Diseño de Placas

DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO MsC. RICARDO OVIEDO SARMIENTO

DISEÑO DE PLACAS DE CONCRETO ARMADO

Modelamiento del muro de concreto armado

Antes de proceder con el diseño es muy importante definir la norma de diseño, en este caso seleccionamos el ACI 318 - 11

Modelamiento del muro de concreto armado

Fijamos las combinaciones de carga a considerar en el diseño - para el diseño de placas se deberá tomar las 9 combinaciones señaladas por la norma

Modelamiento del muro de concreto armado

Placa a ser diseñada

Corremos el modelo y seleccionamos la placa P2(Primer nivel)

Modelamiento del muro de concreto armado

Indicamos que se diseñe la placa P2

Dando un Anticlick en el muro obtendremos un reporte y los resultados del análisis

Reporte de resultados del análisis realizado Refuerzo por flexión

Refuerzo por Corte

Elementos de confinamiento

Diseño del refuerzo de la columna Área de acero vertical Verificamos que la cuantía no sea menor a la mínima 𝜌𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 < 0.01237 < 𝜌𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎…..(𝑂𝑘 0.010 < 0.01237 < 0.060 … . . (𝑂𝑘 Calculamos la carga resistente con la siguiente expresión

Para el calculo del área de acero se requiere: Pu=172.069 Ton

𝑃𝑛𝑚á𝑥 = 0.8(0.85 × 𝑓´𝑐 𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡 + 𝐴𝑠𝑡 × 𝐹𝑦 𝑃𝑢𝑚á𝑥 = ∅𝑃𝑛𝑚á𝑥 = 0.7 𝑃𝑛𝑚á𝑥

Mu=211.809 Ton x m

𝑃𝑢𝑚á𝑥 = 0.7 × 0.8(0.85 × 0.21 1600 − 19.79 + 19.79 × 4.2 b X h = 40 x 40 = 1600 cm2 𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 = 1%

Asumimos un área de acero inicial de: 10∅5/8" = 10𝑥 1.979 = 19.79𝑐𝑚2 𝜌𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐴𝑠𝑡 19.79 = = = 0.01237 𝑏𝑥ℎ 1600

Resolviendo:

𝑃𝑢𝑚á𝑥 = 204.504 𝑇𝑜𝑛

Se verifica satisfactoriamente que: 𝑃𝑢𝑚á𝑥 204.504 𝑇𝑜𝑛 > 𝑃𝑢 172.069 𝑇𝑜𝑛 … . . (𝑂𝑘 Finalmente: 𝐸𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 10∅5/8"

Diseño del refuerzo de la columna Área de acero horizontal

Reforzamiento para la longitud mas Corta/Larga:

Se tomará el mayor valor de:

Teniendo en cuenta que S se calcula como:

En este caso, siendo el espesor menor igual a 40 cm 𝑡𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 40 𝑆≤ ≤ = 10 4 4 Además, el valor de h es ℎ = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 − ( 2 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎

ℎ = 40 − 2 4 + 1.979 = 30.02 𝑐𝑚 Tomaremos el mayor valor de: 1600 𝐴𝑠ℎ1 = 0.3 𝑥 10 𝑥 30.02 −1 1024 𝐴𝑠ℎ2 = 0.09 𝑥 10 𝑥 30.02

210 = 2.533𝑐𝑚2 4200 210 = 1.351𝑐𝑚2 4200

Finalmente: 𝑈𝑠𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 2 ∅ 1 2 "

𝐴𝑠ℎ = 2 𝑥 1.27 = 2.54 𝑐𝑚2 > 2.533cm2

Diseño del refuerzo de la columna Estribos Calculamos el cortante que resiste el concreto: 𝑉𝑐 = 0.53 𝑓 ′ 𝑐 . 𝑏𝑤 . 𝑑

Si la columna esta a compresión 𝑉𝑐 = 0.53 1 +

𝑁𝑢 140𝐴𝑔

𝑓 ′ 𝑐 . 𝑏𝑤 . 𝑑

𝑁𝑢 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑒𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑉𝑢 ( 𝐴𝑔 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 (cm2)

𝑘𝑔 𝑐𝑚2

Para cada valor de 𝑁𝑢 , habrá un valor de resistencia del concreto al corte (para cada combinación). Por eso se hará un cuadro con los resultados que bota el Etabs.

