Chap1 Transfert Chaleur

TERM

3/16/2011

Rappel Ra ppel des bases du transfert tr ansfert de chaleur Illustrations Jean-Marie Jean-Ma rie SEYNHAEVE

• Noti Notions ons de base base Les trois modes modes de transfert de chaleur - Lois Équation de la conduction Conditions aux limites Illustra Illu stration tionss : plaque plane, paroi cylindrique

• • Cas d’étude : épaisseur optimum optimum d’isolation d’isolation

AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel

1

Less trois Le trois mo mode dess de transf transfert ert de chal chaleu eurr - Lo Lois is 1. Transfert de chaleur par conduction  Phénomène à l’échelle moléculaire (pas de mouvement macroscopique)  Solides :

- Transfert d’énergie via les électrons libres (matériaux métalliques) - Transf Transfert ert d’énergie (mécanique) (mécanique) de vibration des molécule moléculess  Gaz :

- Mouvemen Mouvementt «Brownien» «Brownien» - transfer transfertt d’énergie (mécanique (mécanique)) par chocs intermolécula intermoléculaires ires  Liquide : entre gaz et solide


Les écoulement de fluide dans l'industrie

2

1

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Loi de FOURIER

  q = - k —T 

q

Densité Densi té de flux en W/m W/m2

k

Conductibilitéé (Conductivité) thermique Conductibilit thermique W/mK



—T

Gradient de température - Vecteur :

∂T ∂ x

∂T

,

∂y


,

∂T ∂z 3

Valeurs de conductibilité conductibilité thermique (W/mK) (W/mK)

Métaux purs : 40 … 450 W/mK W/mK Alliages : 20 … 200 W/mK W/mK Métaux liquides : 10 … 100 W/mK W/mK Liquides non métalliq ues : 0.2 … 2. W/mK W/mK Solides non métalliques : 0.02 … 20 W/mK W/mK Isolants : 0.02 … 0.4 W/mK W/mK Gaz : 0.002 … 0.2 W/mK W/mK



4

2

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Loi de FOURIER

  q = - k —T 

q

Densité Densi té de flux en W/m W/m2

k

Conductibilitéé (Conductivité) thermique Conductibilit thermique W/mK



—T

Gradient de température - Vecteur :

∂T ∂ x

∂T

,

∂y


,

∂T ∂z 3

Valeurs de conductibilité conductibilité thermique (W/mK) (W/mK)

Métaux purs : 40 … 450 W/mK W/mK Alliages : 20 … 200 W/mK W/mK Métaux liquides : 10 … 100 W/mK W/mK Liquides non métalliq ues : 0.2 … 2. W/mK W/mK Solides non métalliques : 0.02 … 20 W/mK W/mK Isolants : 0.02 … 0.4 W/mK W/mK Gaz : 0.002 … 0.2 W/mK W/mK



4

2

TERM

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Exemple simple : conduction 1-D en régime permanent

 Régime permanent :

q x

= -k

dT = Cte dx

Densité de flux thermique thermique ( W/m 2) :  Densité

q x e

 Flux thermique (W ) :

Q x

=

Aq x

= -k

T2 - T1 x2 - x1

= - Ak

= - k

DT

e

DT

e


5

2. Transfert de chaleur par convection l’échell hellee de « partic particules ules » (mouvement macroscopique)  Phénomène à l’éc  Entre une surface solide (liquide) et un fluide (liquide ou gazeux) :  convection naturelle ou forcée : cause du mouvement du fluide

- naturel naturelle le : mouvement mouvement provoqué provoqué par la pesanteur pesanteur - forcée : mouvement mouvement provoqué provoqué par toute autre autre cause cause  Exemples : cylindre vent

chaud

froid

Convection forcée autour d’un obstacle

Convection naturelle dans un local AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel


6

3

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Loi de Newton

Q  h S T Q

Flux thermique en W

h

Coefficient de convection en W/m2K

S T

Surface d’échange en m2 Différence de températures en K

T  tw  t f


7

Ordre de grandeur des coefficients de convection (W/m 2 K)

Question : Comment évaluer le coefficient de convection ?



