Chap4 Traction Simple - Compression Simple - ENSTAB Courseware

Chapitre Chapit re 4 : Tract Traction ion simple – Compr Compressio ession n simple I– Dé Défi fini niti tion on ;ne !outre est so""icité en traction sim!"e "ors'u’e""e est soumise  deu. forces directe ctement o!!osées a!!"i' !"i'u uées au cen centre des surfaces ces de section e.trme et 'ui 'ui tend tenden entt  "’a" "’a""o "on4 n4ée ée++

 .

Dans "e re!$re (B# . #  #  * tout "es é"éments de réduction en B de torseur des eff efforts orts int intérie érieur ures es s’e s’e.!ri .!rime me !ar !ar :  N  x  =  τ    int  0  G

{ }

i =F0 : "a !outre est soumis a de "a traction i =G0 : "a !outre est soumis a de "a com!ression 61

Chapitre Chapit re 4 : Tract Traction ion simple – Compr Compressio ession n simple II– Relat Relation ion contra contrainte inte / Effort Effort normal normal

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Chapitre Chapit re 4 : Tract Traction ion simple – Compr Compressio ession n simple III – L’essai de traction traction 1 – Pri Princi ncipe pe de de l’ess l’essai ai

et essai ou e.!érience consiste  !"acer une !etite barre du matériau  étudier entre "es mHc%oires d’une mac%ine de traction 'ui tire sur "a barre jus'u’ sa ru!ture+ 8n enre4istre "’a""on4ement et "a force# 'ue "’on convertit ensuite en déform déformat ation ion et contr contrain ainte te++

6,

Chapitre Chapit re 4 : Tract Traction ion simple – Compr Compressio ession n simple 2 – Epr Eprouvett ouvettee de de traction traction

es essais de traction sont réa"isés sur des é!rouvettes c"indri'ues ou !"ates

0 : "on4ueur "on4ueur uti"e initia"e initia"e de "é!rouvet "é!rouvette te < 0 : section initia"e de "é!rouvette+ 6

Chapitre Chapit re 4 : Tract Traction ion simple – Compr Compressio ession n simple 3 – Dia Diagram gramme me de de traction traction

es va"eurs mesurées directement "ors dun essai de traction sont "a force C et "a""o "a""on4e n4eme ment nt  σ  

=

F  S 0

( MPa)

ε  

=

∆ L

 L0

8

 A : one de déformation é"as é"asti ti'u 'uee (rév (réver ersib sib"e "e** < A

 9 : one de déformation !"asti'ue ré!a ré!art rtie ie (on (onee d’éc d’écro roui uissa ssa4e 4e** < 9

  : one de déformation !"asti'ue non ré!artie+ "  a striction de "’é! "’é!rrouve ouvettte jus' jus'u’ u’ "a ru!t ru!tur uree (en (en *+ *+

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Chapitre Chapit re 4 : Tract Traction ion simple – Compr Compressio ession n simple ’essai de traction donne !"usieurs va"eurs im!ortantes :  Re

: imite imite é"asti'ue é"asti'ue (Ma* (Ma* <

 R!0#2

: imite é"asti'ue é"asti'ue convent conventionne" ionne""e "e  0#2 (Ma* (Ma* <

E

: modu"e dé"asticité dé"asticité ou modu"e de Ioun4 Ioun4 (Ma* est défini comme "a !ente !ente de "a !artie droit droite e !artant de "ori4ine "ori4ine du dia4ramme dia4ramme <  Rm r

: ontrain ontrainte te ma.ima"e ma.ima"e (Ma* (Ma* <

: on ra n e

a ru! ure

a <

 A(J* : "’a""on4 "’a""on4ement ement  "a ru!ture ru!ture

 A(%) =

 Lu − L 0  L0

* 100

u : "on4ueur u"time a!r$s ru!ture (mm* 0 : "on4ueur initia"e (mm*  K(J* :

oefficie oefficient nt de strict striction ion  Z (%) =

S 0

− S u

S 0

*100

u : ection u"time a!r$s ru!ture (mm 2* 0 : ection initia"e (mm2*

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Chapitre Chapit re 4 : Tract Traction ion simple – Compr Compressio ession n simple 

ν   : oefficient de oisson

4 – Lo Loii de de Hook Hookee

L !artir du modu"e d’Io ’Ioun4# et dans "e domaine d’é"asticité# on a:

=  E ε  

ette "oi s’a!!e""e la loi de Hooke

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Chapitre Chapit re 4 : Tract Traction ion simple – Compr Compressio ession n simple III– Relat Relation ion contr contrainte ainte / Déformatio Déformation n L !artir du modu"e d’Ioun4# d’Ioun4# et dans da ns "e domaine d’é"asticité# d’é"asticité# on a:

σ  

=

E ε  

oi de ooNe

oit encore :

 N  S 

=  E ε  

Ainsi# on !eut aussi e.!rimer "a déformation en fonction de "’effort "’effort norma":

ε  

=

 N   ES  6?

Chapitre Chapit re 4 : Tract Traction ion simple – Compr Compressio ession n simple IV– Relat Relation ion déforma déformation tion / déplacem déplacement ent ors'ue "a déformation est %omo4$ne sur tout "a "on4ueur de "a !outre# comme c’est "e cas dans ans "’essa ssai de traction# a"o a"ors on a:

ε  

=

∆ L

 L0

V– Critè Critère re de dimen dimensionn sionnemen ementt our our dime dimens nsio ionn nner er "a !out !outrre on !eut !eut uti"i ti"ise serr deu. deu. t!es !es de crit rit$res $res:: - un crit rit$re $re en cont ontrain ainte - un crit rit$re $re en dé!" dé!"ac acem emen entt

6@

Chapitre Chapit re 4 : Tract Traction ion simple – Compr Compressio ession n simple V– Critè Critère re de dimen dimensionn sionnement ement e crit$re en contrainte va tradu aduire "e fait 'ue "e matériau doit rester dans "a one é"asti'ue+

σ   ≤

 R p

8n rend c"assi uement en com te un coefficient de sécurité sF1 our vérifier ce crit$re 'ui 'ui s’éc s’écrit rit a"or a"ors: s: sσ   ≤  R p e crit$re en dé!"acement traduit# moennant un coefficient de sécurité s# 'ue "e dé!"acement en un !oint M (!ar e.em!"e "e !oint oO "e dé!"acement est ma.imum* doit rest ester inf inférie érieur ur  une une va"eu a"eurr donn donnée ée dé!e dé!end ndan antt des condi onditi tion onss d’u d’uti"i ti"isa sattion ion u"im: ,

s u ( M ) ≤ ulim

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