Capítulo 5:
Fuerza Electromotriz
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Generadores En el capítulo 3 estudiamos las transformaciones de energía que se producen en un circuito. Identificamos al generador como el componente que aporta la energía para mantener la corriente eléctrica y los otros elementos del circuito (resistencias, lámparas, etc) la convierten en otras formas de energía. La corriente eléctrica circula desde el borne positivo del generador, que está a mayor potencial eléctrico, hacia el negativo que está a menor potencial. Cuando las cargas pasan a través de los resistores, se produce disipación de energía y caída del potencial eléctrico. ¿Qué sucede cuando las cargas llegan al borne negativo del generador? Este punto es el de menor potencial eléctrico, a partir de allí y por dentro del generador, las cargas aumentan su potencial hasta alcanzar el valor máximo al llegar al borne positivo del generador. (fig. 1) Para que este aumento de potencial eléctrico sea posible, la fuente debe aportar la energía eléctrica necesaria. Basándonos en el Principio de Conservación de la Energía, sabemos que la energía aportada proviene de alguna transformación que se realiza dentro del generador. En la figura 2 vemos diferentes fuentes de energía y que tipo de energía transforman. A todo dispositivo que transforma algún tipo de energía en energía eléctrica, se le denomina FUENTES DE FUERZA ELECTROMOTRIZ y comúnmente se abrevia F.E.M. F.E.M.
Por dentro del generador el sentido de la corriente eléctrica es desde el borne negativo al positivo. positivo. O sea en forma contraria al sentido de la corriente por fuera del generador. Fig. 1 Sentido de la corriente corriente eléctrica
Batería Transforma energía química en eléctricaTurbina Transforma Transforma energía mecánica en eléctricaPanel solar
Para cuantificar la energía que entrega una fuente se utiliza una magnitud que llamamos f.e.m. y relaciona el trabajo que realiza la fuente y la carga que pasa por ella.
Transforma la radiación solar en energía eléctrica
Denominamos F.E.M., cuya notación es “ ” al trabajo eléctrico realizado por un generador por unidad de carga eléctrica que circula a través de él. Matemáticamente lo podemos expresar
•
T
= q
“ε” es la letra griega Epsilon
La f.e.m. es una magnitud escalar por ser el cociente de dos magnitudes escalares, trabajo y carga
•
•
Por ser la “ε”un cociente entre trabajo y carga, su unidad en el
S.I. es: Joule dividido dividido Coulomb Coulomb
1J 1C
, que equivale a 1Volt (V)
Fig. 2 Estos generadores transforman diferentes tipos de energía, para realizar trabajo sobre las cargas eléctricas.
Curva característica de un generador generador Realizar una curva característica de un elemento de un circuito es estudiar gráficamente la relación entre la diferencia de potencial en sus extremos en función de la intensidad de corriente que circula por él. En el capítulo 2 realizamos curvas características de diferentes conductores y a partir de estas gráficas los clasificamos en óhmicos y no óhmicos. Ahora veremos que sucede con la diferencia de potencial eléctrico en los extremos (bornes) de un generador de corriente continua, haciendo variar la intensidad que circula por él. Hasta este momento siempre que trabajábamos con un generador, suponíamos que el valor de la diferencia de potencial en sus bornes era constante e independiente independiente de la intensidad de corriente (fig. (fi g. 3). 3) . Si esto fuera así, el valor de ∆V sería igual al valor de la f.e.m.. Por ejemplo una pila tendría tendría un ∆V = ε = 1,5V, una batería de un automóvil ∆V = ε =12V, etc. Sin embargo los valores de f.e.m. y ∆V no siempre coinciden. En la siguiente práctica veremos que en realidad la diferencia de potencial eléctrico entre los bornes de un generador depende de la intensidad que circula por él y solo en el caso que no circule corriente por el circuito, se cumple la igualdad ∆V = ε
Para simplificar el estudio de un circuito, hasta ahora hemos considerado generadores “ideales”, donde la diferencia de potencial entre sus bornes es constante. En los generador “reales”, la diferencia de potencial eléctrico entre sus bornes depende de la intensidad de corriente que circula por él. Fig. 3 Generador ideal y real
Práctica: Curva característica de un generador El circuito de la figura 4 está compuesto por un generador conectado a un reóstato. Con él podemos variar la resistencia del circuito haciendo variar la intensidad de corriente, que mediremos con el amperímetro. Observe que el voltímetro esta conectado en los bornes del generador para registrar sus valores de diferencia de potencial eléctrico a medida que cambia la intensidad en el circuito. La tabla (fig. 5) nos muestra los pares de valores registrados con los instrumentos. A simple vista podemos ver que los valores de ∆V del generador disminuyen a medida que aumenta la intensidad de corriente. Para estudiar que que tipo de relación existe entre estas magnitudes, es útil graficar una en función de la otra (fig. 6) V (V)i (A)5,00,504,01,03,01,52,02,0
Fig. 5 A simple vista vista podemos ver que ∆V disminuye a medida que “i” aumenta.
