DINAMICA DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS Introducción Normalmente el cálculo y diseño de las máquinas eléctricas se realiza para condiciones de funcionamiento estable, es decir en condiciones d e régimen permanente. En este caso la máquina se la supone funcionando en condiciones definidas durante mucho tiempo, o bien, ajustándose pausadamente de una condición de funcionamiento a otra, de modo que el desequilibrio de energía entre los elementos eléctricos y mecánicos resulte insignificante durante el período transitorio. Sin embargo, cuando el cambio de una condición de funcionamiento a otra es súbito, no ocurren instantáneamente las modificaciones en las energías magnética y mecánica almacenadas en términos de los elementos giratorios. Como resultado, se necesita un tiempo finito, conocido como periodo transitorio (dinámico), para restaurar el equilibrio de energía de las condiciones iniciales a las finales. Por ejemplo si la tensión de alimentación de un motor cambia de manera man era repentina, la máquina pasará por un periodo transitorio antes de alcanzar su nueva condición de estado estable. Otra condición que podría ocasionar oc asionar una modificación en el equilibrio dinámico d e una máquina es un cambio repentino de carga. Es importante recordar que debido a la no n o linealidad de los circuitos magnéticos el comportamiento de una máquina frente a un transitorio depende del estado de carga de la misma, es decir que la máquina esté trabajando en una parte de la característica lineal o en un punto de la característica de magnetización donde el material magnético empieza a saturarse.
Dinámica del generador sincrónico Siempre que ocurra un cambio súbito en el par aplicado al rotor o en la corriente erogada por la carga de un generador, éste necesita un tiempo finito antes de alcanzar su nueva condición de estado estable. El funcionamiento del generador durante ese periodo finito se llama funcionamiento transitorio. En realidad, se pueden considerar dos tip os de funcionamiento transitorio de un generador: un transitorio eléctrico y un transitorio mecánico. El transitorio eléctrico más severo que puede ocurrir en un generador sincrónico es el desarrollo de un cortocircuito súbito trifásico en sus bornes. Sin entrar en detalles se recuerda que en estas condiciones la máquina intenta mantener concatenamientos constantes de flujo para cada una de d e las tres fases. En la práctica se examina ex amina la forma de onda de la corriente dividiéndola en tres periodos: subtransitorio, transitorio y de estado estable. Para ello es importante poder determinar el valor de las correspondientes reactancias subtransitoria, transitoria y sincrónica que corresponden a cada uno de los periodos en que se subdivide el fenómeno.
El transitorio mecánico de un generador que se desarrolla lentamente debido a la elevada inercia, es una de los transitorios más peligrosos porque pueden causar la autodestrucción del generador. Supongamos que un generador sincrónico está conectado a una barra considerada infinita y que está suministrando la energía requerida. En co ndiciones de funcionamiento estable, la tensión en bornes y frecuencia son las mismas que las de la barra infinita, para lo cual la máquina de impulso primario debe hacerlo girar a su velocidad sincrónica. Cualquier incremento de la velocidad del generador se traduce en energía eléctrica desarrollada por él. En condiciones de funcionamiento estable la potencia de salida del generador es igual a la potencia de entrada si se desprecian las pérdidas. Cualquier modificación repentina en la potencia suministrada por el generador, implica igualmente un cambio repentino del ángulo de potencia . Sin embargo este ángulo no puede cambiar súbitamente debido a la inercia del rotor. Esto conduce a una situación en la que la potencia de entrada no es igual a la potencia de salida. La diferencia entre ellas origina un cambio en la energía cinética del rotor, lo que afecta su velocidad. Durante este periodo transitorio, el rotor desacelera o acelera h asta que las potencias de entrada y salida se igualen nuevamente. Cuando esto ocurre el rotor recupera su velocidad sincrónica. Un fenómeno similar de ajustes de velocidad también tiene lugar cuando se desarrolla un cortocircuito repentino a través de los bornes del generador. En resumen cuando las condiciones en que opera una máquina eléctrica cambian abruptamente, no puede responder de manera instantánea al cambio debido a la inercia. El estudio de los transitorios en las máquinas eléctricas es difícil por su naturaleza compleja, sin embargo algunas suposiciones simplificadoras razonables reducen en forma significativa la complejidad del estudio.
