Diseo de Zapata Aislada 2015

ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATA AISLADA ℄

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Cajamarca – Perú

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En este apartado se realizará el cálculo de una zapata para columna y un muro. Inicialmente se utilizará como ejemplo de cálculo inicial el Edificio de 06 Niveles cuyo manual y respectivos 03 vídeos se encuentran posteados en www.civilgeeks.com cuyo enlace de acceso al archivo y sus vídeos se les deja a continuación: http://civilgeeks.com/2014/07/ http://civilgeeks.co m/2014/07/11/manua 11/manual-de-calculo-cortantel-de-calculo-cortanteestatico-y-dinamico-en-la-base-segun-nte-e-030/

La Figura 3-1 muestra las vistas en Planta y 3D (extruida) del Edificio generado con el Manual mencionado, cuya zapata a dimensionar y diseñar será de la columna 3C.

™

Figura 3-1. Vistas del Edificio de 06 Niveles trabajado en el Manual.

2

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Primero se realizará todo el cálculo a m ano para después realizar lo mismo en el programa SAFE v14.0.0 y demostrar que los resultados resultados obtenidos en el diseño d iseño de la zapata son los l os mismos que los calculados a mano.

 = 484 

De acuerdo con la Figura 3-1, el área del terreno donde será construido el proyecto es, , luego, de acuerdo con la Tabla N°6 de la NTE E.050 de Suelos y Cimentaciones, el número de puntos de investigación para el Edificio cuya categoría de Edificación pertenece al Tipo B sería en número igual a 1.

CAPACIDAD DE CARGA NETA Y ADMISIBLE El suelo con el que se trabajó durante el desarrollo del Manual es del Tipo S3 (página 19), cuyas características se presentan a continuación

Clasific ación SUCS Clasificación Peso Volumétrico Profundidad de la Cimentación Ángulo de Fricción Cohesión Factor de Seguridad Módulo de Elasticida Elasticidadd Módulo de Corte Módulo de Poisson

: : : : : : : : :

CL

ϒ s = 1560 s = Df = = 1.80

Kg/m3 m

φ =

12° c = 0.23 Kg/cm2 F.S = 3.0 Es = 1650000 Kg/m2 Gc = 610000 Kg/m2 v = 0.35

Con estos datos, el primer paso es determinar la capacidad de carga para un ancho de zapata de 3.00 mts, m ts, esta recomendación es dada por algunos autores considerar la participación del tercer término de las ecuaciones desarrolladas en la Sesión N°01. La fórmula que nos corresponde utilizar para esta situación es:

1 1  +   +  ,                  2  = 1 1.3 +  + 25  ,      

Los factores de Capacidad de Carga, son efectivamente

,

3

y

para falla general por corte

 == 2.° 97351 ta ncot12 cot45+12/2 1245+12/2 = 9.28468 46 = 2.9735   = 22.2.9735 1 tan12n12 = 1.6892892  = 1+1 + 2.9.92735846 = 1.3203  == 0.1+1 6+ tan 12°12° = 1.2126 2126   = 1.16 9. 211.846t1an126 = 1.2411  = 1 + 2 tan12 1si 1sin12  1.3.8000 = 1.16  = 1.0  = 13 1.1.30.0.223 9.2846 1.3203 1.2411 + 0.0.00156 180 2.2.9735 1.2126 1.16 + 5 0.0.00156 300 1.6892 0.0.6 1.1.0  ∴  = .  10,−/ ==500   = 2400    /  = 2100  ,  =   − = 1.971971  0.0.0021 180180  0.0.0024 10 0.05 ∴ − = .   © 2015 Alex Henrry Palomino no Encinas® © 2015 Alex Henrry Palomino omino Encinas® © 2015 Alex Henrry Palomino omino Encinas® © 2015 Alex Henrry Palomino Encinas® ©2015 Alex Henrry Palomino Encinas® ©2015 Alex Henrry Palomino Encinas® ©2015

Los factores de corrección por forma y profundidad de la cimentación propuesta son:

Usando la ecuación propuesta por Hansen, la capacidad de d e carga referencial para la zapata de la columna es igual a

Para el determinar la capacidad neta admisible, debemos recordar que , además que, y

, entonces:

DIMENSIONAMIENTO DIMENSIONAM IENTO EN PLANTA DE LA ZAPATA El cálculo del área de la zapata debe considerar la longitud de embebimiento hasta la profundidad de desplante recomendada en el estudio de suelos.



  + +     = −

Donde es el peso total que llega a la base de la columna del primer piso, que de acuerdo con la sección 13.3.1.1 del del ACI 318 2014, debe ser igual a:

 =  + +  ++   4

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Como quedó demostrado en la serie de 03 vídeos del Manual mencionado, el cálculo de pesos y Metrado de cargas que realiza el programa es preciso, entonces en ETABS, se crea una combinación de carga de nombre, , dirigiéndonos al menú “Define”, se selecciona el comando “Load Combinations…” y luego, en la ventana emergente, Load Combinations, se genera la combinación de carga, , mediante un clic al botón asi como lo indica la Figura 3-2.





Aceptamos todo lo generado mediante el botón

en ambas ventanas y,

en seguida nos dirigimos a la pestaña en el Explorador del Modelo, ahí desplegamos las categorías indicadas de: Analysis/Results/Reactions/Joint



Reactions, y en la Tabla que se abre, en la cabecera de título le damos clic derecho y seleccionamos la Combinación de Carga, , para filtrar la visualización de resultados. El procedimiento se muestra en la Figura 3 -3.

