TOPOGRAFÍA 2
CAPITULO
1
Trabajos de campo con Teodolito y Estación Total 1.1 1.1 INTR INTROD ODUC UCCI CION ON
Los teodolitos se emplean pri principalmente para medir ángulos horizo horizonta ntales les y vertic verticale ales, s, para para nivela nivelació ción n trigon trigonomé ométri trica, ca, medici medición ón de distancias horizontales y verticales por estadia, y en el alineamiento de estacas así como para prolongar líneas rectas. Las Estaciones Estaciones Totales Totales también también pueden pueden realizar realizar todas estas tareas. tareas. Para la medición o el trazo de ángulos, los métodos utilizados son los mismos. Sin Sin embar mbargo go grac gracia iass a los inst instru rume ment ntos os elec lectrón trónic icos os que que tiene ienen n incorporados, pueden medir distancias mayores con mayor exactitud.
“Teodolito” Un ingeniero de la construcción utiliza un teodolito, un instrumento para medir ángulos en los planos horizontal y vertical muy usado en topografía.
1.2 RELACIONE RELACIONES S ENTRE ANGULOS ANGULOS Y DISTANCIA DISTANCIAS S
TOPOGRAFÍA 2
Los mejores levantamientos se obtienen cuando existe compatibilidad entre las aproximaciones consideradas para los ángulos y distancias. Para seleccionar los instrumentos y los procedimientos para trabajar en forma consistente, así como para evaluar los efectos de los errores por diversas causas, es útil recordar las relaciones entre ángulos y distancias como se muestra en la figura: 1’ de arco 1” de arco Sen 1’ Sen 1º
= 3 cm. a 100 m ( aproximadamente ) = 0.5m a 100 Km. ( aproximadamente ) = tan 1’ = 0.00029 ( aproximadamente ) = tan 1º = 0.0175 ( aproximadamente ) 3cm
0.5m
100m
100km
1'
1" 0.00029
0.0175
1 1'
1 1"
Relaciones entre ángulos y distancias 1.3 MEDIDA DE UN ANGULO HORIZONTAL
Los ángulos horizontales se miden con el teodolito accionando los tornillos de fijación y sus respectivos tornillos tangenciales. Los tornillos fijadores y tangenciales se usan para trasladar el centro del campo visual hacia el objeto visado. A continuación se bosqueja el procedimiento paso a paso para medir un ángulo directo (interior):
C
Medición de un ángulo 1. Coloca el instrumento sobre el punto B y nivélalo. 2. Ajusta los platos hasta leer exactamente 0º en la horizontal.
TOPOGRAFÍA 2
3. Lleva el 0º del vernier junto con tu visual hacia el punto A. 4. Suelta el movimiento horizontal y gira el equipo hacia la
derecho hasta visualizar exactamente el punto C. 5. Ajusta los tornillos y lee el ángulo generado. 1.4 MEDIDA DE ANGULOS INSTRUMENTO REPETIDOR
POR
REPETICION
CON
UN
Bajo este método las mediciones de ángulos horizontales deben repetirse dos o más veces y promediarse el resultado; de esta manera se aumenta la precisión, se eliminan ciertos errores instrumentales y se impide algunas equivocaciones pasen desapercibidas. Se siguen los pasos descritos anteriormente y dejando el ángulo obtenido en el vernier se regresa la visual hacia el punto A y se vuelve a girar hasta ajustar exactamente en el punto C acumulando el ángulo. Este procedimiento puede repetirse el número de veces que se desee. Si se toma un número par de repeticiones, deben realizarse la mitad con el anteojo en posición normal (directa) y la otra con el anteojo en posición invertida, para eliminar por inversión los efectos de algunos posibles desajustes del instrumento. Después de efectuar varias mediciones del ángulo horizontal, el ángulo total acumulado en el círculo se divide entre el número de repeticiones para obtener el valor promedio. Si el instrumento está bien ajustado, cuidadosamente centrado sobre la estación y nivelado, las únicas fuentes de error que quedan al medir un ángulo horizontal son el apuntamiento del anteojo y la lectura del círculo, por ello se deduce una fórmula general para calcular el máximo error aleatorio que resulta por apuntamiento y lectura al medir ángulos por repetición: E =
Donde
E 0
1 N
2
E 0
+
2
2 NE P
+
2
E R
es el error en que se incurre al ajustar a 0º (es igual a N E P
