PARALAJE Se llama paralaje al desplazamiento de la imagen un punto en dos fotografías consecutivas causados por el cambio de posición de la cámara en las dos tomas. S1
O1 (I)
S2
a
O2'
O1
a'
O2
(D)
O1
A
O2
En la Fig. se puede observar que en el punto A ( en el terreno), tiene su imagen en la fotografía de la izquierda (I) representado como a y esta ubicado al borde de esta y su imagen en la fotografía de la derecha (D) representada como a’ se encuentra en la parte central de esta a este desplazamiento de la imagen de las 2 fotografías se conoce como paralaje de A.
Si colocamos colocamos una una fotografía fotografía sobre la otra coincidiendo los principales O1 y O2.
O
2
O
1
a
a'
Pa
puntos
Entonces por definición de paralaje se dice entonces e ntonces que q ue la distancia aa’ es el paralaje estereoscópico estereoscópico del punto A osea Pa C
PARA UN PAR DEFOTOGRAFÍAS ORIENTADAS : Lo que sucede normalmente en los estereoscópicos de espejos y demás equipos de restitución.
O 1O 2 O 1O 1'
+
+ O 2'
O1 +
+ O2
O1
a +
+
a'
O 2O 2'
aa' El paralaje estereoscópico del punto A es el desplazamiento que presentan las imágenes de este puntos con respecto a los centros de las fotografías. PA = O1 O2 - aa' De igual manera tenemos:
PARALAJE DE LOS PUNTOS PRINCIPALES PO1 = O1 O2 – O1 O'1 = O'1 O2 = b ( Foto base de la derecha) PO2 = O1 O2 – O2 O'2 = O1 O'2 = b ( Foto base de la izquierda) EN DONDE
aa'
: Distancia entre el punto
a y su respectivo homologo
O1 O2 : Distancia entre los centros de dos fotografías consecutivas O1 O'1 : Distancia entre el centro O1 y su respectivo homologo O2 O'2 : Distancia entre el centro O2 y su respectivo homologo
PARALAJE EN X Para generar un par estéreo de fotografías se necesita que los datos sean recogidos desde dos ángulos o posiciones de vista diferentes. El paralaje de cualquier punto se relaciona directamente con la elevación de este. El paralaje es mayor para elevaciones más altas que para elevaciones bajas, manteniendo un ángulo de vista constante. Estas relaciones permiten realizar medidas de elevación a través de un par estéreo.
A B a1, b1 a2, b2 Xa
= = = = =
Punto mas bajo en la superficie Punto mas alto en la superficie Imágenes de los puntos en la fotografía izquierda Imágenes de los puntos en la fotografía derecha Paralaje en X debido a la elevación del punto "A" sobre el plano de referencia. Xb = Paralaje en X debido a la elevación del punto "B" sobre el plano de referencia. ha = altura del punto "A" sobre el plano de referencia hb = altura del punto "B" sobre el plano de referencia
ANGULO PARALÁCTICO El ángulo paraláctico, también conocido como ángulo de convergencia, es formado por la intersección de la línea de vista del ojo izquierdo con la línea de vista del ojo derecho. El punto más cercano a los ojos de estas intersecciones tiene el ángulo de convergencia más grande. El cerebro percibe la diferencia altura de un objeto asociando la profundidad en el punto mas alto y el mas bajo El paralaje de X y el ángulo paraláctico están relacionados, mientras que el paralaje de X aumenta, también lo hace el ángulo paraláctico.
A = Punto a una elevación alta B = Punto a una elevación baja Øa = Angulo de convergencia para el punto “A” Øb = Angulo de convergencia para el punto “B” DA = Distancia vertical aparente al punto "A" DB = Distancia vertical aparente al punto "B" DB - DA = Diferencia de altura aparente de los puntos "A" y "B"
MODELO ESTÉREOSCOPICO Cuando los ojos exploran áreas que se traslapan entre un par estéreo de imágenes, el cerebro recibe una percepción tridimensional (3D) continua de la superficie. Esto es causado por que el cerebro está percibiendo constantemente los cambios en el ángulo paraláctico de infinito número de puntos de la imagen que se sobreponen para generar la percepción del terreno. El modelo tridimensional percibido se conoce como modelo estéreo.
