����� �� ����� ���� ��� � �������� � � ������������ �������� ������ � ��������������� ��������������� ������ (���) �� ��������
�������� � � ������������ �������� ������ � ��������������� ������(���) D����
Données : * Environnement : Nature : Nature du Bâtiment : usage d’habitation ? etc… ; Classe d’exposition de l’élt X_ _?; Classe structurale S_? ��� = �ED et effort tranchant max à l’appui ��� * Sollicitations : Combinaison fondamentale à l’ELU : moment max sur la poutre �E�� E�� = D CA� CA� Combinaison caractéristique à l’ELS : moment max sur la poutre �E�� et effort tranchant max à l’appui E�� �� Combinaison quasi permanente à l’ELS : moment max sur la poutre �E�� et effort tranchant max à l’appui ; si poteau circulaire D (diamètre) ; * Géométrie : si poteau rectangulaire : a (petit coté) et b (grand coté) ; si circulaire D * Matériaux : Classe du béton utilisé →���������� ��������������� �� ����� � �� ����������� (���������� ������� � 28 �����)f ck ck ; Type d’acier utilisé →������ ��������� �� �������f yk yk ;Type de ciment utilisé ; Diamètre du plus gros granulat dg ; Module d’Young de l’acier Es =200 GPa=2.105MPa ; -3 Acier Classe B (HA (HA laminés chaud) →εuk = 50°/ °° °° = 50.10 et k =1,08 ���������� ������� ������� ����� ����� �'���������� �� �����������: � �� = � �� + 8 ��� �� + Résistance à la compression du béton (calculée):f (calculée):f cd = avec = 1 = (situation durable ou transitoire) ou 1,2 (accidentelle) (accidentelle) 1,5 (situation 1,5 cd (2/3) �� B���� ��������� (B�); �� B�� : � (���) = 2,2*��(1+ ���������� ������� �� ����� � �� �������� � 28 ����� : � ��� ) ���(���)=0,3*(� �� �� ) ��� ���
N
N
0,3 ������ �'���������� ������� � 28 ����� : E ��(���)= 22000*�(� �� ��/10) � C���������� �� ������ �� ��� ��� ������� (�� �������� �� ��, ��, C����� �� C�����, ������ �� �����, ����� ��) : φ(ϖ,� 0) Limite élastique de l’acier (calculée) : f yd 1,15 (si situation durable ou transitoire) ou 1 (si accidentelle) yd = ; = 1,15 (si Déformation limite a rmatures: En compression simple, déformation au pivot C ; Loi de béton utilisée : si Bilinéaire (B.L) = 1,75.10- 3. Si Parabole Rectangle (PR) = 2.10- 3
Section de béton ( pour une section élémentaire, si section composée faire la somme des sections élémentaires):
= a.b (si la section élémentaire du poteau est rectangulaire) ; = � (si la section élémentaire du poteau est circulaire) Section minimale d’armatures:
Calcul Section d’armatures:
= �
Section maximale d’armatures:
= ?
=
(comportement plastique parfait) σ = σ = f = si acier 1 (comportement σ = σ = f �+ si acier 2 (comportement pseudo yd yd
yd yd
plastique)
σε = σ 0,9ε = σε = 45.10 A���� C����� B (�A ������� ������� �����) → ε�� = 50�/��= 50.10�3 �� � =1,08 -3 -3 Si Bilinéaire (B.L) = 1,75.10 . Si Parabole Rectangle (PR) = 2.10
Section théorique d’armatures:
,� = , ; , Choix section réelle d’armatures:
,� ≤ ,� ≤ ,
Vérification des contraintes à l’ELS : ��������, ���� ���� ������ �� ����� A ��� ������������ (����������� ��������� ��� ����� �� �������, �����������) : E� CA� : ��� ����������, ���� ���� ���� �������� ����� ��� ������� E� �� : C�� ������������ �� ���� ����������� ���������� ���� ������� :
σ ,� �������� ��� � �� �������� σ ≤ σ , ; �� ���� σ ≤ σ , �
σ
σ ≫ σ
≤ � = 5� 5� +
�� �
�
�� ���� ����� (��� , ) �� ���� �����, ����� ���� ���� ���� ����� ��� � ��� ����� ������� →A�������� �� ������� ������� A����� ���� �������� �� ������� �� �����
������� ��� ���� ��� ������� ������ ������, ��������� �� ������ �, ������� ���, ���, ����� ���������� ���������� ���������
���� 1
����� �� ����� ���� ��� � �������� 2 � ������������ �������� � ��������������� ������ (���) �� ��������
�������� 2 � ������������ �������� ������ � ��������������� ������(���) D����
Données : * Environnement : Nature du Bâtiment : usage d’habitation ? etc… ; Classe d’exposition de l’élt X_ _?; Classe structurale S_? ��� = �ED et effort tranchant max à l’appui * Sollicitations : Combinaison fondamentale à l’ELU : moment max sur la poutre �E�� CA� Combinaison caractéristique à l’ELS : moment max sur la poutre �E�� et effort tranchant max à l’appui Combinaison quasi permanente à l’ELS : moment max sur la poutre et effort tranchant max à l’appui * Géométrie : si poteau rectangulaire : a (petit coté) et b (grand coté) ; si poteau circulaire D (diamètre) ; * Matériaux : Classe du béton utilisé →���������� ��������������� �� ����� � �� ����������� (���������� ������� � 28 �����)f ck ; Type d’acier utilisé →������ ��������� �� �������f yk ;Type de ciment utilisé ; Diamètre du plus gros granulat dg ; Module d’Young de l’acier Es =200 GPa=2.105MPa ; Loi de béton utilisée ( peu important ici) : Bilinéaire (B.L) ; Acier Classe B (HA laminés chaud) →εuk = 50°/ °° = 50.10-3 et k =1,08 ���������� ������� ������� ����� ����� �'���������� �� �����������: � �� = � �� + 8 ���
N = N N
M
Résistance à la compression du béton (calculée):f cd =
N =
avec = 1 = 1,5 (situation durable ou transitoire) ou 1,2 (accidentelle)
���������� ������� �� ����� � �� �������� � 28 ����� : � ���(���)=0,3*(� �� )(2/3) �� B���� ��������� (B�); �� BH� : � ���(���) = 2,2*��(1+ ������ �'���������� ������� � 28 ����� : E ��(���)= 22000*�(� ��/10)0,3� C���������� �� ������ �� ��� ��� ������� (�� �������� �� H�, ��, C����� �� C�����, ������ �� �����, ����� ��) : φ(ϖ,� 0) Limite élastique de l’acier (calculée) : f yd =
;
)
= 1,15 (si situation durable ou transitoire) ou 1 (si accidentelle)
Coefficient de fluage : dépend du type de béton (classe de béton), de l’humidité ambiante (50%≤HR≤80%, ���� H�=50% si élément à l’intérieur de bâtiment, et HR=80% si élément à l’extérieur de bâtiment), de la durée d’application des charges (t compté en jours entre
et )( )
QP
M ELS En combinaison Quasi-permanente : (; ) ;En combinaisonCAR: φ(∞,t0 ) CAR MELS ������������ ���� ������� ��������� �� ����������� � ����������� ��������������� ������ ������� �������� �� ����� :
������� ��������� �� ������ ����� (����������� �� ���� �����������) ������ ������� �������� �� ����� :
Ec =
= E= (;)�
E
E S ����������� ������������� : α = Ec
� ���� ����� (������ �� ���������� �� ������ �����)� ������� ����������� ������������� ����� ���������� (��)
������ ������� ������� �� ����� � E�,∞ =
����������� ������������� : α = CAR EC
����������� ������� ����������� ��������������� � C������������ ��� ������������
���������� ������ �� �������� :
, = ,
������� ��� ��������
E�� 1 + φ(∞;�0)
����������� ������������� :
α = α = ,
����������� ������� ����������� ����� ���������� � ���������� ������ ���� ������ : , E��� ��� ������� �� �������� �� ����������� ��� ��������. E��� ��������� : ���� ��� ���������: * ���� ���� ������ �� ����������� ��� �������� : ����� ���������� ��� �������� ��� ������ �������� �� �� ������ ������������ (������� ����� ���) �� �������� ��� ������� Φ���→
σ, (������� ����� ���) Condition de non fragilité:
Calcul Section d’armatures:
, = �
, = ,−
Section théorique d’armatures:
,� = (, ;, )
* ���� ���� ������ �� ����������� ��� �������� (� ����������� ). ���� ��� ����� : ������� ����������� ������,
σ,(���) = 600� W
����� � ��������� ��� �������� �� ���
,�
Choix section réelle d’armatures:
,� ≤ ,�
Vérification des contraintes à l’ELS : ��������, ���� ���� ������ �� ����� A ��� ������������ (����������� ��������� ��� ����� �� �������, �����������) : E� CA� : ��� ����������, ���� ���� ���� �������� ����� ��� ������� E� �� : C�� ������������ �� ���� �����������
σ α � σ α � � ,� �������� ��� � �� �������� σ ≤ σ, ; �� ���� σ ≤ σ , �� � ≤ w = 5(c+ ) �� σ ���� ����� (���σ ≫ σ,) �� w ���� �����, ����� ���� ���� ���� ����� ��� � ��� ����� �������. ���������� ���� ������� :
�
�
→A�������� �� ������� ������� A����� ���� �������� �� ������� �� �����
������� ��� ���� ��� ������� ������ ������, ��������� �� ������ �, ������� ���, ���, ����� ���������� 2011�2012
���� 1