E R
)
Es el número de repeticiones del ángulo Es el error de apuntamiento (hay 2 por cada ángulo)
TOPOGRAFÍA 2
E R
El error de lectura
Los errores de lectura pueden considerarse como la mitad de la aproximación micrométrica del vernier (precisión de lectura de ángulos) de cada teodolito. EJEMPLO 1.1
Se usa un teodolito cuyas graduaciones mas pequeñas son de 1’ para medir un ángulo por repetición de 2 visadas directas y 2 invertidas (2D, 2I). Si suponemos errores de apuntamiento de +/- 3”, calcular el máximo error esperado en el ángulo. Si se mide 4 veces en forma independiente y se promedian los valores. SOLUCION:
Si no se toman en cuenta los pequeños errores de graduación del plato se asume que
E 0
= E R =30” que viene a ser la mitad de la graduación
mas pequeña (1’), E toma el valor de 3” como error de apuntamiento dado. El error en el ángulo obtenido por repetición es según la ecuación: P
E =
1 4
30
2
+
2(4)3
2
+
30
2
=
1 4
1872 = 10.82"
Si los datos de la formula están en segundos, la respuesta también será dada en segundos 1.5 CIERRE AL HORIZONTE
Es el proceso de medir todos los ángulos alrededor de un mismo punto para verificar con su suma, la cual debe ser igual a 360º00’00”. Si solo se necesitan los ángulos x i y , es conveniente también medir el ángulo z para cerrar al horizonte en A.
TOPOGRAFÍA 2
B
C
x A
y
z D
Cierre al horizonte A la diferencia entre 360º y la suma de los ángulos x, y i z se le llama cierre al horizonte. 1.6 TRAZADO DE UN ANGULO CON UN INSTRUMENTO REPETIDOR
Para trazar o marcar un ángulo BAC igual a 25º30’ con un instrumento situado en A, se ajustan a cero los platos y se visa al punto B. Se afloja el tornillo de fijación, se gira el anteojo hasta leer en el círculo 25º30’, y se aprieta de nuevo dicho tornillo. La línea visual determina AC con el ángulo correcto con respecto a AB. B
C A
C'
Trazo de un ángulo por repetición 1.7 DEFLEXIONES O ANGULOS DE DEFLEXION
Una deflexión es un ángulo horizontal medido a partir de la prolongación de una línea anterior, a la derecha o a la izquierda, hasta la línea siguiente. El ángulo de deflexión en F es 12º15.1’ hacia la derecha . En G es 16º20.3’ hacia la izquierda.
TOPOGRAFÍA 2
Una recta entre los puntos terminales es teóricamente la ruta más económica de construir en el caso de carreteras, vías férreas, tuberías canales y líneas eléctricas de transmisión. En la práctica los obstáculos y las condiciones del terreno y la propiedad de la tierra obligan a hacer quiebres y rodeos en la ruta. Por tanto el uso de los ángulos de deflexión es apropiado para facilitar la visualización, el trazo de esquemas y el cálculo. Si un instrumento esta en perfectas condiciones de ajuste, el ángulo de deflexión en F se mide ajustando los platos a cero y visando hacia atrás el punto E con el anteojo en posición inversa e invirtiendo el anteojo (dando vuelta de campana). La línea visual es ahora la prolongación de EF que esta dirigida hacia “x”, luego se afloja el tornillo de fijación y visa el punto G para luego asegurar el tornillo y finalmente se lee el ángulo. E
F
x 12°15.1' D
G
16°20.3' I
ANGULOS DE DEFLEXION Los ángulos de deflexión están sujetos a errores serios si el instrumento no esta ajustado, dependiendo de que la línea visual al invertir el anteojo quede hacia la derecha o izquierda de la prolongación real. El método se puede resumir como sigue: 1. Visar hacia atrás con el anteojo normal, dar vuelta de campana y medir el ángulo. 2. Visar hacia atrás con el anteojo invertido. Invertir nuevamente el anteojo y medir el ángulo. 3. Leer el ángulo total y dividirlo entre dos para obtener el promedio. 1.8 ACIMUT
Los acimuts se miden a partir de una dirección de referencia que debe determinarse con base en:
TOPOGRAFÍA 2
(a) un levantamiento anterior; (b) la dirección de la aguja magnética; (c) una observación del sol o de una estrella; (d) observaciones GPS; (e) un giróscopo que oriente al norte, o (f) una dirección supuesta o arbitraria.
