A la découverte de
Calcul au feu des structures en béton avec l’EC2
7 octobre 2010
Henry Thonier, EFB
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RÉSISTANCE AU FEU EC2-1-2
7 octobre 2010
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Domaine de validité •
« Exigence n°2 - sécurité en cas d'incendie » : une des six exigences essentielles de la Directive Produits de Construction 89/106/CEE
•
Éviter une ruine prématurée de la structure : fonction porteuse
•
Limiter l’extension des flammes et du feu (flammes, gaz chauds, chaleur excessive) : fonction séparative.
•
L’EC2-1-2 ne couvre pas les structures à précontrainte extérieure, ni les coques
•
Béton « normal » de classe ≤ C90/105 et léger de classe ≤ LC55/60
•
Complément de la vérification de la solidité à froid
Résistance au feu normalisé aptitude d'une structure ou d'une partie de celle-ci (en général, seulement des éléments) à remplir les fonctions exigées (fonction porteuse ou séparative) pendant l'exposition à la chaleur selon la courbe température/temps normalisée pour une combinaison de charges et une durée données 7 octobre 2010
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TYPES DE FEU On distingue différents types de feu : - feu normalisé - feu paramétré défini cas par cas en fonction de l’ouvrage et de son environnement - feux d’hydrocarbure •
courbe température/temps normalisée courbe nominale définie dans le EN 13501-2 pour représenter un modèle de feu totalement développé dans un compartiment
•
courbes température/temps température des gaz à proximité des surfaces de l'élément en fonction du temps. Elles peuvent être : — nominales : courbes conventionnelles adoptées pour la classification ou la vérification de la résistance au feu, par exemple la courbe température/temps normalisée (EN 13501-2) , la courbe de feu extérieur, la courbe de feu d'hydrocarbure ; — paramétrées : déterminées à partir de modèles de feu et de paramètres physiques spécifiques définissant les conditions à l'intérieur du compartiment
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COURBES DE TEMPERATURES •
Courbe température/temps normalisée (EN 13501-2 ) θg = 20 + 345 log10 (8t + 1) [°C] ... (3.4)
•
Courbe d'hydrocarbure θg = 1 080 (1 – 0,325 e-0,167t – 0,675 e-2,5t) + 20 [°C] ... (3.6) où :
θg est la température des gaz du compartiment [°C] ; t est le temps [min] En France, « majoré » pour tunnels : remplacer 1080 par 1280
•
Éclatement du béton si teneur en eau > 3%
•
Grillage de peau si enrobage >= 70 mm avec TS 4-4-100-100
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COURBES FEU 1200
Courbes feu en °C
1100 1000 900 800 700 normalisé
600
exterieur
500
hydrocarbure
400 300 200 100 0 0 7 octobre 2010
30
60
90
120
150
180
210
240
temps en mn
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Critères Critères : R (résistance mécanique), E (étanchéité) et I (isolation) : • • •
éléments uniquement séparateurs : étanchéité (E) et si nécessaire isolation (I), éléments uniquement porteurs : résistance mécanique (R) éléments séparateurs et porteurs : résistance mécanique (R), étanchéité (E) et si nécessaire isolation (I)
•
Résistance (R) (ex-SF du DTU) avec E = M ou N ou V EEd,fi ≤ ERd,fi
•
Isolation (I) (ex-CF du DTU) aptitude d'un élément séparatif d'un bâtiment, en cas d’exposition au feu d'un côté, à limiter la montée en température de la face non exposée au-dessous des niveaux spécifiés Sous feu nominal : θ < 140°C moyen et 180°C maxi
•
Etanchéité (E) (ex-PF du DTU) aptitude d'un élément séparatif d'un bâtiment, en cas d’exposition au feu d'un côté, à empêcher le passage des flammes et des gaz chauds et à éviter l'apparition des flammes du côté non exposé
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CLASSEMENT DES CONSTRUCTIONS HAB
Bâtiments d’habitation
Familles : 1 : bâtiment ≤ R + 1 SF ¼ d’heure 2 : bâtiment › R + 1 et ≤ R+ 3 SF ½ heure 3 : bâtiment Hauteur ≤ 28 m SF 1 heure 4 : bâtiment Hauteur › 28 m et ≤ 50 m SF 1h 1/2
ERP
Établissements recevant du public
Il existe un classement par type selon l’activité (ex M ; Magasin, O : hôtel, Y : musées…) Et par Catégories : 1 : sup à 1500 personnes 2 : de 701 à 1500 3 : de 301 à 700 4 : seuil à 300 5 : en dessous du seuil
IGH
Immeubles de grande hauteur
Classes : SF de 2 à 3 heures selon la hauteur de l’IGH A: Immeubles à usage d’habitation O: Immeubles à usage d’hôtel R: Immeubles à usage d’enseignement S: Immeubles à usage de dépôt d’archives U: Immeubles à usage sanitaire W: Immeubles à usage de bureaux Z: Immeubles à usages mixtes
EIC
Établissements industriels et commerciaux
ICPE
Installations classées pour la protection de l’environnement
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EXIGENCES DE RÉSISTANCE 0 RdC seulement ERP (cat 5) Bureaux
H≤8m
8 < H ≤ 28 m
28 < H ≤ 50 m
R15
Industries
Bureaux Industries
R30
R60
R90
R120
ERP (cat 5)1 Hab. (fam 1)
ERP (cat 2, 3 et 4) Hab. (fam 2)
R180-R240 Isolement entre IGH et parc de stationnement2
ERP (cat 1)
ERP (cat 2, 3 et 4)3
ERP (cat 1)
Hab.(fam 4)
50 < H ≤ 200 m
IGH (clas WORUZ)4
Isolement entre IGH et ERP, IGH et parc de stationnement2
IGH (clas A) 4
Isolement entre ERP et parc de stationnement2
H = hauteur du niveau le plus haut (prise au niveau du plancher bas) 1) ERP avec locaux réservés au sommeil au-dessus du RdC 2) Béton avec protection 3) R30 pour un plancher sur vide sanitaire non aménageable 4) R180 pour IGH de hauteur > 200 m 7 octobre 2010
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Méthodes de calcul Trois méthodes de calcul
éléments (poteaux, poutres, dalles, …)
parties de structures
analyse globale de la structure
méthode tabulée
X
NON
NON
méthode simplifiée
X
X
NON
méthode avancée
X
X
X
La méthode tabulée est supposée satisfaire les conditions de résistance des éléments à la compression, la flexion, le cisaillement, la torsion, l’ancrage des armatures, ainsi qu’à l’éclatement sous réserve de disposer d’un treillis de peau (espacement ≤ 100 mm et Ø ≥ 4 mm) pour des enrobages à l’axe supérieurs à 70 mm.
