Resolución S
4
7 3
S
t1
tn
61
3
n
2
10
tn
t1
61
4
57
(n
n
(n (n
1)r 1)3
1)3
20
Luego remplazando en la fórmula de la suma S S
S
Chinito RM 01
t1 2 4
a) 600 d) 700
4
7
b) 650 e) 750
10
61 2
6 50
Halle el valor de la siguiente serie: S
tn
61
c) 660
221
n 20
Chinito RM
Compendio Académico 2018
Chinito RM 02
Hallar: “x” x (x Si: a) 11 d) 14
3
S
4)
(x
8)
5x
b) 12 e) 15
S
720
199
50
2
5050
c) 13 Chinito RM 04
Resolución x
(x
4)
4
(x
8)
5x
Se sabe que: S n 720
Donde: a
4 t1
S
n
2
tn
t1
5x
x
4x
(n
n
(n
1)r
x
5x 2
1)
(n
x
1)4
n
(x
b) 2420 e) 2400
c) 2440
Resolución
1)
S 40
a
S 40
5
a
1
a
2
5(2)
a
3
5
15
4
5(4)
a
5
25
a
5
6
5(6) 35
a
39
5
a
40
5(40) 205
20 términos
S 40
15
Chinito RM 03
2
a) 5050 d) –5151
25 10
Halle el valor de la siguiente suma: 2
n
1
15
1
a
3
1)4
240
x
a
2
5 ; n impar 5n ; n par
a) 2200 d) 2820
Luego remplazando en la fórmula de la suma
x(x
a
1
Calcular S 40
tn
720
a
3
2
4
2
100
b) –5050 e) 6262
S
2
S
c) 5151
S
t1
205
10
tn
n
2
15
35
205 2
20
2200
Resolución M
1
2
2
3
2
4
3
2
7
5
2
6
2
11
99
2
100
3
7
4 S
t1
tn 2
11
Chinito RM 05
199
50 términos
M
2
A los términos de la serie: 199
S
2
5
8
11
4
Se le agrega 1; 2; 3; 4; 5;… respectivamente, de
n
tal manera que la suma de la nueva serie sea igual a 1830. ¿Cuántos términos tiene la serie original?
222
a) 20 d) 30
b) 24 e) 35
c) 28
2n
Resolución
2(30)
Primera forma:
7
11
4
2
n
1830
30
1830
La serie tiene 30 términos.
La nueva serie es: 3
2
15
4
1830
Chinito RM 06
4
Halle la suma de los “n” pr imeros números S
t1
tn
tn
n
2
t1
tn
3
tn
3
tn
4n
(n (n
1)r 1)4
4n
4
naturales que terminan en cifra 7. a) 3n 2 n b) 5n 2 2n c) d)
9n
3
3n
2
e)
1
S 3
4n
(1
2 n)n
1830
n
2n
30
3n
7n
1º 2º
3º
4º
7
27
37
n
2
1 83 0
1830
1
2
2
Resolución
Luego remplazando en la fórmula de la suma 1830
11n
6n
17 10
10
nº tn
10
2
2( 30)
2
S
t1
tn
n
2
La serie tiene 30 términos.
tn
t1
(n
1)r
tn
7
(n
tn
7
10n
tn
10n
1)10 10
3
Segunda forma:
La nueva serie es: Luego remplazando en la fórmula de la suma 1º
2º
3º
4º
nº
3
7
11
15
tn
4
4
n
n
4
4C 2
n(n 2
1)
7
10n
3
2
1830
4
3C1 3n
S S
(2
5n)n
S
2n
5n
n
2
1830 1830
Chinito RM 07
La suma de 30 números consecutivos a partir de ab es 1875. Hallar a
223
b
Chinito RM
a) 8 d) 14
Compendio Académico 2018
b) 10 e) 16
c) 12
30
Resolución Primera forma:
Números consecutivos ab
(ab
1)
1 t1
S
30
ab C1
1C 2
1875
30(29)
30ab
1
30ab
435
1875
2
1875
ab
(ab
2)
1875
48 Comparando: a 4 y b Piden: a b 12
8
1
tn
n
2
tn
t1
(n
1)r
tn
ab
(30
tn
ab
29
1)1
Luego remplazando en la fórmula de la suma ab
1875
ab
29
30
2
1875
(2ab 29)15
125
2ab
48
29
ab
Comparando: a 4 y b Piden: a b 12
8
01. Calcula el valor de la siguiente serie: S
a) 188 d) 405
Segunda forma:
4
7 10 ... 37
b) 246 e) 94
c) 318
La nueva serie es:
ab (ab 1) (ab 1
30 º
3º
2º
1º
02. Calcula la suma de la P.A.: 2, 11, 20, 29,…,902
2)
t 30
1875
b) 45652 e) 25120
c) 8492
1
03. Calcular: S
a) 38460 d) 10108
111 114
a) 18374 d) 18353
117 120 ... 345
b) 18012 e) 18638
18
21
24
202
c) 17363 a) 5200 d) 4900
04. Calcular: S
05. Calcule el valor de la serie. 6 10 14 18
27
111
224
b) 5100 e) 4800
c) 5000
11. Calcular:
06. Calcula el valor de “S” en la P.A.: 75;80;85;90;... 83 términos
a) 18636 d) 35128
b) 42718 e) 23240
S
c) 56440
11(6)
a) 2597 d) 3322
01. Calcular: S
11(4)
11(8)
b) 2450 e) 3332
11(100)
c) 2000
12. Calcular:
75
80
a) 23240 d) 23527
90 ... (83 términos)
85
b) 62829 e) 29736
S
13(4)
13(6)
a) 1254 d) 1978
c) 36372
13(8)
b) 2578 e) 2695
13(100)
c) 2647
13. Calcula la suma de la siguiente serie: 07. Halle S: S
S
2
3 1
4
6
2
6
9
3
30 sumandos
a) 200 d) 300
b) 220 e) 330
5
6
7
c) 250
29
9
9
12 11 15
100 sumandos
a) 6675 d) 6915
b) 6645 e) 6924
2
1
3
4
c) 6895
8
7
13
b) 1435 e) 1640
b) 1575 e) 1594
10
35
x
3525
c) 117
(x
(x
2)
b) 16 e) 19
(x
a) 20 d) 24
62
1)
2 x
360
c) 15
16. Hallar “ x ” x
c) 1681
c) 1750
33
... 155(x)
c) 1216
b) 119 e) 125
a) 14 d) 18
10. Halle la suma de la serie: S 2 3 5 7 8 11
a) 1492 d) 1842
31
a) 123 d) 121
x
41 sumandos
a) 1476 d) 1598
35(x)
15. Halle “ x ”
09. Calcule el valor de la siguiente serie. M
30(x)
a) 1415 b) 1712 d) 1210 e) 1643 14. Hallar “x”, en:
08. Calcule el valor de la siguiente serie: S
23(x)
3)
(x
6)
b) 21 e) 15
(4 x )
1050
c) 22
17. Hallar “ x ” x
a) 16 d) 13
225
(x
3)
(x
b) 15 e) 20
6)
(4 x )
c) 12
680
Chinito RM
Compendio Académico 2018
18. Halle “n” en (3n
2)
(3 n
4)
(3 n
6)
...