Figura 3-2. Generación de la Combinación de Carga P que representa el peso total que llega a la base de las Columnas y Muros.

™

Clic Derecho

Figura 3-3. Secuencia para visualizar las reacciones en las columnas y muros, para cargas de servicio. 5


La tabla filtrada muestra las reacciones en la base para cargas de servicio en todos los puntos. Para que el programa nos muestre las reacciones en la base de la columna 3C debemos ir al nivel de la base y seleccionar el punto que corresponde a esa columna y volver a cargar la tabla mediante el botón

.

La Tabla 3-1 muestra el resultado que se debe visualizar luego de esta operación.

Tabla 3-1. Cargas que llegan a la base de la columna 3C.

 = 118775. 3 8    1 18775. 3 8+2400 0 . 5 0  = 1.519 1.80 ,  = 78905.1126 

De esta Tabla, la carga a considerar en el dimensionamiento de la zapata será la vertical FZ, por lo tanto, . Por lo tanto

Seguidamente, las dimensiones en planta que deberán tomar las zapatas aisladas están en función de la forma de la columna. La Figura 3-4 muestra las dimensiones que deben tener las zapatas en función a lo indicado.

™

Figura 3-4. Geometría en planta de zapatas de columnas. De acuerdo con la sección de columna, estamos en el caso a), por lo tanto,

 = √ 78905.∴  =1126=280.90  6


DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA DE LA ZAPATA

ℎ

El siguiente paso es determinar el espesor de la zapata, . En zapatas de columnas, el espesor total de la zapata está dominado por el corte en 2 direcciones o punzonamiento que ejerce la columna sobre la zapata. La Tabla 22.6.5.2 del ACI 318 2014 nos proporciona 03 condiciones de verificación del punzonamiento en la zapata.

 

De esta Tabla, el factor, , representa el cociente entre el lado largo y corto de la columna, mientras que, , representa el perímetro de la sección crítica presentados en la Figura 3-5, así como lo exige la sección 22.6.4.2 del ACI 318 2014.

™

Figura 3-5. Geometría en planta de zapatas de columnas. 7




El valor de , según la sección 22.6.5.3 del ACI 318 2014 debe tener los siguientes valores para las siguientes condiciones:

40,           = 20,30,   +  ≥    +   ′ + ,  = . 

El peralte efectivo mínimo de una zapata para la condición de cortante por punzonamiento debe ser mayor o igual que





Donde, , es la carga factorada última de diseño calculada mediante la aplicación de las combinaciones de carga de esfuerzo requerido, , presentados en la Tabla 5.3.1 del ACI 318 2014.

La Tabla 3-2 muestra las cargas que llegan a la base de la columna en estudio producidas por las combinaciones que se han podido generar de acuerdo con dicha Tabla.

Tabla 3-2. Cargas de Diseño que llegan a la base de la columna, producidas por las combinaciones de carga del ACI 318 2014. La combinación que genera la mayor carga axial es la ecuación 5.3.1e, o la combinación Comb4, entonces:

 20+20 0 5×2. 2 046225 20+20  ≥   4  + 12 0180572.   .75 √ 280 ÷0.0703069626 4  = 18.3004  ≈ 45.7509  8


El espesor de la zapata sería igual a:

ℎ =  + + = ∴45.7509+5+1. 5 875 = 52. 3 3   =    = 5551. 5 875 ∴  = . 

Por lo tanto, el peralte efectivo total de la zapata será,

,

Estos resultados deben verificarse con las ecuaciones de la Tabla 22.6.5.2 presentadas en la página 7. De la Figura 3.5a), se tiene

 = 450+48.4125 = 393.65 ,  = 1.0,  = 40,  = 1.0 ′ = 40.75 1.0 √280×0.0703069626 = 13.3107  4   4 4  ′   2+   = 2+  0 . 7 5 1. 0 √280×0. 0 703069626 = 19. 9 660  =    ′  40 413.4125   2+    = 2 + 393.65  0.75 1.0 √280×0.0703069626 = 23.0253  ∴  = .               + 180572. 0 5 2 85  5 0+48. 4 125    =   4 +  =  285  450+48.4125 48.4125 ∴  = .   <   =  = 13.8.33453107 ∴  = . Luego,

El esfuerzo producido por la carga, la Figura 5.3a) es igual a:

, en el área sombreada que se indica en

Debe cumplirse que, , para tener la certeza de que el peralte calculado es adecuado. Traducido a una relación de Demanda/Capacidad, lo calculado queda expresado como

9


VERIFICACIÓN DE PRESIONES

− =   +++     =  + +0. 7 0     +   ±0. 5 25        =   ++±0.70  

Lo siguiente es verificar que la presión en el suelo ante cargas de servicio no exceda la . Las combinaciones de carga para tal verificación son:



Tabla 3-3. Cargas de Servicio que llegan a la base de la columna. De acuerdo con los datos recogidos en las Tablas 3-2 y 3-3, las cargas producidas por las cargas muertas, vivas y de sismo serían:

   

 ==++= . = .    =   =.    − = .  

