UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI UNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIAS INGENIERIA Y APLICADAS INTEGRANTES: JOHN ESTRELLA GABRIELA YANZA
DOCENTE: ING. KLEVER MAYORGA
ESPECIALIDAD: ING.ELECTRICA
CICLO: SEPTIMO
TEMA: CRITERIO DE AREAS IGUALES
Objetivo general Analizar el criterio de áreas iguales, mediante el estudio de conceptos, formulas, reglas y normas que son necesarias para la solución del tema, para poder diagnosticas las condiciones de estabilidad un sistema eléctrico.
Objetivos específicos
Definir de una forma entendible el concepto de criterio de áreas iguales de tal modo de que se pueda entender para que y en qué parte del sistema eléctrico es aplicable este tema.
Demostrar cuán importante es analizar el criterio de áreas iguales ya que de esto depende el correcto funcionamiento de las líneas eléctricas e incluso establecer si este estudio se debe realizar entes o después de una falla en sistema y estimar que complicaciones nos puede traer.
Plantear un problema con datos estimada mente reales o que se asemejen para poder detallar cuales con los pasos que se debe seguir para darle solución a un sistema eléctrico de potencia que puedan tener una o varias fallas que generen la inestabilidad del sistema debido a perturbaciones.
CRITERIO DE AREAS IGUALES El denominado criterio de igualdad de áreas consiste en una técnica sencilla y bastante intuitiva que permite analizar la estabilidad transitoria para el caso de un generador conectado a una barra de potencia infinita cuando la constante de amortiguamiento se desprecia Su objetivo consiste en analizar si se recupera la velocidad de sincronismo tras producirse una gran perturbación es decir: Se busca un instante en que
con lo que, suponiendo que la maquina posee suficiente
par de amortiguamiento. Se garantiza el retorno a la velocidad de sincronismo tras un transitorio oscilatorio amortiguado Si multiplicamos la ecuación de oscilación por
e integrando se concluye que la estabilidad
está garantizada si se encuentra un instante tal que el valor del ángulo bajo la curva de potencia aceleradora
DEDUCCIÓN
garantice un área
∫[]
Para deducir el criterio de áreas iguales se hace para una máquina (G) y una barra de potencia infinita, aunque las consideraciones efectuadas, pueden ser elevadas para el caso de un sistema general de dos máquinas.
En la siguiente figura se muestra un generador acoplado a una barra infinita por medio de una línea de trasmisión corta. Inicialmente se puede ver que el interruptor a se encuentra cerrado, mientras que el interruptor B, localizado en el extremo opuesto de la línea está abierto. Por lo tanto las condiciones de operación iniciales del sistema se las consideran normales.
FIGURA 2 Diagrama unifilar del sistema de la figura
con la adición de una línea de
transmisión corta. En el punto P que se encuentra próximo a la barra, ocurre una falla trifásica que es liberada por el interruptor A después de un corto tiempo. De esta forma el sistema se encuentra inalterable salvo cuando ocurre la falla. El cortocircuito originado por la falla esta efectivamente en la barra y así, la potencia eléctrica de salida del generador es cero hasta que la falla sea liberada. Las condiciones físicas: antes durante y después de la falla se pueden entender al analizar las curvas de potencia -ángulo.
Fig: 2 a figura de un generador antes de la falla. Inicialmente, el generador está a velocidad sincrónica con un ángulo de rotor
, y la
potencia mecánica de entrada Pm es igual a la potencia eléctrica de salida Pe, como se muestra en el punto a de la figura.
Fig: 2 b figura de un generador en la falla
Cuando ocurre la falla en t=0, la potencia eléctrica de salida es repentinamente cero. Mientras la potencia mecánica de entrada no se altera, como se muestra en la figura .
FIGURA: Curvas potencia ángulo para el generador mostrado en la figura 2. Las áreas A1 y A2 son iguales de la misma forma que los son las áreas A3 y A4. La diferencia de potencia debe considerarse en la razón de cambio de energía cinética almacenada en la masa del rotor. Esto se lograra si se tiene una potencia mecánica constante (potencia de aceleración).