Fig. 6 La relación relación entre ∆V e “i” es lineal. Por lo que la pendiente de la recta es un valor constante.
Fig. 4 El voltímetro mide la diferencia de potencial eléctrico entre los bornes de la fuente.
¿Cómo podemos interpretar el hecho que la diferencia de potencial eléctrico del generador disminuya con el aumento de la intensidad? Cuando las cargas eléctricas pasan a través del generador, este realiza trabajo aumentando el potencial eléctrico de las cargas en un valor constante y característico de cada generador, que hemos definido como f.e.m.. Pero las cargas al desplazarse por dentro del generador encuentra una cierta resistencia (fig.7). Debido a esta oposición a su desplazamiento, se produce una pequeña pérdida de energía con su consiguiente disminución de potencial eléctrico. El siguiente esquema puede ayudarte a visualizar mejor lo que sucede con la energía y el potencial eléctrico de las cargas al circular dentro de un generador.
El potencial eléctrico de las cargas aumenta un valor “ ” por aporte de energía del generador
-
Las cargas disminuyen su potencial eléctrico por la resistencia que ofrece el propio generador
Las cargas al circular por un generador además de recibir energía, también pierden parte de ella por lo que llamamos efecto Joule. (Ver capítulo 1, efectos de la corriente eléctrica) Fig. 7
=
El resultado entre el aumento de potencial y su disminución da como resultado V del generador
A la oposición al pasaje de corriente dentro del generador, se le denomina RESISTENCIA INTERNA y se simboliza “r i”.
“ri” se mide en Ohm, al igual que todas las resistencias
Que un generador tenga resistencia interna, no significa que que dentro del generador exista un resistor. Esta resistencia se produce por el solo hecho de que las cargas tienen que pasar a través del generador
Recordando que la caída de potencial en una resistencia se calcula
∆V
= R. i, la caída de potencial que produce la resistencia
interna se calcula
R ext
Resistencia Externa
Es la resistencia equivalente de todos los resistores del circuito
ri
Resistencia Interna
Es la resistencia que ofrece el generador al pasaje de corriente eléctrica a través de él.
R Total
Resistencia Total
Es la suma de la resistencia externa = R + r más la interna R
Vint = ri . i
Total
Al pasar por el generador las cargas aumentan su potencial un valor “ ” y lo disminuyen un valor “ ri . i”, esto nos permite afirmar que:
Vint int
ext
⇒ Es la caída de potencial
eléctrico dentro del generador, producida por la resist resisten encia cia inter interna, na, V
La diferencia de potencial entre los bornes de un generador con resistencia interna se calcula:
V=
- ri. i
i
int int
= ri. i
Vext ⇒ Es la diferencia de potencial de la resistencia externa y se calcula
Vext = Rext. i, también se
Luego de ver la existencia de la resistencia interna, aparecen nuevas denominaciones y notaciones para las resistencias y las diferencias de potencial eléctrico. En la figura 8 vemos algunas de ellas.
cumple que Fig. 8
=
Vext +
Vint
Cálculo de la f.e.m. y la resistencia interna a partir de la curva característica de un generador A partir de la gráfica ∆V = f (i) es posible determinar la f.e.m. y la resistencia interna de un generador. •
Cálculo de la f.e.m.