Carga Muerta: Carga Viva: Carga de Sismo: Momento producido por el Sismo:

Luego, las presiones para las combinaciones indicadas son: a) Servicio1:

Sólo participan cargas de gravedad.

       83306. 8 9+35468. 4 9+2400 0 . 5 0 1 . 8 00. 5 5 + 2400 2 . 8 5 0 . 5 5  =  = 285  = 1.6035   > − × = 2.95×2.83306.95 89+35468.49+24000.50 1.800.55 + 24002.95 0.55  =  = 295  = 1.5055   ≤ − ∴ : ×× = .×.×. 

Podemos ver que, , situación que implica el aumento de las dimensiones en planta de la zapata. Entonces, para una zapata de dimensiones ,

Ahora vemos que quedarían asi:

, por lo tanto, las dimensiones de la zapata

10


La Figura 3-6a) muestra la reacción del suelo generada por la combinación de carga de Servicio 1.

™

Figura 3-6. Reacciones en el suelo de acuerdo con la excentricidad de la carga. b) Servicio2: Debido a la presencia del sismo, esto genera momentos que serán también resistidos por el suelo de fundación, por lo tanto, los esfuerzos generados por los momentos serán variables de la manera como se muestra en la Figura 3-6b).



La excentricidad, , que se observa es ocasionada por la presencia del momento generado por el sismo; su valor, considerando el análisis en ambas direcciones principales (ver Figura 3-7) es igual a:

 =  ,  = 

Mientras la excentricidad se mantenga dentro del área del centro geométrico de la zapata, los esfuerzos en el suelo en cada dirección de análisis serán como se muestra en la Figura 3-6b), esto es, que todos los esfuerzos en el suelo serán de compresión. La geometría en planta del centro geométrico se muestra en la Figura 3-8.

™

Figura 3-7. Esfuerzos en el suelo con aplicación de la carga P con excentricidad en ambas direcciones de análisis. 11


La ecuación que describe los esfuerzos de reacción del suelo para excentricidades en ambas direcciones, según la ley de Navier es igual a:

Sustituyendo los valores de excentricidad se obtiene

 =  ± 6  ±6     =  ±  ±   á ≤ −  ≥ 0 y

, despejados desde las ecuaciones de

Sin embargo, esta ecuación es válida solo cuando,

y

.

De acuerdo con lo indicado, para la zapata que se viene trabajando, la excentricidad sería igual a:

5916.3793 = 0.12763  = 12.763   = 46355.  =  = 295  ™

Figura 3-8. Geometría del núcleo central en zapatas. Los esfuerzos máximos y mínimos para el análisis del caso de Carga de Sismo X son iguales a:

7 3 12. 7 63  á =  1+6  = 46355. 1+6  = 0. 6 709    2 95 295 295  7 3 12. 7 63   =  16  = 46355. 16  = 0. 3 944 295 295 295         8 3306. 8 9+2400 0 . 5 0 1 . 8 00. 5 5 + 2400 2 . 9 5 0 . 5 5    =  = = 1. 0 979 295   =  = 35468.29549 = 0.4076 

La presión producida por la Carga Muerta y el Peso propio es:

Para la Carga Viva, la presión es igual a:

12


Finalmente, la presión total producida por la contribución de todas las cargas, sería igual a:

á = 1.0976+0.700.4076 +0.5250.6709 = 1.7354   = 1.0976 +0.700.4076 +0.5250.3944 = 1.5902  − =         / − = 43 1.971  0.0021 180  0.0024 10 0.05 ∴ − = .   − ≥ á

La presión neta admisible del suelo, cuando se consideran cargas de sismo se determina de la manera como se indica a continuación:

Se observa que, de la zapata son adecuadas.

, por lo tanto, se concluye que las dimensiones

c) Servicio3: El procedimiento para determinar la presión total producida por las cargas muertas, vivas y de sismo es idéntico que para la condición de cargas de Servicio 2. Por consiguiente:

á = 1.0976+0.700.6709 = 1.5676   = 1.0976 +0.700.3944 = 1.3740  − ≥ á

Aquí también vemos que en ambos casos, , por lo tanto, las dimensiones determinadas para la zapata serían las indicadas en la página 10.

ASENTAMIENTO DIFERENCIAL, TOLERABLE Y MÓDULO DE BALASTO Tampoco debemos obviar el cálculo de asentamientos cuidando que las distorsiones no sean menores a las indicados en la página 8 de la Sesión N°01.

 = 6. 0 0    = 1/150 1150 ≥  , →  ≤ 150 = 615000 = 4.0 

La separación entre ejes de las columnas 3C y 3D es de y la distorsión angular esperada no debe exceder

(Figura 3-1) , entonces:

Siendo este el asentamiento diferencial máximo que no se debe exceder. De la misma manera, el asentamiento diferencial máximo esperado entre la zapata de la columna 3C y la esquina de la zapata del muro adyacente izquierdo es igual a

 ≤ 415000 = 2.67  13

 1. 5055 295  = 165 10.35 0.82  = 1.9367   =    = 29511650.35 = 0.6374 


El asentamiento inmediato,

, para la zapata es

Para propósitos prácticos, el módulo de balasto del suelo puede estimarse de acuerdo con la fórmula reducida de Vesic (1961)

Entonces,

Siendo este valor con el que se va a trabajar durante el Modelamiento, Análisis y Diseño Estructural de la zapata, usando para este propósito el programa SAFE.

