BAB 5 KONTROL KUALITAS STATISTIKA 1. PENDAHULUAN Kualitas atau mutu adalah ukuran untuk menyatakan tingkat persesuaian dengan spesifikasi. Suatu produk yang dihasilkan dapat dikatakan bagus atau baik apabila sesuai dengan spesifikasinya. Kontrol Kualitas Statistik adalah suatu upaya dalam menjaga kualitas suatu produk serta memperbaiki spesifikasi kualitas suatu produk guna mempertinggi acuan kualitas dengan dasar teori statistik. Kontrol Kualitas Statistik sebagaimana yang akan dibahas akan banyak mempergunakan teknik diagram kontrol. Teknik ini mempunyai beberapa keuntungan sebagai berikut: y
Sebagai alat untuk menetapkan spesifikasi atas dasar apa suatu produk dinilai (penetapan acuan kualitas).
y
Sebagai alat untuk mencapai tujuan t ujuan (target atau sasaran pada spesifikasi suatu produk).
y
Sebagai alat untuk memeutuskan apakah suatu tujuan telah tercapai.
Keuntungan dari menggunakan teknik kontrol kualitas statistik adalah usaha yang digunakan relatif sedikit, bahkan hampir tidak berarti. ber arti. ³Kualitas bukanlah merk yang ditempelkan setelah produk dihasilkan. Kualitas merupakan hasil langsung dari proses pembuatan. Dengan demikian harus diawasi dan dijaga supaya tetap baik selama produk mengalami beberapa tingkat proses pembuatan.´ 2.
TEORI DASAR DIAGRAM KONTROL Diagram
kontrol merupakan diagram yang menggambarkan situasi/kondisi proses atas sifat atau karakter suatu produk yang dihasilkannya dalam setiap satuan/selang waktu tertentu. Digram ini biasanya digunakan dalam produksi massal karena merupakan suatu alat untuk: y
y ang berlangsung dalam jangka waktu tertentu. Mempelajari karakteristik proses yang
y
Menetapkan
y
Menetapkan kapan, jumlah dan cara memeriksa atau mengukur karakteristik produk.
y
Menentukan
kondisi proses yang dianggap baik sehingga merupakan standar atau patokan untuk menghasilkan produk dengan kualitas tertentu.
saat yang paling cocok dan konsisten guna mengadakan koreksi atau perbaikan proses sehingga tidak dihasilkan produk dengan karakteristik berbeda dengan acuan (diluar spesifikasi).
Untuk memahami cara pembuatan dan pemakaian diagram kontrol, terlebih dahulu diperkenalkan beberapa dasar sistematika pembahasan s eperti dibawah ini: 1) Tingkat proses rata-rata dan variabilitas proses, yang merupakan karakteristik suatu proses, 2) Tingkat ketepatan proses, yang merupakan persesuaian antara karakteristik proses dengan karakteristik produk yang dihasilkannya, 3) Pemahaman karakteristik produk dengan distribusinya, apabila produk tersebut diambil secara periodik selama proses masih berlangsung,
4)
2.1
Pembasan ulang secara singkat sifat beberapa distribusi teoritik dimana selang kepercayaan/keyakinan yang diturunkan darinya merupakan dasar pembuatan batas-batas dalam diagram kontrol. Tingkat Proses Rata-Rata Dan Variabilitas Proses Produk dalam pembuatannya menjalani beberapa proses yang panjang, dari bahan mentah, setengah jadi, hingga proses terakhir menjadi komponen yang siap dirakit menjadi produk siap pakai. Dalam setiap proses dari semua proses tersebut, banyak faktor yang mempengaruhi corak, rupa, maupun sifat fisik suatu produk. Suatu komponen yang dibuat dalam jumlah banyak (massal) akan mempunyai karakteristik yang ³unik´, tergantung dari kecermatan pengamatan. ³ Semakin cermat pengukuran/pemeriksaan suatu produk maka keunikan t ersebut akan semakin terlihat´. Suatu produk dapat dianggap terdiri atas beberapa karakteristik, karakteristik geometrik seperti diameter, jarak, tinggi, kekasaran, kebulatan, dsb, dan beragam karakteristik lainnya. Setiap karakter ini akan bervariasi dan merupakan suatu hal yang wajar, karena proses duplikasi ideal tidak mungkin dicapai. Sehingga hampir tidak mungkin membuat suatu produk dengan spesifikasi absolut yang tidak menghendaki adanya sedikitpun penyimpangan. Oleh karena itu diperlukan spesifikasi yang mencantumkan konsep toleransi, yaitu batas-batas diantara mana suatu karakteristik suatu produk terletak. Batas-batas ini tidak dibuat tanpa dasar, melainkan harus memperhatikan aspek-aspek fungsional dan tujuan pemakaian produk dan juga pertimbangan atas kemampuan proses pembuatan dan proses pengukuran untuk menghasilkan produk yang sesuai dengan toleransi yang diminta.
