Esercitazione 11 Sia dato di progettare il meccanismo a ritorno rapido con catena cinematica di Stephenson in cui la corsa sia di h = 500 mm ed il tempo di andata sia proporzionale ad un angolo ϕ = 210°.
PROCEDURA DI SINTESI Il meccanismo con catena cinematica di Stephenson viene utilizzato per la trasformazione del moto rotatorio continuo in moto lineare alternativo con differenti velocità di salita e di ritorno della slitta. In particolare, risulta sempre che la velocità di ritorno è maggiore di quella di salita, per questo si parla di meccanismo a ritorno rapido. Il procedimento per la costruzione geometrica di questo cinematismo è descritto di seguito: 1. si scelgono ad arbitrio due punti P 1 e P2 (centri di istantanea rotazione della biella triangolare ABE quando la slitta si trova nei punti morti) e si disegna il cerchio passante per essi in modo tale che il segmento P1P2 sottenda un angolo alla circonferenza pari a ϕ-π; 2. si posiziona il perno di manovella A 0 sul cerchio ad arbitrio; 3. si sceglie arbitrariamente la posizione del perno del bilanciere B 0 lungo la congiungente A 0N, dove N è l’intersezione dell’asse del segmento P 1P2 con il cerchio; 4. l’angolo P1B0P2 è l’angolo spazzato dal bilanciere dal bilanciere durante il suo moto (ψ ( ψ); 5. ruotando di +ψ/2 +ψ/2 e -ψ/2 il segmento A0B0 si individuano i punti A1 e A2 come intersezioni con le rette su cui giacciono i segmenti A 0P1 e A0P2; 6. ruotando di +ψ/2 +ψ/2 e -ψ/2 il segmento HB 0 (dove H è l’intersezione tra P1P2 e il segmento ad esso normale passante per B 0) si individuano i punti E 1 e E2 come intersezioni con la retta su cui giace il segmento P1P2; 7. i punti E 1 e E2 sono gli estremi del moto della biella triangolare ABE: essi si trovano sulla stessa retta che contiene i punti P 1, P2 e i punti morti della slitta F 1, F2 (una ulteriore biella EF unisce i due elementi); 8. si scala tutto il disegno in modo da far coi ncidere la lunghezza di E1E2 con la corsa h; 9. sul segmento B 0P2 si individua il punto B 2 prestando attenzione al rispetto della regola di Grashof in modo che il segmento A 0A sia la manovella.
Figura 11.1 – Costruzione geometrica della catena cinematica di Stephenson
Va precisato che alla base di questa costruzione vi sono due ipotesi: 1. la traiettoria del punto E è normale alla retta contenente i punti P 1, P 2, F1, F2, E 1, E2 negli istanti in cui la slitta raggiunge i punti morti; 2. il centro di rotazione finita della biella ABE coincide con quello del bilanciere B 0B nel passaggio dalla posizione 1 alla 2, quindi la rotazione di entrambi i membri è pari a ψ. Per questi motivi valgono le seguenti: i centri di istantanea rotazione della biella ABE P 1 e P2 si trovano sulla retta che contiene i punti F 1, F2, E1, E2; il punto A0 si trova sul cerchio passante per P 1 e P2 tale che il segmento P 1P2 sottenda un angolo alla circonferenza pari a ϕ-π; il punto B0 si trova all’intersezione degli assi dei segmenti E1E2, A1A2, B1B2; gli angoli E1B0E2, A1B0A2, B1B0B2 sono tutti pari a ψ.
SIMULAZIONE Una volta estratti i segmenti di interesse dalla costruzione geometrica appena descritta si possono disegnare i membri della catena cinematica da inserire nel software di simulazione. Le figure e la tabella riportate di seguito riassumono i risultati ottenuti.
Figura 11.2 – Schema della catena cinematica di Stephenson in ambiente Working Model® (sono tracciate le traiettorie)
Figura 11.3 – Rotazione della manovella e posizione, velocità, accelerazione della slitta in funzione del tempo
Punto morto slitta
t [s]
Posizione slitta [mm] Rotazione manovella [°]
2
0,000
0,000
0,000
1
2,500
-500,001
150,000
2
6,000
-3,46E-08
360,000
Tabella 11.1 – Risultati della simulazione
Si osserva che, come previsto dalle regole di costruzione geometrica, la traiettoria del punto E è normale alla retta passante per i punti P 1, P 2, F 1, F 2, E 1, E 2 quando la slitta raggiunge i due punti morti. Le specifiche richieste, inoltre, risultano soddisfatte: la corsa della slitta è di 500 mm; l’angolo di salita della manovella è di 210°. Con una velocità di rotazione imposta alla manovella pari a 60°/s i tempi di salita e di ritorno sono pari rispettivamente a 3,5 s e 2,5 s, in accordo alla specifica richiesta.
