la supercie de falla en suelos sugerida por 2er1aghi parece ahora ser correcta (*esic, "+@-). &in embargo, el ángulo ' mostrado en la fgura ' es más cercano a 3 B ? $ue a *, como fue originalmente supuesto por 2er1aghi. Con = 3 B ?l, las relaciones para +c +q se e%presan como7
2
N q= tan ( 45 +
ϕ 2
)e π ∙tanϕ
(4)
N c =( N q + 1 ) cot ∅
(-)
N γ =2 ( N q + 1 ) tan ∅
(3)
a tabla " muestra la variación de los factores de capacidad de carga precedentes con los ángulos de fricción del suelo.
F"gura '
9alla por capacidad de carga en suelo bajo una cimentación rgida
corrida
Ta!la 9actores de capacidad de carga 3
a e%presión para la capacidad de carga 0ltima presentada en la ecuación (") es sólo para una cimentación continua y no se aplica en el caso de cimentaciones rectangulares. Además, la ecuación no toma en cuenta la resistencia cortante a lo largo de la supercie de falla en el suelo arriba del fondo de la cimentación (porción de la supercie de falla marcada #$ y %& en la gura -, además la carga sobre la cimentación puede estar inclinada. Dara tomar en cuenta todos estos aspectos, eyerhof ("+-) sugirió la siguiente forma para la ecuación de capacidad general de carga7
1
qu =c N c F cs F cd F ci + q N q F qs F qd F qi + γB N γ F γs F γd F γi 2
8onde c 7 cohesión. q
esfuer1o efectivo al nivel del fondo de la
cimentación.
()
γ peso especco del suelo. B
ancho de la cimentación (diámetro para una cimentación
circular). F cs , F qs , F γs F cd . , F qd , F γd
: factores de forma.
7factores de profundidad.
F ci F qi , F γi
7 9actores de inclinación de la carga.
N c , N q N γ ,
7 9actores de capacidad de carga.
as relaciones para los factores de forma, factores de profundidad y factores de inclinación recomendados para usarse, se dan en la ta!la '(
Ta!la '. 9actores de forma, profundidad e inclinación recomendados para usarse. (:elaciones empricas basadas en amplias pruebas de laboratorio).
ota7 #l factor
tan
−1
( ) D f B
estáenradianes
Capac"$a$ $e carga %lt"&a neta @
a capacidad de carga 0ltima neta se dene como la presión 0ltima por área unitaria de la cimentación soportada por el suelo en e%ceso de la presión causada por el suelo alrededor al nivel de la cimentación. &i la diferencia entre el peso especco del concreto usado en la cimentación y el peso especco del suelo $ue rodea a !sta se supone despreciable, entonces q neta (u )=q u−q
()
8onde7 q neta (u )
7 Capacidad de carga 0ltima neta.
El factor de seguridad
#l cálculo de la capacidad de carga admisible total en cimentaciones superciales re$uiere aplicar un factor de seguridad (-) a la capacidad de carga total 0ltima, o q u q adm= FS
(+)
&in embargo, algunos ingenieros en la práctica preeren usar un factor de seguridad de
incrementodel esfuerzo neto sobre el suelo =
capacidad de cargaultimaneta FS
a capacidad de carga 0ltima neta se denió en la ecuación () como7 q neta (u )=q u−q
&ustituyendo esta ecuación en la (+) se obtiene7
E
Fncremento del esfuer1o neto sobre el sueloG carga por la superestructura por área unitaria de la cimentación.
q neta ( adm)=
qu− q ( "5)
FS
#l factor de seguridad denido por la ecuación ("5) debe ser por lo menos - en todos los casos.
Mo$"fcac")n $e las ecuac"ones para la capac"$a$ $e carga por la pos"c")n $el n"*el $el agua a ecuación () fue desarrollada para determinar la capacidad 0ltima de carga con base en la suposición de $ue el nivel del agua está locali1ado debajo de la cimentación. &in embargo, si el nivel está cerca de la cimentación, son necesarias algunas modicaciones en la ecuación de la capacidad de carga, dependiendo de la locali1ación del nivel del agua (v!ase la gura -).
F"gura +( odicación de las ecuaciones de capacidad de carga por nivel del agua
!aso $
&i el nivel del agua se locali1a de modo $ue 5
≤
D1
≤ D , el factor q f
en las ecuaciones de capacidad de carga (ecuación ) toma la forma7
+
q G sobrecarga efectivaG
:
donde γ sat γ :
γ sat − γ ¿ D 1 γ + D 2 ¿ )
, peso especco saturado del suelo. peso especco del agua
2ambi!n, el valor de !
γ =γ sat − γ .
reempla1ado por
!aso $$
γ en el 0ltimo t!rmino de las ecuaciones tiene $ue ser
Dara un nivel de agua locali1ada de modo $ ue / ≤ d
q =γ D f
#l factor
γ
.
≤ B,
(@)
en el 0ltimo t!rmino de las ecuaciones de capacidad de carga debe
ser reempla1ado por el factor7 γ
¿ −¿ γ ! (E)
! d γ´ = γ + ¿ B
¿
as modicaciones anteriores se basan en la suposición de $ue no e%iste fuer1a de inltración en el suelo.