8

4

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Evaluation du coefficient de convection Nombre de Reynolds convection forcée

Contrainte de frottement à la paroi – Force de viscosité  

V   V N / m 2    y y

: viscocité dynam iq ue en N s / m 2  : viscocité cinématique en m 2 / s c f : coefficient de frottement 



 

Forces d'inertie Re  Forces de viscosité



 

 V 2 

 : longueur " caractéristique "

V



V  



Distance x, diamètre…


9

Nombre de Nusselt Densité de flux de chaleur vers le fluide Approche « locale »

q cond   k

T  y

a y  0

Approche « globale »  c  T

=

y

Définition de h

k : conductibilité du flu ide en W / mK

a : diffusivité thermique en m 2 / s

Nu 

a

q conv  h T p  T 

k  c

 k

h

 T  y y  0

T p  T 

hT h Transfert par convection   k  T  k Transfert par conduction

 : longueur " caractéristique "

Distance x

Wilhelm Nusselt 1882 - 1957 AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel


10

5

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Nombre de Prandtl Pr 

Diffusivité de quantité de mouvement Diffusivité thermique Fluide

Ludwig Prandtl 1875-1953

Métaux liquides Gaz Eau Huiles





a



 c

k

Pr

0.004 … 0.03 0.7 … 1 1.7 … 13.7 50 … 100000

Pr ne dépend que du fluide


11

Analyse dimensionnelle – Approche expérimentale Analogie de Colburn • Analyse dimensionnelle : • Corrélations expérimentales :

Nu  f  Re, Pr  Nu  C Re m Pr n

Allan Philip Colburn 1904 - 1955

Écoulement sur une plaque plane Nu L  0.664 Re1L 2 Pr1 3 pour Pr  0.6 et Re  5. 105 Nu L  0.037 Re 4L 5 Pr1 3 pour 0.6  Pr  60 et 5. 105  Re  107



12

6

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Écoulement dans un tube • Nombre de Reynolds :

Re 

VDh 

avec Dh 

4  Surface Périmètre " mouillé "

• Ecoulement laminaire ou turbulent ? : Re <...2000...

Ecoulement laminaire Re >...5000... Ecoulement turbulent

• Relation de Colburn :

Nu =0.02 3Re Re>10000

0.8

1 Pr 3

0.6  Pr  160 L D  60

• Relation de Dittus-Boulter :

Nu=0.023Re 0.8 Pr n

n  0.4 pour réchauffement d'un fluide n  0.3 pour le refroidissement d'u n fluide


13

Evaluation du coefficient de convection convection naturelle



14

7

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Nombre de Grashof Gr  Gr 

Force de pesanteur Force de viscosité

g     Vol 

2



g   T  Vol  2

 Coefficient de dilatation à pression constante

Franz Grashof 1826-1893  

1  v  1     1        v  T  p   T  p  T

 gaz parfait 

1 T

g : accélération de la pesanteur (m 2/s) T s : Température de surface (°C) T  : Température du fluide « loin » de la surface (°C)  : longueur caractéristique de la géométrie (m)

Gr 

g  Ts  T    3  2

 : viscosité cinématique du fluide (m 2/s) AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel

15

Nombre de Rayleigh

Ra  Gr Pr 

g  Ts  T    3 a

John William Strutt Lord Rayleigh (1842-1919)

Analyse dimensionnelle – Approche expérimentale

Nu  f  Gr, Pr   f  Ra, Pr  AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel


16

8

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17


18

9

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Convection naturelle ou forcée

Gr forces d ' Archimède  forces d ' inertie Re 2 • Si Gr/Re2 > 16

La convection naturelle est nettement dominante

• Si Gr/Re2 < 0.1

La convection forcée est nettement dominante

• Si 0.1 < Gr/Re2 < 16

La convection est du type « mixte »

Le nombre de Nusselt doit être calculé dans les deux cas  Prendre le nombre de Nusselt le plus élevé


19

3. Transfert de chaleur par rayonnement  Transfert de chaleur par

phénomène électromagnétique

 Transfert de chaleur de surface (solide, liquide) à surface  Le rayonnement est peu absorbé par les gaz

Irradiation G

Radiosité J

Irradiation G



Radiosité J

20

10

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Définitions - Bilan de flux thermiques



Irradiation G (W/m2)



Réflectivité :



Absorptivité :



Réflectivité :

Transmittivité :

G (W/m2)

