Red Brand Cannes 2013
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I Desarrollo de Preguntas 1.- ¿Por qué ha dicho Tucker que la producción total de tomate está limitada a 800,000 libras?; es decir ¿de dónde salió la cifra 800.000?
Para hallar la cifra hizo los cálculos en función de la calidad que debería tener cada producto, cuantas libras de tomate está utilizando del tipo A y B.
Total de libras = 3 000 000 lbs. Tipo A = 600 000 lbs. Con 9 puntos de calidad. Tipo B = 2 400 000 lbs. Con 5 puntos de calidad.
Donde “x“es la cantidad de libras de Tomate que se utiliza para que el producto de
tomate entero enlatado sea de 8 puntos.
Cantidad de Tomates que voy a tomar de Calidad “B”
Por lo tanto: para producir TOMATES ENTEROS que consta de 8 puntos se toma
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2.- ¿Qué defecto tiene la sugerencia de Cooper, al intentar utilizar toda la cosecha para tomates enteros?
La sugerencia de Cooper tiene los siguientes defectos: Calidad:
La calidad mínima que se exige para la producción de tomates enteros enlatados es de 8 puntos, y la que sale al utilizar toda la producción de tomates es de 5.8 puntos; por lo tanto hace descartar esta idea ya que la calidad está por debajo del límite exigido. Demanda:
La producción de cajas no satisface la demanda exigida de 800 000 cajas.
3.- ¿Cómo calculo Myers sus costos para los tomates tal como aparecen en el anexo3?
Z = Costo en centavos por libra de tomates A Y = Costo en centavos por libra de tomates B Tomate tipo A: 9 puntos Tomate tipo B: 5 puntos Enlatado de Tomate Entero = 8 puntos de Calidad Jugo de Tomate = 6 Puntos de Calidad
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Puré de tomate = 5 puntos de Calidad
Despejando y Remplazando en la ecuación:
Donde Y & Z representan el costo por libra para tipo de tomate.
Para halar los cálculos Myers de los costos por caja de los productos en función de la calidad de los tipos de tomate y de la calidad del producto, fue:
Costo del Tomate para enlatar Tomates Enteros:
) (
Costo del Tomate para enlatar Jugo:
) (
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Costo de tomate para enlatar Puré:
) ( ¿Cómo llego a la conclusión de que la compañía debería utilizar 2, 000,000 de libras de tomate B para elaborar puré, y que las 400,000 libras restantes de tomates B además de todos los tomates a tendría que emplearlos en la elaboración de jugo?
Lo calculó en base a la demanda del puré de tomate, es decir calculó el total de libras necesarias que se van a utilizar en la producción de puré para satisfacer toda la demanda de 80 000 cajas.
En el caso del Jugo de Tomate necesitamos:
Por lo tanto diremos que estas 100 000 libras resulta de la suma de las 600 000 lbs del grado A y las 400 000 lbs del tipo B que sobran de la producción de Puré de Tomate.
Red Brand Cannes 2013 ¿Qué defecto encuentra usted en el razonamiento de Myers?
Los Costos de Tomates, son costes que ya se han pagado por lo que ya no pueden ser incluidos en la proyección de enlatamiento. 4.- Sin incluir la posibilidad de las compras adicionales que ha sugerido Gordon, formule un modelo de pl el problema de determinar la política optima de enlatado para utilizar la cosecha de esa temporada. Defina sus variables de decisión en términos de libras por tomate. Exprese los coeficientes de la función objetiva en centavos por libra.