Diseño del refuerzo de la columna Estribos Calculamos el cortante que resiste el concreto: Por lo tanto, no se necesita refuerzo transversal (estribos) por la cortante ultima, pero se colocará estribos según el RNE para zonas sísmicas

𝑉𝑐 = 0.53 𝑓 ′ 𝑐 . 𝑏𝑤 . 𝑑

Si la columna esta a compresión 𝑉𝑐 = 0.53 1 +

𝑁𝑢 140𝐴𝑔

𝑓 ′ 𝑐 . 𝑏𝑤 . 𝑑

𝑁𝑢 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑒𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑉𝑢 ( 𝐴𝑔 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 (cm2)

𝑘𝑔 𝑐𝑚2

Para cada valor de 𝑁𝑢 , habrá un valor de resistencia del concreto al corte (para cada combinación). Por eso se hará un cuadro con los resultados que bota el Etabs.

Diseño del refuerzo de la columna Así tenemos que la columna queda definida como:

Diseño del refuerzo de la placa Área de acero Vertical

Área de acero Horizontal El Etabs nos indica la cuantía que debe tener el cuerpo de placa, este valor es de 0.0093

𝐴𝑣𝑆𝑚𝑖𝑛 =0.25% =0.0025 < 0.0093 ok !

El Etabs nos brinda la cantidad de acero por metro lineal 𝑚2 𝑐𝑚2 0.0005 →5 𝑚 𝑚

… RNE 11.10.10.3

Considerando varillas de:

𝐴ℎ𝑆𝑚𝑖𝑛 =0.2%*360*20 =14.4𝑐𝑚2 ok !

∅ 1 2 " (0.713 𝑐𝑚2

Tendríamos:

𝐴ℎ𝑆 = 5 ∗ 3.6 =18 𝑐𝑚2 … RNE 11.10.7

El refuerzo se empleará en dos capas Á𝑟𝑒𝑎 × 𝜌 = (360𝑐𝑚 × 20𝑐𝑚 + 2 × 40𝑐𝑚 × 40𝑐𝑚 × 0.0093

El área de acero que debemos cubrir es: Á𝑟𝑒𝑎 × 𝜌 = 10400 𝑐𝑚2 × 0.0093 = 96.72cm2

Sabiendo que en los confinamiento tenemos 20 @ 5/8 20∅5/8" = 20𝑥 1.979 = 39.58𝑐𝑚2 => 𝐸𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 96.72 − 39.58 = 57.14 𝑐𝑚2

Proponiendo varillas de 5/8" : 5 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 36 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 ∅ @20𝑐𝑚 8

Finalmente verificamos: 36 1.979𝑐𝑚2 = 71.244𝑐𝑚2

Cumpliéndose satisfactoriamente : 71.244 𝑐𝑚2 > 57.14 𝑐𝑚2 … (𝑂𝑘

Usando ∅

3 0.713𝑐𝑚2 → 𝐴𝑠 = 2 × 0.713 = 1.426𝑐𝑚2 8 𝐴𝑠 1.426 𝑆𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 = = = 0.2852 𝑚 𝐴𝑠 𝑚 5

Consideramos : 3 ∅ @25𝑐𝑚 8

RNE 11.10.7: El espaciamiento del refuerzo en cada dirección en muros estructurales no debe exceder de tres veces el espesor del muro ni de 400 mm

ok!