(5 n)
81 n
25. Se tiene: a
a) 25 d) 40
b) 10 e) 50
(a
(a
2)
(3 a)
b) 15 e) 25
(x
3)
(7a)
xa( ya
1)
y"
b) 7 e) 10
c) 8
26. ¿Cuántos términos de la progresión 9, 12, 15, 18,…; deben tomarse para sumar 306?
c) 20
( x 6)
4)
1640
a) 10 d) 12
20. Calcule el valor de “ x ” en: x
(a
a) 6 d) 9
1)
a) 35 d) 23
2)
Hallar " x
c) 20
19. Halle “a” en: a
(a
(7 x 3)
b) 14 e) 20
c) 11
1313
27. ¿Cuantos términos debe considerarse en la
a) 10 b) 11 d) 13 e) 15 21. Calcule el valor de “ x ” en: ( x
1)
(x
5)
a) 9 d) 14
(x
9)
siguiente serie para que la suma de ellos sea igual 1365?
c) 12
5 (5 x 1)
b) 11 e) 16
11 17
23
408
a) 20 d) 30
c) 12
b) 21 e) 27
c) 25
28. Sumar los 15 primeros términos de la
siguiente serie y dar como respuesta la suma de las cifras del resultado
22. Halle el valor de “ x ” en: ( x 1) términos
(2 x
1)
(2 x
a) 12 d) 16
4)
(2 x 7)
b) 14 e) 18
(x
1)
(x
2)
(x 2
b) (2 x 1)
d) ( x 3)
e) 2 x (2 x 1)
3)
2)
(x
x términos
3 x
41
c) 20
44
47
x términos
11 18
25
c) ( x 3) a) 5 d) 8
24. Determine la suma: (x
b) 15 e) 22
29. Halle la suma de las cifras de “ x ”
a) 2 x 1
x
1753 1804 1855
a) 18 d) 30
c) 15
23. Determinar la suma: x
S
707
b) 4 e) 6
c) 7
30. Halle el valor de “ x ” si se cumple que: 4)
(x
a) 4 x (3 x 1) b) 4 x ( x 1)
6)
7 x
c) x ( x 1)
d) 7 x ( x 1) e) 2(2 x 1)
226
1 4
3 7
5 10
7 13
( x términos) ( x términos)
40 7 x
a) 12 d) 8
b) 10 e) 11
c) 7
d) 326 36. Si S n
31. En la siguiente igualdad ambas series tienen el número de términos dependientes de “n” (n 4) términos
n términos
1
3
5
Hallar: " x
e) 331
40
x
38
36
y
2n
2
5n indica la suma de los “n”
primeros términos de una serie aritmética. Halle el termino 10 a) 45 d) 43
b) 44 e) 46
c) 47
y"
37. En una serie aritmética la suma de todos los
a) 42 d) 48
b) 45 e) 41
c) 49
términos en función del número de términos es:
32. Cuantos términos hay que considerar en las
dos sumas siguientes para que tengan el mismo valor: S1
1
S2
100
a) 104 d) 75
2
3 98
4 96
b) 67 e) 57
94
Sn
2
13n
2
2
Halle el termino 400 a) 1205 b) 1208 d) 1020 e) 1022
c) 1400
38. La suma de las “n” primeros términos de una
c) 76
serie Sn
33. En la siguiente serie, calcule: a
3n
aritmética 2n
2
está
definida
por
3n . Halle la suma de los términos
de lugar 10 y 20 de la serie.
b
(3 b 1) términos
7
11 15
a) 21 d) 20
(2a
b) 18 e) 22
2
15)
2625
c) 19
34. Si la suma de los “n” primeros términos de
una P.A. es: S n a) 8 d) 4
n
2
b) 2 e) 5
a) 124 d) 116
b) 122 e) 118
39. Si (2 n
c) 132
9)n representa la suma de los n
primeros términos de una sucesión, halle la suma de los términos comprendidos entre los términos de lugares 14 y 31.
n , calcula la razón.
c) 3
a) 1480 d) 1586
b) 1570 c) 1940 e) 1552
40. En una serie aritmética, la suma de las “n” 35. Si la suma de los “n” términos de una P.A. es: Sn
3n
2
5 . Hallar el trigésimo primer
Sn
2n
2
términos
está
definida
por
n . Halle la suma de los términos
comprendidos entre decimo y vigesimoprimer término de la serie.
término. a) 321
primeros
b) 328
c) 316
227
Chinito RM
a) 580 d) 708
Compendio Académico 2018
b) 570 e) 590
c) 610 t1
S
tn 2
41. Si la suma de los n primeros términos de una
n
PA están definidas por Sn
n(3n 1)
t1
(n
tn
40
(n
tn
40
10n
tn
10n
Chinito RM 01
40
2250
10n
30
30
n
2
t1
tn
tn
n
2
2250
(35
5n)n
2250
35n
5n
2250
35n
5n
2250
35(18)
b) 14 e) 20
n
10
Resolución
1)r
25
(12
t 12
25
110
t 12
135
2
5(18)
40n
(n
2
40C1
c) 22
t1
t 12
2
Se excedió 18 días Una empresa constructora gana una licitación para construir un edificio en un tiempo de 5 Segunda forma: meses. Si la constructora excede los 5 meses Del enunciado acuerda pagar una multa por el exceso de tiempo, 4º 1º 2º 3º siendo la multa $.40 el primer día y de $.10 más que la multa del día anterior por cada día 40 50 60 70 adicional. Si la multa fue de $.2250. ¿Cuántos días se excedió la constructora en terminar el 10 10 10 edificio?
nº tn
n
10C 2
n(n
1)
5n
2250 1830
2 35n
2250
2
2250
Primera forma:
Del enunciado 1º
2º
3º
4º
nº
40
50
60
70
tn
10
1)10
Luego remplazando en la fórmula de la suma
S
10
1)r
2
halle la suma de los términos comprendidos entre el lugar 10 y el lugar 20. a) 396 b) 390 c) 423 d) 382 e) 406
a) 16 d) 18
tn
35(18)
2250
10
228
Se excedió 18 días
5(18)
2
2250
1)10
10
Chinito RM 02
Resolución
Lilian empieza a ahorrar 25 soles y cada mes aumenta 10 soles a sus ahorros ¿Cuánto ahorrara al cabo de un año? a) 560 b) 820 c) 960 d) 1200 e) 750
S
1º
2º
3º
10
12
14
2
Resolución S
1º
2º
3º
4º
12º
25
35
45
55
t 12
t1
S 10
10
tn 2
10
2
n
4º
16
20 º
t 20
2
tn
t1
(n
1)r
t 20
10
(20
t 12
10
38
t 12
48
1)2
Luego remplazando en la fórmula de la suma S S
(25 135)12
Luego remplazando en la fórmula de la suma
2
S
960
S
Chinito RM 03
Un abuelo tiene 20 nietos y repartió cierta cantidad de caramelos de la siguiente forma: El primero le dio 10, al segundo 12, tercero 14 y así sucesivamente. ¿Cuántas bolsas de caramelo ha tenido que comprar el abuelo, si cada bolsa trae 20 caramelos? a) 30 d) 28
b) 29 e) 32
(10
48)20 2
580
Total de caramelos es 580 pero el número de bolsas será: # bolsas
580 20
29
c) 31
01. Un comerciante advierte que la demanda de
su producto va en aumento por lo que decide comprar cada día 5 unidades más respecto al día anterior y de esa manera satisfacer a los clientes, si empezó comprando 19 unidades y
229
Chinito RM
Compendio Académico 2018
el penúltimo día compro 169 unidades, ¿Cuántas unidades compro en total? a) 3005 d) 3107