Dari
kemampuannya untuk menghasilkan suatu produk,setiap proses produksi, akan mempunyai sifat atau perilaku tertentu. Dalam selang waktu tertentu, proses tersebut dapat dapat dija ga seksama dan seketat mungkin sehingga dicapai suatu kondisi yang dianggap konstan atau dikatakan sebagai proses yang berjalan wajar/normal.
Bila salah satu karakteristik untuk semua produk yang dihasilkan selama produksi berjalan wajar/normal ini diukur dengan menggunakan metode pengukuran dengan kecermatan yang sesuai, maka karakteristik mereka akan terdistribusi (menyebar) disekitar harga pertengahan. Harga ini dinamakan dengan harga Tingkat Proses Rata-Rata (Average Process Level), dan derajat disekitar harga pertengahan menggambarkan Variabilitas Proses (Process Variability). 2. 2
Ketepatan Proses Suatu produksi massal memiliki beberapa karakteristik produk. Sesuai dengan kecermatan proses pengukurannya, setiap karakteristik produk ini umumnya akan menyebar mengikuti distribusi normal. Berdasarkan aspek karakteristik produk, tingkat proses rata-rata dan variabilitas proses merupakan harga yang yang unik bagi proses produksi yang bersangkutan. Perencana proses akan memilihkan jenis mesin produksi yang memiliki tingkat ketepatan proses yang sesuai dengan daerah toleransi satu atau beberapa kombinasi karakteristik produk. Selanjutnya, operator mesin, dengan/tanpa bantuan ahli teknik produksi akan mengusahakan supaya sasaran proses akan tercapai dengan melakukan penyetelan mesin produksi. Berdasarkan persesuaian ini dapat dibedakan dengan 3 tingkat ketepatan proses, proses dengan ketepatan rendah, menengah dan tinggi. Proses berketepatan rendah merupakan proses yang tidak dikehendaki. Pada gambar berikut terlihat bahwa ujung-ujung, ³ekor distribusi´ atau ³kaki gunung´ terpotong oleh batas-batas toleransi. Memang, banyak produk yang akan terletak didalam toleransi, yaitu sesuai dengan tingkat proses ratarata (³puncak gunung´) yang diusahakan berada ditengah-tengah daerah toleransi. Penjagaan sekatat apapun agar proses ini tetap berjalan lancar/normal kurang bermanfaat. Sebab, akan selalu dihasilkan beberapa produk (yang meskipun sedikit jumlahnya) akan ada yang karakteristiknya berada di luar toleransi. Berarti produk tersebut dianggap jelek, masalahnya kita tidak dapat tahu secara pasti kapan produk yang tidak baik ini dihasilkan. Dengan demikian, untuk menjamin kualitas seluruh hasil produksi, diperlukan pemeriksaan menyeluruh, atau pemeriksaan 100%. Hanya dengan cara ini produk yang jelek dapat diketahui dan kemudian disingkirkan.