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Méthodes EC2-1-2 •
1 – Méthodes tabulées (section 5) – 1.1 – Poteaux (§ 5.3) • Méthode A1 (§ 5.3.2 et Tab. 5.2a) • Méthode A2 (§ 5.3.2 (4)) • Méthode B (§ 5.3.3 et Tab. 5.2b) • Méthode C (Annexe C, Tab. C1 à C9) – 1.2 – Voiles non porteurs (§ 5.4.1, Tab. 5.3) – 1.3 – Voiles porteurs (§ 5.3.24,Tab. 5.4 – 1.4 – Voiles coupe-feu (§ 5.4.3) – 1.5 – Eléments tendus (§ 5.5) – 1.6 – Poutres sur appuis simples (§ 5.6.2, Tab. 5.5) – 1.7 – Poutres continues (§ 5.6.3, Tab. 5.6, 5.7) – 1.8 – Dalles sur appuis simples (§ 5.7.2, Tab. 5.8) – 1.9 – Dalles continues (§ 5.7.3, Tab. 5.8) – 1.10 – Planchers-dalles (§ 5.7.4, Tab. 5.9) – 1.11 – Planchers nervurés (§ 5.7.5, Tab. 5.10, 5.11)
•
2 – Méthodes simplifiées - 2.1 - Isotherme 500 °C (Annexe B1 et Fig. de l’Annexe A de l’Annexe Nationale) - 2.2 – isothermes par grandes zones (abaques) (Annexe B2) - 2.3 – isothermes par petites zones (programme) (Annexe B2) - 2.4 – Méthode de calcul simplifiée pour poutres et dalles (Annexe E) - 2.5 – Méthode de calcul pour l ’‘effort tranchant, la torsion et l’ancrage des armatures (Annexe D)
•
3 – Méthode avancée (2 pages dans l’EC2-1-2) (§ 4.3)
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ACTIONS Les actions sont prises avec les combinaisons accidentelles G + P + Ad + Ψ1,1.Q1 + Σ Ψ2,i.Qi
ηi =
G + Ψ1.Q = 0,7 ( forfaitaire) 1,35 G + 1,5 Q
Charges d’exploitation des bâtiment (voir NF EN 1991-1-1)
Ψ1
Ψ2
Catégorie A : habitation, zones résidentielles Catégorie B : bureaux Catégorie C : lieux de réunion
0,5 0,5 0,7
0,3 0,3 0,6
Catégorie D : commerces Catégorie E : stockage Catégorie F : zone de trafic, véhicule de poids ≤ 30 kN Catégorie G : zone de trafic, véhicules entre de 30 à 160 kN Catégorie H : toits
0,7 0,9 0,7 0,5 0
0,6 0,8 0,6 0,3 0
Charges de neige sur les bâtiments (voir NF EN 1991-1-3) - pour les lieux à une altitude > 1000 m + St-Pierre & Miquelon - pour les lieux à une altitude ≤ 1000 m
0,5 0,2
0,2 0
Charges dues au vent sur les bâtiments (voir NF EN 1991-1-4)
0,2
0
Actions de la température (hors incendie) dans les bâtiments (voir NF EN 1991-1.5)
0,5
0
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Diagrammes contraintes-déformations Béton σ
fc,θ
εc1,0
Intervalle
εcu1,0
ε
Contrainte σ(θ)
3ε.fc,θ ε ≤ εc1,θ
εc1,θ ≤ ε ≤ εcu1,θ 7 octobre 2010
3⎞ ⎛ ⎛ ⎞ ε ⎜ ⎟ ⎟ εc1,θ ⎜ 2 + ⎜ ⎜ ε ⎟ ⎟⎟ ⎜ ⎝ c1,θ ⎠ ⎠ ⎝
Les paramètres figurent dans le tableau 3.1 de la NF EN 1992-1-2
Pour des questions d’ordre numérique, il convient d’adopter une partie descendante. Les modèles linéaires ou non linéaires sont admis. 13
Courbes béton Resistance du beton de granulats siliceux en fonction de θ et de εc 1 0,9 0,8 0,7 0,6
froid 20
0,5
300 500
0,4
600 900
0,3 0,2 0,1 0 0
0,005
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0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
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Diagrammes contraintesdéformations - Acier Pour εsp,θ ≤ ε ≤ ε sy,θ c=
σ
(f
sy,θ
) − 2(f
− fsp,θ
(ε sy,θ − εsp,θ ).Es,θ
2
sy,θ
− fsp,θ
)
b2 = c.(ε sy,θ − εsp,θ ).Es,θ + c 2 fsy,θ
⎛ c ⎞⎟ ⎜ a = (ε sy,θ − εsp,θ ). ε sy,θ − εsp,θ + ⎜ Es,θ ⎟⎠ ⎝ b σ(θ) = fsp,θ − c + . a2 − ε sy,θ − ε )2 a 2
fsp,θ
Es,θ
0
εsp,θ
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0,02 εsy,θ
εst,θ
εsu,θ
ε
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Courbes acier σ en fonction de ε pour 7 valeurs de θ (classe A : laminé à chaud)
500 450 20
400
100
350
300 500
300
700
250
900 1100
200 150 100 50 0 0
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10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 ε ‰
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Facteur de réduction béton kc(θ) - Méthode simplifiée Résistance relative du béton en fonction de la température 1 0,9 0,8 0,7 0,6 siliceux
0,5
calcaires 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 7 octobre 2010
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
θ °C
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Facteurs de réduction des aciers BA ks(θ) - Méthode simplifiée 1
Facteur de réduction des aciers ks(θ)
0,9 0,8 0,7 0,6
compr ou tendu < 0,02
0,5
tendu > 0,02 et classe B
0,4
tendu > 0,02 et classe A
0,3 0,2 0,1 0 0
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200
400
600
800
1000
1200
1400
θ °C
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Facteurs de réduction des aciers BP kp(θ) - Méthode simplifiée 1,00
Facteur de réduction aciers BP
0,90 0,80 0,70 0,60 torons & fils classe A
0,50
torons & fils classe B barres
0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0 7 octobre 2010
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000 1100 1200
θ °C
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Contraintes de calcul •
Béton : fcd,fi = fck / γc,fi avec γc,fi = 1,0
•
Aciers : fyd,fi = fyk / γs,fi avec γs,fi = 1,0
•
Longueur d’ancrage
Lb,rqd,fi =
fyk ∅ σs = fyk . avec σs ≤ γ s,fi 4 fbd,fi
fbd,fi = 2,25 η1.η2.fctd,fi fctd,fi =
fctk,0,05
Lb,rqd,fi =
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γ c,fi
=
fctk,0,05 1,0
( fctk,0,05 lim ité à 3,1 MPa)
γ s γ c,fi 1,15 1,0 . .Lb,rqd = . .Lb,rqd = 0,77 Lb,rqd = 31∅ (pour fck = 25 MPa) γ s,fi γ c 1 1,5
20
MÉTHODES TABULÉES (§5) Les combinaisons en cas d’incendie sont définies dans l’Eurocode 0 : Efi = Gk + Ψ1,1 . Qk,1 + Ψ2,i . Qk,i Les tableaux décrits ci-après ont été établis sur une base empirique confirmée par l’expérience et l’évaluation théorique de résultats d’essais. • béton de densité normale : 2 000 à 2 600 kg/m3 • valeurs établies pour des granulats siliceux • pour des granulats calcaires ou légers, les dimensions minimales de la section droite des dalles, poutres, voiles peuvent être minorées de 10% Les tableaux donnent la valeur de la distance de l’axe de l’armature au parement, (conformément à la figure ci-après) : • a = distance de l’axe de l’armature au parement le plus proche • asd = distance a pour une armature d’angle • am = distance moyenne de plusieurs lits d’armature de même résistance caractéristique = ΣAsi.ai / (ΣAsi) Pour des armatures (fils, barres ou câbles) de caractéristiques différentes, on remplace Asi par Asi . fyki dans l’expression de am. 7 octobre 2010