b) 3088 e) 3012
c) 3006
02. Juan decidió ahorrar a partir del 1.º de mayo.
Si inició ahorrando S/.10 y cada día siguiente ahorró S/.2 más que lo ahorrado el día anterior, ¿cuánto dinero ahorró en todo el mes de mayo? a) S/.1240 d) S/.1724
b) S/.1204 e) S/.1320
c) S/.1420
03. Una persona camina diariamente 5 metros
más que el día anterior. Si el primero de enero de este año caminó 8 metros, ¿cuántos metros habrá caminado hasta el último día de febrero de este año? (Año actual 2015) a) 8546 d) 10234
b) 9027 e) 15600
c) 9034
04. Un biólogo se dedica al cultivo de cierta
bacteria. El primer día cultiva 33 bacterias, luego a partir del segundo día cultiva 8 bacterias más que el día anterior. ¿Cuántas bacterias habrá cultivado en 30 días? Dé como respuesta la suma de cifras del resultado. a) 22 d) 28
b) 24 e) 15
c) 26
06. Carlos observo que su secretaria realizo 37
llamadas telefónicas hasta el 14 de diciembre. El día 15 hizo 2 llamadas, el 16 hizo 4 llamadas, el 17 hizo 6 llamadas y así sucesivamente hasta en fin de mes. ¿Cuál es el total de llamadas que hizo la secretaria en el mes de diciembre? a) 342 d) 352
b) 343 e) 368
c) 338
07. Un peón debe llevar una carretilla de arena al
pie de cada uno delos 30 árboles que están al lado de la calzada; los arboles están a 8m de distancia y el montón de arena está a 10m antes del primer árbol. ¿Cuánto habrá recorrido después de haber terminado su trabajo y vuelto la carretilla al montón de arena?. a) 8250m b) 8200m c) 7450m d) 5680m e) 7560m 08. Andrés tiene un total de 210 piedras, las cuales irá ubicando en línea del siguiente modo: primero, del montículo inicial lleva una piedra al punto A; luego, regresa y lleva 2 piedras al punto B; luego, regresa y lleva 3 piedras al punto C y así sucesivamente hasta terminar su tarea; es decir, llevar el último montón de piedras al punto que le corresponde. ¿Cuál es el recorrido total realizado por Andrés?
05. Una persona debe pagar una deuda total de
S/. 2800. El pago lo va realizar de la siguiente manera: el primer mes S/.50, el segundo mes S/.80, el tercer mes S/.110, el cuarto mes S/. 140, y así sucesivamente. Después de un año de pago aun le quedara un pequeño saldo por pagar. ¿Cuánto es dicho saldo? a) S/.210 d) S/.220
b) S/.230 e) S/.250
c) S/.240
230
a) 520 m d) 990 m
b) 1040 m e) 1080 m
c) 495 m
09. Sobre un terreno hay colocadas 10 piedras
distantes una de otra a 8m. ¿Cuánto tendrá que recorrer una persona que tenga que llevarlas una a una a un camión colocado a
12m de la primera piedra si la persona se baja del camión? a) 960m b) 920m c) 760m d) 840m e) 1100m 10. Luis todos los días visita a uno de sus
familiares en orden más cercano. Si la casa del más cercano está a 10m de la casa de Luis y a partir de allí todos se encuentran a 10m de distancia. ¿Cuánto habrá caminado Luis en total después de haber visitado al último de sus familiares, sabiendo que luego de visitar a un familiar siempre retorna a su casa y que sus familiares son 9? a) 920 b) 915 c) 850 d) 900 e) 870 11. En un evento artístico se observa que los
asientos de un salón han sido colocados en un total de 20 filas: 20 en la primera, 24 en la segunda, 28 en la tercera, así sucesivamente hasta la fila diez, y de la fila siguiente en adelante todas tienen 30 asientos. Determine cuánto se recaudó si está totalmente lleno y se cobró 20 soles la entrada. a) 18000 d) 26000
b) 22000 e) 28000
c) 24000
12. Valery compra un libro, y cada día lee dos
páginas menos que el día anterior. Si el quinto día lee el quíntuple de las páginas que lee el ultimo día, ¿Cuántas paginas tiene el libro, si lee todo en 11 días? a) 164 b) 142 c) 124 d) 143 e) 214 13. Luis ahorrará dinero de la siguiente manera:
el primer día ahorrará S/.0,70; el segundo día, S/1,60; el tercer día, S/.2,50; el cuarto día, S/.3,40; y así sucesivamente hasta que el último día llegue a ahorrar el triple de lo ahorrado el quinto día, menos S/.0,50. ¿Cuánto dinero ahorrará, en total, hasta dicho día? a) S/.89,7 b) S/.78,7 c) S/.101,5 d) S/.93,1 e) S/.91,7
14. Un comerciante ha estado ahorrando en este
mes 178 soles y tiene con esto, S/ 1410 en la caja de ahorros, habiendo economizado cada mes S/ 12 más que el mes anterior. ¿Cuánto ahorro el primer mes? a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16 15. Juan debe pagar un total de S/.448000 en
cierto número de cuotas mensuales. La primera cuota es de S/.29500 y cada cuota, a partir de la segunda, será S/.1000 menos que la anterior. ¿En cuántos meses será cancelada la deuda? a) 32 b) 30 c) 29 d) 28 e) 27 16. En el trabajo de perforación de un pozo de
cierta profundidad; el costo es de S/.6 para el primer metro y S/.4 más para cada metro adicional; si el costo de la perforación total es S/.720 ¿cuál es la profundidad del pozo? a) 12m b) 16m c) 18m d) 20m e) 15m 17. Mengano no pudiendo cancelar una deuda
de S/.12950 le propone a su acreedor pagarle del siguiente modo: S/.600 al final del primer mes y cada mes siguiente S/.50 más que el anterior. ¿Cuál será el importe del último pago? a) S/.1400 b) S/.1200 c) S/.1500 d) S/.1250 e) S/.3000 18. Al sumar 61 números naturales consecutivos
el resultado da 2745. Hallar el mayor de los sumandos. a) 75 b) 74 c) 73 d) 76 e) 77 19. Un tren salió de su paradero inicial con 7
pasajeros y en cada estación suben 2 pasajeros más de los que subieron en la estación anterior. Si al llegar al paradero final se contaron 616 pasajeros, ¿en cuántas estaciones se detuvo a recoger pasajeros? a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 e) 23
231
Chinito RM
Compendio Académico 2018
20. Se reparten 4044 panes de tal manera que el
lado menos. Si ha recorrido en total 864m ¿Cuántos lados tienen el polígono? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
