1.Geometria Métrica
1.(UESB 04.1) Em um triângulo, o maior dos ângulos externos mede 140°, e as medidas dos ângulos internos estão em progressão aritmética aritmética.. Sendo assim, o menor menor dos ângulos ângulos externos mede, em graus, a) 80 b)90 c)100 d)110 e)120 2.(UESB 2.(UESB 04.1) 04.1) Um círc círcul ulo o com com área área igua iguall a 169πcm2 possui uma corda que mede 24cm. Portanto, o comprimento da menor circunferência tangente a essa corda e a esse círculo é igual, em cm, a a) 8π b)10π c)12π d)14π e)18π 3.(UESB 04.2) DESENHO Um pedaço de papel quadrado ABCD, de lado igual 43 u.c., é dobrado, segundo um ângulo de 90°,a 90°,ao o longo longo da diagon diagonal al AC. AC. Uma pirâmi pirâmide, de, cuja base coincide com o triângulo ABC e o vértice vértice com o ponto ponto D, tem volume, volume, em u.v u.v., igual a a)86 b)242 c)183 d)166 e)363 4.(UESB 05.1)DESENHO 05.1)DESENHO Na figura, está representada uma escada AB, de compr omprim imen ento to c, apoia poiada da em um mur muro. Cons Conside idera rand ndoo-se se essa essa info inform rmaç ação ão,, pode pode-s -se e concluir que o valor de c é igual, em metros, a a)310/2 b)55/4 c)45/3 d)410/5 e)310/5 5.(UESB 05.1)DESENHO 05.1)DESENHO Na figura, todas as circunferências têm raio r = 1u.c., 1u.c., e a circun circunfer ferênc ência ia centra centrall passa passa pelos pelos pontos pontos de tangên tangência cia das demais demais.. Com base nessa informação, pode-se concluir que a área da região sombreada mede, em u.a., a)3π + 4 b)2π + 4 c)π + 4 d)4π − 2 e)4π − 1 6.(UEFS 05.1)DESENHO 05.1)DESENHO
A figur igura a é comp compo osta sta por por oit oito triân riângu gulo loss retângulos isósceles, sendo a área do triângulo menor igual de 1u.a. A partir dessa informação, pode-se afirmar que as áreas dos oito oitoss triâ triâng ngul ulos os form formam am uma uma prog progrressã essão o geométrica de razão igual a a)2, e a soma de todas elas é igual a 255u.a. b)2, e a soma de todas elas é igual a 128u.a. c)2, e a soma de todas elas é igual a 128u.a. d)2, e a soma de todas elas é igual a 1282u.a. e)22, e a soma de todas elas é igual a 1282u.a. 7.(UEFS 05.1)DESENHO 05.1)DESENHO Uma pes pessoa soa corr orre em uma uma plan planíc íciie, com com velo veloci cidad dade e de 350m 350m/m /mim im,, em dire direçã ção o a um penhasco.Em determinado ponto, avista o cume do penhasco sob um angulo de 30° e, após corr correr er dura durant nte e 4 minu minuto tos, s, o avis avista ta sob sob um ângulo de 45°. Com base nesse dados, pode-se concluir que a altura do penhasco, em metros, é aproximadamente aproximadamente igual a a)1200 b)1500 c)2000 d)2200 e)2400 8.(UEFS 05.1)DESENHO 05.1)DESENHO Na figura, os três triângulos ABD, ACF e AEH são equiláteros. Se o segmento AB mede 6u.c.,então o segmento AH mede, em u.c., a)33 b)9/2 c)33/2 d)9/4 e)3/2 9.