™

Figura 3-9. Geometría final de la zapata de la columna 3C a ser diseñada.

MODELAMIENTO, ANÁLISIS Y DISEÑO DE LA ZAPATA EN SAFE En este apartado se realizará de manera ordenada el modelamiento de la zapata dimensionada en las páginas anteriores, cuyas características finales de forma se aprecian en la Figura 3-9. De manera general, el proceso de modelamiento, análisis y diseño de cimentaciones implica los siguientes pasos. 1°. Modelamiento de la geometría y cargas que actúan. 2°. Análisis y Visualización de Resultados – Asentamientos, Presiones en el suelo, Cortante en 02 Direcciones (Punzonamiento). 3°. Diseño del Acero de Refuerzo. A continuación se detallan los pasos indicados en el programa SAFE. 14


1°. Modelamiento de la Geometría y Cargas que Actúan Abrimos el programa SAFE y en seguida iniciamos un nuevo modelo a través del Menú File, seleccionando el primer comando que se indica en la Figura 3-10, luego, se abrirá la ventana de inicialización de un nuevo modelo. Lo primero que vamos a hacer, aparte de seleccionar el código de diseño es configurar las unidades de trabajo donde a través de un clic al botón se podrá acceder a configurar las unidades con las que vamos a trabajar en nuestro modelo.

™

Figura 3-10. Geometría del núcleo central en zapatas. En La ventana “Units”, le damos clic al botón programa que vamos a trabajar en

para indicarle al , asi como se indica en

la Figura 3-11 se acepta este cambio dándole un clic al botón

.

Figura 3-11. Selección de unidades consistentes de trabajo. Luego volvemos a configurar las unidades de trabajo y en seguida nos daremos cuenta que las unidades se han cambiado a , sin más reparos volvemos a cambiar las unidades a las indicadas en la Figura 3-11.

15


Seguidamente, en Design Preferences, en la pestaña , modificamos el recubrimiento del acero de refuerzo para la zapata de acuerdo con la Tabla 20.6.1.3.1 del ACI 318 2014.

2  = 5 

3/4"

Considerando que el refuerzo a usar para el armado de la zapata será de , el recubrimiento específico debe ser de , entonces, la configuración que se debe realizar en el programa debe quedar como se indica:

Figura 3-12. Configuración del recubrimiento del refuerzo. Después de aceptar estos cambios, el siguiente paso es generar la geometría en planta de la zapata. Para este propósito, vamos a generar el modelo a partir de la plantilla Blank o con ayuda de la plantilla Grid Only. En este manual se va a generar el modelo de la zapata desde la plantilla en blanco. Entonces, con un clic seleccionamos la plantilla Blank. 16


Seguidamente quitamos las cuadrículas de fondo que el programa muestra por defecto.

Para

esto

representado con un

ingresamos al

comando

que

está

tal como se muestra en la Figura 3-13.

™

Figura 3-13. Comando Set Display Options. Estando en el Set Display Options buscamos el ítem que dice Horizon y le quitamos el y aceptamos con para visualizar el cambio a fondo blanco donde solo se debe visualizar los ejes globales que coinciden con el origen de coordenadas.

CALIDAD DEL CONCRETO Y SUS PROPIEDADES

−

Para definir la calidad del concreto debemos tener datos de la exposición a los iones sulfatos a los que el concreto de la zapata estará expuesto. La Tabla 19.3.1.1 del ACI 318 2014 nos resume las categorías y clases de Exposición del Concreto y la Tabla 19.3.2.1 nos proporciona los requerimientos mínimos que debe cumplir el concreto de acuerdo con el tipo y categoría de exposición. Las cimentaciones de edificaciones estarán en su mayoría expuestas a la categoría de exposición al Sulfatos, por lo tanto, consideraremos que la clase de exposición a la que se encontrará el concreto de la cimentación es S1.



El módulo de Elasticidad, , del concreto se obtiene de la sección 19.2.2.1 del ACI 318 2014; para concreto de peso normal, la fórmula que se debe usar es:

 = 57000 ′  17


El módulo de corte, continuación:





, se determinará de la manera como se indica a

 = 21+ 

Donde, , es el módulo de Poisson, tomado generalmente como igual a 2.0.

Nombre del Material Peso Volumétrico Resistencia a la compresión Fluencia del Acero Módulo de Elasticidad Módulo de Corte Módulo de Poisson

: : : : : : : 18

f’c = 280 Kg/cm2 ϒ c = 2400 Kg/m3 f’c = 280 Kg/c m2 f c = 4200 Kg/cm3

Es = 252902.4516 Kg/cm2 Gc = 105376.0215 Kg/cm2 v = 0.20


En el programa, desplegamos el menú Define y seleccionamos el comando “Materials…” asi como se muestra en la Figura 3-14; luego, en la ventana que se abre seleccionamos el material concreto que lleva el nombre de C30 y modificamos sus propiedades ingresando a los datos de propiedades del material con un clic al botón e ingresamos los datos del concreto para zapatas establecidos (Figura 3-15) y aceptamos con . Luego configuramos el material del acero de refuerzo. Para esto, en la ventana “Materials” seleccionamos CSA-G30.18Gr400 y de la misma manera como se hizo para el concreto se modifica como se muestra en la Figura 3-15. Finalmente guardamos todos los cambios realizados con el botón . En seguida definimos la sección de zapata siguiendo la ruta que se indica en la Figura 3-16 y en la ventana que se abre agregamos una nueva sección dándole clic al botón ; luego, en la ventana Slab Property Data, en Property Name tipeamos [Zapata 55cm], en Slab Material desplegamos y seleccionamos , en Type y finalmente en Thickness tipeamos 0.55, así como se describe en la Figura 3-17. 19


™

Figura 3-14. Comando de Definición de Materiales.