G (W/m2) 



G (W/m2)

      1

Bilan



G (W/m2)

Radiosité J (W/m2)

E (W/m2)

Pouvoir emissif :

J  E   G

Bilan


21

Loi de Stefan-Boltzmann 

Pouvoir emissif d’un corps noir : Ec.n. (W/m2)

Ec. n.   T 4 avec   5,67 108 Wm 2 K 4 

Emissivité d’une surface :

 (T ) 

E (T ) 1 Ec .n (T )



J   Ec.n   G

Loi de Kirchhoff

• 1ière loi :

Ei (T j )  constante.  i (T j )

• 2ième loi :

Gi (T )  Ec. n (T )

• 3ième loi :

 i (T ) 

Ei (T ) Ei (T )    (T ) Gi (T ) Ec. n (T ) i



22

11

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Équation de la conduction (diffusion) • Hypothèses :  Vitesse = 0 : solide  Conductibilité thermique k = Constante

• Équation générale de la conduction :

 c

T  k  2T   qr t

 2T 

ou

P 1 T  k a t

 T : température fonction du temps et de la position dans l’espace (°C)  P : génération de puissance thermique (W/m 3)  a : diffusivité thermique (m2 /s)

a

k  c

 2 Laplacien AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel

23

• Cas particuliers :  P = 0 : Équation de la diffusion

 2T 

1 T a t

 Régime permanent : Équation de Poisson

 2T 

P 0 k

 Régime permanent et P = 0 : Équation de Laplace

 Coordonnées rectangulaires

 Coordonnées cylindriques

 2T   2T 

 2T  2T  2T    x 2 y 2 z 2

 2T 1 T 1  2T  2T    r 2 r r r 2  2 z 2



2T  0

24

12

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• Exemples : Équation de Laplace en 1-D T 1

 T  c1 x  c2

T  0   T1 et T  e   T2 T  T • Température : T  x   2 1 x  T1 e dT T1  T 2 • Densité de flux (W/m2) : q  k k  Cte dx e d  dT  • Équation de Laplace : r  0  T  c1 ln r  c2 dr  dr  T  ri   T1 et T  re   T2 • Conditions aux limites : T  r   T1 ln  r ri   • Température : T2  T1 ln  re ri  k T  T • Densité de flux (W/m2) : q   k dT    2 1   Cte dr r ln  ri re  2 k  T2  T 1   Cte • Flux par mètre (W/m) : Q  Aq   ln  ri r e  • Conditions aux limites :

T 2 x e

Plaque plane T 1

T 2 r i

d 2T 0 dx 2

• Équation de Laplace :

r e r

Paroi cylindrique


25

Conditions aux limites • Interface solide-solide (contact parfait) • Même température

Ti  Ti ,1  T i ,2 • Même flux thermique à l’interface

qi  qi ,1  qi ,2



k1

dT1 dT  k 2 2 dx i dx i

• Interface fluide-solide (sans rayonnement) • Même température : T p • Même flux thermique à la paroi T f T p

qi  qi ,conv  qi ,cond

qi ,cond  k



qi ,conv  h Tp  T f 



dT dx i



26

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• Exemple de conditions aux limites

r :

Solar Radiation

Q out : Outside air convection from enclosure Qin Inside air convection rom enclosure enc :

gr :

Enclosure radiation

Ground radiation

Qup : Upside air convection rom mirror Q down : Downside air convection from mirror


27

Illustration : plaque plane, paroi cylindrique, ailette • Plaque plane

e



28

14

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• Hypothèses :  Régime permanent  Pas de flux de rayonnement  Pas de génération de chaleur

• Conditions aux limites (flux thermiques) :

Q  Q convection gauche  Q conduction gauche  Q conduction droite  Q convection droite Surface de gauche

Régime permanent

Surface de droite

• Solution :

Q 

T1  T1 T1  T2 T2  T 2 T1  T 2 T T     1  2 e e 1 1 1 1 1   Ah1 Ak Ah 2 Ah1 Ak Ah 2  AU 

• Coefficient de transfert global AU :

Rth 

• Notion de résistance thermique :

