Corriente Alterna

Laboratorio de Física 200

Corriente Alterna

OBJETIVOS DE LA PRACTICA

I.

OBJETIVO GENERAL •

Verifi Verificar car el compor comportam tamien iento to de las las conex conexio ione nes s RL régimen permanente de corriente alterna.

y RC serie, serie, en un

OBJETIVO ESPECÍFICO • •

II.

Determinar la potencia activa. Comprobar las relaciones del modulo de la impedancia y el ángulo de fase con la frecuencia.

JUSTIFICACIÓN. Debido a que la corriente corriente continua disipa mucha energía , en cambio con la corriente corriente continua continua existe existe la ventaja de que al producirla producirla y llevarla llevarla hasta los hogares es más barato y fácil, otra de las razones es que la corriente alterna se puede aplicar donde no lo podemos hacer con la C.C. Hay que hacer la salvedad que la corriente alterna no es adecuada para algunas aplicaciones, solamente se pued puede e usar usar corr corrie ient nte e dire direct cta, a, por por ejem ejempl plo o los los circ circui uito tos s de los los equi equipo pos s electr electróni ónicos cos no funcio funcionar narían ían con con corrie corriente nte alterna alterna,, por lo mismo mismo se hace hace la conversión a corriente directa por medio de rectificadores y filtros

III.

HIPÓTESIS Veri Verifi fica carr gráf gráfic icam amen ente te que que las las graf grafic icas as teór teóric icas as son son igua iguale les s a las las experimentales, tal es el caso de la reactancia vs la frecuencia, el ángulo de desfase vs la frecuencia .

IV.

VARIABLES. Nuestras variables son:

V.

•

El voltaje de la resistencia pico a pico V Rpp.

•

En ángulo de desfase n medido para valores diferentes de frecuencia

LIMITES Y ALCANCES. Para Para el proce procedi dimie miento nto de este este exper experim iment ento, o, en vez de la fuente fuente de tens tensió ión n cont contin inua ua V y el conm conmut utad ador or S , este este se reem reempl plaz azó ó por por un generador generador de funciones funciones que entregue una onda cuadrada oscilando oscilando entre 0 y V; de esta manera. El voltaje sobre el capacitor se hace periódico y puede ser estudiado con un osciloscopio.

VI.

MARCO TEÓRICO La característica principal de una corriente alterna es que durante un instante de tiempo un polo es negativo y el otro positivo, mientras que en el instante siguiente las polaridades se invierten tantas veces como ciclos por segundo o hertz posea esa corriente. No obstante, aunque se produzca un constante cambio de polaridad, la corriente siempre fluirá del polo negativo al positivo, tal como ocurre en las fuentes de FEM que suministran corriente directa. 1


Corriente Alterna

Veamos un ejemplo práctico que ayudará a comprender mejor el concepto de corriente alterna

Corriente alterna pulsante de un ciclo por segundo o hertz (Hz) .

Si hacemos que la pila del ejemplo anterior gire a una determinada velocidad, se producirá un cambio constante de polaridad en los bornes donde hacen contacto los dos polos de dicha pila. Esta acción hará que se genere una corriente alterna tipo pulsante, cuya frecuencia dependerá de la cantidad de veces que se haga girar la manivela a la que está sujeta la pila para completar una o varias vueltas completas durante un segundo. En este caso si hacemos h acemos una representación gráfica utilizando un eje de coordenadas para la tensión o voltaje y otro eje para el tiempo en segundos, se obtendrá una corriente alterna de forma rectangular o pulsante, que parte primero de cero volt, se eleva a 1,5 volt, pasa por “0” volt, desciende para volver a 1,5 volt y comienza a subir de nuevo para completar un ciclo al pasar otra vez por cero volt. Si la velocidad a la que hacemos girar la pila es de una vuelta completa cada segundo, la frecuencia de la corriente alterna que se obtiene será de un ciclo por segundo o hertz (1 Hz). Si aumentamos ahora la velocidad de giro a 5 vueltas por segundo, la frecuencia será de 5 ciclos por segundo o hertz (5 Hz). Mientras más rápido hagamos girar la manivela a la que está sujeta la pila, mayor será la frecuencia de la corriente alterna pulsante que se obtiene. Seguramente sabrás que la corriente eléctrica que llega a nu estras casas para hacer funcionar las luces, los equipos electrodomésticos, electrónicos, etc. es, precisamente, alterna, pero en lugar de pulsante es del tipo sinusoidal o senoidal. En Europa la corriente alterna que llega a los hogares es de 220 volt y tiene una frecuencia de 50 Hz, mientras que en la mayoría de los países de América la tensión de la corriente es de 110 ó 120 volt, con una frecuencia de 60 Hz. La forma más común de generar corriente alterna es empleando grandes generadores o alternadores ubicados en plantas termoeléctricas, hidroeléctricas o centrales atómicas.