primer niño recibe 2; el segundo, recibe 4; el tercero, 6 y así sucesivamente. ¿Cuántos panes sobran? Considere que la cantidad de niños es la máxima posible. a) 6 b) 8 c) 12 d) 16 e) 22 26. Se deben almacenar 810 postes cilíndricos en un espacio abierto, formando así el primero lecho horizontal de 50 postes y cada lecho 21. Un profesor se dio cuenta que a medida que sucesivo debe contener un poste menos que transcurría el ciclo, el gastaba mayor número el precedente para no derrumbarse. de tizas por semana. Así la primera semana ¿Cuántos lechos pueden formarse? gasto 11 tizas, la segunda 13 tizas, la tercera a) 81 b) 27 c) 35 15 tizas y así sucesivamente. Si el ciclo duró d) 44 e) 20 38 semanas; y cada caja de tizas contiene 15 tizas. ¿Cuántas abrió el profesor durante el ciclo para completar su dictado? a) 121 b) 122 c) 123 27. Un tren parte con 10 pasajeros; en el 1º d) 120 e) 124 paradero suben 4 y bajan 2, en el 2º suben 6 y bajan 2, en el 3º suben 8 y bajan 2 así 22. La suma de todos los números naturales sucesivamente, ¿Cuántas personas subieron desde "n" hasta "5n" es 1230. Calcular el valor en el paradero central de su recorrido, si de "n" y dar como respuesta el producto de finaliza el viaje con 472 pasajeros a bordo? sus cifras. a) 22 b) 38 c) 121 a) 0 b) 24 c) 12 d) 11 e) 21 d) 32 e) 40 23. He repartido un total de 1900 caramelos
entre los 25 sobrinos que tengo, dándole a cada uno 3 caramelos más que al anterior. ¿Cuántos caramelos les di a los 10 primeros? a) 815 b) 420 c) 720 d) 535 e) 180 24. Por
28. Un micro parte con 10 pasajeros, en el primer
paradero suben 4 y bajan 2, en el siguiente suben 8 y bajan 3, en el siguiente suben 12 y bajan 4 y así sucesivamente. ¿Cuántos bajaron en el paradero central de su recorrido, si finaliza con 561 a bordo? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
motivos de una fiesta infantil se repartieron un total de 1600 juguetes entre 25 niños, dándole a cada uno 2 juguetes más 29. Un tren sale con 12 pasajeros a bordo de su paradero inicial; en el siguiente paradero que al anterior. ¿Cuántos juguetes se les dio a suben 4 y bajan 2; en el siguiente, suben 8 y los 15 primeros? bajan 3; en el siguiente, suben 12 y bajan 4; y a) 800 b) 820 c) 290 así sucesivamente. ¿Cuántos pasajeros bajan d) 810 e) 560 en el paradero central de su recorrido si finaliza el viaje con 563 pasajeros a bordo? a) 9 b) 10 c) 11 25. Sobre el piso se ha dibujado un polígono d) 12 e) 13 regular de 24 metros de lado, un atleta se para sobre uno de los vértices y recorre todo el polígono; y luego repite el proceso 30. En una huerta hay 30 caballones, cada uno de ellos tiene 16m de largo y 2,5 m de ancho. sucesivamente recorriendo en cada día un
232
Durante el riego el hortelano lleva los cubos de agua desde el pozo situado a 14m del extremo de la huerta y da la vuelta el caballón por el surco, el agua que carga cada vez le sirve para regar un solo caballón. ¿Cuál es la longitud de camino que recorre el hortelano para regar toda la huerta? Nota: El camino comienza y termina junto al pozo. a) 4225 m b) 4325 m c) 4125 m d) 4025 m e) 4200 m 31. Un obrero ahorra cada día S/.5 más de lo que
ahorra el día anterior; además, el último día de ahorro se da cuenta de que el número de días que estuvo ahorrando hasta ese día era la séptima parte de lo que ahorró ese día. Si lo que ahorró el quinto día y lo que ahorró el penúltimo día totalizan S/.290, ¿cuánto ahorró en total? a) S/.4125 b) S/.4215 c) S/.4035 d) S/.3975 e) S/.4995
36. Sabiendo
que la suma de 25 enteros consecutivos es 775. Hallar la suma de los 25 posteriores a los 25 siguientes enteros consecutivos. a) 2095 b) 2085 c) 2025 d) 2075 e) 2035 37. La suma de 50 números naturales consecutivos es “k”, entonces la suma de los
50 números siguiente es: a) 2k b) k+25000 d) k-2500 e) k
c) k+2500
38. Si
la suma de 20 números naturales consecutivos es M, entonces la suma de los 20 números siguientes es: a) M + 590 b) M + 400 c) M + 390 d) M + 210 e) 2M
39. Sabiendo que las suma de 30 números
enteros consecutivos es 1665. Halla la suma de los 30 números consecutivos siguientes: a) 2565 b) 2434 c) 2556 d) 2439 e) 2563
32. La suma de 20 números enteros consecutivos
es 410. Calcule la suma de los 20 números enteros consecutivos siguientes. a) 950 b) 1200 c) 930 d) 900 e) 810 33. La suma de 20 enteros consecutivos es 430.
¿Cuál es la suma de los 20 siguientes? a) 830 b) 790 c) 840 d) 810 e) 780 34. La suma de 30 números enteros consecutivos
es 360. Calcule la suma de los 30 números enteros consecutivos siguientes. a) 3600 b) 2360 c) 1260 d) 900 e) 1200 35. Sabiendo que las suma de 30 números
enteros consecutivos es 1665. Halla la suma de los 30 números consecutivos siguientes: a) 2565 b) 2434 c) 2556 d) 2439 e) 2563
40. Se sabe que la suma de los 10 primeros
términos de una progresión aritmética es 365, cuyo primer término es 23. Calcula la razón de la sucesión. a) 3 b) 2 c) 4 d) 1/2 e) 1/3 41. Calcula la suma de los 40 primeros términos
de una P.A., sabiendo que la suma del segundo y el penúltimo término es 498. a) 5780 b) 9960 c) 4920 d) 8120 e) 10208 42. La suma de los nueve primeros términos de
una P.A. es 17874. Calcula el valor del quinto término. a) 1986 b) 1921 c) 1987 d) 1497 e) 1540 43. El
segundo término de una progresión aritmética es 9 y el séptimo es 34. Calcula la suma de los 100 primeros términos de la P.A. a) 53638 b) 37382 c) 27738
233
Chinito RM
d) 2489
Compendio Académico 2018
e) 25150
d) 236
e) 99
44. La suma de los 40 primeros términos de una
49. Una serie aritmética de 100 términos tiene de
progresión aritmética de razón 7 es 5580; calcule la suma de los 40 términos siguientes de la progresión. a) 14615 b) 17912 c) 16543 d) 16210 e) 16780
