Cours Béton Armé I selon se lon le rè règle gleme ment nt BAEL 91
Par Mohamed HADJ TAIEB Ecole Ecol e National Nationale e d’Ingéni d’Ingénieurs eurs de Sfax Sfax 2009 - 2010
Sommaire
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES CHAPITRE – 2 : NOTION DE SECURITÉ - COMBINAISONS D’ACTIONS CHAPITRE – 3 : ASSOCIATION ACIER – BETON (ADHERENCE) CHAPITRE – 4 : DESCENTE DES CHARGES
CHAPITRE – 5 : LA TRACTION SIMPLE –TIRANTS
CHAPITRE CHAPITRE – 6 : LA COMPRESSION SIMPLE « POTEAUX »
CHAPITRE – 7 : LA FLEXION SIMPLE
CHAPITRE – 8 : EFFORT TRANCHANT
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES
• 1.1– Principe de fonctionnement du béton armé • 1.2 – Caractéristiques des matériaux
• • • • • • •
1.2.1- Le béton 1.2.2- Les aciers 1.3 – Calcul aux états limites
1.3.1- Les états limites ultimes: 1.3.2- Les états limites de service 1.4– Hypothèses de calcul 1.5 – Règle des trois pivots
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES
• 1.1– Principe de fonctionnement du béton armé • 1.2 – Caractéristiques des matériaux
• • • • • • •
1.2.1- Le béton 1.2.2- Les aciers 1.3 – Calcul aux états limites
1.3.1- Les états limites ultimes: 1.3.2- Les états limites de service 1.4– Hypothèses de calcul 1.5 – Règle des trois pivots
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES 1.1– Principe de fonctionnement du béton armé
Chargement C
T La première fissuration engendre Poutre en Béton non armé une rupture brutale et rapide. Cause de cette rupture ?:
faiblesse du béton en traction: la résistance en traction est dix fois plus faible que sa résistance en compression. Solution ?: Placer des barres d’acier en zones subissant des
tractions. L’acier est un matériau possédant d’excellentes qualités mécaniques tant en traction qu’en
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES
1.1– Principe de fonctionnement du béton armé
Chargement C
Armatures
T Poutre en Béton armé Le chargement de la poutre engendre l’apparition
des microfissures en zone centrale. Cette fissuration prouve que le béton a cessé de
résister et que l’acier a pris la relève.
Conclusion : l’idée du béton armé consiste à combiner le béton et l’acier dans une même pièce de façon à ce que le béton reprenne les efforts de
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES 1.2 – Caractéristiques des matériaux 1.2.1- Le béton a - Résistance à la compression:
La résistance à la compression du béton à l’age 28 jours, dite valeur caractéristique et notée c28, est choisie à priori compte tenu des possibilités locales et des règles de contrôle. A un âge j ≤ 28 jours la résistance du béton est déterminée en fonction de f c28 et l’âge j par les expressions suivantes : f cj f cj
j
4,76 0,83 j j
1, 4 0,95 j
f c 28 pour f c28 40 MPa
f c 28
pour f c28 40 MPa
pour des bétons non traités thermiquement.
Pour les ages supérieurs à 28 jours et lorsqu’il s’agit de vérifier la
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES 1.2 – Caractéristiques des matériaux
1.2.1- Le béton b - Résistance à la Traction
La résistance caractéristique à la traction du béton à un âge j notée est conventionnellement définit par : f tj 0,6 0,06 f cj c - Déformation longitudinale du béton
Sous des contraintes normales de courte durée le module de déformation longitudinale instantanée du béton E ij est donné en fonction de la résistance caractéristique f cj par :
E ij 11000 3 f cj
(E ij et f cj en MPa)
Sous des contraintes normales de longue durée le module de déformation longitudinale différé E v est donné par:
f t28
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES
1.2 – Caractéristiques des matériaux
1.2.1- Le béton d - Coefficient de poisson : Est le rapport entre la déformation longitudinale et la déformation latérale noté «
υ
» et il est pris :
0, 2 pour le béton non fissuré 0 pour le béton fissuré
e - Diagramme contrainte – déformation du béton : En compression pure le diagramme ( σ – ε) est constitué
d’une parabole dont la déformation correspondante à l’écrasement est de 2‰. En compression avec flexion (compression induite par
flexion) le diagramme est de forme parabole – rectangle comme il est indiqué sur le diagramme suivant :
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES
1.2 – Caractéristiques des matériaux 1.2.1- Le béton σ
f bu
0,85 f cj
c
b
Parable - rectangle
2‰
ε
3,5 ‰
c
Diagramme : contrainte - déformation du béton γb =1,5 sauf en combinaison accidentelle o
γb =1,1
θ =1 lorsque la durée du chargement est supérieure à 24 heures et vaut
0,9 lorsque cette durée est comprise entre 1 heure et 24 heures.