Luego del análisis de la práctica llegamos a que la ecuación que relaciona “ ∆V” e “i” es: V =
- ri. i
¿Cuánto vale ∆V si i = 0A? Sustituyendo la intensidad por cero obtenemos: ∆V
= ε - r i .(0A)
⇒
V=
Llegamos a la conclusión que si la intensidad es nula, la diferencia de potencial eléctrico entre los bornes del generador es el valor de la f.e.m.. Para visualizar esto en la grafica hay que prolongar la recta hasta que corte al eje de las ordenadas (vertical). (fig. 9)
Fig. 9 La prolongación de de la recta obtenida, es un procedimiento matemático denominado extrapolación. El corte con el eje vertical nos indica en nuestra práctica que:
= 6,0V
El valor de la diferencia de potencial eléctrico correspondiente al corte con el eje de las ordenadas (vertical) de la gráfica V = f(i) de un generador, es el valor de su f.e.m.
•
Cálculo de la resistencia interna
La curva característica de un elemento de un circuito es una función cuyas variables son diferencia de potencial (∆V) e intensidad de corriente (i). Las pendientes de estas gráficas son un cociente de dichas magnitudes (
∆V
i
), cuyo resultado según la Ley de Ohm,
debe ser una una resistencia eléctrica. La pendiente de la gráfica V = f(i) representa el valor de su resis resisten tenci cia a inter interna na,, ero con si no ne ativo. ativo.
Para calcular la pendiente tomamos dos puntos cualquiera de la gráfica (fig.10) a los que llamaremos inicial y final: pend = -2,0
∆Vertical ∆Horizontal
=
∆Vf − ∆Vi i f − i i
=
3,0V −5,0V 1,5A −0,50A
⇒
pend =
Fig. 10
Recuerda que el cociente de las unidades es equivalente a “Ω”
V A
Fig. 11
La pendiente de este tipo de gráficas es siempre negativa y cambiándole el signo obtenemos el valor de la resistencia interna del generador expresada en Ohm (fig. 11) ⇒ ri = 2,0 Consideraciones finales Cuando estudiamos un circuito que contiene un generador “real”, no debemos olvidarnos de considerar su resistencia interna.
•
Si bien ya hemos dicho que la resistencia interna no se debe a la existencia de un resistor dentro del generador. Muchas veces, para recordarnos la existencia de resistencia interna, interna, se suele representar el símbolo del generador con una resistencia al lado y encerrado en un área punteada. (fig. 12)
•
Si la resistencia interna es muy pequeña con respecto a la externa, puede ser útil considerarla despreciable. En este caso decimos que el generador es “ideal”, la resistencia interna es nula y la f.e.m. es igual a la diferencia de potencial entre los bornes del generador. •
Fig. 12 Dos representaciones habituales de un generador con resistencia interna.
Ejemplo 1
La gráfica de la figura 13 corresponde a un generador de corriente continua que está conectado a 2 resistores como muestra la figura 14, donde R 1 = 7,0Ω y R 2 = 3,0Ω.
a) Justifica Justifica por por qué qué razón razón este este generador generador no es ideal La gráfica nos muestra que el potencial eléctrico en los bornes del generador disminuye si aumenta la intensidad de corriente a través de él. Esta ocurre por la existencia de resistencia interna, si el generador fuera ideal, la diferencia de potencial entre sus bornes sería constante. 1,0 Fig. 13 Ejemplo 1
b) Determina Determina la resistencia resistencia interna interna del generador generador Calcularemos la pendiente de de la gráfica ∆V = f(i) del generador, ya que está corresponde al valor de la resistencia eléctrica interna con signo negativo. Para calcular la pendiente podemos elegir dos puntos cualquiera, en este caso tomaremos los indicados en la figura 13: pendiente = -r i =
∆Vertical ∆Horizontal
=
∆Vfinal − ∆Vinicial i final − i inicial
Fig. 14 Ejemplo Ejemplo 1
-r i =
4,0V −10V
=
4,0A −1,0A
− 6,0V
= -2,0
3,0A
V A
⇒
ri = 2,0
c) Determ Determina ina la F.E. F.E.M. M. del del gene generad rador or La línea punteada en la gráfica (fig. 15) corta al eje de las abscisas (vertical) en el punto ∆V = 12V. Este valor es la diferencia de potencial eléctrico en los bornes del generador si la intensidad a través de él es nula, o sea su f.e.m.
