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Tema 7: Movimiento plano 1º Ingenieros Aeronáuticos Escuela Técnica Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla
Situación en la asignatura Introducción
Primer Parcial Mecánica
Cinemática
Estática
Dinámica
2 – Vectores libres 3 – Cinemática del punto 4 – Vectores deslizantes 5 –Cinemática del sólido rígido 6 –Movimiento relativo 7 –Movimiento plano
Índice Definición y propiedades Centro instantáneo de rotación Definición Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones
Definición y propiedades Definición Los movimientos de todos los puntos son paralelos a un plano dado, llamado plano director Condición matemática
2 Propiedades Las velocidades y aceleraciones son paralelas al plano director
21 21
Diferenciando respecto al sólido ”1”
u r P21
d
v P21 a P21
1
Definición y propiedades Propiedades Los vectores velocidad angular y aceleración son perpendiculares al plano director
2 21 21
Diferenciando respecto al sólido ”1”
u r P21
d
v P21 a P21
1
Definición y propiedades (II) Propiedades
2
21
Las distribuciones de velocidad y aceleración son iguales en planos paralelos al director
21
u v P21
P
1
a P21
D
v Q 21
Q
a Q 21
El movimiento tiene tres grados de libertad y en el caso más general es una rotación instantánea
21
u
2
Z X
v P21
Y
1
Índice Definición y propiedades Centro instantáneo de rotación Definición Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones
Centro instantáneo de rotación (C.I.R.) Definición
EI R { 21}
2
Z
Es la intersección del eje instantáneo de rotación y el plano director
X
I21 Propiedades
Y
1
Es el único punto del sólido ”2” con velocidad instantánea nula
v P21
P El campo de velocidades tiene simetría rotacional alrededor de I 21
I21 P
21
I21
Centro instantáneo de rotación: Determinación gráfica Caso 1
Caso 2
vA21 , vB21 no paralelas
vA21 , vB21
Traslación paralela
paralelas
I21 es la intersección de las
I21 es la intersección de las
rectas trazadas por cada punto perpendicularmente a las velocidades respectivas
perpendicular común y la recta que une los extremos de los vectores velocidad
A 21
v
A
v
B 21
v21
es la misma en todos
los puntos I21 se considera en el infinito, en dirección perpendicular a la velocidad de traslación
v B21
B
A
v
I21
Determinación analítica
B
21
I21
A
I21
v A21 v B21
v C21
Índice Definición y propiedades Centro instantáneo de rotación Definición Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones
Teorema de los tres centros 1
Si tres sólidos rígidos realizan movimientos relativos planos y paralelos entre sí, y se elige un plano director común, entonces los tres centros instantáneos de rotación están alineados
0
I01 I21
I20 2
Aplicación
I31
I31
I31
I31
3 2
I20 se encuentra como intersección de I 23 I03 y I21 I01
I23 R-d
I31 se sitúa en el infinito L=
tan ®
0
I03
R
R
R
¡r
I21
I20 r
1
Rd =
D
I01
d L
I20 I20
Teorema de los tres centros: demostración Punto A arbitrario
1
A
Campos de velocidades
0
I01 I21
Composición de velocidades angulares
Multiplicando escalarmente por
Como
y
I21 I20
I20
I01 I21 2
D
Índice Definición y propiedades Centro instantáneo de rotación Definición Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones
Campo de aceleraciones 2
La ecuación del campo de velocidades se simplifica respecto al caso de movimiento tridimensional, pues 21 y PQ son perpendiculares