8 3 1 3 ° 3 8 7 ' ° 1 7 '
D
C
A
B
ORIENTACION POR MEDIO DE ACIMUT Supóngase que en la figura se sabe que el acimut de la línea AB es 137°17’ a partir del norte verdadero. Para hallar el acimut de cualquier otra línea desde A, como por ejemplo el de AC, se marca primero el ángulo 137°17’ en la escala numerada en el sentido de las agujas del reloj y se visa el punto B. El instrumento ahora esta orientado debido a que la línea visual esta en una dirección conocida, con el ángulo apropiado en el limbo, se suelta el movimiento y se hace girar el anteojo hasta C, y se lee el circulo en sentido horario. En este caso la lectura seria por ejemplo 83°38’, que es el acimut verdadero de AC. 1.9 MEDICION DE ANGULOS VERTICALES O CENITALES
Un ángulo vertical es la diferencia de dirección entre dos líneas que se cortan, situadas en un plano vertical. En topografía es el ángulo hacia arriba o hacia abajo del plano horizontal que pasa por el punto de observación. A los ángulos que se miden hacia arriba se les llama ángulos de elevación y son positivos. A los medidos hacia abajo se les llama ángulos de depresión y son negativos. La mayoría de los teodolitos están diseñados para que las lecturas en el círculo vertical den ángulos cenitales. Un ángulo cenital se mide en el plano vertical del cenit a otro punto. La relación entre ángulos verticales y cenitales está dada por la ecuación:
TOPOGRAFÍA 2
z
=
90
−
v
En donde z y v son ángulos cenitales y verticales respectivamente. Por tanto, una lectura de 0º en un teodolito corresponde al anteojo señalando verticalmente hacia arriba. cenit
1 2 5 ° 2 4 '
A
a d a m o l p
linea horizontal
' 4 2 ° 5 3
B
LECTURA DE ÁNGULO VERTICAL 1.10 MEDICION DE ANGULOS CON TEODOLITOS ELECTRONICOS DIGITALES Y ESTACIONES TOTALES
La operación mecánica de los teodolitos electrónicos digitales y de los instrumentos de estación total, es similar a la de los teodolitos de lectura óptica, excepto en la manera automática de resolver los ángulos. Su diseño incluye un eje vertical respecto al cual el instrumento determina el acimut, un eje horizontal para transitar el anteojo, un tornillo fijador y uno tangencial para los apuntamientos. Para medir un ángulo horizontal se hace una lectura hacia atrás usando el tornillo fijador y el tangencial y se anota un valor inicial en la pantalla. Puede anotarse el valor cero si se están midiendo ángulos directos, pero también cualquier valor necesario si se orienta sobre una línea de acimut conocido.
El ángulo se gira apuntando de nuevo, usando el tornillo fijador y el tangencial, y su valor se muestra automáticamente en el instrumento.
