Centro de cortante En resistencia En resistencia de materiales, materiales, el centro de cortante, también llamado centro de torsión, centro de cortadura o centro de esfuerzos cortantes (CEC), es un punto situado en el plano de la sección transversal de una pieza prismática como prismática como una viga una viga o o un pilar un pilar tal tal que cualquier esfuerzo cortante que pase por él no producirá momento torsor en la sección transversal de la pieza, esto es, que todo esfuerzo cortante genera un momento torsor dado por la distancia del esfuerzo cortante al centro de cortante. Se suele denotar por ( yC, zC ). ).
ejes de simetría Y y Z (como • Si una pieza tiene dos ejes sucede secciones circulares, rectangulares, elípticas, romboidales, secciones en I y secciones en H, entre otras) y se consideran coordenadas coordenadas baricéntricas entonces yC = = yG = = 0 y zC = = zG = = 0.
1.1
Para perfiles de sección delgada puede simplificarse calculando culando la funci función ón auxiliar auxiliar de alabeo alabeo unitario unitario simplem simplemenente como el área seccional respecto a centro de gravedad como:
Cuando existe un eje de simetría el centro de cortante está situado sobre él. En piezas con dos ejes de simetría el centro de cortante coincide con el centro el centro de gravedad de gravedad de la sección y en ese caso la flexión flexión y y torsión torsión están están desacopladas y una viga o pilar puede tener flexión sin torsión y torsión sin flexión. Sin embargo, en prismas mecánicos, vigas o pilares con asimetrías en su sección transversal transversal es necesario determinar el centro de cortante para determinar correctamente las tensiones las tensiones..
1
ω0 (y, z ) = ydz )
zC =
I y ω¯ =
zω 0 (y, z ) dy dz
I y I zω¯ − I yz yz I y ω ¯ 2 I z I y − I yz
∫
C C s
0
(zdy
−
Si se toma un sistema de ejes ejes paralelo a los ejes ejes principales de inercia se tiene que Iyz = 0 y por tanto las ecuaciones del contro de esfuerzos cortantes son simplemente:
1
�
I y
∫ yω (y, z) dydz,
∫ zω (y, z) dydz, zC =
1
I z
0
0
yC =
yω 0 (y, z ) dydz Un cálculo más simple puede obtenerse considerando considerando esfuerzos cortantes arbitrarios Ty, Ty y los campos de tenY ω 0 (y, z ) es la función auxiliar auxiliar del alabeo del alabeo unitario. unitario. siones tangenciales irrotacionales dados por la fórmula de Collign Collignon-Zhurav on-Zhuravski ski para ambas ambas direcci direcciones ones.. Para ese Es importante señalar que: campo de tensiones tensiones tangenciales tangenciales se calcula calcula momento tordel mismo campo respecto a un punto • Si el eje Y es un eje de simetría de la sección trans- sor efectivo MT del adecuado adecuad o y entonces entonce s calcular: calcular: versal entonces zC = = zG . A
Iz ω¯ =
0
r ds =
C s (y, z ) es la curva o línea media que define el perfil delgado delgado (entre un extremo extremo yu un punto de coordenadas (y, z), al ser delgado el perfil puede aproximarse por una línea ue lo recorre de un extremo al otro.
Donde I y , I z , I yz yz son los momentos de área y el producto de inercia. inercia. Y donde I yω¯ , I zω¯ son los productos de inercia sectoriales definidos como:
�
s s (y,z )
s es la longitud de arco desde un extremo del perfil perfil hasta hasta un punto situado situado a una distancia distancia s recorriendo la curva media, que genera el perfil; 0 ≤ s(y, z ) ≤ smax .
Si usamos la coordenada x para medir distancias a lo largo del eje del eje de una pieza prismática y las coordenadas (y, z ) para las coordenadas de cualquier punto sobre una sección transversal. El centro de cortantes es el punto definido por las coordenadas (yC, zC ) dadas por:
I z I yω¯ − I yz yz I z ω ¯ 2 I z I y − I yz
∫
donde:
Defini Definici ción ón del del cen centro tro de cortan cortante te
yC =
Perfile Perfiless de de secc sección ión delgad delgada a
A
simetría de la sección trans• Si el eje Z es un eje de simetría versal entonces yC = = yG .
zC = 1
M T T , T y
yC =
M T T T z
2 COINCIDENCIA DEL CENTRO DE CORTANTES Y EL POLO DE TORSIÓN
2
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Coincidencia del centro de cortantes y el polo de torsión
Cuando un prisma mecánico, viga o pilar con asimetrías en su sección transversal se somete a flexión aparece torsión girando toda la sección alrededor de un cierto punto llamado polo de torsión. Puede demostrarse que el polo de torsión y el centro de cortantes coinciden.
2.1
Bibliografía
• Monleón Cremades, Salvador, Análisis de vigas, ar-
cos, placas y láminas , Universidad Politécnica de Valencia, 1999, ISBN 84-7721-769-6
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Texto e imágenes de origen, colaboradores y licencias
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Texto Centro de cortante Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_cortante?oldid=74134085 Colaboradores: Oblongo, Yrbot, CEM-bot, Davius, AlleborgoBot, Muro Bot, Botito777, Dreitmen, Samuste, KLBot2, Balles2601 y Anónimos: 6
3.2
Imágenes
3.3
Licencia de contenido
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