Proses berketepatan menengah lebih baik daripada proses berketepatan rendah. Bila produksi selalu berjalan wajar/normal, proses ini akan menghasilkan produk yang hampir semuanya dianggap baik. Hanya sebagian kecil atau hampir tidak ada produk yang mempunyai karakteristik berada di luar toleransi, seperti pada gambar berikut, dimana ³ekor distribusi´ menempel pada batas toleransi. Masalah selanjutnya adalah untuk menjaga supaya proses tetap berjalan normal/wajar. Dalam praktek, hal ini tdak semudah yang diharapkan. Diinjau
dari kemudahan atau kelonggaran untuk menjaga ³kestabilan proses´ proses berketepatan tinggi jauh lebih baik. Pada gambar berikut, terlihat bahwa ³ekor distribusi´ terletak jauh dari batas
toleransi. Jadi bagi proses ini posisi tingkat proses rata-rata tidak perlu diusahakan selalu berada di tengah daerah toleransi. Pada proses ini bila diyakini masih berjalan normal/wajar dan stabil, pengukuran produk tidak perlu 100%. Cukup dilakukan terhadap sejumlah produk (sampel) yang dianggap sebagai wakil dari seluruh produk yang dihasilkan dalam selang waktu tertentu. 2.3
Perubahan Karakteristik Proses Sebelumnya telah dibahas bahwa banyak sekali faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya variasi karakteristik produk. Faktor-faktor tersebut kadang sangat kecil pengaruhnya sehingga pada akhirnya tidak mungkin dianalis untuk mengidentifikasikannya sebagai faktor yang mempengaruhi variasi karakteristik. Dalam hal ini dapat disebut sebagai faktor kebetulan atau faktor variasi (chance causes). Sedangkan faktor-faktor yang dapat menimbulkan variasi yang relatif besar atas karakteristik produk disebut faktor utama (assignable causes). Pada umumnya faktor ini dapat di analisis berdasarkan variasi hasil produksi. Dalam
produksi massal beberapa faktor utama yang menjadi penyebab variasi yang relatif besar atas karakteristik produk umumnya adalah: a. b. c. d. e.
Perbedaan diantara mesin, Perbedaan diantara pekerja, Perbedaan diantara bahan baku dan bahan pe nolong, Perbedaan faktor diatas dengan berubahnya waktu, Perbedaan akibat korelasi beberapa faktor diatas.
Karena kemungkinannya untuk menghasilkan beberapa produk di luar toleransi, proses berketepatan rendah tidak dianjurkan untuk diteruskan, dalam hal ini ada beberapa hal yang dapat dipilih yaitu, 1.
Menaikkan
ketepatan proses dengan memperbesar toleransi. spesifikasi produk?
2.
Menaikkan
Dengan
konsekuensi merubah
ketepatan proses dengan memperkecil variabilitas proses. Misalkan merubah bahan baku dengan karakteristik keterprosesan yang lebih baik atau mengganti mesin dengan yang lebih tepat (presisi) atau denga mengganti operator de ngan yang lebih berpengalaman.
Apabila hal diatas dapat dilaksanakan, kemungkinan tingkat ketepatan proses dapat dipertinggi sehingga menjadi proses berketepatan menengah atau bahkan berketepatan tinggi. Akan tetapi, masalahnya tidak hanya sampai disini. Selama proses masih berjalan dengan bertambahnya waktu, tingkat proses rata-rata/atau variabilitas proses dapat berubah. Perubahan tersebut umumnya mempunyai kecenderungan yang tertentu (systematic manner). Selama proses berubah secara sistematik, adalah wajar jika disertai dengan perbedaan-perbedaan kecil yang terjadi selama selang waktu tertentu dan ini dinamakan dengan perubahan secara rambang (random manner). Bila pada saat mula proses diatur supaya penyebaran karakteristiknya berada dalam batas toleransi, setelah beberapa lama dikarenakan perubahan sistematik, pada suatu saat tak dapat dihindari lagi akan dihasilkan beberapa produk dengan karakteristik di luar toleransi. Seperti dijelaskan pada gambar dibawah ini.