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES
1.2 – Caractéristiques des matériaux
1.2.1- Le béton f - diagramme de répartition des déformations et des contraintes
ε
c =2‰ 3,5 ‰
f
u
0,85 f cj
0,8 yu
yu
Axe neutre Diagramme des contraintes : Parabole - rectangle
Diagramme des déformations
Diagramme des contraintes : Rectangle simplifié
Dans le cas où la largeur de la section comprimée est décroissante vers la fibre la plus comprimée l’expression de
bu
devient donné par :
f
0,8 f cj
Zone comprimée
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES 1.2 – Caractéristiques des matériaux
1.2.2- Les aciers a - caractéristiques géométriques Les barres utilisées sont
caractérisées par leur diamètre nominal Ø. A partir duquel les sections et la masse linéaire sont calculées. b - Caractéristiques mécaniques : L’acier est caractérisé par sa limite élastique
garantie ou (résistance caractéristique.) On distingue : Fe E215 fe= 215 MPa Les ronds lisses : Fe E235 fe= 235 MPa
Les barres à haute adhérence (HA) :
Fe E400 fe= 400 MPa Fe E500 fe= 500 MPa
Les fils tréfilés HA et les treillis soudés formé de ces fils (TSHA) FeTE400 fe =400 MPa: fils HA FeTE500 fe =500 MPa : fils HA et TSHA
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES 1.2 – Caractéristiques des matériaux
1.2.2- Les aciers c - Diagramme contrainte - déformation : Le diagramme de calcul se
déduit du diagramme caractéristique comme il est indiqué sur le diagramme ci après: σ
s
f e f su
f su ε
s
s
< εsl
sl ≤
ε
f e
s≤
ε
s 1,15 s 1
avec
10 ‰
s= E s×
σ
ε
pour combinaison fondamentale pour combinaison accidentelle
s
s= σ su= f ed
σ
E s=2×105 MPa ε
sl
ε
10‰
s
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES 1.2 – Caractéristiques des matériaux 1.2.2- Les aciers d - Caractères d’adhérence: i - coefficient de fissuration η :
1 pour les ronds lisses et fils tréfilés lisses ou treillis soudés 1,3 pour f il HA 6mm 1,6 pour barre HA et fils HA 6mm
ii - coefficient de scellement ψ s :
1 pour les ronds lisses s 1.5 pour les barres et fils HA
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES 1.3 – Calcul aux états limites 1.3.1- définition:
Un état limite est un état de la construction tel que s’il est dépassé celle ci devient impropre à sa destination. On distingue deux catégories d’états limites: Les états limites ultimes et les états limites de service. 1.3.2 - Les états limites ultimes:
Ils correspondent à l’atteinte de la capacité portante de la structure et toute augmentation de charge pourra entraîner l’un des phénomènes suivants: Perte d’équilibre statique d’une partie ou de l’ensemble de la structure rupture de section critique ou déformation excessive, transformation de la structure en mécanisme déformable, instabilité par flambement, voilement ou déversement, fatigue: Rupture sous l’effet d’une charge cyclique.
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES 1.3 – Calcul aux états limites 1.3.3 - Les états limites de service:
Ils correspondent aux limites imposées par les conditions d’exploitation normale et de durabilité définies de la structure (par exemple les flèches tolérables pour un pont rail et une passerelle ne sont pas les mêmes. Pour un pont rail la flèche est plus limitée). On peut distinguer les états limites correspondant à: L'état limite de service vis-à-vis la compression du béton: La compression excessive du béton peut entraîner des désordres graves dans les éléments. L'état limite de service d'ouverture des fissures: La corrosion des armatures insuffisamment protégées compromet la durabilité de l'ouvrage. Les fonctions d'étanchéité ou des critères esthétiques d'aspect extérieur peuvent également ne pas être respectés. L'état limite de service de déformation: Des déformations trop importantes de
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES 1.4 – Hypothèse de calcul des éléments en B. A. Dans le but de faciliter le calcul des éléments en béton armé les codes de calcul tel que le BAEL posent les hypothèses simplificatrices suivantes:
H1 : Au cours de la déformation, les sections droites restent planes et conservent
leurs dimensions (Principe de Navier – Bernoulli). H2 : Il n’ y’a pas de glissement relatif entre les armatures d’acier et le béton. H3 : La résistance à la traction du béton est négligée à cause de la fissuration H4 : La déformation de compression maximale dans la fibre du béton la plus
comprimée d’une section en béton armé soumise à la flexion simple ou composée est de : εbu = 3,5‰
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES 1.4 – Hypothèse de calcul des éléments en B. A. La déformation de compression maximale d’une section en béton armé soumise à la compression simple est de : εbu = 2‰
La déformation de traction limite dans l’armature (acier) est de
εsu
= 10‰
H5 : Pour le dimensionnement des pièces en béton armé on distingue deux types
d’états limites : tat Limite Ultime : de résistance ou de stabilité de forme (flambement des poteaux)
tat Limite de Service :
H6 : Par convention le rapport
égal a:
n
E E
s
15
par compression du béton, par ouverture des fissures, par déformation excessive. E s E b
appelé coefficient d’équivalence « n » est pris
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES 1.5 – Règle des trois pivots Le problème consiste à trouver les positions limites du diagramme de déformation d’une section droite de façon qu’aucune des déformations limites ne soit dépassée. La section étant sollicitée à l’état limite ultime selon les différents types de sollicitation notamment : La traction simple.
La traction excentrée (flexion composée avec traction).
La flexion simple.
La flexion composée.
La compression simple.
CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES 1.5 – Règle des trois pivots d'
0‰
-10 ‰
A s'
‰ 3,5 ‰ B
3 h 7
0,259× d
h d
C
1 3 A s A -10 ‰
0
‰
Pivot A (Région 1) : Allongement de l’acier le plus tendu ( εs = 10 ‰) ; état limite ultime atteinte sur l’acier
traction simple et flexion simple ou
composée. Pivot B (Région 2) : Raccourcissement de la fibre de béton la plus comprimée (εbc=3,5 ‰): état limite ultime atteinte sur le béton
flexion simple ou
composée. Pivot C (Région 3) : Raccourcissement de la fibre de béton à la distance ( de la fibre la plus comprimée ( ε bc =2 ‰)
3 h) 7
compression simple ou