particular que sumados el primer y penúltimo término resulta 310; en tanto, la suma del segundo y último término resulta 316. Halle el valor de la serie mencionada. a) 15050 b) 15150 c) 15250 d) 15450 e) 15650
45. Calcular la suma de los 40 primeros términos
de una P.A., sabiendo que la suma del segundo y el penúltimo termino es 498. a) 3233 b) 2183 c) 9960 d) 9376 e) 9363 46. Calcular la suma de una serie aritmética que
consta de 45 términos, si se sabe que su término central es 38. a) 1610 d) 1710
b) 1510 e) 4500
50. La suma del primer y segundo término de
una sucesión aritmética es 20 y la del vigésimo con el vigésimo primer término es 248. Calcule la suma de todos los términos comprendidos entre el tercer y décimo noveno término. a) 1193 b) 1005 c) 1139 d) 1318 e) 1050
c) 4258
47. Si la suma de los 35 términos de una serie
aritmética cuya razón es 1, es 1575, entonces el primer término es: a) 34 b) 28 c) 16 d) 14 e) 45 48. Si la suma de los 100 números enteros
consecutivos es igual a 150 veces el primero de los sumandos. Hallar el último número. a) 146 b) 198 c) 199 Chinito RM 01
La producción de polos en una fábrica se dio de la siguiente manera: el primer día se produjeron 3 polos, el segundo 10 polos, el tercero 23, el cuarto 42 y así sucesivamente hasta el último día en que se produjeron 647 ¿cuantos polos se produjeron en total? a) 3814 d) 3510
b) 3245 e) 3873
Resolución Del enunciado
234
c) 3213
S
3
10
23
42
647
Aplicando el método de la serie aritmética cuadrática 2
3
10
1
7 6
23
13
647
19
6
Donde: A
42
6
3;B
2;C
2
Calculemos “n”: tn
An
647
3n
645
3n
n
15
2
Bn
2
C
2n
2
2
01. Calcular: S
2n
a) 2970 d) 2530
Luego n
n
S
t 1 C1
S
3C1
S
3
S
3510 polos
15
6
m1C 2 15
7C 2
15
7
1
n
15
6C 3 1 2
21
b) 7204 e) 2450
405
c) 3504
02. Calcule el valor de la suma en: S 9 12 17 24
rC 3
15 14
9 14
6
15 14 13 1 2 3
a) 814 d) 920 03. Calcular: S
b) 923 e) 873
2
a) 4512 d) 1254
6 12
177
c) 913
20
b) 3542 e) 3258
462
c) 3478
04. Determine el valor de la suma en: S 8 15 24 35 255
a) 1478 d) 1576 05. Calcule el valor de la suma en: S 1 2 6 12 20
a) 3080 d) 3181
b) 3081 e) 3810
420
c) 3180
a) 19840 d) 9920
6
12
b) 3380 e) 3332
20
a) 2 200 b) 3 200 c) 8 200 d) 4 200 e) 5 200 08. Determine el valor de la suma S
930
c) 5456
c) 1578
07. Hallar el valor de la siguiente suma: S 2 6 12 20 600
06. Hallar: S 2
b) 1477 e) 1547
2 7
16
29
20 términos
a) 5550 d) 5520
235
b) 5555 e) 5557
c) 4553
Chinito RM
Compendio Académico 2018
09. Halle el valor de la suma de los 20 primeros
términos de la serie S
5
a) 15400 d) 3540
5
20
50
b) 24350 e) 44320
a) 24320 d) 69360
b) 84575 e) 28575
c) 49570
95
c) 17200
17. Calcule el valor de la siguiente serie: 112
10. Hallar la suma de todos los términos de la
sucesión finita.
a) 14880 d) 15100
22 3
33 4
(30 sumandos)
b) 14960 e) 10 3850
c) 15000
4; 7; 12; 19; 28; ….. ; 292
a) 1833 d) 1863
b) 1332 e) 1945
c) 1836
11. Halle la suma de: 1(8)
S
a) 8688 d) 8658
2(9)
3(10)
26(33)
b) 8648 e) 8678
c) 8668
18. Lilian ahorrará todo el mes de febrero de
2016 de la siguiente forma: el primer día S/.2; el segundo día S/.6; el tercer día S/.12; el cuarto día S/.20 y así sucesivamente. ¿Cuánto dinero ahorrará Lilian hasta el antepenúltimo día de febrero? a) 2450 b) 6894 c) 4950 d) 7308 e) 5860
12. Hallar la suma de todos los términos en: 1 5
S
a) 18510 d) 17740
2 6
3 7
36 40
b) 17520 e) 18870
c) 16250
19. Robertito va a una tienda y compra un
13. Hallar: 1 5
2 6
a) 25020 d) 25320
3 7
40 44
b) 25120 e) 25420
14. Calcular: S 1 19
2 18
a) 1290 d) 1390
c) 25220
3 17
...
b) 1330 e) 1225
19 1
c) 1020
15. Hallar: 1(20)
S
a) 1560 d) 1570
2(19)
3(18)
b) 1540 e) 1624
20(1)
c) 1610
1(99)
20. Se tiene la siguiente sucesión cuadrática a 3 ; a 9 ; 49 ; 83 ;
Calcule la suma de los 12 primeros términos. a) 6092 b) 8050 c) 6200 d) 6990 e) 6020
16. Calcular: S
chocolate, regalándole el vendedor un chocolate por su compra. En la segunda vez compra 3 chocolates y lo regalan 2, la tercera vez compra 6 chocolates y lo obsequiaron 3, en la cuarta vez compro 10 chocolates y lo regalaron 4 así sucesivamente. ¿Cuántos chocolates recibirá en total cuando entre a la tienda a comprar por vigésima vez? a) 1500 b) 1750 c) 1980 d) 1800 e) 1920
2(98)
3(97)
50(50)
236
duplicando dicha suma por cada nuevo auto vendido. Si vende 12 autos y recibe por ellos S/. 12285, ¿Cuánto le pagaron por el Quinto auto vendido? a) S/. 48 b) S/. 42 c) S/. 41 d) S/. 56 e) S/. 64
Resolución Sea S/. x lo que recibe como comisión por el primer auto vendido, Planteamos Auto: 1º 2º 3º 4º 12º Chinito RM 01
S
x
2x
4x
8x
2
11
x
Lahur Sessa inventor del ajedrez pidió al Rey 2 2 2 Hindú 1 grano de trigo por el primer casillero y por cada casillero siguiente el doble de la Aplicando Serie Geométrica, para determinar el n cantidad, Hasta terminar con los 64 casilleros que t 1 (q 1) contiene un tablero de ajedrez. ¿Cuántos granos valor de “ x ” S q 1 de trigo pidió? a) 2
64
d) 2
63
64
1
b) 2
1
e) 16
c) 2
1
64
12285 12285
S
1
2º
3º
4º
64º
2
4
8
2
2
2
63
2
Aplicando Serie Geométrica S
S
t 1 (q
n
q
1(2
1) 1
64
1)
2 1
2
4095 x
12
1)
2 1
x Por el 5º auto recibió: 16 x
Resolución Analizando. Casillero: 1º
x (2
64
1
Chinito RM 02
Se contrata a un vendedor para venta de autos prometiéndosele pagar una comisión por el primer auto que venda y luego se le ira
237
3 16(3)
48 soles
Chinito RM
Compendio Académico 2018
07. Halle el valor de E. E
a) d)
31
5
5
1
5
31
5
5
3
31
5
5
4
1
32
5
30
5
c)
4
e)
4
08. Calcular
2
b)
4 5
5
5
30
5
4
5
4
el valor de la siguiente serie
mostrada. 1
A
3
104
a)
3
3
8 100
d)
3
3
8
3
3
3
5
7
3
101
b)
3
1
100
e)
c)
8 3
3
3
99
101
3
8
1
8
01. Calcular: Q
1 2
a) 65535 d) 65532
2
2
2
3
b) 65536 e) 23455
2
15
a)
a) 2045 b) 2046 c) 2048 d) 2058 e) 2047 03. Hallar el valor de la siguiente serie 3
a) 1092 d) 1234
27
.......