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h >= b
Distances aux parements
6
7
b b
a1
a3 a5
Distance nominale de l’axe de l’armature au parement
a5 a6
4
a4 a7
asd
5
a1 a2 a3
a
a
3
2
1
a6
Distance moyenne de l’axe de l’armature au parement am
Pour chaque barre prise individuellement, on vérifie que la distance de l’axe au parement ai est au moins égale à celle requise pour R 30 (résistance mécanique de 30 min) lorsque les barres sont disposées sur un seul lit, ou la moitié de la distance moyenne am lorsque les barres sont disposées sur plusieurs lits. 7 octobre 2010
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POTEAUX Quatre méthodes, au choix : A1, A2, B et C
Méthode A1- § 5.3.2 - Tab. 5.2a ♦ longueur efficace (flambement) Lo,fi ≤ 3 m en structure contreventée - On peut prendre L0,fi = L0 (longueur efficace « à froid »). - Pour exposition au feu normalisé > 30 min, la longueur efficace : Lo,fi = 0,5 L pour les étages intermédiaires 0,5 L ≤ Lo,fi ≤ 0,7 L pour les étages supérieurs avec L = longueur d’axe à axe du poteau ♦ excentricité du 1er ordre en conditions d’incendie : e = M0Ed,fi / N0Ed,fi ≤ emax = 0,15 h (ou b) (ANF) e peut être prise égale à l’excentricité du 1er ordre « à froid » ♦ prise en compte du taux de chargement en situation d’incendie avec le coefficient µfi = NEd,fi / NRd (ou forfait µfi = ηfi = 0,7 7 octobre 2010
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POTEAUX (suite) Méthode A1 - Poteaux rectangulaires et circulaires - Dimensions et distances de l’axe des armatures au parement (Tab. 5.2a) Résistance au feu normalisé (minutes)
Dimensions minimales (mm) Largeur des poteaux bmin et distance axe-parement des barres principales a Poteau exposé sur plus d’un côté
Poteau exposé sur 1 seul côté
NEd,fi/ NRd = 0,2
NEd,fi/ NRd = 0,5
R 30
200/25
200/25
200/32 300/27
155/25
R 60
200/25
200/36 300/31
250/46 350/40
155/25
R 90
200/31 300/25
300/45 400/38
350/53 450/40*
155/25
R 120
250/40 350/35
350/45* 450/40*
350/57* 450/51*
175/35
R 180
350/45*
350/63
450/70*
230/55
R 240
350/61*
450/75
-
295/70
NEd,fi/ NRd = 0,7
NEd,fi/ NRd = 0,7
(*) 8 barres minimum 7 octobre 2010
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0,3 x 0,4
0,35 x 0,35
0,3 x 0,4
NG = 0,92 MN NQ = 0,28 MN NEd = 1,35 NG + 1,5 NQ = 1,662 MN Bureaux : Ψ1 = 0,5 Exigence : R90 exposé 4 faces Pas de moment de 1er ordre : e = 0
0,3 x 0,4
2,60
0,4
2,60
0,3 5x 0,35
0,4
0,3 x 0,4
2,60
0,35 x 0,35
Exemple
0,35 x 0,35 8 HA14
Poteau intermédiaire et voisin de rive Longueur libre 2,60 m Enrobage à l’axe supposé : 50 mm § 5.8.3.2 (3) (et diapo suivante) Coefficients de raideur relative : k1 = k2 = 0,438 Longueur efficace (de flambement) : L0 = 0,747 x 2,60 = 1,941 m (à froid)(1) Par la méthode générale à froid (§ 5.8.6) : NRd = 2,085 MN > 1,662 OK à froid Par la formule simplifiée avec L0 = 1,941 m : NRd = 1,857 MN (1) en calculant les coefficients K1 et K2 de l’EC2, §5.8.3.2 (3), Expr. 5.15, voir diapo suivante 7 octobre 2010
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⎛ EI ⎞ ⎛ EI ⎞ ⎛ EI ⎞ ⎛ EI ⎞ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ A ⎠ pot,calculé ⎝ A ⎠ pot,inf ⎝ A ⎠pot,calculé ⎝ A ⎠pot,sup k1 = et k2 = ⎛ µ EI ⎞ ⎛ µ EI ⎞ ⎛ µ EI ⎞ ⎛ µ EI ⎞ +⎜ ⎜ ⎟ ⎟ +⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ A ⎠pout,sup 1 ⎝ A ⎠pout,sup 2 ⎝ A ⎠ pout,inf 1 ⎝ A ⎠ pout,inf 2
Pour une portée entre axes des poutres de 5,89 m : 0,35 4 0,35 4 + × 12 3 12 × 3 k1 = = 0,438 3 3 × 0,3 × 0,4 4 × 0,3 × 0,43 + 12 × 5,89 12 × 5,89
L0 = 0,5 × L
7 octobre 2010
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ k1 k2 ⎜1 + ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0,45 + k ⎟ × ⎜1 + 0,45 + k ⎟ = 0,5 × 1⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝
0,438 0,438 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜⎜1 + ⎟⎟ × ⎜⎜1 + ⎟⎟ = 0,747 ⎝ 0,45 + 0,438 ⎠ ⎝ 0,45 + 0,438 ⎠
26
Méthode A1 - suite Calcul à chaud – Tableau 5.2a NEd,fi = NG + Ψ1 . NQ = 0,92 + 0,5 x 0,28 = 1,06 MN µfi = NEd,fi / NEd = 1,06 / 1,662= 0,64 Pour R90, on trouve, des couples « section / enrobage à l’axe » : µfi = 0,5
µfi = 0,7
300/45
350/53
400/38
450/40
en interpolant 350/42
350/48
Soit un enrobage de 48 mm à l’axe en 0,35 x 0,35 m : OK
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Méthode A2 Méthode A2 - Poteaux rectangulaires et circulaires – Résistance au feu (§ 5.3.2 (4)) Aire d’armatures : 8 HA14 = 12,32 cm2
ω=
A s .fyd A c .fcd
12.32 × 10 − 4 × 435 = 0,262 = 0,352 × 16,7
⎡ 1 + 0,262 ⎤ (1 + ω) ⎤ ⎡ Rη,fi = 83 ⎢1,00 − µ fi. ⎥ = 83 ⎢1 − 0,64. ⎥ = 22,7 0 , 85 / 0 , 85 / 1 0 , 262 + α + ω ⎦ ⎣ cc ⎦ ⎣ a = 50 (compris entre25 et 80 ) Ra = 1,60.(a − 30) = 32 L0,fi = 0,5 × L = 1,30 m (compris entre 2 et 6 m) Ri = 9,6.(5 − L0,fi ) = 35,5 b' = 2 A c /(b + h) = 0,35 (compris entre 0,20 et 0,45 m et h ≤ 1,5 b) Rb = 0,09 b' = 31,5 (en mm ) Rn = 12 (pour plus de 4 barres)
[(
)
R = 120 Rη,fi + Ra + Ri + Rb + Rn / 120
]
1,8
= 120[(22,7 + 32 + 35,5 + 31,5 + 12) / 120]
1,8
= 146
R = 146 > 90 OK 7 octobre 2010
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POTEAUX (suite) Méthode B Conditions de validité ♦ structures contreventées ♦ taux de chargement n = N0Ed,fi /0,7 / (Ac.fcd + As.fyd) ≤ 0,7 ♦ excentricité du 1er ordre e = M0Ed,fi / N0Ed,fi ≤ 100 mm et e ≤ 0,25 b ♦ élancement du poteau λfi = L0,fi / i ≤ 30 - b = dimension minimale de section rectangulaire ou diamètre de section circulaire - i = rayon de giration minimal - L0,fi = longueur efficace du poteau en conditions d’incendie (voir plus haut) - N0Ed,fi et M0Ed,fi = charge axiale et moment du 1er ordre en conditions d’incendie - ω = ratio mécanique d’armatures à température normale = As.fyd / (Ac.fcd) N0Ed,fi peut être égal à 0,7 N0Ed sauf calcul explicite Pour les poteaux pour lesquels As ≥ 0,02 Ac, une répartition régulière des barres le long des côtés de la section droite est exigée pour une résistance > R 90
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Résistance au feu normalisé