T1  T 2  T  Rth Q

1 1 e 1     AU  Ah1 Ak Ah2

Rth 

U  RI

1  Rconv , gauche  Rcond  Rconv , droite  AU 


29

• Plaque plane composée :

e1

e2

T1  T 2  Rth Q Avec

Rth 

e3

Q en W

e 1 1 e  1  ...  n  Ah1 Ak1 Akn Ah 2



30

15

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• Exemple plaque plane : Résistance thermique moyenne

h extérieur = 25 W/m2/K

h intérieur = 8 W/m2/K

1.5 cm Brique : k = 0.72 W/m/K Mousse rigide : k = 0.22 W/m/K

18 cm

30 cm

22 °C

Plâtre : k = 0.22 W/m/K - 4 °C 2 2

2


31

• Exemple plaque plane : Ensoleillement d’un sol Soleil   500 W / m2 Air à 20 °C

T sup k  0.72 W / mK e  150 mm

hsup 12 W / m2 K

hinf  6 W / m2 K

Chappe béton T inf Air à 20 °C

• Conditions aux limites en régime permanent : 1. En SR :   qcond  qconv, r 2. En SL :

qcond  q conv, l

500 

k T  T   hsup  Tsup  20 e sup inf

 k e

 Tsup  Tinf   hinf  Tinf  20

• Solution : T inf = 35.5 °C et T sup = 54.1 °C AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel


32

16

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• Exemple plaque plane : Ensoleillement d’un sol Evolution des températures en fonction de l'ensoleillement 80

T air = 20 °C k = 0.72 W/m2/K e = 0.15 m h sup = 12 W/m2/K h inf = 6 W/m2/K

70

) C60 ° ( s e r u t 50 a r é p m40 e T

Température supérieure Température inférieure

30

20 0

100

200

300

400

500

600

700

800

Flux (W/m2)

Question : influence de la résistance de conduction ? AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel

33

• Paroi cylindrique L r e

r i



34

17

TERM

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• Hypothèses :  Régime permanent  Pas de flux de rayonnement  Pas de génération de chaleur

• Conditions aux limites (flux thermiques) :

Q  Q convection int .  Q conduction int .  Q conductionext .  Q convectionext . Surface intérieure

Régime permanent

Surface extérieure

• Solution : T T T T T T T1  T2 T T Q  1 1  1 2  2 2   1 2 1 1 1 r r ln  re ri  ln  e i 1 1   2 ri Lh1 2 re Lh2 2 ri Lh1 2 Lk 2 Lk 2 re Lh 2  AU  • Coefficient de transfert global AU : • Notion de résistance thermique : U  RI ln r r  1 1 1 T1  T 2  T  Rth Q l   e i  Rth  2 Lk 2 reLh2  AU 2 rLh i 1 1  Rconv,int.  Rcond  Rconv ,ext . Rth  Remarque : r e/r i  1 ?  AU  AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel

35

• Paroi cylindrique composée : L

T1  T 2  T  Rth Q l Avec

Rth 

Q en W

ln  r1 r0  ln  rn rn 1  1 1 1    ...   2 Lkn 2 rn Lh 2  AU  2 r0 Lh1 2 Lk1 AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel


36

18

TERM

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• Exemple paroi cylindrique : transport d’eau chaude

Sans isolation

h a = 25 W/m 2 K

Avec isolation

h a = 10 W/m 2 K Air : 20 °C

T 3

L = 1 m

k 2 = 0.08 W/mK e2 = 15 mm

T 2

k 1 = 46.5 W/mK e1 = 2 mm

T 1 Ri = 12.5 mm

heau = 500 W/m2K

Eau : 90 °C


37

• Cas 1 : sans isolation 1 2 r0 he ln  r1 r 0  2 k 1 1 2 r1ha

Cas sans isolant (K/W) R1 R2 R3 R th

0.0255 0.0002 0.4390 0.4647

Q s,i 

T

Rth

 150.6 W / m

Rth • Cas 2 : avec isolation 1 2 r0 he ln  r1 r 0  2 k 1 ln  r2 r 1  2 k 2

Cas avec isolant (K/W) R1 R2 R2' R3 R th

0.0255 0.0002 0.6136 0.5395 1.1788

1 2 r2 ha

Rth

• Efficacité d’isolation

Q a,i 

hisolation 



DT  59.4 W / m Rth

Q s ,i  Q a ,i  0.606 Q s,i 38

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TERM

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Température initiale de contact entre deux corps – Effusivité thermique Tin

