UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
TRABAJO COLABORATIVO FASE 1 ACTIVIDAD INDIVIDUAL UNIDAD UNO
Tutor JOSE HECTOR MAESTRE
GRUPO N° 100402_122
Presentado por: JUAN CARLOS MENA Código: 13.071.505
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) Probabilidad, Marzo de 2016
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ESTUDIO DE CASO 1 Un fabricante de reproductores de DVD compra un microchip en particular, denominado LS-24, a tres proveedores: Hall Electronics, Schuller Sales y Crawford Components. Los registros de la compañía muestran que el Veinticinco por ciento de los chips LS-24 se le compran a Hall Electronics; el treinta por ciento a Schuller Sales y el restante, a Crawford Components. El fabricante cuenta con amplios historiales sobre los tres proveedores y sabe que 2% de los chips LS-24 de Hall Electronics tiene defectos, 4% de los de Schuller Sales también y6 % de los que vende Crawford Components son defectuosos. Cuando los chips LS-24 se reciben, se les coloca directamente en un depósito y no se inspeccionan ni se identifican con el nombre del proveedor. Un trabajador selecciona un chip para instalar Lo en un reproductor de DVD y lo encuentra defectuoso. Como el fabricante no identificó los chips, no se está seguro de qué proveedor los fabricó. Con el propósito de evaluar con que proveedor hay mayor probabilidad de tener chips defectuosos, usted ha sido llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado. Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente: 1.- Probabilidad de que un chip este defectuoso 2.- Probabilidad de que el chip este en buenas condiciones 3.- Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores 4.- Si el chip seleccionado está en buenas condiciones, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores Para el desarrollo del informe se recomienda: a.
Identificar los eventos mutuamente excluyentes
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b. Identificar la probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes (probabilidades a priori) c.
Identificar la probabilidad condicional presentada
5.- Elabore un diagrama de árbol que represente las probabilidades encontradas
DESARROLLO Para empezar con el desarrollo del problema hay que sacar los datos que nos da el problema que son: 25% Hall electronics 30% Schuller sales 45% Crawford Components 2% Defectuosos de chips Ls -24 Hall electronic 4% Defectuosos de chips Ls -24 Schuller Sales 6% Defectuosos de chips Crawford Components 1. La pregunta nos dice Probabilidad de que un chip este defectuoso, para saber que un chip este defectuoso realizamos la formula. P = Defectuoso o fracaso q = Éxito o buen estado 0.02 = P 0.98 = q
( ) −
Formula
Reemplazamos en la formula los datos del problema.
241 (0.02) (0.98) ! 0.02 * 0.98 3! ! !∗3 0.02 * 0.98 3! !
=
! (!−)!
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= 24 * 0.02 * 0.98 = 47.04%
probabilidad Defectuosa
2.- Probabilidad de que el chip este en buenas condiciones. Al igual como el anterior problema realizamos la formula y reemplazamos. q = Éxito o buen estado P = Defectuoso o fracaso 0.98 = p 0.02 = q
∗ −
Formula
! = (−)! 241 (0.98) (0.02) ! 0.98 * 0.02 3! ! !∗3 0.98 * 0.02 3! ! = 24 *(0.98) ∗(0.02)− = 47.04% Buenas Condiciones 3.- Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores. Sabemos que el proveedor Hall electronic tiene un porcentaje defectuoso de probabilidad del 2% realizamos la formula y reemplazamos.
Proveedor Hall electronic 2% P = Defectuoso o fracaso q = Éxito o buen estado 0.02 = P 0.98 = q
( ) −
Formula
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! 241 (0.02) (0.98) = (!−)! ! 0.02 * 0.98 3! ! !∗3 0.02 * 0.98 3! ! = 24 * 0.02 * 0.98 = 47.04% probabilidad Fabricado
Con el segundo proveedor el porcentaje de probabilidad de estar defectuoso Es el doble que el primero, realizamos formula y reemplazamos.
Proveedor Schuller Sales 4% P = Defectuoso o fracaso q = Éxito o buen estado 0.04 = P 0.96 = q
( ) −
Formula
! 241 (0.04) (0.96) = (!−)! ! 0.04 * 0.96 3! ! !∗3 0.04 * 0.96 3! ! = 24 * 0.04 * 0.96 = 47.04% probabilidad Fabricado
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Con el tercer proveedor si el porcentaje es de 6, realizamos la misma Formula que las anteriores y reemplazamos.
Proveedor Crawford Components 6% P = Defectuoso o fracaso q = Éxito o buen estado 0.06 = P 0.94 = q
( ) −
Formula
! 241 (0.06) (0.94) = (!−)! ! 0.06 * 0.94 3! ! !∗3 0.06 * 0.94 3! ! = 24 * 0.06 * 0.94 = 47.04% probabilidad Fabricado 4. Si el chip seleccionado está en buenas condiciones, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores
Proveedor Hall electronic 2% q = Éxito o buen estado P = Defectuoso o fracaso 0.98 = p 0.02 = q
∗ −
241 (0.98) (0.02) ! 0.98 * 0.02 3! !
Formula
=
! (−)!
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!∗3 0.98 * 0.02 3! ! = 24 *(0.98) ∗(0.02)− = 47.04% Probabilidad Fabricado Proveedor Schuller Sales 4% q = Éxito o buen estado P = Defectuoso o fracaso 0.96 = p 0.04 = q
∗ −
Formula
! 241 (0.96) (0.04) = (−)! ! 0.96 * 0.04 3! ! !∗3 0.96 * 0.04 3! ! = 24 *(0.96) ∗(0.04)− = 47.04% Probabilidad Fabricado
Proveedor Crawford Components 6% q = Éxito o buen estado P = Defectuoso o fracaso 0.94 = p 0.06 = q
∗ −
241 (0.94) (0.06) ! 0.94 * 0.06 3! ! !∗3 0.94 * 0.06 3! !
Formula
=
! (−)!
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= 24 *(0.94) ∗(0.06)− = 47.04% Probabilidad Fabricado 5.- Elabore un diagrama de árbol que represente las probabilidades encontradas P = 0.02
47.07%
q = 0.98
47.07%
p = 0.04
47.07%
q = 0.96
47.07%
P = 0.06
47.07%
q = 0.94
47.07%
25% Hall electronics
100
30% Schuller sales
45% Crawford Components
Conceptos teóricos de la unidad utilizados para la solución del estudio de caso 5
EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y ESPACIO MUESTRAL. Es muy importante al iniciar a resolver un problema de probabilidad los Experimentos o fenómenos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización del experimento.
ESPACIO MUESTRAL Espacio maestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento o problema aleatorio.
TÉCNICAS DE CONTEO
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Es muchas situaciones de importancia práctica es imposible contar físicamente el número de ocurrencias de un evento o enumérelos uno a uno se vuelve un procedimiento más complicado. Entre las cuales se tienen: el principio fundamental del conteo, permutaciones, variaciones y combinaciones
Principio aditivo Este principio nos dice el número total de maneras en las que pueden realizarse los eventos o contar tiene las mismas primicias del principio multiplicativo. Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para serrealizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de Mmaneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas.....y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo
Teorema de Bayes Un sistema completo de sucesos, tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y sea B un suceso cualquier del que se conocen las probabilidades condicionales P(B/Ai). Entonces la probabilidad d P(Ai /B) viene dada por la expresión: En los problemas relacionados con la probabilidad, y en particular con la probabilidad condicionada, así como con la probabilidad total y el teorema de Bayes, es aconsejable que, con la información del problema, construyas una tabla de contingencia o un diagrama de árbol.