Karena mesin produksi telah diatur /disetel sehingga menghasilkan produk dengan karakteristik berada dalam daerah toleransi, setiap kali dilakukan pengukuran kemungkinan besar akan berharga sama atau disekitar titik pertengahan distribusi dan kemungkinan kecil akan berada disekitar ekor distribusi. Hal ini menggambarkan kewajaran proses. Penyebab perbedaan hasil pengukuran ini adalah pengaruh dari faktor variasi (chance cause). Dengan bertambahnya waktu, proses dapat berubah perilakunya. Perubahan ini disebabkan oleh satu atau gabungan beberapa faktor utama (assignable cause). Bagi faktor perkakas/mesin, misalnya btu gerinda akan semakin aus dengan bertambahnya waktu. Hal ini akan menyebabkan perubahan karakteristik proses dalam bentuk pergeseran secara sistematik bagi tingkat proses rata-rata. Tingkat proses rata-rata bergeser naik (membesar bila dilakukan penggerindaan diameter luar) atau bergeser turun (mengecil bila dilakukan penggerindaan diameter dalam).
Penggantian bahan dengan bahan lain yang memiliki sifat ketergerindaan rendah mungkin menyebabkan perubahan variabilitas proses. Perubahan variabilitas proses dapat terjadi secara sist emaik yakni bila selama proses berjalan, ada perubahan konstruksi mesin, misalnya kerusakan satu atau beberapa komponen mesin yang berangsur-angsur membesar. Akibatnya, ketepatan proses menurun, tidak mampu lagi menghasilkan produk dengan sebaran yang sempit atau keterulangannya menjadi rendah. Perubahan karakteristik proses ini pada umumnya tidak menguntungkan. Teramat jarang kita menemukan suatu proses yang berubah karakteristiknya secara menguntungkan. Bila variabilitas proses berubah, hampir tidak ditemukan perubahan dengan sendirinya yang membuat proses menjadi semakin tepat. Bagi suatu proses yang telah disetel/diatur dengan benar, setiap produk yang dihasilkan dapat diukur karakteristiknya. Hasil pengukuran dapat digambarkan pada kertas grafik dengan harga karakteristiknya sebagai sumbu tegak dan produk yang dihasilkan sebagai sumbu datar.
Karakteristik produk pertama dan berikutnya, sesuai dengan hasil penyetelan akan berada dalam daerah toleransi. Karakteristik produk sebelumnya dan sesudahnya dapat berlainan dan hal ini menunjukkan suatu perbedaan yang rambang. Pada contoh grafik sebelumnya terlihat adanya perubahan sistematik. Semakin lama karakteristik produk yang dihasilkan semakin mendekati batas atas toleransi. Pada suatu saat hampir semua produk aka terletak di lu ar daerah toleransi. Sebelum hal ini terjadi, proses perlu diperbaiki dan dilakukan penyetelan ulang sehingga didapat kembali produk didalam daerah
toleransi. Pengaturan ini tidak dilakukan sembarang, melainkan diatur supaya produk mempunyai karakteristik di dekat batas bawah toleransi. Diagram karakteristik produk terhadap waktu seperti gambar diatas sesungguhnya merupakan suatu bentuk diagram kontrol. Dalam hal ini dialakukan pemeriksaan produk satu persatu (100% inspection). Sebagai batas pada digram tersebut digunakan batas-batas toleransi produk (sesuai dengan spesifikasi). Diagram kontrol seperti ini merupakan cara terbaik untuk menjaga kualitas produk. Tetapi tidak selalu dapat dipraktekkan, seperti dalam kasus berikut.