"5
!aso $$ $ Cuando el nivel está locali1ado de modo $ue d
" B , el agua no tendrá
efecto sobre la capacidad de carga 0ltima.
C"&entac"ones carga$as e-c.ntr"ca&ente
F"gura /. Cimentaciones cargadas e%c!ntricamente
q má#=
$ 6 & + B% B2 %
("")
""
q min=
$ 6 & − B% B2 % ("4)
donde 0 carga vertical total momento sobre la cimentación. a distribución e%acta de la presión es difcil de estimar7 #l factor de seguridad para este tipo de carga contra la falla por capacidad de carga se eval0a usando el procedimiento sugerido por eyerhof ("+-), denominado m!todo del 2rea efecti3a. #l siguiente es el procedimiento paso a paso de eyerhof para determinar la carga 0ltima $ue el suelo puede soportar y el factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga. ". a gura 3(b) muestra un sistema de fuer1as e$uivalente al mostrado en la gura a. a distancia e es la e%centricidad, o7
e=
& $ ("-)
Al sustituir la ecuación ("-) en las ecuaciones ("") y ("4) se obtiene7
1+
6e
B ) $ q má#= ¿ B%
1−
("3)
6e
B ) $ q min= ¿ B%
(")
"4
ote $ue en estas ecuaciones, cuando la e%centricidad e toma el valor B4,
q min
es 5. Dara e 5 B4, qm6n será negativa, lo $ue implica $ue se tendrán tensiones. Como el suelo no puede tomar tensiones, habrá una separación entre la cimentación y el suelo debajo de ella. a naturale1a de la distribución de presiones sobre el suelo será como muestra la gura 3a. #l valor de qm27 entonces es7
q má#=
4$ 3 % ( B −2 e )
(")
4. 8etermine las dimensiones efectivas de la cimentación como7 B8 G ancho efectivo G B 9 e :8 = longitud efectiva =: ote $ue si la e%centricidad fuese en la dirección de la longitud de la cimenta/ ción, entonces el valor de :8 sera igual a : 9 e. #l valor de B8 sera igual a B. a menor de las dos dimensiones (es decir, :8 y B8) es el ancho efectivo de la ci/ mentación. -. >se la ecuación () para la capacidad de carga 0ltima como Dara evaluar - cs, - qs y - s , use la tabla 4 con las dimensiones longitud efecti3a y anc;o efecti3o en ve1 de : y B, respectivamente. Dara determinar - cd, - qd y - d , use la tabla 4 (no reemplace B por B8). 3.
a carga 0ltima total $ue la cimentación soporta es7
$'lt =q u ( B ) ( % ) !
!
!
("@)
donde " = área efectiva.
"-
. #l factor de seguridad contra falla por capacidad de carga es7
FS=
$ult $
("E)
"3
CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA DE CIMENTACIONES CON LOSAS *arios tipos de cimentaciones con losas se usan regularmente en la práctica. Algunos de los tipos más comunes se muestran es$uemáticamente en la gura
9igura a capacidad de carga última total de una losa de cimentación se determina con la misma ecuación usada para cimentaciones superciales, o
1
qu =c N c F cs F cd F ci + q N q F qs F qd F qi + γB N γ F γs F γd F γi 2
("+)
a tablas ""." y "".4 dan los valores apropiados de los factores de capacidad de carga y los factores de forma, profundidad e inclinación de la carga. #l t!rmino B en la ecuación ("+) es la dimensión más pe$ue'a de la losa. a capacidad de carga última neta es7 q neta (u )=q u−q
"
>n factor de seguridad adecuado debe usarse para calcular la capacidad de carga admisible neta. Dara losas sobre arcilla, el factor de seguridad no debe ser menor $ue - bajo carga muerta y carga viva má%ima. &in embargo, bajo las condiciones más e%tremas, el factor de seguridad debe estar por lo menos entre ".@ y 4. Dara losas construidas sobre arena, normalmente debe usarse un factor de seguridad de -. Hajo la mayora de las condiciones de trabajo, el factor de seguridad contra falla por capacidad de carga de losas sobre arena es muy grande.
Dara arcillas saturadas con
qu =c u ∙ N c ∙ F cs ∙ F cd + q
donde
cu
=0 y condición de carga vertical, la ecuación ("+) da
∅
(45)
= cohesión no drenada. (+ota ∅
la tabla.4, para
B N q ∙ % N c
F cd =1 + 0,4
G ."3,
N q
= " y
N γ
G 5.) 8e
G5,
( ) ( ) ( )( )
F cs =1 +
N c
= 1+
B %
1
5,14
=1 +
0,195 ∙ B
%
( ) D f B
a sustitución de la forma precedente y factores de profundidad en la ecuación (45) da7
(
qu =5,14 c u ∙ 1+
0,195 ∙ B
%
)(
∙ 1+ 0,4
( ))
D f +q B
Dor consiguiente, la capacidad de carga 0ltima neta es "
(4")
(
q neta (u )=q( u) −q =5,14 c u ∙ 1+
0,195 ∙ B
%
)(
∙ 1+ 0,4
( )) D f B
"@