Si tc es el tiempo que se requiere para librar la falla, entonces, la aceleración es constante por un tiempo t menor que tc, y viene dada por:
Mientras persiste la falla, el incremento de velocidad por arriba de la sincrónica se encuentra al integrar la ecuación anterior para obtener
Una integración adicional con respecto al tiempo permite la obtención del ángulo del rotor
Las ecuaciones muestran que la velocidad relativa del rotor con respecto a la sincrónica se incrementa linealmente con respecto al tiempo mientras el ángulo del rotor avanza desde hasta
en el libramiento de la falla; esto es, el ángulo va desde b hasta c en la figura 2b.
En el instante en que la falla es liberada, el incremento en la velocidad del rotor y la separación angular entre el generador y la barra infinita están dados, respectivamente, por
Cuando la falla se libera en el ángulo, la potencia eléctrica de salida se incrementa, abruptamente hasta un valor que corresponde al punto d en la curva de potencia ángulo. En el punto d , la potencia eléctrica de salida excede a la potencia mecánica de entrada y así, la potencia de aceleración es negativa. Como consecuencia, el rotor se va deteniendo conforme figura 3c).
va de d a e en la
En el punto e la velocidad del rotor es nuevamente la sincrónica aunque el ángulo del rotor ha avanzado a
. El ángulo
de que las áreas A1 y A2 sean iguales.
. Está determinado por el hecho
La potencia de aceleración en el punto e es todavía negativa (retardante) y así, el rotor no puede permanecer en la velocidad sincrónica pero continuará desacelerándose. Desde el punto a hasta el f , la potencia mecánica excede la eléctrica y el rotor nuevamente incrementa su velocidad hasta que en f alcanza el sincronismo. El punto f se localiza de tal forma que las áreas A3 yA4 son iguales.
En un sistema donde una máquina está oscilando con respecto a una barra infinita, se debe usar este principio de áreas iguales, llamado criterio de áreas iguales, para determinar la estabilidad del sistema bajo condiciones transitorias sin que se tenga que resolver la ecuación de oscilación. Aunque el criterio no es aplicable a sistemas de muchas máquinas, ayuda en entendimiento de cómo influyen ciertos factores en la estabilidad transitoria de cualquier sistema. La derivación del criterio de áreas iguales se hace para una máquina y barra infinita, aunque las consideraciones muestran que el método puede fácilmente adaptarse al sistema general de dos máquinas. La ecuación de oscilación para una maquina conectada a la barra es
SE DEFINE LA VELOCIDAD ANGULAR DEL ROTOR RELATIVA A LA SINCRÓNICA POR
Al integrar y derivar la ecuación anterior y remplazarla en la ecuación anterior se obtiene
∫ ∫
Los subíndices para los términos es, la velocidad del rotor Como
corresponden a los de los límites de
corresponde a la del ángulo
y
. Esto
a la de
.
representa la separación de la velocidad del rotor con respecto a la
sincrónica, se puede fácilmente observar que si la velocidad del rotor es sincrónica en
y
, entonces, correspondientemente,
=
= 0. Bajo
esta condición, la ecuación anterior nos da:
Esta ecuación se aplica a cualesquiera dos puntos
y
sobre el diagrama
potencia ángulo siempre que sean puntos en los que la velocidad del rotor sea sincrónica.
FIGURA 3: Curva potencia ángulo que muestra el ángulo crítico de libramiento
Las áreas A1 y A2 son Iguales.
En la figura 2b) dos de estos puntos son a y e, que corresponden a respectivamente. Si se realiza la integración de la ecuación
y
,
∫ En dos etapas, se puede escribir:
∫ ∫ O
∫ ∫ La integral de la izquierda se aplica al periodo de falla, mientras la de la derecha corresponde al periodo inmediato posterior a la falla hasta el punto de máxima oscilación
.
En la figura b) Pe es cero durante la falla. El área sombreada A1 está dada por el lado izquierdo de la ecuación anterior y el área sombreada A2 está dada por el lado derecho. Así, las dos áreas A, y A2 son iguales. El área sombreada A1 es dependiente del tiempo que se toma para librar la falla. Si hay un retraso en el libramiento, el ángulo
se incrementa; de la
misma manera, el área A1, se incrementa y el criterio de áreas iguales requiere que el área A2 también se incremente para restaurar la velocidad sincrónica del rotor en un ángulo mayor de máxima oscilación,
.