2


Corriente Alterna

La corriente eléctrica es el movimiento de electrones libres a lo largo de un conductor que está conectado a un circuito en el cual existe una diferencia de potencial. En tanto exista una diferencia de potencial, fluirá corriente, cuando la diferencia de potencial no varìa, la corriente fluirá en una sola dirección, por lo que se le llama corriente continua o directa (C.C. o C.D.). El otro tipo de corriente que existe se llama corriente alterna (C.A.) ya que cambia constantemente de dirección, tal como se indica en la ilustraciòn a la izquierda. La corriente en todo circuito fluye del terminal negativo hacia el positivo, por lo mismo, para que haya flujo de corriente alterna la polaridad debe de cambiar su direcciòn. A las fuentes con estas caracterìsticas se les llama fuentes de corriente alterna. A los circuitos que trabajan con este tipo de corriente se les llama circuitos de C.A., a la potencia que consumen potencia de C.A

UTILIDAD DE LA CORRIENTE ALTERNA: ¿Que aplicación práctica tiene? Puede dar la sensación, que por el hecho de cambiar su direcciòn, pareciera que lo que haya hecho en una, lo harìa obsoleto al cambiar de dirección. Pero esto no sucede. Cuando hablamos de un circuito, los electrones no desarrollan, pudieramos decir, un trabajo útil. Aquì lo importante es el efecto que producen las cargas por las cuales fluyen. El efecto es el mismo, no importando la direcciòn de la corriente, ejemplo: cuando por un resistor fluye una corriente, produce calor, ya sea esta directa o alterna, entonces el calor es el efecto que se producirà en el resistor, en el ciclo positivo o negativo de la corriente alterna. La primera corriente descubierta y por lo mismo usada, fue la corriente directa (C.D.), pero en cuanto se descubrió la corriente alterna, esta fue sustituyendo a la anterior. Hoy, el uso de la corriente alterna podemos decir que es la que mayormente se usa en el mundo, aunque en algunos lugares, se sigue usando corriente directa. La razòn de esta diferencia en el uso, se debe a que se aplica lo mismo que la corriente directa, con la ventaja que producirla y llevarla hasta los hogares es màs barato y fàcil, otra de las razones es que la corriente alterna se puede aplicar donde no lo podemos hacer con la C.D. Hay que hacer la salvedad que la corriente alterna no es adecuada para algunas aplicaciones, solamente se puede usar corriente directa, por ejemplo los circuitos de los equipos electrónicos no funcionarían con corriente alterna, por lo mismo se hace la conversiòn a corriente directa por medio de rectificadores y filtros.