Figura 3-15. Propiedades del Concreto y refuerzo para Zapatas. Ahora definimos la sección de la columna de 50x50 cm 2 que nos servirá para modelar las cargas que llegan de la columna, verificar el punzonamiento y asentamientos. Nuevamente, en la ventana Slab Properties, le damos clic al botón y configuramos de la manera como se describe en la Figura 3-17.

20


™

Figura 3-16. Ruta de acceso al comando de definición de secciones de losas.

Figura 3-17. Definición de la sección de zapata y columna. Ahora vamos a configurar los diámetros del acero de refuerzo a denominaciones en pulgadas, siguiendo la ruta que se indica en la Figura 3-18. En la ventana, Reinforcing Bar Sizes, con un clic al botón limpiamos la lista de barras por defecto que nos presenta el programa y luego, en Add Common Bar Set desplegamos y seleccionamos y en seguida presionamos el botón para adicionar una lista de barras en denominaciones de pulgadas, después debemos guardar estos cambios realizados con un clic al botón . 21


™

Figura 3-18. Ruta de acceso al comando de tamaños y denominaciones de barras de acero de refuerzo. Ahora debemos definir el módulo de Subrasante del suelo o módulo de balasto, que es un parámetro que define la rigidez del suelo y se interpreta como: “La presión que se debe ejercer al suelo para lograr un desplazamiento vertical unitario.”

Nuevamente, en el menú, Define, seguimos la ruta indicada en la Figura 3-19 y en la ventana emergente, Soil Subgrade Property, modificamos la propiedad SOIL1 ingresando el módulo de balasto calculado con la ecuación de Vesic mediante el botón

.

™

Figura 3-19. Ruta de acceso al comando de definición de Subrasante del suelo o módulo de balasto. 22


La Figura 3-20 muestra el valor del módulo de balasto calculado en la página 14 de esta Sesión. Luego se acepta este cambio dándole clic al botón en ambas ventanas para guardar todo lo realizado en este comando.

Figura 3-20. Modificación del módulo de balasto para el Suelo. Finalmente definimos los patrones de carga que intervendrán en el análisis de la zapata. Para esto debemos ingresar al comando “Load Patterns…” ubicado también en el menú Define asi como se indica en l a Figura 3-21.

™

Figura 3-21. Comando Load Patterns para la definición de las cargas que intervendrán en el análisis y diseño de la zapata.

La Figura 3-22 muestra los patrones de carga que serán considerados en la verificación de las presiones y asentamientos en la zapata en concordancia con la definición de cargas realizada en la página 10.

23


Figura 3-22. Patrones de Carga para el análisis y diseño de la cimentación. Finalmente realizamos el modelamiento de la zapata en el programa, para ello nos dirigimos al comando ubicado en la barra de comandos de acceso rápido con el icono tal como lo muestra la Figura 3-23, además del dibujo de la zapata y columna realizados mediante un clic en el origen de coordenadas.

™

Figura 3-23. Comando de dibujo de Losas alrededor de un punto marcado.

Seguidamente seleccionamos la losa perteneciente a la zapata mediante un clic en cualquier parte de la zapata; luego, vamos al menú Assign y seguimos la ruta “Support Data/Soil Properties…” que se indica en la Figura 3-24 para despues en la ventana, Soil Subgrade Properties, seleccionar SOIL1 y aceptar la asignación mediante un clic al botón .

24


™

Figura 3-24. Ruta y secuencia de asignación del soporte del suelo a la zapata.

Seguidamente guardamos el archivo generado hasta el momento con el nombre que se muestra en la Figura 3-25. Luego, asignaremos las cargas que llegan de la columna, ayudándonos del dibujo de un punto en el centro de la zapata. Para ello debemos ir al comando indicado en la Figura 3-26 que nos permitirá realizar el dibujo del punto para la asignación de las cargas. Para salir del comando se presiona el botón y se selecciona el punto.

™

Figura 3-25. Guardado del modelo de la zapata cuadrada.

25


Clic en el origen de Coordenadas para dibujar el punto

™

Figura 3-26. Comando de Dibujo de puntos y su ubicación para facilitar la asignación de cargas. Luego de haber dibujado el punto en el lugar indicado, nos dirigimos al comando Assign y seguimos la ruta que se indica en la Figura 3-27 y después, en la ventana emergente, Point Loads, asignamos la carga muerta incluyendo la longitud de columna que irá embebida hasta llegar a la zapata, esto es:

 = 83306.89+24000.50 1.25 = 84056.89 

™

Figura 3-27. Ruta de acceso al comando de asignación de cargas puntuales.

26




Teniendo como nombre de carga, , se asigna el valor calculado en la dirección de la gravedad, asi como se indica en la Figura 3-28. En Size of Load for Punching Shear, que es el tamaño de la carga para la verificación del cortante por punzonamiento, se debe colocar los valores de a y b de la Figura 3-5, respectivamente. En nuestro caso particular, .