Enlatado de Tomate: E Tipo A Jugo de Tomate: J
Tipo B Puré de Tomate: P Variables Decisión:
= Cantidad de Libras de Tomate del tipo que se destina a la producción AE: # Libras de tomate de tipo A para enlatar Tomates Enteros BE: # Libras de tomate de tipo B para enlatar Tomates Enteros AJ: # Libras de tomate de tipo A para enlatar Jugo de Tomate BJ: # Libras de tomate de tipo B para enlatar Jugo de Tomate AP: # Libras de tomate de tipo A para enlatar Puré de Tomate BP: # Libras de tomate de tipo B para enlatar Puré de Tomate
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Operaciones auxiliares para determinar la utilidad unitaria de cada producto a enlatar. Tomates Enteros:
Jugo de Tomate:
Puré de Tomate:
Función Objetivo
Restricciones:
(AE + BE)/18 <= 800 000
(demanda de cajas de tomates enteros)
(AJ + BJ)/20 <= 50 000
(demanda de jugo de tomate, en lb)
(AP + BP)/25 <= 80 000
(demanda de Puré de Tomate, en lb)
AE + AJ + AP <= 600000
(Materia Prima de tomate de tipo A, en lb)
BE + BJ + BP <= 2400000
(Materia de Prima de Tomate de Tipo B, en lb)
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(9*AE +5*BE)/ (AE+BE) >= 8
(Calidad para enlatar Tomates enteros, en ptos)
(9*AJ +5*BJ)/ (AJ+BJ) >= 6
(Calidad para enlatar Jugo de tomate, en ptos)
(9*AP+5*BP)/ (AP+BP) >= 5
(Calidad para enlatar Puré de Tomate, en ptos)
(AE+BE+AJ+BJ+AP+BP) <= 3 000 000 Del Lingo
(Total de libras de tomate)
Red Brand Cannes 2013 INFORME DE RESULTADOS
Solución Óptima. Se debe utilizar las siguientes cantidades para maximizar las Ganancia
525000 Libras de tomate de tipo A para enlatar Tomates Enteros
175000 Libras de tomate de tipo B para enlatar Tomates Enteros
75000 Libras de tomate de tipo A para enlatar Jugo de Tomate
225000 Libras de tomate de tipo B para enlatar Jugo de Tomate
0 Libras de tomate de tipo A para enlatar Puré de Tomate
2000000 Libras de tomate de tipo A para enlatar Puré de Tomate
En cualquiera de la solución óptima nos conviene producir las cantidades dadas, porque al utilizar el tomate de tipo “A”,”B” en la producción de “E”,”J”,”P”, los
ingresos no van a variar. En la producción de puré de tomate con el tipo A que no nos conviene su producción de ésta ya que si se produjera nuestros ingresos disminuyeran en 9.74 centavos. Función Objetivo:
Los Beneficios Máximos obtenidos por su producción y venta de productos de tomates enlatados son de 67609000 centavos
Análisis de las holguras:
En las demandas de tomate entero enlatado y jugo de tomate notamos que hace falta ciertas cantidades para cubrir las demandas exigidas en el mercado; menos la demanda de puré de tomate, que esta si cubre toda la demanda exigida sin sobrantes.
En la materia prima, y calidad la utilizamos toda, sin obtener sobrantes.
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Análisis precio dual
En la demanda:
Si la demanda aumentaría en una caja de tomates entero enlatado o jugos de tomate nuestra solución sería la misma y nuestros ingresos también; en cambio si la demanda de una caja de puré de tomate aumenta, tendríamos un ingreso de 120.8750 centavos por caja.
En la materia prima:
Si decidiéramos aumentar un libra de tomate de tipo A los ingresos aumentarían en 27.10500 centavos al igual que si aumentamos una libre de tomate del tipo B los ingresos aumentan en 17.36500 centavos.