² Bila pengukuran karakteristik produk relatif sulit untuk dilaksanakan sedangkan kecepatan produksi relatif tinggi
² Jika pengukuran karakteristik produk terlalu mahal ² Bilamana pengukuran karakteristik produk dilakukan dengan cara merusak Untuk mengatasi masalah ini diperlukan modifikasi, yaitu
² Sebagai ganti pemeriksaan produk satu persatu, dilakukan pemeriksaan per sampel ²
Dilakukan
pergeseran letak/posisi garis batas (garis kontrol) sehingga menjadi lebih masuk ke dalam daerah toleransi dan diapit oleh dua garis batas toleransi
Pemeriksaan sampel mudah dan mungkin dilakukan karena produk yang diukur karakteristiknya berjumlah sedikit. Garis batas yang diberlakukan bagi pemeriksaan secara sampel ini harus jelas terletak lebih kedalam. Yaitu pada daerah yang aman untuk menjaga tingkat keyakinan tertentu dalam mempercayai bahwa kondisi proses masih dianggap baik. 2.4
Distribusi Frekuensi Data Pengukuran Sampel Dalam
pembahasan sebelumnya telah dibahas berbagai bentuk distribusi frekuensi, pengenalan berbagai bentuk distribusi frekuensi ini diperlukan terutama di dalam memperkirakan kejadian yang dialami proses yang dinilai berdasarkan bentuk distribusi karakteristik sampel produknya. Bentuk tersebut dapat dikenal melalui beberapa ciri utama, yaitu : 1. Tendensi sentral, yang dapat dilihat dari harga atau lokasi harga rata-rata ( M ean), atau modus (M ode).
Median
( M edian),
2. Ukuran yang menyatakan variabilitas, yang dapat diketahui dengan menghitung jangkauan ( R ange), atau Deaviasi Standar (Standard Deviation), dengan menghitung harga Deaviasi Rata-rata ( Average Deviation), deviasi akar rata-rata kuadrat (R MSD, R oot M ean Sq uare Deviation), atau Jangkauan Semi Kuartil (Semi quartile R ange). 3.
Derajat
kemiringan untuk distribusi yang dinyatakan dalam harga Koefisien Kemiringan ( C oefficient of Swekness).
4. Derajat
kelancipan bentuk distribusi yang dinyatakan dalam harga Koefisien Kurtosis ( C oefficient of Kurtosis).
Berdasarkan table pengamatan tersebut dapat dihitung beberapa parameter distribusi frekuensi sampel sebagai berikut. Hasil pengamatan sampel biasanya ditabelkan sebagai berikut:
Parameter Tendensi Sentral
- Harga rata-rata (Mean) -
Median (Mi) dan Modus (Mo) diperoleh dengan interpolasi polygon frekuensi dan
frekuensi kumulatif.
