SISTEMAS DINAMICOS Y CONTROL
1
PROYECTO FINAL – CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DC Dionel Castro Sotaquira, Cód: 232428; Edwin Alexis Pineda Muñoz, Cód: 233028 —Dise seño ño,, simu simulac lación ión e imple impleme menta ntaci ción ón de un Resumen —Di controlador controlador ON-OFF, Proporcional, Proporcional, Proporcional Proporcional Integral y Proporcional Proporcional Integral Derivativo en un sistema sistema para control de velocidad de un motor DC de 12 Voltios. Controlador ador PID, PID, planta, planta, actuado actuador, r, Índice Índice de Término Términos— s— Control curva de reacción, sensor, realimentación, simulink.
I. INTR INTROD ODUC UCCI CION ON
E
n todos los campos de la electrónica son utilizados los controladores electrónicos para mejorar las respuestas de sist sistem emas as tale taless como como motor otores es,, segu seguid idor ores es de luz, luz, mante mantenim nimien iento to de nive nivel, l, etc. etc. Tale Taless contr control olad ador ores es son son determ determinad inados os de acuerd acuerdo o a paráme parámetros tros específico específicoss de la planta, es por eso que es importante dominar los conceptos para el diseño e implementación de los controladores. Entre las posibles ramas de aplicación para un controlador se encuentran la electrónica de potencia, las comunicaciones, la robótica, entre otras. Este proyecto consiste en el control de la velocidad de un motor y puede tener distintas aplicaciones, tale taless como como su uso uso en una una banda banda tran transp spor orta tado dora ra,, en una una pequeña turbina, entre otros.
II. OBJETI JETIV VOS
Diseñar e implementar un sistema de control de velocidad para un motor DC, usando un controlador ON-OFF, P, PI y PID. Utilizar el software de Matlab para simular la respuesta de la planta planta en lazo lazo abiert abierto o y contro controlada lada,, para para difere diferente ntess señales de entrada. III. EQUIPOS EQUIPOS Y MATERI MATERIALES ALES
Dos motores DC de 12 V. IC TL 494. Transistor de potencia TIP3055. Opto transistor 4N33. Capacitores. Resistores. Amplificadores operacionales LF353N. Osciloscopio. Generador de señales.
Multímetro. Software Matlab 7.1. 2 fuentes DC de computador.
IV. IV. MARCO MARCO TEORIC TEORICO O
Control PID de plantas. plantas . La figura 1 muestra el control PID de una planta. Si se puede obtener un modelo matemático de la planta, es posible aplicar diversas técnicas de diseño con el fin de determinar determinar los parámetros parámetros del controlador controlador que cumpla las especificaciones especificaciones en estado estado transitorio transitorio y en estado estable estable del sistema en lazo cerrado. Sin embargo, si la planta es tan complicada que no es fácil obtener su modelo matemático, tampoco es posible un enfoque analítico analítico para el diseño de un contr control olad ador or PID. PID. En este este caso caso,, debem debemos os recu recurr rrir ir a los los enfo enfoque quess expe experi rime menta ntales les para para la sint sinton oniza izaci ción ón de los los controladores PID.
Fig. 1. Control PID de de una planta
El proceso de seleccionar los parámetros del controlador que cumplan con las especificaciones de desempeño se conoce como como sint sinton oniz izac ación ión del del cont contro rola lado dor. r. Zieg Ziegle lerr y Nich Nichol olss sugirieron más reglas para sintonizar los controladores PID (lo cual significa significa establecer establecer valores valores Kp, Ti y Td) con base en las respuesta respuestass escaló escalón n experi experiment mentales ales o basada basadass en el valor valor de Kp que se produce produce en la estabil estabilida idad d margina marginall cuando sólo se usa la acción de control proporcional. Las reglas de Ziegler-Nichols, que se presentan a continuación, son muy convenientes cuando no se conocen los modelos matemát matemáticos icos de las plantas plantas.. (Por (Por supues supuesto, to, estas estas reglas reglas se aplican aplican al diseño diseño de sistem sistemas as con modelo modeloss matemát matemáticos icos conocidos.)