DIFERENCIA DE PARALAJE ( ∆P) La diferencia de paralaje se usa para determinar el desnivel o diferencia de altura entre puntos. En la siguiente figura se muestra -
Una pirámide de base cuadrada en el terreno
-
Las respectivas proyecciones de esta pirámide sobre los positivos (Fotografías)
-
En la parte baja: estas fotografías vistas en planta.
Entonces tenemos:
ABCDT:
La pirámide en el terreno
abcdt:
proyección de la pirámide en la foto izquierda.
a`b`c`d`t`:
proyección de la pirámide en la foto derecha.
S1 , S2 O1 O2 :
:
: punto de vista. punto principal de la fotografía izquierda. punto principal de la fotografía derecha
s
P. POSITIVO
OI
s
a
b t
d
b'
a'
c
O2
c'
t'
d'
1
PIRAMIDE BC
AD
d'
OI
c'
d
O2
t
t' a'
c
b'
a
b
SI COLOCAMOS UNA FOTOGRAFIA ENCIMA DE LA OTRA. Haciendo coincidir los centros de las fotografias O1 y O2 tenemos:
De esta figura se ve claramente
d d' c c'
Pt = t`t` es diferente al Pa = aa`
tt'
Pero PA = PB = PCd = PD
c
c'
d'
Pt es mayor que PA, PB, PC, PD, O1
+
t
O2
t'
Esto es explica fácilmente si observamos en la Fig. los puntos t` y t a
b
a'
b' b b'
a a'
De esta figura se ve claramente
PT = t t` es diferente al Pero:
PA = aa`
PA = PB = PC = PD
PT es MAYOR que PA , PB , PC , PD Esto se explica fácilmente si observamos en la Figura los puntos t` y t (proyecciones de los vértices de la pirámide) no se encuentran en el centro ósea son excéntricos esto se debe al desplazamiento debido al relieve ósea un punto que se encuentra mas elevado presente mayor desplazamiento por lo tanto presentara un paralaje mayor que cualquier otro punto que se encuentra mas bajo en elevación que éste. Sin embargo los puntos A, B, C, D, base de la pirámide por estar en el plano de referencia no sufre ningún desplazamiento debido al relieve.
La Diferencia de paralaje es pues la causa principal de la percepción en profundidad obtenida al mirar 2 fotografías en estereoscopia y es el elemento usado para determinar elevaciones de objetos y dibujos curvas de nivel por medio de fotografías aéreas.
Si colocamos las
FOTOGRAFIAS ORIENTADAS obtenemos los:
ESTEREOGRAMAS ORTOSCOPIA: (ESTEREOSCOPIA CORRECTA)
La distancia entre las cumbres de la pirámide es menor que la distancia de los demás vértices, pero la cumbre es vista mas alto que los otros vértices da la sensación de altura
t t' a a' t t' < a a'
PLANA:
Si rotamos las figuras de la pirámide 90º en el sentido horario
La distancia entre los vértices de la pirámide en la dirección X son todas iguales por lo tanto no se observa diferencia de altura
t t' a a' t t' = a a'
SEUDOSCOPIA: (ESTEREOSCOPIA FALSA) Si volvemos a rotar estas figuras 90º en sentido horario.
La distancia entre las cumbres de la pirámide es mayor que la distancia de los demas vértices en este caso la cumbre es vista mas baja que la base, da la sensación de profundidad
t t' a a' t t' > a a'
El paralaje puede ser medido en un par de fotografías comparando las distancias entre puntos homólogos y puntos principales. Pero se puede también comparar entre dos puntos diferentes a los puntos principales este es el principio de la diferencia de paralaje para hallar el desnivel entre estos puntos.