LA POTENCIA ELECTRICA: 3


Corriente Alterna

El circuito ideal serìa aquel que aprovechara toda la energìa que produce la fuente, o sea, no habrìa pérdida, pero en la práctica esto no es posible. Parte de la energía producida se pierde en los conductores en la misma fuente. En lo posible se trata de minimizar este consumo inutil. La mayor parte de la potencia se pierde en forma de calor. Cuando los conductores son muy largos, por ejemplo, desde la fuente de energìa hasta los hogares, ocasiona una considerable pèrdida de energìa o potencia elèctrica. Como se ha mencionado anteriormente, cuando se hablo sobre los conductores, se dijo que cuanto màs grueso es cun conductor, aparte de soportar mayor amperaje opone menor resistencia a la corriente elèctrica, pero cuanto màs largo sea, su resistencia aumenta. En estos casos el alambre de plata serìa el ideal, pero su costo muy alto. Aquí surge una pregunta, ¿como es posible llevar esta energìa y recorres grandes distancias sin que se generan grandes pérdidas?, con la corriente directa esto no es posible, pero la corriente alterna se presta para lograr reducir la pèrdida. Bien, cuando se conduce la energìa elèctrica, una parte se convierte en calor en los cables de transmisión, la pèrdida en forma de calor es directamente proporcional a la resistencia y al cuadrado de la corriente, veamos la fórmula para la pérdida de potencia: P = I 2R (I al cuadrado). Se puede reducir las pérdidas en forma de calor si se reduce la corriente o la resistencia del conductor, o ambas. Pero la resistencia tiene menos efecto en la pérdida(de potencia) que la corriente, dado que la corriente está elevada al cuadrado VII.

MARCO CONCEPTUAL. Sea el circuito pasivo lineal de la figura 1 que tiene aplicad un voltaje senoidal tal como: v

Vm sen

(1)

t

Si ha transcurrido bastante tiempo como para permitir que aparezca cualquier fenómeno transitorio, se dice que dicho circuito está trabajando en régimen de corriente senoidal o régimen de corriente alterna. En tal caso, la corriente que circula tiene la forma: i

I m sen

t

+ V

-

i

Circuito Pasivo Lineal

Figura 1.

(2)

Donde Im es la amplitud de la corriente y , denominado ángulo de fase, es el ángulo con que la corriente se retrasa respecto del voltaje (valores negativos de  suponen un adelanto). La relación entre las amplitudes del voltaje y la corriente se conoce como reactancia y se simboliza por X , es decir: X

Vm Im

(3)

pudiendo escribirse: 4


Corriente Alterna

Im

Vm

(4)

X

ecuación que es similar a la ley de Ohm; por lo que se dice que la reactancia es la “oposición de un circuito al paso de la corriente alterna”. Más aún, la reactancia también tiene unidades de ohmios. La potencia instantánea consumida por el circuito está dada por: p

vi

VmI m sen t sen

(5)

t

y por propiedades trigonométricas, resulta: p

1 2

Vm I m cos

1 2

(6)

Vm I m cos 2 t

En la Figura 2 se representa el comportamiento temporal del voltaje, la corriente y la potencia. Un valor positivo de potencia es entregada por la fuente al circuito pasivo lineal y un valor negativo, que la potencia es entregada por el circuito a la fuente; por tanto existe un intercambio alternado de energía entre la fuente y el circuito y en promedio, la potencia realmente entregada al circuito es igual al valor medio de la P potencia instantánea; es decir, al término Im v constante de la ecuación P Vm (6) que se conoce como i potencia activa, P; es decir: p

1 2

Figura 2.

(7)

Vm I m cos

El factor cos se conoce como factor de potencia. Finalmente, para describir voltajes y corrientes senoidales se suele usar sus valores eficaces dados por: 

Vef

Vm 2

I ef

Im

(8)

2

Conexión RC. Si el circuito pasivo lineal consiste en una conexión RC serie como la representada en la Figura 3, la corriente estará dada por la solución particular de la ecuación de malla

R

+

-

V

Figura 3.

+

i

C

VR

+ VC

-

5


Corriente Alterna

Vm sen t

1

R i

(9)

i dt

C

Que puede escribirse: di

1

dt

RC

Vm

i

R

(10)

cos t

Dicha solución es: Vm

i

2

1

2

R

sen

t

1

tg

1

(11)

RC

C

De donde: Vm

Im

2

1

2

R

X

2

1

2

R

tg

C

1

1 RC

(12)

C

Conexión RL Para un circuito pasivo lineal consistente en una conexión RL serie, como la mostrada en la Figura 4, la corriente estará dada por la solución particular de la ecuación de malla: Vm sen t

R i

L

Que puede escribirse .