Reglas de Ziegler-Nichols para sintonizar controladores PID. Zieg Ziegler ler y Nich Nichol olss propu propusi sier eron on unas unas regla reglass para para determinar los valores de la ganancia proporcional Kp, del tiempo integral 1; y del tiempo derivativo Td, con base en las caracte caracterís rística ticass de respue respuesta sta transi transitori toriaa de una planta planta espec específ ífica ica.. Tal Tal dete determi rminac nació ión n de los los pará parámet metro ross de los los controladores PID o de la sintonización de los controles PID la realizan los ingenieros en el sitio mediante experimentos sobre sobre la planta planta.. (Se han propue propuesto sto numero numerosas sas reglas de sintonización para los controladores PID desde la propuesta de Ziegler Ziegler-Nic -Nichol holss Se les encuent encuentra ra en la litera literatur tura. a. Sin embargo, aquí sólo presentamos las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols). Existen dos métodos denominados reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. En ambos se pretende obtener un 25% de sobrepaso máximo en la respuesta escalón (véase la figura 2).
SISTEMAS DINAMICOS Y CONTROL C ( s ) U ( s )
=
ke
2
−Ls
τ s +1
Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y Td de acuerdo con la fórmula que aparece en la tabla 1. Observe que el controlador PID sintonizado mediante el primer método de las reglas de Ziegler-Nichols produce
Fig. 2. C urva de respuesta escalón unitario que muestra un sobrepaso máximo de 25%.
Primer método. En el primer método, la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario se obtiene de manera experimental, como se observa en la figura 3. Si la planta no contiene integradores ni polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta escalón unitario puede tener forma de S, como se observa en la figura 4. (Si la respuesta no exhibe una curva con forma de S, este método no es pertinente.) Tales curvas de respuesta escalón se generan experimentalmente o a partir de una simulación dinámica de la planta.
Por tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s = -l/L.
Tabla 1. Regla de sintonización de Ziegler-Nichols basada en la respuesta
escalón de la planta (primer método).
Fig. 3. Respuesta escalón unitario de una planta.
V.
PROCEDIMIENTO
El objetivo del proyecto es el control de la velocidad de un motor DC de 12V, este debe seguir una señal de referencia que se tomo de un generador de señales. Además al polarizar el motor con un voltaje constante y al ejercer torque al eje del mismo este debe mantener la velocidad constante determinada por la señal de referencia.
Fig. 4. Curva de respuesta con forma de S.
La curva con forma de S se caracteriza por dos parámetros: el tiempo de retardo L y la constante de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo se determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva con forma de S y determinando las intersecciones de esta tangente con el eje del tiempo y la línea c(t) = K, como se aprecia en la figura 10-4. En este caso, la función de transferencia C(s)/U(s) se aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo de transporte del modo siguiente:
Los tipos de control utilizados para este proyecto son el control análogo PID y el control ON-OFF. Para el control PID se simulo el sistema con la paliación Simulink del Software Matlab 7.1. A continuación se describirán los tipos de control por separado. 1.
CONTROLADOR ANALOGO P, PI, PID.
A. Instrumentación y acondicionamiento de la planta (motor DC). La figura 5 muestra el diagrama de bloques del sistema completo de control para el motor DC de 12V.
SISTEMAS DINAMICOS Y CONTROL r
r
ci
o d al or t n o C
Ref +
r
o d a n oi d n o c A
4 9 4 L T CI
Rf
ganancia para un amplificador inversor es Av =
o d al p o c a
to p O r e
vi r
D
C D r ot o M
, por
Ra
= 10 K Ω y Av = 0.4 se tiene
lo tanto asumiendo Ra que Ra = 25 K Ω .
El circuito de acondicionamiento se muestra en la figura 6. R
f
1
-
0
V R
2 2
5
E
R
k
R
V
O
Sensor y Acondicionamiento
1 T
U
1
0
V
F
3
5
3
/ N
V
O 3
L
S
V
8
C
C
V o
1 T
U
+
+
V
V
0
E
-
-
k
+
+
k
E
4
a 2
k
3
0
V
-
-
f
1
E
4
a
V i n
Fig. 5. Diagrama de bloques del sistema de control PID
3
C
L
F C
3
5
3
/ N
8
0
Fig. 6. Circuito de acondicionamiento para la señal del TL494.