b) 1255 e) 1942
04. Calcular: S
1
a) 9841 d) 9840 05. Calcular: S
9
3
3
9
a) 1023 d) 6138 06. Efectuar S 13
12
24
27
117
2
62
c) 9843
4
15 7
2
64
2
7
729
6561
2
2
b) e)
7
2
2
62
....... 1536
c) 9000
351
9477
La suma de las cifras del resultado es: a) 16 b) 17 c) 18 d) 13 e) 14
238
2
13
16
c)
7
2
64
2 2
64
61
16 7
1
7
N
d)
2
2
21
2
4
3 4
12
4
3
4
2
8
b) 2 e)
4
2
22 11
16
4
2
1024
c)
2
22
2
2
3
4
3
11. Los números a; (a 48
10
10. Halle el valor de la siguiente serie
a)
b) 3069 e) 9123
39
d)
c) 1093
b) 9832 e) 9270 6
M
c) 1023
02. Hallar el valor de la siguiente serie S 2 4 8 16 ....... 1024
S
09. Halle el valor de la siguiente serie
4) ; (a
16) son los
primeros términos de una progresión geométrica. Calcule la suma de sus diez primeros términos. a) 59049 b) 57046 c) 59048 d) 59047 e) 58048 12. Los números ( x
5) ; ( x
1) ; ( x 13)
Son los tres primeros términos de una progresión geométrica. Calcule la suma de los x 9 primeros términos. a) 3 2 c) 3
20
20
b) 3
6
22
6
d) 3 2
6
e) 3 2
19
21
6
6
13. Los números ( x
5) ; ( x
7) ; (7 x 1)
Son el segundo, el cuarto y el sexto término de una progresión geométrica creciente. Halle la suma de los 20 primeros términos de la progresión. a) 8
7
d) 8
1
b) 8
7
2
e) 8
6
6
c) 8
2
8
1
1
14. Calcular: S
2
4
8
su sacristán que poco prudente se lo cuenta a grupo de fieles. Cada uno de estos fieles le cuenta el pecado a otros dos fieles al cabo de 1 hora, y así sucesivamente se va transmitiendo el secreto. Si al cabo de 12 horas lo saben 12285 fieles, ¿a cuántos fieles se lo conto inicialmente el sacristán? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 19. Un padre de familia ha propuesto a su hijo 8
problemas, ofreciéndole un dólar por resolver correctamente el primer problema, 2 dólares por el segundo, 4 dólares por el tercero y así sucesivamente. Si el hijo resuelve todos los problemas, ¿Cuántos dólares recibirá? a) 132 b) 255 c) 250 d) 248 e) 200
16
20. Chiquilín un veterano judoka, recibe como
12 términos
a) 8190 d) 8248
18. Un sacerdote le confiesa un grave pecado a
b) 8255 e) 8270
c) 8270
1
recompensa 1 céntimo por el primer competidor al que venció en las olimpiadas; 2 por el segundo; 4 por el tercero; y así sucesivamente. Cuando se hizo el recuento, Chiquilín resulto recompensado con 655 soles y 35 céntimos ¿a cuántos competidores venció?. a) 15 b) 16 c) 17 d) 20 e) 30
16. Calcular el valor de “S” :
21. Si durante 20 años, debido a una situación
15. Calcule: A
4
12
36
108
324
20 sumandos
a) 2(3
20
1) b) 2(3
21
1) e) 3
d) 2(3
S=
21
8(9
0
19
9
1
20
1) c) 2(3
9
2
..... 9
20
20
)
) 1
crítica en la cual los hechos han ido golpeando las mentes de las personas, un hombre consciente, concientiza a 5 hombres por año y cada uno de estos concientiza a un individuo por año. ¿Cuál es el número de hombres capaces de transformar su realidad a partir de la conciencia de los hechos al cabo de 20 años?
a) 8 b) 9 c) 7 d) 6 e) 10 17. El costo de una yegua se vincula al número de clavos que lleva en las herraduras, cotizando el primero clavo en 3 dólares, el segundo clavo en 9 dólares, el tercer clavo en 19 27 dólares y así sucesivamente siempre a) 10(2 1) triplicando hasta el último clavo. Determine 18 5 c) 10 2 el costo de la yegua, si en total la yegua lleva 19 8 clavos. 4 e) 10 2 a) 9840 b) 3280 c) 29520 d) 12680 e) 9060 22. Calcule:
239
b) 10 2
18
d) 10 2
19
6 5
Chinito RM
A
9
99
Compendio Académico 2018
999
999
999
20 cifras
25. Calcule el valor de: 11 101 1001 10001
100
01
100 cifras
a) c)
10
21
190
b)
9 10
e) 10
19
100
20
190
a)
9
d)
9 19
10
10
21
10
9
b) c)
180
d)
23. Calcule: A
7
77
777
777
777
20 cifras
a)
7
21
e) 81(10
(10
7 10
(10
9 10
(10
9 10
(10
7 10
(10
3
a) 4
21
190)
b) 4
c) 4
d) 40
e) 40
10
81 10
99
1)
89
99
1) 100
33
333 .....
3.......3 ncifras
a)
n 1
10
b) c)
e)
9n
10
27 10
n
9n
10
27 10
n 1
9n
10
27 10
n
9n
10
27 10
n 1
9n
10
27
20
190
S
81 20
20
a
aa
aaa
aaa
aaa
10 sumandos
a)
10
81 10
1)
27. Halle el valor de S.
21
10
88
99
3
81 10
1)
suma es:
d)
190
21
99
26. Si “n” es un entero positivo, el valor de la
20 cifras
10
1)
88
99
190
24. Halle el valor de la siguiente serie 4 44 444 444 444 20
77
21
190) 81 7 21 b) (10 190) 9 7 19 c) (10 190) 81
d) 10
(10
e)
10
b) 1
81
c) d)
240
100 9 10 81
(10
100 81 10 9
(10 9
(10
(10
9
11)a 9)a
9
9
1)a 1)a
e)
100 81
(10
9
1)a
28. Hallar la suma de los 20 primeros términos
múltiplos de 3. a) 620 b) 630 d) 590 e) 456
c) 600
29. Calcular la suma de los 36 primeros múltiplos
de 7. a) 4736 d) 4662
b) 4528 e) 4972
c) 4792
30. Calcular la suma de todos los número
naturales, múltiplos de 6, menores que 200. a) 3636 b) 3663 c) 3366 d) 3676 e) 3456
Chinito RM 01
31. En una progresión geométrica el primer
término es 8 y la razón es 2. Calcula la suma de los 9 primeros términos de esta progresión. a) 3890 b) 2980 c) 4088 d) 4880 e) 3980
Halla el valor de R : “
R
”
1
1
1
1
1
2
6
12
20
600
a) 24/23 d) 24/25
b) 24/22 e) 22/24
c) 25/24
32. Calcula la suma de los 7 primeros términos de
una progresión geométrica que tiene por primer término a 8 y por razón 2. a) 762 b) 504 c) 1524 Primera forma: d) 1016 e) 3048 1
R
1
1 2
R
R
Resolución
2
1
3
3 4
1
...
24 25
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
4
1
1
1
25
....
1
1
24
25
24
R
25
Segunda forma: R
1
1
1 2
2 3
Propiedad: R
24 25
241
1 3
1 4
4 5
...