(UESC 05.1) DESENHO A figura cuja largura e altura medem 3cm e 4cm, 4cm, resp respec ecti tiva vame ment nte, e, foi foi elabo elabora rada da no comp comput utad ador or e, ao ser ser grav gravad ada, a, gero gerou u um arqui arquivo vo de tamanh tamanho o 2KB. 2KB. Sabend Sabendo-s o-se e que o tamanho do arquivo que se obtém ao gravar figuras semelhantes — figuras que mantêm a prop propor orçã ção o entr entre e a larg largur ura a e a altu altura ra — é diretament diretamente e proporci proporcional onal à largura largura da figura, figura, pode-se concluir que, para gravar uma figura semelhante a essa, com área igual a 108cm² , o tamanho do arquivo deverá ser igual a a) 18KB b)12KB c) 9 K B d) 8 K B e) 6 K B 10.(UESC 05.1)DESENHO 05.1)DESENHO A figur igura a repres presen entta 4 qua quadrad drado os de uma uma seqüência de 8 quadrados construídos de tal forma que o primeiro quadrado (o maior deles) tem lado igual a 1u.c., e cada quadrado, a partir do segun segundo do,, tem tem seus seus vért vértic ices es nos nos pont pontos os médi médios os dos dos lado ladoss do quad quadra rado do ante nterior rior.. Cons Consid ider eran ando do-s -se e a área área da regiã egião o que que se encontra no interior do primeiro quadrado e no exter exterior ior do segund segundo, o, e a área área no interi interior or do
terceiro quadrado e no exterior do quarto, e assim por diante, pode-se concluir que a soma de todas essas áreas é igual, em u.a., a a)171/256 b)85/128 c)43/64 d)21/32 e)11/16 11.(UESC 05.1)DESENHO 05.1)DESENHO No triâ triâng ngul ulo o ABC, ABC, temtem-se se que que AB=5EA , AC=5AD , FB=5FD' , FC=5FE’ . Nestas condições, pode-se concluir que FD' e EC são iguais, respectivamente, a a)DF e 5EF b)DF e 6EF c)DF e 4EF d)2DF e 5EF e)2DF e 6EF 12.(UESC 05.1)DESENHO 05.1)DESENHO Dese De seja ja-s -se e cons constr trui uirr uma uma esca escada da,, conf confor orme me indicado na figura, tendo comprimento comprimento igual igual a 10m, com degraus de mesmo tamanho, tal que a largura do degrau não seja menor que q ue 30cm e també ambém m não não exce exceda da a 40cm 40cm.. Nessa essass cond condiç içõe ões, s, o núme númerro, x, de degr degrau auss que que a escada deve ter é tal que a)15 < x ≤ 20 b)20 < x ≤ 30 c) 30 < x ≤ 35 d) 35 < x ≤ 45 e) 45 < x ≤ 50 13.(UESB 06.1)DESENHO 06.1)DESENHO Uma folha folha de papel papel quadrada quadrada de lado lado 12cm 12cm é dobrada de modo que o seu vértice D fique sobre o lado AB, sendo Q a nova posição do vértice D, conforme a figura. Sabendo-se que o ângulo θ mede 30º, pode-se concluir que o segmento AQ mede, em cm, a)5 b)32 c)6 d)43 e)7 14.(UESC 06.1)DESENHO 06.1)DESENHO Num triângulo ABC de base b u.c. e altura igual a 10u.c. 10u.c. constroem-s constroem-se e 9 retângulos retângulos inscrito inscritos, s, como como na figura, figura, todos todos com altur altura a de 1u.c. 1u.c. A diferença entre a área do triângulo ABC e a soma das áreas dos retângulos inscritos é igual a a)4b b)2b c)b d)b/2 e)b/5
15.(U 15.(UEFS EFS 07.1) 07.1)Em Em um parale paralelog logram ramo o ABCD, ABCD, tem-se que AD = 3,0 cm; DÂB = 30°; P pertence ao segmeto DC; DÂP e PÂB são iguais. Nessas condições, pode-se afirmar que o valor de E= 2- AP6+ 2 é a)1 b)1,5 c)2 d)2,5 e)3 • • • •
16.(UESC 07.1) Em um triângulo ABC, tem-se AD é a altura relativa ao lado BC. A medida do segmento CD é o triplo da medida do segmento BD. O ângulo CAD mede o dobro do ângulo BAD. Com base nessas informações, é correto afirmar que que a medi medida da do ângu ângulo lo nãonão-nu nulo lo CAD, CAD, em radianos, é a) π/15 b)π/12 c)π/6 d)π/4 e)π/3 • •