Diseño de un muro estructural de concreto armado Finalmente la placa queda definida como:

Diseño del refuerzo de la placa según RNE – E.060 Verificación si es que se requiere elementos de confinamiento en los extremos:

𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 = Exportamos los datos de las combinaciones de carga del Etabs, para proceder con el diseño de la placa según el RNE – E.060 Story Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1

Pier P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1

TABLE: Pier Forces P Load Case/Combo tonf Comb1 245.77 Comb2 Max 210.75 Comb2 Min 210.82 Comb3 Max 210.75 Comb3 Min 210.82 Comb4 Max 187.92 Comb4 Min 233.64 Comb5 Max 187.92 Comb5 Min 233.64 Comb6 Max 122.64 Comb6 Min 122.71 Comb7 Max 122.64 Comb7 Min 122.71 Comb8 Max 99.81 Comb8 Min 145.53 Comb9 Max 99.81 Comb9 Min 145.53

V2 tonf 2.29 84.77 88.63 84.77 88.63 3.51 7.38 3.51 7.38 85.70 87.70 85.70 87.70 4.44 6.45 4.44 6.45

M3 tonf-m 47.31 733.03 812.94 733.03 812.94 5.39 85.31 5.39 85.31 751.90 794.07 751.90 794.07 24.27 66.43 24.27 66.43

𝑃 𝑀𝑐 ± 𝐴 𝐼

𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 < 0.2𝑓′𝑐

Calculamos el esfuerzo de compresión máximo para la combinación Comb3 Min: 𝑃 = 210.82 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝐴 = 3.6 ∗ 0.2 = 0.72 𝑚2 𝑀 = 812.94 𝑡𝑜𝑛𝑓 − 𝑚 3.6 𝑐= = 1.80 𝑚 2 0.2 ∗ 3.63 𝐼= = 0.7776𝑚4 12 𝐶𝑜𝑚𝑏1 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝.𝑚𝑎𝑥

210.82𝑥103 812.94𝑥105 𝑥180 = + = 217.46 7200 77760000

𝐶𝑜𝑚𝑏1 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝.𝑚𝑎𝑥 = 217.46

𝑘𝑔 𝑐𝑚2

> 0.2𝑥210 = 42

𝑘𝑔 𝑐𝑚2

…..NO!

Se requiere elementos de confinamiento

Se supondrá los cabezales calculados anteriormente:

∅𝑃𝑛 = 0.70 0.80 0.85𝑥0.21 10400 − 19.80 + 19.80𝑥4.2 ∅𝑃𝑛 = 204.53 𝑡

𝑃𝑢 =

Cálculo del refuerzo de los elementos de confinamiento

210.82 812.94 + 2 4.40 − 0.40

𝑃𝑢 = 308.65 𝑡

𝑃𝑢 = 308.65 𝑡 <204.53 t

NO!

Se requiere elementos de confinamiento de mayor dimensión Consideramos una cuantía de 1% para los elementos de confinamiento:

𝐴𝑠 = 1% 40𝑥40 = 16𝑐𝑚2 𝑈𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 ∅5/8": 𝐴𝑠 = 10 ∗ 1.98𝑐𝑚2 = 19.80𝑐𝑚2 Verificamos el refuerzo y las dimensiones de los elementos de confinamiento:

∅𝑃𝑛 = ∅ 0.80 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐 10400 − 19.80 + 19.80𝑥𝑓𝑦 𝑃𝑢 =

𝑃 𝑀 + 2 𝐿−𝑏

𝑃𝑢 < ∅𝑃𝑛

Como los confinamientos considerados no están cumpliendo, cambiaremos por unos de 0.40x0.60m y con un refuerzo de 10Ф3/4”.

Realizando los cálculos anteriores verificamos para cada uno de los estados de carga.

Diseño de placa por fuerza cortante Para el diseño por fuerza cortante tomaremos la fuerza cortante máxima de nuestras combinaciones de carga.