A continuación se describirá cada bloque de la figura anterior detalladamente. Controlador: Las alternativas de control para la velocidad del motor DC de 12V que se diseñaron son: Control Proporcional, Control Proporcional-Integral, Control Proporcional-Integral-Derivativo. La ecuación del controlador PID esta dada de acuerdo con la
de( t ) 1 e( t ) dt , en = K e( t ) + T d + dt T i donde M (t ) es la variable de salida, e(t ) es el error que
∫
ecuación M ( t )
Puesto que el amplificador es inversor se hizo necesario implementar en serie otro amplificador inversor con ganancia unitaria para dejar la polaridad correcta en la señal. Circuito integrado TL494 (Modulador de ancho de pulso): El TL494 es un circuito que modula el ancho de pulso, dependiendo de un nivel de voltaje proporcionado a un pin del circuito. El funcionamiento básico del circuito modulador se realiza como lo muestra la figura 7.
resulta de la diferencia entre la señal de referencia y la señal sensada, T d es la constante derivativa, T i la constante integral y
K la constante proporcional.
Los tipos de control mencionados son tratados con más detalle posteriormente. Acondicionamiento: El actuador utilizado para la planta (Motor DC) es el circuito integrado TL494, el cual modula el ancho de pulso de una señal cuadrada, dependiendo de un voltaje de control que varia de 0 a 2V. El completo funcionamiento del circuito integrado se muestra mas adelante. Por motivos de comodidad el voltaje utilizado es de 0 a 5V, por lo tanto se hace necesario acondicionar esta señal a un voltaje de 0 a 2V, que es el requerido para variar el ancho de pulso de la señal digital, como se menciono anteriormente. El acondicionamiento se realizo con dos circuitos amplificadores inversores, implementados con operacionales de referencia LF353N. El diseño de tales circuitos se muestra a continuación: La ganancia requerida
Av =
V o V in
=
2 5
= 0.4 ,
para el acondicionamiento
es
por otra parte la formula de
Fig. 7. Formas de onda del IC TL494
De acuerdo con la figura 7 el ancho de pulso del voltaje de salida lo determina la señal de control, la cual es comparada con una rampa generada internamente por el TL494, con una frecuencia determinada por la ecuación f osc =
1. 1
R × C
; en
donde C y R son un capacitor y una resistencia respectivamente, implementados externamente al circuito. Por lo tanto con un voltaje de control de 0V el ciclo útil es mínimo y para un voltaje mayor o igual a aproximadamente 2V el ciclo útil de la señal de salida es máximo. El diagrama de pines del circuito modulador de ancho de pulso se muestra en la figura 8.
SISTEMAS DINAMICOS Y CONTROL 1 U A
T L 4 9 4
3
3
2
4
V
2 4
N
3
3
0
0
T
I P
3
0
5
5
0
Fig. 10. Circuito esquemático del optoacoplador y el driver de corriente para el motor DC de 12V
Fig. 8. Distribución de pines del IC TL494.
Optoacoplador: El circuito optoacoplador sirve para aislar el motor DC del circuito electrónico, para evitar ruidos en las señales eléctricas debidos al motor. Se utilizo el circuito 4N33, el cual es un opto transistor como se muestra en la figura 9. De esta manera la señal PWM generada por el IC TL494 es transmitida al led del optotransistor con una resistencia de 330Ω en serie para limitar la corriente y así proteger el circuito 4N33. La ventaja de utilizar dicho integrado es que tiene una configuración Darlington que permite mayor saturación del transistor de salida y por ende un mejor funcionamiento del circuito.