Dinámica del motor asincrónico Análogamente a lo dicho para máquinas sincrónicas, para los motores de inducción, en particular de gran potencia, los problemas dinámicos más comunes que se presentan están relacionados con el arranque y detención y con su capacidad para continuar funcionando durante serias perturbaciones del sistema eléctrico de alimentación. Los métodos de representación del motor de indu cción para estos estudios dinámicos dependen de la naturaleza y complejidad del problema y de los requisitos de exactitud asociados. Cuando se requiere estudiar además del transitorio mecánico el transitorio eléctrico es necesario recurrir a métodos de cálculo más complejos que requieren el conocimiento de parámetros eléctricos del motor como así también el momento de inercia J de la carga y del rotor.
La norma IEC 60034-12 establece un régimen de arranque mínimo que los motores deben ser capaces de soportar: a) Dos arranque sucesivos, el primero con el mo tor frío, y el segundo inmediatamente después pero luego de haberlo desacelerado hasta lograr el reposo (simula un arranque malogrado). b) Un arranque con motor caliente (desenergización en forma accidental durante el funcionamiento normal). El calentamiento durante el arranque depende de la inercia de las partes giratorias de la carga movida, la norma establece los valores máximos de inercia de la carga para los cuales el motor debe ser capaz de cumplir las condiciones mencionadas, la expresión es válida para motores de 2, 4, 6 y 8 polos. El programa MOTOCA determina el momento de inercia máx imo de la carga Jc (kgm2) en función de la frecuencia de alimentación mediante la expresión:
y también el momento de inercia del motor. En el caso que la máquina accionada tiene una velocidad diferente a la del motor (accionamiento a través de poleas o engranajes), se deberá referir el momento de inercia de la carga al eje del motor mediante la relación:
siendo nc la velocidad de la carga y nm la del motor.
Determinación del factor de inercia GD 2 Como hemos visto en muchas aplicaciones y en especial, siempre que un generador eléctrico va acoplado a una máquina motriz, hidráulica, de vapor o de gas, es necesario conocer el denominado factor de inercia o GD2 de la parte rotativa. En esta expresión, común entre los constructores de máquinas, D representa un determinado diámetro en metros y G el peso en kg. Se trata de una magnitud mecánica necesaria para estudiar el sistema regulador de las turbinas hidráulicas y valor las va riaciones de velocidad a que está sometida la máquina cuando la carga varía súbitamente, también para el estudio de funcionamiento en paralelo de los alternadores.