1 24 25
Chinito RM
Compendio Académico 2018
Chinito RM 02 4
M
Hallar: 1
R
1
2 4
4
a) 5/24 d) 10/12
6
1
1
6 8
10 12
b) 23/11 e) 24/25
c) 21/14
51
Chinito RM 04
Calcule la suma de inversas (respecto a la multiplicación) de los términos de la siguiente sucesión:
Resolución
10 ; 40 ; 88 ; 154 ;
Factorizando R R
1
1
2 4
4
1
6
1
6 8
10 12
1
2 2 1 2
36 términos
1
a) 9/55 d) 18/25
1
1
1
2 3
3 4
5 6
R
R
1
5
4
6
M
5
1
1
1
10 1
40
88 1
154 1
1
5 8
8 11
11 14
2 5 3
Calcule el valor de la siguiente serie 1
1
1
1
tn
t1
(n
3 7
7 11
11 15
47 51
t 36
2
(36
t 36
107
a) 8/51 d) 5/51
b) 2/51 e) 4/51
c) 7/51
M
1
1
1
1
3 7
7 11
11 15
47 51
4
4
4
4
Forma Práctica Serie Notable # 14
M
1
1
1
r
a1
an
1
1
1
4
3
51
1)r 1)3
Luego:
Resolución
M
3
3
3
Halle la última fracción, sabiendo que el número de términos es 36
Chinito RM 03
M
1
24
M
c) 37/55
Resolución M
Por propiedad
b) 12/37 e) 19/75
1
1
1
1
1
2 5
5 8
8 11
11 14
107 110
Forma Práctica Serie Notable # 14 M
M
M
242
1
1
1
r
a1
an
1
1
1
3 2
9 55
110
a) 11/96 d) 15/90
b) 12/98 e) 3/26
c) 10/93
07. Efectuar:
1
1
1
1
1 2
2 3
3 4
29 30
a) 19/20 d) 18/19
b) 20/19 e) 29/30
c) 18/2
1
1
2 5
5 8
8 11
35 38
1 1 2
a) 16/18 d) 11/18
1 2
3
1
1
3 4
21 22
b) 14/19 e) 17/18
03. Resolver: S
c) 21/22
1
1
1
1
2 7
7 12
12 17
87 92
b) 9/91 e) 2/97
1
1
1
2
6
12
20
b) 10/11 e) 20/21
c) 5/92
09. Halla el valor de: 1
1
1
1
5 8
8 11
11 14
41 44
a) 7/220 d) 21/220
1
c) 5/19
08. Halle:
b) 15/220 e) 12/127
c) 13/220
10. Ejecutar:
20 términos
a) 9/10 d) 1
b) 3/19 e) 2/19
a) 9/92 d) 6/97
02. Calcular: S
1
a) 1/39 d) 6/5
01. Calcular: S
1
c) 1/11
1
1
1
1
4 7
7 10
10 13
61 64
a) 5/64 d) 5/4
b) 5/22 e) 5/61
c) 5/27
04. Calcular: S
1
1
3 6
a) 10/33 d) 1 05. Hallar:
9
b) 10/99 e) 99/11
1 5 10
1 10 15
a) 4/105 d) 1 06. Calcular: S
6
1 9 12
1 30 33
c) 10/44
1 15 20
b) 50/51 e) 2/51
1 100 105
c) 49/50
11. Halle el valor de la serie: 3
3
3
3
5 8
8 11
11 14
32 35
a) 6/35 d) 11/35
1
1
1
2 6
6 10
10 14
22 26
c) 4/35
12. Efectuar: S
1
b) 8/35 e) 9/35
3
3
3
3
5 6
6 7
7 8
40 41
a) 124/175 d) 136/225
243
b) 128/245 e) 108/205
c) 129/295
Chinito RM
Compendio Académico 2018
13. Calcular la suma
a) d)
18. Ejecutar:
1
1
1
1
1 3
3 5
5 7
(2n 1)(2n 1)
n 2n
n
b)
3
n
2n
2n
1
n
e)
2n 1
2
2n
1
1
1
1
2 4
3 8
4 12
31 120
a) 17/57 d) 19/71
n
c)
S
b) 17/63 e) 19/61
19. Efectuar:
2
S
14. Dada la siguiente serie 2
2
2
5 9
9 13
13 17
2 (n
2)(n
6)
Indique la expresión que representa su valor. a) c) e)
4
n (n
2)(n 4n
(n
1
2)(n
5(n
6)
10(n
5
7
9
11
41
2
6
12
20
30
420
b) 21/20 e) 20/23
c) 22/21
20. Calcular: E
1
1
1
1
2 3
6 5
10 7
14 9
20 sumandos
6)
2 (4 n 1)(4 n
3
a) 20/21 d) 21/22
n 1
d)
6)
2
n
b)
6)
c) 15/62
a) 10/12 d) 1/12
5)
15. Calcular:
b) 10/41 e) 2/25
c) 21/41
21. Calcular “P”: S
1
1
1
1
4
28
70
1720
a) 43/14 d) 40/43
b) 14/43 e) 43/40
1
P
4
5
c) 17/36
1
1
10 8
16 11
30 Sumandos
a) 45/64 d) 5/124
b) 15/184 e) 5/182
c) 5/92
16. Calcular: M
a) 0,25 d) 0,24
1
1
1
1
2 6
4 9
6 12
48 75
b) 0,16 e) 0,27
22. Halla el valor de: S
c) 0,15
17. Halle: 1
1
1
1
6 6
12 9
18 12
60 33
b) 1/98 e) 1/89
2
7 5
5
7 8
8 11
15 terminos
a) 105/94 d) 90/103
a) 1/96 d) 5/99
7
b) 94/105 e) 90/101
c) 103/90
23. Calcular:
c) 5/93
1 1 2
2 2
4
3
4
4 7
7 11
10 terminos
a) 54/61 d) 1/30
244
b) 60/61 e) 31/60
c) 55/56
d) 15/512
24. Sabiendo que: 1
1
1
1
19
5 7
7 9
9 11
x ( x 2)
215
30. Calcular: 1
2
3
4
4 5
5 7
7 10
10 14
Calcular el valor de “x”
a) 40 d) 42
b) 41 e) 48
c) 43
40 terminos
a) 205/824 d) 204/825
25. Hallar el valor de “m”: 2
2
2
2
1 4
4 7
7 10
m
a) 460 d) 598 26. Si:
b) 504 e) 700
1
1
1
30
42
56
e) 123/2
b) 210/821 e) 211/824
c) 215/824
0,64
c) 550
0,15
" n " sumandos
El valor de “n” es:
a) 13 d) 20
b) 15 e) 12
c) 10 Chinito RM 01
27. ¿Cuál es el valor de la serie?
Hallar el valor de la siguiente serie infinita.