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17.(UESC 07.1) Considere-se um quadrado de lado L. Com vértices nos pontos médios dos seus lados, constrói-se um segundo quadrado. Com vértices nos pontos médios dos lados do segun segundo do quad quadra rado do,, cons constr trói ói-s -se e um terc tercei eiro ro quadrado e assim por diante. Com base nessa informação e no conhecimento de seqüências, é cor correto reto afir afirma marr que que o limi limite te da soma soma dos dos perímetros dos quadrados construídos é igual a a)8L(1+ 2) b)4L(1+ 2) c)8L(2+ 2) d)4L(2- 2) e)4L(2+ 2) 18.(UESC 07.1)DESENHO 07.1)DESENHO Se o lado lado do quadrad quadrado o da figura figura mede mede x cm, então a área, em cm², daregião sombreada é igual a a)x²/12 (33 - 2π) b) x²/12 (33 + π) c) x²/12 (33 - π) d) x²/4 (33 +π) e) x²/4 (3 3 - π) 19.(UEFS 07.2)Um operário apóia uma extremidade de uma escada de 4m de comprimento em uma parede vertical e a outra extremidade em um ponto P de um piso plano e horizontal, formando um ângulo ∝=30° entre a escada e a parede. Ao subir na escada, esta escorregou ao longo da parede vertical, tendo a
sua extr extremid emidade ade inferi inferior or se afasta afastando ndo 0,5m, 0,5m, passando a formar, com a parede, um ângulo cujo co-seno é igual a a)5/8 b)39/8 c)5/39 d)32/8 e)52/8
a rampa rampa inteir inteira a e elevaeleva-se se x metro metros. s. Com base nessas informações, pode-se concluir que o valor de x é igual a a)15 b)20 c)25 d)253 e)303
20.(UEFS 07.2) DESENHO Em uma uma praç praça a retan etangu gula larr ABCD ABCD,, no pont ponto o médio de AB, é colocado, perpendicularmente a AB, um poste de iluminação, LM, de 4m de altura. altura. Consideran Considerando-se do-se 11=3,3 , pode pode-s -se e afirmar que a distância da lâmpada L ao vértice C da praça mede, em metros, aproximadamente, a)18 b)17 c)16 d)14 e)13
16.(UESB 07.1)DESENHO 07.1)DESENHO O triângulo da figura tem a forma de um terreno que vai ser dividido em dois, por uma cerca que parte do ponto A e desce perpendicularmente ao lado BC. Com base nessas informações, pode-se afirmar que a área do terreno menor, em m2 , é igual a a)162 b)216 c)324 d)432 e)576
13.(UEFS 07.2) Duas pessoa, J e L, fazem em uma praça circular cujo rio mede 6m. Certo dia, partindo do mesmo ponto P, J caminhou por PQ (diâ (diâme metr tro o da praç praça) a),, e L pref prefer eriu iu segu seguir ir o caminho em volta da praça (sobre a circu ircunf nfer erên ênci cia a). No ins instant tante e em que que J se encontrava a 9m do ponto de partida, L se encontrava em um ponto da circunferência em que JL é perpendicular a PQ. Nessas condições, pode-se pode-se afirmar que o comprimento comprimento do arco PL percorrido por L é a)15π/4 b)11π/3 c)25π/6 d)4π e)9π/2 14.(UEFS 07.2)DESENHO 07.2)DESENHO Da figura,sabe-se que ABC ABC é um triâ triângu ngulo lo equi equila late tero ro de lado medindo 4uc; M é o ponto médio de AB; AM e MB são são diâ diâmet metros de duas duas semicircunferências semicircunferências com centro em B e raio BA; AC é um arco de circunferência com centro em B e raio BA; BC é um arco de circunferência com centro em A e raio AB. A medida da área da região sombreada,em u.a.,é igual a a)193-8π/3 b)19π-83/3 c)19π/3-8 3 d)19π/3+83 e)193+8π/3 •
