Berenice Cándido Isidoro
CRITERIO DE SAVAGE En 19 En 1951 51 Savage argumenta que al utilizar utilizar los valores xij para realizar la elección, el decisor compara el resultado de una alternativa bajo un estado de la naturaleza con todos los demás resultados, independientemente del estado de la naturaleza bajo el que ocurran. Sin embargo, el estado est ado de la naturale naturaleza za no es controla controlable ble por el dec deciso isor, r, por lo que el resultado de una alternativa sólo debería ser co!arado con los resultados de las de"s alternativas bajo el iso estado de la naturale#a. Con este propósito Savage dene el concepto de !$rdida relativa o !$rdida de o!ortunidad rij asociada a un resul resultado tado xij como la di!erencia entre el resultado de la mejor alternativa dado que e j es el verdadero estado de la naturaleza " el resultado de la alternativa ai bajo el estado e j#
$s%, si el verdadero estado en que se presenta la naturaleza es e j " el decisor elige la alternativa ai que proporciona el má&imo resultado xij, entonces no 'a dejado de ganar nada, pero si elige otra alternativa cualquiera ar , entonces obtendr%a como ganancia xrj " dejar%a de ganar xij%xrj. Savage propone seleccionar la alternativa que proporcione la menor de las ma"ores p(rdidas relativas, es decir, si se dene ri como la ma"or p(rdida p(rdida que pued puede e obten obtenerse erse al selec seleccion cionar ar la alternativa ai,
El criterio de Savage resulta ser el siguiente#
Conviene destacar que, como paso previo a la aplicación de este criterio, se debe calcular la matriz matri z de p(rdidas p(rdidas rel relativa ativas, s, !or !ormada mada por los elementos elementos rij. Cada columna de esta matriz se obtiene calculando la di!erencia entre el valor má&imo de esa columna " cada uno de los valores que aparecen en ella. )bserve que si x(ai, e j ) ) es es una !unción de benecio o de p(rdida, la matriz de p(rdidas relativas, consiguien iguiente' te' !orrma !o mada da po porr lo los s el elem emen ento tos s rij re repr pres esent enta a en am ambo bos s ca caso sos s p( p(rd rdid idas as.. &or cons (nicaente el criterio iniax ) * no el axiin+ !uede ser a!licado a la atri# de de!loración r,
E*E+-) artiendo del ejemplo de construcción del 'otel, la siguiente tabla muestra la matriz de p(rdidas relativas " el m%nimo de (stas para cada una de las alternativas.
Berenice Cándido Isidoro
$lternativas erreno comprado $ 0 $"0 /inguno
Estados de la /aturaleza $eropuerto en $ $eropuerto en 0
ri
21 4 13
23 21 12 13
23 12 11
El ma"or resultado situado en la columna 1 de la tabla de decisión original es 13 al restar a esta cantidad cada uno de los valores de esa columna se obtienen las p(rdidas relativas bajo el estado de la naturaleza Aeropuerto en A. 6e la misma !orma, el má&imo de la columna 2 en la tabla original es 11 restando a esta cantidad cada uno de los valores de esa columna se obtienen los elementos rij correspondientes al estado de la naturaleza Aeropuerto en B. Como puede observarse, el valor ri menor se obtiene para la tercera alternativa, por lo que la decisión óptima seg7n el criterio de Savage ser%a comprar ambas parcelas. El criterio de Savage puede dar lugar en ocasiones a decisiones poco razonables. ara comprobarlo, consideremos la siguiente tabla de resultados# Estados de la /aturaleza $lternativas e1 e2 a1 9 2 a2 8 -a tabla de !$rdidas relativas correspondiente a esta tabla de resultados es la siguiente# Estados de la /aturaleza $lternativas a1 a2
e1 5
e2 8
ri 8 5
-a alternativa óptima es a-. Supongamos a'ora que se a:ade una alternativa, dando lugar a la siguiente tabla de resultados#
$lternativas a1 a2 a3
Estados de la /aturaleza e1 e2 9 2 8 3 9
-a nueva tabla de p(rdidas relativas ser%a#
$lternativas a1 a2 a3
Estados de la /aturaleza e1 e2 ; 5 3
ri ; 5
El criterio de Savage selecciona a'ora como alternativa óptima a., cuando antes seleccionó a-. Este cambio de alternativa resulta un poco paradójico# supongamos que a una persona se le da a
Berenice Cándido Isidoro
elegir entre !eras " an#anas' " preere !eras. Si posteriormente se la da a elegir entre !eras, an#anas " naranjas,
CRITERIO DE /0R1IC2 Este criterio representa un intervalo de actitudes desde la más optimista 'asta la más pesimista. En las condiciones más optimistas se elegir%a la acción que proporcione el máx ai máx e j { x(ai, e j ) =. Se supone que x(ai, e j ), representa la ganancia o benecio. 6e igual manera, en las condiciones más pesimistas, la acción elegida corresponde a máx ai mín e j { x(ai, e j ) =. El criterio de >ur?icz da un balance entre el optimismo e&tremo " el pesimismo e&tremo ponderando las dos condiciones anteriores por los pesos respectivos α " @1A αB, donde α 1. Esto es, si x(ai, e j ) representa benecio, seleccione la acción que proporcione#
máx @ai , e j B + @1− α Bmíne j x @ai , ej B ai α máx e j x ara el caso donde x(ai, e j ) representa un costo, el criterio selecciona la acción que proporciona#
mínai α míne j x @ai , e j B + @1− α Bmáx e j x @ai , e j B El parámetro α se conoce como índice de o!tiiso3 cuando α D 1, el criterio es demasiado optimista cuando α D , es demasiado pesimista . n valor de α entre cero " uno puede ser seleccionado dependiendo de si el decisor tiende 'acia el pesimismo o al optimismo. En ausencia de una sensación !uerte de una circunstancia u otra, un valor de α D 1F2 parece ser una selección razonable. E*E+-) artiendo del ejemplo de construcción del 'otel, la siguiente tabla muestra las recompensas obtenidas junto con la media ponderada de los niveles de optimismo " pesimismo de las di!erentes alternativas para un valor a 4 5,6#
Alternativas Terreno comprado A B A% B Nin'uno
Estados de la Naturaleza Aeropuerto en A Aeropuerto en B 13 -1 -! 11 & -1 " "
mínei -1 -! -1 "
máxei 13 11 & "
S(ai) - -"#$ 1#$ "
-a alternativa óptima seg7n el criterio de >ur?icz ser%a comprar las parcelas $ " 0, pues proporciona la ma"or de las medias ponderadas para el valor de a seleccionado.