di

(13)

dt

R

+

+

-

V

-

i

L

VR

+ VL

-

Figura 4. di

R

dt

L

Vm

i

(14)

sen t

L

Dicha solución es: Vm

i

2

2

L

X

R

R

sen

t

tg

L

1

R

(15)

De donde: Im

Vm 2

R

L

2

2

L

2

tg

1

L

(16)

R

Para tomar en cuenta la resistencia óhmica del inductor, RL, debe considerarse que ésta queda en serie con la resistencia R; por tanto, las ecuaciones anteriores pueden usarse si se reemplaza R por R+R L, con lo que quedan. Im

Vm R R L

2

L

2

X

R R L

2

L

2

tg

1

L R R L

(17) 6


VIII.

•

Corriente Alterna

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Conexión RC.

1. Montar el circuito de la Figura 5. El voltaje sobre la conexión RC, v, debe ser senoidal, con Vpp = 6.0[V] y nivel DC nulo. 2. Llenar la tabla 1 de la hoja de datos, manteniendo constante Vpp (por las características del generador de funciones, este voltaje puede variar con la frecuencia).

Medición del ángulo de fase.

Dado que el voltaje sobre la resistencia, V R, es proporcional a la corriente, el ángulo de fase, , puede medirse con el osciloscopio, como el ángulo con que dicho voltaje (desplegado en el canal 2) se retrasa respecto de v (desplegado en el canal 1). El procedimiento a seguir se describe a continuación: Ubicar los niveles de referencia de ambos canales en la línea horizontal central de la pantalla; de este modo, los trazos de las señales estarán centrados verticalmente. Usar como señal de disparo la señal adelantada que, en este caso, es la del canal 2. Ajustar el nivel de disparo a cero. Hacer que el trazo del canal 2 ocupe 10 divisiones horizontales (para ello puede ser necesario usar el control VAR SWEEP); de esta manera, cada división horizontal representa 36º. Determinar f como el número de divisiones que separan a ambos trazos en su nivel medio, multiplicada por 36[º/div]. Si V R esta adelantado respecto de v, el ángulo será negativo, caso contrario será positivo. Las mediciones de ángulos de fase se intercalarán con mediciones de frecuencia (periodo); por tanto, para éstas últimas, se debe verificar que VAR SWEEP esté en la posición CAL.

3. Para la frecuencia de 10 de [KHz] dibujar el despliegue del osciloscopio. • Conexión RL. En el circuito montado reemplazar el capacitor por un inductor de 35[mH] y con los cambios correspondientes, seguir un procedimiento similar al de la conexión RC y llenar la tabla 2. CH1(v)

CH2(vR )

Figura 6.

7


IX.

Corriente Alterna

ANÁLISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS 1. Con los resultados experimentales para f=10[KHz], dibujar el voltaje de excitación, la corriente y la potencia en función del tiempo, en forma correlativa. Determinar la potencia activa P.

V, I

y

P

v s. t

2,5 2 1,5 1 0,5 0 -0,5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Voltaje

-1

C orriente

-1,5

Potencia

-2

2. En base a la tabla 1 de la hoja de datos, elaborar una tabla

, X EXP, X TEO,

calculando X EXP con la ecuación (3) y X TEO con la ecuación (12). Dibujar X EXP vs.  y X TEO vs.  en un mismo gráfico.

CONEXIÓN RL R[Kohm ]

L[mH]

1,78

34,2

Vpp[V]

RL[ohm ]

R

Phi

L

L

6

20,8

1800,8

3,141592

0,0342

0,0342 8


Corriente Alterna

654

f[Khz]

VRpp[V ]

Fhi[º]

2

5,8

14,4

3

5,6

18

5

5

28,8

7

4,6

39,6

10

3,8

50,4

15

3

61,2

20

2,3

68,4

30

1,4

75,6

w[rad/s]