• Egalité des flux à la surface de contact :

k1 T1

T2

• Solution :

T1 T   k 2 2  x x 0 x

x 0

k1 (T1  Tin ) k 2 (Tin  T2 )   a1 t  a2 t

T1  Tin k  c  2 2 2 Tin  T2 k1  1c1

T1 = 500 °C T2 = 0 °C

Type de Contact

(k c) en 1

(k c) en 2

Tin (°C)

Cuivre - Acier Acier-Bois Acier-Peau Bois - Peau Braises - Peau

1.37E+09 8.81E+07 8.81E+07 1.96E+06 6.20E+04

8.81E+07 1.96E+06 2.51E+06 2.51E+06 2.51E+06

399 435 428 235 68


39

Épaisseur optimale d’isolation thermique

Coût Coût total Coût des pertes Epaisseur d’isolation Coût de l’isolation e optimum



40

20

TERM

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Exemple : Isolation thermique d’une chaudière

Eau chaude

Air Atmosphérique

k hi

T i

he

T e

e T p

T 0

Définitions :  e Épaisseur d’isolation  k Conductivité de l’isolant  hi he Coefficients de transfert par convection (+ rayonnement)  T = T i - T e Différence de température  T p Température de paroi intérieure  T 0 Température de paroi extérieure AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel

q0 

• Flux de chaleur sans isolation en W/m 2

Résistance thermique totale :

Rtotal 

41

 T

Rtotal, sans

1 emetal 1   hi k metal he

Hypothèses : 1/hi << 1/he emétal / k métal << 1/he 

q0  he T p  T

T p = T i

• Flux de chaleur avec isolation en W/m2 q

 T R total, isolé

avec

Rtotal, isolé 

1 e  k he T 0 

• Économie de puissance thermique en W/m2     1  T  q   h e T p   1  e    k he T 0    AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel


42

21

TERM

3/16/2011

• Économie annuelle en énergie primaire en kWh/m 2/an  E 

U  q  10 3 

U : nombre d’heures d’utilisation par an  : rendement de transformation énergie primaire  énergie thermique

A S   f  E

• Économie annuelle en €/an  f

: prix du combustible en €/kWh

C  C0  C p e

• Prix de l’isolation

• Remboursement annuel de l’isolation n

c   C

i 1  i    n 1 1  i   1

avec

i : taux d’intérêt annuel n : durée de remboursement en années  durée de vie AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel

43

• Économie nette annuelle en €/an     3 1     C0  C p e  avec K   f U  T  10 ANS  AS   C  K  he T p   e 1       k h T   e 0  

• Épaisseur optimale de l’isolant d  ANS  0 de



 K 1      kC p he  T0    

eoptimum  k 

• Conclusions :  Conductivité du matériau isolant (k)  Utilisation annuelle de l’installation (U)  Prix du combustible (  f )  Rendement chaudière ( )  Annuité  = f(i,n)  Le terme C p du prix de l’isolant  Coefficient de convection (h e )  Différence de température ( T)

Analyse de sensibilité



44

22

TERM

3/16/2011

Exemple chiffré

Eau chaude m 1

hi

T i = 100 °C

Air Atmosphérique

k

he

e

T e = 20 °C

T p T 0

• Évaluation du coefficient de convection he (1) Chapman (2) Jacob

Nu  f  Gr , Pr 

13

Nu  0.129  Gr Pr 

14

Nu  0.555  Gr Pr 

(3) Corrélation simplifiée

Gr 

pour

 2 g   TL3  2

 10 9

13

he  2   T 


45

• Coefficient de convection he Grandeur

Température moyenne Coefficient d'expansion Masse volumique Différence de température Viscosité dynamique Nombre de Prandlt Nombre de Railey Conductivité de l'air

Symbole

Unité

Tp=40 °C

Tm Beta Rho DT Mu Pr Ra=GrPr k

°C 1/°C kg/m3 °C Ns/m2 W/m/K

30 60 0.00330 0.00300 1.164 1.059 20 80 1.85E-05 2.00E-05 1 1 2.563E+09 6.609E+09 0.027 0.03

Coefficient he (W/m2/K)