Red Brand Cannes 2013 ANALISIS DE SENBILIDAD
A) Rangos de los Coeficientes de las variables de la función objetivo. El análisis presenta la cantidad permitida de crecimiento y la cantidad de decrecimiento permitido para cada coeficiente. Los cuales son los siguientes: 18.176667 ≤ CAE ≤ 70.97667
18.176667 ≤ CBE ≤ 163.59 -26.50667 ≤ CAJ ≤ 26.293333 4.36444 ≤ CBJ ≤ 24.097778 -∞ ≤ CAP ≤ 31.94 17.365 ≤ CBP ≤ ∞ B) Rangos para el lado derecho de los recursos. El análisis presenta la cantidad permitida de crecimiento y la cantidad de decrecimiento permitido para cada lado derecho de las restricciones; sin causar cambios en los valores óptimos de los precios duales o de los costos reducidos (sin que cambien las variables básicas, es decir la solución siga siendo factible, aunque si pueden cambiar sus valores). 38 888.9 cajas tomate entero ≤ b1 ≤ ∞ 15 000 cajas de jugo ≤ b2 ≤ ∞ 61 333.33 cajas de puré ≤ b3 ≤ 88 000 cajas de puré 600 000 libras del tipo A ≤ b4 ≤ 750 000 libras del tipo A 2 400 000 libras del tipo B ≤ b5 ≤ ∞ Nota: Los rangos de la calidad es indiferente en esta solución ya que es una puntuación para balancear las calidades de los productos.
Red Brand Cannes 2013 5.- ¿Cómo tendría usted que modificar su modelo para poder incluir en la opción de realizar las compras adicionales sugeridas por Gordon?
Enlatado de Tomate: E Tipo A
Tipo B
Jugo de Tomate: J
Puré de Tomate: P Nuevo A Variables Decisión:
= Cantidad de Libras de Tomate del tipo que se destina a la producción AE: # Libras de tomate de tipo A para enlatar Tomates Enteros BE: # Libras de tomate de tipo B para enlatar Tomates Enteros NE: # Libras nuevas de tomate de tipo A para enlatar Tomates Enteros
AJ: # Libras de tomate de tipo A para enlatar Jugo de Tomate BJ: # Libras de tomate de tipo B para enlatar Jugo de Tomate NJ: # Libras nuevas de tomate de tipo A para enlatar Jugo de Tomate
AP: # Libras de tomate de tipo A para enlatar Puré de Tomate BP: # Libras de tomate de tipo B para enlatar Puré de Tomate NP: # Libras nuevas de tomate de tipo A para enlatar Puré de Tomate
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Operaciones auxiliares para determinar la utilidad unitaria de cada producto a enlatar. Tomates Enteros:
Jugo de Tomate:
Puré de Tomate:
Función Objetivo
Red Brand Cannes 2013 Restricciones:
(AE + BE)/18 <= 800 000
(demanda de cajas de tomates enteros)
(AJ + BJ)/20 <= 50 000
(demanda de jugo de tomate, en lb)
(AP + BP)/25 <= 80 000
(demanda de Puré de Tomate, en lb)
AE + AJ + AP <= 600000
(Materia Prima de tomate de tipo A, en lb)
BE + BJ + BP <= 2 400 000
(Materia de Prima de Tomate de Tipo B, en lb)
(9*AE +5*BE+9*NE)/ (AE+BE+NE) >= 8
(Calidad Tomates enteros, en ptos)
(9*AJ +5*BJ+9*NJ)/ (AJ+BJ+NJ) >= 6
(Calidad Jugo de tomate, en ptos)
(9*AP+5*BP+NP)/ (AP+BP+NP) >= 5
(Calidad Puré de Tomate, en ptos)
(AE+BE+AJ+BJ+AP+BP) <= 3 000 000 (NE + NJ + NP) <= 80 000 Lingo:
(Total de libras de tomate)
(Total de libras que puede comprar de Tipo A)
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Solución Óptima. Se debe utilizar las siguientes cantidades para maximizar las Ganancia
600 000 Libras tipo A para enlatar Tomates Enteros
440 000 Libras tipo B para enlatar Tomates Enteros
80 000 Libras Nuevas a comprar tipo A para enlatar Tomate Entero
0 Libras de tomate de tipo A para enlatar Jugo de Tomate
0 Libras de tomate de tipo B para enlatar Jugo de Tomate
0 Libras Nuevas a comprar tipo A para enlatar Jugo de Tomate
0 Libras de tomate de tipo A para enlatar Puré de Tomate
1 960 000 Libras tipo B para enlatar Puré de Tomate
0 Libras nuevas a comprar tipo A para enlatar Puré de Tomate
Función Objetivo: Los Beneficios Máximos obtenidos por su producción y venta de productos de tomates enlatados son de 69102400centavos Holguras:
En las demandas de cajas de tomate enlatado y puré de tomate se tienen cantidades sobrantes, y estas cantidades expresan lo que hacen falta para completar la demanda exigida, mientras que en la demanda de jugo de tomate está completa, nos sobra las 50 000 cajas, lo que indica que no produce ningún producto para que satisfaga dicha demanda.