Parameter Variabilitas
- Jangkauan (R ange) -
Deviasi Standar (Standard Deviation)
Parameter Kemiringan
- Koefisien kemiringan (C oefficient Swekness) dapat dihitung dari momen untuk variable asli x ataupu dari momen untuk variable transformasi t. distribusi frekuensi yang mendekati bentuk distribusi normal harga koefisien kemiringannya akan mendekati nol. Bagi yang kemiringan positif (median di sebelah kanan modus, atau ³berekos di kanan´) harga k oefisien kemiringan akan positif. Parameter Kurtosis
- Koefisien Kurtosis (C oefficient of Kurtosis), dapat dihitung dari momen untuk variable asli x ataupu dari momen untuk variable transformasi t. distribusi normal akan mempunyai harga koefisien kurtosis nol (mesokurtosis). Bila berharga positif berasti distribusi frekuensinya akan lebih lancip (leptokurtis) daripada distribusi normal (merupakan contoh dengan harga koefisien kurtosis positif. Puncaknya lebih tinggi daripada distribusi normal). Bagi distribusi yang lebih datar (platikurtis) akan memiliki harga koefisien kurtosis negative. Ciri (bentuk, rupa) distribusi frekuensi umumnya diketahui melalui pengambilan sampel yang berukuran cukup besar. Sementara proses produksi berlangsung dengan kecepatan produksi tertentu
(produk per satuan waktu), pengambilan sampel yang berukuran besar umumnya dilakukan selama beberapa periode. Setiap periode memiliki jangka waktu tertentu, berarti sampel berukuran besar ini diperoleh setelah proses produksi berjalan selama waktu yang cukup lama (bergantung pada kecepatan produksi). Suatu cirri kemiringan (swekness) dan/atau kelancipan (kurtosis) bisa muncul jika selama itu ada perubahan karakteristik produk (akibat perubahan tingkah laku proses produksi). 2.5
Distribusi Teoretik, Dasar Diagram Kontrol Kuantitatif Dalam
bahasan sebelumnya telah dibahas beberapa distribusi teoretik yaitu distribusi normal dan distribusi harga rata-rata yang digunakan untuk menentukan selang keyakinan atau kepercayaan (confidence interval ) dalam analisis perbandingan data pengukuran. Untuk mengontrol variabilitas proses aka disinggung distribusi varian yang bisa diwakili atau diganti oleh distribusi jangkauan yang merupakan garis besar ulasan distribusi teoretik. 2.5.1
Distribusi Harga Rata-rata (Distribution of The Mean) Dari suatu populasi (kumpulan harga dengan anggota yang sangat besar atau tak terbatas) diambil suatu sampel berukuran n. Menurut Dalil Limit Tengah, harga rata-rata sampel tersebut akan merupakan anggota dari suatu distribusi yang semakin mendekati distribusi normal dengan semakin besarnya anggota tersebut (n). Harga rata-rata batas populasi, dengan deviasi standar berharga
/
n, dimana
adalah deviasi standar populasi yang bersangkutan.
Pernyataan teori statistika di atas dapat digambarkan dnegan suatu situasi yang lebih mendekati kenyataan bagaimana dalam proses produksi. Seandainya suatu proses produksi da pat dijaga dan diusahakan berlangsung terus menerus dengan kondisi yang selalu tetap, akan dihasilkan prosuk yang dangat besar jumlahnya (pendekatan dari ntak terhingga). Karakteristik setiap produk dipengaruhi oleh tingkat proses rata-rata dan variabilitas proses bagi proses produksi yang bersangkutan. Jika dari proses yang berlangsung normal tersebut diambil k buah sampel yang dilakukan secara perodik kemudian pada setiap sampel dilakukan pengukuran dalah satu karakteristiknya (satu diantara karakter geometric, fisik, maupun kimiawi), maka harga rata-rata masing-maisng sampel tidak selalu sama dan mereka bervariasi secara rambang di dalam suatu selang dengan batas atas dan bawah yang tertentu, yaitu :
Batas ini dipengaruhi oleh
,
, n dan harga konstanta, dimana :
, setaraf dengan tingkat proses rata-rata bagi proses produksi yang bersangkutan untuk menghasilkan produk dengan karakteristik yang diukur. , setaraf dengan variabilitas proses bagi proses produksi yang bersangkutan untuk menghasilkan produk dengan karakteristik yang diukur. N, jumlah anggota masing-masing sampel, yang cukup besar (semakin besar semakin baik). Konstanta, merupakan fraktil distribusi normal yang harganya dicari berdasarkan table distribusi normal sesuai dengan tingkat keyakinan yang dipilih (batas baterai). Dalam
praktek, penggunaan teori statistika tersebut dapat diterapkan untuk mengontrol jalannya suatu proses produksi, yaitu :
- Pengambilan sampel dilakukan secara periodik, kemudian dihitung harga rata-rata dan deviasi standarnya.