𝑉𝑢 = 88.63 𝑡 Story Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1

Pier P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1

TABLE: Pier Forces P M3 Load Case/Combo tonf tonf-m Comb1 245.77 47.31 Comb2 Max 210.75 733.03 Comb2 Min 210.82 812.94 Comb3 Max 210.75 733.03 Comb3 Min 210.82 812.94 Comb4 Max 187.92 5.39 Comb4 Min 233.64 85.31 Comb5 Max 187.92 5.39 Comb5 Min 233.64 85.31 Comb6 Max 122.64 751.90 Comb6 Min 122.71 794.07 Comb7 Max 122.64 751.90 Comb7 Min 122.71 794.07 Comb8 Max 99.81 24.27 Comb8 Min 145.53 66.43 Comb9 Max 99.81 24.27 Comb9 Min 145.53 66.43

Según 11.10.4 del RNE – Norma E.060 tenemos que: Pu tonf 134.43 284.16 303.69 284.16 303.69 95.28 137.63 95.28 137.63 244.71 255.03 244.71 255.03 55.83 88.97 55.83 88.97

ФPn tonf 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09

OBS OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

𝑉𝑛 ≤ 2.6 𝑓′𝑐 Verificamos:

𝑉𝑛 =

𝑉𝑢 88.63 𝑡 = = 104.27 𝑡 ∅ 0.85

𝑉𝑛 ≤ 2.6 210𝑥10𝑥11800 = 444.60 𝑡 OK! Según 11.10.5 del RNE – Norma E.060 tenemos que la contribución del concreto no debe exceder a:

ℎ𝑚 ≤ 1.50 → 𝛼𝑐 = 0.80 𝑙𝑚 ℎ𝑚 ≥ 2.00 → 𝛼𝑐 = 0.53 𝑙𝑚

}

𝑉𝑐 = 𝛼𝑐 𝑓′𝑐 𝑥𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎

En base a lo anterior, calculamos Vc:

Calculamos la cuantía vertical:

17.15 𝑉𝑐 = 0.53 210𝑥11800 ≥ 2.00 → 𝛼𝑐 = 0.53 4.70 𝑉𝑐 = 28.66 𝑡

Según 11.10.10.3 del RNE – Norma E.060 tenemos que la cuantía vertical para cortante no debe ser menor que:

𝜌𝑣 = 0.0025 + 0.5 2.5 −

ℎ𝑚 (𝜌ℎ − 0.0025 ≥ 0.0025 𝑙𝑚

Calculamos el cortante resistido por el acero de refuerzo:

𝑉𝑠 =

𝑉𝑢 − 𝑉𝑐 ∅

88.63 𝑉𝑠 = − 28.66 → 0.85

𝜌ℎ =

𝜌𝑣 = 0.0025 + 0.5 2.5 −

𝑉𝑠 = 75.61 𝑡

Calculamos la cuantía horizontal:

𝜌ℎ =

pero no necesita ser mayor que el valor de 𝜌ℎ calculado.

𝑉𝑠

𝜌𝑣 = 0.0025 Por lo tanto la cuantía vertical será:

𝜌𝑣 = 0.001526

𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑥𝑓𝑦

75.61 = 0.001526 11800𝑥4.2

Según 11.10.10.2 del RNE – Norma E.060 tenemos que la cuantía horizontal no debe ser menor que 0.0025 y su espaciamiento no debe exceder a tres veces el espesor del muro ni de 400mm.

𝜌ℎ = 0.001526 < 0.0025 𝑵𝑶! Por lo tanto nuestra cuantía horizontal es:

𝜌ℎ = 0.0025

17.15 (0.0025 − 0.0025 ≥ 0.0025 4.70

Calculamos las varillas del refuerzo: Refuerzo horizontal:

Refuerzo vertical:

𝐴ℎ = 0.0025𝑥20𝑥100 = 5𝑐𝑚2 𝐴𝑣 = 0.0015𝑥20𝑥100 = 3.05𝑐𝑚2 𝑆ℎ =

2𝑥0.71 = 0.284 5

Usamos:

∅𝟑/𝟖"@𝟎. 𝟐𝟓𝒎

𝑆𝑣 =

2𝑥0.71 = 0.465 3.052

Usamos: ∅𝟑/𝟖"@𝟎. 𝟒𝟎𝒎

Diseño de un muro estructural de concreto armado Finalmente la placa queda definida como:

¡Muchas Gracias! Contacto [email protected]

Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento