DERAJ AT TI TI K Teori T eori Graph
DERAJ AT TI TI K
•
Derajat graf adalah jumlah dari derajat simpul-simpulnya.
•
Derajat simpul adalah banyaknya ruas yang incidence (terhubung) ke simpul tersebut.
•
Berdasarkan derajat simpul, sebuah simpul dapat disebut !. "impul Ganjil # bila derajat simpulnya merupakan bilangan ganjil. $. "impul Genap # bila derajat simpulnya merupakan bilangan genap. %. "impul Bergantung&'khir # bila derajat simpulnya adalah !. . "impulTerpencil # bila derajat simpulnya adalah .
DERAJ AT TI TI K
•
•
*isal titik + adalah suatu titik dalam graf G. Derajat titik v (simbol d(v)) adalah jumlah garis yang berhubungan dengan titik v. Derajat titik yang berhubungan dengan sebuah loop adalah 2 (garis suatu loop di hitung 2 kali). Derajat minimum dan derajat maksimum titik-titik di G berturut-turut dinyatakan dengan δ (G) dan ∆ (G).
•
Derajat total suatu graf G adalah jumlah derajat semua titik dalam G.
•
Derajat total suatu graf selalu genap.
•
Dalam sembarang graf jumlah titik yang berderajat ganjil selalu genap.
ntuk graph G pada Gambar %, •
d (s) %, d (+) , δ(G) ,
•
d (t) %, d (/) !,
•
d (u) %, d (0) ,
∆(G)
.
•
Graph yang semua titiknya berderajat sama disebut graph beraturan (regular graph). "uatu graph dikatakan beraturan-r (r-reguler) jika setiap titiknya berderajat r. 1ada Gambar , G ! beraturan-% dan G $ beraturan-.
•
•
•
1ada suatu graph masing-masing sisi bertitik ujung dua, se/aktu derajat titik-titiknya dijumlahkan masing-masing sisi dihitung dua kali. *aka diperoleh lema sebagai berikut. 2ema (2ema 3abat Tangan). 3umlah semua derajat semua titik pada semua graph sama dengan dua kali banyak sisinya. 2ema 3abat Tangan (4andshaking 2emma) dapat dinyatakan dengan ntuk setiap graf G dengan n titik dan m sisi berlaku
•
•
Teorema Banyaknya titik berderajat ganjil dalam sebuah graf selalu genap. •
•
•
"ebuah titik yang tidak memiliki sisi menempel terhadap titik tersebut disebut titik terisolasi&titik terpencil (isolated +erte0). "ebuah titik berderajat satu disebut titik anting&ujung, yang selanjutnya disebut daun. Graf yang tidak memiliki sisi, disebut graf nol atau graf kosong (null graph). Dengan kata lain, tiap titik dalam sebuah graf nol merupakan titik-titik terisolasi. Graf nol dengan n titik, dinotasikan 5n.
•
Titik terpencil '
•
Titik ujung&daun 6
•
"ebuah jalan (/alk) di G adalah sebuah barisan berhingga (tak kosong)
•
7 + e! +! e$ +$8ek +k yang suku-sukunya bergantian titik dan sisi Titik + o dan titik + k berturut-turut disebut titik a/al dan titik akhir 7.
•
"edangkan titik-titik +!, +$, 8, + k-! disebut titik-titik internal dari 7 # dan k disebut panjang dari 7.
•
3ika semua sisi e!, e$, e%, 8, e k dalam jalan 7 berbeda, maka 7 disebut sebuah jejak (trail).
•
3ika semua titik +o, +!, +$, 8, + k dalam jalan 7 juga berbeda, maka 7 disebut sebuah lintasan (path). "ebuah jalan 7 disebut tertutup, jika titik a/al dan titik akhir dari 7 identik (sama).
•
•
3ejak tertutup disebut sirkit (circuit). "irkit yang titik a/al dan titik internalnya berlainan disebut lingkaran&siklus (cycle). "iklus dengan n titik dinotasikan dengan Cn.
KESI MPULAN
•
Derajat suatu titik + di G, dinyatakan dengan d(+), adalah banyak sisi G yang terkait dengan + dengan masing-masing loop dihitung sebagai dua sisi yang terkait dengan +. Derajat minimum dan derajat maksimum titik-titik di G berturut-turut dinyatakan dengan
(G) dan
δ
∆ (G).
TERI MAKASI H