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15.(UESB 07.1)DESENHO 07.1)DESENHO A figura mostra uma rampa de 50 metros de comp compri rime ment nto o que que for forma com com o plan plano o vertical um ângulo de 60º. Uma pessoa sobe
21.(UE 21.(UEFS FS 08.1) 08.1)Em Em uma circun circunfer ferênc ência ia de centro O e raio 6cm, é marcado um arco AB cujo ângulo central AOB mede 50°. Se, em out outra cir circunf cunfe erência ncia,, de raio raio 10cm, é marcado um arco com a mesma medida de AB, o ângulo central correspondente mede, em radianos, a)π/3 b)3π/10 c)π/4 d)2π/9 e)π/6 22.( 22.(UE UESC SC 08.1 08.1)) Se a soma dos comprimentos das diagonais de um losango é igual igual a 6u.c 6u.c.. e sua sua área área A, dada dada em unidades de área, é a maior possível, podese afirmar: a) 5 < A ≤ 6 b) 4 < A ≤ 5 c) 3 < A ≤ 4 d) 2 < A ≤ 3 e) 1 < A ≤ 2 23.(UESC 08.1)DESENHO 08.1)DESENHO Na figura, AB = 8u.c., BC = 1u.c., e os triâ triâng ngul ulos os sombr sombrea eado doss são são eqüi eqüilá láte tero ros. s. Sobre Sobre os triâng triângulo uloss sombr sombread eados os,, pode-s pode-se e afirma afirmarr que o quocie quociente nte entre entre o valor valor da área do triâ riângulo maior e a área do triângulo menor é igual a a)64/49 b)49/64 c)8/7 d)7/8 e)1/8 24.(UESC 08.1)DESENHO 08.1)DESENHO A figura figura repr represe esenta nta parte parte de uma espira espirall formada por infinitos semicírculos, tais que o primeiro, primeiro, ABC, tem raio que mede 1cm e cada cada novo semic semicírc írculo ulo,, a partir partir do segundo, segundo, CDE, tem raio raio igual a 1/3 1/3 do raio raio
do semicírculo anterior. Pode-se afirmar que o comprimento da integral é igual a a)7π/2 b)3π c)5π/2 d)2π e)3π/2 25.(UEFS 08.2)DESENHO 08.2)DESENHO Na figura, M é o ponto médio da hipotenusa PR do triâ triâng ngul ulo o retâ retâng ngul ulo o PQR. PQR. Send Sendo o a medida do ângulo QRP igual a 27°, pode-se afirmar que a medida do ângulo α=QMP, em radi radian ano os, é um valo alor pert perten enccente ente ao intervalo a)[π/12, π/6] b)[π/6, π/4] c)[π/4, π/3] d)[π/3, 5π/12] e)[5π/12, π/12] 26.(UEFS 08.2)DESENHO 08.2)DESENHO O origa rigam mi é uma uma técni écnicca japo japone nessa de dobr dobrad adur ura a de papé papéis is atra atravé véss da qual qual se pode pode obte obterr obje objeto toss de inúm inúmer eras as form formas as.. Para Para se construir construir um pássaro pássaro através dessa técn técnic ica a, uso usou-s u-se uma uma folh folha a de pape papel, l, quadrada, com 2dm de lado, representada na figura 1. O primeiro passo foi dobrar o papel, fazendo os lados DA e DC do quadrado coincidirem com o segmento DG sobr sobre e a diag diago onal nal DB des desse qua quadrad drado o, obtendo-se um quadrilátero DEBF ,rep ,reprresen esenta tado do na figu figura ra 2. A área área do quadrílatero DEBF,em dm²,mede a)42-4 b)8-42 c)22 d)1+2 e)2+42