El tiempo crítico correspondiente para quitar la falla se llama tiempo crítico de libramiento
. Así, el tiempo crítico de libramiento es el tiempo máximo que
ocurre desde el inicio de la falla hasta su aislamiento, de que si el sistema de potencia es transitoriamente estable. En el caso de la figura tanto en ángulo crítico de libramiento como el tiempo critico se pueden calcular de la siguiente manera.
El área rectangular de A1 es:
∫ Mientras que para el área 2:
∫ Si se igualan las expresiones para A1 y A2 y transponen los términos, se llega a
) ( Y de esta manera si en la curva sinusoidal de ángulo potencia se observa que:
[ ]
Al sustituir los valores de
y de Pm en la ecuación del
resultado despejar el ángulo crítico de libramiento
Si se sustituye este valor de
simplificar l
, se obtiene
en el lado izquierdo de la ecuación y se obtiene.
De la que se encuentra el tiempo crítico de libramiento
√ Otras aplicaciones de criterio de las áreas iguales El criterio de áreas iguales es un medio útil para analizar la estabilidad de un sistema de 2 máquinas o el de una máquina que alimenta una barra infinita. Es decir cuando un generador está suministrando potencia a una barra infinita atreves de líneas de transmisión paralelas, la apertura de una de las líneas puede originar que el generador pierda el sincronismo, aun cuando la carga pudiese ser alimentada por otra línea bajo condiciones de estado estable. Entonces cuando ocurre una falla trifásica en algún punto de la línea de doble circuito que sea diferente al de las barras paralelas o al de los extremos terminales de una línea, hay cierta impedancia entre las barras paralelas y la falla. Por lo tanto cierta potencia se transmite mientras la falla persiste en el sistema.
Cuando se transmite potencia durante una falla, se aplica el criterio de áreas iguales como se muestran en la figura.
Antes de la falla
Potencia que puede ser transmitida
Durante la falla
Después de la falla
Del mismo modo se observa que
es el Angulo crítico de libramiento y se lo
evalúa de la siguiente manera
Las fallas de corto circuito que no involucran las 3 fases permiten que se transmita cierta cantidad de potencia a las fases que no han sido afectadas. La cantidad de potencia transmitida durante la falla afecta el valor de A1 para cualquier ángulo de libramiento. Así valores pequeños de r1 dan como resultado grandes disturbios en el sistema, de la misma manera que durante la falla se transmiten pequeñas cantidades de potencia. A continuación se enlistaran las fallas en orden menor a mayor severidad
Falla monofásica a tierra
Ocurre más frecuentemente
Falla bifásica o entre líneas
A veces
Falla bifásica a tierra
A veces
Falla trifásica
Ocurre con menos frecuencia
Se puede decir también que para tener una confiabilidad completa, un sistema se debe diseñar para la estabilidad transitoria considerando las fallas trifásicas en los puntos más críticos y está virtualmente es la practica universal.
Ejercicio: Determine el ángulo crítico de libramiento para la falla trifásica que se describe en las condiciones del problema planteado
DATOS Vt: voltaje que está entregando: 1 pu E1: voltaje interno generado: (1.050 Y transferencia: 0.769
pu
Potencia de entrega: Pe:1.00 pu H=5MJ/MVA Polos:1par de polos Calculo de reactancia
Calculo de la potencia máxima
Calcula de la admitancia
Calculo de la potencia posterior a la falla
Calculo de la potencia durante la falla
ANTES DE LA FALLA:
=
DURANTE LA FALLA:
DESPUÉS DE LA FALLA:
Transformado en grados
√ √ Conclusiones:
El denominado criterio de igualdad de áreas consiste en una técnica sencilla y bastante intuitiva que permite analizar la estabilidad transitoria para el caso de un generador conectado a una barra de potencia infinita
La curva de oscilación permite determinar si un sistema formado por un generador conectado a una barra infinita (o una situación equivalente) es estable o inestable después de una perturbación brusca e importante. Si la curva muestra que el ángulo tiende a crecer sin límite, el sistema es inestable, por otra parte, si después de todas las perturbaciones (incluyendo desconexión y reconexión de líneas, por ejemplo), el ángulo alcanza un máximo y luego disminuye, puede decirse que el sistema es estable
BIBLIOGRAFÍA. John Grainger encuentra en el capítulo 16 en las +páginas: 675 a la 683