El diodo que se observa en la figura es de marcha libre para proteger el circuito de contra voltajes del motor. Es de vital importancia colocar un disipador al transistor de potencia debido a que la corriente exigida por el motor produce un excesivo calentamiento en el. Motor DC: El motor DC es de 12V y exige una corriente de aproximadamente 4 Amp para un voltaje de 12V. El motor es polarizado con una fuente de voltaje independiente para evitar perturbaciones en la parte electrónica. El motor alcanza una velocidad de 3000rpm polarizado al máximo voltaje (12V). Sensor y acondicionamiento: El sensor utilizado es un motor actuando como generador, acoplado al eje del motor DC al cual se le va a aplicar el control. Dicho generador alcanza un voltaje de 25V cuando el motor gira a su máxima velocidad, por lo tanto es necesario realizar un acondicionamiento que disminuya este voltaje a un rango de 0 a 5V. El circuito utilizado para realizar este acondicionamiento es el mismo que el de la figura 6, variando algunos valores de resistencias de acuerdo a los siguientes cálculos: La ganancia requerida para el acondicionamiento es
Av =
V o V in
=
5 25
Asumiendo Ra Ra = 50 K Ω . Fig. 9. Circuito esquemático opto acoplador 4N33.
Driver de corriente: La figura 10 muestra el circuito optoacoplador junto con el driver de corriente. El transistor de potencia utilizado para alimentar el motor DC es el TIP3055 que maneja una corriente de hasta 6Amp.
= 0.2 .
= 10 K Ω y Av = 0.2 se tiene que
Remplazando estos valores para el primer amplificador inversor se obtiene el acondicionamiento deseado. Restador : El bloque restador realiza la diferencia entre la señal de referencia y la señal proveniente del sensor, dando como resultado el error que posteriormente entra al controlador. El circuito restador se muestra en la figura 11.
SISTEMAS DINAMICOS Y CONTROL 1
0
5
t m = t 1 − t 0
k
= t 2 − t 1 ∆ y K = ∆u
τ - 1
2
V
4
S E Ñ A L S E N S A D A
2 1
0
-
-
V
k
L
O
R E F E R E N C I A
3 1
0
+
5 1 T
U
3
/ N
S
V o u
k
2
V
τ
la constante de tiempo
K la ganancia.
8
Por lo tanto de acuerdo con la curva de reacción experimental obtenida de la planta acondicionada mostrada en la figura 5, las constantes son:
0
Fig. 11. Circuito esquemático del restador.
B.
Donde t m es el tiempo muerto, del sistema, y
V
1 0
3
+
k 1
F
t m = 152 mseg
Determinación de función de transferencia del sistema El sistema a controlar se puede modelar a través de una planta de primer orden, debido a la curva de reacción obtenida de forma experimental, mostrada en la figura 12.
τ = 316
mseg
K = 0.9841 De esta manera la función de transferencia del sistema según Ziegler y Nichols es:
G ( s ) =
∗ e −0.152 S 0.316 S + 1
0.9841
C. Determinación de las constantes para el controlador PID y simulación en Matlab de los tipos de control utilizados. De acuerdo al criterio de Zieglev y Nichols las constantes para el controlador PID más convenientes teniendo en cuenta que
Fig. 12. Curva de reacción según el método de Ziegler y Nichols.
τ
Para controlador P
K = La figura anterior es la respuesta obtenida de la planta instrumentada y acondicionada a una señal de entrada escalón de baja frecuencia, dicha señal se obtiene con un generador de señales del laboratorio. La forma de la señal de salida se visualizó en un osciloscopio TECTRONIC del mismo laboratorio. Siguiendo los conceptos de Ziegler y Nichols, se obtiene la función de transferencia a partir de las constantes tomadas de la curva de reacción de la figura 13.
y t m = 152 ms son:
= 0.3 , k = 0.9841
τ
k ∗ t m
=
20
=
18
Para controlador PI
K =
0.9τ
k ∗ t m
T i = 3t m = 0.0453 Para controlador PID
K = T i
1.2τ
k ∗ t m
= 24.066
= 2t m = 0.0304
T d = 0.5t m = 0.0076
∆y ∆u
t0
t1
t2
Fig. 13. Curva de reacción teórica.