27.(UEFS 09.1) Um trângulo possui vértices nos pontos A = (1,4), B = (4,4) e C = (4,7). Uma equação de reta que contém a bissetriz do ângulo B é a)y+x-8=0 b)y-x-8=0 c)2y-x-4=0 d)2y+x-12=0 e)y-2x+4=0 28.(UEFS 09.1)DESENHO 09.1)DESENHO A porta de uma sala quadrada cujo lado mede mede 4m, 4m, tem tem 0,80 0,80m m de larg largur ura, a, está está posicionada a 0,50m de um dos cantos, de acordocom a figura, e quando aberta para o interior da sala, tangencia no ponto T, um tapete circular colocado no centro da sala. Com Com bas base nessa ssa inf informa ormaçção, ão, pode pode--se concluir que o diâmetro do tapete mede a)2,2m b)2,6m c)3,0m
d)3,4m e)3,8m
Números complexos 1.(UESB 04.1) Considerando-se os números complexos z = 1 – 3i 3i e w = 2x + 4i, 4i, x∈R x∈R,, pode pode-s -se e afirmar que Re(zw) < Im(zw) para todos os valores de x pertencentes a a)]−∞, −1[ b)[−1, 2[ c)[2, 4[ d)[4, 5[ e)[5, +∞[ 2.(UESB 05.1)DESENHO Os pontos P e Q, na figura, são afixos dos números complexos complexos z1 e z2. Sabendo-se que OP = 2u.c. e que OQ = 4u.c., pode-se afir afirma marr que que o argum argumen ento to prin princi cipa pall e o módulo de z1/ z2 são, respcetivamente, a)120° e 3 b)90° e 2 c)45° e 4 d)30° e 2 e)0° e 3 3.(UEF 3.(UEFS S 05.1) 05.1)Con Consid sidera erando ndo-se -se o númer número o complexo z=1/2+3i/2 , pode-se afirmar que z7 é igual a a)z=1/2+ 3i/2 b) z=-1/2+3i/2 c)z=3/2+1i/2 d)z=- 3/2+1i/2 e) z=-1/2-3i/2 4.(UESC 05.1)DESENHO Na figu figura ra,, está está repr repres esen enta tado do,, no plan plano o comp comple lexo xo,, o núme número ro z∈ z∈C. C. Com Com base base na análise do gráfico, pode-se afirmar que |z²| é igual a a)4/cosα² b)4/senα² c)4/tgα² d)cosα²/4 e)senα²/4 5.(UESB 06.1) Se f(x) = x³ + 2x²− 3x + 2, então então f(i) f(i) é um um número número comple complexo xo cujos cujos argum argument ento o princi principal pal e módulo módulo são, são, respectivamente, a)π/4 e 4 b)π/3 e 1 c)π/2 e 4 d)π e 2 e)3π/4 e 4 6.(UESB 06.1) Dividindo-se o polinômio P(x) por x²−1 obtémobtém-se se o quociente quociente 4x e resto resto 3x + k, em que k é constante real. Se x=0 é uma uma das das raíz raízes es do poli polinô nômi mio, o, pode pode-s -se e
afirma afirmarr que as outras outras raízes raízes de P(x) P(x) são números a)pares b)ímpares c)racionais não inteiros d)irracionais e) complexos conjugados. 7.(UESC 06.1) Sendo i∈C , o valor da soma S=1+1+i²+i³+...+i330 é a)− i b)-1-i c)1 d)i e)1+i 8.(UESC 06.1)DESENHO Na figu figura ra,, as imag imagen enss dos dos núme número ross comp comple lex xos 0, z=1+ z=1+2 2i e w estã estão o repr repres esen enta tada dass no plan plano o comp comple lex xo e são são vértices de um triângulo retângulo de área 5u.a. Se o número complexo u é tal que u. z = w, então u é igual a a)2/2+2i/2 b)25i/5 c)i/2 d) 210/5+ 210i/5 e)2i 9.(UEFS 06.2) Considerando-se z=1+i, podese afir afirma marr que que a sequ sequên ênci cia a de núme número ross complexos z2,z4, ...,z2n, ...com n inteiropositivo a)é uma expressão aritmética de razão i b)é uma expressão aritmética de razão 2i c)é uma expressão geometrica de razão i d)é uma expressão geométrica de razão 2i e)não e)não é uma expre expressã ssão o geomét geométric rica a nem aritmética 10.(UESB 07.1) Considerando-se o número complexo z=(−2i + 3)+(3x + i)(2−3xi) i)(2−3xi) um imaginário puro, pode-se afirmar que o valor de x é a)3 b)2/3 c)1/3 d)0 e)-1/3 11.