Chapman Jacob Simplifiée Moyenne

Tp=40 °C

Tp=100 °C

4.767 3.372 5.429 4.522

7.263 4.747 8.618 6.876

Tp=100 °C

• Flux sans isolation en W/m 2 : T 0 = 100 °C qconv ,0  6.876 80  550 W he T0  100C   1190/80  15 2 4 4 m K qray,0   T0  T e   640 • Flux avec isolation en W/m 2 : T 0 = 40 °C qconv ,0  4.522 20  90.5 W he T0  40C   112/ 20  5.60 2 4 4 m K qray ,0   T0  T e   12 AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel


46

23

TERM

3/16/2011

Exemple chiffré : Analyse de sensibilité Données de base C o = 50 €/m2 C p = 1200 €/m3 i = 0.08 n = 20 ans

k = 0.05 W/m/K U = 5000 h//an  f = 0.02 €/kWh  = 0.8

T = 80 °C

he(100 °C) = 15 W/m2K he(40 °C) = 5.6 W/m2K

Sensibilité au prix du combustible Prix comb. ECU/kWh

e optimum mm

C ECU/m2

ANS ECU/an/m2

0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

44.1 56.1 66.1 75.0 83.0 90.4 97.2 103.7 109.8

103.0 117.3 129.4 140.0 149.6 158.4 166.7 174.4 181.7

78.3 122.6 167.2 212.1 257.2 302.5 347.8 393.3 438.8

Etude de sensibilité : Prix du combustible 120.0

450.0

110.0

400.0

) m100.0 m (

350.0

) n a / 2 m / 250.0 U C E ( 200.0 S N A

m u 90.0 m i t p 80.0 o r u e 70.0 s s i a p 60.0 E

300.0

150.0

50.0

100.0

40.0

50.0

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.045

0.050

Prix (ECU/kWh)


Sensibilité à l’utilisation

47

Etude de sensibilité : Utilisation

U heures/an

e optimum mm

C ECU/m2

ANS ECU/an/m2

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000

38.5 44.1 49.2 53.9 58.2 62.3 66.1 69.8 73.3

96.3 103.0 109.1 114.6 119.9 124.7 129.4 133.8 138.0

60.8 78.3 96.0 113.7 131.5 149.3 167.2 185.2 203.1

80.0

200.0

70.0 m m ( m u60.0 m i t p o r u50.0 e s s i a p E40.0

160.0 ) n a / 120.0 2 m / U C E 80.0 ( S N A 40.0

30.0 2000

2500

3000

3500

4000

0.0 5000

4500

Nombre d'heures d'utilisation para n

Sensibilité au taux d’intérêt Intérêt -

e optimum mm

C ECU/m2

ANS ECU/an/m2

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15

74.8 71.7 68.8 66.1 63.7 61.5 59.4 57.5 55.7 54.1 52.6

139.8 136.0 132.5 129.4 126.4 123.8 121.3 119.0 116.9 114.9 113.1

169.7 168.8 168.0 167.2 166.4 165.6 164.8 164.0 163.3 162.5 161.8

Etude de sensibilité : Intérêt 75.0

170.0

70.0 m m ( m u65.0 m i t p o r 60.0 u e s s i a p E55.0

168.0

50.0 0.05

) n a / 166.0 2 m / U C E 164.0 ( S N A 162.0

160.0 0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

0.12

0.13

0.14

0.15

Intérêtannuel



0.11

48

24

TERM

3/16/2011

Les échangeurs de chaleur Type d’échangeurs de chaleur

Courant parallèle

Contre-courant


49

Courants croisés

Conventio n TERM & BTN SA



50

25

TERM

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Échangeurs tubulaires


51

Échangeur « épingle »

Échangeur « double - épingle »



52

26

TERM

3/16/2011

Coefficient de transfert global - Résistances thermiques T1  T 2  T  Rth Q l

Rth  Ri 

1 Ai hi

U  RI

1 R R R  AU  i wall o Rwall 

ln  ro r i  R  1 o Ao ho 2 kL


53

Analyse thermique des échangeurs de chaleur - Méthode « LMTD » • Bilan thermique global sur les fluides