⇒
= 12V
d) Determ Determina ina la resist resistenc encia ia total total del circui circuito to Cuando el generador tiene resistencia eléctrica interna, para calcular la resistencia total, debemos sumar la resistencia externa más la interna. La resistencia externa está compuesta por R 1 y R 2 conectadas en serie: Fig. 15 Ejemplo 1
R 12 12 = R ext = R 1 + R 2 = 7,0Ω + 3,0Ω
⇒
R ext = 10Ω
La resistencia total la obtenemos: R T = R ext + r i = 10Ω + 2,0Ω
⇒
R T = 12
e) Calcula Calcula la intensi intensidad dad de corriente corriente que circula por el generador generador
Conociendo la f.e.m. y la resistencia total, aplicamos la Ley de Ohm: ε
iT =
R T
=
12V 12Ω
⇒
iT = 1,0A (fig.16) Fig. 16 Ejemplo 1
f) Calcula la potencia total transformada por el generador y cuánta potencia realmente entrega al circuito.
La potencia total del generador es: PT = ε . i = 12V. 1,0A
⇒
P = 12W
La potencia disipada en la resistencia interna es: Pi = r. i2 = 2,0Ω. (1A)2
⇒
Pi = 2,0W
El generador aporta al circuito una potencia de 12W, pero a su vez se disipan dentro de él, por causa de la resistencia eléctrica, 2,0W . Por lo tanto la potencia real entregada a los resistores R 1 y R 2 es la diferencia de estos valores: P Real = 12W - 2,0W ⇒ P Real = 10W
Ejemplo 2
Del circuito (fig. 17) se conocen los siguientes valores: ε = 15V, R 1 = 6,0Ω, R 2 = 30Ω, R 3 = 60Ω y la lectura del
amperímetro es 0,50A.
a) ¿Tiene ¿Tiene el generado generadorr resistencia resistencia interna interna apreciable? apreciable? En caso caso afirmativo calcúlala En este ejemplo no es tan sencillo determinar si el generador es real o ideal, porque no conocemos su curva característica. Una forma de determinar la existencia de resistencia interna es comparar los valores de la resistencia externa y la total. Si son iguales significa que no hay resistencia interna y si son distintas su diferencia nos dará el valor de r i. (fig. 18)
•
Cálculo de la Resistencia Total
Conociendo los valores valores de intensidad total y f.e.m., aplicando la Ley Ley de Ohm podemos determinar la resistencia total del circuito.
R 1
Fig. 17 Ejemplo 2
La resistencia total de un circuito es la suma de la resistencia externa más la interna: R T = R ext + r i despejando obtenemos:
ε
R T =
iT
=
15V
⇒
0,50 A
R T = 30
ri = R T - R ext Fig. 18 Cálculo de r i - Ejemplo 2
•
Cálculo de la Resistencia Externa
Las resistencias externas son R 1, R 2 y R 3. Donde los resistores R 2 y R 3 están conectados en paralelo y este conjunto a su vez está conectado en serie con R 1. Comenzaremos calculando la resistencia equivalente (R 23 23) del paralelo formado por R 2 y R 3:
R 23
1
1
1
=
R 2
+
R 3
=
1 30Ω
+
1 60Ω
, para sumar estas dos
fracciones debemos convertirlas a un denominador común que en este caso es 60.
1 R 23
=
2 +1 60Ω
=
3 60Ω
⇒
R 23 =
60Ω 3
⇒
R 23 23 = 20Ω R 1
Fig. 19 Ejemplo 2
En la figura 19 vemos sustituidos los resistores R 2 y R 3 por su equivalente R 23 conectado en serie con R 1. 23, quedando conectado La resistencia exterior (R ext ext = R 123 123) se calcula: R ext ext = 26 ext = R 1 +R 23 23 = 6,0Ω + 20Ω ⇒ R ext • Calculo de la Resistencia Interna La resistencia total es 30 30Ω y la resistencia equivalente exterior es 26Ω, esto nos permite confirmar la existencia de resistencia interna en el generador. El valor de “r i” lo calculamos: r i = R T - R ext = 30Ω - 26Ω
⇒
ri = 4,0
b) Determina Determina la lectura del voltímetro voltímetro (fig. 20) El voltímetro está conectado entre los bornes del generador, por lo que su medida será el valor de la f.e.m. menos la caída de potencial eléctrico de la resistencia interna. ∆V
= ε - r i . i = 15V – 4,0Ω. 0,50A
R 1
V = 13V
Este valor corresponde a la diferencia de potencial eléctrico del conjunto de resistores externos al generador, esto nos permite también Vext = 13V calcularlo como: ∆Vext = R ext ext . i = 26Ω. 0,50A ⇒ Fig. 20
Podemos observar que por ambos métodos coinciden los resultados.