DIFERENCIA DE PARALAJE ENTRE LOS PTOS “A” (BASE DE LA PIRAMIDE) Y “T” (VERTICE) En un par de Fotografías Orientadas: como los puntos más bajos están a mayor distancia que los puntos mas elevados y como lo que tenemos que comparar son distancia porque eso es lo que podemos medir sobre fotografías orientadas. Entonces la diferencia de paralaje es igual a la distancia de A y su homologo a monos la distancia menos menor distancia
∆PAT = a a’ – t t’ ∆PAT = a a’ – t t’ – P1 P2 + P1 P2
………(1)
sabe que
PA = P1 P2 - a a’
PT =
P1 P2 -
t t’
En (1) ordenando y remplazando
∆PAT = ( P1 P2 – t t’ ) – ( P1 P2 – a a’ ) ∆PAT = PT – PA
PT = ∆PAT + PA
FORMULA DE PARALAJE En la figura se considera que el plano de referencia pasa por la base de la pirámide, entonces el puntos “A” lo tomamos como referencia y supo nemos que este puntos coincide exactamente con el centro de la primera fotografía Además si colocamos la fotografía de la izquierda sobre la foto de la derecha se tiene Anteriormente se vio que
PA = P1 P2 - a a’ El paralaje del punto principal (1) es:
PP(1) = P1 P2 -
P1 P’1 = b = FOTOBASE
Como el punto “A” se hizo coincidir con el puntos principal (1)
PA = P1 = b = FOTOBASE
PT
f
B
HT HA
T h
PARA EL PUNTO A ∆ O1 O2
B ──── = HV(A)
2
PA
Bx f
───
f
HV(A) =
────
PA
PARA EL PUNTO T ∆ O1 O2
B ──── = HV(T)
2
PT ───
f
Bx f
HV(T) =
────
PT
A
De la figura:
∆h
∆h
=
= HV(A) - HV(T)
∆h
Bx f PT – PA ──── X ────────
PA
=
PT
Bx f ────
=
PA
Bx f ─ ────
PT
∆PAT HV(A) X ──────── ∆PAT + b
HV(A) ∆h =
─────────── x
∆PAT + Cuando se usa la ∆PAT =
b
∆PAT
BARRA DE PARALAJE
PT – PA
∆PAT = Lectura (T) - Lectura (A) ∆PAT = Lectura (Punto elevado) - Lectura (Punto de referencia) ∆PAT = Lectura(i) - Lectura (referencia)
i = Punto : 1, 2, 3, 4, ……80 EN CONCLUCION En dos fotografías orientadas cuando la distancia entre un punto y su homologo es mas pequeño quiero decir que este punto se encuentra mas elevado (estereoscopicamente) y si la distancia entre el punto y su homologo es mas grande, entonces este punto se encontraba mas hundido, si todos los punto tienen la misma distancia todo se vera como un plano. Este es la razón por que una BARRA DE PARALAJE tiene la lectura invertida, mientras mas disminuimos la longitud de la barra el tambor indicara mayor lectura de paralaje entonces el punto se encontrara mas elevado en el terreno y viceversa.
ESTEREOMICRONICO O BARRA DE PARALAJE Es una regla milimetrada que mide la diferencia de longitudes entre puntos homólogos es decir mide la diferencia de paralaje estereoscopio midiendo la distancia en mm de un punto en una foto y su homologo en la foto siguiente.
30
40
50
60
70
80
PARA EL USO DE LA BARRA DE PARALAJE TIENEN QUE ESTAR LAS FOTOGRAFIAS ORIENTADAS.
A
+ R + O1
+ O1'
+ O2 Pr = b
LA = Lectura hecho en la barra de paralaje sobre el pto. A LR = Lectura hecho en la barra de paralaje sobre el pto. R Pr = Fotobase ósea la distancia entre un Punto Principal y su homologo. Hv(R) = Altura del vuelo.
PROBLEMA: Se desea conocer la diferencia de nivel entre dos puntos: A, B por medio de lecturas de barra de paralaje, se tienen los siguientes datos: Altura de vuelo del punto de referencia 1500 m.,distancia focal de la cámara 152.82 mm., Fotobase: 88.25 mm LR = 159.28 mm. (lectura en el punto de referencia) LA = 160.33 mm. (lectura en el punto A) LB = 162.33 mm. (lectura en el punto B) Solución A mayor altura de terreno habrá mayor lectura de paralaje y viceversa.
+ B
AB BR
+ +
AR
A
R Calculo de la diferencia de altura entre A y R
∆H AR
=
HV(R) ─────── x ∆PAR ∆PAR + b
en donde
∆PAR
∆H AR
=
∆H AR
Calculo de la diferencia de altura entre B y R
∆H BR
=
en donde
∆PBR
∆H AR
=
1500.0 ──────── x 3.05 3.05 + 88.25
∆PAR
= LA - LR
= 160.33 - 159.28 = 1.05 mm.
1500.0 ──────── x 1.05 1.05 + 88.25
HV(R) ─────── x ∆PBR ∆PBR + b
( ∆H AR )
= + 17.64 m.
( ∆H BR )
∆PBR
= LB - LR
= 162.33 - 159.28 = 3.05 mm. ∆H AR
= + 50.11 m.