(UEFS 07.1) Considerando-se os números complexos z1 = 2.[cos(4π/3) + i.sen(4π/3)] e z2=2.[c =2.[cos( os(π/4 π/4)+i )+i.se .sen(π n(π/4) /4)], ], é corre correto to afirmar que o valor de 22.z1/z2 é a)-1- 3 + i(1- 3) b)1- 3 + i(1- 3) c)-1- 3 + i(1- 3)/2 d)-1- 3 - i(1- 3)/2 e)-1-3 - i(1- 3) 12.( 12.(UE UEFS FS 07.1 07.1)) Um hexá hexágo gono no regul egular ar,, inscri inscrito to numa numa circun circunfer ferênc ência ia de centro centro na
origem, tem como um de seus vértices o afixo de z = 2i. Com base nessas info inform rmaç açõe ões, s, pode pode-s -se e conc conclu luir ir que que os númer números os comple complexo xoss repr represe esentad ntados os pelos pelos outros cinco vértices do hexágono pertencem ao conjunto a){32+i,- 32+i ,- 32-i , 32-i , -2i} b){1+3i , -1+3i , -1-3i , 1-3i , -2i} c){3+i ,- 3+i , - 3-i , 3-i , -2i} d){ 3+i ,- 3+i , - 3-i , 3-i ,-2i} e){ 3+2i ,- 3+2i , -3-2i , 3-2i ,2i} 13.(UESC 07.1) Na forma trigonométrica, o número complexo z = (1-i)²/1+i é representado por a)2.[cos(π/4) - i.sen(π/4)] b)2.[cos(π/4) + i.sen(π/4)] c) 2.[cos(5π/4) + i.sen(5π/4)] d) 2.[cos(3π/4) + i.sen(3π/4)] e) 2.[cos(7π/4) + i.sen(7π/4)] 14.(UE 14.(UEFS FS 07.2) 07.2) Com relaç relação ão aos aos número númeross complexos z1 e z2,tais que z1+iz2=3 e z2+iz1=i+2, é correto afirmar : a)Re(z1)=2Re(z2) b)Re(z1-z2)=0 c) z1=z2 d)| z1|=| z2| e) z2 Є R 15.(UESC08.1)O conjunto {z∈C;z {z∈C;zz−( z−(R Re(z))² e(z))²−2 −2Im( Im(z)= z)=−1 −1} } pode pode ser representado, no plano Argand-Gauss, por
TODAS AS AL ALTERNATIV TERNATIVAS AS É DESENHO
16.(UEFS 08.1) Seja z = -1 + i um número complexo e z, o seu conjugado. Sabe-se que os afix afixos os dos dos núme número ross z, z² ,zz e z-z são vértic vértices es de um quadri quadrilát látero ero conve convexo xo cuja cuja área mede, em u.a., a)2 b)3 c)5 d)6 e)8 17.( 17.(UE UEFS FS 08.1 08.1)) Soma Somand ndo-s o-se e o sext sexto o e o sétimo sétimo termos termos da sequên sequência cia (2i,(2i,-2,2,-2i, 2i,... ...)) obtém-se um número complexo cujo módulo e argumento principal são, respectivamente, iguais a a)2 e 3π/4 b) 2 e 5π/4 c)22 e 5π/4 d)4 e 3π/4 e)4 e 7π/4 18.( 18.(UE UEFFS 08.2) 8.2) Send Sendo o w = 3i, 3i, pode pode-s -se e afirmar afirmar que z = w²- 2iw + (1+i) (1+i) é um número complexo, complexo, cujo módulo é igual ig ual a a)2 b)3 c)2
d)5 e)3 19.(UEFS 08.2) Os números complexos z = 2-i e w = -2+i são raíezes de um polinômio com com coef coefic icie ient ntes es reai reaiss e de grau grau 10. 10. Os números números máximo de raízes raízes reais reais que esse polinômio pode ter é igual a a)5 b)6 c)7 d)8 e)9 20.(U 20.(UEF EFS S 09.1) 09.1) A sequên sequência cia (zn) é u m a progressão geométrica cujo primeiro termo e razã razão o são, são, respe espect ctiv ivam amen ente te,, igua iguais is a z1=1-i e q =i. Nessas condições, pode-se afirmar que z3/z5 é igual a a)-1 b)-i c)1 d)i e)1+i 21.( 21.(UE UEFS FS 09.1 09.1)) Os afix afixos os dos dos núme númerros complexos U=cos (π/4) + i.sen(π/4) V=cos(3π/4) + i.sen(3π/4) W=cos(3π/2) + i.sen(3π/2) são, no plano de Argand Gauss, a)pontos colineares b)vértices de um triângulo equilátero c)vértices de um triângulo retângulo d)pontos de uma circunferência com centro na origem e raio 1 e) pontos de uma circunferência com centro na origem e raio 2 22.(UNEB 09.1)Sabendo-se que o número z verifi verifica ca a equaçã equação o iz+2z+ iz+2z+1-i 1-i=0, =0, pode-s pode-se e afirmar que o valor de 5|z| é igual a a)1 b)2 c)3 d)2 e)3 Polinômios