Zexp

1,26E+0 4 1,88E+0 4 3,14E+0 4 4,40E+0 4 6,28E+0 4 9,42E+0 4 1,26E+0 5 1,88E+0 5

1,83E+0 3 1,89E+0 3 2,08E+0 3 2,33E+0 3 2,79E+0 3 3,68E+0 3 4,65E+0 3 6,69E+0 3

Zteo 4,30E+02 6,45E+02 1,07E+03 1,50E+03 2,15E+03 3,22E+03 4,30E+03 6,45E+03

Z 1831,147 77 1893,140 2 2079,131 65 2330,450 88 2790,332 17 3682,104 79 4651,732 42 6687,778 61

I [A] 1,58E-03 1,48E-03 1,20E-03 9,87E-04 6,81E-04 4,07E-04 2,47E-04 1,05E-04

Tabla 1

Grafico 1

9


Corriente Alterna

CONEXIÓN RC R[Kohm] C[nf] Vpp[V] 1,78 10,52 6 f[Khz]

VRpp[V]

Fhi[º]

2

1,3

100,8

3

2

108

5

3

118,8

7

3,7

129,6

10

4,4

136,8

15

5,1

147,6

20

5,4

154,8

30

5,7

162

w[rad/s] Zexp 1,26E+0 7,77E+0 4 3 1,88E+0 5,35E+0 4 3 3,14E+0 3,51E+0 4 3 4,40E+0 2,80E+0 4 3 6,28E+0 2,34E+0 4 3 9,42E+0 2,05E+0 4 3 1,26E+0 1,93E+0 5 3 1,88E+0 1,85E+0 5 3

Zteo 7,77E+03 5,35E+03 3,51E+03 2,80E+03 2,34E+03 2,05E+03 1,93E+03 1,85E+03

Z I [A] 2929,594 8,36443E22 05 2361,075 0,000186 3 991 2008,646 0,000427 2 289 1900,097 0,000660 15 738 1839,827 0,000941 41 754 1806,834 0,001246 54 404 1795,143 0,001396 79 025 1786,746 0,001540 42 493

Tabla 2

Gráfico 2 10


Corriente Alterna

3. Elaborar una tabla EXP vs.  y  TEO

CONEXIÓN RL

, EXP,  TEO calculando  TEO con la ecuación (12). Dibujar vs. , en un mismo gráfico.

f[Khz] 2 3 5 7 10 15 20 30

Fhiexp[º Fhiteo[º VRpp[V] w[rad/s] ] ] 5,8 5,6 5 4,6 3,8 3 2,3 1,4

1,3E+04 1,9E+04 3,1E+04 4,4E+04 6,3E+04 9,4E+04 1,3E+05 1,9E+05

1,4E+01 1,8E+01 2,9E+01 4,0E+01 5,0E+01 6,1E+01 6,8E+01 7,6E+01

1,3E+01 2,0E+01 3,1E+01 4,0E+01 5,0E+01 6,1E+01 6,7E+01 7,4E+01

Tabla 3

Grafico 4

11


Corriente Alterna

CONEXIÓN RC f[Khz]

VRpp[V] 2

1,3

3

2

5

3

7

3,7

10

4,4

15

5,1

20

5,4

30

5,7

w[rad/s] Fhi exp[º] Fhi teo[º] 1,26E+0 4 100,80 103,24 1,88E+0 4 108,00 109,44 3,14E+0 4 118,80 120,47 4,40E+0 4 129,60 129,47 6,28E+0 4 136,80 139,64 9,42E+0 4 147,60 150,46 1,26E+0 5 154,80 156,98 1,88E+0 5 162,00 164,18

Tabla 5

Gráfico 5 12


Corriente Alterna

4. Elaborar una tabla (1/ ) 2, XEXP2. Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación entre X EXP2 y (1/)2. Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados.