1
1
1
1
2 4 6
4 6 8
6 8 10
40 42 44
a) 115/3696 b) 117/632 d) 119/3656 e) 115/2344
c) 125/622
S
36 12
a) 53 d) 54
4
4
3
9
b) 55 e) 56
.......
c) 57
Resolución
28. Calcular: 1 2
4
2 3
3
3 5
4
5 8
S
b) 112/201 e) 351/60
12
4
8 12
20 terminos
a) 105/212 d) 115/213
36
c) 115/56
29. Hallar la suma de: 2
3
10
1024
512
256
2
4
3
9
1
1
1
1
3 Sabemos: S
T13
3
3
1
S
1
4
1
a) 9215/1024 b) 9217/1024 c) 115/512
245
q
36 1 3
54
.......
q=
1 3
Chinito RM
Compendio Académico 2018
Chinito RM 02
Hallar el valor de “S” en: S
a) 1 d) 1/3
1
3
5
7
3
9
27
81
b) 1/2 e) 3
c) 2
Resolución Multiplicamos a ambos miembros por 3; luego restamos miembro a miembro 3S
1
( )
S
2S
3
5
7
9
3
9
27
81
1
3
5
7
9
3
9
27
81
243
1
2
2
2
2
3
9
27
81
01. Hallar: S
a) 32 d) 16
4
c) 128
108
36 12
4
4
3
3
1 1
1
a) 126 d) 154
3
2 1
8
b) 64 e) 1
S
2
2S
16
02. Halla el valor de “S”:
suma límite
2S
32
b) 162 e) 102
c) 145
03. Halla el valor de “S”:
3 2
S
100
20
4
4 5
3 2S
2 S
a) 125 d) 150
1
b) 138 e) 1000
c) 145
04. Calcular: S
¿Viste que fácil es? Vamos, sigue no pares
246
a) 1/2 d) 1
1
1
1
1
2
4
8
16
b) 1/3 e) 25
c)1/4
05. Halle:
11. Hallar la suma: S
1
1
1
1
5
20
80
320
a) 4/15 d) 1
b) 15/4 e) 2
S
c)3/1020
06. Calcular:
a) 2/5 d) 9/4
3
1
1
2
4
2
3
9
b) 1/6 e) 4/9
c) 2/3
12. Determinar la suma de los infinitos términos
S
a) 1/2 d) 1
dados:
1
1
1
1
9
27
81
243
b) 1/3 e) c)1/6
S
9
18
36
72
20
80
320
1280
c)1/5 a) 10/9 d) 3/10
b) 9/10 e) 1/9
c) 10/3
07. Calcular la suma de los infinitos términos
dados: K
2
1
1
1
8
16
32
13. Dada la Progresión geométrica 3 9 27 81 ; ; ; ; 5 20 80 320
Calcular la suma límite de sus términos: a) 2,85 d) 4,99
b) 2,25 e) 3,25
c) 2,65 a) 12/35 d) 1/2
b) 11/3 e) 2/53
c) 35/12
08. Sumar: S
2
a) 0,43 d) 0,043
14. Hallar: M
2
2
2
2
3
27
243
1287
b) 2,75 e) 0,32
M
c) 0,41
a) 1,5 d) 2,25
1
1
1
1
1
1
3
6
12
2
8
32
b) 4/5 e) 3/5
c) 2/3
S
S
a) 4 d) 2
2
2
2
5
25
125
b) 6 e) 1/2
3
3
2 4
8
1
1
1
1
3 9 27 1 1 1
4
8
16
b) 1,75 e) 3
32
c) 2
15. Calcule el valor de:
10. Hallar la raíz cubica de “S” 3
1
N
09. Calcule:
a) 4/3 d) 2/5
N
a)
1
2 4
11
c) 8
2
1
2
4
16
16
64
b)
4
d) 2
1
2
e)
2
c)
16
(4
(4
2) 3
2) 3
16. Calcule el valor de la suma límite: 1 1 1 1 1 S 1 3 9 27 81 243
247
Chinito RM a) 1/2 d) 3/4
Compendio Académico 2018
b) 1/3 e) 4/5
c)2/3
d) 3/25
e) 19/24
23. Halle el valor de “S” en: 17. Halle el valor de la serie. 1 1 1 1 S 1 2 4 8 16
a) 10/7 d) 1/2
b) 3/10 e) 4/3
1
1
32
64
S
c) 4/5
7
7
1
2
a) 3/16 d) 6/19
7
2
3
7
1
4
7
b) 4/17 e) 7/20
7
6
c) 5/18
1
S
2
3
3
a) 5/8 d) 13/9
1
2
3
3
1
4
3
b) 3/8 e) 13/8
a) 7/16 d) 5/17
7
3 2 7
6
4
c) 3/25
3
2
3
4
3
3
5
4
3
5
c) 5/3
1
5
3
6
2
8
a) 3/49 d) 8/49
8
3
2
8
4
3
8
b) 6/49 e) 9/41
4
c) 7/46
c) 11/8 26. Calcule:
1 3 7
b) 7/17 e) 5/24
1
3 4 7
5
2 5
2
3 5
4
3
5
5
4
5
5
...
a) 5/9 d) 5/29
b) 5/19 e) 6/14
c) 5/16
c) 4/17
21. Hallar el valor de “S” en: 1 3 5 S 3 9 27
a) 1 d) 1/3
3
b) 3/4 e) 4/5
2
20. Hallar: 1
3
a) 5/4 d) 3/5
S
S
6
25. Calcule:
2
3
2
3
S
19. Calcular: 1
2
7
b) 2/25 e) 7/25
2
5
6
5
24. Calcule:
dados: 2
3
6
a) 1/25 d) 6/25
18. Calcular la suma de los infinitos términos 1
1
27. Determinar el valor de “S”: 1 2 3 4 S 10 10 2 10 3 10 4
7 81
b) 1/2 e) 3
a) 10/27 d) 1/2
c) 2
b) 10/81 e) 1/81
c) 81/100
28. Calcular el valor de “S” S
22. Calcular: S
a) 7/5
3
4
3
4
3
5
2
3
4
5
5
5
b) 1/5
5
5
.........
c) 1 248
a) 3 d) 1
1
2
1 2
3
b) 4 e) 2
1 2
2
4
1
3
2
c) 5
29. Si: S k
3
2 k
Calcular: S
S1
S2
S3
S4
Sn
36. Halle el valor de:
Cuando: n
a) 3,5 d) 1,5
b) 4,5 e) 2,5
30. Hallar la suma límite de la serie infinita: 1 5 19 65 S 2 3 4 9 8 27 16 81
a) 1/3 d) 1/4
b) 1/2 e) 1/36
b) 1/3 e) 1/2
127
32
5
1
8
64
64
2
a) 1 d) 4
2 2
3
2
2
b) 2 e) 5
34. Hallar: S
3125
a) 25255 d) 8400
3
b) 15000 e) 15625
126
c)
129
2
3
4
7
49
343
2401
b) 7/36 e) 13/37
a) 3,8 d) 2,5
2
2
38. Efectuar: E
1
1
1
1
5
20
80
320
b) 15/4 e) 1
........
c) 4/15
39. Calcular: S
9
18
36
72
20
80
320
1280
b) 0,7 e) 0,9
....
c) 0,6
40. Determina la suma de los perímetros de los
4
2000
infinitos triángulos equiláteros formados como muestra la figura (el lado es la mitad del otro anterior)
1600
c) 78125
5
13
35
6
36
216
b) 4,5 e) 2,6
....
c) 1/2
35. Calcular: S
64
4
c) 3
2500
3
3
1
a) 1/49 d) 1/3
a) 0,1 d) 1,9 1
3
2
37. Calcular:
c) 1/3
33. Calcule:
3
64 e) 125
a) Infinito d) 3/1020
b) 1 e) 3
S
b)
E
1
2
16
64 d) 2
c) 9/25
32. Calcular el valor de: 1 1 3 S 4 4 16
a) 1/2 d) 1/4
a)
c) 1/9
31. Hallar el valor de la siguiente serie: 1 5 9 S 6 36 216
a) 3/4 d) 1
64
c) 5,5
2
2
a
........
c) 3,5
a) 6a d) 18a
249
b) 9a e) 36a
c) 12a