El momento de inercia J (kgm2) es el producto de la masa rotante por el cuadrado del radio de giro, es una medida de la resistencia que ofrece un cuerpo a un cambio en su movimiento de rotación alrededor de un eje dado y esta magnitud se utiliza para los cálculos. Reemplazando en la expresión del GD2 el peso dado en kg por la relación obtiene:
se
es decir el momento de inercia J en kgm2 (kg masa) se obtiene dividiendo el GD2 en kgm2 (kg peso) por 4. En los acoplamientos con turbinas hidráulicas (máquinas de par constante) la inercia de la parte rotativa es necesaria para impedir variaciones de velocidad excesivas al variar bruscamente la carga, de forma que el regulador tenga tiempo de actuar. Las turbinas de vapor también desarrollan un p ar constante como las hidráulicas, su parte móvil siempre tiene una inercia suficiente para impedir variaciones excesivas de velocidad en los cambios bruscos de carga, antes de que actué el regulador. Los grupos turbogeneradores nunca están provistos de volante ni es necesario aumentar el GD2 del rotor del alternador. Cuando la máquina eléctrica está acoplada directamente a un motor diesel, la acción de un volante es necesaria para regular la velocidad de rotación en cada instante. En la práctica, siendo suficiente valores aproximados, se recurre a fórmulas que simplifican el cálculo. Para el generador de polos salientes se calcula el GD2 de cada una de las partes que conforman el rotor, es decir, los polos incluyendo el devanado de excitación, la corona rotórica y si se trata de generadores acoplados a turbinas hidráulicas que son máquinas de gran diámetro de los radios o de la estructura mecánica que vincula el cubo del eje con la corona rotórica propiamente dicha. Para el cálculo del GD2 de los polos:
siendo: NPOL:
número de polos
PEPOL: B17 + B18 + PESC(2) (kg)
peso expansión polar (kg) peso cuello del polo (kg) DIAM(2):
diámetro exterior del rotor (mm)
APP:
semicuerda expansión polar (mm)
BCP:
altura centro expansión (mm)
BPP:
altura extremo expansión polar (mm)
HLX(12):
longitud del hierro (mm)
DENFE:
SAE 1010 igual a 7.8 (kg/dm3)
HH(1,2):
altura cuello polo (mm)
BB(4,2):
ancho cuello polo (mm)
PESC(2):
peso bobina excitación de un polo (kg)
Para el cálculo del GD2 de la corona rotórica (llanta de sección rectangular):
siendo: peso de la corona (kg) DIAEXT = DIAM(2)-2 (BCP+HH(1,2): diámetro DIAINT = DIAEXT-2 HC(2): HC(2):
externo de la corona (mm)
diámetro interno de la corona(mm)
altura de la corona (mm)
El programa SINCRO que se utiliza para realizar el dimensionamiento electromagnético de la máquina sincrónica de polos salientes determina todos los valores utilizados en estas fórmulas, también determina el diámetro del eje en el paquete rotórico (DEJE), pero no su largo total, y para el caso de máquinas de alta polaridad (gran diámetro), por razones de simplicidad, no realiza el cálculo de los radios, cubo, etc. que conforman la estructura mecánica de la rueda polar. Para estimar con cierta aproximación esta parte del rotor, en base a una verificación de cálculo realizado con una máquina conocida, se puede suponer
que el GD2 correspondiente incluyendo el eje es del orden de 3 a 3.4 veces el valor que se obtiene como suma del GD2 de los polos más el GD2 de la corona rotórica. Para alternadores de polos lisos el rotor es un cuerpo cilíndrico de acero con ranuras longitudinales en las que se encuentra el devanado de excitación formando dientes angostos y además dientes anchos sin devanado (ver Capítulo 4 figura 4.2). Esta parte del rotor se la puede considerar como una llanta de sección rectangular y para el cálculo del GD2 de los dientes más la bobina de excitación:
siendo: PESH(2,2):
peso dientes angostos (kg)
PESH(2,4):
peso dientes anchos (kg)
HH(6,2):
profundidad de ranura rotórica (mm)
Como el rotor de estas máquinas puede estar formado por una sola pieza forjada que también comprende los extremos del eje, se supone para el cálculo del GD2 de la corona como si se tratase de un disco cuya longitud es la del rotor, en consecuencia no se tienen en cuenta en los cálculos los extremos del eje:
siendo: PESH(2,1):
peso de la corona (kg)
El programa MOTOCA que se utiliza para realizar el dimensionamiento e lectromagnético de la máquina asincrónica determina todos los valores utilizados en estas fórmulas. Para un motor asincrónico con rotor jaula simple el GD2 de los dientes más las barras y anillos:
siendo:
PESH(2,2):
peso de los dientes rotóricos (kg)
PESC(J2):
peso de las barras (kg)
PESC(J3):
peso de los anillos (kg)
Finalmente para el cálculo del GD2 de la corona también se la considera como si fuese un disco cuya longitud es la del rotor, no teniéndose en cuenta los extremos del eje:
siendo: PESH(2,1):
peso de la corona rotórica (kg)