- Setelah terkumpul sejumlah k sampel (misalnya 10 sampel) maka dilakukan pembuatan diagram kontrol, dimana dicantumkan Batas Peringatan Atas dan Bawah yang sesuai dengan selang kepercayaan untuk tingkat keyakinan 95% dan Batas Kontrol Atas dan Bawah yang sesuai dengan tingkat keyakinan 99.8%. harga rata-rata total ( ) dan harga rata-rata dari k buah deviasi standar (s) digunakan sebagai pendekatan
dan
.
- Sesuai dengan nomor urut sampel, harga rata-rata tersebut diplot pada diagram ko ntrol. - Apabila, menurut pengalaman, proses produksi tersebut selalu menunjukkan bahwa v ariabilitas prosesnya relative tidak berubah bila dibandingkan dengan tingkat proses rata-ratanya, maka proses prosuksi dianggap stabil (masih tetap normal) bila harga rata-ratanya terbesar secara rambang didalam selang diantara ke dua batas peringatan. Proses dianggap menjadi tidak stabil bila ada tendensi pengumpulan data pengamatan (harga rata-rata) disekitar batas peringatan dan batas kontrol. Hal ini bisa dimaklumi karena akan sulit untuk meyakini bahwa suatu proses yang berjalan normal akan menghasilkan harga rata-rata sampel yang terletak di luar atas batas peringatan atau kontrol (kemungkinan benar hanya 2.5% untuk kasus di atas batas peringatan atas atau di bawah batas peringatan bawah, dan hanya 0.1% untuk kasus di atas batas kontrol atas atau di bawah batas kontrol bawah). Diagram
kontrol dengan garis batas peringatan dan kontrol yang dihitung seperti rumus hanya dapat digunakan untuk mengontrol proses dengan kecepatan produksi yang tinggi serta variabilitas prosesnya relative tetap. Karena kecepatan prosduksi yang tinggi, dimungkinkan untuk mengambil sampel dengan ukuran besar. Apabila proses pengukuran karakteristik prosduk relative sulit (mahal, lama, atau harus dilakukan dengan cara merusak produk), perlu ukuran sampel yang lebih kecil (misalnya dibawah 20 buah). Dalam hal ini rumus tidak sesuai lagi, sehingga diperlukan modifikasi untuk memperlebar sekang diantara garis batas tersebut, demi untuk menjaga tingkat keyakinan yang dipilih, dengan cara memperbesar konstanta pada rumus tersebut. Untuk dapat digunakan fraktil distribusi t (student distribution) sebagai ganti dari distribusi normal, dimana harganya akan menjadi lebih besar dengan semakin kecilnya n (f, derajat kebebasan; lihat table distribusi t). Pada umumnya kecepatan produksi bagi pembuatan komponen mesin dan sejenisnya tidaklah terlalu tinggi, lagipula ada kemungkinan bahwa variabilitas proses juga dapat berubah. Oleh karena itu selain diagram kontrol bagi tingkat proses r ata-rata diperlukan pula diagram kontrol bagi variabilitas proses. 2.5.2
Distribusi Jangkauan (Distribution of The Range) Beberapa sampel yang diambil secara periodic dari suatu proses yang berjalan normal, akan mempeelihatkan deviasi standar maupun jangkauan yang berubah atau bervariasi secara rambang. Perubahan variabilitas proses akan menyebabkan perubahan bagi ke dua harga ini dengan kecenderungan perubahan secara sistematik. Kepekaan deviasi standar dan jangkauan untuk mengetahui perubahan variabilitas proses akan tergantung pada ukuran sampel. Bagi sampel berukuran besar, deviasi standar dapat mengetahui perubahan tersebut dengan lebih baik jarena harganya tidak dipengaruhi oleh perubahan harga yang ekstrim. Sementara itu, jangkauan memiliki kepekaan atas perubahan variabilitas proses bagi sampel yang berukuran kecil. Oleh sebab itu, jangkauan lebih sering dipakai sebagai ukuran untuk menentukan variabilitas, sekaligus lebih menguntungkan, karena :
- Hanya memerlukan sampel dengan ukuran kecil (2 sampa i dengan 6 buah)
- Prosedur pembuatan diagram kontrol lebih mudah. -
Meskipun
ukuran sampel kecil, tingkat kepercayaan kita atas kemampuan diagram kontrol dalam mengetahui kondisi proses dapat dijaga dengan cara menyesuaikan periode pengambilan sampel dengan kecepatan produksi. Yaitu dengan mempercepat atau memperlambat proses periode pengambilan sampel (berikutnya) sesuai dengan kecepatan perubahan yang terekam pada diagram kontrol.