 =  = 0.50 

Figura 3-28. Aplicación de la carga muerta a la zapata. Se aceptan estos datos ingresados con un clic en el botón y, si queremos visualizar la dirección y el valor de la carga que se acaba de asignar, debemos ir la comando de visualización 3D que está representado como , tal como lo indica la Figura 3-29.

Comando de Selección Previa

™

Figura 3-29. Aplicación de la carga muerta a la zapata.

27


Luego, volvemos a seleccionar el nudo con el comando de selección previa (ver Figura 3-29) y repetimos la operación descrita en la Figura 3-28, esta vez, para la carga viva. Para el caso de la carga axial y momento que genera el sismo, la Figura 3-30 muestra la manera de ingresar estos valores de manera correcta. Se procede a correr el análisis dándole clic al botón ó a través del menú Run seleccionando el primer comando que se indica en la Figura 3-31.

Figura 3-30. Asignación de la carga por Sismo en Dirección X.

™

Figura 3-31. Comando para ejecutar el análisis del modelo.

28


2°. Análisis y Visualización de Resultados – Asentamientos, Presiones en el suelo, Punzonamiento. De acuerdo con el procedimiento que se ha trabajado, lo primero que vamos a hacer en el SAFE es verificar el punzonamiento. Como se mencionó antes, la mayor carga axial es generada por la combinación de la ecuación 5.3.1e descrita a continuación:

 = 1.2 =+180572. +1.005 +1.0  −á ℎ = 1. 8 00. 5 5 =  1.25   = 24000.50 1.25 = 750   , = 1.2 = 1.2750 = 900   = 180572.05+900 = 181472.05   De La Tabla 3-2, vemos que , además, la carga adicional de la columna embebida con una profundidad total de , es

Aplicando el factor de Mayoración de 1.2 a el peso propio, obtenemos

Entonces, . misma que será ingresada en el programa SAFE por medio de un nuevo patrón de carga con nombre, , y generando una combinación de carga de diseño que incluya solamente esta carga.

En SAFE, la verificación por punzonamiento es mostrada mediante una relación de Demanda/Capacidad que debe ser menor o igual a 1.0, esto es, que

Donde,

  y

 =  ≤ 1.0

tienen el mismo significado ya indicado en l a página 9.

La Figura 3-32 muestra la relación de Demanda/Capacidad y la ubicación de este comando para la verificación de cortante en ambas direcciones o punzonamiento de la columna sobre la zapata. Al darle clic derecho en el centro de la columna, se abre una ventana que nos muestra en detalle la verificación del punzonamiento. Se observa que la verificación del punzonamiento en la zapata se está haciendo con la consideración de que la columna está en una esquina, condición que debe ser cambiada de manera manual. Para cambiar la ubicación que considera el programa por defecto, desbloqueamos el modelo con un clic al botón y en seguida le damos un clic derecho al punto donde fueron aplicadas las cargas, luego, en la ventana que se abre nos ubicamos en la pestaña y en Location Type, donde dice Auto, le damos un clic, luego, en la ventana “Puching Shear Design Overwrites”, donde dice Location Type (See Tooltip), desplegamos y cambiamos de

a

, asi como se detalla en la Figura 3-33.

29


Comando para la visualización de la relación D/C por punzonamiento

™

Figura 3-32. Relación de D/C para punzonamiento en la zapata.

™

Figura 3-33. Cambio de ubicación de la columna, de exterior o en esquina a interior. Luego de aceptar los cambios realizados volvemos a ejecutar en análisis y verificar el punzonamiento, la Figura 3-34 muestra el valor de D/C mientras que la Figura 3-35 muestra los resultados correctos a detalle de la verificación de corte por punzonamiento, previo cambio de las unidades consistentes a Kg,cm. La Tabla 3-4 muestra las comparaciones y porcentajes de error obtenidos de ambos análisis, manuales y con el programa.

30


™

Figura 3-34. Verificación de corte por punzonamiento, ubicación de columna interior, D/C = 0.6405.

™

Figura 3-35. Detalles de la verificación del Corte por punzonamiento,

 = .   = . ,

31

.

 = . 

y


De aquí se concluye que las dimensiones de la zapata son las definitivas para el cálculo del acero de refuerzo en la zapata. Realizando un cálculo manual del punzonamiento con las definiciones establecidas, se tiene que

Luego,

            + 181472. 0 5 2 95  5 0+48. 4 125    =   4 +  =  295  450+48.4125 48.4125 ∴  = .  − =  = 13.8.43626107 ∴ − = . 

Seguidamente, se debe verificar que las presiones producidas por las cargas de servicio no excedan la capacidad neta admisible del suelo

 1 . 5 19 ,        − = 2.176  ,    

Luego de haber creado las combinaciones de carga de servicio, las presiones máximas del suelo se indican en las Figuras 3-36 a 3-38. El asentamiento inmediato producido por las cargas verticales se indica en la Figura 3-39, las comparaciones entre los resultados obtenidos y el cálculo manual se indican en la Tabla 3 -5.

32


™

á = . 

Figura 3-36. Presión máxima en el suelo para la combinación por Carga de Servicio 1, .

™

á = .   í = .  

