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Ing. Oscar Restrepo DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD
1. Debido a las elevadas tasas de interés, una empresa reporta que el 30% de sus cuentas por cobrar de otras empresas están vencidas. Si un contador toma una muestra aleatoria de 5 de esas cuentas, determine la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos, utilizando la formula de distribuciones binomiales: a) ninguna de las cuentas está vencida b) la mayor parte de las cuentas están vencidas. c) exactamente el 20% de las cuentas están vencidas.
2. Sea X = número de neumáticos con baja presión de un automóvil seleccionado al azar. Cual de las siguientes tres funciones p(x) es una distribución legítima para X y por que no se permiten las otras dos. X P(x)1 P(x)2 P(x)3
0 .3 .4 .4
1 .2 .1 .1
2 .1 .1 .2
3 .05 .1 .1
4 .05 .3 .3
3. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, cual es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos? 4.Suponga que cada una de las llamadas que hace una persona a una estación de radio muy popular tiene una probabilidad de 0.02 de que la línea no esté ocupada. Suponga que las llamadas son independientes. a) Cuál es la probabilidad de que la primera llamada que entre sea la décima que realiza la persona? b) Cuál es el número promedio de llamadas que deben hacerse para hallar desocupada la línea?
5. Una persona saca sucesivamente tres bolas sin reposición de una urna que contiene 8 bolas negras, 8 blancas y 8 rojas; si recibe $10.000 si no saca ninguna bola negra, cuál es su esperanza?. 6.Una gran empresa industrial compra varios computadores nuevos cada año cuya cantidad depende de la frecuencia de reparaciones en el año anterior; suponga que el número de aparatos X, que se compran cada año tiene la siguiente distribución de probabilidad. X 0 1 2 3 p ( x) 1/10 3/10 2/5 1/5 Si el costo del modelo que se desea adquirir permanece sin cambio en $1.200.000 y se ofrece un descuento de $ 50.000X2 en cualquier compra, cuanto dinero espera esta firma invertir para fin de año. 7.De una caja que contiene 4 balotas rojas y 2 verdes, se seleccionan 3 de ellas. Encuentre la distribución de probabilidades para el número de balotas verdes.
8. Aseguro mi auto contra robo por $650.000 si la probabilidad de que sea robado es del 0,04.cual es el precio justo de prima anual que debo pagar? 9.De acuerdo con un estudio publicado por un grupo de sociólogos de la universidad, cerca de dos tercios de los 20 millones de personas que en este país consumen Valium son mujeres. Suponga que esta cifra es una estimación válida, encuentre la probabilidad de que en un día dado la quinta prescripción de Valium que escribe un doctor es la primera que prescribe Valium para una mujer? 10.Encuentre la probabilidad de que una persona que lanza una moneda obtenga la tercera cara en el séptimo lanzamiento. 11. Una secretaria que debe llegar a su trabajo todas las mañanas a las 8 a.m. se tarde como mínimo 15 minutos el 20% de las veces. El jefe de la oficina que no llega sino hasta las 9.a.m. la mayoría de las veces, llama ocasionalmente entre las 8.00 y las 8.15 para enterarse de las novedades. Cual es la probabilidad, en dos mañanas de las cinco de la semana, de que el jefe llama, y la secretaria no esté en la oficina? 12. Suponga que un conductor de automóvil que maneja con exceso de velocidad, puede ser detenido por un sistema de radar. Se dice que de cada diez con exceso de velocidad seis son detectados. Un automovilista, va con exceso de velocidad y durante el trayecto hay ocho estaciones de vigilancia; que probabilidad hay de que este automovilista por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?.. 13.Encuentre la probabilidad de que de las cinco primeras personas que se encuentran cierto día, por lo menos 3 hayan nacido en domingo.
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Ing. Oscar Restrepo
14. En promedio, cierto estudiante puede resolver la mitad de los problemas que se le presentan: para aprobar es necesario solucionar 7 de 10 problemas de un examen. Cual es la probabilidad de que el estudiante apruebe el examen?.
15. Al inspeccionar 2340 soldaduras producidas por una maquina se encontraron 448 uniones defectuosas. Al efectuar 5 soldaduras, cual es la probabilidad de obtener 3 o mas defectuosas?. 16. Entre 800 familias con 5 hijos, cuantas cabe esperar que tengan 3 niños?. 17. Cual es la probabilidad de sacar 9 exactamente una vez en 3 lanzamientos de un par de dados?. 18. Según los registros universitarios, fracasa el 5% de los alumnos de un curso .Cual es la probabilidad de que 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de tres hayan fracasado?. 19. Las probabilidades son de 0.4, 0.2, 0.3, y 0.1, respectivamente, de que un delegado llegue por aire a una cierta convención, llegue en autobús, en auto, o en tren. Cual es la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente, en esta convención, 3 hayan llegado por aire, 3 en autobús, 1 en auto y 2 en tren?. 20. Una Cia manufacturera utiliza un esquema para aceptación de los artículos producidos antes de ser despachados. El plan es de dos etapas. Se preparan cajas de 25 unidades y se selecciona una muestra de 3 para verificar si tienen algún artículo defectuoso. Si se encuentra uno, la caja entera se regresa para verificarla al 100%.Si no se encuentra ningún articulo defectuoso la caja se despacha. Cual es la probabilidad de que se despache una caja que contiene 3 artículos defectuosos?
21. Al lanzar al aire cinco veces tres monedas, cual es la probabilidad de obtener tres sellos una vez, una cara y dos sellos dos veces, dos caras y un sello una vez, y tres caras una vez? 22. Si se reparten 7 cartas de un paquete de 52, cual es la probabilidad de que exactamente 2 de ellas sean mayores, es decir, de alguna figura o as? 23.De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotaran, cual es la probabilidad de que: a). los 4 exploten. b). al menos 2 no exploten. 24. El dueño de una casa planta 6 tallos que selecciona al azar de una caja que contiene 5 tallos de tulipán y 4 de rosas. Cual es la probabilidad de que plante 2 tallos de rosas y 4 de tulipán? 25. Cual es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas únicamente a 2 menores de edad, si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente? 26. Las probabilidades de que conduciendo cierto sedan se obtenga un rendimiento promedio de menos de 20 millas por galón de combustible, cualquier cantidad de 20 a 25 millas por galón o mas de 25 millas por galón son 0,30 0,60 y 0,10 respectivamente. Obtenga la probabilidad de que entre seis autos sometidos a una prueba, dos promedien como mínimo 20 millas por galón, tres promedien cualquier cantidad de 20 a 25 millas por galón y uno promedie más de 25 millas por galón. 27. Las probabilidades de que una forma estatal de impuesto sobre la renta se presente correctamente, solo contenga errores que favorecen al contribuyente, solo contenga errores que favorecen al gobierno y de que contengan ambos tipos de errores son 0,60 0,20 0,10 y 0,10. cual es la probabilidad de que entre 10 de dichas formas de tributación , siete se presenten en forma correcta, una sola contenga errores que favorecen al contribuyente, una solo contenga errores que favorecen al gobierno y una contenga ambos tipos de errores.
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