Q  mh c ph Th,in  Th, out 

Q  mc c pc Tc ,out  Tc,in  • Bilan thermique sur un élément dA

dQ   m h c ph dTh  m c c pcdTc  U  Th  Tc  dA



54

27

TERM

3/16/2011

Méthode « LMTD » : différence de température moyenne logarithmique • Bilan thermique sur un élément dA • On obtient :

dQ  

• Après intégration :

ln

dQ   m h c ph dTh  m c c pcdTc  U  Th  Tc  dA

d  Th  T c  dTh dTc    U  Th  Tc  dA 1 1 1 1  m h c ph m c c pc m h c ph m c c pc

 1 Th,out  Tc ,out T T  T T 1   UA    UA  h ,in h ,out  c ,out c ,in    m h cph m c cpc  Th,in  Tc ,in Q Q    

• Formule d’Hausbrand

Q   AU  Tln 

T ln

Rth

avec

T ln 


T1  T 2 ln T1  ln T 2 55

Choix de T 1 et T 2



56

28

TERM

3/16/2011

Particularités Echangeurs à contre-courant • Définition :

Cc  m c c pc

Ch  m h c ph

T h,in

T h,in

T h,in T h,out

T c,out

min  Ch , C c  max  Ch , C c 

C 

T c,out

T h,out

T h,out

T c,out T c,in

T c,in 0

Ch  C c

A

0

C  1

T c,in

A

0

A

Ch  C c C  1

Ch  C c C  1

lim A Tc,in  T h ,out

lim A Tc,out  T h ,in

Q max  min  Ch , Cc  Th,in  Tc,in  AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel

57

Condenseurs - évaporateurs

C h  

C c  

C  0

C  0



58

29

TERM

3/16/2011

Utilisation pratique de la formule d’Hausbrand

T Q  F  AU  Tln  F ln Rth

avec

T ln 

T1  T 2 ln T1  ln T 2


59

Analyse thermique des échangeurs de chaleur - Méthode « - N T U » Définition de l’efficacité des échangeurs de chaleur

Q   Q max • Echangeur idéal : contre-courant de surface d’échange A infinie

Q max  min  Ch , Cc  Th,in  Tc,in  • La connaissance de l’efficacité permet de déterminer la puissance échangée

Q   min  Ch , Cc  Th,in  Tc,in  AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel


60

30

TERM

3/16/2011

Nombres adimensionnels des échangeurs de chaleur

• Nombre d’unités de transfert NTU  C 

• Rapport de capacité thermique • Efficacité

 

 AU  min  Ch , C c 

min  Ch , C c  max  Ch , C c 

Q min  Ch , Cc  Th,in  Tc,in 

 Analyse thermique des échangeurs

  f  NTU , C 

ou

NTU  f   , C 


61

Relations  -NTU



62

31

TERM

3/16/2011

Relations  -NTU



63


64

32

TERM

3/16/2011

 Conséquences :

• Pour tout type d’échangeur, l’efficacité augmente lorsque le rapport de capacité diminue. • L’efficacité est la plus grande et ne dépend pas du type d’échangeur lorsque le rapport de capacité vaut zéro. • Mieux vaut organiser l’écoulement des fluides de façon « non mélangée ». AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel

65

Problème d’échangeur de chaleur : le « sizing » et le « rating » Variables connues : • Fluide chauffant :

C h

T h ,in

Sizing :

Q

• Fluide chauffé :

C c

T c,in

Rating :

AU

Variables inconnues : 3

T h ,out

Sizing :

AU

T c ,out

Rating :

Q

 NTU

Relations : 3 • Bilans thermiques

• Méthodes

Q  mh c ph Th,in  Th, out 

 LMTD : Q  F  AU  Tln

Q  mc cch  Tc ,out  Tc,in 

  - N T U :

Sizing :

NTU  f   , C 

Rating :

  f  NTU , C 



ITERATIONS ?