Preguntas 1. ¿Qué ¿Qué función función cumpl cumplee un generad generador or en un circu circuito ito??
*** Investiga *** 2. ¿Da ejemplo ejemploss de dos dos tipos tipos diferentes diferentes de de generador generadores es y explica explica las transformaciones de energía que se producen en su interior? 3. ¿Cuál ¿Cuál es el sentid sentido o de la corri corriente ente eléct eléctrica rica en el circuit circuito o externo externo al generador? 4. ¿Cuál ¿Cuál es el sentid sentido o de la corri corriente ente eléct eléctrica rica dentr dentro o del gene generado rador? r?
¿Por qué razón es conveniente que los amperímetros tengan resistencia interna muy pequeña? Fig. 21
5. ¿Qué ¿Qué sig signi nifi fica ca f.e. f.e.m. m.??
*** Investiga ***
6. ¿Con ¿Con qué qué letra letra se simboli simboliza za la la f.e.m f.e.m.? .?
¿Por qué razón es conveniente que los voltímetros tengan resistencia interna muy grande? Fig. 22
7. Escribe Escribe la ecuac ecuación ión que que define define la f.e.m. f.e.m. e indica indica los los nombr nombres es y unidades de todas las magnitudes involucradas. 8. ¿A qué qué llam llamamo amoss genera generado dorr ideal? ideal? 9. ¿A qué qué llam llamamo amoss genera generado dorr real? real? 10. ¿A qué llamamos llamamos curva característica característica de un elemento de un circuito? 11. Dibuja un croquis croquis (sin valores) valores) de la curva característica de un generador ideal 12. Dibuja un croquis croquis (sin valores) valores) de la curva característica de un generador real 13. ¿Qué significado significado físico tiene tiene la pendiente de la gráfica ∆V = f (i) correspondiente a un generador de corriente continua?
*** Investiga *** Las pilas grandes, medianas y chicas tiene todas la misma f.e.m. (1,5V). ¿Qué sentido tiene que se fabriquen de distintos tamaños? Fig. 23
14. ¿ ¿Qué significado significado físico físico tiene tiene el corte del eje vertical vertical de la gráfica gráfica ∆V = f (i) de un generador de corriente continua? 15. Indica cuáles cuáles de las siguientes afirmaciones afirmaciones son verdaderas verdaderas y cuáles falsas. a) La diferencia diferencia de potencial potencial eléctrico entre los los bornes bornes de un generador generador es siempre igual a su f.e.m. b) La diferencia diferencia de potencial potencial eléctrico entre los los bornes bornes de un generador generador es siempre mayor a su f.e.m. c) La diferencia diferencia de potencial potencial eléctrico entre los los bornes bornes de un generador generador es siempre menor o igual a su f.e.m. d) La difer diferenci enciaa entre entre el valor valor de la f.e.m. f.e.m. y ∆V entre los bornes de un generador se debe a la existencia de resistencia eléctrica interna.
*** Investiga *** ¿Que sucede con la resistencia eléctrica de una pila a medida que se va “gastando”? Fig. 24
e) La resiste resistencia ncia intern internaa se debe a la existen existencia cia de un resist resistor or dentro dentro del generador 16. ¿Qué es la resistencia total total de un circuito y cómo cómo puedes calcularla?
,r
17. ¿Para que posición del interruptor (abierto o cerrado) el amperímetro indica mayor valor? (fig. 25) 18. ¿Para que posición del interruptor (abierto o cerrado) el voltímetro indica mayor valor? (fig.25)
Fig. 25
V (V)
Problemas 1) Al conectar un generador a un reóstato, se obtuvieron los siguientes valores de intensidad y diferencia de potencial entre sus bornes (fig.1 ) a) b) c) d)
5,0
2,0
4,0
4,0
3,0
6,0
2,0
8,0
Gráfica ∆V = f(i) Calcula la f.e.m. del generador Calcul Calculaa su su resiste resistenci nciaa inte interna rna Si se conec conecta ta el generad generador or a un resist resistor or de R = 2,0 2,0Ω. ¿Qué intensidad pasa por él?