1.(UES 1.(UESB B 04.1) 04.1) Um polinô polinômio mio do segund segundo o grau é divisível por (3x – 2) e por (x – 4) e assume um valor mínimo. Com Com base base ness nessa a infor informa maçã ção, o, pode pode-s -se e concluir concluir que o valor numérico numérico mínimo mínimo do polinômio ocorre para x igual a a)1/8 b)3/2 c)5/3 d)7/3 e)8/3 2.(UES 2.(UESB B 04.1) 04.1) A divisã divisão o do polinô polinômio mio P(x) P(x) por D(x) = x²–2x+ x²–2x+1 1 tem quocient quociente e Q(x) Q(x) =
2x²+x–1 2x²+x–1 e resto resto R(x) = 4x+1. 4x+1. Portanto Portanto,, o resto da divisão divisão de P(x) por x+1 é igual a a)-3 b)-1 c)0 d)2 e)3 3.(U .(UESB ESB 04.1) .1) No des desenv envolv olvimen imento to do binômio (x/2 + 2/x²)8, o termo central é a)x-4 b)38x-3 c)70x-4 d)x4 e)70x4 4.(U 4.(UES ESB B 04.2 04.2)) Se o rest resto o da divi divisã são o do poli polinô nômi mio o P(x) P(x)=a =ax³ x³ + bx² bx² -3x -3x +2 por por D(x)=x²-1 é 3, então P(x) é divisível por a)x²-1 b)x²-4 c)x d)x+2 e)x-2 5.(U .(UESB ESB 04.2) .2) O coef coefic icie ient nte e de x4 no polinômio P(x)=3x²(x+2)4 é a)72 b)48 c)24 d)12 e)6 6.(UESB 05.1) Sendo P(x)=3x2a- x³ + 2x² -12 divisível por Q(x)= x-2, pode-se concluir que P(x) tem exatamente a) uma raiz real de multiplicidade 3 b) uma raiz real de multiplicidade 4. c) três raízes reais e distintas. d) quatro raízes reais e distintas. e) uma raiz real e duas raízes complexas. 7.(UESC 05.1) Sejam os polinômios P(x)=(m²-2)x4 + m2.x3 - x² - 1 e Q(x)= x410x – n, sendo sendo m e n númer números os x32 + 10x reais tais que o grau de P(x) +Q(x) é igual a 3, e 1 é uma raiz de P(x) + Q(x). Q(x). Com base nesses dados, pode-se afirmar que m + n é igual a a)4 b)5 c)6 d)7 e)8 8.(UEFS 05.1) Considerando-se os poli polinô nômi mios os P(x) P(x)=x =x³³-3 3 x²+b x²+bx+ x+c, c, M(x) M(x)=x =x²²4x+5 e Q(x)=x+1 e sendo a relação entre os polinômios P(x)/M(x) = Q(x) verdadeira, então b+c é igual a a)0 b)2 c)4 d)5
e)6 9.(UESC 06.1) Sendo i∈C , o valor da soma S = 1+ i + i² + i³ + ...+ i330 é a)-i b)1-i c)1 d)i e)1+i 10.(UEFS 06.2) Sabendo-se que o polinômio P(x)=2x³+mx²+nx-1 é divisivel por Q(x)=x²1, pode-se concluir que sua decomposição em um produto de fatores do 1° grau é a)(2x+1)(x-1)(x+1) b)(2x-1)(x-1)(x+1) c)(-2x+1)(x-1)(x+1) d)(x-2)(x-1)(x+1) e)(x-2)(x-1)(x-1) 11.(UEFS 06.2) A diferença entre os coeficientes de x e x³ no binômio (x+k)5 é igua iguall a 15. 15. Sabe Sabend ndo o que que k é um ´mer ´mero o real,pode-se afirmar que k² é um número a)irracional b)racional não inteiro c)primo d)múltiplo de 4 e)múltiplo de 5 12.(U 12.(UESB ESB 07.1) 07.1) Consi Consider derand ando-s o-se e que os polinômios P(x)=x³-2ax²+(3ª+b)x-3b e Q(x)=x³-(a+2b)x+2ªsão divisíveis por x + 1, é correto correto afirmar que o valor de a + b é a)-12 b)-4 c)-1 d)3 e)12 13.(UESC 07.1) A soma dos valores de m e n, de modo que o polinômio P(x)=2x4+3x³+mx² +3x³+mx²-nx-3 -nx-3 seja divisível divisível pelo polinômio Q(x)=x²-2x-3,é a)4 b)23 c)42 d)-4 e)-19 14.(UESC 07.1) O valor do termo independente de x no desenvolvimento (1x² - x)15 é a)645 b)554 c)545 d)455 e)345 15.(UEFS 15.(UEFS 07.1) Sabendo-se Sabendo-se que a soma de duas raízes do polinômio P(x)=x³+4x²-11x-k é -,é correto afirmar que o conjuto-solução de P(x)=0 é a){2,3,5} b){-5,2,3}
c){-2,3,5} d){-5,-3,3} e){-5,-3,-2} 16.(UEFS 07.2) O argumento e o módulo do número número complex complexo o z são respectiv respectivamen amente, te, iguais a σ = π/6 e OA=3. Sendo z uma das raízes do polinômio P(x) = 2x³-5x²+mx-n, m e n constantes, pode-se afirmar que o valor da única raiz real de P(x)=0 é a)-2 b)-1/2 c)3/2 d)2 e)5/2 17.( 17.(UE UESC SC 08.1 08.1)) No des desenvo envolv lvim imen ento to da expressã expressão o algébrica algébrica x²(x-1/x)6 , o termo independente de x é igual a a)-6 b)0 c)6 d)15 e)30 18.( 18.(UE UESC SC 08.1 08.1)) Sabe Sabend ndoo-se se que que −1 + i é uma raiz do polinômio p(x)=x4+2x³+6 +2x³+6x²+ x²+8x+ 8x+8, 8, pode-s pode-se e conclu concluir ir que esse polinômio a)não possui raízes reais. b)possui exatamente uma raiz real. c) possui duas raízes reais a e b, tais que a.b = 4. d) possui duas raízes reais a e b, tais que a +b=0 e) possui três raízes reais 19.(UEFS 19.(UEFS 08.1) 08.1) Seja p(x)=mx²+n p(x)=mx²+nx+t, x+t, com m, n, t Є R, m≠ 0, um polinômio com duas raíz raízes es reai reaiss e dist distin inta tas, s, tal tal que que P(2) P(2)>0 >0.. Sendo-se assim pode-se afirmar: a)P a)Para ara qual qualqu quer er valo valorr não não nulo nulo de m,as m,as raíses de P(x) são menores que 2 b)Se b)Se m>0, m>0, entã então o as raíz raízes es de P(x) P(x) são são menores que2 c)Se c)Se m<0, m<0, entã então o as raíz raízes es de P(x) P(x) são são menores que2 d)Se m>0, então x=2 está entre as raízes de P(x) e)Se m<0, então x=2 está entre as raízes de P(x) 20.( 20.(UE UEFS FS 08.2 08.2)) O resto esto da divi divisã são o do poli polinô nômi mio o P(x) P(x)= =x9+x pelo polinômio Q(x)=x²-1 é a) -x+1 b)2x+1 c)0 d)-x e)2x 21.( 21.(UE UEFS FS 09.1 09.1)) A soma soma e o prod produt uto o das das raízes raízes do polinô polinômio mio P(x)=2 P(x)=2x²+ x²+bx+ bx+cc são, são, resp respec ecti tivam vamen ente te,, -6 e 5. Assi Assim, m, o valo valorr
mínino que P(x)pode assumir pertence ao conjunto a){-6,-4,-1} b){-5,-3,0} c){-8,1,6} d){2,4,5} e){3,7,8} 22.(UEFS 09.1) Um polinômio P, de graun, tem o coeficiente do termo de maior grau igua iguall é a 1 e sua suas raíz raízes es for formam uma uma prog progre ress ssão ão geom geomét étri rica ca de razã razão o 3 cujo cujo primeiro primeiro termo termo r1=3. =3. Sabe Sabend ndoo-se se que que o termo independente de P igual a 315, podese concluir que o grau de P é igual a a)3 b)5 c)7 d)8 e)10 23.(UEFS 09.1) Desenvolvendo-se o binômio obtémm-se se uma uma expr xpressã essão o (5x-2/x4)6 , obté algébrica cujp termo médio é igual a a)(-2. 104)/x9 b)(2.104)/x² c)(-5.10³)/ x4 d)(5.10³)x5 e)104x9 24.(UNEB 09.1) O coeficiente do termo em x-3 no desenvolvimento de (x + 1/x)6 é igual a a)3 b)6 c)8 d)9 e)15