Las constantes se determinan de acuerdo con las siguientes ecuaciones:
A continuación se presentan las simulaciones de los diferentes tipos de control diseñados con el criterio de Ziegler y Nichols. La señal de entrada es de color morado y la señal de salida de color amarillo. Sistema de control en lazo abierto A continuación se muestran las simulaciones en Simulink con el Software Matlab 7.1 del sistema sin lazo de retroalimentación, es decir sin control. Las graficas 14 y 15 muestran la respuesta del sistema para diferentes señales de entrada tales como la señal cuadrada, la señal senoidal y la señal diente de sierra.
SISTEMAS DINAMICOS Y CONTROL
6
Fig. 14. Diagrama de bloques del sistema en lazo a bierto.
Como se observa en la figura 15 el sistema no sigue la señal de referencia, debido a que no existe ningún tipo de control. Por tal razón es necesario aplicar cualquier tipo de control con lazo de retroalimentación. La parte exponencial de la función de transferencia de la planta representa un retardo de 152 mseg, no se incluyo en Simulink debido a que volvía inestable el sistema.
C. Fig. 15. Simulaciones en Simulink, A) Respuesta del sistema en lazo abierto a una señal de referencia cuadrada, B) Respuesta del sistema en lazo abierto a una señal de referencia senoidal, C) Respuesta del sistema en lazo abierto a una señal de referencia diente de sierra.
Control Proporcional (P) El diagrama de bloques del control P y las simulaciones en Simulink con el Software Matlab 7.1 se muestran en la figura 16 y 17 respectivamente.
Se puede observar que el controlador P para la velocidad del motor DC no alcanza la referencia, dejando un error en estado estacionario considerable. Sin embargo para efectos del control de la velocidad del motor DC la respuesta del sistema controlado es eficiente. A.
Para mejorar la respuesta del controlador proporcional es adecuado sintonizar de manera práctica el valor de la constante proporcional del controlador. La constante adecuada hallada experimentalmente es cercana a la hallada teóricamente según el criterio de Ziegler y Nichols, demostrando que este criterio es adecuado para diseñar el controlador.
B.
Fig. 16. Diagrama de bloques del sistema controlado con P.
SISTEMAS DINAMICOS Y CONTROL
7
El diagrama de bloques del control PI y las simulaciones en Simulink con el Software Matlab 7.1 se muestran en la figura 18 y 19 respectivamente. La parte integral disminuye el error en estado estacionario, pero presenta oscilaciones a cambios abruptos de la señal de referencia como se muestra en las simulaciones.
A. Fig. 18. Diagrama de bloques del sistema controlado con PI.
B. A.
C. Fig. 17. Simulaciones en Simulink, A) Respuesta del control P a una señal de referencia cuadrada, B) Respuesta del control P a una señal de referencia senoidal, C) Respuesta del control P a una señal de referencia diente de sierra.
Control Proporcional-Integral (PI)
B.
SISTEMAS DINAMICOS Y CONTROL
8
B.
C. Fig. 19. Simulaciones en Simulink, A) Respuesta del control PI a una señal de referencia cuadrada, B) Respuesta del control PI a una señal de referencia senoidal, C) Respuesta del control PI a una señal de referencia diente de sierra.
Control Proporcional-Integral-Derivativo (PID) El diagrama de bloques del control PID y las simulaciones en Simulink con el Software Matlab 7.1 se muestran en la figura 20 y 21 respectivamente.
C. Fig. 20. Diagrama de bloques del sistema controlado con PID.
Fig. 21. Simulaciones en Simulink, A) Respuesta del control PID a una señal de referencia cuadrada, B) Respuesta del control PID a una señal de refe rencia senoidal, C) Respuesta del control PID a una señal de referencia diente de sierra.
Se puede observar que el controlador PID para la velocidad del motor DC tiene un tiempo de respuesta menor que los anteriores controladores, pero a costa de una oscilación a cambios abruptos de la señal de referencia como el escalón y la diente de sierra. El sobre pico de la respuesta del control se puede disminuir sintonizando de forma práctica las constantes del controlador PID. Comparación de los tipos de control La grafica 22 muestra la comparación de los tres tipos de control para diferentes señales de referencia, concluyendo que el control proporcional no alcanza la referencia, el control PI disminuye el error en estado estacionario alcanzando la referencia y el control PID aumenta la velocidad de respuesta del sistema sumándole las ventajas del control PI. A.
SISTEMAS DINAMICOS Y CONTROL
9
inversor de ganancia unitaria para compensar el desfase de 180 , por lo tanto según la ecuación del amplificador inversor se tiene que:
R f
∆v = −
Asumiendo R f
Ri =
R f
=
∆v
Ri
= 20 k Ω,
20 K 20
= −20
entonces
= 1k Ω
R
f
A. - 1
V i n
R
2
V
4
i n 2
-
-
O 3
V o
V
+
+
1 T
U L
F
2
V
3
5
3
/ N
V
1 8
0
Fig. 23. Circuito amplificador inversor para sintetización del bloque proporcional.
B.
Control Proporcional-Integral (PI) Según los resultados arrojados por el criterio de Zieglev y Nichols la constante proporcional es de 18, por lo tanto siguiendo los criterios de diseño mostrados anteriormente se tiene:
R f
∆v = − Asumiendo R f
Ri =
R f
=
∆v
=18 k Ω,
18 K 18
Ri
= −18
entonces
= 1k Ω .
Por otra parte la constante integral es T i
= 0.0453
y la
ecuación que describe el circuito integrador de la figura 24 es C. Fig. 22. Simulaciones en Simulink, Comparación de los tres tipos de control.
La señal superior en la grafica 22 es la señal de respuesta del control PID, siguiendo con el control PI y por ultimo el control proporcional en la parte inferior. D. Síntesis del controlador PID análogo Control Proporcional (P) El control proporcional se realizo sobre un amplificador inversor de ganancia 20 (ver figura 23), y un amplificador
1
∫
V in ( t ) dt con condiciones iniciales cero; RC por lo tanto la ganancia del circuito integrador esta dada por 1 − y sabiendo que dicha ganancia esta determinada por RC V o = −
K i = K ×
1
T i
= 18 ×
1 0.0453
= 397 de acuerdo con la
ecuación del controlador PID mostrada anteriormente se tiene que: 1
RC
= 397 , asumiendo el capacitor de 0.1uF el valor de la
SISTEMAS DINAMICOS Y CONTROL resistencia es R
= 25 .18 K Ω .
10
Fig. 25. Circuito derivador inversor para sintetización del bloque derivativo. C
- 1
V i n
2
De acuerdo con la ecuación característica del controlador PID descrita anteriormente la ganancia proporcional esta dada por:
V
4
R 2
-
-
O 3
V o
V
+
+
1 T
U L
F
2
V
3
5
3
K d = K ×T d = 24 .066 × 0.0076 = 0.183
/ N
Por lo tanto se tiene que RC = 0.183 , C =10 µ F se concluye que R =18 .3 K Ω .
V
1 8
0
Fig. 24. Circuito integrador inversor para sintetización del bloque integral.
Control Proporcional-Integral-Derivativo (PID) Según los resultados arrojados por el criterio de Zieglev y Nichols la constante proporcional es K = 24.066 , la constante integral es T i = 0.0304 y la constante derivativa es T d
= 0.0076 , por lo tanto siguiendo los criterios de
Bloque Proporcional:
Asumiendo R f
Ri =
12 K 24 .066
R f
= −24 .066
R i
=12 k Ω,
Por ultimo los tres bloques se suman con un circuito sumador inversor (ver anexo) para obtener la variable manipulada que entrara a la planta.
2.
CONTROLADOR ON-OFF.
Como su nombre lo indica el control ON-OFF consiste en encender o apagar el motor dependiendo del error producido en la resta de la referencia y la señal sensada. La figura 26 muestra el diagrama de bloques del sistema completo de control ON-OFF para el motor DC de 12V.
diseño mostrados anteriormente se tiene:
∆v = −
entonces r
= 500 Ω . r
o d
Ref
Bloque Integral:
V o = −
1
RC
K i = K × 1
RC
1
T i
∫
V in ( t ) dt ,
= 18 ×
= 791 .64 ,
+
1 0.0304
C = 0.1µ F se
tiene
R =12 .63 K Ω . Bloque Derivativo: La figura 25 muestra el circuito para sintetizar la parte derivativa, el cual tiene la siguiente ecuación característica:
V o = − RC
dV i ( t ) dt R
V i n
4
C
- 1
2
-
2
+
p m o C
a
ot p O r e
vi r
D
V
Fig. 26. Diagrama de bloques del sistema de control ON-OFF
La idea fundamental es accionar el motor cuando el error tenga un valor positivo y apagarlo cuando el error de negativo. A continuación se describirá cada bloque por separado detalladamente.
V o
1 T
U L
+
F
V
8
2
C D r ot o M
Sensor y Acondicionamiento
-
1
0
a
c
Restador : Se utilizo el circuito restador mostrado en la figura 11 implementado con amplificadores operacionales. La señal de referencia esta en el rango de 0 a 5V.
V
O 3
ar
o d al p o
-
= 791 .64
asumiendo
asumiendo
V
3
5
3
/
Comparador : El circuito esquemático del comparador se muestra en la figura 27 y consiste en un amplificador operacional sin resistencia de retroalimentación.
SISTEMAS DINAMICOS Y CONTROL
El funcionamiento del comparador consiste en saturar el operacional al voltaje de polarización positivo (+12V) cuando el voltaje en el pin no inversor (+) sea mayor que el voltaje en el pin inversor (-). Por el contrario cuando el voltaje en el pin no inversor (+) sea menor que el voltaje en el pin inversor (-) el operacional se satura al voltaje de polarización negativo (-12V) 1
2
V
11
implementar la parte integral y derivativa la respuesta del motor presentaba oscilaciones inadecuadas para el sistema. El control proporcional alcanza la referencia, el integral disminuye el error en estado estacionario y el derivativo aumenta la velocidad de respuesta del sistema. Es recomendable polarizar el motor DC con una fuente independiente del circuito eléctrico para evitar interferencia que perjudiquen el sistema de control.
8
V i n
( E r r o3 r + )
O 2
0
-
Es conveniente utilizar el control PID para la velocidad del motor DC, debido a que presenta mejor comportamiento que el control ON-OFF.
+ V
V o u
1 T
U
V
- 1
4
L
F 2
3
5
3
/ N
S
BIBLIOGRAFIA
V
Fig. 27. Circuito esquemático del comparador.
El objetivo del comparador es saturar el operacional a un voltaje de 12V cuando el error sea positivo, es decir cuando el voltaje de entrada sea mayor a 0V y saturar el operacional a un voltaje de -12V cuando el error sea negativo. Optoacoplador: El circuito optoacoplador sirve para aislar el motor DC del circuito electrónico, para evitar ruidos en las señales eléctricas debidos al motor. Se utilizo el circuito 4N33, el cual es un opto transistor como se muestra en la figura 9. Remítase a la página 4 para mayor explicación. Driver de corriente: La figura 10 muestra el circuito optoacoplador junto con el driver de corriente. Remítase a la página 4 para mayor explicación. Motor DC: El motor DC es de 12V y exige una corriente de aproximadamente 4 Amp para un voltaje de 12V. El motor es polarizado con una fuente de voltaje independiente para evitar perturbaciones en la parte electrónica. El motor alcanza una velocidad de 3000rpm polarizado al máximo voltaje (12V). Sensor y acondicionamiento: El sensor utilizado es un motor actuando como generador, acoplado al eje del motor DC al cual se le va a aplicar el control. Dicho generador alcanza un voltaje de 25V cuando el motor gira a su máxima velocidad, por lo tanto es necesario realizar un acondicionamiento que disminuya este voltaje a un rango de 0 a 5V. El diseño del acondicionamiento se muestra en la pagina 4. En anexos se muestra el circuito esquemático del sistema de control ON-OFF. VI. CONCLUSIONES La planta constituida por el motor DC de 12V respondió de manera mas eficiente con el control proporcional, ya que al
[1] [2] [3]
K. Ogata, Sistemas de control en tiempo discreto. Pearson Educación. J. Savant, Diseño electrónico, circuitos y sistemas. Tercera edición, Prentice-Hall. Charles M. CLOSE. Modeling and Analysis of Dynamic Systems. John Wiley and Sons, 2001.