2) ¿Qué significado tiene el valor de intensidad correspondiente al corte de la gráfica del ejercicio anterior, con el eje horizontal?
Fig. 1 Problema 1
3) En el circuito (fig. 2) indica las lecturas de los instrumentos 1 y 2. Datos; ε = 9,0V, r = 1,0Ω y R = 17 Ω
4) Un circuito está formado por los siguientes elementos conectados en serie: una pila (ε = 1,5V y r i = 0,50Ω), un resistor (R = 4,5 Ω) y un interruptor. a) Repr Represe esent ntee el el circ circui uito to b) Calcula la intensidad y ∆V de generador si el interruptor está abierto c) Calcu Calcula la la inte intens nsid idad ad y ∆V de generador si el interruptor está cerrado d) ¿Qué potenc potencia ia transmite transmite el generad generador or a las cargas cargas cuando cuando pasan pasan por él? e) ¿Qué ¿Qué potenc potencia ia se disipa disipa en la la resisten resistencia cia inter interna? na? f) ¿Qué ¿Qué poten potencia cia disip disipaa la resi resisten stencia cia R = 4,5 4,5Ω? g) Escribe Escribe una ecuación ecuación que relacion relacionee los tres tres valores valores hallados hallados en las partes d, e, f.
Fig. 2 Problema 3
R 1
Fig. 3 Problema 5
5) En el circuito de la figura 3 se conocen los siguientes datos: ε = 12V, r i = 3,0Ω, R 1 = 8,0Ω, R 2 = 5,0Ω y R 3 = 20Ω.
Hallar: a) La intensi intensidad dad de de corriente corriente que circula circula por cada resistor resistor b) La energía energía que disipa R 2 en 2,0 horas expresada en J y en KWh c) La carga carga que que pasa por por el gener generado adorr en 20 minut minutos os
i (A)
R 1
Fig. 4 Problema 6
6) En el circuito de la figura 4 se conocen los siguientes datos: ε = 12V, r i = 2,5Ω, R 1 = 8,0Ω, R 2 = 5,0Ω y R 3 = 20Ω. Hallar las lecturas de los instrumentos 1,2 y3
7) En el circuito de la figura 5 se conocen los siguientes datos: La potencia del resistor R 3 es P3 = 40W, R 3 = 10Ω, R 1 = 10Ω, R 2 = 20Ω y r i = 1,0Ω. Determina: a) i3 b) ∆V3 c) i2 d) i1 e) iT f) R T g) La f.e. f.e.m m del del gene genera rado dor r
Fig. 5 Problema 7
8) En el circuito (fig. 6) se conocen los valores de: ε = 20V, R 1 = 10Ω, R 2 = 40Ω y la potencia total disipada es 40W. Calcula la resistencia interna del generador.
, r
9) Un circuito está formado por un generador con resistencia interna (r i = 1,5Ω), una resistor R = R = 8,5Ω y un voltímetro conectado a los bornes del generador que indica 17V. a) Realiz Realizaa un un esqu esquema ema del circui circuito to b) Calcula la f.e.m. del generador 10) En el circuito (fig. 7) conocemos los siguientes datos: r i = 1,0Ω, R 1 = 2,0Ω, R 2 = 4,0Ω, R 4 = 4,0Ω, R 5 = 6,0Ω, i4 = 1,5A y ∆V1 = 8,0V. Calcular:
Fig. 6 Problema 8
a) i1 y ∆V2 b) ∆V3 e i3 c) R 3 y ε
R 2
11) Un circuito está formado por dos elementos conectados entre sí. La curva característica de cada uno de ellos se muestran en las figuras 8 y 9. a) Reconoce Reconoce que que element elemento o es cada uno uno y sus sus caracterí característica sticass b) ¿Qué potencia total disipa ese circuito? c) ¿Que valor valor debería debería tener la resistencia resistencia de un resistor resistor que al conectarlo en paralelo con en elemento “B” haga que la potencia del circuito se duplique.
R 1 R 3
Fig. 7 Problema 10
Fig. 8 Elemento “A”
Fig. 9 Elemento “B”