Dari jumlah sampel (k
buah) dapat ditentukan harga rata-rata jangkauannya yaitu :
= ( w1 +w2+«+w k) = w i k Maka,
variasi kumpulan ( berikut :
Dimana
n
k , variabilitas proses) dapat diperkirakan dengan memakai rumus
adalah factor pembagi yang harganya tergantung dari ukuran sampel seperti table 5.3
Dengan
demikian, berdasarkan k buah sampel yang diambil secara periodic dari suatu proses produksi dapat ditentukan batas-batas untuk mengetahui kondisi proses berdasarkan pengamatan harga rata-rata sampel, yaitu dengan menggantikan dari rumus sehingga diperoleh :
dengan
dan ,
dengan
Sebagaimana halnya dengan harga rata-rata yang terdistribusi seperti distribusi normal dengan deviasi standar sebesar / n, (dalil limit tengah), maka jangkauan standar ( W = w / ; standardized range) juga akan terdistribusi seperti halnya distribusi normal. Fraktil distribusi tersebut adalah seperti table 5. 4 (untuk harga n yang lain, sampai dengan harga terbesar yang masih diperbolehkan yaitu n = 10, lihat fraktil distribusi jangkauan standar di lampiran).
Dengan cara yang sama seperti halnya dalam penentuan batas-batas untuk harga rata-rata, berdasarkan table 5. 4 dapat dituliskan :
P { WP1 < w / P { WP1
< W P2 } =
< w < WP2
} = P2 - P 1
Untuk tingkat keyakinan 95%, bila n = P { W0.025
< w < W 0.975
P { W0.59
< w < 398
4 diperoleh :
} = 97.5% - 2.5% } = 95%
Sehingga batas-batas untuk memperkirakan harga jangkauan adalah : Batas bawah
= 0.59
Batas atas
= 3.98
Bila digunakan
untuk menggantikan
, dengan memakai table 5.3 akan diperoleh
Batas bawah
= 0.59
=
= 0.29
Batas atas
= 3.98
=
= 1.93
Dengan
demikian, dapat dikatakan bahwa bila sampel (n = 4) diambil dari suatu progress yang berjalan normal, harga jangkauannya diharapkan (sengan tingkat keyakinan 95%) akan terletak dalam selang diantara 0.29 dan 1.93 dimana adalah harga rata-rata dari k buah sampel yang dimabil secara periodic (misalnya k = 10.15 atau 20). Umumnya perubahan variabilitas proses adalah mengarah pada keadaan yang tidak menguntungkan (unfavorable), yaitu semakin membesar dengan bertambha waktu. Akibatnya, tingkat ketepatan proses makin lama akan semakin rendah hal ini jelas tidak diperbolehkan demi untuk menjaga kualitas produk. Dengan demikian batas atas tersebut sangat diperlukan dalam menentukan kapan suatu proses dianggap menjadi tidak stabil, supaya peraikan dapat segera dilakukan. Jika variabilitas proses berubah menjadi semakin kecil, menurut aspek produksi perubahan tersebut berarti menguntungkan ( favorable) sebab tingkat ketepatan proses akan
semakin tinggi. Tetapi, dalam prakteknya pengecilan variabilitas sangat jarang ditemui. Oleh sebab itu, batas bawah pada diagram kontrol jangkauan jarang dicantumkan.