Para las cantidades de tomates es cero de ambos tipos a lo que quiere decir que se utiliza toda la materia prima.
En las calidades su holgura es cero, esto indica que cumple con las condiciones de calidad requeridas.
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ANALISIS DE SENBILIDAD
A) Rangos de los Coeficientes de las variables de la función objetivo. El análisis presenta la cantidad permitida de crecimiento y la cantidad de decrecimiento permitido para cada coeficiente. Los cuales son los siguientes: 21.376667 ≤ CAE ≤ ∞ 22.476667≤ CBE ≤ ∞
-7.41≤ CNE ≤ ∞ ∞ ≤ CAJ ≤ 25.493333 ∞ ≤ CBJ ≤ 22.2 ∞ ≤ CNJ ≤ 6.58
Red Brand Cannes 2013 ∞ ≤ CAP ≤ 25.493333
19.8≤ CBP ≤24.393333 ∞ ≤ NBP ≤ 6.58
B) Rangos para el lado derecho de los recursos. El análisis presenta la cantidad permitida de crecimiento y la cantidad de decrecimiento permitido para cada lado derecho de las restricciones; sin causar cambios en los valores óptimos de los precios duales o de los costos reducidos (sin que cambien las variables básicas, es decir la solución siga siendo factible, aunque si pueden cambiar sus valores).
62 222.2 cajas tomate entero ≤ b1 ≤ ∞ cajas tomate entero 50 000 cajas jugo de tomate ≤ b2 ≤ ∞ cajas de jugo de tomate 78 400 cajas de puré ≤ b3 ≤ ∞ cajas de puré 600 000 tomate tipo A ≤ b4 ≤ 2 070 000 tomate tipo A 2 400 000 tomate tipo B ≤ b5 ≤∞ tomate tipo B 66 666.7 ≤ b9 ≤ 733 333.3
Nota: Los rangos de la calidad es indiferente en esta solución ya que es una puntuación para balancear las calidades de los productos. Pueden aumentar pero no disminuir.
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Tomates del tipo A: 600 000 lbs Con 9 puntos de calidad Tomates del tipo B: 1 600 000 lbs Con 6 puntos de calidad Tomates del tipo C: 800 000 lbs Con 3 puntos de calidad Nota: para el puré no existe requerimiento alguno en términos de calidad alguno. 6.- ¿Cuál sería la producción máxima de tomates enteros enlatados, en libras?
La producción máxima de tomates enteros enlatados en la siguiente:
“X” es la cantidad de libras de tomates del tipo B que entra en la producción de
tomates enlatados. Entonces, la producción máxima de Tomates Enteros: TE= (600 000lb + 300 000lb)*(1caja/ 18 lb) = 50 000 cajas ¿Será posible aplicar en este caso la sugerencia de Cooper?
No será posible aplicar la sugerencia de Cooper por lo siguiente:
Calidad
No cumple con la restricción mínima de enlatado de Tomates Enteros.
Red Brand Cannes 2013 7.- ¿Cómo calculo Myers los costos que hemos observado en el anexo 4?
Z = Costo en centavos por libra de tomates A Y = Costo en centavos por libra de tomates B X = Costo en centavos por libra de tomates C
Myers hizo el siguiente cálculo para desarrollar el Anexo 4
Reemplazando en la ecuación:
( ) ( )
Costo del Tomate para enlatar Tomates Enteros:
) (
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Costo del Tomate para enlatar Jugo:
) (
Costo del Tomate para enlatar Puré:
) ( ¿Cómo llego a la conclusión de que lo más conveniente sería destinar 800.000 libras de tomates grado c y 1, 200,000 libras de tomates grado b para la fabricación de puré, reservando todo el resto de la cosecha de tomates para la elaboración de jugo?
Lo hizo de la siguiente forma: Para cubrir toda la demanda de puré hizo el cálculo: Entonces:
800 000 lb del tipo C + X = 200 000 lb utilizadas en la producción Dónde: X= 1,200 000 lb
estas libras son tomadas de las 1 600 000 lb de tipo B,
Como para la producción de puré de tomate no hay un puntaje limitado de calidad se emplearan las 800, 000 libras de tomate calidad “C” más 1,200 000 libras de tomate calidad “B”, para satisfacer l a demanda de puré enlatado ¿Qué defecto encuentra usted en el razonamiento de Myers?
El defecto en el razonamiento de Myers, al igual de Cooper es incluir costo de la fruta (tomate) el cual es un costo que ya se canceló; por lo tanto no se deberían incluir en los cálculos de proyectos de la temporada de enlatamiento.
Red Brand Cannes 2013 8.-Sin tomar en cuenta la posibilidad de realizar las compras adicionales que Gordon ha sugerido, formules como un modelo de Pl el problema de determinar la política optima de enlatado para utilizar la cosecha de esta temporada. Defina sus variables de decisión en términos de libras de tomates. Exprese su función objetivo en centavos.
Enlatado de Tomate: E Tipo A
Tipo B
Jugo de Tomate: J
Puré de Tomate: P Ti o C Variables Decisión:
= Cantidad de Libras de Tomate del tipo que se destina a la producción AE: # Libras de tomate de tipo A para enlatar Tomates Enteros BE: # Libras de tomate de tipo B para enlatar Tomates Enteros CE: # Libras de tomate de tipo C para enlatar Tomates Enteros
AJ: # Libras de tomate de tipo A para enlatar Jugo de Tomate BJ: # Libras de tomate de tipo B para enlatar Jugo de Tomate CJ: # Libras de tomate de tipo C para enlatar Jugo de Tomate
AP: # Libras de tomate de tipo A para enlatar Puré de Tomate BP: # Libras de tomate de tipo B para enlatar Puré de Tomate CP: # Libras de tomate de tipo C para enlatar Puré de Tomate
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Operaciones auxiliares para determinar la utilidad unitaria de cada producto a enlatar. Tomates Enteros:
Jugo de Tomate:
Puré de Tomate:
Función Objetivo
Red Brand Cannes 2013 Restricciones:
(AE + BE+CE)/18 <= 800 000
(demanda de cajas de tomates enteros)
(AJ + BJ+CJ)/20 <= 50 000
(demanda de jugo de tomate, en lb)
(AP + BP+CP)/25 <= 80 000
(demanda de Puré de Tomate, en lb)
AE + AJ + AP <= 600 000
(Materia Prima de tomate de tipo A, en lb)
BE+ BJ + BP <= 1 600 000
(Materia de Prima de Tomate de Tipo B, en lb)
CE+ CJ + CP <= 800 000
(Materia de Prima de Tomate de Tipo B, en lb)
(9*AE +6*BE+3*CE)/ (AE+BE+CE) >= 8
(Calidad Tomates enteros, en ptos)
(9*AJ +6*BJ+3*CJ)/ (AJ+BJ+CJ) >= 6
(Calidad Jugo de tomate, en ptos)
(9*AP+6*BP+CP)/ (AP+BP+CP) >= 3
(Calidad Puré de Tomate, en ptos)
(AE+BE+CE+AJ+BJ+CJ+AP+BP+CP) <= 3 000 000
(Total de libras de tomate)