Figura 3-37. Presión máxima en el suelo para la combinación por Carga de Servicio 2, y .

33


™

á = .   í = . 

Figura 3-38. Presión máxima en el suelo para la combinación por Carga de Servicio 3, y .

™

Figura 3-39. Asentamiento inmediato en el centro de la zapata,

™

34

 = . 

.


3°. Diseño del Acero de Refuerzo En este ítem se realizará primero el cálculo manual y luego se continuará con el manual de uso del SAFE para el Diseño de una zapata aislada. La Tabla 3-6 muestra las cargas de diseño que serán consideradas para el cálculo del acero de refuerzo.

De todas estas combinaciones debemos evaluar cuál de ellas produce el mayor esfuerzo en el suelo. Los esfuerzos de reacción generados en el suelo son respectivamente:

a)

Para la Combinación “Comb4”:

b)

Para la Combinación “Comb5”:

6106.401658 = 0.0336493  = 3.36493   = 181472. á = 181472.295058 1+6 3.32956493  = 2.2280   = 181472.295058 16 3.32956493  = 1.9426  5954.395231 = 0.0488034  = 4.88034   = 122006. á = 122006.295931 1+6 4.82958034  = 1.5411   = 122006.295931 16 4.82958034  = 1.2628 

De a) y b) se observa que la combinación que genera la mayor reacción en el suelo es la “Comb4”, por lo tanto, esta será la combinación con la que se va a trabajar para el cálculo del acero de refuerzo.

35


La Figura 3-40 muestra los valores la distribución de presiones de reacción del suelo para la combinación “Comb4”.

™

Figura 3-40. Fuerzas de acción y esfuerzos de reacción en el suelo de fundación.

La ecuación que nos permite determinar la reacción del suelo, proyección de la cara de la columna es



 =   ++ 



, en la

     − =    + á     = 2.22801.295 9426295+50 2 +1.9426 ∴  = .   − = 295502 22.109512 +2.2280 = 16124.09894   − = 16124.09894   295  ∴ − = . 

Donde, , representa la longitud o ancho de la zapata y es el lado de la columna. Así mismo, la ecuación que determina el momento flector en la cara de la columna es:

Para nuestro caso particular,

El denominador en las unidades de momento representa la dimensión de la zapata en la dirección perpendicular de análisis, por consiguiente, se tiene que:

36


En el programa, el cálculo del momento flector en la cara de la columna se determina mediante la inserción de Franjas de Diseño, Design Strips, que serán colocadas en la línea central del eje de la columna.

™

℄

℄

℄

Figura 3-41. Vista en Planta y Elevación de la línea central donde se insertará la Franja de Diseño, Design Strip. Para lograr esto debemos desbloquear el modelo y, en la barra lateral de herramientas buscar el comando

, que está representado con el

ícono e inmediatamente, en la ventana, Draw Design Strips, configuramos de la manera como se indica en la Figura 3-42 y mediante los puntos señalados dibujamos la Franja de Diseño.

™

Figura 3-42. Comando de Dibujo de Franjas de Diseño y su ubicación. Para salir del comando presionamos la tecla ESC. Para visualizar la extensión de la franja de diseño debemos ir al y buscar la opción que diga “Show Width” en la Categoría Design Strip Objects. Luego ejecutar el análisis. 37


Para visualizar los momentos en la franja de diseño debemos buscar el comando cuyo icono está representado por y, en la ventana emergente, Strip Forces, en Load Combination, desplegamos y buscamos la combinación de Carga, , que representa la combinación de carga Comb4 y le damos clic



al botón para de esta manera poder visualizar el diagrama de momentos en la cara de la columna, asi como se muestra en la Figura 3-43.

™

− = .  

Figura 3-43. Comando Strip Forces para la visualización de Momentos, Cortantes, Axiales y Torsiones en las Franjas de Diseño, . Se puede apreciar que los resultados obtenidos comparados con los del cálculo manual son muy parecidos, siendo el porcentaje de error igual a: 0.06%,

™

á = .   í = .  

Figura 3-44. Presiones en el suelo producido por la combinación de carga Comb4, y . 38


Luego de esta demostración, procedemos con el cálculo manual del acero de refuerzo para luego comparar los resultados obtenidos con los que se obtiene con el programa.



El esfuerzo, , que debe resistir el acero de refuerzo a tensión está dado por la siguiente relación:

   = −      = ∙∙′ ∙   ∙∙ ∙ ′∙∙  ∙∙ ∙ ′ ∙ ,  = .     0.0020 

La cuantía requerida, , para la zapata se calcula de la siguiente manera:

Sin descuidar la cuantía mínima, debe ser igual , donde,

, que según la Tabla 8.6.1.1 del ACI 318 2014 , es el área de la sección del elemento.

De acuerdo con lo indicado,

1 86   =  4756609. = 6. 8 795 48.2125   2 95  = 100 0.90 280 4200  100 0.19180  2800.9 0 42004200  236000.90 6.8795 280 4200  = 0. 0 01850287  <   = 0.0020 ∴ =0. 0=020.295  55     =        Se observa que,

, por lo tanto,

Luego, el área de acero de refuerzo requerida será igual a:

Para un determinado diámetro de barra del refuerzo, la separación, calcula con la siguiente formula:

representa el ancho de la zapata en dirección perpendicular al análisis. 39

, se


 5/8"  = 1.5875   =  = 31.2.9485 = 16.4  ∴  =    /" 5 1.5875 = 17.71   = 2952171 ∴  = . 