SISTEMAS DINAMICOS Y CONTROL
12
ANEXOS
CIRCUITO ESQUEMATICO DEL SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DC CONTROLADO CON PID
1
5
0
2
k
- 1
2
2
1
-
-
V
O 3
1
0
- 1
k
2
V
4
0
1
U L
+
0
k
T
F
3
5
3
/ N
S
+ V
0
1
2
V
0
.
1
1
1
0
-
1
- 1
V
L
O 3 1
0
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R
E
F
E
R
U
E
N
C
5
3
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2 S . 6
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k -
2
V
3
k
+
V 2 1
V
O 2
1
U L
+
0
k
- 1
2
- 1 V
2
5
0
-
2
T
3 3
5
3
/ N
+
S
1
0
1
U
1
T
3
U L
+
0
2
2
V
2
1
8
T
L
F
3
5
3
/ N
F
3
5
3
/ N
-
. 3
3
S
O
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3
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-
1
2
V
3
1
U
+
2
0
V
L
+
C L
4
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3
3 D
4
9
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T
I P
0
4
u
- 1
2
-
2
3
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N 5
3
5
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S
8
1
2
V
8
0
V 1
-
1
U L
0
k
T F
1 3
5
3
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1 2
0
k
S
+ V
1
0
k
V - 1
0
1 5
0
V
O
0
T
F
0
1
3
V
0
k
V
V
V
S
8
8
2
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V
1
- 1 4
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V
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0
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-
-
k
k
V
-
V
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F
2
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4
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4
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3 1
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k 1
F
1 1
V
-
k
K
u
4
2
0
8
2
V
8 4
- 1
2
5
V -
4
1
1 L
O
F
3
U 5
0
k
2
-
V
1 L
T 3
V
O
F
U
3
5
0
K
2
T 3
/ N +
+ V
/ N +
+
V
3 S
3 S 1
2
8
V
0 8
1
2
V
0
SISTEMAS DINAMICOS Y CONTROL
CIRCUITO ESQUEMATICO DEL SISTEMA DE CONTROL ON-OFF DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DC
1
0
k 1
- 1
2
2
V
T
I P
V
4
2 1
0
1
-
-
V
k
L
F
O 3 1
0
3
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U
V
+
+
3
V
O 1
k
2
8
S 3
V
k 0
5 1 T
+
+
1
3
2
V
2
0 A
4
N
3
3
-
-
V
8
R E F E R E N C I A
L
- 1
4
0
0
3
1 T
U
F 2
3
5
3
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V
0
0
0
k
k - 1
2
V
4
- 1
2
V 1
V
1
O
U
T
5
-
4
-
0
k
-
V
2
1 L
F
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0
0
1 1
3
S
O 3
5
U 3
2
T / + N V
S
+
3
0
K
0
1 5
N
4
13
SISTEMAS DINAMICOS Y CONTROL
CIRCUITO ESQUEMATICO DEL SISTEMA DE CONTROL ON-OFF DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DC
1
0
k 1
- 1
2
2
V
T
I P
V
4
2 1
0
1
-
-
V
k
L
F
O 3 1
0
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U
V
+
+
3
V
O 1
k
2
8
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V
k 0
5 1 T
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+
1
3
2
V
2
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4
N
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3
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-
V
8
R E F E R E N C I A
L
- 1
4
0
0
3
1 T
U
F 2
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V
0
0
0
k
k - 1
2
V
4
- 1
2
V 1
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F
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5
U 3
0
k 1 L
T
F
O 3
5
U 3
T / + N
S
V
/ + N
S
V
2
-
V
2
-
V
5
-
4
3
+
3
+
8
1
2
V
0 8
1
2
V
0
D 5
0
0
1 1
3
S
0
K
0
1 5
N
4
13