TOPOGRAFÍA 2
El procedimiento para medir ángulos cenitales es el mismo que el descrito para los teodolitos de lectura óptica. Cuando el instrumento esta a nivel, la pantalla mostrara 90° automáticamente si esta horizontal y en posición normal. Algunos teodolitos electrónicos digitales e instrumentos de estación total tienen aditamentos especiales para aumentar su precisión y rapidez
1.11
OBJETOS VISADOS Y MARCAS
Los objetos que comúnmente se usan como puntos de mira para visar al efectuar mediciones angulares con teodolitos en trabajos de topografía plana comprenden las balizas, los marcadores o fichas de cadenear, lápices, hilos de plomada y miras o blancos montados en trípodes. Para visuales cortas se prefiere un hilo a una baliza. Cuando los instrumentos de Estación total se usan solo para mediciones angulares, pueden usarse estos mismos tipos de miras. Sin embargo si también se va medir distancias, entonces se usan balizas prismáticas, que se sostienen manualmente y se mantienen en posición vertical con la ayuda de un nivel de burbuja, esta baliza tiene marcas para facilitar la determinación de la altura del prisma. El montaje con trípode que se centra sobre el punto utilizando una plomada óptica o mecánica.
TOPOGRAFÍA 2
C
60°
1 2 0 °
° 0 2 1
A
B
D
E
(a)
90°
A
90°
B
D 90°
1.12
E
90°
F
G
PROLONGACION DE UNA LINEA (b)
90°
A
B
90°
C
D
E
F
En los levantamientos de vías pueden continuarse líneas rectas a partir de un punto. Para prolongar una línea se sitúa el hilo vertical sobre el punto de atrás por un movimiento general, se invierte el anteojo y se marcan uno o más puntos en línea delante de la estación. 90°
G
90°
H
I
(c)
J
D
B
A
F
G
H
C
1.13
PROLONGACION DE UNA LINEA SALVANDO OBSTACULOS (d)
E
En las líneas de un levantamiento pueden atravesarse edificios, postes y otros objetos. Aquí se muestran solo cuatro de los diversos métodos que se emplean para prolongar líneas salvando obstáculo: - Método del triángulo equilátero - Método de las normales con giros en ángulo recto - Método de las normales determinadas con cinta - Método de los ángulos iguales
TOPOGRAFÍA 2
1.14 FUENTES DE ERROR EN TRABAJOS CON TEODOLITO Y ESTACION TOTAL 1-14-1 Errores instrumentales
- Los niveles de aliada están desajustados, esta condición ocasiona errores en los ángulos medidos, tanto verticales como horizontales. - La línea de colimación no es perpendicular al eje horizontal, el error máximo ocurre al invertir el anteojo.
TOPOGRAFÍA 2
- El eje de alturas no es perpendicular al eje acimutal, hace que las visuales hacia atrás y hacia delante tengan ángulos diferentes de inclinación. - Error de índice en el círculo vertical, cuando el eje de la visual es horizontal, debe leerse un ángulo vertical de cero grados a un cenital de 90º o 270º. - Excentricidad de los centros, cuando el centro geométrico del círculo graduado no coincide con su centro de rotación. - Errores por graduación de los círculos, origina medidas angulares erróneas. - Errores debidos al equipo periférico, plomadas ópticas desajustadas, tripiés inestables, balizas con burbujas mal ajustadas. 1-14-2 Errores personales
- El instrumento no está centrado exactamente sobre el punto, debe verificarse la posición de la plomada. - Las burbujas de los niveles no están perfectamente centradas, debe revisarse las burbujas pero no renivelarlas. - Uso incorrecto de tornillos de fijación y tornillos tangenciales. - Enfoque deficiente. - Visuales dirigidas con demasiado cuidado. - Aplome y colocación descuidados del estadal. - En el vernier no se interpola correctamente. 1-14-3 Errores naturales
- El viento hará vibrar el equipo y moverá su plomada es necesario proteger el equipo con un resguardo y hasta suspender las observaciones en trabajos de precisión. - Los cambios de temperatura. - Refracción. - Asentamientos del tripié.