Como se indicó en las páginas anteriores, el diámetro de barra con el que se hizo el cálculo del peralte efectivo, , es de , entonces: , y . Por lo tanto, el número de barras que se necesitan son:

 = 1.98  Luego,

La Figura 3-45 presenta la representación de la distribución del acero de refuerzo, sus 02 elevaciones, niveles de cimentación y Metrados.

™

Figura 3-45. Representación del Acero de refuerzo cantidad requerida. El espaciamiento del refuerzo debe estar mínimamente espaciado de la manera como lo exige la sección 25.2.1 del ACI 318 2014.

Donde,

2. 5 4  = á4/3    2. 5 4  = á41./35 8751.905  →  = 2.54  , es el TMN del agregado,

De acuerdo con lo indicado, para la zapata que se viene diseñando,

40


El espaciamiento máximo está limitado según la sección 8.7.2.2 del ACI 318 2014 de la manera siguiente:

2ℎ  18 á =  1540000  2.5    2/3  2  = 3 60000 = 40000   2 2 2 = 44   182.52 = 10  á =  1540000 40000 ∴ á =  



Donde, , es el recubrimiento libre del refuerzo y es el esfuerzo de tensión del refuerzo ante cargas de servicio. Según la sección 24.3.2.1 del ACI 318 2014, se tomará igual a , esto es, que

El espaciamiento máximo para el refuerzo calculado de la zapata sería entonces igual a:

Por lo tanto, el refuerzo en la zapata será el que se indica en l a Figura 3-45. En el programa, para diseñar el refuerzo requerido en la zapata, debemos ir al comando representado con indicado en la Figura 3-46. Luego, en la ventana, Slab Design, debemos configurarla de la manera como se indica aplicando estos cambios con el botón . El resultado de esta operación se muestra en la Figura 3-47.

™

Figura 3-46. Ubicación del comando de diseño del refuerzo en la zapata.

41


™

Figura 3-47. Diseño del Acero de Refuerzo en la Zapata,

 /"

.

La deferencia de 1 barra que se observa, respecto del calculo manual, radica principalmente en la cuantía mínima y que según el ACI 318 2008 es de 0.0018, además, de acuerdo con el valor del momento que calculó el programa.

 = 4759512.76   7 6   =  2954759512. = 6. 8 834 48.2125 

 = 0.001851436 ≥  = 0.0018    − = 0.001851436 2 95 55 = 30. 0 4  5/8" 30.04 − = 1.98 = 15.2 ∴  =    /"

Luego, el área de refuerzo requerida sería igual a:

Entonces, el número de barras de

sería:

TRANSFERENCIA DE CARGA Esta exigencia está indicada en la sección 16.3.1.1 del ACI 318 2014 que dice lo siguiente: “Las fuerzas Factoradas y

momentos en las bases de las columnas, muros, o pedestales deben ser transferidos a la cimentación portante por carga sobre el concreto y por el reforzamiento, Dowels, pernos de anclaje, o conectores mecánicos.”

42


Esto da a entender que se debe diseñar refuerzo entre la unión ColumnaZapata, Muro-Zapata y Pedestal-Zapata, para transferir la carga proveniente de la superestructura. De acuerdo con la sección 16.3.1.2 del ACI 318 2014, el refuerzo será diseñado para: Fuerzas de compresión que excedan el menor entre los esfuerzos de carga en el concreto de cualquier miembro portante o de la cimentación, calculado de la siguiente manera:





 ≥ 



Siendo, , el esfuerzo de carga calculado de acuerdo con la Tabla 22.8.3.2 del ACI 318 2014. En la Tabla, , es el área cargada y, , es el área debajo del área cargada. La Figura R.22.8.3 del ACI 310 2014 nos representa de manera gráfica lo mencinoado.

  >  − =    []

El área de acero de refuerzo entre la unión, cuando

Donde,



debe ser igual a:

, es la carga axial ultima proveniente de la columna.

Figura 3-48. Representación gráfica de las áreas cargadas para la capacidad de carga del concreto. 43


 ≥  − = 0.005

El refuerzo mínimo que debe colocarse en la unión Columna-Zapata, MuroZapata y Pedestal-Zapata, cuando debe ser, según la sección 16.3.4.1 del ACI 318 2014 igual a:

Donde,



, es el área total de la columna o pedestal soportada.

La capacidad de carga del concreto, de acuerdo con la Figura 3-49 debe ser:

7 2900   0 . 6 0 1927800   =  0.60 25002 0.805.8 52 80280 50 50  = =714000   =  = 181472.058 

Se sabe también que,

™

Figura 3-49. Presentación gráfica del cálculo de las áreas de carga. Como,

 ≥ 

−∴  = 0.0 05= .50  − 5/8"  12. =51.98  − = 1.98 = 6.3  ∴ − =    /"

, entonces,

Considerando barras de

, con

, entonces:

5/8"

Esto quiere decir que se deben tener como mínimo 08 barras de embebidas en la zapata, ya sean dobladas o una longitud igual a la longitud de desarrollo, , para barras a compresión, entonces, de acuerdo con la sección 25.4.9 del ACI 318 2014.



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Diseo de Zapata Aislada 2015

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