Ratio mécanique d’armatures ω
Dimensions minimales (mm) Largeur des poteaux bmin et distance axe-parement des barres principales a n = 0,15
n = 0,3
n = 0,5
n = 0,7 300/30 :350/25* 200/30 :250/25* 200/30 :300/25*
R 30
0,1 0,5 1
150/25*
150/25*
200/30 :250/25* 150/25* 150/25*
R 60
0,1 0,5 1
150/30 :200/25* 150/25* 150/25*
200/40 :300/25* 150/35 :200/25* 150/30 :200/25*
300/40 :500/25* 250/35 :350/25* 200/40 :400/25*
500/25* 350/40 :550/25* 300/50 :600/30
R 90
0,1 0,5 1
200/40 :250/25* 150/35 :200/25* 200/25
300/40 :400/25* 200/45 :300/25* 200/40 :300/25*
500/50 :550/25* 300/45 :550/25* 250/40 :550/25*
550/40 :600/25* 500/50 :600/40 500/50 :600/45
R 120
0,1 0,5 1
250/50 :350/25* 200/45 :300/25* 200/40 :250/25*
400/50 :550/25* 300/45 :550/25* 250/40 :400/25*
550/25* 450/50 :600/25 450/45 :600/30
550/60 :600/45 500/60 :600/50 600/60
R 180
0,1 0,5 1
400/50 :500/25* 300/45 :450/25* 300/45 :400/25*
500/60 :550/25* 450/50 :600/25* 450/50 :550/25*
550/60 :600/30 500/60 :600/50 500/60 :600/45
(1) 600/75 (1)
R 240
0,1 0,5 1
500/60 :550/25* 450/45 :500/25* 400/45 :500/25*
550/40 :600/25* 550/55 :600/25* 550/40 :600/30
600/75 600/70 600/60
(1) (1) (1)
(*) L’enrobage exigé par les classes d’exposition est généralement déterminant (1) Exige une largeur > 600 mm. Une évaluation particulière concernant le flambement est nécessaire. 7 octobre 2010
30
Exemple – Méthode B • Longueur de flambement : Lfi = 0,5 L = 1,3 m • Élancement : 1,3 × (12)0,5 / 0,35 = 12,9 < 30 OK • Excentricité du 1er ordre = 0 < 0,25 h et 100 mm • Ratio mécanique d’armature : ω = (As.fyd) / (Ac.fcd) = 0,262 • n = N0Ed,fi / 0,7 / (Ac.fcd + As.fyd) = 1,06 / 0,7 / (0,352 × 16,7 + 12,32 × 10-4 × 435) = 0,586 • Tableau 5.2b :
n = 0,5
n = 0,7
ω = 0,1
500/50
550/40
ω = 0,5
300/45
500/50
ω = 0,262
419/48
530/44
pour n = 0,586 :
467/46
Section béton 350 x 350 insuffisante
7 octobre 2010
31
POTEAUX (suite) Méthode C (Annexe C) Poteaux rectangulaires ou circulaires pour des élancements λ jusqu’à 80 •
Exposés au feu sur plus d’un côté, largeurs ≤ 600 mm, dans des structures contreventées
•
Neuf tableaux pour différents pourcentages d’armature et excentricités
•
Pour des valeurs intermédiaires, il est possible d’interpoler.
•
Excentricité du premier ordre : e = M0Rd,fi / N0Rd,fi
•
Ratio mécanique d’armatures : ω = As.fyd / (Ac.fcd)
7 octobre 2010
32
Résistance au feu
λ
R 30
R 60
R 90
R 120
Dimensions minimales (mm) Largeur de poteau bmin / distance de l'axe au parement a
ω = 0,1 e = 0,025 b e ≥ 10 mm
n = 0,15
n = 0,3
n = 0,5
n = 0,7
30
150/25*
150/25*
150/25*
150/25*
40
150/25*
150/25*
150/25*
150/25*
50
150/25*
150/25*
150/25*
200/25*
60
150/25*
150125*
200/25*
250/25*
70
150/25*
150/25*
250/25*
300/25*
80
150/25*
200/25*
250/30 : 300/25*
350/25*
30
150/25*
150/25*
200/25*
200/30:250/25*
40
150/25*
150/25*
200/25*
250/25*
50
150/25*
200/25*
250/25*
300/25*
60
150/25*
200/40 : 250/25*
250/40 : 300/25*
350/30 : 400/25*
70
200/25*
250/30 : 300/25*
300/40 : 350/25*
450/35 : 550/25*
80
200/30 : 250/25*
250/40 : 300/25*
400/30 : 450/25*
550/60 : 600/35
30
150/25*
200/25*
200/50 : 250/25*
250/30 : 300/25*
40
150/35 : 200/25*
200/30 : 250/25*
250/25*
300/25
50
200/25*
250/25*
300/25*
350/50 : 400/25*
60
200/35 : 250/25*
250/40 : 300/25*
350/35 : 400/25*
450/50 : 550/25*
70
250/25*
300/35 : 350/25*
400/45 : 550/25*
600/40
80
250/30 : 300/25*
350/35 : 400/25*
550/40 : 600/25*
(1)
30
200/25*
250/25*
250/25*
300/45 : 350/25
40
250/25*
250/25*
300/25*
400/25*
50
250/25*
300/25*
350/50 : 400/25*
450/50 : 500/25*
60
250/25*
350/25*
450/40 : 500/25*
550/50
250/50 : 300/25*
400/25*
500/60 : 550/25*
(1)
300/25*
450/40 : 500/25*
600/45
(1)
7 octobre 2010 70 80
33
Exemple – Méthode C • • • • •
Elancement = 12,9 < 80 Contreventé par ailleurs Compression centrée (ANF, art. NA4 Note) pour tableaux C1, C4 et C7 Ratio mécanique d’armatures : ω = (As.fyd) / (Ac.fcd) = 0,262 n = N0Ed,fi / 0,7 / (Ac.fcd + As.fyd) = 0,586
ω = 0,1 tab. C1
ω = 0,5 tab. C4
λ
n = 0,5
n = 0,7
≤ 30
200/50
250/30
250/25
300/25
λ
n = 0,5
n = 0,7
≤ 30
200/40
250/40
250/25
300/25
200/46
250/34
250/25
300/25
ω = 0,262
pour n = 0,586 :
222/41 272/25
avec 350/50 : OK 7 octobre 2010
34
VOILES Voiles non porteurs (cloisons) •
Lorsque seules sont exigées les résistances satisfaisant aux critères isolation (I) et étanchéité (E), l’exigence de distance d’armature au parement ne s’applique pas
•
Pour éviter une déformation thermique excessive et les pertes d’étanchéité qui en résultent entre le voile et la dalle, le rapport de la hauteur libre du voile ramené à son épaisseur ne doit excéder 40 Voiles non porteurs (cloisons) – Épaisseurs minimales Résistance au feu normalisé Épaisseur de voile minimale (mm)
7 octobre 2010
EI 30
60
EI 60
80
EI 90
100
EI 120
120
EI 180
150
EI 240
175 35
VOILES (suite) Voiles porteurs armés et non armés •
Les exigences d’épaisseur minimales s’appliquent également aux voiles porteurs non armés.
•
Pour éviter une déformation thermique excessive et les pertes d’étanchéité qui en résultent entre le voile et la dalle, le rapport de la hauteur libre du voile ramené à son épaisseur ne doit excéder 40
Voiles porteurs - Dimensions et distances de l’axe des armatures au parement Résistance Dimensions minimales (mm) au feu Épaisseur des voiles et distance axe-parement des armatures normalisé NEd,fi / NRd = 0,35 NEd,fi / NRd = 0,7 Voile exposé sur 1 côté
Voile exposé sur 2 côtés
Voile exposé sur 1 côté
Voile exposé sur 2 côtés
REI 30
100/10*
120/10*
120/10*
120/10*
REI 60
110/10*
120/10*
130/10*
140/10*
REI 90
120/20*
140/10*
140/25
170/25
REI 120
150/25
160/25
210/50
220/35
REI 180
180/40
200/45
450/70
270/55
REI 240
230/55
250/55
270/60
350/60
7 octobre 2010
36
VOILES (suite) Voiles coupe feu Ce type de voile doit être conforme aux tableaux, mais aussi à l’exigence de résistance aux chocs et son épaisseur doit satisfaire aux exigences minimales suivantes : • 120 mm pour les voiles non porteurs en béton non armé • 200 mm pour les voiles porteurs en béton non armé • 140 mm pour les voiles porteurs en béton armé • La distance à l’axe des armatures est d’au moins 25 mm.
7 octobre 2010
37
Exemple – Voile porteur non armé • • • • • • • •
Longueur libre : L = 3 m, longueur de flambement à froid supposée = 0,85 L = 2,55 m Épaisseur : hw = 0,20 m R120 exposé 1 face Charges : NG = 0,9 MN/m et NQ = 0,35 MN/m Ψ1 = 0,5 (bureaux et habitations) NEd = 1,35 NG + 1,5 NQ = 1,35 x 0,90 + 1,5 x 0,35 = 1,74 MN NEd,fi = NG + Ψ1 x NQ = 0,9 + 0,5 x 0,35 = 1,075 MN µfi = NEd,fi / NRd = 1,075 / 1,74 = 0,62
• Calcul à froid (chap. 12 de l’EC2-1-1, éq. 12.11) : Φ = 1,14 (1 – 2.etot/hw) – 0,02 L0/hw = 1,14 (1 – 2 x 0,02/0,2) – 0,02 x 2,55/0,2 ) = 0,657 NRd = Φ x (0,8 fck / γc) . (b . hw) = 0,657 x 0,8 x 25 / 1,5 x 0,2 x 1 = 1,752 MN > 1,74 MN OK
7 octobre 2010
38
Exemple – Voile porteur non armé µfi = 0,35 µfi = 0,7 150/25 160/35 en interpolant pour µfi = 0,62 158/33
hw = 200 mm > 158 mm OK Pas d’armatures Voile coupe-feu non armé résistant aux chocs : 200 mm mini OK
7 octobre 2010
39
ÉLÉMENTS TENDUS Les éléments tendus en béton armé ou précontraint doivent satisfaire aux exigences des poutres sur appuis simples sans moment (ci-après) ainsi qu’aux conditions suivantes : - lorsqu’un allongement excessif d’un élément tendu affecte la capacité portante de la structure, il peut être nécessaire d’augmenter l’enrobage de 10 mm - la section droite des éléments tendus ne doit pas être inférieure à 2bmin2 bmin = distance minimale de l’élément du tab. 5.5 (voir 2 diapos plus loin)
7 octobre 2010
40
POUTRES Généralités • • • •
L’épaisseur de l’âme est désignée selon les classes par WA, WB ou WC. L’Annexe Nationale française (ANF) n’a retenu que la classe WA. Ce qui suit s’applique aux poutres exposées au feu sur trois côtés, à l’exception de la face supérieure Pour les poutres à largeur variable, la valeur minimale b se rapporte au niveau du centre de gravité des armatures Pour une poutre en I, on vérifiera : deff = d1 + 0,5 d2 ≥ bmin pour d1 et d2 bmin est la valeur minimale de la largeur (Tab. 5.5, voir diapo suivante)
En plus, des dispositions particulières sont prévues pour : • •
les poutres continues les poutres exposées au feu de tous côtés
7 octobre 2010
41
Poutres (suite) Poutres sur appuis simples sans moments sur appuis Poutres sur appuis simples - Dimensions bmin et bw et distances a de l’axe des armatures au parement (BA et BP) Dimensions minimales (mm)
Tab. 5.5 Résistance au feu normalisé
Épaisseur d’âme bw
Combinaisons possibles de a et de bmin (a = distance de l’axe au parement, bmin = largeur minimale de la poutre)
Classe WA (ANF)
1
2
3
4
5
6
R 30
bmin = 80 a = 25
120 20
160 15*
200 15*
80
R 60
bmin = 120 a = 40
160 35
200 30
300 25
100
R 90
bmin = 150 a = 55
200 45
300 40
400 35
110
R 120
bmin = 200 a = 65
240 60
300 55
500 50
130
R 180
bmin = 240 a = 80
300 70
400 65
600 60
150
R 240
bmin = 280 a = 90
350 80
500 75
700 70
170
7 octobre 2010
42
Exemple de poutre isostatique • • • •
Portée : Leff = 5,1 m Charges : g = 62 kN/m et q = 29 kN/m 540 fck = 25 MPa R120 avec exposition sur 3 faces 60
1500 100 55 2x3HA20
60 300
•
Calcul à froid Mg = g.Leff2/8 = 0,2016 MNm Mq = q.Leff2/8 = 0,0943 MNm Moment MEd = 1,35 Mg + 1,5 Mq = 0,4136 MNm Hauteur utile : d = 0,54 m µ = MEd / (b.d2.fcd) = 0,4136 / (1,5 x 0,542 x 16,7) = 0,0566 x = 1,25 d [1 – (1 - 2 µ)0,5] = 0,0394 m < 0,10 (axe neutre dans la table) z = d – 0,4 x = 0,5242 m As = MEd / (z.fyd) = (0,4136 x 104) / (0,5242 x 435) = 18,14 cm2 = 6 HA20 (= 18,84)
7 octobre 2010
43
Poutre isostatique – Méthode tabulée •
Pas de majoration d’enrobage de 10 mm, si : - ou bien plus d’un lit d’armature - ou bien largeur bw > bmin
•
Tableau 5.5 (voir 2 diapos au-dessus) : – épaisseur d’âme (classe WA seule autorisée en France) : bmin = 130 mm < 300 OK – distance à l’axe minimale pour bmin = 300 mm : a = 55 mm pour R120
• •
Distance à l’axe verticalement : 60 mm > 55 OK Distance à l’axe horizontalement : 55 mm OK
7 octobre 2010
44
Poutres continues Poutre continue : les longueur des chapeaux doivent respecter les règles suivantes : As,req(x) = As,req(0) × (1 – 2,5 x/Leff) avec x ≤ 0,3 Leff •
Tableau 5.6 (diapo suivante) valable si redistribution ≤ 15% sauf : – si la poutre est calculée comme étant isostatique – ou bien si il existe une capacité de rotation suffisante aux appuis
0,3 Leff
0,4 Leff
0,3 Leff
2
2
3
2
7 octobre 2010
4
4
1
1 3
Courbe 1 : MEd,fi Courbe 2 : MRd Courbe 3 : Courbe 1 décalée Courbe 4 – Exigence Eurocode Feu
45
Poutres continues (suite) appui
8 6 4 2
MEd MEd,fi
0 0
1
-2 -4 -6 -8
2
3
4
5
6
7
8
MRd,fi
travée
MEd,fi
MG + Ψ1 . MQ
MEd
1,35 MG + 1,5 MQ
MRd
MRd,app
MRd,trav
MRd,fi
≈ MRd,app
<< MRd,trav
car
Fs,fi = Fs.γs/γs,fi > Fs
θ élevée
décalé
et z peu diminué Il faut que la courbe bleue soit au-dessus de la courbe verte en travée Ce qui exige, près des appuis, des longueurs de chapeaux plus grandes
7 octobre 2010
46
Poutre continue (suite) Tab. 5.6
Dimensions minimales (mm)
Résistance
Combinaisons possibles de a et de bmin
Épaisseur d’âme bw
au feu normalisé
(a = distance de l’axe au parement,
Classe WA (ANF)
bmin = largeur minimale de la poutre) 1 R 30 R 60 R 90 R 120 R 180 R 240 7 octobre 2010
2
3
4
5
bmin = 80
160
a = 15*
12*
bmin = 120
200
a = 25
12*
bmin = 150
250
a = 35
25
bmin = 200
300
450
500
a = 45
35
35
30
bmin = 240
400
550
600
a = 60
50
50
40
bmin = 280
500
650
50
a = 75
60
60
70
6 80 100 110 130 150 170 47
DALLES Généralités •
L’épaisseur minimale des dalles hs permet d’assurer la fonction séparative des critères E, I et R. Les revêtements de sol peuvent contribuer à assurer la fonction séparative E et I seulement
•
Les règles ci-après s’appliquent également aux tables des poutres en T ou TT.
hs = h1 + h2
revêtement de sol (non combustible)
revêtement de sol (non combustible)
Isolation phonique (éventuellement combustible) h2
h2
h1
dalle en béton
h1
dalle en béton
Note ANF. Les dalles coulées sur prédalles peuvent être traitées comme des dalles de même épaisseur totale.
7 octobre 2010
48
DALLES (suite) Dalles sur appuis simples sans moments sur appuis Dalles sur appuis simples sans moments sur appuis - Dimensions et distances de l’axe des armatures au parement inférieur (BA et BP) Résistance au feu normalisé
Dimensions minimales (mm) Épaisseur des dalles et distance axe-parement inférieur des armatures Épaisseur de la dalle hs (mm)
Distance a de l’axe des armatures à la sous-face Un seul sens porteur
Deux sens porteurs Lx / Ly ≤ 1,5
1,5 < Lx / Ly ≤ 2
1
2
3
4
5
REI 30
60
10*
10*
10*
REI 60
80
20
10*
15*
REI 90
100
30
15
20
REI 120
120
40
20
25
REI 180
150
55
30
40
REI 240
175
65
40
50
Lx ≤ Ly . Pour les dalles précontraintes, majorer a de 10 mm pour les barres et de 15 mm pour les fils et torons . Si les dalles sont appuyées sur 3 côtés seulement, les considérer comme n’ayant qu’un seul sens porteur. Dans le cas de dalles à deux sens porteurs, a désigne la distance de l’axe des armatures du lit inférieur à la sous-face. 7 octobre 2010
49
DALLES (suite) Dispositions particulières pour : •
Dalles continues – Les valeurs du tableau des dalles sur appuis simples ne sont valables que si la redistribution des moments fléchissants « à froid » n’excède pas 15 %. – L’ANF ajoute qu’en France, l’utilisation du tableau précité, pour les dalles continues, est soumise à des règles additionnelles sur la capacité de rotation des dalles sur appui
•
Planchers-dalles Les dispositions indiquées ne sont valables que si la redistribution des moments fléchissants « à froid » n’excède pas 15 %.
•
Planchers nervurés à simple ou double sens porteurs
7 octobre 2010
50
MÉTHODE SIMPLIFIÉE Trois méthodes 1) Méthode de l’isotherme 500°
120 0 20
2) Méthode des isothermes avec abaques
140
100 0 30 40
80
0 50
3) Méthode des isothermes calculées avec ordinateur
0
60 0 60 0 70 0 80
40 90 0
20 10 00
Exemple de distribution de la température d’un poteau carré 300 x 300 pour R 120
0 0
7 octobre 2010
20
40
60
80
100
120
140
51
MÉTHODE SIMPLIFIÉE N° 1 (isotherme 500°)
Béton. On élimine tout le béton extérieur à l’isotherme 500°C. Le béton à l’intérieur de cet isotherme conserve ses valeurs initiales de résistance et d’élasticité (à froid). On définit une largeur et une hauteur moyenne du béton restant en conservant la même aire. Acier. On détermine pour chaque barre ou chaque lit la température, ce qui permet de connaître sa résistance. Résistance au feu
R60
R90
R120
R180
R240
90
120
160
200
280
Largeur minimale de la section (mm)
L’Annexe A de l’ANF donne des abaques d’isothermes pour un nombre limité de cas
Abaques Poutres
Poteau 7 octobre 2010
dimensions (mm)
résistance au feu
80x150
R30
160x300
R30-R60-R90
300x600
R60-R90-R120
500x800
R90-R120-R180-R240
300x300
R30-R60-R90-R120
Ø300
R30-R60-R90-R120 52
ISOTHERME 500 °C - REMARQUE En général, on fait un calcul à froid pour déterminer la section béton et la section des armatures nécessaires et on vérifie ensuite si ces dispositions conviennent avec un calcul à chaud. Coefficients
"à froid"
"à chaud"
charges permanentes G
1,35
1
charges variables Q
1,5
Ψ1
béton
1,5
1,0
acier
1,15
1,0
Effort de traction des armatures à froid : Fs = MEd/z = As.fyk/γs Effort de traction des armatures à chaud : Fs,fi = MEd,fi/z = As,fi.fyk/γs,fi avec MEd,fi = MG + Ψ1 . MQ = (1 + λ).MG en posant λ = Q/G et MEd = 1,35 MG + 1,5 MQ = (1,35 + 1,5 λ).MG C’est équivalent à un calcul à froid avec un moment multiplié par :
MEd,fi γ s,fi 1 + Ψ1.λ 1,0 = . . MEd γ s 1,35 + 1,5λ 1,15 7 octobre 2010
soit ou or
0,580 pour Ψ1 = 0,5 et λ = 0,2 0,500 pour Ψ1 = 0,5 et λ = 0,6 kσc(500°C) = 0,588 53
Exemple Isotherme 500 °C Poutre de la diapo 42 : 0,30m × 0,60 m Granulats siliceux 1 – On découpe un rectangle ayant environ la même aire que le béton situé à l’intérieur de l’isotherme 500°C. Ici : 220 mm × 555 mm 2 – Positions des armatures : 4HA20 à x = 55 mm et y = 60 mm de l’angle 2HA20 à y = 60 mm du bas x
y
aire
θ
ks(θ)
mm
mm
cm2
°C
diapo 17
4HA20
55
60
12,56
560
0,63
2HA20
150
60
6,28
350
0,96
7 octobre 2010
54
Exemple poutre (suite) •
Effort résistant acier : Ns = Σ As × ks(θ) × fyk / γs,fi Fs = 12,56 × 10-4 × 0,63 × 500 / 1 + 6,28 × 10-4 × 0,96 × 500 / 1 = 0,697 MN Fc = 0,8 × b’ . x . fck / γc,fi = 0,8 × 0,22 × x × 25 / 1,0 = 4,4
x
d’où x = 0,697 / 4,4 = 0,1582 m et z = d – 0,4 x = 0,54 – 0,4 × 0,1582 = 0,4767 m •
Moment résistant MRd,fi = Fs . z = 0,697 × 0,4767 = 0,332 MNm
•
Moment agissant MEd,fi = Mg + Ψ1 . Mq = (62 + 0,5 × 29) × 5,12 /8 = 0,249 MNm
•
On a bien MEd,fi = 0,249 < MRd,fi = 0,332
7 octobre 2010
55
Exemple Poutre continue isotherme 500° •
La même poutre, mais avec deux travées identiques
•
Calcul à froid : MEd = M0 = 0,4136 MNm µ = MEd / (b.d2.fck / γc) µ = 0,4136 / (0, 3 × 0,542 × 16,7) = 0,283 < 0,294
Une redistribution est possible : δ = 0,922 > 0,85 OK MEd = 0,922 × 0,4136 = 0,3813 MNm µ = 0,922 × 0,283 = 0,261 z = 0,5 d (1 + (1 – 2µ)0,5) = 0,4567 m As = MEd / (z.fyd) = 0,3813 / (0,4567 × 435) = 19,19 cm2 soit (2HA20+1HA25) + (3HA20) en 2 lits . distance au nu : 60 mm Æ 320°C Æ ks(θ) = 1 pour acier de classe B et θ < 400°C soit As = 20,61 cm2 mis en place 7 octobre 2010
56
Exemple - Poutre continue isotherme 500° (suite) • •
Fs = As.ks(θ).fyk/γs,fi = 20,61 × 10-4 × 1 × 500 / 1,0 = 1,03 MN = Fc d’ = 0,555 – 0,06 = 0,495 m
•
Fc = 0,8 b’. x.fck / γc,fi = 0,8 × 0,22 × x × 25 = 4,4 x
•
d’où x = 1,03 / 4,4 = 0,234 m et z = d’ – 0,4 x = 0,4014 m
•
MRd,fi = Fs.z = 1,03 × 0,4014 = 0,413 MNm > 0,249 = MEd,fi OK
•
Longueurs chapeaux : ≥ 0,3 Leff = 0,3 × 5,1 = 1,53 m pour le 1er lit – As,req = 19,19 cm2 – As1 = 2HA20 + 1HA25 = 11,19 cm2 – As,req(x) = As,req (0) × (1 – 2,5
x /Leff) – 19,19 = 11,19 (1 – 2,5 x / 5,1) Æ x = 0,85 m pour le 2e lit
7 octobre 2010
57
Méthode simplifiée N° 2 Méthodes des isothermes - Manuelle •
• •
Par l’utilisation d’abaques fournis dans l’EC2-1-2 donnant les isothermes à l’intérieur d’une section (poutre, poteau, dalle ou voile), on peut calculer la contrainte limite du béton et de l’acier pour une température donnée et calculer la résultante de compression du béton et de traction des armatures Pour calculer les sollicitations résistantes du béton, on découpe la section en rectangles (1 cm, 2 cm, 5 cm de côté) dont on détermine la température au centre à partir des abaques isothermes Pour les armatures, on procède de la même manière que pour la méthode isotherme 500°
Le même exemple de poutre isostatique La section comprimée étant en partie supérieure, on peut considérer que la température est la même sur une même bande verticale sur toute la hauteur
x
On va pondérer la largeur de chaque rectangle d’une même bande horizontale en fonction de son coefficient réducteur kc(θ)
7 octobre 2010
58
Exemple - Méthode simplifiée N° 2 – poutre isostatique La partie haute de l’abaque correspond à la mi-hauteur de la poutre Par exemple, pour la bande rouge en haut de 7 carrés et un rectangle :
N°
θ °C
kc(θ)
largeur
larg. equiv.
1
840
0,122
20
2,44
2
590
0,465
20
9,3
3
380
0,77
20
15,4
4
275
0,875
20
17,5
5
180
0,96
20
19,2
6
< 100
1
20
20
7
< 100
1
20
20
8
< 100
1
10
10
7 octobre 2010
total =
113,84
b'/b =
0,759
b' =
0,228
mm m 59
Armatures θ
ks(θ)
°C
aire
σ(θ)
Fs
cm2
MPa
MN
1
330
1
3,14
500
0,157
2
430
0,934
3,14
467
0,147
3
520
0,718
6,28
359
0,225
4
710
0,218
6,28
109
0,068
Fs =
0,598
Béton Le béton de la partie basse, le plus chaud, n’est pas pris en compte dans la résistance pour un moment positif Fc = 0,8 b’.x.fck/γc,fi = 0,8 × 0,228 . x . 25 / 1 = 4,56 x = Fs = 0,598 MN d’où x = 0,1311 m Æ z = d – 0,4 x = 0,54 – 0,4 × 0,1311 = 0,4875 m MRd,fi = Fs.z = 0,598 × 0,4875 = 0,291 MNm > MEd,fi = 0,249 MNm OK 7 octobre 2010
60
Exemple méthode simplifiée N° 2 Poutre continue - Moment négatif •
Le calcul est plus complexe, car il faut trouver la position de la fibre neutre du béton comprimé en partie inférieure, fortement diminuée par des températures élevées.
•
L’effort de traction dans les armatures supérieures a été calculé précédemment : Fs = 1,03 MN (puisque l’on a le même moment M0)
•
Pour le milieu de chaque rectangle (20 mm x 20 mm) de la section, il faut lire la température sur l’abaque approprié, puis calculer le coefficient de réduction du béton ks(θ), calculer l’effort élémentaire de compression repris par chacun de ces rectangles et la somme de ces efforts par ligne horizontale.
7 octobre 2010
61
Températures lues sur la Fig. A-NAF-11 - R120 - Poutre 0,3 m x 0,6 m Pour une demi-largeur 150 mm par maille de 20 mm x 20 mm (voir abaque de la diapo 57) z en mm
1
2
3
4
5
6
7
8
de
à
20
20
20
20
20
20
20
10
260
280
800
550
390
270
190
160
130
110
240
260
800
550
390
270
190
160
130
110
220
240
800
560
390
280
190
160
130
120
200
220
800
570
400
280
190
160
140
120
180
200
800
580
400
280
190
160
140
130
160
180
800
590
390
280
200
170
150
130
140
160
800
600
400
290
220
180
170
160
120
140
810
600
420
300
230
180
150
140
100
120
810
600
450
350
275
220
190
180
80
100
850
650
480
370
310
270
240
230
60
80
880
690
550
450
380
350
320
310
40
60
900
750
620
550
490
450
440
430
20
40
950
825
750
680
640
610
600
600
0
20
1000
950
920
900
880
860
850
850
7 octobre 2010
= 150
62
Coefficient réducteur kc(θ) (voir diapo 17) z en mm
1
2
3
4
5
6
7
8
20
20
20
20
20
20
20
10
de
à
260
280
0,150
0,525
0,760
0,880
0,955
0,970
0,985
0,995
240
260
0,150
0,525
0,760
0,880
0,955
0,970
0,985
0,995
220
240
0,150
0,510
0,760
0,870
0,955
0,970
0,985
0,990
200
220
0,150
0,495
0,750
0,870
0,955
0,970
0,980
0,990
180
200
0,150
0,480
0,750
0,870
0,955
0,970
0,980
0,985
160
180
0,150
0,465
0,760
0,870
0,950
0,965
0,975
0,985
140
160
0,150
0,450
0,750
0,860
0,930
0,960
0,965
0,970
120
140
0,143
0,450
0,720
0,850
0,920
0,960
0,975
0,980
100
120
0,143
0,450
0,675
0,800
0,875
0,930
0,955
0,960
80
100
0,115
0,375
0,630
0,780
0,840
0,880
0,910
0,920
60
80
0,094
0,315
0,525
0,675
0,770
0,800
0,830
0,840
40
60
0,080
0,225
0,420
0,525
0,615
0,675
0,690
0,705
20
40
0,060
0,133
0,225
0,330
0,390
0,435
0,450
0,450
0
20
0,040
0,060
0,072
0,080
0,094
0,108
0,115
0,115
7 octobre 2010
63
On recherche à quelle profondeur z, on a Fc = Fs = 1,03 MN
Efforts dans le béton z en mm
1
2
3
4
5
6
7
8
∆Fc
Fc,cumul
∆Mc/bas
Mc,cumul
de
à
20
20
20
20
20
20
20
10
kN
kN
MNm
MNM
260
280
0,0015
0,0053
0,0076
0,0088
0,0096
0,0097
0,0099
0,0050
0,1145
1,3264
0,0309
0,2130
240
260
0,0015
0,0053
0,0076
0,0088
0,0096
0,0097
0,0099
0,0050
0,1145
1,2120
0,0286
0,1821
220
240
0,0015
0,0051
0,0076
0,0087
0,0096
0,0097
0,0099
0,0050
0,1139
1,0975
0,0262
0,1535
200
220
0,0015
0,0050
0,0075
0,0087
0,0096
0,0097
0,0098
0,0050
0,1133
0,9836
0,0238
0,1273
180
200
0,0015
0,0048
0,0075
0,0087
0,0096
0,0097
0,0098
0,0049
0,1130
0,8703
0,0215
0,1035
160
180
0,0015
0,0047
0,0076
0,0087
0,0095
0,0097
0,0098
0,0049
0,1126
0,7574
0,0191
0,0820
140
160
0,0015
0,0045
0,0075
0,0086
0,0093
0,0096
0,0097
0,0049
0,1110
0,6448
0,0167
0,0629
120
140
0,0014
0,0045
0,0072
0,0085
0,0092
0,0096
0,0098
0,0049
0,1102
0,5338
0,0143
0,0462
100
120
0,0014
0,0045
0,0068
0,0080
0,0088
0,0093
0,0096
0,0048
0,1062
0,4237
0,0117
0,0319
80
100
0,0012
0,0038
0,0063
0,0078
0,0084
0,0088
0,0091
0,0046
0,0998
0,3175
0,0090
0,0202
60
80
0,0009
0,0032
0,0053
0,0068
0,0077
0,0080
0,0083
0,0042
0,0886
0,2177
0,0062
0,0113
40
60
0,0008
0,0023
0,0042
0,0053
0,0062
0,0068
0,0069
0,0035
0,0717
0,1291
0,0036
0,0051
20
40
0,0006
0,0013
0,0023
0,0033
0,0039
0,0044
0,0045
0,0023
0,0450
0,0575
0,0013
0,0015
0
20
0,0004
0,0006
0,0007
0,0008
0,0009
0,0011
0,0012
0,0006
0,0125
0,0125
0,0001
0,0001
7 octobre 2010
64
Moment négatif (suite) •
On voit que l’effort de traction des armatures Fs = 1,03 MN est équilibré par le béton comprimé sur une hauteur x = 218,1 mm (en interpolant).
•
De même, le moment résistant béton par rapport à la base vaut Mc = 0,1379 MNm
•
On en déduit le moment résistant de la section : MRd,fi = Fs.d – Mc = 1,03 × 0,54 – 0,1379 = 0,418 MNm > MEd,fi = 0,249 OK
7 octobre 2010
65
MÉTHODE SIMPLIFIÉE N° 3
. Nécessité d’utiliser un ordinateur pour déterminer la température en un point quelconque de la section pour le béton et pour les armatures avec prise en compte de : • • • • •
la chaleur spécifique la conductivité thermique λ l’émissivité le coefficient de convection la loi de Fourier : flux de chaleur Φ= -λ . gradT Et les courbes simplifiées pour béton (Fig. 4.1 EC2) et acier (Fig.4.2a de l’EC2) (diapos 16 et 17 ci-dessus) Exemples : CIMFEU (disponible chez Cimbéton) basé sur le DTU Règles de calcul FB – DTU P 92-701 d’octobre 1987
7 octobre 2010
66
Poutre isostatique Méthode DTU-FEU de 1987 • Application d’un programme issu du logiciel décrit dans le DTU MR = 0,422 > Mu = MG + MQ = 0,296 MNm OK Température maximale : 941°C
7 octobre 2010
67
Logiciel Excel FEU-EC2 • Application d’un programme issu du logiciel sur Excel MR = 0,301 MNm > MRd,fi = 0,249 MNm OK Température maximale : 988°C
7 octobre 2010
68
CIM FEU EC2 •
Programme de calcul au feu des structures béton conformément aux Eurocodes
•
Enchaîne calculs à froid et calcul au feu des éléments simples : – Dalles portant dans une ou deux directions – Poutres sur appuis simples ou continues rectangulaires, en I, avec membrures supérieures et inférieures – Rotules plastiques pour poutres continues – Calculs en flexion simple ou composée et à l’effort tranchant – Poteaux de forme rectangulaire ou circulaire calculés au flambement
7 octobre 2010
69
CIMFEU EC2 – Poutre en Té
7 octobre 2010
70
Résultats CIMFEU EC2 FLEXION SIMPLE : ---------------Moment résistant en travée Mrt (kNm) : 358.94 Moment résistant sur appui Ouest Mrw (kNm) : 0.00 Moment résistant sur appui Est Mre (kNm) : 0.00 Moment résistant final (kNm) : 358.94 Le moment résistant final est calculé selon Mrt + (Mrw + Mre)/2 Moment isostatique appliqué (kNm) : 248.72 Le moment appliqué est donné à titre indicatif pour une charge uniformément répartie
7 octobre 2010
71
CIMFEU EC2 - Courbes des températures
7 octobre 2010
72
1000-1100 900-1000 800-900 700-800 600-700 500-600 400-500 300-400 200-300 100-200 0-100
1
11
21
7 octobre 2010
31
41
51
61
71
81
91
101
111
121
131
141
151
161
Graphique Excel
73
1000-1100
21
1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 11
31
900-1000 800-900 700-800 600-700 500-600 400-500 300-400 200-300 100-200 0-100
41 51 61 71 91 101 111 121 131 141 151 161
7 octobre 2010
81
Graphique Excel
74
Comparaison poutre isostatique Moment résistant
Moment agissant
Rapport
MNm
MNm
<1?
isotherme 500 °C
0,332
0,249
0,77
OK
isothermes abaques EC2
0,291
0,249
0,86
OK
logiciel FEU-EC2 Excel
0,301
0,249
0,83
OK
logiciel CIMFEU2
0,359
0,249
0,69
OK
logiciel FEU-DTU
0,422
0,296
0,70
OK
Méthodes
Logiciel CIMFEU (DTU) 7 octobre 2010
0,296
75
Poteau avec CIMFEU EC2 Le même poteau que pour les autres méthodes Résultats : FLAMBEMENT DU POTEAU EN CONDITIONS D'INCENDIE : ----------------------------------------------Moment résistant ultime MRd,fi (kNm) : 100.56 Moment nominal du 2nd ordre M2,fi (kNm) : 25.47 Moment résistant ultime du 1er ordre M0Rd,fi (kNm) : 75.10 Moment fléchissant du 1er ordre de calcul en conditions d'incendie, comprenant les effets additionnels dus aux imperfections géométriques M0Ed,fi (kNm) : 28.40 ************************************************************************* Le moment résistant ultime du 1er ordre ne doit pas être inférieur au moment fléchissant du 1er ordre de calcul en conditions d'incendie
Conclusion : M0Ed,fi = 28,40 < M0Rd,fi = 75,10 kNm OK 7 octobre 2010
76
Courbes de températures CIMFEU EC2
7 octobre 2010
77
Surfaces de température Excel à partir du tableau des températures de CIMFEU EC2 34 32 30 28 26 24 22
1000-1100 900-1000 800-900
20
700-800
18
600-700
16 14
500-600 400-500 300-400
12
200-300
10
100-200
8
0-100
6 4 2
7 octobre 2010
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
78
34 32 30 28 26 24
1000-1100 900-1000
22
800-900
20
700-800
18
600-700
16 14
500-600 400-500 300-400
12
200-300
10
100-200
8
0-100
6 4 2
7 octobre 2010
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
79
Surfaces de température Excel à partir du tableau des températures de CIMFEU EC2
1000-1100 900-1000 800-900 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0
700-800 600-700 500-600 32 28 24 20
4
0
16
300-400 200-300 100-200 0-100
12
32
4 28
24
8 20
16
12
8 7 octobre 2010
400-500
0
80
METHODE AVANCÉE Méthodes souvent sophistiquées, au cas par cas, pouvant intégrées tout type d'action du feu et la géométrie globale de tout ou partie de la structure. •
Consistance : détermination du modèle thermique et modèle mécanique, en prenant en compte les déformations, interactions entre les parties structurales avec leurs rigidités instantanées, ...
•
Quelques logiciels spéciaux ANSYS, ABAQUS, SAFIR (Univ. de Liège)
7 octobre 2010
81
MERCI DE VOTRE ATTENTION
7 octobre 2010
82