66

33

TERM

3/16/2011

Echangeur de chaleur : compromis « Perte de charge - Echange thermique » Choix dimensionnel : section droite de passage du fluide  Point de vue « utilisation » : perte de charge

Rth 

 Point de vue échange thermique :

P f 

V 

1 Dh2

1  V 2.5 5 Dh

1 R R R  AU  i wall o

Ro 

1 Ao ho

Soit Ro prépondérant :

NTU   AU   ho  Re0.8  V 0.8 Influence sur  et sur Q Compromis P f  Q AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel

67

Cas d’étude : Économiseur d’une chaudière Vapeur 3 bars, 135 °C Brûleur Gaz naturel

Chaudière

Cheminée [O2] = 0.03 T f = 180 °C

Air de combustion Eau d’alimentation

T = 20 °C

• Caractéristiques chaudière Puissance thermique : 10 MW Utilisation : 4000 h/an Prix du combustible : 0.25 €/m 3 N

Economiseur

• Caractéristiques économiseur (AU) : 0.7 kW/K Courant croisé « fluides non mélangés » Durée de vie : 10 ans Coût de l’installation : 30000 € Entretien : 2000 €



68

34

TERM

3/16/2011

PCI 

Évaluation des conditions de fonctionnement de la chaudière Combustible • Composition : [CH 4] = 0.81 [C 2 H 6 ] = 0.05 [N 2] = 0.11 [CO2] = 0.03 ... • Pouvoir calorifique :

PCS 12750 H2  12620CO  39710CH4  58950C2 H4   69210C2 H6   ... PCS = 35626 kJ/m 3 N

• Débit nominal :

Qcomb 

Pth PCS

Qcomb = 0.287 m3 N /s C = 0.287 x 3600 x 4000 = 4132800 m3 N /an

• Consommation annuelle :

Fcombustible   f C

• Coût annuel combustible :

F combustible = 1033202 €/an


69

PCI 

Combustion Avant combustion

Après combustion

Combustible

1 Nm3

Nm3 O2

Nm3 CO2

Nm3 H2O

[CH4] [C2H6] [N2] [CO2] Air

0.81 0.05 0.11 0.03 1

1.620 0.175 1.795 1.795

0.810 0.100 0.030 0.940 0.940

1.620 0.150 1.770 1.770

Stoechiométrie Pratique

• Excès d ’air :

'

O2  

1.795  1  0.03 6.75 1.05

• Pouvoir comburivore: V  1.795 a, 0.21

Nm3 N2

Nm3 O2

0.110 6.749 6.859 6.75 +0.11 1.795(

 = 1.147

V a, = 9.804 m3 N d ’air / m3 N de gaz

• Pouvoir fumigène : V f ,  0.940  1.770   6.75  0.11  1.795   1 V f, = 10.826 m3 N d ’air / m3 N de gaz • Débit d’air :

Qair  QcombV a,

• Débit de fumée : Q fumée  QcombV f ,

Qair = 2.814 m3 N /s = 3.638 kg/s Q fumée = 3.107 m3 N /s = 4.017 kg/s



70

35

TERM

3/16/2011

Évaluation des performances de l’économiseur Méthode -NTU • Caractéristiques de fonctionnement • Capacité thermique côté air :

Cair  Qair c p

C air = 3.656 kW/K

• Capacité thermique côté fumée :

C fumée  Q fuméec p

C fumée = 4.037 kW/K

• Rapport des capacit és :

C 

C min C max

C = 0.906

• Performances thermiques • Nombre d’unités de transfert :

NTU 

kS t C min

NTU = 0.191

0.22  • Efficacité de l’économiseur :   1  exp  NTU exp  C  NTU 0.78   1   C  

• Puissance thermique :

Q   Cmin  Tc ,e  Tf ,e 

• Températures de sortie :

T f,s = 157.5 °C

 = 0.155

Pth = 90.7 kW Ta,s = 44.8 °C


71

Évaluation financière du projet • Évaluation des économies annuelles du projet à l’année 0 : • Économie en énergie :

 E  3600QU

• Économie en gaz naturel : C gaz 

E = 1306080 MJ/an

E PCS

C gaz = 36661 m3 N /an

AGS = 9165 € /an

• Économie brute en € :

AGS  C gaz f

• Économie nette en € :

AS  AGS  F entretien

AS = 7332 € /an

• Valeur actualisée des économies = DBEP • Soit i = 0.08 et n =10 ans

n

DBEP   j 0

AS j j

1  i 



AS 

 = 0.129 DBEP = 56530 €

• Valeur actualisée nette = VAN (NPV) VAN=DBEP - C = 26530 € AUCE 2363 - Transfert de chaleur - Rappel


72

36

Chap1 Transfert Chaleur

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