CONEXIÓN RL f[Khz]

VRpp[V]

Fhi[º]

2

5,8

14,4

3

5,6

18

5

5

28,8

7

4,6

39,6

10

3,8

50,4

15

3

61,2

20

2,3

68,4

30

1,4

75,6

w[rad/s]

Zexp

1,26E+0 4 1,88E+0 4 3,14E+0 4 4,40E+0 4 6,28E+0 4 9,42E+0 4 1,26E+0 5 1,88E+0 5

1,83E+0 3 1,89E+0 3 2,08E+0 3 2,33E+0 3 2,79E+0 3 3,68E+0 3 4,65E+0 3 6,69E+0 3

(w^2) 1,58E+08 3,55E+08 9,87E+08 1,93E+09 3,95E+09 8,88E+09 1,58E+10 3,55E+10

Zexp^2 3,35E+0 6 3,58E+0 6 4,32E+0 6 5,43E+0 6 7,79E+0 6 1,36E+0 7 2,16E+0 7 4,47E+0 7

Tabla 6

13


Corriente Alterna

Gráfico 6

CONEXIÓN RC f[Khz]

VRpp[V]

Fhi[º]

w[rad/s]

Zexp

(1/w^2)

2

1,3

100,8 12566,37

7771,01

6,33E-09

3

2

108 18849,56

5347,86

2,81E-09

5

3

118,8 31415,93

3510,50

1,01E-09

7

3,7

129,6 43982,30

2799,90

5,17E-10

10

4,4

136,8 62831,85

2336,07

2,53E-10

15

5,1

2045,89

1,13E-10

20 30

5,4 5,7

147,6 94247,78 125663,7 154,8 1 162 188495,5

1934,06 1850,06

6,33E-11 2,81E-11

Zexp^2 6,04E+0 7 2,86E+0 7 1,23E+0 7 7,84E+0 6 5,46E+0 6 4,19E+0 6 3,74E+0 6 3,42E+0 14


Corriente Alterna

6

6

Tabla 7

Gráfico 7 5. Elaborar una tabla (1/ ), tg . Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación entre tg  y (1/). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados.

CONEXIÓN RL

1/w 7,69E-05 5,26E-05 3,23E-05 2,27E-05 1,59E-05 1,06E-05

tag Fhi exp[º] 0,249328 61 0,324920 51 0,554310 6 0,839102 41 1,191758 53 1,804058 35

tag Fhi teo[º] 0,230868 75 0,363971 16 0,600862 34 0,839102 41 1,191758 53 1,804058 35 15


Corriente Alterna

2,475106 2,355870 7,69E-06 63 28 4,010833 3,487454 5,26E-06 93 2

Tabla 8

Gráfico 8

CIRCUITO RC 1/w

7,94E-05

5,32E-05

tag Fhi exp[º] 5,2420664 2 3,0776373 8 16


Corriente Alterna

3,18E-05

2,27E-05 1,59E-05

1,06E-05

7,94E-06

5,32E-06

1,8189723 6 1,2087793 3 -0,939052 0,6346108 5 0,4705565 6 0,3249123 9

Tabla 9

Grafico 9

17


CONCLUSIONES.

X.

XI.

Corriente Alterna

•

Se pudo armar los circuitos correspondientes a la práctica.

•

Se pudo observar en el osciloscopio el ángulos de fase en adelanto y en retraso y también en los cálculos que se realizados se pudo verificar.

•

Se trabajo con un voltaje alterno de amplitud de 6 [V] y en el régimen permanente y ya no en régimen transitorio como se hiso en los experimentos anteriores.

•

Se pudo observar en los cálculos que la impedancia es función de la frecuencia debido que al hacer variar la frecuencia se observa el aumento o disminución de la impedancia.

BIBLIOGRAFÍA . •

FISICA EXPERIMENTAL.

Manuel R Soria

•

Microsoft® Student 2008 [DVD]. Microsoft Corporation, 2007

18


Corriente Alterna

ANEXOS

XII.

XII.I. CUESTIONARIO. 1.

Mostrar que las unidades de las reactancias dadas por las ecuaciones (12.b) y (17.b) son ohmios.

2.

Para los dos casos estudiados, determinar el valor literal de X y = 0 y para ω=∞ y comentar el significado.

ϕ

para

ω

3. puede verificarse que, en general, Vm = Vmc + Vmr y que Vm = Vml + Vmr ¿Esto es una violación de la ley de tensiones de Kirchoff?

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Corriente Alterna

4. siendo variables los voltajes senoidales ¿qué valor se lee con un voltímetro fabricado para medir esos voltajes?

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Corriente Alterna

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